Wybrane zagadnienia projektowania fundamentu bezpośredniego według PN-03020:1981 Nieniejsze opracowanie przedstawia sposób postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego według (nie)obowiązującej normy PN--03020:1981. Formalnie przy projektowaniu wszelkiego rodzaju konstrukcji geotechnicznych obowiązuje Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne, w wersji polskiej PN-EN 1997 (w dwóch częściach 1997-1 Zasady ogólne i 1997-2 Rozpoznanie i badanie podłoża gruntowego) [3, 4]. Jednak z racji tego, że poprzednia norma obowiązywała ponad 30 lat jest ona znana w środowisku projektowym i nadal chętnie stosowana (czego wydaje się, że Eurokod jednoznacznie nie wyklucza). Ponadto Eurokod 7 nie jest tak precyzyjny jak poprzednie normy i pozostawia pewne kwestie otwarte, a szczegółowy sposób i metodę obliczeń wybiera projektant. Dobrym tego przykładek jest np. sposób sprawdzenia nośności tzw. uwarstwionego podłoża gruntowego pod fundamentem bezpośrednim. Co Eurokod 7 sugeruje uwzględnić w projektowaniu, ale jednocześnie nie podaje na to żadnej metody obliczeń. Tak więc na pewno znajomość opisanych tu metod, nie będzie przeszkodą przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego także według Eurokodu 7 oczywiście po uwzględnieniu stosownych wytycznych w samym Eurokodzie 7 [3]. 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie wartości ustalone na podstawie badań lub podane w normach. Wartości obliczeniowe wartości uwzględniające możliwe odchylenia od wartości charakterystycznych; w przypadku parametrów geotechnicznych uwzględniające niejednorodność gruntów oraz niedokładność badań. 1.1. Parametry geotechniczne oznaczenia: x(n) - wartość charakterystyczna parametru geotechnicznego, x(r) - wartość obliczeniowa parametru geotechnicznego, gdzie x oznaczenia wybrany parametr geotechniczny, np. ρ, cu, Φu. sposób wyznaczania: x(r) = γm x(n), w którym - γm współczynnik materiałowy. Dla parametrów oznaczonych metodą A jego wartość wyznacza się według wzoru (3) [1]. Natomiast przy metodzie i C wyznaczania parametrów geotechnicznych, przyjmuję się γm = 0,9 lub γm = 1,1 wybierając bardziej niekorzystną wartość. Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych: Metoda A polega na bezpośrednim oznaczeniu wartości parametru za pomocą polowych lub laboratoryjnych badań gruntów. Metoda polega na oznaczeniu wartości parametru na podstawie ustalonych zależności korelacyjnych między parametrami fizycznymi lub wytrzymałościowymi a innym parametrem wiodącym (np. I D, I) wyznaczonym metodą A. Metoda C polega na przyjęciu wartości parametrów określonych na podstawie praktycznych doświadczeń budownictwa na innych podobnych terenach, uzyskanych dla budowli o podobnej konstrukcji i zbliżonych obciążeniach. str. 1
1.2. Obciążenia oznaczenia: Yn wartość charakterystyczna obciążenia, Yr wartość obliczeniowa obciążenia, gdzie Y to symbol obciążenia, np. Q, N, H,... sposób wyznaczania: Yr = γf Yn, w którym γf współczynnik obciążenia według [2], wartości przedstawiono w tabeli 1: Tabela 1: Wartości współczynnika obciążenia według [2] p. Nazwa konstrukcji i gruntu γf 1 Konstrukcje betonowe, żelbetowe, kamienne, murowe, metalowe i drewniane 1,1 (0,9) 2 Konstrukcje i wyroby z betonów lekkich, izolacyjne, warstwy wyrównujące i wykończeniowe - wykonane w warunkach fabrycznych - wykonane na placu budowy 1,2 (0,9) 1,3 (0,8) Grunty rodzime 1,1 (0,9) 3 4 Grunty nasypowe 1,2 (0,8) Wartości γf < 1.0 podane w nawiasach należy stosować wówczas, gdy zmniejszenie obciążenia powoduje zmniejszenie bezpieczeństwa konstrukcji. 2. Warunek obliczeniowy I stanu granicznego 2.1. Postać ogólna warunku Qr m Qf, (1) Qr wartość obliczeniowa obciążenia przekazywanego na podłoże gruntowe, kn, m współczynnik korekcyjny zależny od metody wyznaczania parametrów geotechnicznych i metody obliczania oporu granicznego Qf, Qf opór graniczny podłoża gruntowego, który uwzględnia położenie wypadkowej (mimośród) i kierunek działania obciążenia Qr (pionowy, ukośny) oraz kształt podstawy fundamentu (prostokątny, kwadratowy, kołowy), kn. Tabela 2: Wartości współczynnika korekcyjnego m [1] Metoda obliczenia Qf, rodzaj stanu granicznego nośności m Rozwiązania teorii granicznych stanów naprężeń, w tym również wzór [1] 0,9 Rozwiązania, w których przyjmuje się kołowe linie poślizgu w gruncie 0,8 Metody uproszczone 0,7 Obliczanie oporu na przesunięcie w poziomie posadowienia lub w podłożu gruntowym 0,8 UWAGA: Jeżeli parametry geotechniczne wyznacza się metodą lub C należy współczynnik korekcyjny m przemnożyć przez 0,9. 2.2. Warunek obliczeniowy I S.G. dla stopy fundamentowej Warunek obliczeniowy I S.G. dla fundamentu o podstawie x obciążonego (w poziomie podstawy) siłą pionową Nr oraz siłą poziomą Tr i/lub Tr. str. 2
Warunek I stanu granicznego należy sprawdzić w obu kierunkach, Nr m QfN, Nr m QfN, Nr obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia, kn, m współczynnik korekcyjny, QfN pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego na kierunku, kn, QfN pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego na kierunku, kn. 2.3. Warunek obliczeniowy I S.G. dla ław fundamentowych Dla ław fundamentowych ( > 5), siły są bilansowane na 1 mb długości fundamentu. Oczywiście pod warunkiem, że na całej długości projektowanej ławy są te same obciążenia od konstrukcji, a pod ławą występują te sam warunki gruntowe. Nr m QfN, Nr obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia, kn/mb, m współczynnik korekcyjny, QfN pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego na kierunku, kn/mb. 3. Obciążenia w podstawie fundamentu 3.1. Całkowite, obliczeniowe obciążenie pionowe Nr Jest to obciążenie pionowe w podstawie fundamentu (fundament bezpośredni przekazuje obciążenia na podłoże gruntowe wyłącznie swoją podstawą): Nr = Vr + Gfr + Gzr, na które składa się (w kolejności pojawiania się): ciężar własny fundamentu, Gfr, ewentualnie należy w tym miejscu uwzględnić również ciężar części słupa/ściany fundamentowej poniżej poziomu terenu/posadzki, jeżeli nie zostało to zbilansowane w obciążeniach od konstrukcji, ciężar zasypki fundamentowej, Gzr, należy przez to rozumieć także ewentualny ciężar warstw (np. posadzka, izolacja, podsypka posadzki) zalegających na zasypce fundamentu, Rysunek 1: Składowa pionowa Nr obciążenie przekazywane z konstrukcji na fundament, Vr, str. 3
całkowite obliczeniowe obciążenie pionowe przekazywane z konstrukcji (słupa/ściany) na fundament w najgorszej kombinacji obciążeń, uwzględniające obciążenia trwałe V Gr, zmienne VQr i ewentualnie wyjątkowe VAr; Vr = VGr, + VQr + VAr. 3.2. Wpływ momentów i sił poziomych Na fundament, poza obciążeniami pionowymi przechodzącymi przez środek ciężkości pola podstawy, działać mogą dodatkowo: momenty, siły poziome (przyłożone powyżej lub w poziomie podstawy fundamentu), siły pionowe przyłożone na mimośrodzie względem środka podstawy fundamentu. Wymienione powyżej oddziaływania mogą powodować, że składowa pionowa obciążeń N r nie jest przyłożona w środku podstawy fundamentu, ale jest przesunięta względem tego punktu w kierunku i/lub, odpowiednio o mimośród wypadkowej obciążenia e i/lub e. W konsekwencji rozkład naprężeń jednostkowych w podstawie fundamentu nie musi być równomierny (prostokątny) i może przyjmować rozkład trapezowy, trójkątny po tzw. teoretyczne odrywanie podstawy fundamentu od podłoża (szczelina c). Ostatnia sytuacja wymaga spełnienia dodatkowych warunków (sprawdź w [1]). Zasadniczo przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego dąży się do tego, aby pionowa siła wypadkowa była przyłożona w rdzeniu przekroju podstawy fundamentu, a więc e /6 (e /6). 4. Opór graniczny podłoża gruntowego Opór graniczny podłoża gruntowego opór jaki stawia działającemu obciążeniu grunt w stanie granicznym [1]. Stan graniczny stan podłoża gruntowego lub budowli posadowionej na tym podłożu, po osiągnięciu którego uważa się, że budowla (lub jej element) zagraża bezpieczeństwu albo nie spełnia określonych wymagań użytkowych [1]. Opisane w tym punkcie sposoby wyznaczania oporu granicznego podłoża gruntowego nie dotyczą sytuacji gdy: budowla jest usytuowana na zboczu lub w jego pobliżu, obok budowli projektuje się wykopy lub dodatkowe obciążenie. 4.1. Opór graniczny jednorodnego podłoża gruntowego Q fn Podłoże jednorodne podłoże stanowiące jedną warstwę geotechniczną do głębokości równej co najmniej 2 ( szerokość najmniejszego fundamentu budowli) poniżej poziomu str. 4
posadowienia [1]. Rysunek 2: Schemat podłoża jednorodnego a) Składowa pozioma w najniekorzystniejszym układzie obciążeń stanowi więcej niż 10% składowej pionowej Dla fundamentu (stopowego) o podstawie prostokątnej, obciążonego mimośrodowo siłą Nr oraz siłą poziomą Tr i/lub Tr w podstawie fundamentu (rys. 3) obliczeniowy opór graniczny podłoża gruntowego obliczamy ze wzorów: Q fn = [ 1 0,3 N c c ur i c 1 1,5 N D Dr g D min i D 1 0,25 N r g i ] Q fn = [ 1 0,3 N c c ru i c 1 1,5 N D Dr g Dmin i D 1 0,25 N r g i ] e, e geometryczna szerokość podstawy fundamentu, m, geometryczna długość podstawy fundamentu, m, zredukowana szerokość fundamentu, = 2e, m, zredukowana długość fundamentu, = 2e, m, mimośród działania obciążenia, odpowiednio w kierunku równoległym do szerokości i długości podstawy, ( ), m, Dmin głębokość posadowienia, mierzona od najniższego poziomu terenu, np. od podłogi piwnicy lub kanału instalacyjnego (Rys. nr 2), m, NC, ND, N współczynniki nośności, wyznaczone w zależności od wartości Φ = Φu(r) (lub Φ = Φ'(r)), z nomogramu na rys. 4, lub ze wzorów, (r) Φu obliczeniowa wartość kata tarcia wewnętrznego gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia,, cu(r) obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia, kpa, ρd(r) obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów (i ew. posadzki) powyżej poziomu posadowienia (Rys. nr 2), Mg m-3, (r) ρ obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia do głębokości równej (Rys. nr 2), Mg m-3, g przyspieszenie ziemskie, m s-2 (można przyjmować g = 10 m s-2), str. 5
Rysunek 3: Układ sił w podstawie fundamentu ic, id, i współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia Rr (Rr), wyznaczane osobno dla QfN i (QfN) z nomogramów na rys. 5, w zależności od kątów δ (δ) (patrz rys. 3) i od Φ = Φu(r) (lub Φ = Φu'(r)), δ / δ kąt nachylenia wypadkowej obciążenia (rys. 3),. Uwaga! We wzorach na QfN wyrażenia w ( ) to tzw. współczynniki kształtu podstawy fundamentu, które uwzględniają proporcję zredukowanych wymiarów / : sc = (1+0,3 / ), sd = (1+1,5 / ), s = (1-0,25 / ). / = szerokość / długość zredukowanego pola podstawy fundamentu, a z założenia szerokość długość i dlatego, a tym samym: zawsze / 1! w konsekwencji: sc = <1,0 1,3>, sd = <1,0 2,5>, s = <0,75 1,0>. Przykład: Geometryczne wymiary podstawy fundamentu wynoszą = 2,2 m, = 2,5 m, mimośrody przyłożenia składowej pionowej obciążenia w podstawie e = 0,0 m, e = 0,2 m. Zatem zredukowane wymiary podstawy fundamentu wyniosą: = 2e = 2,2 2 0,0 = 2,2 m, = 2e = 2,5 2 0,2 = 2,1 m. Zredukowane pole podstawy fundamentu ma szerokość = 2,1 m i długość 2,2 m, a zatem proporcja / = 2,1/2,2 = 0,95, wtedy np. s=(1+1,5 0,95)=2,43, a nie / = 2,2/2,1 = 1,05 i s=(1+1,5 1,05)=2,57! str. 6
N C = N D 1 ctg tg N D= e 2 tg 4 2 N =0,75 N D 1 tg Rysunek 5: Wartości współczynników ic, id, i [2] Rysunek 4: Nomogram do wyznaczania współczynników nośności Dla fundamentu o podstawie kołowej o promieniu R można przyjmować: = = 1,77 R. Dla ław fundamentowych ( > 5) przyjmuje się, że długość =, wtedy / = / = 0, a tym samym współczynniki kształtu podstawy są równe 1,0. Sprawdzamy jedynie warunek Qr m QfN, a wzór na QfN przyjmuje postać: Q fn = [ N c c ur i c N D rd g Dmin i D N r g i ], Uwaga! Długość w tym wzorze przyjmuje wartość = 1,0 mb lub = długość ławy fundamentowej, gdy obciążenia Qr uwzględniono na całej długości fundamentu. b) Składowa pozioma nie jest większa niż 10% składowej pionowej Jeżeli składowa pozioma nie jest większa niż 10% składowej pionowej oraz dodatkowo mimośród obciążenia e 0,035, występują tzw. proste przypadki posadowienia, norma [1] dopuszcza sprawdzenie stanu granicznego według wzorów: q rs mq f q rmax 1,2 mq f qrs średnie jednostkowe naprężenie pod podstawą fundamentu, kn/m2, qrmax maksymalne jednostkowe naprężenie pod podstawą fundamentu, kn/m2, qf jednostkowy opór graniczny podłoża gruntowego, według poniższego wzoru: stopy fundamentowe q f = 1 0,3 N c c ru 1 1,5 N D D min rd g 1 0,25 N r g, str. 7
ławy fundamentowe ( =, wtedy / = / = 0) r r r q f = N c c u N D D min D g N g, Oznaczenia jak we wzorach QfN, QfN. 4.2. Opór graniczny uwarstwionego podłoża gruntowego Q'f Podłoże warstwowane podłoże, w którym do głębokości 2 poniżej poziomu posadowienia występuje więcej niż jedna warstwa geotechniczna [1]. Rysunek 6: Schemat podłoża uwarstwionego W sytuacji, gdy podłoże gruntowe pod fundamentem jest uwarstwione należy sprawdzić nośność warstw geotechnicznych w zasięgu strefy 2 pod fundamentem. Grunty te mogą okazać się bowiem warstwami słabszymi od tej, w której bezpośrednio posadowiony jest fundament i dlatego należy sprawdzić nośność tzw. fundamentu zastępczego (lub fundamentów zastępczych). Na rys. 6 fundament posadowiony jest w gruncie nr 1, a strop warstwy 2 znajduje się w zasięgu strefy 2 od jego podstawy. Dlatego w stropie warstwy nr 2 należy sprawdzić warunek I S.G. dla fundament zastępczego. Rysunek 7: Schemat przyjmowania wymiarów fundamentu zastępczego str. 8
Wymiary fundamentu zastępczego pokazano na rys. 7. Fundament zastępczy jest jedynie modelem obliczeniowym, a nie fundamentem konstrukcyjnym, który fizycznie zostanie wykonany. Fundament zastępczy to fundament rzeczywisty powiększony bryłą gruntu o wymiarach ' x ' x h. Wymiary podstawy fundamentu zastępczego wynoszą: ' = + b, ' = + b, Poszerzenie b przyjmuje się w zależności od rodzaju gruntów w strefie h oraz miąższości tej strefy (odległości od podstawy fundamentu do stropu warstwy, na której posadowiony jest fundament zastępczy), według zależności: - dla gruntów spoistych w strefie h przy h przy h > b = h/4 b = h/3 - dla gruntów niespoistych w strefie h przy h przy h > b = h/3 b = 2h/3 Zmieniona głębokość posadowienia i powiększenie fundamentu bryłą gruntu (' x ' x h), zwiększa obciążenia przekazywane na podłoże gruntowe przez fundament zastępczy, w porównaniu z obciążeniem Nr w podstawie fundamentu rzeczywistego. Składowa pionowa N' r obciążenia w podstawie fundamentu zastępczego wynosi: N'r = Nr + Gr, Gr obliczeniowy ciężar bryły gruntu; Gr = Gn γf = (' ' h γh) γf. Dodatkowe momenty i/lub siły poziome przyłożone powyżej poziomu D'min powodują, że składowa N'r jest przesunięta względem środka podstawy fundamentu zastępczego w kierunku ' i/lub ' odpowiednio o mimośród wypadkowej obciążenia e' i/lub e'. Warunek I stanu granicznego musi być spełniony również dla fundamentu zastępczego, N'r m Q'fN, N'r m Q'fN, Opór graniczny podłoża pod fundamentem zastępczym Q'fN oblicza się z tych samych wzorów jak QfN (patrz pkt. 4.1). Należy jedynie pamiętać, żeby do wyznaczenia Q'fN przyjąc parametry gruntu zalegającego pod podstawą fundamentu zastępczego. 5. iteratura Normy: [1] PN-81/-03020 (PN--03020:1981) Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. [2] PN-82/-02001 (PN--02001:1982) Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. [3] PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne. [4] PN-EN 1997-2:2009 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne Część 2: Rozpoznanie i badanie podłoża gruntowego. str. 9