Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tytuł ćwiczenia POMIARY I SYMUAJA OBWODÓW SEEKTYWNYH Numer ćwiczenia E3 Opracowanie: mgr inż. P. Myszkowski, dr inż. M. Zaręba Białystok 009
Spis treści. el ćwiczenia:.... zęść A - pomiary..... Wprowadzenie - charakterystyczne parametry obwodów rezonansowych... zęstotliwość rezonansowa obwodu szeregowego...... zęstotliwość rezonansowa obwodu równoległego... 3..3. Dobroć... 3..4. Rozstrojenie bezwzględne... 4..5. Rozstrojenie względne... 5..6. Szerokość pasma przepustowego... 5..7. Rezystancja dynamiczna... 6..8. Konduktancja dynamiczna... 7..9. Selektywność... 7.. Opis obwodów badanych w ćwiczeniu... 7... Obwód rezonansowy równoległy... 7... Obwód rezonansowy złożony... 9..3. Obwody rezonansowe sprzężone indukcyjne... 0.3. zęść laboratoryjna....3.. Wykaz przyrządów użytych w ćwiczeniu....3.. Badanie równoległych obwodów rezonansowych... 3.3.3. Badanie obwodu rezonansowego złożonego... 3.3.4. Badanie obwodu sprzężonego indukcyjnie... 4.3.5. Opracowanie wyników... 4 3. zęść B - symulacja... 5 3.. Obwód równoległy R... 5 3.. Obwód z dzieloną pojemnością... 6 3.3. Obwód ze sprzężeniem magnetycznym... 7 4. Pytania kontrolne... 9 5. iteratura... 9 6. Wymagania BHP... 0 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 009 Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej publikacji nie może być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy użyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich.
. el ćwiczenia: elem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości obwodów rezonansowych, w szczególności wpływu zmiany elementów na charakterystyki amplitudowe układów rezonansowych.. zęść A - pomiary.. Wprowadzenie - charakterystyczne parametry obwodów rezonansowych... zęstotliwość rezonansowa obwodu szeregowego zęstotliwością rezonansową obwodu rezonansowego szeregowego (rys.) nazywamy taką częstotliwość, dla której część urojona impedancji obwodu jest równa zero. R I U U R U U Rys.. Schemat obwodu rezonansowego szeregowego Rezonans napięć w obwodzie wystąpi wtedy, gdy Im(Z)=Im(Ze j )=0, zatem kąt fazowy =0. W przypadku rezonansu napięć w układzie szeregowym R (rys. ) jest spełniony warunek X =X, czyli po podstawieniu.
... zęstotliwość rezonansowa obwodu równoległego zęstotliwością rezonansową obwodu rezonansowego równoległego (rys.), nazywamy taką częstotliwość, dla której część urojona admitancji obwodu jest równa zero. I I R I I U R Rys.. Schemat obwodu rezonansowego równoległego Rezonans prądów wystąpi w układzie wtedy, gdy Im(Y)=Im(Ye j )=0, zatem kąt fazowy =0. W przypadku rezonansu prądów w układzie równoległym R (rys. ) jest spełniony warunek B =B, czyli po podstawieniu...3. Dobroć Dobroć obwodu określana jest jako gdzie: W max Wmax Wmax Q r W ( T) () P R maksymalna wartość energii pola magnetycznego cewki lub pola elektrycznego kondensatora, W R energia wydzielona w elementach rezystancyjnych obwodu w postaci ciepła lub światła (np. fotodiody) w czasie jednego okresu, WR ( T) P moc czynna tracona w rezystancji obwodu. T 3
Dobroć w przypadku szeregowego odwodu rezonansowego wskazuje, ile razy wartość skuteczna napięcia na indukcyjności lub pojemności przy częstotliwości rezonansowej jest większy od wartości skutecznej napięcia doprowadzonego do obwodu U ( fr ) U ( fr ) Q () U U Dobroć obwodu rezonansu prądów wskazuje, ile razy wartość skuteczna prądu w cewce indukcyjnej lub w kondensatorze przy częstotliwości rezonansowej f=f r jest większy od wartości skutecznej prądu doprowadzonego do obwodu Q I ( fr ) I ( fr ) I I (3) Odwrotność dobroci nazywana jest tłumieniem obwodu: d (4) Q..4. Rozstrojenie bezwzględne Dla gałęzi rezonansu napięć rozstrojenie bezwzględne ξ określa się jako X W ImZ (5) R Re Z gdzie: x W reaktancja wypadkowa obwodu rezonansowego, R rezystancja obwodu, z impedancja zespolona. 4
Dla obwodu rezonansu prądów: B W ImY (6) G ReY gdzie: B W wypadkowa susceptancja obwodu, G konduktancja obwodu, Y admitancja zespolona...5. Rozstrojenie względne Rozstrojenie względne δ określa się następująco: f fr (7) f f r Między rozstrojeniem względnym i bezwzględnym zachodzi związek: Q (8)..6. Szerokość pasma przepustowego Pasmem przepustowym B nazywamy taki zakres częstotliwości, w Y Y Z którym moduł (dla obwodu rezonansu napięć) lub Z Y r Y Z r r Zr (dla obwodu rezonansu prądów) jest nie mniejszy niż (rys. 3). W podanych wzorach Y r oznacza admitancję obwodu przy częstotliwości rezonansowej, zaś z r oznacza impedancję obwodu przy częstotliwości rezonansowej. Pasmo przepustowe jest określone zależnością (rys.3) B f f (9) W przypadku, gdy dobroć obwodu jest dostatecznie duża (Q>0), możemy zapisać f fr fr f f (0) B f 5
Y Y r lub Z Z r charakterystyka obwodu bezstratnego 3 db charakterystyka obwodu stratnego Rys.3. Wykres charakterystyk obwodu bezstratnego oraz obwodu stratnego Na końcach pasma przepustowego, ; d Q,. W tym przypadku (rys.3) szerokość pasma, częstotliwość rezonansowa i dobroć obwodu związane są ze sobą następującą zależnością : Q f f r f f fr f fr B..7. Rezystancja dynamiczna () Rezystancja dynamiczna R d obwodu rezonansowego jest to impedancja obwodu przy częstotliwości rezonansowej. f 6
..8. Konduktancja dynamiczna Konduktancja dynamiczna G d obwodu rezonansowego jest równa admitancji obwodu przy częstotliwości rezonansowej...9. Selektywność Miarą selektywności jest stromość charakterystyki amplitudowej obwodu poza pasmem przepuszczania. Są różne miary selektywności. Ich definicje wykraczają poza program niniejszego ćwiczenia... Opis obwodów badanych w ćwiczeniu... Obwód rezonansowy równoległy U R R Rys.4. Schemat badanego obwodu rezonansowego równoległego Oznaczmy impedancje zespolone poszczególnych gałęzi Z Z R R j R j R jx jx () Admitancje zespolone tych gałęzi wynoszą odpowiednio 7
8 jb G Z X j Z R Z Y jb G Z X j Z R Z Y (3) a prądy w gałęziach B B j G G U I Y jbu GU U B B j U G G I I I U jb G U U Y I U jb G U U Y I (4) Rezonans w rozpatrywanym obwodzie wystąpi wtedy, gdy kąt fazowy admitancji układu wynosi zero (=0), czyli gdy wypadkowa susceptancja układu (liczona dla gałęzi R i R ) spełnia warunek B W =0 B B Y 0 Im (5) zęstotliwość rezonansowa obwodu pokazanego na rys.4 określona jest zależnością R R f f r 0 (6) gdzie: f 0 (7) Z zależności tej wynika, że częstotliwość rezonansowa f r stratnego obwodu rezonansowego będzie tym bliższa częstotliwości f 0 obwodu bezstratnego, im większe będą dobroci cewki i kondensatora, czyli im mniejsze będą rezystancje R i R. Dla tego obwodu Q Q Q.
... Obwód rezonansowy złożony W obwodach rezonansowych złożonych liczba rezonansów jest równa liczbie elementów reaktancyjnych minus jeden, przy czym liczba pojemności N =N. Najprostszymi obwodami tego typu są obwody równoległe zbudowane z trzech elementów reaktancyjnych: a),, obwód rezonansowy z dzieloną indukcyjnością, b),, obwód rezonansowy z dzieloną pojemnością. Z R f s obwód bezstratny obwód stratny f r 0 f s f r f Rys.5. Schemat obwodu z dzieloną pojemnością oraz charakterystyka modułu impedancji tego obwodu W ćwiczeniu badany jest obwód z dzieloną pojemnością przedstawiony na schemacie na rys.5. Obok przedstawiona jest charakterystyka częstotliwościowa modułu impedancji tego obwodu (linią przerywaną zaznaczono charakterystykę obwodu bezstratnego). W obwodzie występuje rezonans szeregowy między oraz przy częstotliwości f s i równoległy między, oraz przy częstotliwości f r. Wskutek występowania rezonansu napięć charakterystyka obwodu rezonansowego staje się bardziej stroma, a zatem zwiększa się dobroć i selektywność obwodu w otoczeniu częstotliwości f r. Obwody złożone 9
stosuje się w celu silniejszego, niż w pojedynczym obwodzie rezonansowym tłumienia sygnałów niepożądanych o określonej częstotliwości f s. Przy założeniu dużej dobroci obwodu rezonansu równoległego (mały wpływ rezystancji) możemy napisać: s, r gdzie zas Ponieważ zas, to r s. zas (8)..3. Obwody rezonansowe sprzężone indukcyjne Na rys.6 przedstawiono obwód sprzężony indukcyjnie (o sprzężeniu transformatorowym) złożony z dwóch obwodów: pierwotnego (R,, ) i wtórnego (R,, ). M U R R U Rys.6. Schemat obwodu o sprzężeniu transformatorowym Analizując ten obwód można wyznaczyć jego impedancję wejściową z, po czym z warunku Im(Z) = 0 obliczyć pulsacje rezonansowe obwodów sprzężonych: gdzie: r 4 k k (9) 0
M,, k (0) Na rys.7 pokazano rodzinę krzywych rezonansowych dwóch jednakowych obwodów sprzężonych. U k < k < k 3 <k 4 U max k 3 =k 0 k 4 k 3 k charakterystyka pojedynczego obwodu rezonansowego k r 0 r Rys.7. Wykres rodziny krzywych rezonansowych dwóch jednakowych obwodów sprzężonych Przy zwiększaniu współczynnika sprzężenia magnetycznego w zakresie 0<k<k 0 charakterystyka obwodu ma przebieg podobny do krzywej pojedynczego obwodu rezonansowego. Dla k=k 0 (sprzężenie krytyczne) wierzchołek krzywej rezonansowej osiąga maksimum. Sprzężenie krytyczne ma istotną interpretację fizyczną, mianowicie dla k=k 0 z obwodu pierwotnego do wtórnego przekazywana jest maksymalna moc czynna. Wartość dla 0 wynosi: k 0 () Q Q
W przypadku k=k 0 szerokość pasma przepustowego obwodu jest razy większa od pasma pojedynczego obwodu rezonansowego i wynosi Dla Q =Q k 0 f () Q B 0 B (3) Q f Dla sprzężenia k>k 0 krzywa rezonansowa ma dwa wierzchołki występujące w punktach: 0 r, k 0 0 r (4) k Wraz ze wzrostem k zwiększa się stromość zbocza krzywych rezonansowych, które są bardziej strome, niż w przypadku obwodu pojedynczego. Zatem stosując obwody sprzężone można uzyskać większą szerokość pasma przepustowego przy jednocześnie większej selektywności układu..3. zęść laboratoryjna.3.. Wykaz przyrządów użytych w ćwiczeniu a) Zasilacz napięcia stałego 5V. b) Oscyloskop, położenia przełączników: - wyzwalanie z zewnętrzną podstawą czasu - wejście X z zewnętrzną podstawą czasu (x lub x5) - wzmacniacz wejście A lub B, sprzężenie zmiennoprądowe ( A ) - zwrócić uwagę na położenie wszystkich pokręteł regulacji płynnej w pozycji KA c) Generator wobulator, położenia przełączników:
- zakresy zmian częstotliwości: 0,3 0,96 MHz, 0,96 3, MHz, - dewiacja częstotliwości ustawić na 0% częstotliwości widocznej w okienku, - tłumienie napięcia wyjściowego 0 db, - modulator pracuje jako wobulator, - wejście obwodu badanego połączyć z gniazdem generatora oznaczonym wyjście 75 Ω, SEM 00mV, - wyjście X oscyloskopu połączyć z wyjściem X, znajdującym się na tylnej ściance wobulatora, - wyjście obwodu badanego połączyć z wejściem Y oscyloskopu..3.. Badanie równoległych obwodów rezonansowych a) Połączyć badany układ z wobulatorem i oscyloskopem. b) Wcisnąć klawisz ZASIANIE, OBWÓD REZONANSOWY i f r =0,5 lub f r =0,75 lub f r = MHz. ewe pokrętło Q na maksimum. Zaobserwować na oscyloskopie oraz narysować krzywe rezonansowe U wyj =f( f ) obwodu rezonansowego dla różnych wartości Q. UWAGA: Dla każdej charakterystyki należy zmienić wzmocnienie oscyloskopu tak, aby wierzchołek krzywej rezonansowej był zawsze na tej samej wysokości. Wszystkie charakterystyki dla jednej częstotliwości rezonansowej narysować na wspólnym wykresie..3.3. Badanie obwodu rezonansowego złożonego a) Wcisnąć klawisz czerwony f r =,75 MHz. Prawe pokrętło Q ustawić na maksimum. b) Ustawić częstotliwość środkową wobulatora na wartość 0,5 MHz narysować krzywą rezonansu tego obwodu. 3
.3.4. Badanie obwodu sprzężonego indukcyjnie a) Wcisnąć przycisk OBWÓD REZONANSOWY sprzęż. magnet. b) Zaobserwować i narysować (na jednym wykresie) krzywe rezonansowe dla k<k 0, k=k 0, k>k 0, c) Obliczyć na podstawie krzywej rezonansowej wartość k 0 na podstawie zależności (3). UWAGA: Pomiary należy wykonywać przy dewiacji częstotliwości ustawionej na minimum..3.5. Opracowanie wyników Dla każdej krzywej rezonansowej zdjętej w punktach, 3, 4 wyznaczyć dobroć Q i szerokość pasma B. Wyniki obliczeń zestawić w tabeli. UWAGA: Dla krzywej dwugarbnej obwodu sprzężonego indukcyjnie nie określa się dobroci, a jedynie pasmo przepustowe. Przy wyznaczaniu pasma B należy w tym przypadku wyznaczyć częstotliwości graniczne f d i f g zgodnie z zasadą przedstawioną na rys. 8. U wyj [V] U wyj,mm B f d f g f [Hz] Rys. 8. Sposób wyznaczania pasma przepustowego w przypadku krzywej dwugarbnej. 4
3. zęść B - symulacja W tej części będą przeprowadzane symulacje komputerowe wcześniej badanych układów w programie PSpice. 3.. Obwód równoległy R W programie Schematics zbudować układ jak na rys. 9. Jako zasilanie przyjąć napięciowe źródło typu VA (z parametrem AMAG = V). Pozostałe parametry obwodu przyjąć według rys. 9. Wykorzystując zmiennoprądową analizę (A) wykreślić w programie Probe (w skali logarytmicznej) charakterystykę amplitudową i fazową impedancji wejściowej układu dla następujących rezystancji: R = R = 0 oraz R = R = 50. f Hz,00 khz. Wspomniane charakterystyki wykreślić w paśmie Na podstawie otrzymanych wykresów odczytać częstotliwość rezonansową oraz wyznaczyć pasmo przenoszenia układu dla badanych rezystancji. W celu uzyskania charakterystyki amplitudowej impedancji wejściowej należy wpisać w polu Trace Expression (w menu programu Probe) wyrażenie V(V:+)/I(V) (lub /I(V) przy założeniu AMAG=V w parametrze źródła VA). Fazową charakterystykę impedancji wejściowej obserwuje się przez wpisanie (lub wybór) wyrażenia P(V(V:+)/I(V)). 5
Rys. 9 Pasmo przenoszenia układu można odczytać przy wykorzystaniu funkcji Bandwidth(,db_level) dostępnej z menu programu Probe (Trace/Eval Goal Function ). W miejsce należy wpisać impedancję układu (np. V(V:+)/I(V)), zaś w db_level wartość 3 (spadek charakterystyki amplitudowej o 3 db względem wartości maksymalnej). W sprawozdaniu należy obliczyć częstotliwość rezonansową i porównać z otrzymaną z symulacji. 3.. Obwód z dzieloną pojemnością Zbudować układ jak na rys. 0. Przyjąć identyczne źródło zasilania (wraz z parametrem) jak w pierwszym zadaniu. W programie Probe (w skali logarytmicznej) wykreślić charakterystykę amplitudową i fazową impedancji wejściowej układu. Zbadać wpływ zmiany rezystancji R na wspomniane charakterystyki. 6
harakterystykę amplitudową i fazową impedancji wejściowej układu f Hz,0 khz. wykreślić w paśmie Rys. 0 W sprawozdaniu należy obliczyć częstotliwości rezonansowe układu i porównać z otrzymanymi z symulacji. 3.3. Obwód ze sprzężeniem magnetycznym Dla układu z rys. dokonać analizy parametrycznej zmiennoprądowej (A) obwodu ze sprzężeniem transformatorowym w zależności od zmiany współczynnika sprzężenia cewek k (oupling). W programie Probe (w skali logarytmicznej) wykreślić charakterystykę amplitudową i fazową prądu płynącego w obwodzie wtórnym. Parametry obwodu i dane niezbędne do przeprowadzenia analizy: - źródło zasilania VA (parametr AMAG = V), - transformator liniowy Xfrm_inear (indukcyjności uzwojenia: = 00 mh, = 00 mh). - pozostałe wartości elementów przyjąć według rys. 0. 7
- współczynnik sprzężenia zmieniać w zakresie k = (0. - 0.7) z krokiem 0.. harakterystykę amplitudową i fazową prądu w obwodzie wtórnym f 00 Hz,0 khz. układu wykreślić w paśmie Rys. Kolejność czynności w analizie parametrycznej: - w miejsce wartości współczynnika sprzężenia wpisać {kval}, - umieścić element Param obok schematu, - w elemencie Param wpisać: Name = kval, Value = 0. (pozostałe pola nie wypełniać), - w Analysis Setup programu Schematics wybrać Parametric Analysis, - w Parametric Analysis wybrać lub wpisać: Global Parametr (wybrać), Name = kval, Sweep Type - inear (wybrać), Start Value = 0., End Value = 0.7, Increment = 0.. Na podstawie otrzymanych wykresów wyznaczyć pasmo przenoszenia układu dla różnych współczynników sprzężenia k. 8
4. Pytania kontrolne. Parametry obwodów rezonansowych.. Dany jest prosty obwód rezonansowy równoległy. Jak należy zmodyfikować ten układ, aby uwypuklał częstotliwość f, a tłumił f? Narysować krzywą rezonansową tego obwodu oraz określić częstotliwości rezonansowe. 3. Wykresy wskazowe obwodów rezonansowych szeregowych i równoległych. 4. harakterystyki częstotliwościowe reaktancji i rezystancji gałęzi szeregowej R. Wykresy wartości skutecznych napięć na rezystancji, cewce i kondensatorze w funkcji częstotliwości. 5. harakterystyki częstotliwościowe susceptancji i konduktancji gałęzi równoległej R. 6. harakterystyki częstotliwościowe impedancji i admitancji prostych obwodów rezonansowych stratnych i bezstratnych. 7. Porównać właściwości pojedynczego obwodu rezonansowego z obwodem rezonansowym sprzężonym indukcyjnie. 8. Wyjaśnić zjawisko rezonansu napięć/prądów. 9. Dlaczego obwody ze sprzężeniem magnetycznym nie są stosowane w elektronice i elektrotechnice? 0. Wyjaśnij z czego wynika wzór dla obwodu Q Q Q rezonansowego równoległego (str.8)? 5. iteratura. Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom II i III, WNT, Warszawa, 006.. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 008. 3. Król A., Moczko J.: Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych. Nakom, Poznań, 000. 9
6. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego. 0