WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 1j Łukasz Jurczak rozszerzony 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: potrafi odróżnić definicję od twierdzenia; Uczeń opanował wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: na ocenę dostateczną oraz: potrafi zbudować na ocenę dobrą oraz: potrafi podać przykłady na ocenę bardzo dobrą oraz: potrafi stosować rozumie budowę potrafi zbudować twierdzenie odwrotne do zbiorów A i B, jeśli dana jest wiadomości z logiki do twierdzenia twierdzenie odwrotne do danego oraz ocenić suma A B, iloczyn A B wnioskowania matematycznego potrafi danego; prawdziwość twierdzenia albo różnica A B; matematycznego; wskazać jego założenie i zna takie pojęcia, jak: prostego i odwrotnego; potrafi przeprowadzić potrafi stosować działania tezę; zbiór pusty, zbiory równe, potrafi sprawnie proste dowody, w tym na zbiorach do rozumie takie pojęcia, jak: podzbiór zbioru; posługiwać się symboliką dowody nie wprost, wnioskowania na temat zbiór pusty, zbiory równe, zna definicję sumy, matematyczną dotyczącą dotyczące własności liczb własności tych podzbiór zbioru; iloczynu, różnicy oraz zbiorów; rzeczywistych; potrafi podać przykłady dopełnienia zbioru; zbiorów potrafi wyznaczyć zbiorów (w tym przykłady potrafi sprawnie wyznaczyć potrafi określić dziedzinę i dopełnienie przedziału lub zbiorów skończonych oraz sumę, iloczyn i różnicę zbiór elementów dopełnienie zbioru nieskończonych); zbiorów skończonych; spełniających równanie z liczbowego w przestrzeni potrafi określać relacje potrafi wyznaczyć jedną niewiadomą, R; pomiędzy zbiorami dopełnienie przedziału zawierające wyrażenia potrafi wyznaczyć
(równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność zbiorów); potrafi określać relację pomiędzy elementem i zbiorem; zna symbolikę matematyczną dotyczącą zbiorów (,,,,,, ); potrafi wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę zbiorów skończonych; potrafi rozróżniać liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; umie zamienić ułamek o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na ułamek zwykły; rozumie pojęcie przedziału, rozpoznaje przedziały ograniczone i nieograniczone; potrafi zaznaczyć na osi liczbowej podany przedział liczbowy; potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną przedziałów; potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych: N, C, NW, W; potrafi zapisać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami; potrafi zaznaczyć liczby wymierne na osi liczbowej; wie, co to jest równanie (nierówność) z jedną niewiadomą; potrafi określić dziedzinę równania; zna definicję rozwiązania równania (nierówności) z jedną niewiadomą; wie, jakie równanie nazywamy równaniem sprzecznym, a jakie równaniem tożsamościowym; wie, jaką nierówność nazywamy sprzeczną, a jaką nierównością tożsamościową; dziedzinę równania z jedną niewiadomą, w przypadku, gdy trzeba rozwiązać koniunkcję warunków; potrafi przeprowadzić proste dowody dotyczące własności liczb całkowitych; potrafi podać przykład równania sprzecznego oraz równania tożsamościowego; potrafi wskazać przykład nierówności sprzecznej oraz nierówności tożsamościowej; wymierne lub pierwiastek stopnia drugiego.
2. Działania w zbiorach liczbowych ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: odróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste; Uczeń opanował wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: potrafi określić, o ile na ocenę dostateczną oraz: potrafi zapisać symbolicznie na ocenę dobrą oraz: zna definicję liczb względnie na ocenę bardzo dobrą oraz: zadania potrafi wskazać liczby procent dana wielkość jest zbiór na podstawie pierwszych; tekstowe o podwyższonym pierwsze i liczby złożone; większa (mniejsza) od innej informacji zna i stosuje w obliczeniach stopniu trudności, dotyczące zna i potrafi stosować wielkości; o jego elementach; zależność dotyczącą liczb własności liczb cechy potrafi odczytywać dane wie, kiedy dwa równania naturalnych różnych od zera: rzeczywistych; podzielności liczb przedstawione w tabeli lub (dwie nierówności) są NWD(a, b) NWW(a, b) = zna własności wartości naturalnych na diagramie i równoważne i potrafi a b; bezwzględnej i potrafi je przez 2, 3, 4, 5, 9, 10; przeprowadzać analizę wskazać potrafi wykonać dzielenie z stosować w rozwiązywaniu potrafi podać zapis procentową równania (nierówności) resztą w zbiorze liczb zadań oraz równań i symboliczny wybranych liczb, przedstawionych danych; równoważne; całkowitych ujemnych; nierówności z wartością np. liczby parzystej, liczby zna i potrafi stosować potrafi rozwiązać równania bezwzględną o nieparzystej, liczby cechy wymierne typu: zadania tekstowe o podwyższonym stopniu podzielnej podzielności liczb podwyższonym stopniu trudności; przez daną liczbę całkowitą, naturalnych wielokrotności danej liczby; przez 6, 8; rozumie zmiany trudności, w których jest potrafi zbadać liczbę potrafi rozłożyć liczbę potrafi podać zapis liczby, bankowych mowa o własnościach liczb rozwiązań równania typu naturalną na czynniki która w wyniku dzielenia stóp procentowych i umie całkowitych; x a + b x = m, gdzie a pierwsze przez daną liczbę całkowitą wyrażać je w punktach potrafi dowodzić i b potrafi wyznaczyć daje wskazaną resztę; procentowych i bazowych; twierdzenia dotyczące są danymi liczbami, zaś m największy wspólny dzielnik i zna definicję liczby zna własności wartości własności liczb całkowitych jest parametrem. bezwzględnej i potrafi je (np. dzielenie z resztą, najmniejszą wspólną całkowitej parzystej oraz stosować w rozwiązywaniu podzielność liczb całkowitych wielokrotność liczb nieparzystej; zadań oraz równań i itp.); naturalnych; potrafi wymienić elementy nierówności z wartością zna własności wartości potrafi wykonać dzielenie z zbioru zapisanego bezwzględną o średnim bezwzględnej i potrafi je
resztą w zbiorze liczb naturalnych; potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych; potrafi stosować w obliczeniach kolejność działań i prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych; potrafi porównywać liczby rzeczywiste; potrafi stosować proporcje do rozwiązywania prostych równań równania z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych; nierówności z jedną niewiadomą metodą nierówności równoważnych; potrafi obliczyć procent danej liczby, a także wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent; potrafi obliczyć, jakim procentem danej liczby jest druga dana liczba; symbolicznie; zna własność proporcji i potrafi stosować ją do rozwiązywania równań zawierających proporcje; zna twierdzenia pozwalające przekształcać w sposób równoważny równania i nierówności; potrafi odczytywać dane w postaci tabel i diagramów, a także przedstawiać dane w postaci diagramów procentowych; rozumie pojęcie punktu procentowego i potrafi się nim posługiwać; zna definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną; potrafi zaznaczyć na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: cx a = b, cx a < b, cx a > b, cx a b, cx a b; potrafi na podstawie zbioru rozwiązań nierówności, zapisać tę nierówność w stopniu trudności; płynnie stosować w rozwiązywaniu zadań oraz równań i nierówności z wartością bezwzględną;
potrafi odczytywać dane przedstawione w tabeli lub na diagramie; potrafi posługiwać się procentem w prostych zadaniach tekstowych; potrafi obliczyć wartość bezwzględną liczby; umie obliczyć odległość na osi liczbowej między dwoma dowolnymi punktami; potrafi wyznaczyć przybliżenie dziesiętne liczby rzeczywistej z żądaną dokładnością; potrafi obliczyć błąd bezwzględny i błąd względny danego przybliżenia; postaci nierówności z wartością bezwzględną; potrafi obliczyć błąd procentowy przybliżenia; potrafi szacować wartości wyrażeń; 3.Wyrażenia algebraiczne ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: potrafi wykonywać na ocenę dopuszczającą na ocenę dostateczną oraz: na ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: działania oraz: sprawnie przekształca sprawnie przekształca potrafi sprawnie działać na na potęgach o wykładniku zna prawa działań na wyrażenia algebraiczne wyrażenia zawierające wzory wyrażeniach zawierających naturalnym, całkowitym potęgach o wykładnikach zawierające potęgi i skróconego mnożenia; potęgi i pierwiastki i wymiernym; wymiernych; pierwiastki; potrafi usunąć z zastosowaniem wzorów potrafi wyłączać wspólny potrafi sprawnie sprawnie zamienia niewymierność z skróconego mnożenia; czynnik z różnych wyrażeń wykonywać działania na pierwiastki arytmetyczne na mianownika ułamka, potrafi sprawnie rozkładać poza nawias; potęgach o wykładniku potęgi o wykładniku stosując wzór skróconego wyrażenia zawierające potęgi potrafi posługiwać się naturalnym, całkowitym i wymiernym i odwrotnie; mnożenia na i wzorami skróconego potrafi sprawnie pierwiastki na czynniki,
mnożenia i wykonuje działania na wyrażeniach, które zawierają wymienione wzory skróconego mnożenia; potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka, w tym, stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów dwóch wyrażeń); potrafi obliczać pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych; potrafi obliczać logarytm z danej liczby; potrafi obliczyć średnią arytmetyczną, średnią ważoną i średnią geometryczną liczb; przekształca proste wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne; wymiernym; zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej oraz zna i potrafi stosować prawa działań na pierwiastkach w obliczeniach; zamienia pierwiastki arytmetyczne na potęgi o wykładniku wymiernym i odwrotnie; potrafi zapisać liczbę w notacji wykładniczej; zna i potrafi posługiwać się wzorami skróconego mnożenia; sprawnie sprowadza wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci i oblicza ich wartości dla podanych wartości zmiennych; potrafi rozłożyć proste wyrażenia na czynniki metodą grupowania wyrazów lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia; potrafi sprawnie obliczać logarytm z danej liczby; zna i potrafi stosować własności logarytmów w prostych obliczeniach; potrafi dowodzić proste twierdzenia; wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym; zna i potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia; potrafi sprawnie rozłożyć wyrażenia na czynniki metodą grupowania wyrazów lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia; zna i potrafi stosować własności logarytmów w obliczeniach; stosuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną i średnią geometryczną w zadaniach tekstowych; dowodzi twierdzeń z zakresu podzielności liczb całkowitych; sumę (różnicę) sześcianów; potrafi oszacować wartość potęgi o wykładniku rzeczywistym; potrafi dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem wprost oraz dowodem nie wprost; stosując jednocześnie wzory skróconego mnożenia i metodę grupowania wyrazów; potrafi wykorzystać pojęcie logarytmu (a także cechy i mantysy logarytmu dziesiętnego) w zadaniach praktycznych.
sprawnie przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne; 4. Geometria płaska pojęcia wstępne ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: zna figury podstawowe (punkt, prosta, płaszczyzna, przestrzeń) i potrafi zapisać relacje między nimi; umie określić położenie na ocenę dopuszczającą oraz: rozumie pojęcie figury wypukłej i wklęsłej oraz ograniczonej i na ocenę dostateczną oraz: wie, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała i stosuje tą własność w zadaniach; na ocenę dobrą oraz: zna i potrafi stosować twierdzenie dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego; na ocenę bardzo dobrą oraz: potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego; prostych na płaszczyźnie; nieograniczonej i potrafi sprawnie posługuje się potrafi udowodnić, że rozumie pojęcie odległości, podać przykłady takich figur; wzorem na liczbę suma miar kątów nietypowe zadania o potrafi wyznaczyć odległość zna i potrafi stosować wzór przekątnych wielokąta zewnętrznych wielokąta podwyższonym stopniu między dwoma punktami, na liczbę przekątnych wypukłego w zadaniach; wypukłego jest stała; trudności dotyczące punktu od prostej, dwóch wielokąta wypukłego; zna i stosuje prawa zna przekształcenia odcinków, prostych, prostych równoległych; wie, jaki wielokąt dotyczące działań na nieizometryczne rzut półprostych, kątów i kół, w zna podział kątów ze nazywamy foremnym; wektorach; równoległy na prostą oraz tym z zastosowaniem względu na ich miarę oraz zna określenie kąta, podział powinowactwo prostokątne; poznanych twierdzeń; położenie i potrafi kątów ze względu na ich zadania o średnim stopni u umie udowodnić własności zastosować własności tych miarę oraz położenie i trudności z zastosowaniem zadania złożone, figur geometrycznych w kątów w rozwiązywaniu sprawnie umie zastosować poznanych twierdzeń; wymagające wykorzystania oparciu o poznane prostych zadań; własności tych wie, co to jest punkt stały równocześnie kilku twierdzenia. zna własności kątów kątów w rozwiązywaniu przekształcenia poznanych własności; utworzonych między dwiema zadań; geometrycznego prostymi równoległymi zna własności kątów wie, jakie przekształcenie przeciętymi trzecią prostą i utworzonych między dwiema geometryczne jest umie zastosować je w prostymi równoległymi tożsamościowe; rozwiązywaniu prostych przeciętymi trzecią prostą i wie, jakie przekształcenie
zadań; rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka i potrafi zastosować własność dwusiecznej kąta oraz symetralnej odcinka w rozwiązywaniu prostych zadań, umie skonstruować dwusieczną danego kąta i symetralną danego odcinka; potrafi wskazać oś symetrii figury (figurę osiowosymetryczną); potrafi wskazać środek symetrii figury (figura środkowosymetryczna); potrafi stosować twierdzenie Talesa do podziału odcinka w danym stosunku, do konstrukcji odcinka o danej długości, do obliczania długości odcinka w prostych zadaniach; potrafi stosować wnioski z twierdzenia Talesa w rozwiązywaniu prostych zadań; rozumie pojęcie koła i okręgu, poprawnie posługuje się terminami: promień, środek okręgu, cięciwa, średnica, łuk okręgu; sprawnie umie zastosować je w rozwiązywaniu zadań; potrafi uzasadnić równoległość dwóch prostych znajdując równe kąty odpowiadające; stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do uzasadniania równoległości odpowiednich odcinków lub prostych; posługuje się terminami: kąt wpisany w koło, kąt środkowy koła oraz zna twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych i umie je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań; wie, co to jest kąt dopisany do okręgu; zna twierdzenie o kątach wpisanym i dopisanym do okręgu, opartych na tym samym łuku; zna twierdzenie o odcinkach stycznych i potrafi je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań; zna twierdzenie o stycznej do okręgu i potrafi wykorzystywać je przy rozwiązywaniu prostych geometryczne jest izometrią; zna definicje i własności takich przekształceń izometrycznych, jak: przesunięcie równoległe o wektor, symetria osiowa względem prostej, symetria środkowa względem punktu; zadania o średnim stopniu trudności dotyczące okręgów, stycznych, kątów środkowych, wpisanych i dopisanych, z zastosowaniem poznanych twierdzeń;
potrafi określić wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie; rozróżnia kąty wpisane i środkowe w kole oraz stosuje twierdzenia dotyczące tych kątów do wyznaczania miar; zna definicję wektora na płaszczyźnie (bez układu współrzędnych); wie, jakie wektory są równe, a jakie przeciwne; zadań; zna i stosuje w zadaniach warunki dotyczące położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie potrafi wektory dodawać, odejmować i mnożyć przez liczbę; 5. Geometria płaska trójkąty ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: potrafi sklasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty; Uczeń opanował wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: umie określić na na ocenę dostateczną oraz: potrafi udowodnić proste własności trójkątów, na ocenę dobrą oraz: potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku na ocenę bardzo dobrą oraz: potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące potrafi ocenić, czy z danych podstawie wykorzystując cechy łączącym środki boków wysokości w trójkącie odcinków można zbudować długości boków trójkąta, czy przystawania trójkątów; w trójkącie; prostokątnym, trójkąt; trójkąt jest ostrokątny, czy potrafi obliczyć długość poprowadzonej na stosuje w zadaniach rozwartokątny; promienia okręgu wpisanego zadania przeciwprostokątną; twierdzenie o sumie kątów w zna twierdzenie o w trójkąt równoramienny i o podwyższonym stopniu trójkącie; środkowych w trójkącie oraz długość promienia okręgu trudności, dotyczących nietypowe zadania dotyczące stosuje w zadaniach potrafi je zastosować przy opisanego na trójkącie trójkątów, z wykorzystaniem trójkątów z wykorzystaniem twierdzenie o odcinku rozwiązywaniu prostych równoramiennym, mając poznanych twierdzeń; poznanych twierdzeń. dane długości boków łączącym środki boków zadań; trójkąta z wykorzystaniem trójkąta; tw. Pitagorasa; - zna twierdzenie Pitagorasa i zadania o średnim stopniu potrafi stosować cechy umie je zastosować w trudności dotyczące okręgów podobieństwa trójkątów do
rozwiązywaniu prostych zadań; zna twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa i wykorzystuje je do sprawdzenia, czy dany trójkąt jest prostokątny; umie narysować wysokości w trójkącie i wie, że wysokości lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie; zna pojęcie środka ciężkości trójkąta; potrafi stosować tw. o symetralnych boków w trójkącie; wie, że punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie; potrafi stosować tw. o dwusiecznych kątów w trójkącie; wie, że punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt; zna i stosuje przy rozwiązywaniu prostych zadań własności trójkąta równobocznego: długość wysokości w zależności od wpisanych w trójkąt i okręgów opisanych na trójkącie; zadania o średnim stopniu trudności dotyczące trójkątów, z zastosowaniem poznanych do tej pory twierdzeń; zna trzy cechy przystawania trójkątów i stosuje je do rozwiązywania zadań; zna cechy podobieństwa trójkątów i stosuje je do rozpoznawania trójkątów podobnych i przy rozwiązywaniu zadań; zna twierdzenie o stycznej i siecznej oraz potrafi je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań geometrycznych; umie udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych; rozwiązania zadań z wykorzystaniem innych, wcześniej poznanych własności; zna twierdzenie o stycznej i siecznej oraz potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań geometrycznych; potrafi uzasadnić, że symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych od końców odcinka; potrafi uzasadnić, że każdy punkt należący do dwusiecznej kąta leży w równej odległości od ramion tego kąta;
długości boku, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt; stosuje własności trójkąta prostokątnego; zna podstawowe własności trójkąta równoramiennego i stosuje je przy rozwiązywaniu prostych zadań; stosuje trzy cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań; potrafi zastosować cechy podobieństwa trójkątów do rozpoznawania trójkątów podobnych i przy rozwiązywaniu prostych zadań; umie obliczyć skalę podobieństwa trójkątów podobnych; 6. Trygonometria ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował potrafi obliczyć wartości wymagania na ocenę na ocenę dostateczną oraz: na ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz:
funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków; potrafi korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora); zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30, 45, 60 ; trójkąty prostokątne; potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30, 45, 60 ; zna definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dowolnego kata wypukłego; stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin 2 α+cos 2 α=1, sin(90 -α)= cosα oraz ; znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości dopuszczającą oraz: zna wartości funkcji trygonometrycznych ( o ile istnieją) kątów o miarach: 0, 90, 180 ; potrafi obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dana jest jedna z nich; potrafi stosować poznane wzory redukcyjne w obliczaniu wartości wyrażeń; potrafi zastosować poznane wzory redukcyjne w zadaniach geometrycznych; potrafi zbudować kąt znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta; zna twierdzenie sinusów, potrafi je zastosować do wyznaczania długości boku trójkąta, sinusa kąta lub długości promienia okręgu opisanego na trójkącie; zna twierdzenie cosinusów, potrafi je zastosować do wyznaczania długości boku trójkąta lub cosinusa kąta w trójkącie; potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z zna i potrafi stosować podstawowe tożsamości trygonometryczne (dla dowolnego kąta, dla którego funkcje trygonometryczne są określone) zna i potrafi stosować wzory redukcyjne; potrafi dowodzić różne tożsamości trygonometryczne; zna twierdzenie sinusów i potrafi je stosować w zadaniach geometrycznych; zna twierdzenie cosinusów i potrafi stosować je w zadaniach geometrycznych; potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności, wykorzystując także wcześniej poznaną wiedzę o figurach geometrycznych; zna i potrafi stosować podstawowe tożsamości trygonometryczne (dla dowolnego kąta, dla którego funkcje trygonometryczne są określone) zna i potrafi stosować wzory redukcyjne; potrafi dowodzić różne tożsamości trygonometryczne; zna twierdzenie sinusów i potrafi je stosować w różnych zadaniach geometrycznych; zna twierdzenie cosinusów i potrafi stosować je w zadaniach geometrycznych; zadania o różnym stopniu trudności, wykorzystując także wcześniej poznaną wiedzę o figurach geometrycznych; potrafi udowodnić twierdzenie sinusów; potrafi udowodnić twierdzenie cosinusów; zadania o podwyższonym stopniu trudności, wymagające niekonwencjonalnych pomysłów i metod.
pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego; zna pojęcie kąta skierowanego; umie podać znaki wartości funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach; zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów; 7. Geometria płaska pole koła, pole trójkąta. ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: rozumie pojęcie pola figury; zna wzór na pole kwadratu i pole prostokąta; potrafi obliczyć pole trójkąta korzystając z następujących wzorów na pole trójkąta: na ocenę dopuszczającą oraz: zna i potrafi stosować następujące wzory na pole trójkąta:, gdzie a to długość, gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego;, ; gdzie,, proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na pole trójkąta i poznane wcześniej boku trójkąta równobocznego;, ; gdzie,, proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na ich pola i poznane wcześniej twierdzenia, w szczególności twierdzenie Pitagorasa oraz Uczeń opanował wymagania na ocenę dostateczną oraz: zadania geometryczne o średnim stopniu trudności, stosując wzory na pola trójkątów, w tym również z wykorzystaniem poznanych wcześniej własności trójkątów; zadania geometryczne, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów, twierdzenie o polach figur podobnych; rozwiązuje zadania dotyczące trójkątów, Uczeń opanował wymagania na ocenę dobrą oraz: potrafi wyprowadzić wzory na pole trójkąta; potrafi dowodzić twierdzenia, w których wykorzystuje pojęcie pola; Uczeń opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem wzorów na pola figur i innych twierdzeń.
twierdzenia; potrafi obliczyć wysokość trójkąta, promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w trójkąt korzystając ze wzoru na pole; zna twierdzenie o polach figur podobnych; potrafi je stosować przy rozwiązywaniu prostych zadań; zna wzór na pole koła i pole wycinka koła, umie zastosować te wzory przy rozwiązywaniu prostych zadań; 8. Funkcja i jej własności. własności okręgu wpisanego w trójkąt i okręgu opisanego na trójkącie; zna wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu, umie zastosować te wzory do rozwiązywania prostych zadań; w których wykorzystuje twierdzenia poznane wcześniej ( tw. Pitagorasa, tw.talesa, tw. sinusów, tw.cosinusów, twierdzenia o kątach w kole, itp.); ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: potrafi odróżnić funkcję od innych przyporządkowań; potrafi podawać przykłady funkcji; potrafi opisywać funkcje na na ocenę dopuszczającą oraz: potrafi wyznaczać dziedzinę funkcji oraz miejsca zerowe funkcji na ocenę dostateczną oraz: potrafi określić dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji liczbowej danej wzorem w przypadku, gdy wyznaczenie na ocenę dobrą oraz: posługuje się wykresami funkcji np.: y = reszta z dzielenia x przez 3, na ocenę bardzo dobrą oraz: rozwiązuje zadania dotyczące funkcji o podwyższonym stopniu trudności; różne sposoby: wzorem, liczbowej opisanej wzorem; dziedziny funkcji wymaga gdzie x C, y = sgn x, sprawnie posługuje się tabelką, grafem, opisem sporządza wykres funkcji rozwiązania koniunkcji y = [x], y = x [x], językiem matematycznym i słownym oraz zbiorem par spełniającej podane warunki warunków, dotyczących y =max(5, x ), symbolika matematyczną. uporządkowanych; (w prostych przykładach); mianowników lub y = min (x, 2x + 1); potrafi naszkicować wykres sprawdza równość funkcji; pierwiastków stopnia szkicuje wykres funkcji funkcji liczbowej określonej umie na podstawie drugiego, występujących we określonej w różnych słownie, grafem, tabelką, wykresów funkcji f i g podać wzorze; przedziałach różnymi wzorem oraz zbiorem par zbiór rozwiązań równania zna pojęcie funkcji wzorami, odczytuje uporządkowanych; f(x) = g(x) oraz nierówności parzystej oraz nieparzystej; własności takiej funkcji;
potrafi odróżnić wykres funkcji od krzywej, która wykresem funkcji nie jest; potrafi narysować wykresy takich funkcji jak:,,,, ; stosuje poznane wykresy funkcji do rozwiązywania równań i nierówności; potrafi wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach); potrafi obliczyć miejsce zerowe funkcji liczbowej (w prostych przypadkach); - potrafi wyznaczyć współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji i osi OY; - potrafi obliczyć wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu, a także obliczyć argument funkcji, gdy dana jest jej wartość; potrafi określić zbiór wartości funkcji w prostych przypadkach np. w przypadku, gdy dziedzina funkcji jest zbiorem skończonym potrafi na podstawie wykresu funkcji liczbowej typu: f(x) < g(x), f(x) g(x). potrafi interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji lub ich wzorów (np. dotyczące różnych zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych); potrafi przetwarzać informacje dane w postaci wzoru lub wykresu funkcji; wie, jaką funkcję nazywamy okresową; potrafi podać własności funkcji okresowej na podstawie jej wykresu; sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki; szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami, odczytuje własności takiej funkcji ( w prostych przykładach); potrafi zbadać na podstawie definicji monotoniczność danej funkcji; potrafi zbadać na podstawie definicji parzystość (nieparzystość) danej funkcji. potrafi stosować wiadomości o funkcji do opisywania zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu, codziennym;
odczytać jej własności, takie jak: --dziedzina funkcji --zbiór wartości funkcji --miejsce zerowe funkcji -- argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji -- wartość funkcji dla danego argumentu -- przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała -- zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne -- najmniejszą oraz największą wartość funkcji; - odczytuje informacje na podstawie wykresów funkcji, dotyczące różnych zjawisk, np. przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych, chemicznych; Nauczyciel przedmiotu uwzględnia zalecenia zawarte w opinii z Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej. Możliwe sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności to: sprawdziany, Kartkówki, odpowiedzi ustne, zadania domowe, aktywność na lekcji, praca w grupach.