This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka

This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka Editorial Board prof. dr hab. inż. RYSZARD NAWROWSKI (Chairman), dr hab. inż. JÓZEF LORENC, prof. nadzw., dr hab. inż. ZBIGNIEW NADOLNY, dr hab. inż. ANDRZEJ KASIŃSKI, prof. nadzw. Scientific Secretaries of the Conference ZKwE dr inż. ANDRZEJ TOMCZEWSKI (Scientific Secretary of the Conference) mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER (Organising Secretary of the Conference) Reviewers KAROL BEDNAREK, KRZYSZTOF BUDNIK, ARKADIUSZ DOBRZYCKI, RYSZARD FRĄCKOWIAK, MICHAŁ GWÓŹDŹ, PAWEŁ IDZIAK, LESZEK KASPRZYK, MICHAŁ KRYSTKOWIAK, WOJCIECH LIPIŃSKI, JÓZEF LORENC, WOJCIECH MACHCZYŃSKI, ZBIGNIEW NADOLNY, RYSZARD NAWROWSKI, WŁADYSŁAW OPYDO, RYSZARD PORADA, ALEKSANDRA RAKOWSKA, KRZYSZTOF SIODŁA, RADOSŁAW SZCZERBOWSKI, ANDRZEJ TOMCZEWSKI, GRZEGORZ TWARDOSZ, MARIA ZIELIŃSKA Cover design PIOTR GOŁĘBNIAK Edition based on ready-to-print materials submitted by authors ISSN 1897-0737 Edition I Copyright by POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poznan, Poland, 2014 PUBLISHING HOUSE OF POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 60-965 Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2 tel. +48 61 6653516, fax +48 61 6653583 e-mail: office_ed@put.poznan.pl, www.ed.put.poznan.pl Sale of the publication: Poznańska Księgarnia Akademicka 61-138 Poznań, ul. Piotrowo 3 tel. +48 61 6652324; fax +48 61 6652326 e-mail: politechnik@politechnik.poznan.pl, www.politechnik.poznan.pl Księgarnia Uniwersytetu Ekonomicznego ul. Powstańców Wielkopolskich 16 61-695 POZNAŃ tel. +48 61 8543148, faks 61 8543147 e-mail: info@ksiegarnia-ue.pl http://www.ksiegarnia-ue.pl Press: Binding and duplication in Perfekt Druk 60-321 Poznań, ul. Świerzawska 1 tel. +48 61 8611181-83

CONTENTS Preface... 7 1. Radosław SZCZERBOWSKI Modelowanie systemów energetycznych... 9 2. Jerzy TCHÓRZEWSKI Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania i systemów... 17 3. Wojciech BĄCHOREK, Janusz BROŻEK Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej... 27 4. Janusz BROŻEK, Wojciech BĄCHOREK Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych... 35 5. Jarosław M. SZYMAŃDA Identyfikacja propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych... 43 6. Piotr PRUSKI, Stefan PASZEK Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy różnych przebiegów zakłóceniowych w systemie elektroenergetycznym... 51 7. Andrzej KSIĄŻKIEWICZ Let-through energy of miniature circuit breaker in function of phase angle of short-circuit current... 59 8. Andrzej KSIĄŻKIEWICZ, Jerzy JANISZEWSKI Electrical contact temperature change after short-circuit current... 65 9. Piotr MILLER, Marek WANCERZ Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień zabezpieczeń pól średniego napięcia... 71 10. Ryszard FRĄCKOWIAK, Piotr PIECHOCKI Wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach najwyższych napięć w świetle badań symulacyjnych... 81 11. Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Analiza wartości napięć wyjściowych transformatorów SN/nn w zależności od charakteru i wartości obciążenia... 89 12. Bartosz OLEJNIK Alternatywne metody pomiaru średniego napięcia w elektroenergetycznej sieci rozdzielczej... 97

4 Contents 13. Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Analiza wpływu harmonicznych w napięciu na straty mocy w linii NN zasilającej silnik indukcyjny z kompensacją mocy biernej przy zastosowaniu kondensatorów... 105 14. Artur ADAMOWICZ Wykorzystanie elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji celulozowo-olejowej do symulacji charakterystyk napięcia powrotnego... 113 15. Marek LEPICH Analiza charakterystyk czasowych prądu depolaryzacji próbek izolacji aramidowo-olejowej pod kątem oceny wpływu stopnia ich zestarzenia... 121 16. Łukasz NAGI, Piotr SCHNEIDER Wykorzystanie środowiska MATLAB do tworzenia aplikacji i symulacji wspomagających badania nad wyładowaniami niezupełnymi... 129 17. Grzegorz DOMBEK, Zbigniew NADOLNY, Piotr PRZYBYŁEK Właściwości cieplne nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie ich wykorzystania w układzie izolacyjnym transformatorów energetycznych... 135 18. Grzegorz MALINOWSKI, Krzysztof SIODŁA Porównanie programów Maxwell oraz FEMM do symulacji rozkładu natężenia pola elektrycznego... 143 19. Piotr FRĄCZAK Prąd upływnościowy powierzchniowy izolatora ceramicznego podczas eksploatacji w ujęciu teorii perkolacji... 149 20. Filip POLAK, Wojciech SIKORSKI, Krzysztof SIODŁA Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy przetworników... 157 21. Jerzy JANISZEWSKI, Andrzej KSIĄŻKIEWICZ Badania modelowe rezystancji zestykowej łączników próżniowych... 167 22. Władysław OPYDO, Zdzisław JUSZCZYK Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki na jego wytrzymałość elektryczną... 175 23. Arkadiusz DOBRZYCKI Wpływ wyposażenia komputerowego na parametry energii elektrycznej w przedsiębiorstwach... 185

Contents 5 24. Marcin FELINCZAK, Jarosław JAJCZYK Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia... 193 25. Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem regulatorów ułamkowych... 201 26. Ryszard PORADA Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją... 209 27. Seweryn MAZURKIEWICZ, Janusz WALCZAK Analiza właściwości filtru parametrycznego I rzędu... 217 28. Rafał STĘPIEŃ Wykorzystanie pakietu testów statystycznych NIST STS 2.1.1 do testowania sekwencji generatorów DLFSR... 225 29. Adam TOMASZUK Microcontroller based step-up DC-DC converter driver with MPPT algorithm implementation... 233 30. Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ Badania symulacyjne prostownika półsterowanego... 241 31. Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ Badania symulacyjne stabilizatora prądu... 247 32. Karol BEDNAREK Poziom niezawodności a wzrost obciążalności systemów zasilania gwarantowanego (UPS)... 255 Authors index... 263

PREFACE The publication includes contents of selected lectures delivered during the debates of the Conference on Computer Application in Electrical Engineering that was held in Poznan on April 28-29, 2014. The Institute of Electrical Engineering and Electronics of the Poznan University of Technology organized the Conference on Computer Application in Electrical Engineering for the 19 th time. The first Conference was held in 1996 and, since that time, has been held every year. Total number of 3302 lectures have been published from 1996 to 2014. During the past eighteenth years about 3500 persons participated to the Conferences, inclusive of the workers of universities, research centres, and industry, also from Czech, Germany, Romania and Ukraine. The Conference is aimed at presenting the applications of existing computer software and original programs in the field of modelling, simulation, measurements, graphics, databases, and computer-aided scientific and engineering works related to electrical engineering. The following thematic groups are foreseen: 1. ELECTRICAL ENGINEERING a. Electromagnetic field, electromagnetic compatibility b. Theory of circuits and signals c. Bioelectromagnetism d. Power engineering, renewable energy e. Electronics and power electronics f. Electrical engineering of vehicles g. Electrical heating h. Electrical machines, electrical drive i. Materials technology j. Mechatronics k. Electrical and electronic metrology l. Microprocessor technology and control systems m. Lighting technology 2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION Chairman of the Organising Committee ZKwE'2014 Prof. Ryszard Nawrowski, DSc

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Radosław SZCZERBOWSKI* MODELOWANIE SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Jednym z ważniejszych sektorów gospodarki narodowej jest sektor energetyczny. Szereg zmian zachodzących w tym sektorze uzależnionych jest od wielu czynników nie tylko technicznych i ekonomicznych, ale także społecznych i politycznych. Polski sektor energetyczny stoi obecnie przed poważnymi wyzwaniami. Wysokie zapotrzebowanie na energię finalną, nieadekwatny poziom infrastruktury wytwórczej i przesyłowej, uzależnienie od zewnętrznych dostaw gazu ziemnego i ropy naftowej oraz zobowiązania w zakresie ochrony klimatu powodują konieczność podjęcia zdecydowanych działań. W celu realizacji zadań prawidłowego funkcjonowania systemu energetycznego niezbędnym elementem jest proces ciągłej obserwacji i przewidywania zmian stanu systemu w różnych horyzontach czasowych. Złożoność problemów gospodarki paliwami i energią powoduje, że modele komputerowe są obecnie podstawowym narzędziem dla ich analiz. Żadna decyzja o wprowadzeniu regulacji w zakresie polityki energetycznej i ekologicznej nie obejdzie się bez wcześniejszych badań skutków, które można oszacować właśnie za pomocą modeli. SŁOWA KLUCZOWE: system energetyczny, polityka energetyczna, modele systemów energetycznych 1. WPROWADZENIE Od kilku lat temat związany z przyszłością energetyki stanowi jeden z najważniejszych problemów w polityce krajowej. Obecny stan bezpieczeństwa energetycznego w poszczególnych sektorach polskiej energetyki jest mocno zróżnicowany. W elektroenergetyce oraz ciepłownictwie, które oparte są na własnych zasobach węgla kamiennego i brunatnego, Polska jest samowystarczalna. W sektorze gazu oraz paliw płynnych, w znacznej mierze uzależniona jest od importu, głównie z Rosji. Polska posiada spore zasoby energii odnawialnych, lecz ich wykorzystanie jak dotąd jest niewielkie. W oparciu o bilanse paliwowo-energetyczne konieczne jest wypracowanie wieloletniej strategii energetycznej, która uwzględni rosnące potrzeby odbiorców indywidualnych oraz przemysłowych, a jednocześnie zapewni bezpieczeństwo energetyczne. Dlatego od kilku lat podejmowane są próby określenia nowego modelu strategii energetycznej, która z jednej strony uwzględniałaby potrzeby odbiorców, a z drugiej odpowiadałaby na wyzwania stawiane przez Unię Europejską. Możliwa do zrealizowania strategia energetyczna powinna uwzględniać nasze zasoby * Politechnika Poznańska.

10 Radosław Szczerbowski naturalne, których głównym źródłem jest węgiel oraz w znacznym stopniu zapewniać dużą samowystarczalność. Możliwe jest także zwiększenie wydobycia gazu z zasobów krajowych, w tym być może, złóż gazu łupkowego. Ogromne znaczenie będzie miało także wykorzystanie odnawialnych, jest to tym bardziej istotne, że zwiększony udział energii odnawialnych w bilansie energetycznym państw członkowskich popiera Unia Europejska. Coraz częściej rozważa się także budowę elektrowni jądrowych. System paliwowo-energetyczny to złożony system zależności występujących pomiędzy poszczególnymi elementami składowymi. Relacje jakie zachodzą pomiędzy poszczególnymi podsystemami są głównym kryterium prowadzenia badań nad prognozowaniem rozwoju systemu energetycznego. Modelowanie systemów energetycznych jest zadaniem czasochłonnym, wymagającym interdyscyplinarnej wiedzy (między innymi z zakresu matematyki, informatyki, energetyki, polityki energetycznej) oraz bardzo dobrej znajomości modelowanego sektora. Jest to operacja złożona, wymagająca zastosowania odpowiedniej metodyki postępowania w celu uniknięcia błędów, które mogą się pojawić praktycznie na każdym etapie budowy [4, 5, 6]. 2. METODYKA MODELOWANIA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Modelowanie rozwoju systemu energetycznego ma istotne ograniczenia. Wraz z postępem procesów liberalizacji sektorów energetycznych pojawiły się nowe czynniki determinujące proces wyboru technologii wytwórczych. Ze względu na ryzyko związane z działalnością na rynku konkurencyjnym inwestorzy zaczęli preferować technologie z krótkim okresem zwrotu nakładów i krótkim okresem budowy. Na sektor energetyczny w coraz większym stopniu oddziaływać będzie także polityka w zakresie ochrony środowiska, w tym konieczność redukcji emisji CO 2. Wymusza to diametralną zmianę w kierunkach rozwoju sektora wytwórczego, zwłaszcza na korzyść czystych technologii węglowych oraz energii jądrowej, a także na korzyść źródeł energii odnawialnych (w tym systemów zdecentralizowanych). Wybór przyszłych technologii będzie uzależniony od wielu czynników. Zestawienie podstawowych cech technologii wytwórczych przedstawiono w tabeli 1. Skomplikowany charakter relacji zachodzących w systemach energetycznych powoduje, że w procesie modelowania systemu niezbędne jest zastosowanie wielu uproszczeń (rys. 1). Ponadto duży wpływ na wiarygodność prognoz ma materiał statystyczny, który bardzo często jest niewystarczający. W prognozach energetycznych stosuje się trzy podstawowe metody modelowania: ekonometryczną jest to metoda, która bazuje na statystycznej analizie danych historycznych i budowie modeli opisujących procesy ekonomiczne dla celów prognostycznych,

Modelowanie systemów energetycznych 11 optymalizacyjną, która wykorzystuje metody programowania matematycznego dla ustalenia optymalnej struktury systemu, symulacyjną, w której system jest przedstawiany za pomocą zbioru formuł opisujących pojedyncze, wzajemnie powiązane procesy, a prognoza jego rozwoju jest wyliczana jako wynik współdziałania tych procesów w czasie [15]. Narzędzia analityczne, które tworzone są do badań rozwoju systemów energetycznych, wykorzystują dwie podstawowe techniki modelowania: bottom-up i top-down. W modelach bottom-up uwzględnia się zarówno stronę podażową, czyli pozyskanie nośników energetycznych oraz technologie konwersji, a także stronę popytową, która charakteryzowana jest przez zapotrzebowanie na poszczególne rodzaje energii finalnej. Cechą tych modeli jest brak powiązań systemu energetycznego z resztą gospodarki, natomiast kryterium decyzyjne to minimalizacja kosztów bezpośrednich. Modele typu top-down, czyli modele równowagi ogólnej obejmują stronę podażową i popytową. Oparte są na założeniach idealnego rynku oraz równowagi pomiędzy produkcją i popytem. Modele te zakładają konieczność uwzględnienia kosztów zewnętrznych w decyzjach producentów energii, np. koszty emisji [4, 5, 6, 13]. Technologia Tabela 1. Zestawienie cech technologii energetycznych [1, 2] Wielkość jednostki Okres projektowania i wdrażania Koszty kapitału/kw Koszty operacyjne Koszty paliwa Emisje CO2 Ryzyko regulacyjne CCGT Średnia Krótki Niskie Niskie Wysokie Średnia Niskie Elektrownie węglowe Duża Długi Wysokie Średnia Średnia Wysokie Wysokie Elektrownie Bardzo jądrowe duża Długi Wysokie Średnia Niskie Brak Wysokie Elektrownie Bardzo Bardzo Duża Długi wodne wysokie niskie Brak Brak Wysokie Elektrownie Bardzo Mała Krótki Wysokie wiatrowe niskie Brak Brak Średnia Elektrownie z Bardzo silnikami Mała krótki tłokowymi Niskie Niskie Wysokie Średnia Średnia Ogniwa paliwowe Ogniwa fotowoltaiczne Mała Bardzo mała Bardzo krótki Bardzo krótki Bardzo wysokie Bardzo wysokie Średnia Wysokie Średnia Niskie Bardzo niskie Brak Brak Niskie Modele służące do prognozowania rozwoju systemów paliwowoenergetycznych można podzielić na: modele systemów energetycznych, modele energetyczno-ekonomiczne, zintegrowane modele energetyczno-ekonomiczno-środowiskowe.

12 Radosław Szczerbowski Modele systemów energetycznych wykorzystują podejście inżynierskie (bottom-up), gdzie nie ma potrzeby analizowania zachowań pozostałych rynków nie związanych z produkcją energii. W związku z tym niezbędne dane o popycie na pierwotne nośniki energii oraz energię finalną pochodzi z prognoz makroekonomicznych. W modelach systemów energetycznych paliwa konkurują ze sobą na rynku dostaw energii pierwotnej, a technologie produkcyjne w zakresie ich przetwarzania. Najważniejsze zmienne modelu to: wielkość zużycia pierwotnych nośników energetycznych, wielkość produkcji energii elektrycznej i ciepła, poziom nakładów inwestycyjnych, emisja zanieczyszczeń gazowych itp. Do najbardziej znanych modeli tego typu należą MARKAL i MESSAGE. Rys. 1. Schemat ideowy modelu strategii rozwoju systemu energetycznego, (opracowanie własne) Modele energetyczno-ekonomiczne, wykorzystywane są do analizy powiązań systemu energetycznego z gospodarką. Są to modele makroekonomiczne, posiadające bardziej rozbudowaną, w stosunku do poprzednich, strukturę zależności ekonomicznych. Modele te wykorzystują tzw. podejście top-down, oparte są na teorii równowagi ogólnej. Określają one stronę podażową i popytową zależnościami rynkowymi. Przykładami modeli wykorzystanymi w badaniach nad sektorami energetycznymi są: GLOBAL 2100, GREEN, Dynamic General Equilibrium Model i PRIMES. Zintegrowane modele energetyczno-ekonomiczno-środowiskowe, łączą kilka wyspecjalizowanych i uzupełniających się wzajemnie modeli, ze względu na

Modelowanie systemów energetycznych 13 wielopłaszczyznowy charakter analizy. W badaniach tego typu dąży się zatem do szczegółowego odwzorowania istotnych relacji technologicznych, ekonomicznych i środowiskowych, a z uwagi na trudności obliczeniowe nie dokonuje się tego w jednym modelu, lecz poprzez zastosowanie wcześniej stworzonych narzędzi [4, 5, 6, 13]. 3. CHARAKTERYSTYKA WYBRANYCH MODELI Model MARKAL (MARKet ALlocation) jest narzędziem wykorzystanym do programowania modeli rozwoju systemów energetycznych, ze szczególnym uwzględnieniem struktury wytwórczej, na podstawie bilansu energii [3]. Model MARKAL pozwala na rozwiązywanie problemów programowania liniowego opartych na minimalizacji zaktualizowanej wartości netto kosztów dostawy energii do odbiorcy końcowego. Zmiennymi decyzyjnymi są m.in.: wielkość mocy zainstalowanej i wielkość rocznej produkcji w technologiach przetwarzania różnych form energii. Schemat ideowy struktury danych wejściowych i rezultatów uzyskiwanych za pomocą modelu MARKAL przedstawiono na rys. 2. Kryterium optymalizacji zastosowane w modelu MARKAL jest minimalizacja zdyskontowanej sumy zaktualizowanej wartości strumienia kosztów rocznych, generowanych przez system energetyczny we wszystkich latach horyzontu czasowego. Rys. 2. Schemat ideowy struktury modelu budowanego za pomocą pakietu MARKAL [3] Model POLES należy do grupy pięciu globalnych modeli typu energia ekologia ekonomika (3E). Model ułatwia jednoczesną ocenę opcji popytowych i podażowych przy różnych ograniczeniach, w szczególności obejmujących dostępność zasobów i cele emisyjne. Model POLES uwzględnia dwa podstawowe czynniki, warunkujące zapotrzebowanie energii: potencjał demograficzny i przyrost PKB na mieszkańca [7, 13]. Model LEAP (The Long-range Energy Alternatives Planning System), to rozwinięte przez Stockholm Environment Institute wykorzystywane narzędzie do analizy polityki energetycznej. Służy do zintegrowanego planowania energetycznego

14 Radosław Szczerbowski oraz analizy zmian klimatycznych. Jest użytkowany w wielu różnych skalach, od miast i regionów, do zastosowań krajowych czy kontynentalnych, uwzględniając problem emisji. W programie LEAP nie zaimplementowano modelu konkretnego systemu energetycznego, lecz stanowi on narzędzie, które można stosować do tworzenia modeli różnych systemów energetycznych. LEAP umożliwia korzystanie także z szeregu opcjonalnych wyspecjalizowanych metod modelowania obejmujących na przykład zużycie energii (paliw) w sektorze transportu, czy obciążenia systemu elektroenergetycznego. LEAP oferuje szereg metod symulacji, które są wystarczające do modelowania sektora wytwarzania energii elektrycznej i planowania rozbudowy jego zdolności produkcyjnych [8, 9]. Model EnergyPLAN jest modelem komputerowym przeznaczonym do analizy systemów energetycznych. Jest to model deterministyczny, który optymalizuje działanie danego systemu energetycznego na podstawie danych wejściowych i wyjściowych, określonych przez użytkownika. Głównym celem modelu jest pomoc w projektowaniu krajowych lub regionalnych strategii planowania energetycznego na podstawie analiz technicznych i ekonomicznych skutków realizacji różnych systemów energetycznych i inwestycji. Model obejmuje cały krajowy lub regionalny system energetyczny, w tym produkcji ciepła i elektryczności, a także transport i przemysł [10]. Model MAED ocenia przyszłe zapotrzebowanie na energię w oparciu o średnio-i długoterminowe scenariusze rozwoju społeczno-gospodarczego, technologicznego i demograficznego. Zapotrzebowanie na energię w tym modelu dzieli się na dużą liczbę kategorii użytkowników końcowych, odpowiadających różnym usługom, w różnych sektorach. Szacowane są czynniki społeczne, ekonomiczne i technologiczne z danego scenariusza i połączone dają ogólny obraz przyszłego wzrostu zapotrzebowania na energię. MAED wykorzystuje makra programu Excel [11]. Model ten został wykorzystany przy opracowaniu Prognozy zapotrzebowania na paliwa i energię do 2030 roku, Załącznik 2 do projektu Polityki energetycznej Polski do 2030 roku. Model optymalizacyjny MESSAGE pozwala na wyznaczenie prognozy zapotrzebowania na energię elektryczną i ciepło sieciowe oraz prognozy rozwoju źródeł wytwarzania w skali kraju. Zasada działania modelu MESSAGE opiera się na minimalizacji sumarycznych zdyskontowanych kosztów systemowych w całym rozpatrywanym przedziale czasowym, wykorzystując metody programowania liniowego. MESSAGE umożliwia budowę modelu systemu energetycznego o praktycznie dowolnej złożoności, zawierającego technologie wytwarzania i przesyłu paliw i energii, uwzględniającego większość ograniczeń technicznych i środowiskowych występujących w rzeczywistym systemie. Daje to szerokie możliwości symulacji zachowania systemu w różnych warunkach oraz badania wpływu poszczególnych czynników na dobór optymalnej struktury technologii [10,12]. Wiele elementów tego modelu zostało wykorzystanych podczas tworzenia Modelu optymalnego miksu energetycznego dla Polski do roku 2060. Model PRIMES symuluje rozwiązania dla rynkowej równowagi podaży i popytu. Algorytmy modelu poszukują cen dla każdej postaci energii, przy których

Modelowanie systemów energetycznych 15 ilościowe zapotrzebowanie konsumenta jest najlepiej zaspokajane przez ilościową ofertę producentów. Model oddaje zachowania uczestników rynku oraz wykorzystuje dostępne technologie popytowe i podażowe oraz technologie ograniczania emisji. Model wyróżnia podsystemy podażowe (produktów ropopochodnych, gazu, węgla, energii elektrycznej, ciepła i pozostałe) oraz sektory użytkowania końcowego (mieszkalnictwo, usługi, transport, dziewięć sektorów przemysłu), przy czym możliwe jest łączenie funkcji producenta i konsumenta (na przykład w procesach kogeneracyjnych) [14]. 4. WNIOSKI Jednym z warunków zapewnienia bezpieczeństwa dostawy energii elektrycznej do odbiorców jest utrzymywanie równowagi między zapotrzebowaniem na energię elektryczną i moc szczytową a dostępnością mocy wytwórczych w Krajowym Systemie Energetycznym (KSE). Porównanie obecnego stanu i struktury mocy źródeł wytwórczych w KSE oraz zapotrzebowania na energię elektryczną i moc szczytową, a także przewidywanego w najbliższych latach jego wzrostu, wskazuje, że w polskiej elektroenergetyce pilnie są potrzebne nowe inwestycje źródeł wytwórczych. Wybór technologii dla nowych źródeł wytwórczych w długiej perspektywie czasowej musi być jednak oparty tylko na kryterium ekonomicznym, którego podstawą jest znajomość przewidywanych, całkowitych kosztów wytwarzania energii elektrycznej, łącznie z kosztami środowiskowymi. Dochodzenie do odpowiedniego modelu energetyki będzie długim i trudnym procesem. Obecnie niezbędne jest podejmowanie działań zabezpieczających bezpieczeństwo energetyczne Polski w zakresie niezakłóconych dostaw tradycyjnych nośników energii, głownie gazu i ropy naftowej poprzez ich dywersyfikację. Perspektywa deficytu energii powoduje, że już dziś trzeba się zastanawiać, czy i co budować. Wydaje się, że w obecnej sytuacji trzeba stawiać na górnictwo węgla kamiennego i brunatnego, a także na odnawialne źródła energii i na energetykę jądrową - bowiem każda forma energii będzie w naszym systemie energetycznym coraz bardziej potrzebna. LITERATURA [1] Projected Cost of Generating Electricity 2005, OECD PUBLICATIONS. [2] Projected Costs of Generating Electricity 2010, OECD PUBLICATIONS. [3] Jaskólski M., Application of MARKAL model tooptimisation of electricity generation structure in Poland in the long-term time horizon Part I concept of the model, Acta Energetica 3/12 (2012), str. 15-20. [4] Kudełko M., Znaczenie analizy systemowej w prognozowaniu rozwoju sektorów paliwowo-energetycznych. Polski. Polityka Energetyczna tom 8, z. specjalny. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 245-260, Kraków 2005.

16 Radosław Szczerbowski [5] Kamiński J., Modelowanie systemów energetycznych - ogólna metodyka budowy modeli. Polityka Energetyczna tom 13, z. 2. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 219-226. Kraków 2010. [6] Popławski T., Problematyka budowy modelu długoterminowej prognozy zapotrzebowania na energię elektryczną dla Polski. Polityka Energetyczna tom 15, z. 3. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 293 304, Kraków 2012. [7] Malko J., Model POLES ocena transformacji energetyki XXI wieku, Polityka Energetyczna tom 14, z. 1, Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 107-121, Kraków 2011. [8] http://www.regna.eu [9] http://www.energycommunity.org [10] http://www.energyplan.eu [11] Model For Analysis Of Energy Demand (MAED-2), IAEA, Vienna, 2006. [12] http://webarchive.iiasa.ac.at/research/ene/model/message.html [13] Kamiński J., Liberalizacja rynku energii elektrycznej a zużycie węgla w sektorze elektroenergetycznym - ujęcie modelowe. Polityka Energetyczna tom 10, z. 2. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 253-275, Kraków 2007. [14] Capros P. The PRIMES Energy System Model, National Technical University of Athens, 2008. [15] Suwała W., Problemy budowy i wykorzystania modeli komputerowych w gospodarce paliwami i energią. Polityka Energetyczna tom 16, z. 3. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 47 58, Kraków 2013. MODELING OF ENERGY SYSTEMS One of the most important sectors of the national economy is the energy sector. A number of changes occurring in this sector are dependent on factors not only related to technology and the economy, but also on social and political conditions. The Polish energy sector faces serious challenges at the moment. The high demand for final energy, the in adequate level of production and transfer infrastructure, the dependence on external gas and crude oil supplies, and the requirements to comply with climate and environmental protection mandates make it necessary to take serious actions. In order to achieve a correctly functioning energy system, a crucial element is to monitor and forecast instant changes in the state of the system over different time horizons. The complexity of fuels and energy systems development makes mathematical modeling the basic tool for their analyses. Decisions on energy or environmental policy regulation are always preceded by impact assessment, which is an analysis performed using a variety of models.

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Jerzy TCHÓRZEWSKI* MODELE ROZWOJU KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO W UJĘCIU TEORII STEROWANIA I SYSTEMÓW Do identyfikacji Krajowego Systemu Elektroenergetycznego (KSE) wykorzystano podstawy teorii sterowania i systemów oraz teorii identyfikacji rozwoju systemów, co umożliwiło wygenerowanie odpowiednich modeli rozwoju, w tym modeli matematycznych rozwoju w postaci macierzy th oraz równań w przestrzeni stanów (ss). Następnie na tej podstawie opracowano systemowy model rozwoju KSE, który zaimplementowano w Simulink u, definiując kolejne bloki modelu jako charakterystyki poszczególnych podsystemów KSE, zidentyfikowanych w środowisku MATLAB z wykorzystaniem System Identification Toolboxa oraz transformowanych na postać modeli w przestrzeni stanów za pomocą Control System Toolboxa. W wyniku rozwiązania układu równań zmiennych stanu z wykorzystaniem m-pliku w środowisku MATLAB otrzymano trzy zmienne stanu. Następnie na bazie otrzymanego rozwiązania uzyskano w Simulinku odpowiedzi systemu KSE (zmiennej wyjściowej y 1 ) na wymuszenia typu: skok jednostkowy 1(θ), impuls Diraca δ(θ) oraz funkcja sin(θ). Wyniki badań zinterpretowano. SŁOWA KLUCZOWE: identyfikacja, modele rozwoju, systemu elektroenergetycznego, MATLAB i Simulink przestrzeń stanów, rozwój 1. WPROWADZENIE Przeprowadzenie identyfikacji krajowego systemu elektroenergetycznego (KSE) jest zadaniem bardzo czasochłonnym, wymaga dokładnych badań statystycznych w celu zgromadzenia odpowiednich danych możliwych do wykorzystania w procesie identyfikacji dotyczących reprezentatywnego okresu, np. lat 1946-2007 1 [11, 13]. Tak przeprowadzona identyfikacja KSE, umożliwia uwzględnienie w modelu rozwoju zarówno zmian parametrycznych jak też zmian strukturalnych KSE. 1 Dobór danych liczbowych dotyczących lat 1946-2007 wynikał z faktu, iż badania zostały zakończone w 2008 roku, gdy nie były jeszcze znane wyniki za 2008 rok, natomiast dobór roku 1946 wynikał z faktu, iż dane za wcześniejszy okres (lata wojny 1939-1945 i lata przedwojenne) nie były w pełni dostępne. Przyjęcie danych w liczbie 61 lat uznałem za próbkę reprezentatywną, gdyż umożliwiła ona wygenerowanie 33 modeli krajowego systemu elektroenergetycznego z wysoką dokładnością (99,14%) w systemie kroczącym. * Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach.

18 Jerzy Tchórzewski 2. MODEL KSE W PRZESTRZENI STANÓW Przykład modelu rozwoju KSE otrzymany na bazie danych eksperymentalnych z lat 1946-2007 dla 14 zmiennych wejściowych oraz jednego wyjścia y 1 reprezentującego moc osiągalną w elektrowniach ogółem [MW] (model MISO) 2 w przestrzeni stanów można zapisać równaniami stanu i wyjścia [11, 13, 16-18]: 0,34 0,2 0,05 0,78 0,14 0,33 0,1342 0, 0 y 1 0 0, 1 5,19 0,37 29,52 14,5 9,72 14,17 0,16 0,05 0,07 x1 0,13 1 0 x1 x 2 0 0 1 x 2 x 0 0 0 3 x 3 0,01 0,05 0,003 0,03 0,03 0,01 0,28 0,61 0,01 0,03 0,11 0,03 0,09 0,3 0,15 0,13 0,06 0,05 0,02 0,01 0.13 0,01 0,03 0,23 0,02 u1 0,32 u 2 0,03 u 3 gdzie: x 1 zmienna stanu możliwa do interpretacji jako możliwa do wyprodukowania energia elektryczna w elektrowniach (ogółem) [kwh], x 2 - zmienna stanu możliwa do interpretacji jako moc osiągalna generatorów [MW], x 3 zmienna stanu możliwa do interpretacji jako szybkość zmian mocy osiągalnej generatorów w ciągu roku [MW/rok]. Szczegółowy schemat blokowy zmiennych stanu utworzony na podstawie równań stanu i wyjścia (1) zamieszczono na rys. 1. Rozwiązanie układu równań zmiennych stanu (1) wiąże się z koniecznością wyznaczenia dwóch składowych [1, 4, 5,16-19]: składowej swobodnej zależnej od warunków początkowych: składowej wymuszonej: x w x s 0 e e A A ( ) x(0), B u( ) d, co wiąże się na początku z koniecznością wyznaczenia macierzy podstawowej (macierzy tranzycyjnej) przy wykorzystaniu odwrotnej transformaty Laplace a A -1 1 e L ([ s 1 A] ), (4) przy czym: s 013. 1 0 [ s 1 A] 0 1 s, (5) 0 0 s (1) (2) (3) 2 MISO Multi Input Single Output

Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii 19 Rys. 1. Schemat blokowy zmiennych stanu modelu rozwoju KSE dla lat 1946-2007. Oznaczenia w tekście. Opracowanie własne dla której wyznacznik wynosi: 2 det( s1 A) s ( s 0.13), a więc 1 A D det( s 1 A) T gdzie A D jest transponowaną macierzą dopełnień. W konsekwencji przekształceń otrzymano: 2 s s 1 1 [ s 1 A] 0 ( 0.13) 2 ( 0.13) s s s s 0 0 oraz 1 T s 1 A, (7) 1 s 0.13, s( s 0.13) (6) (8)

Jerzy Tchórzewski 20 (9), ) 1( 0 0 ) 1( 0 ) 0.13 1 ( 0.13 1 )) 1( ( 0.13 1 ) ] ([ 0.13 0.13 0.13 e e e s e 1 A A 1-1 L a zatem: (10) 0,03 0,23 0,01 0,05 0,15 0,03 0,03 0,61 0,01 0,07 14,17 29,52 0,33 0,14 0,30 0.13 0,01 0,06 0,30 0,11 0,01 0,28 0,03 0,05 9,72 0,37 0,78 0,05 0,02 0,03 0,06 0,13 0,09 0,03 0,01 0,05 0,01 0,16 14,51 5,19 0,20 0,34 ) 1( 0 0 ) 1( 0 ) 0.13 1 ( 0.13 1 )) 1( ( 0.13 1 ) ( 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ) 0.13 ) 0.13 0.13 u u u u u u u u u u u u u u e e e u e kse B X A oraz ) (11. 0 0 1 kse Xkse X C Ykse 1 Wyniki otrzymanych w Simulinku odpowiedzi systemu KSE (zmiennej wyjściowej y 1 ) na wymuszenia typu: skok jednostkowy 1(θ), impuls Diraca δ(θ) oraz funkcja sin(θ) [4, 5, 8, 14, 16, 19] zestawiono w tabeli 1, przy czym rozwiązaniem układu równań zmiennych stanu są 3 następująco wyrażone zmienne stanu: 0.1342, )) 1( 0.1416 0,1982 (1.5974 )) 1( 0.0715 0.0745 (1,2001 )) 1( 0.0745 0,715 0.5923 ( )) 1( 0,4642 0.3532 2.0381 ( )) 1( 2.2179 1.1483 (10.8674 )) 1( 0.7996 0.2147 (2.4298 )) 1( 0.0551 0.1967 (0.0889 )) 1( 0.0523 4.5485 36.0245 ( (12) )) 1( 0,0499 0.0499 (0.4358 )) 1( 0.3994 0.5067 (3.5398 )) 1( 72.3957 105.5932 (845.1465 )) 1( 2.7444 220.003 (1637.7976 )) 1( 5.7735 2.4322 (12.1333 )) 1( 0.4024 1.0753 (7.6736 14 0.1342 13 0.1342 12 0.1342 11 0.1342 10 0.1342 9 0.1342 8 0.1342 7 0.1342 6 0.1342 5 0.1342 4 0.1342 3 0.1342 2 0.1342 1 0.1342 1 u e u e u e u e u e u e u e u e u e u e u e u e u e u e x, )) 1( 0.3011 (0.0266 )) 1( 0.1287 (0.2337 )) 1( 0.01 0.0096 ( )) 1( 0.0623 0.0474 ( )) 1( 0.2976 (0.1541 )) 1( 0.1073 0.0288 ( )) 1( 0.0074 (0.0264 )) 1( 0.2766 0.6104 ( (13) )) 1( 0.0275 (0.0067 )) 1( 0.0528 (0.068 )) 1( 9.7155 (14.1706 )) 1( 0.3683 29.5244 )) 1( 0.7748 (0.3264 )) 1( 0.0539 0.1443 ( 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 u u u u u u u u u u u u u u x

Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii 21 x 1( ) ( 0.1443 u 0.3264 u 3 0.0264 u 8 1 0.0288 u 9 2 0.1541 u 29.5244 u 10 3 0.0474 u 14.1706 u 11 4 0.0096 u 0.068 u 12 5 0.2337 u 0.0067 u 13 0.6104 u 6 0.0266 u 14 ), 7 (14) oraz zmienna wyjściowa: y c 1 11 x (1637.7976 e (3.5398 e ( 36.0245 e (2.4298 e ( 2.0381 e 1 (1,2001 e (7.6736 e 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 1.0753 0.4024 1( )) u (12.1333 e 220.003 2.74441( )) u 0.5067 0.3994 1( )) u 4.5485 0.05231( )) u 0.2147 0.7996 1( )) u 0.3532 0,4642 1( )) u 0.0745 0.07151( )) u 5 9 13 (845.1465 e (0.4358 e (0.0889 e (10.8674 e 11 7 3 1 ( 0.5923 e (1.5974 e 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 0.1342 2.4322 5.77351( )) u 105.5932 72.3957 1( )) u 0.0499 0,0499 1( )) u 0.1967 0.05511( )) u 1.1483 2.2179 1( )) u 0,715 0.0745 1( )) u 0,1982 0.1416 1( )) u 3. ANALIZA MODELI ROZWOJU KSE 6 14 10 8 12 2 4 0.1342. W przypadku wymuszenia [4, 5, 14, 16, 19]: 1) sinusoidalnego, tzn. gdy u 1 -u 14 = sinθ (dla ω = 1) zmienne stanu można wyrazić następująco: s3 x ( k e k k 1( )) sin 0.1342, 1 11 12 13 x2 ( k22 k23 1( )) sin, (16) x3 k33 1( )) sin, przy czym: s 3 = 0.1342, k 11 = 2 484,2353, k 12 = 107,58, k 13 = -72,2246, k 22 = k 33 = 43,6964, k 23 = 8,9252, czyli zmienna stanu x 1, a więc także zmienna wyjściowa y 1 mają przebiegi wynikające z 3 składowych: składowej ekspotencjalnej (k 11 e s3 θ ), składowej prostoliniowej k 12 θ oraz składowej skoku jednostkowego o wartości k 13 (odpowiednio zmienne stanu: x 2 oraz x 3 ), 2) skoku jednostkowego, tzn. gdy u 1 -u 14 =1(θ) zmienne stanu wynoszą: s3 x ( k e k k 1( )) 1( ), x 1 2 11 ( k 22 k 1( )) 1( ), x1 ( k33 1( )) 1( ), 3) impulsu Diraca, tzn. gdy u 1 -u 14 =δ(θ) zmienne stanu wynoszą: s3 x ( k e k k 1( )) ( ), x 1 2 1 11 ( k x ( k 22 33 k 23 23 12 12 1( )) ( ). 13 13 1( )) ( ), (15) (17) (18)

22 Jerzy Tchórzewski Przebiegi zmiennych stanu: x 1, x 2 i x 3 występujących w modelu KSE (6.16) otrzymanych w środowisku MATLABA w wyniku rozwiązania układu równań zmiennych stanu w czasie θ 3 zamieszczono na Rys. 2 [16]. Rys. 2. Przebiegi zmiennych stanu modelu ciągłego (ss133) systemu KSE opisanego równaniami zmiennych stanu (1) na wymuszenie sin(t): a) wyniki w skali dla θ = 0-62 lat, b) wyniki w skali dla θ = 0-30 lat. Oznaczenia: oś y: x 1 energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku [kwh], x 2 prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW], x 3 szybkość zmian prognozowanej mocy generatorów w ciągu roku [MW/rok], oś x czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Szczegółowe przebiegi poszczególnych zmiennych stanu na wymuszenie sin(t) zamieszczono na rys. 3-5. 3 Rozwiązywanie w czasie układu równań zmiennych stanu w MATLABIE przy wykorzystaniu funkcji ode45: function xprim=kse1(tkse,xkse) u=[sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(t kse);]; A=[0.1342 1 0; 0 0 1; 0 0 0]; B=[0.343013563367551, -0.196466073063211, -5.19121774603053,-14.5048469093668, 0.155364926402085, 0.0133508185876721, 0.0523419760633733, -0.00271779072167615, -0.0301527090971463, 0.0884092203462071, 0.130991507592293, 0.0154625644988539, -0.0285731557112965, -0.0219814655744797; -0.0538712635106949, -0.774791061746606, 0.368263066405472, 9.71549145728839, -0.0529259182073755, 0.0275476833477622, -0.276563635485946, -0.00740840299183130, 0.107301367048242, 0.297567075473233, 0.0623074556509041, -0.00996107830542531, -0.128658322480848, 0.301927808385236; -0.144334900395375, 0.326373209014219, 29.5243564724218, 14.1705518163727, 0.0680336110776643, 0.00673903539076534, -0.610373279646815, 0.0263927369801369, -0.0288269565794885, 0.154056578872873, - 0.0473553534880257,-0.00960802128595807, 0.233658739059553, 0.0265544975310566;]; xprim=a*xkse+b*u; end Xkse0=[0;0;0;0];tkse0=0; tksee=61; [tkse,xkse]=ode45('kse1',[tkse0,tkkse],xkse0); plot(tkse,xkse(:,1),'-', tkse,xkse(:,2),'.', tkse,xkse(:,3),'*'); plot(tkse,xkse(:,1));

Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii 23 Rys. 3. Przebieg zmiennej stanu x 1 (energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE przy wymuszeniu u = sin(θ) - wyniki dla θ = 0-62 lat. Oznaczenia: oś y: x 1 energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku [kwh], oś x czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Rys. 4. Przebieg zmiennej stanu x 2 (prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW]) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE przy wymuszeniu u = sin(θ). Oznaczenia: oś y: x 1 prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW], oś x czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Rys. 5. Przebieg zmiennej stanu x 3 (szybkość zmian prognozowanej mocy osiągalnej w ciągu roku) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE na wymuszenie u = sin(θ) - wyniki dla θ = 0-62 lat. Oznaczenia: oś y: x 3 szybkość zmian mocy osiągalnej generatorów w ciągu roku [MW/rok], oś x czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE

24 Jerzy Tchórzewski 4. DALSZE KIERUNKI BADAŃ I WNIOSKI Z punktu widzenia wzrostu stopnia wewnętrznego zorganizowania KSE istotne są badania pierwiastków równania charakterystycznego, a więc m.in. elementów macierzy A. Natomiast z punktu widzenia zmiany poziomu sterowania istotne są badania m.in. elementów macierzy B. Tego typu zagadnienia zostały omówione m.in. w pracach [16-18]. Badania tego typu dotyczą wspomagania systemu elektroenergetycznego metodami sztucznej inteligencji takimi jak m.in. systemy ekspertowe, sztuczne sieci neuronowe oraz algorytmy genetyczne [2, 3, 10, 15], co związane jest z systemowym ujęciem procesów sterowania funkcjonowaniem i rozwojem krajowego systemu elektroenergetycznego m.in. z punktu widzenia efektywności i bezpieczeństwa z jednej strony oraz wzrostu poziomu sterowania i wewnętrznej organizacji KSE z drugiej strony [6, 7, 9, 12, 16, 19]. Ujęcie rozwoju KSE z punktu ww. kryteriów sterowania prowadzi m.in. do następujących wniosków: rozwój systemu KSE wynikający z przebiegu zmiennej x 1 (energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) jest na granicy stabilności, gdyż dwa pierwiastki równania charakterystycznego s 1,2 przyjmują wartość 0, na przebieg zmiennej stanu x 1 mają wpływ trzy składowe: przebieg ekspotencjalny (k 11 e θ/t ), liniowy k 12 θ oraz skokowy k 13 1(θ), stała czasowa występująca w charakterystyce wykładniczej zmiennej stanu x 1 (T 1 ) ma wartość ujemną i wynosi T 1 = -1/0.1342 = -7.4516, można zauważyć, że w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zmienna stanu: a) x 1 po stosunkowo krótkim stanie przejściowym wywołanym wymuszeniem sinusoidalnym (trwającym w czasie długim rozwoju systemu 1,8 lat przy okresie rozwoju 61 lat 2,95%) wróciła do stanu równowagi ekspotencjalnego wzrostu, czyli zmienna stanu x 1 (energia możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) przy wymuszeniu sinusoidalnym posiada przebieg wynikający z drgań sinusoidalnych tłumionych ekspotencjalnie (k 11 e s3 θ, szybkość tłumienia określa s 3 = 0.1342), drgań sinusoidalnych tłumionych wykładniczo w przedziałach zmienności sinusoidy wzdłuż linii prostej (k 12 θ) oraz drgań sinusoidalnych wzdłuż prostej równoległej do osi czasu θ o wartości k 13 w prawej półpłaszczyźnie, b) x 2 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zachowała kierunek zmian, przy czym zmiany były oscylacyjne niezanikające (pojawiły się drgania wynikające z przebiegu funkcji sin(θ), c) x 3 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego miała przebieg sinusoidalny o drganiach niegasnących wynikających z funkcji sin (θ). LITERATURA [1] Bolkowska B.: Planowanie systemu elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania. Archiwum Energetyki nr 4/1974. [2] Cichocki A., Osowski S., Siwek K.: MATLAB w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów. OW PW. Warszawa 2006.

Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii 25 [3] Helt P., Parol M., Piotrowski P.: Metody sztucznej inteligencji w elektroenergetyce. Wyd. PW. Warszawa 2000. [4] Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN. Warszawa. 1996. [5] Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza układów elektroenergetycznych. WNT. Warszawa 1996. [6] Malko J.: Planowanie systemów elektroenergetycznych. PWN. Warszawa 1976. [7] Mielczarski W.: Rynki energii elektrycznej. Wybrane aspekty techniczne i ekonomiczne. ARE S.A. Warszawa 2000. [8] Osowski S.: Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych. OW PW. Warszawa 2007. [9] Paska J.: Niezawodność systemów elektroenergetycznych. OW PW, Warszawa 2005. [10] Rebizant W.: Metody inteligentne w automatyce zabezpieczeniowej. PN IE Seria; Monografie Nr 29 (93). OW PWr., Wrocław 2004. [11] Rocznik Statystyczny. Główny Urząd Statystyczny, Warszawa 1947-2008. [12] Sienkiewicz P.: Teoria efektywności systemów. Ossolineum. Wrocław 1987 [13] Statystyka Elektroenergetyki Polskiej. ARE. Warszawa 1946-2006. [14] Staniszewski R.: Sterowanie procesem eksploatacji. WNT. Warszawa 1990. [15] Tadeusiewicz R.: Badanie właściwości układów samodzielnych współpracujących ze stochastycznie zmiennym środowiskiem. Postępy Cybernetyki. 4/1976. [16] Tchórzewski J.: Rozwój system elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania i systemów. OW PWR. Wrocław 2013. [17] Tchórzewski J.: Development of Electrical Power System from the Point of View of Efficiency. Part 1. Basic development models based on IEEE IRS testing data. Computer Applications in Electrical Engineering. IEEP PP, EEC PAN, IEEE Poland Section, PP, Poznań 2009. [18] Tchórzewski J.: Development of Electrical Power System from the Point of View of Efficiency. Part 2. Dynamic development models based on IEEE TRS testing data. Computer Applications in Electrical Engineering. IEEP PP, EEC PAN, IEEE Poland Section, PP, Poznań 2009. [19] Zajczyk R.: Modele matematyczne systemu elektroenergetycznego do badania elektromechanicznych stanów nieustalonych i procesów regulacyjnych. Wyd. PG. Gdańsk 2003. DEVELOPMENT MODELS OF THE NATIONAL POWER SYSTEM APPROACH CONTROL THEORY AND SYSTEMS To identify the National Power System (NPS) was used basics of control theory and systems theory identification and development of systems, allowing the generation of relevant models of development, including the development of mathematical models in the form of a matrix th and equations in the state space (ss). Then, on this basis, a system model of the development of NPS, which was implemented in Simulink defining successive blocks of the model as the characteristics of each sub-nps, identified in the MATLAB environment using the System Identification Toolbox, and transformed in the form of models in state space using the Control System Toolbox. As a result of solving the system of equations of state variables using the m- file in the MATLAB environment was obtained three state variables. Then, on the basis of the obtained solution was obtained in Simulink system response NPS (output variable y1) to enforce type: step - 1(θ), the Dirac impulse δ(θ) and the function sin(θ). The results were interpreted.

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Wojciech BĄCHOREK* Janusz BROŻEK* ZASTOSOWANIE ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO W REKONFIGURACJI SIECI DYSTRYBUCYJNEJ Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze średniego napięcia (SN) mają struktury otwarte lub zamknięte, przy czym zawsze pracują w konfiguracjach otwartych. W torach głównych linii instalowane są łączniki umożliwiające realizację stałych podziałów w sieci, tzw. rozcięć. W referacie przedstawia się sposób określenia najlepszych lokalizacji rozcięć w sieci rozdzielczej średniego napięcia przy założeniu zmienności obciążeń w analizowanym okresie. Przyjętym kryterium lokalizacji rozcięć jest minimalizacja strat mocy czynnej w sieci. Do rozwiązania przedstawionego problemu zastosowano algorytm ewolucyjny. W artykule przedstawia się przykład obliczeniowy ilustrujący zastosowanie opracowanego programu komputerowego. SŁOWA KLUCZOWE: elektroenergetyczne sieci rozdzielcze, optymalizacja, straty mocy 1. WSTĘP Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze średniego napięcia (SN) mają struktury otwarte lub zamknięte, przy czym zawsze pracują w konfiguracjach otwartych. W torach głównych linii instalowane są łączniki umożliwiające realizację stałych podziałów w sieci, tzw. rozcięć. Kryterium lokalizacji rozcięć związane jest zazwyczaj z ograniczeniem straty mocy czynnej. W takim przypadku wybór punktów podziałów sieci uzależniony jest m.in. od zmian obciążeń sieci elektroenergetycznej. Obciążenia te zmieniają się w np. w cyklu rocznym i dobowym, przez co wybór lokalizacji rozcięć dla wybranego poziomu obciążenia (najczęściej szczytowego) nie jest optymalny w całym rozpatrywanym okresie analizy. W referacie przedstawia się metodę wyboru najlepszych lokalizacji rozcięć w sieci rozdzielczej średniego napięcia przy założeniu zmienności obciążeń w analizowanym okresie optymalizacyjnym. Przyjętym kryterium lokalizacji są straty mocy czynnej w sieci. Do rozwiązania przedstawionego problemu zastosowano opracowany algorytm ewolucyjny. W referacie zostaną omówione wyniki obliczeń oraz dokonana analiza celowości i efektywności przyjętej metody optymalizacji. * AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie.

28 Wojciech Bąchorek, Janusz Brożek 2.1. Sformułowanie problemu 2. ZADANIE OPTYMALIZACYJNE Rozcięcia w sieciach dystrybucyjnych SN wyznacza się na podstawie rozpływu mocy wyznaczając straty mocy czynnej powstające w jej obwodach. Optymalnym miejscem rozcięcia w sieci jest to, które gwarantuje najmniejsze straty mocy. W celu wyznaczenia rozpływu mocy, a następnie strat, konieczna jest znajomość obciążeń stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nn. Obciążenia te nie są jednak znane ze względu na brak opomiarowania tych stacji. W praktyce dokonuje się zatem estymacji wielkości obciążeń na podstawie rejestrowanego w polach zasilających rozdzielni SN (w stacji WN/SN) obciążenia. Jedną z metod estymacji jest rozdział tego obciążenia proporcjonalnie do mocy znamionowych transformatorów SN/nn zainstalowanych w danym obwodzie. Oznacza to przyjęcie założenia o jednakowym obciążeniu względnym wszystkich transformatorów, co z oczywiście nie jest zgodne ze stanem faktycznym. W okolicznościach braku opomiarowania nie jest celowe częste wyznaczanie rozpływów mocy i dokonywanie korekty rozcięć w sieci. W praktyce rozpływy wyznaczane są dla obciążeń szczytowych w szerszym horyzoncie czasowym, a rozcięcia w sieci są korygowane sporadycznie np. sezonowo. Rozwijające się technologie inteligentnych systemów pomiarowych (smart metering) pozwolą wkrótce na poznanie rzeczywistych obciążeń stacji SN/nn i uzasadnią częstsze korekty rozcięć, o ile będzie to prowadziło do odpowiednich zysków związanych ze zmniejszeniem strat mocy w sieci. W referacie założono znajomość dobowych przebiegów obciążeń wszystkich stacji SN/nn przykładowego obwodu sieci SN. Analizowany obwód stanowi sieć SN zasilaną z dwóch głównych punktów zasilających (GPZ) - stacji WN/SN. Przebiegi obciążenia każdej stacji SN/nn zostały w sposób losowy zróżnicowane tak, aby stanowiły one symulację jednoczesnych pomiarów niezależnych. Na tej podstawie określono najkorzystniejsze lokalizacje rozcięcia, zakładając w dobowym okresie analizy możliwość cogodzinnego zmiany jego położenia. 2.2. Funkcja celu Przyjmuje się, że funkcją celu (FC) zadania optymalnej lokalizacji rozcięć są straty moc czynnej wyznaczanej na podstawie rozpływu prądów w sieci. Obliczenia rozpływu prądów wyznaczane są niezależnie dla każdego przyjętego okresu optymalizacji, w którym zakłada się stały poziom obciążenia. W takim przypadku otrzymuje się optymalny harmonogram zmian położeń rozcięć scharakteryzowany najmniejszymi sumarycznymi stratami mocy czynnej. Funkcję celu zadania opisuje zależność (1).

Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej 29 o 2 FC 3I i R min (1) i1 m j1 gdzie: o liczba okresów analizy, m liczba odcinków sieci, I ij prąd j-ego odcinka w i-tym okresie analizy, R j rezystancja j-ego odcinka sieci. 2.3. Metoda rozwiązywania zadania Opisany problem optymalizacyjny jest zadaniem dyskretnym. Miejsca lokalizacji rozcięć są wybierane z określonego zbioru lokalizacji dopuszczalnych. Dodatkowo problem jest utrudniony ze względu na możliwość wzajemnej zależności położeń rozcięć w sieciach o licznych powiązaniach. W takim przypadku dowolna lokalizacja rozcięć może przyczynić się do pozbawienia zasilania fragmentu sieci elektroenergetycznej. Przedstawione zadanie lokalizacji rozcięć komplikuje dodatkowo fakt zmienności obciążenia sieci. Złożoność obliczeniowa zadania jest w tym przypadku zwielokrotniona poprzez konieczność analizy wielu stanów obciążenia sieci i dla każdego z nich wyznaczenia optymalnych lokalizacji rozcięć. W rozwiązywanym zadaniu uwzględniono dodatkowe założenie polegające na ograniczeniu zmian punktów podziałów sieci w przyjmowanym okresie analizy. Założenie to wynika z konieczności upraszczania czynności eksploatacyjnych oraz wydłużenia trwałości łączników sekcjonujących. Dla niewielkich sieci elektroenergetycznych oraz sieci, dla których, ze względów praktycznych, ogranicza się zbiór możliwych lokalizacji rozcięć zadanie można rozwiązać stosując techniki przeglądu zupełnego. W przypadku analizy pełnej, obejmującej wszystkie odcinki sieci, metoda przeglądu zupełnego natrafia na jej główne ograniczenie jakim jest długi czas obliczeń, szczególnie przy konieczności ustalania lokalizacji rozcięć dla wielu stanów obciążenia sieci. W takim przypadku z powodzeniem mogą być zastosowane metody optymalizacji heurystycznej [4] jak np. algorytm ewolucyjny czy genetyczny [2]. Algorytm ewolucyjny operuje na całych grupach rozwiązań zadania, nazywanych populacjami [2], [2], [1]. Populacje składają się z osobników, czyli konkretnych rozwiązań przedstawionego problemu zapisanych w postaci ciągu kodowego. Pierwszym etapem działania algorytmu jest utworzenie tzw. populacji początkowej. Ta populacja składa się z losowo utworzonych osobników reprezentujących różne, na ogół nieoptymalne, rozwiązania postawionego zadania. Dalsze działanie algorytmu polega na cyklicznej realizacji mechanizmów ewolucji, którymi są: reprodukcja (selekcja), krzyżowanie, mutacja. Ogólny schemat opracowanego algorytmu wraz z krótkim opisem zastosowanych operatorów ewolucyjnych, został opisany w publikacji [1]. Algorytm ewolucyjny należy do grupy algorytmów metaheurystycznych, co oznacza, że wykorzystując uniwersalny mechanizm funkcjonowania algorytmu, możliwe jest jego zastosowanie do j j