MiiHiicTapcTBO opocbste, nayne m TexHonoiuKor pasboja Peny6miKe Cp6n e flpyujibo MAIEA/IATI/1HAPA CPBMJE

Podobne dokumenty
lq7 'tfedjoag rnovdjoaj v\ OMDO)VdJ03J OMDUdD jo;i;nouohx3i M 3)^:vH 'sisaoocl! cai:

OniUTUHCKO TAKMMMEhbE V\3 TEOrPAOMJE 3A 7. PASPEfl

OKPV>KHOTAKMWHEHDE M3 TEOrPAOHJE 3A 7. PASPEfl

5 9; STU ()* +,-. /0#1 cp :Y ; :PQ ; $< + =>? AB)* + C 2D +,6E ; FFGHI)* + Y * JK L# M )* N ;O 7 )* +] P<Q)* +R STUV6 #)* +,- ] W



HAnOMEHE Y3 OMHAHCMJCKE M3BELLITAJE

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

! " # $%!&" '! ("") " #!* +

0 5 F: X ^ ' F ' % 6 [ + F : `a[ F C ^ $< < W F MD4 4 = 9 B Z S ` '" 4 2> $ R&^ 6 7 \ = 9Q : > L,,U [, [ B P < 3. 3 A _ < \ F 4 M? cf $ 3

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

u l. W i d o k 8 t e l

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów


Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

!" #$!%&' %' # ' ()*+(,-!"#$%&' "#$ !"#$%&' ()*+,-./01) %& ' :! #$%& -%& '; #$ < =!%& '; #$ ' DE5 1FGHI


!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ : ; /0 7 < = FG-C, FHIJ!KLMN-O ) P =QRSTU VW 6XY Z[\ < =] F F^ _`ab a ) V 4 = < 5-[ =>

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

K S I Ą Ż Ę TŻP P R U S C Y A H O H E N Z O L L E R N O W I E PWP X VŁ X I XPW.P 2 4 1

- :!" # $%&' &() : & *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) !( # ;<= &( ) >- % ( &( $+ #&( #2 A &? -4

M P A P S - 50 X 100

/ +)* ; ; ) / )/ 0! 1H>!! "#$ % & ' % $ (!"#$%&' )( ()*&'+, (! " # $ %!& ' ( ' ' ( # )! * ( )! )( ' ' * +,-! -. $ ('! " # $ %!& ' ( */ +/ *//! "# $ %&

Wrocław, dnia 31 marca 2017 r. Poz UCHWAŁA NR XXXVII/843/17 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 23 marca 2017 r.

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.

Władcy Skandynawii opracował


Jak ni ost o a Pols y so ali i i dzy o nia ob f no nu bolsz iz u

Wrocław, dnia 27 marca 2015 r. Poz UCHWAŁA NR VIII/113/15 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 19 marca 2015 r.


Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

!!" #! $ %&'!&!"#$ %&' ()*+,-./ / :; 9: 8 7 5B C D E F B C D G H I J) > 67 8 KL./01 8 M N O P Q R ' ( - ) * +, ST B CD;

()*+,-. 01 ( 2 / / (:58; A B0((1C - D E D B FGHIJK % L?BMNO<=E)* I; P Q M RSC- 0,,,0 + 0 ( + TUVWXY X ; 4567 M Z[8"\)* M T U P Q ] ^_

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Odbicie lustrzane, oś symetrii

!"#$%&' ()*+,-./ :; #$/!" #$ <=1 >,-. CDE () :; AB -.F- GH IJKLM /N O, P ' CDQRS- / TU -.VWXY OZ[\ -. P ][\ ^ -._`P ]a bklm / -._`P

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

!"#$%& ' ()*+,-./-%+01( % (2 3 % :; % 5 - +B% 5; CDE :? F-. GHIJ%KLMN%=O PQRST 1 #U% VW XY % Z VW%+[\]\^_`a\]\bc " L+ > J % a -.K V )

KINO IDZIE ZA OPOWIEŚCIĄ

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0

Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r.

3. Unia kalmarska IE W O EN MAŁGORZATA I 116 ERYK VII POMORSKI 119 KRZYSZTOF III BAWARSKI ESTRYDSII IE DAN W LO KRÓ 115

h P. Wst 290 Ogrody Nauk i Sztuk nr 2017 (7)

!!" #! $ %&'!&! "#! $%! &' () *+,-. /01 ' :; <=>? +7 8 A B CD B :% E : 1 4 ( C() 0 )) )+, : ) F789:;GCHI GJ1 7 89:; FK?L/ () > A M N O N

I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW

! " #$ %! $ &#' & &"

Y upznory Aorrfica.qocraBJbaMo peiueme o rr3mehr.r r{ AorryHr{ [osnone 3a pa[,

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

@ < $%& ABC DE- E, E 2 & # Q *= 5 $ &$K I B Z I? # & N G I Q )GM ()* I? Q +, -. * # 3* /01 /. &&& # L S *L U> 23 Y S 0] Q 2 3"#* 7G QUV : V "#

!!" # " $ $ $ %&'(!! " # " $%%&'$%()* +!! ", -. /

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Raport roczny R Komisja Nadzoru Finansowego WYBRANE DANE FINANSOWE

z d n i a r.

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

!" #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$*


Lista Cen 01/2015 Samochodów marki Fiat Professional Rok Produkcji 2015 Obowiązuje od

K R Ó L O W I E PS Z W E C J I PWP.P O LF K U N G O W I E P 5 2 2

L U D O L F I N G O W I E PWP XŁ X IPW.P L U D O L F I N G O W I E X MX IPw.A P 8 0

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska

B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA

ñ 1 9! Ù DEF+>/ P Q V { Ó bbó 1 YZ"p¼~ Þ Üb á \ V ~ Y Z#'! Ù DEF+>/P Q V g E o 9 &5


Podstawowe działania w rachunku macierzowym

%!! 8 9 : ;!!!"#$%&' ()*+,-./ # " < " & U / & U!"# $%&' ()*+, -. $/ # 89 :; 23 <. A B C D E < :;. 'FGHIJKLMNO 4 PJQRSLT JE 4UVW XY 4

S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana

: : !", #$%&' ( 200)*+% 2009,-./01, (ElinorOstrom) 234 &567%&'$ 89:; 9 <= E FG,HIJ [ (!"# ) $ %&', () *+]:,-)./01 ),23./ )89:;,

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

Regulamin turnieju TOP AMATOR CUP 2016

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Lista Cen 05/2014 Samochodów marki Fiat Professional Rok Produkcji 2014 Obowiązuje od

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

w ww cic oz F o r p U0 a A Zr24 H r wa w wa wa w o UazQ v7 ; V7 v7 ; V7 ; v7 rj. co.. zz fa. A o, 7 F za za za 4 is,, A ) D. 4 FU.


!"#$ %&!'"()$*+$",&%-!.,*/

9( 9 9; ;!. $!!%'!" #$%&'!"#$ % & &$ ' " %!"#$%&' () *+,-#$%&'./ (! " # $ % #&'! '!%!! $ ' #% ( ) '!%!! $ ' * % + )!' + ' % &!!! ( )!! %,!' $ - ( ' *

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI


() () *+, )# -"#),." ) / ()0)1,+0. ),." "./+0" ("0+ 0"/ 1. * )1,+0.) "0."1",0"#! "# $% &' $ && # %!"#$%&' ' ' ()* +,-./ :; 5 <9:; = $A$

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie

Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

MiNI Akademia Matematyki na Politechnice Warszawskiej

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki?

Liturgia eucharystyczna. Modlitwa nad darami œ

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Typ G M4 3x120. A B C D E F G H I J K L M N O Typ [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] G2S076

&' & &"& C " # ()*+ +,+ -./&'/ 01&"&!" #!"#$%&' ()* +,-./01 23 / 01 *$%&' :;- </01 => :; AB :;CDE / * F +,*$%&'456

Transkrypt:

MiiHiicTapcTBO opocbste, nayne m TexHonoiuKor pasboja Peny6miKe Cp6n e flpyujibo MAIEA/IATI/1HAPA CPBMJE [JJKOJICKQ TAKMM4ELbE M3 MATEiViATMKE YHEHI/IKA OCHOBHMX iukojia - 18.01.2019. IIS PABPEfl, 1. Ofl HajBelier TpoL(M(j)peHor 6poja o,qy3mm 36np HajBefier HenapHor 6poja Tpefie CTOTMHe v\ HajMai-ber naphor 6poja neie CTOTi/iHe. 2. Mapra je KpeHyo Ha nyt flyr 730km Kojw >Kenn fla npetje 3a Tpw flaha. ripbor flaha je npeiuao 240km, a flpyror flaha 120km Bnnie Hero npbor flaha. Kojiwko KH/iOMeiapa My je npeocra/io fla npe1)e Tpefier flaha? 3. flopefjaj no Be/iMHHHH c/ieflefie pnmcke 6pojeBe, ofl HajMarber flo HajBefier: CVIII, DCCXVI, CCXXXIV, CMXLVII, LX, XL, XIX, D, CXII, CDXV. 4. ripabe avid Ha c/ii/ipi/i cy Me1)yco6Ho HopMaaHe,aTaKoljeh npabecue. 3am/iwi/i: а) CBe oiijtpe ymobe; б) CBe Tyne yrnobe Kojn noctoje Ha oiv\u,ia. 5. 3anniun CBe HenapHe 6pojeBe ocme CTOTnHe nnji/i je 36np pw^apa jeflhak 19. Cb3kh 3aflaiaK ce 6oflyje ca no 20 6oflOBa. l/l3pafla 3aflaTaKa Tpaje 120 MnHyia. Peuuerbe CBaKor 3aflaTKa KpaTKO ia jacho o6pa3jio>ki/rra.

lü PÄ3PEfi Î1pM3HaBaTiw CBaKi/i Ta^an nocrynak ko m ce pa3/imkyje ofl «byna. Boflosaifee npi/uiarofli/rm KOHKpeTHOM Hani/iHy penmabah>a. 1. (MJ153-2) 999 - (299 + 402) [10 golosa] = 999-701 [5 ÖoflOBa] = 298 [5 ôoflûba], 2. (MH53-2) flpyror flaha je npeiuao 240km + 120km = 360km [5 6oflo- Ba], a 3a npba flba flaha ykynho 240km + 360km = 600km [5 öofloba], ripeocta/io iviyje fla npefje joui 730km -600km = 130km [10 öofloba], 3. (MJS53-1 ) XIX, XL, LX, CVIII, CXII, CCXXXIV, CDXV, D, DCCXVI, CMXLVII [BoflOBai-be: nomho>kmtm ca 2,qy>KMHy Hajflywer Hma öpojeßa y KojeM je pefloc/iefl TaMaH. Ha npi/nviep, ano je ynehmk HaBeo öpojeße uieflefimm peflocneflom D, XL, LX, XIX, CVIII, CXII, CCXXXIV, CDXV, DCCXVI, CMXLVII OHfla HMa HH3 ofl 7 öpojeßa y ncnpabhom nopetky, na floönja 14 öofloba.] 4. a) oiiupn: iaob, iaoc, 4-bOc, íbod, 4-cOd, 4-dOe [3a CBakh TanHo HaBefleHM yrao 2 öofla, 3a HeTanHO HaBefleHM -1 6ofl, c tmm fla ykynah öpoj öofloba y obom fle/iy 3aflaTKa He öyfle HeraTHBaH]; 6) Tynn: 4-aOe, 4-bOe [3a cbbkm TauHO HaBefleHM yrao 4 öofla, 3a HeianHo HaBefleHM -2 öofla, c tmm fla ykynah öpoj öofloba y obom fle/iy 3aflaTKa He öyfle HeraTMBaH]. 5. Bpoj 800 He 3aflOBon>aBa yc/iobe 3aflaTKa, na cbm TpaweHM ópojebm Miviajy MM())py ciotmha jeflhaky 7, a 3ÖMp npeocra/ie flße phcjjpe mm je 12. HenapHM öpojebm KojM OBe ycriobe 3aflOBO/baBajy cy 739, 757, 775 m 793 [3a CBaKM TaMHO HaBefleHM öpoj 5 öofloba; 3a cb3km HeianHo HaBefleHM öpoj -3 öofla, c tmm fla ykynah 3Önp öofloba He óyfle HeraTMBaH],

Mi/iHiicrapcTBO rspocbeie, nayxe mtexhonoiükor pa3boja PenyôiiMKe Cp6i/ je flpyujtbo MATEMATMHAPA CPBMJE ÜUKO/ÎCKO TAKMMHEhbE M3 M ATEM ATMKE YHEHMKA OCHOBHMX LUKOJIÄ - 18.01.2019. IV PABPEfl, 1. 6paï M cectpa cy ce poroßopi/uii/i pa npi/mowe CBoje penappe y 3ajeflHMMKy Kaci/ipy, ykynho 3456 pwhapa. A ko cectpa npi/ipo>ki/i 923 pi/ihapa Mähte, a 6paT 487 pi/mapa Bi/iuue op porobopehe cyivie, koji h ko lie HOBpa 6htm y Ka ćupu? 2. ripepptaj Ha nani/ip Koji/i Hem npepati/i païy Taöni/ipy, na y npa3ha no/ba ynnmn öpojeße TaKO pa po6njeiu warn h h i/i KBappaï" (îj. pa 3ÖHpoBM y CBaKOM pepy, kopohi/i h pi/ijarohajiw ôypyjephakw). 13 16 28 3. Kojii/iko TpoymoBa ce moxæ yohhth Ha c,nnpn? 4. flonmuh oprobapajyfie pn< )pe t3ko pa HejepHaKoc 6ypy TaHHe: 752894 < _ 5 06 < 753000 5. Kojihko wvia npwpoflhmx öpojeßa, TaKBi/ix pa je y hti/ima CBaxa pi/i(j>pa, noneb op ppyre, pboctpyko Beîia op npeixophe? Hanniiii/i Te öpojeße. CßaKM 3apaîaK ce ôopyje ca no 20 öopoßa. H3papa 3apaîaKa Tpaje 120 MWHyia. Peuiehte CBaKor 3apaTKa KpaTKO h jacho oôpa3/io>kmti/i. U ključu Društva matematičara za bodovanje prvog zadatka u IV razredu je greška. Tačan rezultat je 3020.

IV PA3PEfl npw3haba CB9KH TanaH nocrynak kojm ce pa3nwkyje oa KJbyMa. BoflOBatt>e npi/marofli/itm KOHKpeTHOiw Ham/iHy pemaeaita. 1. (M/153-1) 3456-993 + 487 [10 öofloba] - 2463 + 487 = 2950 [10 ôofloba]. 2. [1 TaMHO ynucah 6poj 6 öofloba, 2-12 öofloba, 3-14 öofloba, 4-16 öofloba, 5-18 ôofloba, 6-20 öofloba.] 34 43 16 13 31 49 46 19 28 3. (MJTI53-2) 12 [3a oflrobop iviahbn Ofl 7: 0 öofloba; 3a 8-10:10 öofloba; 3a 11:15 öofloba; 3a 12:20 öofloba]. 4. (MJ152-1) 752894 < 752906 < 753000 [3a jeflhy TaMHO ynncahy pn^py 5 öofloba, 3a flße: 10 öofloßa, 3a CBe Tpn: 20 öofloßa], 5. Mivia hx 7. To cy: 12, 124, 1248, 24, 248, 36, 48 [3a 1-2 HaljeHa 6poja 4 6ofla; 3a 3 6poja 6 öofloßa; 3a 4 6poja 8 öoaoba; 3a 5 öpojeßa 11 öofloba; 3a 6 öpojeßa 15 öofloba; 3a cbmx 7 öpojeßa 20 öofloba].

Mi/iHi/icrapcTBO npocbete, HayKC /i TexHO/ioiuKor pa3boja Penyöni/iKe Cpöwje flpyiijtbo MATEMATMHAPA CPBMJE UJ KOJI CKO TAKMI/IWEHjE MB MATEMATI/1KE YHEHMKA OCHOBHMX UJKOM - 10.01.2019. V PA3PEA 1. Y jeflhom oflerbehty cbbkm y-iehmk yqn 6ap no je,qah crpahm je3mk, ehmeckm mjim c^pahpyckm. EHmecKM je3mk ynn 21 ymem/ik. (PpaHpyckm je3mk ym/i fomx 14, luto je nojiobmha 6poja ynehmka Tor OAen>eK>a. Kojimko ymem/ika yqm o6a je3mka? 2. a) Kojimko fly>km ce wiowe yommtm Ha cjimlim? 6) Kojimko TpoymoBa ce iviowe yommtm Ha cjimpm? 3. OflpeflM CBe netbopopmcjjpehe ripmpoflhe öpojeße KOjMivia cy pncjjpe jeflmhmpa MXMJbafla jeflhake 8 m kojm cy pejbmbm ca 4 m 9. 4. flelum(()pyj caômpat-be TPM + TPM = PEMM. Hctmm cjiobmma OflroBapajy Mere, a pa3jimmmtmm pa3jimhmte pmcjrpe. HafjM CBa peiuejba. 5. Ako fly>kmhy CBaKe MBMpe KopKe nobefiaivio 3a 1cm, rteha nobpuimha ce noßefia 3a 138cm2. OflpeflM 3anpewiMHy KopKe npe nobefiarba MBMpe. CßaKM 3aflaTaK ce öoflyje ca no 20 öofloba. l/bpapa 3aflaîaKa Tpaje 120 MMHyTa. Pewerte CBaKor 3a,qaTKa KpaTKo m jacho o6pa3jio>kmtm.

V PA3PEfi ripi/i3haba cea Ta^iaH nocrynak Koju ce pasnmkyje ofl K/byna. BoflOBaifce npi/marofli/m/i KOHKpeTHOM Ham/my peluaeatba. 1. (SVW52-2) 21 + 1 4-2 8 = 7[20 6oflOBa]. 2. (MJ152-1 ) a) 22 fly>km [10 ôofloba]; 6) 8 TpoymoBa [10 öofloba], 3. (WIJ153-2) fla 6m TaKaB 6poj 6mo fle/bmb ca 4, pmcj)pa flecetmpa Mopa 6mtm napha, a fla 6m 6mo fle/bmb ca 9, 36mp pmcj/apa Mopa 6mtm fle/bmb ca 9. To cy öpojebm: 8208, 8028, 8928, 8748, 8568, 8388 [3a 1-2 TaMHO HaBefleHa 6poja: 5 ôofloba; 3a 3-4:10 ôofloba; 3a 5:15 öofloba; 3a cbmx 6: 20 öofloba; 3a cbbkm HeTaMHO HaBefleHM 6poj: -3 6o,qa, c tmm fla ykynah 6poj öofloba He 6yfle HeraTMBaH]. 4. JlaKO ce bmam fla je l/l = 0 m P = 1 [5 öofloba]; CBa peweiba cy: 710 + 710 = 1420,810 + 810 = 1620,910 + 910 = 1820 (He Möwe 6mtm T = 5 hm T = 6, jep 6m ce Tafla HeKe pmcj^pe nohab/bane). [3a cb3ko TaMHo pewe/be 5 ôofloba; 3a HaBefleHO HeiaHHO -3 6ofla, c tmm fla ykynah 6poj öofloba He 6yfle HeraTMBaH.] 5. A ko ce ca x 03HaMM fly>kmha MBMpe Kopne npe nobefiaiba, OHfla ce nobefiai+em MBMpe 3a 1cm nobpiumha jeflhe CTpaHe KopKe nobetia 3a (2x + 1)cm2 [8 ôofloba] (c/imka). no yc/ioby 3aflaTKa to nobefia/be M3HOCM 138cm2 : 6 = 23cm2, na M3 2x + 1 = 23 floömjamo fla je x = 11 cm [7 öofloba], 3anpeMMHa npboômthe KopKe je (11cm)3 = 1331cm3 [5 öofloba]. 1 X X X X 1

ÍVI w ini/i era p CT b o npoesere, Mayice i/ TexHQíiouiKor passoja Penyö/iwKe Cp6i/ije flpyujtbo MATEMATMMAPA CP5MJE IUKOJ1CKO TAKMMMEHjE M3 M ATEM ATM KE YHEHMKA OCHOBHMX UJKO/1A - 18.01.2019. VI PABPEfl, 1. Haqpïaj,qy>K AB = 5cm, na KOHcrpyi/imn Tam<y C Koja je ofl Tam<e A Ha pactojahby 3cm, a ofl Tanne B Ha pacrojatt>y 4cm. 3aTi/iM KOHcrpyniun TaMKy M Koja je Ha jeflhakhm pacrojai+nma ofl Tanana A, B u C. 2. Ano cetpopi/icjjpehi/i öpojxcaöepe ca 13,36i/ipjefleit>nBca 13.AKOce ofl 6poja X 0fly3Me 17, pa3jiwna je fle/bi/iba ca 17. A ko ce 6poj x nofle/iw ca 2, nojinnhhn je napah 6poj. Oflpefln 6pojx. 3. Peuin HejeflHaHHHy 2 x + 5 < 3 ako je x peo 6poj Befm ofl -5. 4. l/bpanyhaj -1+ 2 - - 3 + 4-5 5. OcaM ynehhna cy nrpann 6p3onoTe3HH inaxobcnn TypHwp Ha KOivie je CB3KM nrpan i/irpao ca CBannivi ofl npeocranhx no 4 napinje. Kojiuko je ykynho OflnrpaHO napmja Ha obom TypHnpy? CßaKn 3aflaiaK ce öoflyje ca no 20 öofloba. l/hpafla 3aflaiaKa Tpaje 120 ivinhyia. Pewei+e œanor 3aflatKa KpaTKO n jacho o6pa3/io>khtn.

Vi PÄ3PEfl ripn3habatn cbaki/i Ta^aw nocrynak iío w ce pa3/imkyje ofl ismyna. Bofloeaifee npwjiaroflmtm KOHKpeTHOiw HaHMHy pemabah^a. 1. (M/152-5) [3a Tpoyrao ABC: 5 ÖoflOBa (npn3hati/i v\ ako je HappTaH camo jeflah Tpoyrao); 3a Tam<y M, nofl yaiobom fla je (6ap npmö/im>kho) Ha,qy>Kn AB: 15 öofloba.] 2. (MJ152-1) H3 npßa flßa yoioßa cneflm fla je x fle/bmb ca 13 u 17 [10 öofloba], a M3 Tpelier fla je fle/bmb ca 4 [5 öofloba]. JeflMHM Tpopn^peHM 6poj ca tum ocoömhaivia je x = 13 17 4 = 884 [5 öofloba], 3. (MJ152-5) 2 x < -2, x < -1 [10 ôofloea], na M3 x > -5 c/ieflm fla cy pewert>a -4, -3 m -2 [10 ôofloea]. 4. -1 + 2 - - 3 + 4-5 [20 Oofloea]. 1 + 2 3+1 = - 1 + 2-2 = -1 = 1 5. CßaKM ofl 8 ynechmka je y cb3kom Ko/iy Mrpao 7 naptmja, na je y 8 * 7 jeflh O M KO/iy OflMrpaHO = 28 naptmja (npom3bofl 8 7 fle/im ce ca flba, jep 6m ce MHane CBaKa naptmja 6poja/ia flßanyt) [15 öofloba], Y MeTMpM Kona je OflMrpaHO 28 4 = 112 naptmja [5 öofloba],

1. Mi/iHi/icrapcrBO npoœeïe, HayKe m TaxHononiKor paaboja PenyÖBMKe Cpöwje flpyiutbo MÄTEMATl/ä^ÄPÄ CP5Ê/UE LU KOJI CKO TAKMMHEhbE M3 MATEMATMKE YHiEHMKÄ OCHOBHMX U JKO M - 18.01.2019. 1! PÄSPEfl l/bpaqyhaj noßpwi/ihy npaboyraohuka ABCD, npi/ika3ahor Ha cnv\uy\, ako je AECF pomö Muja je nobpwi/iha 24V2cm2. cm 2. Hexa je M cpeflmuie xnnoiehy3e AB npaßoymor Tpoyma ABC. A ko cy oöi/imm Tpoymoßa ABC, AMC u BMC, peflom, jeflhakm 80cm, 50cm i/i 64cm, i/opanyhaj nobpnimhy Tpoyma ABC. 3. l/tepanyhaj BpeflHocr H3pa3a VÔJ6 \ ) (Vs)2 3 4. KopHCTeÜH CBaKy o fl pi/i4>apa TanHo jeflahnyt, ca daß u Hajßefm i/i HajMa^H flecetopn( )pehh 6poj Koju je fle/bi/ib ca 180. 5. MmiaumH je npoßeo 9 flaha Ha ni/ijapi/i npoflajyfiw JiyöeHMpe. CßaKor flaha, noheß ofl flpyror, npoflaßao je no jeflhy jiyöehi/ipy Burne Hero npeïxoflhor flaha. Y npbwx net flaha npoflao je hcto toauko nyöehhpa ko/ihko h y nocneflt-ba Meinpn flaha. Ko/ihko je ykynho Mw^auJHH npoflao /lyöehupa 3a thx 9 flaha? CßaKH 3aflaTaK ce 6o,qyje ca no 20 öofloba. M3pafla 3aflaiaKa Tpaje 120 MMHyia. Peiuehbe CBaxor 3aflaTKa KpaTKO i/i jacho o6pa3no>kmtm.

VfB PA3PEfl Ülpi/i3H3B3TN CB3KM TaMaH nocrynak kojm ce pa3nm<yje oß sobyna. BoflOßaite npi/maroßi/m/i KOHKpe oiw Hani/my pemabatba. 1. (MJ153-1) H3 24^2= AE-4-JÏ floönja ce fla je crpahupa AE - EC - 6cm [7 ÖQflöBa]. H3 npaßoyrnor Tpoyr/ia EBC je EB2+{4\Í2.f = 6 2, oflakíie je EB = 2cm [7 öofloea]. Cafla je AB = AE + EB = 8cm, na je nobpiunha npaßoyraohi/ika AB-BC = 32V2cm2 [6 6oßOBa], 2. (MÍ152-5) 03Ham/iMO ca a vi b fly>khhe KaieTa, a ca c fly>khhy xnnotehy3e. KaKO je MC = MA = MB = to H3 flamx noflataka c/ieflm fla je: a + b + c = 80cm, b + c= 50cm n a + c = 64cm [10 öofloba]. fla/be ce TiaKO floönja fla je a = 30cm, b = 16cm [5 öoßoba], na je nobpnii/iha Tpoyraa /IßCjeflHaKa 240cm2 [5 öoßoba]. 3. (MJ152-1) 5' V _T Š, -VÔJ6 J (VŠ)2 1-0,4 [7 öofloea] 5 ) '5 ^7 0flOBa-l = [6 öofloba]. 4. CßaKi/i flecet0i4h(j)pehn 6poj cacrab/beh ofl pa3tihhhtnx pi/i^apa je flen^nb ca 9 (jep iviy je 361/ip pi/kjjapa jeflhak 45). fla 6n 6no fle/bmb ca 10, nouieflh>a pn^pa Mopa 6hti/i 0, a fla 6n 6no fle/bhb n ca 20, npemooieflhba pn(j)pa wiopa 6htm napha. Hajßefii/i TaKaB 6poj je 9876543120 [10 öoflosa], a HajiviaH^n 1234567980 [10 SoßOBaj. 5. 03HaHHMO ca n 6poj npoflainx JiyóeHupa npbor flaha. Y npßnx 5 flaha je npoflato n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10, a y nocneflhba 4 flaha (n + 5) + [n + 6) + {n + 7) + (n + 8) = 4n + 26 /lyöem/ipa [7 öofloba], npema yc/ioby 3aflaTKa, n3 5n + 10 = 4n + 26 ce floönja fla je n = 16 [7 öofloba], YKynaH 6poj npoflatnx ziyöehnpa je 16 + 17 +... + 24 = 180 [6 öofioea].

MiiHMcrapcTBO npocsete, Hayxe vi TexHonouiKor pasisoja PenyômiKe Cpßi/ije flpyuitbo MATEMATMMAPA CPBWJE lukoucko TAKMMWEHjE 3 MATEMATIKE YHEHMKA OCHOBHMX LUKOAA - 10.01.2019.!IS PA3PEfl 1. OflpeflM 3Önp CBMX npoctux npupoflhmx öpojeßa x koju 3aflOBO/baBajy HejeflHaMMHy 2 2 2. OApeflu cxyn sajeflhumknx pewerba HejeflHaHMHa: 3x-1 3 x - 5 < 4 x ---------M (x-2 )2< (x + 4)2, 2 3. Y npaboyomom Tpoymy ABC ynncah je npaboyraohmk ADEF, Kao ujto je npnka3aho Ha aimflm. A ko je AD = 9cm, DE - 6cm u AC - 10cm, VBpanyHaj nobpuji/ihy Tpoyma ABC. 4. MMjianiMH je npobeo 9 flaha Ha nwjau n npoflajyiim jiyöehhue. Csaxor flaha, noneb ofl flpyror, npoflaßao je no jeflhy nyöehmpy Bi/nue Hero npeïxoflhor flaha. Y npbwx net flaha npoflao je hcto to/imko nyöehhüia kojimko h y nooieflhba neti/ipi/i flaha. Kojimko je yxynho MnnaiunH npoflao jiyöehmfla 3a tux 9 flaha? 5. Y Kpyr nobpujmhe 100n cm2 ynwcah je Tpoyrao Hwje ce crpahmuie oflhoce Kao 5:12:13. OflpeflM nobpuimhy tot Tpoyrna. CßaKH 3aflaTaK ce öoflyje ca no 20 öofloba. H3pafla 3aflaiaKa Tpaje 120 MMHyra. Pewei-be CBaKor 3aflaTKa KpaTKO u jacho o6pa3jio>kmtm.

118 PA3PEfl npvbt-äabaiw CB3 KM tanan noctynak Koju ce pa3/iwkyje 03 irabyna. BoAOBasfoe npiinaroflhtm kohkp@thom HaniiHy peuiabatba. 1. ( 1J153-1) flata HejeflHaMMHa je peflom ekbuba/iemha ca - - 3 < ^ < - + 3, -1 <x-1 < 1 1, 0 < x < 12 2 2 2 2 2 2 [12 Sofiosa]. ripoctm öpojebm Koju 3aflOBOJbaßajy noaieahaw ycnob cy 2,3,5,7 n 11, a HjMxob 361/ip je 28 [8 60308a]. 2. (IMI152-1) Peujehba npße HejeflHanuHe cy oflpeljeha ca x < 11 [8 60306a], a flpyre ca x > -1 [8 60308a], Tpawem/i cxyn je {xer -1 <x< 1 1} [4603a]. 3. (MJÎ52-5) KaTeie npaboymor Tpoyrna FEC cy 4cm m 9cm, a jeflha xa- TeTa hbemy cni/im-ior Tpoyr/ia DBE je 6cm, na ce m 4cm : 9cm = 6cm : DB Aoöwja fla je D ß = ^ ^ c m = ^ c m [15 60308a]. Kaieie flator Tpoyrna 45 cy 10cm M 271cm = cm, 2 y 2 1 45 10cm cm 2 2 225 cm2 [5 SoflOBa]. 4.03HannMO ca n 6poj npoflatnx nyöehi/ma npßor flaha. Y npeux 5 flaha je npoflato n + (n + 1) + (n + 2) + [n + 3) + (n + 4) = 5n + 10, a y nocjieafoa 4 AaHa (n + 5) + (n + 6) + (n + 7) + (n + 8) = 4n + 26 nyöehupa [7 60308a]. flpe/vsa ycnoßy 3aAaTKa, 1/13 5n + 10 = 4n + 26 ce Aoönja Aa je n = 16 [7 6oAOBa].Yi<ynaH 6poj npoaatnx nyöehupa je 16 + 17 +... + 24 180 [6 ßofiOBa]. 5. Tpoyrao MMje ce crpahmpe OAHOce xao 5 :12 :13 je npaboymn, na ce pemap tt>erobor onncahor xpyra (m/ijn je nonynpenhmk 10cm) Hana3M y cpeanimy xnnotehy3e. flax/ie, xnnotehy3a Tpoyrna wvia AywMHy 20cm [8 öoaoba]. Ako KaTeie 03Ham/iMO ca xv\y, wviamo Aa je 5 : 13 = x : 20 m 100 240 12 :13 = y : 20, na cy Ay>KMHe xaieia x = cm u y = ----cm [86030-13 13,. 1 100 240 2 12000 2 rji, Ba],a nobpuimhaipoyrnaje------------- cm = ------- cm [4603a]. 2 13 13 169