Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne ne zeży od ąt zymutnego węc jedyną dopuszczn wrtoścą m jest m co dje ( r C R P (cos ponewż Y ( ~ P(cos gdze P (cos jest weomnem Legendre D r mmy do czynen ze swobodnym równnem węc rdn część uncj owej równ jest gdze me R A j ( r B n ( r jest wetorem owym ( j ( n to seryczne uncje Besse A B stłe normzcyjne Ponewż d r potencjł jest nesończony węc R Nłdjąc wrune cągłośc n uncję ową w r dostjemy równne n stłe A B A j ( B n ( Rozwżmy terz rozwązne grncę dużych odegłośc r ( edy uncje Besse możn przybżyć jo j ( r sn r n ( r cos r r r Rdn uncj ow przyjmuje postć A R sn r r B cos r (* r
Wyłd XVIII cd Rdn uncj ow wyrżon przez przesunęce zowe równ jest Korzystjąc z tożsmośc C R sn r r sn( sn cos cos sn dostjemy C C R cos sn r sn cos r (** r r Żądjąc równośc uncj owej w postc (* postc (** dostjemy równn A B C C cos sn Uwzgędnjąc wrune cągłośc w ostteczne dostjemy j ( tg n ( B tg A r mówący że Grnc nsoenergetyczn B j ( A n ( Rozłd n e prcjne jest szczegóne użyteczny gdy energ neson przez rozprszną cząstę jest n tye mł że Wówczs możemy zstosowć przybżene (!! j ( n ( (!! gdze (!! 5( T ztem ( tg (!!(!! Wdzmy że tg jest młą czbą węc tg co dje ( (!!(!! Ponewż oejne przesunęc zowe szybo ubywją Perwsze trzy znjdujemy jo 5 ( ( 5
Wyłd XVIII cd Soro oejne przesunęc zowe szybo ubywją uzysujemy dobre przybżene przeroju czynnego uwzgędnjąc zedwe perwsze e prcjne Perwsz prcjn ( = Njgrubsze przybżene poeg n wzęcu pod uwgę tyo perwszego wyrzu rozwnęc Wówczs mptud rozprszn równ jest ( ep P (cos Sorzystno tutj z przybżen ep P (cos A węc różnczowy przerój czynny wynos zś cłowty przerój czynny to d d ( uwzgędnono że Otrzymne wyn mj dwe cewe cechy: różnczowy przerój czynny ne zeży od ąt rozprszn czy jest zotropowy; cłowty zś przerój czynny jest cztery rzy węszy od przeroju czynnego n zderzene sycznych u o średncy tóry wynos s Wdzmy też ze ne jest spełnon tez twerdzen optycznego (mptud jest czysto rzeczywst co jest spowodowne przybżonym chrterem uzysnych wynów Perwsz drug prcjn ( = = Amptud rozprszn równ jest ( ep P (cos ep P(cos Uproszczene tego wyrżen jest neco sompowne Ponewż jest rzędu ( węc uwzgędnjąc neży uwzgędnć włdy od ż do trzecej potęg A ztem przybżmy ep ep Pmętjąc że P (cos P (cos cos orz podstwjąc ( / mptud równ jest
Wyłd XVIII cd ( cos Różnczowy przerój czynny wynos d d ( cos Ponewż wyprowdzjąc wzór n mptudę pomnęśmy wyrzy o potędze wyższej nż wodący włd do mptudy jest nowy w węc tyo włdy do przeroju czynnego o potędze ne węszej nż są wrygodne T ztem dostjemy d ( cos d Wdzmy że po uwzgędnenu z różnczowy przerój czynny m zgodne z oczewnm msmum d zerowego ąt rozprszn mnmum d Rozwżmy terz cłowty przerój czynny Ponewż włd do różnczowego przeroju czynnego zeżny od ąt (osttn wyrz zn gdy wyonmy cłowne po pełnym ące bryłowym znjdujemy Cłowty przerój czynny możemy też wyznczyć ze wzoru ( sn uwzgędnjąc perwsze dwe e prcjne co dje sn sn Przybżjąc sn zuwżmy że włd do cłowtego przeroju czynnego od jest rzędu ( Jeś t j poprzedno ogrnczymy sę włdm rzędu ( możemy węc włd od pomnąć Przybżywszy znjdujemy sn
5 Wyłd XVIII cd Cłowty przerój czynny możemy też zneźć orzystjąc z twerdzen optycznego tóre mów że ( Ponewż ( mmy czy cłowty przerój czynny w przybżenu perwszej prcjnej Chcąc zneźć dołdnejsze wyrżene n poczmy mptudę rozprszn uwzgędnjąc tyo perwszą ę prcjną ecz ż do rzędu ( Przybżmy węc ep co dje mptudę ( Ponewż ( twerdzene optyczne dostrcz ( czy ten sm wyn tóry zneźśmy poprzedno