WYMAGANIA EDUKACYJNE NA ŚRÓDROCZNE I ROCZNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Dział programowy WYMAGANIA EDUKACYJNE NA ŚRÓDROCZNE I ROCZNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI Jednostka tematyczna Ocena dopuszczająca UCZEŃ: Ocena dostateczna UCZEŃ: spełnia wymagania na 2 i dodatkowo Ocena dobra UCZEŃ: spełnia wymagania na 2 i 3 i dodatkowo Ocena bardzo dobra(d) i celująca (W) UCZEŃ: spełnia wymagania na 2, 3 i 4 i dodatkowo Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych. Działania na ułamkach zwykłych. zna nazwy działań, algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.., kolejność wykonywania działań, pojęcie potęgi rozumie potrzebę stosowania działań pamięciowych, związek potęgi z iloczynem zaznacza i odczytuje na osi liczbowej liczbę naturalną pamięciowo dodaje i odejmuje: ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku dwucyfrowe liczby naturalne mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne w ramach tabliczki mnożenia oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej zna algorytmy czterech działań pisemnych i rozumie potrzebę ich stosowania pisemnie wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych, pojęcie ułamka nieskracalnego, pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie, algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych zaznacza i odczytuje na osi liczbowej ułamek dziesiętny pamięciowo dodawać i odejmować ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku, wielocyfrowe liczby naturalne mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne wykraczające poza tabliczkę mnożenia oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego (K-P) pisemnie wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych podnosi do kwadratu i sześcianu ułamki właściwe oblicza ułamek z liczby mnoży i dzieli w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych podnosi do kwadratu i sześcianu liczby mieszane oblicza ułamek z ułamka lub liczby mieszanej zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D- W) z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D- W) z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D- W) oblicza wartość ułamka rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Ułamki zwykłe i dziesiętne. Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. Proste, odcinki, okręgi, koła. zaznacza i odczytuje ułamek na osi liczbowej wyciąga całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe zna zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka, zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie zna pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg, wzajemne położenie prostych i odcinków, zna i wskazuje elementy koła i okręgu, zależność między długością promienia i średnicy kreśli koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy naturalnej zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej zna zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego zna definicję odcinków prostopadłych i odcinków równoległych rysuje za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych porównuje ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym porządkuje ułamki zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych zapisuje w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego określa kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu porównuje rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci porównuje liczby wymierne dodatnie porządkuje liczby wymierne dodatnie (R-D) Zna wzajemne położenie: prostej i okręgu, okręgów rozwiązuje zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) określa rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami

rozumie różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą rozumie konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych rysuje za pomocą ekierki i linijki prostei odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. Kąty. zna rodzaje trójkątów, nazwy boków w trójkącie równoramiennym i prostokątnym zna nazwy czworokątów, własności czworokątów zna definicję przekątnej, obwodu wielokąta, zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie rysuje poszczególne rodzaje trójkątów oblicza obwód trójkąta, czworokąta zna pojęcie kąta, wierzchołka i ramion kąta zna podział kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, zna podział kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe zna zapis symboliczny kąta i jego miary mierzy kąt, rysuje kąt o określonej mierze zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym zna pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (p) rysuje trójkąt w skali wskazuje na rysunku wielokąt o określonych cechach oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód oraz długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków zna podział kątów ze względu na miarę: pełny, półpełny związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P) rozróżnia i nazywa poszczególne rodzaje kątów oblicza brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych sklasyfikować czworokąty (P-R) rysuje czworokąt, mając informacje o: bokach przekątnych związane z obwodem czworokąta zna podział kątów ze względu na miarę: wypukły, wklęsły oblicza brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta rozwiązuje zadanie związane z zegarem określa miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania

LICZBY NA CO DZIEŃ Kąty w trójkątach i czworokątach. Konstruowanie trójkątów o danych bokach zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta oblicza brakujące miary kątów trójkąta potrafi porównać długości odcinków posługując się cyrklem przenosi konstrukcyjnie odcinek konstruuje trójkąt o danych trzech bokach zna miary kątów w trójkącie równobocznym zna zależność między kątami w trójkącie równoramiennym zna zależność między kątami w równoległoboku, trapezie oblicza brakujące miary kątów czworokątów zna zasady konstrukcji, warunek zbudowania trójkąta nierówność trójkąta konstruuje odcinek jako: sumę odcinków różnicę odcinków oblicza brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych konstruuje równoległobok, znając dwa boki i przekątną sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt rozwiązuje zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach oblicza brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta oblicza brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych rozwiązuje zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach Kalendarz i czas. Jednostki długości i jednostki masy. zna zasady dotyczące lat przestępnych zna jednostki czasu i zamienia jednostki czasu oblicza upływ czasu między wydarzeniami porządkuje wydarzenia w kolejności chronologicznej zna jednostki długości i jednostki masy oraz rozumie potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy potrafi podać przykładowe lata przestępne rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem wykonuje obliczenia dotyczące długości i masy (K-P) zamienia jednostki długości i masy (K-P) wyraża w różnych jednostkach ten sam upływ czasu związane z kalendarzem i czasem wyraża w różnych jednostkach te same masy i długości oraz porządkuje wielkości podane w różnych jednostkach szacuje długości i masy z jednostkami długości i masy (P-R) związane z kalendarzem i czasem związane z jednostkami długości i masy Skala na zna pojęcie skali i planu i rozumie potrzebę odczytuje dane z mapy

planach i mapach. Zaokrąglanie liczb. Kalkulator. stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach oblicza skalę oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości zna funkcje podstawowych klawiszy rozumie korzyści płynące z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń wykonuje obliczenia za pomocą kalkulatora lub planu zna zasady zaokrąglania liczb i rozumie potrzebę zaokrąglania liczb zna symbol przybliżenia sprawdza, czy kalkulator zachowuje kolejność działań potrafi wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego związane ze skalą zaokrągla liczbę do danego rzędu (P-R) zaokrągla liczbę zaznaczoną na osi liczbowej wskazuje liczby o podanym zaokrągleniu zaokrągla liczbę po zamianie jednostek zna funkcje klawiszy pamięci kalkulatora rozwiązuje zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R) związane ze skalą zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem (W) określa ile jest liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki wykonuje wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora wykorzystuje kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego Odczytywanie informacji z tabel i diagramów. Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach. rozumie znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów map planów schematów innych rysunków odczytuje dane z: tabeli planu mapy diagramu przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu odpowiada na pytanie dotyczące znalezionych danych interpretuje odczytane dane rozumie zasadę sporządzania wykresów odpowiada na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawia dane w postaci prostego wykresu odpowiada na pytanie dotyczące znalezionych danych, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub mapy porównuje informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W) odpowiada na pytanie dotyczące znalezionych danych dopasowuje wykres do opisu sytuacji

POLA WIELOKĄTÓW PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS Droga. Prędkość. Czas. Droga, prędkość, czas. na podstawie podanej prędkości wyznacza długość drogi przebytej w jednostce czasu oblicza drogę, znając stałą prędkość i czas zna jednostki prędkości porównuje prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach oblicza prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas rozumie znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym interpretuje odczytane dane porównuje informacje oczytane z dwóch wykresów rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi rozumie potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości zna algorytm zamiany jednostek prędkości oblicza prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas oblicza czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość odczytuje z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane związane z obliczaniem drogi zamienia jednostki prędkości porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach związane z obliczaniem prędkości związane z obliczaniem czasu oblicza prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu typu prędkość droga czas przedstawia dane w postaci wykresu (D) związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym związane z obliczaniem prędkości (R-W) związane z obliczaniem czasu oblicza prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu typu prędkość droga czas Pole prostokąta. zna jednostki miary pola oraz wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu rozumie pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych oblicza pole prostokąta i kwadratu rozumie zasadę zamiany jednostek pola oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku związane z polem prostokąta zamienia jednostki pola oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D) związane z polem prostokąta Pole równoległoboku i rombu. zna wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu i rozumie zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych oblicza pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie oblicza pole rombu o danych przekątnych rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku rysuje wysokość równoległoboku do wskazanego boku oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta rysuje równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D) oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej

PROCENTY Pole trójkąta. Pole trapezu. Procenty i ułamki. Jaki to procent? Diagramy procentowe. oblicza pole narysowanego równoległoboku zna wzór na obliczanie pola trójkąta oblicza pole trójkąta o danej wysokości i podstawie oblicza pole narysowanego trójkąta zna wzór na obliczanie pola trapezu oblicza pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość zna pojęcie procentu i rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym określa w procentach, jaką część figury zacieniowano zapisuje ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu zamienia ułamek na procent zamienia procent na ułamek zna algorytm zamiany ułamków na procenty i zamienia ułamek na procent zna pojęcie diagramu rozumie znaczenie podstawowych symboli rysuje równoległobok o danym polu rozwiązuje proste zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta rysuje wysokość trójkąta do wskazanego boku rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu rysuje wysokość trapezu oblicza pole narysowanego trapezu określa w procentach, jaką część figury zacieniowano wyraża informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie porównuje dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu rozumie równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem rozumie potrzebę stosowania różnych diagramów wysokość związane z polem równoległoboku i rombu rysuje trójkąt o danym polu oblicza wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D) oblicza długość podstawy trójkąta, znając jego wysokość i pole (R-D) związane z polem trójkąta związane z polem trapezu (P-R) związane z procentami opisuje w procentach części skończonych zbiorów określa, jakim procentem jednej liczby jest druga związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga gromadzi i porządkuje zebrane dane związane z polem równoległoboku i rombu dzieli trójkąt na części o równych polach (R-D) oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) rysuje trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D) związane z polem trójkąta dzieli trapez na części o równych polach związane z polem trapezu oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów związane z ułamkami i procentami (D- W) związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga porównuje dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące

LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE występujących w opisach diagramów odczytuje dane z diagramu przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego odpowiada na pytanie dotyczące znalezionych danych znalezionych danych Obliczenia procentowe Obniżki i podwyżki Liczby dodatnie i liczby ujemne. rozumie pojęcie procentu liczby jako jej części zaznacza określoną procentem część figury lub zbioru skończonego oblicza procent liczby naturalnej zna pojęcie liczby ujemnej, liczb przeciwnych rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zaznacza i odczytuje liczbę ujemną na osi liczbowej wymienia kilka liczb większych lub mniejszych od danej zaznacza liczby przeciwne na osi liczbowej zna algorytm obliczania ułamka liczby oblicza procent liczby naturalnej i rozwiązuje proste zadania tekstowe oblicza liczbę większą o dany procent oblicza liczbę mniejszą o dany procent zna pojęcie wartości bezwzględnej zaznacza i odczytuje liczbę ujemną na osi liczbowej porównuje liczby wymierne wykorzystuje dane z diagramów do obliczania procentu liczby oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu związane z obliczaniem procentu danej liczby związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R) porządkuje liczby wymierne podaje ile liczb spełnia podany warunek oblicza wartość bezwzględną liczby związane z obliczaniem procentu danej liczby związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent wyraża podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby (R-D) rozwiązuje nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D- W) rozwiązuje zadanie związane z wartością bezwzględną Dodawanie i odejmowanie. Mnożenie i dzielenie. zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach i liczb o różnych znakach oblicza sumę i różnicę liczb całkowitych powiększa lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-P) zna zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu i oblicza iloczyn i iloraz liczb całkowi- zna i rozumie zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej korzysta z przemienności i łączności dodawania oblicza kwadrat i sześcian liczb całkowitych oblicza sumę i różnicę liczb wymiernych oraz sumę wieloskładnikową uzupełnia brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu zawierającego 4 dzia- porównuje sumy i różnice liczb całkowitych (R-D) związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W) zawierającego 4 działania na licz-

WYRAŻENIA ALGEBRA- ICZNE I RÓWNANIA Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. tych ustala znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych zna zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych rozumie potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych łania na liczbach całkowitych zapisuje w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą buduje wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku bach całkowitych określa znak potęgi liczby wymiernej (P-R) uzupełnia w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W) związane z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych buduje wyrażenie algebraiczne (D) rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Zapisywanie równań. Liczba spełniająca zna pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia zna pojęcie równania zapisuje w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą zna pojęcie rozwiązania równania zna pojęcie liczby spełniającej równanie zna zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą, b różnicą jednomianów, iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej zapisuje krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów zapisuje w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą potrafi odgadnąć rozwiązanie równania (K-P) związane z obliczaniem wartości wyrażeń zapisuje krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej oblicza wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R) związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi zapisuje zadanie w postaci równania uzupełnia równanie, tak aby spełniała je podana liczba związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych podaje przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W) rozwiązaujezadanie tekstowe związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi zapisuje zadanie w postaci równania wskazuje równanie, które nie ma rozwiązania (D)

FIGURY PRZESTRZENNE równanie. sprawdza, czy liczba spełnia równanie podaje rozwiązanie prostego równania (K-P) sprawdza, czy liczba spełnia równanie Rozwiązywanie równań. Rozpoznawanie figur przestrzennych. rozwiązuje proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P) sprawdza poprawność rozwiązania równania zna pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula, charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wskazuje graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył wskazuje na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę wskazuje w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę rozwiązuje proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P) doprowadza równanie do prostszej postaci określa rodzaj bryły na podstawie jej rzutu zna i rozumie metodę równań równoważnych uzupełnia rozwiązywanie równania metodą równań równoważnych zapisuje zadanie tekstowe za pomocą równania i potrafi rozwiązać je nawiązujące do elementów budowy danej bryły zapisuje zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie zapisuje zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązuje to równanie (D- W) rozwiązuje równanie z przekształcaniem wyrażeń (D) określa cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (D) nawiązujące do elementów budowy danej bryły Prostopadłościany i sześciany. zna podstawowe wiadomości na temat prostopadłościanu sześcianu zna pojęcie siatki bryły zna wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu wskazuje w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej wskazuje w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku (K-P) kreśli siatkę prostopadłościanu i sześcianu oblicza pole powierzchni sześcianu oblicza pole powierzchni prostopadłościanu dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (D) dotyczące budowania sześcianu z różnych siatek (D) dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W)

Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa. Ostrosłupy. zna cechy charakteryzujące graniastosłup prosty zna nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy zna pojęcie siatki graniastosłupa prostego rozumie sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pole jego siatki wskazuje graniastosłup prosty wśród innych brył wskazuje w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości wskazuje rysunki siatek graniastosłupów prostych (K-P) zna pojęcie objętości figury, jednostki objętości zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu podaje objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych oblicza objętość sześcianu o danej krawędzi oblicza objętość prostopadłościanu o danych krawędziach oblicza objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość zna pojęcie ostrosłupa zna nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy zna cechy dotyczące budowy ostrosłupa zna pojęcie siatki ostrosłupa wskazuje ostrosłup wśród innych brył zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego określa liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa wskazuje w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe kreśli siatkę graniastosłupa prostego oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego rozumie różnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany jednostek objętości zależności pomiędzy jednostkami objętości wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego zamienia jednostki objętości sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych oblicza objętość graniastosłupa prostego, którego dane są elementy podstawy i wysokość wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P- R) wskazuje siatkę ostrosłupa narysować siatkę ostrosłupa oblicza pole powierzchni całkowitej ostrosłupa rysuje rzut równoległy ostrosłupa związane z ostrosłupem zna pojęcie czworościanu foremnego z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych kreśli siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D) związane z objętością graniastosłupa prostego związane z ostrosłupem

wskazuje podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa