Wymagania edukacyjne z matematyki zakres podstawowy nowa podstawa programowa
|
|
- Urszula Stachowiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wymagania edukacyjne z matematyki zakres podstawowy nowa podstawa programowa Wymagania stawiane przed uczniem podzielone są na trzy grupy: wymagania podstawowe; wymagania dopełniające; wymagania wykraczające. Wymagania rozszerzające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące 50% 70% wymagań podstawowych, zaś ocenę dostateczną uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące powyżej 70 % wymagań podstawowych i 30% 40% wymagań dopełniających. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące do 40% 90% wymagań dopełniających, zaś ocenę bardzo dobrą uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności stanowiące powyżej 90% wymagań dopełniających. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opanował wiedzę i zdobył umiejętności zawarte w wymaganiach wykraczających lub jest laureatem (finalistą) olimpiady (konkursu) matematycznego. 1-. Zbiory. Działania w zbiorach liczbowych potrafi sprawnie posługiwać się symboliką matematyczną dotyczącą zbiorów; potrafi podać przykłady zbiorów A i B jeśli A-B potrafi wyznaczyć dopełnienie zbioru (w tym przedziału liczbowego); zna i stosuje w obliczeniach zależność dotyczącą liczb naturalnych różnych od zera: NWD(a, b). NWW(a, b) = a. b; potrafi rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, w których jest mowa o własnościach liczb całkowitych; potrafi przeprowadzać dowody, w tym dowody nie wprost dotyczące własności liczb zna takie pojęcia jak: zbiór pusty, zbiory równe, podzbiór zbioru; zna symbolikę matematyczną dotyczącą zbiorów (,,,,,, ); potrafi podać przykłady zbiorów (w tym przykłady zbiorów skończonych oraz nieskończonych); potrafi określić relację pomiędzy elementem i zbiorem; potrafi określić relację pomiędzy zbiorami (równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność zbiorów); zna definicję sumy, iloczynu, różnicy zbiorów; potrafi wyznaczać sumę, iloczyn i różnicę zbiorów; potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych takich jak zbiór N, C, NW, W; potrafi rozróżniać liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; potrafi wskazać liczby pierwsze i złożone; zna i potrafi zastosować cechy podzielności liczb naturalnych (przez, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10); potrafi rozłożyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze; potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb naturalnych; zna definicję liczb względnie pierwszych; zna definicję liczby całkowitej parzystej oraz nieparzystej; potrafi wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb całkowitych; zna prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych; potrafi porównywać liczby wymierne oraz liczby niewymierne; potrafi przedstawiać liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych; potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych; potrafi przedstawić ułamek okresowy w postaci ilorazu liczb całkowitych; potrafi zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej; potrafi wyznaczyć przybliżenie dziesiętne liczby rzeczywistej z żądaną dokładnością; potrafi sprawnie wykonywać działania w zbiorze liczb rzeczywistych z wykorzystaniem praw działań; potrafi porównywać wielkości; zna własność proporcji i potrafi stosować ją do rozwiązywania równań zawierających proporcje; zna twierdzenie pozwalające w sposób równoważny przekształcać równania i nierówności; potrafi rozwiązywać równania (nierówności) z jedną niewiadomą metodą równań (nierówności) równoważnych; 1 x 5 potrafi rozwiązać proste równania wymierne typu = ; = 0; x x potrafi wyznaczyć błąd względny i bezwzględny; rozumie pojęcie przedziału liczbowego jako podzbioru zbioru liczb rzeczywistych; potrafi zapisać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami; potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną przedziałów liczbowych; potrafi zaznaczyć na osi liczbowej podany przedział liczbowy; potrafi obliczyć procent danej liczby, a także wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent; potrafi obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; potrafi określić o ile procent dana wielkość jest większa (mniejsza) od innej wielkości; potrafi posługiwać się procentem w prostych zadaniach tekstowych; rozumie pojęcie punktu procentowego i potrafi się nim posługiwać; potrafi odczytywać dane w postaci tabel i diagramów, a także przedstawiać dane w postaci diagramów procentowych; potrafi przeprowadzać analizę ilościową przedstawionych danych; zna definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną; potrafi obliczyć wartość bezwzględną liczby; całkowitych (np. dzielenie z resztą, podzielność liczb całkowitych itp.); potrafi wyznaczyć dziedzinę równania z jedną niewiadomą w przypadku, gdy trzeba rozwiązać koniunkcję warunków; potrafi podać przykład równania sprzecznego oraz równania tożsamościowego; potrafi podać przykłady nierówności sprzecznej oraz nierówności tożsamościowej; potrafi podać zapis symboliczny wybranych liczb, np. liczby parzystej, liczby nieparzystej, liczby podzielnej przez daną liczbę całkowitą, wielokrotności danej liczby, zapis liczby, która w wyniku dzielenia przez daną liczbę całkowitą daje wskazaną resztę; potrafi zapisać symbolicznie zbiór na podstawie informacji o jego elementach; potrafi wymienić elementy zbioru zapisanego symbolicznie; potrafi wykazać podzielność liczb całkowitych zapisanych symbolicznie; umie podać część całkowitą każdej liczby rzeczywistej i część ułamkową każdej liczby wymiernej; wie, kiedy dwa równania (dwie nierówności) są równoważne i potrafi wskazać równania (nierówności) równoważne; rozumie zmiany bankowych stóp procentowych i umie wyrażać je w punktach procentowych (oraz bazowych); potrafi oszacować wartość liczby niewymiernej; potrafi stosować własności wartości bezwzględnej takie jak: x = x, x x x 0, xy = x y, = y y w rozwiązywaniu zadań; potrafi stosować własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną. potrafi stosować działania na zbiorach do wnioskowania na temat własności zbiorów; potrafi dowodzić twierdzenia dotyczące własności liczb rzeczywistych; potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów; potrafi określić dziedzinę i zbiór elementów spełniających równanie z jedną niewiadomą, zawierające wyrażenia wymierne lub pierwiastek stopnia drugiego; posługuje się takimi własnościami wartości bezwzględnej jak: x + y x + y i x y x + y w rozwiązywaniu zadań oraz dowodzeniu twierdzeń; potrafi zbadać liczbę rozwiązań równania typu x a + b x = m, gdzie a i b są danymi liczbami, zaś m parametrem.
2 potrafi zaznaczyć na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności z wartością bezwzględną typu: cx a = b, c x a < b, cx a > b, c x a b, c x a b; potrafi na podstawie zbioru rozwiązań nierówności, zapisać tę nierówność w postaci nierówności z wartością bezwzględną; potrafi obliczyć błąd procentowy przybliżenia; potrafi szacować wartości wyrażeń; wie, co to jest równanie (nierówność) z jedną niewiadomą; potrafi określić dziedzinę równania; zna definicję rozwiązania równania (nierówności) z jedną niewiadomą; wie, jakie równanie nazywamy sprzecznym, a jakie tożsamościowym; wie, jaką nierówność nazywamy sprzeczną, a jaką tożsamościową. 3. Wyrażenia algebraiczne potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia: potrafi stosować wzory skróconego mnożenia potrafi sprawnie działać na (a b) = a ab + b takie jak: wyrażeniach zawierających (a + b) = a + ab + b a 3 + b 3 = (a + b)(a ab + b ) potęgi oraz pierwiastki a b = (a b)(a + b) (a b) 3 = a 3 3a b + 3ab b 3 (a + b) 3 = a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 + b 3 = (a + b)(a ab + b ) a 3 b 3 = (a b)(a + ab + b ) i potrafi wykonywać działania na wyrażeniach, które zawierają wzory potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów dwóch wyrażeń); a 3 b 3 = (a b)(a + ab + b ), do usuwania niewymierności z mianownika ułamka; sprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki oraz powyższe wzory sprawnie zamienia pierwiastki arytmetyczne na potęgi o wykładniku wymiernym i odwrotnie; potrafi wyłączać wspólną potęgę poza nawias; z zastosowaniem wzorów potrafi sprawnie rozkładać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki na czynniki, stosując jednocześnie wzory skróconego mnożenia oraz metodę grupowania wyrazów; potrafi wykorzystać pojęci zna prawa działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych; potrafi rozłożyć wyrażenia na czynniki metodą logarytmu w zadaniach zna prawa działań na pierwiastkach; grupowania wyrazów lub za pomocą wzorów praktycznych. potrafi wykonywać działania na potęgach i pierwiastkach; potrafi zapisać liczbę w notacji wykładniczej; sprawnie sprowadza wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci i oblicza ich wartości dla podanych wartości zmiennych; potrafi wyłączyć wspólny czynnik z różnych wyrażeń; zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej; potrafi obliczać pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych; potrafi oszacować wartość potęgi o wykładniku rzeczywistym; potrafi dowodzić twierdzenia posługując się dowodem wprost lub nie wprost; zna i potrafi stosować własności logarytmów w obliczeniach; zna definicję logarytmu i potrafi obliczać logarytmy bezpośrednio stosuje średnią arytmetyczną, geometryczną z definicji; i ważoną w zadaniach tekstowych. sprawnie przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne; potrafi szacować wartości wyrażeń; zna pojęcie średniej arytmetycznej, geometrycznej oraz harmonicznej liczb oraz potrafi obliczyć wymienione średnie. 4. Geometria płaska pojęcia wstępne zna figury podstawowe (punkt, prosta, płaszczyzna, przestrzeń) i potrafi - potrafi zapisać miarę stopniową kąta używając potrafi udowodnić zapisać relacje między nimi; minut i sekund; twierdzenia o dwóch prostych zna pojęcie figury wypukłej i wklęsłej, potrafi podać przykłady takich potrafi rozwiązywać zadania geometryczne przeciętych trzecią prostą; figur; o średnim stopniu trudności z zastosowaniem potrafi rozwiązywać rozumie pojęcie odległości, umie wyznaczyć odległość dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych; zna określenie kąta i podział kątów ze względu na ich miarę; zna pojęcie kątów przyległych i kątów wierzchołkowych oraz potrafi zastosować własności tych kątów twierdzenia Talesa, twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa; zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta, umie uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała; o podwyższonym stopniu trudności dotyczące odcinków, prostych, półprostych, kątów w tym zna własności kątów utworzonych między dwiema prostymi potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące sumy z zastosowaniem poznanych równoległymi, przeciętymi trzecią prostą i umie je zastosować miar kątów wewnętrznych wielokąta twierdzeń; w potrafi uzasadnić równoległość dwóch wypukłego; umie udowodnić twierdzenia prostych, znajdując równe kąty odpowiadające; potrafi uzasadnić, że symetralna odcinka jest o katach środkowych zna twierdzenie Talesa ; potrafi je stosować do podziału odcinka w danym zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych i wpisanych w koło; stosunku, do konstrukcji odcinka o danej długości, do wyznaczania od końców odcinka; umie udowodnić twierdzenie długości odcinka; potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu o kącie dopisanym do okręgu; zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i potrafi je stosować do trudności dotyczące odcinków, prostych, umie udowodnić własności uzasadnienia równoległości odpowiednich odcinków lub prostych; półprostych, kątów i trójkątów, z zastosowaniem figur geometrycznych zna wnioski z twierdzenia Talesa i potrafi je stosować w rozwiązaniach poznanych twierdzeń; w oparciu o poznane prostych zadań; zna dowody twierdzeń o kątach środkowych twierdzenia. zna twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta, potrafi je i wpisanych; stosować w rozwiązaniach prostych zadań; wie, co to jest kąt dopisany do okręgu; potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne wykorzystując: zna twierdzenie o kątach dopisanym do okręgu twierdzenie Talesa, wnioski z niego wypływające, twierdzenie i wpisanym w okrąg opartych na tym samym o dwusiecznej kąta wewnętrznego łuku umie określić położenie prostych na płaszczyźnie; potrafi rozwiązać zadania o średnim stopniu zna pojęcie dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka, potrafi zastosować trudności dotyczące okręgów, stycznych, kątów własność dwusiecznej oraz symetralnej odcinka w rozwiązaniu prostych środkowych, wpisanych i dopisanych zadań, a także skonstruować dwusieczną danego kąta i symetralną danego z zastosowaniem poznanych twierdzeń; odcinka; potrafi rozwiązać zadania złożone wymagające
3 zna określenie wielokąta i przekątnej wielokąta; zna i potrafi zastosować wzór na liczbę przekątnych wielokąta; zna pojęcie wielokąta foremnego i potrafi rozróżnić takie wielokąty; zna definicję koła i okręgu, poprawnie posługuje się terminami: promień, środek okręgu, cięciwa, średnica i łuk okręgu; potrafi określić wzajemne położenie prostej i okręgu; zna definicje stycznej do okręgu; zna twierdzenie o stycznej do okręgu i potrafi je wykorzystać przy zna twierdzenie o odcinkach stycznych i potrafi je stosować w umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów; posługuje się terminami: kąt wpisany w koło, kąt środkowy koła, zna twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych i umie je zastosować przy wykorzystania równocześnie kilku poznanych własności. 5. Geometria płaska trójkąty zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty; zna twierdzenia o zależnościach między kątami potrafi udowodnić wie ile wynosi suma miar kątów w trójkącie i czworokącie; i bokami w trójkącie; twierdzenie o środkowych zna warunek na długość odcinków z których można zbudować trójkąt potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku w trójkącie; i stosuje je przy rozwiązywaniu zadań; łączącym środki boków w trójkącie; potrafi udowodnić zna twierdzenie Pitagorasa i umie je zastosować w rozwiązywaniu potrafi udowodnić twierdzenie o sumie kątów twierdzenie o wysokościach w prostych zadań; w trójkącie (wielokącie); trójkącie; zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i wykorzystuje je do potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu potrafi rozwiązywać sprawdzania,czy dany trójkąt jest prostokątny; trudności dotyczące trójkątów i okręgów na nich umie określić na podstawie długości boków trójkąta, czy trójkąt jest opisanych i w nie wpisanych, z zastosowaniem o podwyższonym stopniu ostrokątny, czy rozwartokątny; poznanych twierdzeń; trudności dotyczące wie, że wysokości ( lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym potrafi obliczyć długość promienia okręgu i trójkątów, w tym z punkcie; wpisanego w trójkąt równoramienny i długość zastosowaniem poznanych zna i umie zastosować w zadaniach własność wysokości w trójkącie promienia okręgu opisanego na trójkącie twierdzeń; prostokątnym poprowadzonej na przeciwprostokątną; równoramiennym, mając dane długości boków potrafi udowodnić zna twierdzenie o środkowych w trójkącie oraz potrafi je zastosować trójkąta; twierdzenie o stycznej umie udowodnić twierdzenie o odcinkach i siecznej. zna twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków oraz potrafi je stycznych; zastosować potrafi stosować cechy podobieństwa trójkątów zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie oraz potrafi je zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem innych, wcześniej poznanych własności; zna pojęcie środka ciężkości trójkąta; potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu zna twierdzenie o symetralnych boków w trójkącie i potrafi skonstruować trudności dotyczące trójkątów, z zastosowaniem okrąg opisany na trójkącie; poznanych do tej pory twierdzeń; zna twierdzenie o dwusiecznych kątów w trójkącie i potrafi skonstruować okrąg wpisany w trójkąt; zna i stosuje przy rozwiązywaniu prostych zadań własności trójkąta równobocznego: długość wysokości w zależności od długości boku, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt; zna i stosuje własności trójkąta prostokątnego: suma miar ostrych trójkąt, długość wysokości w trójkącie prostokątnym równoramiennym w zależności od długości przyprostokątnej; długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt w zależności od długości boków trójkąta, zależność między długością środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego a długością przeciwprostokątnej; zna i umie stosować w zadaniach własność wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej na przeciwprostokątną; zna podstawowe własności trójkąta równoramiennego i stosuje je przy zna trzy cechy przystawania trójkątów i potrafi je zastosować zna cechy podobieństwa trójkątów; potrafi je stosować do rozpoznawania trójkątów podobnych i przy umie obliczyć skalę podobieństwa trójkątów podobnych; 6. Trygonometria potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego zna pojęcie kata skierowanego; Uczeń potrafi rozwiązywać zadania o w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków; wie, co to jest miara główna kata skierowanego podwyższonym stopniu potrafi znaleźć w tablicach kąt o danej wartości funkcji i potrafi ją wyznaczyć dla dowolnego kata; trudności, wymagające trygonometrycznej; zna definicje funkcji trygonometrycznych niekonwencjonalnych potrafi odczytać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego dowolnego kąta; pomysłów i metod; kąta; potrafi określić znaki funkcji zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30, 45, 60 ; trygonometrycznych w poszczególnych potrafi rozwiązywać trójkąty prostokątne; ćwiartkach układu współrzędnych;
4 potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30, 45, 60 ; zna definicję sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dowolnego kata wypukłego; potrafi wyznaczyć (korzystając z definicji) wartości funkcji trygonometrycznych takich katów wypukłych, jak: 10, 135, 150 ; zna znaki funkcji trygonometrycznych kątów wypukłych, różnych od 90 ; zna wartości funkcji trygonometrycznych (o ile istnieją) katów o miarach: 0, 90, 180 ; potrafi obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dana jest jedna z nich; zna i potrafi stosować podstawowe tożsamości trygonometryczne (w odniesieniu do kąta wypukłego): sin α sin α + cos α = 1, tgα =, tgα ctgα = 1; cosα potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne; potrafi stosować wzory redukcyjne w obliczaniu wartości wyrażeń; potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym; potrafi stosować miarę łukową i stopniową kąta (zamieniać stopnie na radiany i odwrotnie); potrafi zbudować kąt wypukły znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kata potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia sinusów I cosinusów.; potrafi obliczyć, na podstawie definicji, wartości funkcji trygonometrycznych takich katów, jak: 10, 315, 330 ; umie zbudować w układzie współrzędnych dowolny kąt o mierze α, gdy dana jest wartość jednej funkcji trygonometrycznej tego kąta; potrafi wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, gdy dana jest wartość jednej z nich; potrafi dowodzić różne tożsamości trygonometryczne; zna i potrafi stosować podstawowe tożsamości trygonometryczne (dla dowolnego kata, dla którego funkcje trygonometryczne są określone); zna i potrafi stosować wzory redukcyjne; potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności, wykorzystując także wcześniej poznaną wiedzę o figurach geometrycznych. 7. Geometria płaska-pole koła, pole trójkąta - potrafi wyprowadzić wzory na pole trójkąta rozumie pojęcie pola figury; zna wzór na pole kwadratu i pole prostokąta; - zna następujące wzory na pole trójkąta: a 3 P =, gdzie a długość boku trójkąta równobocznego, abc 1 P = a ha, P = a b sinγ, P =, P = p r, 4R a + b + c P = p(p a)(p b)(p c), gdzie p = ; potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na pole trójkąta i poznane wcześniej twierdzenia; potrafi obliczyć wysokość trójkąta korzystając ze wzoru na pole; potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące trójkątów, wykorzystując wzory na ich pola i poznane wcześniej twierdzenia, w szczególności twierdzenie Pitagorasa oraz własności okręgu wpisanego w trójkąt i okręgu opisanego na trójkącie; zna twierdzenie o polach figur podobnych; potrafi je stosować przy zna wzór na pole koła i pole wycinka koła; umie zastosować te wzory w rozwiązaniach prostych zadań; wie, że pole wycinka koła jest wprost proporcjonalne do miary odpowiadającego mu kąta środkowego koła i jest wprost proporcjonalne do długości odpowiadającego mu łuku okręgu oraz umie zastosować tę wiedzę przy rozwiązywaniu prostych zadań. zna wzór na długość okręgu i długość łuku okręgu; umie zastosować te wzory w rozwiązaniach prostych zadań. 8. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI potrafi odróżnić funkcję od innych przyporządkowań; potrafi podawać przykłady funkcji; potrafi opisywać funkcje na różne sposoby: wzorem, tabelką, grafem, opisem słownym; potrafi szkicować wykres funkcji liczbowej określonej słownie, grafem, tabelką, wzorem; potrafi odróżnić wykres funkcji od krzywej, która wykresem funkcji nie jest; 3 1 zna wykresy funkcji, takich jak: y = x, y = x, y = x, y = x, y = ; x potrafi określić dziedzinę funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach); potrafi wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach); potrafi obliczyć wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu, a także obliczyć argument funkcji, gdy dana jest jej wartość; potrafi określić zbiór wartości funkcji w prostych przypadkach (np. w przypadku, gdy dziedzina funkcji jest zbiorem skończonym); potrafi na podstawie wykresu funkcji liczbowej odczytać jej własności, takie jak: a) dziedzina funkcji; równobocznego i wzory: P = 1 a b sinγ, 1 a + b + c P = p r, gdzie p =, ze wzoru P = 1 a ha ; potrafi rozwiązywać zadania geometryczne o średnim stopniu trudności, wykorzystując wzory na pola trójkątów, w tym również z wykorzystaniem poznanych wcześniej własności trójkątów; potrafi rozwiązywać zadania geometryczne o średnim stopniu trudności, wykorzystując wzory na pola trójkątów, w tym również z wykorzystaniem poznanych wcześniej twierdzeń. potrafi rozwiązywać geometryczne o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem wzorów na pola figur i innych twierdzeń. potrafi określić dziedzinę funkcji potrafi narysować liczbowej danej wzorem w przypadku, gdy wykresy takich funkcji, jak: wyznaczenie dziedziny funkcji wymaga y = reszta z dzielenia x przez rozwiązania koniunkcji warunków, 3, gdzie x C, dotyczących mianowników lub pierwiastków x 6x + 9 y =, stopnia drugiego, występujących we wzorze; x 6 potrafi obliczyć miejsca zerowe y = 4x + 0x + 5 itp. i funkcji opisanej wzorem; omówić ich własności; potrafi stosować wiadomości o potrafi (na podstawie funkcji do opisywania zależności w definicji) udowodnić, że przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym; funkcja jest rosnąca potrafi podać opis matematyczny (malejąca) w danym zbiorze; prostej sytuacji w postaci wzoru funkcji; potrafi ( na podstawie potrafi naszkicować wykres funkcji definicji) wykazać kawałkami ciągłej na podstawie wzoru tej różnowartościowość danej funkcji; funkcji. potrafi na podstawie wykresu funkcji kawałkami ciągłej omówić takie jej własności jak: dziedzina, zbiór wartości, różnowartościowość oraz monotoniczność;
5 b) zbiór wartości funkcji; c) miejsce zerowe funkcji; d) argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji; e) wartość funkcji dla danego argumentu; f) przedziały w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała; g) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne; h) najmniejszą oraz największą wartość funkcji; i) parzystość, nieparzystość, okresowość; j) różnowartościowość; k) potrafi narysować wykres funkcji o zadanych własnościach; potrafi narysować wykres funkcji liczbowej, której wzór jest określony za pomocą wzorów różnych funkcji składowych; potrafi interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji lub ich wzorów (np. dotyczące różnych zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych); potrafi obliczyć miejsce zerowe funkcji liczbowej oraz współrzędne punktu w którym wykres przecina oś OY, której wzór jest określony za pomocą wzorów różnych funkcji składowych; potrafi opisać własności funkcji liczbowej, której wzór jest określony za pomocą wzorów różnych funkcji składowych; potrafi stosować wiadomości o funkcji do opisywania zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym; potrafi podać opis matematyczny prostej sytuacji w postaci wzoru funkcji; potrafi przetwarzać informacje dane w postaci wzoru lub wykresu funkcji; umie na podstawie wykresów funkcji f i g podać zbiór rozwiązań równania f ( x) = g( x) oraz nierówności typu: f ( x) < g( x), f ( x) g( x). 9. Przekształcenia wykresów funkcji zna określenie wektora i potrafi podać jego cechy; zna własności działań na wektorach i potrafi wykorzystać potrafi obliczyć współrzędne wektora, mając dane współrzędne potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań o działania na wektorach do początku i końca wektora; średnim stopniu trudności; dowodzenia różnych twierdzeń potrafi obliczyć współrzędne początku wektora (końca wektora), gdy dane potrafi na podstawie wykresu funkcji y = geometrycznych; ma współrzędne f(x) sporządzić wykres funkcji: y = f(x a) + b; potrafi naszkicować wektora oraz współrzędne końca (początku) wektora; potrafi zapisać wzór funkcji, której wykres wykres funkcji, którego potrafi wyznaczyć długość wektora (odległość między punktami na otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu sporządzenie wymaga kilku płaszczyźnie kartezjańskiej); funkcji f o dany wektor; poznanych przekształceń; zna określenie wektorów równych i wektorów przeciwnych oraz potrafi na podstawie wykresu funkcji f potrafi przeprowadzić potrafi stosować własności tych wektorów przy rozwiązywaniu zadań; sporządzić wykresy funkcji: y = f(x), y = f( x); dyskusję rozwiązań równania z potrafi wykonywać działania na wektorach: dodawanie, potrafi zapisać wzór funkcji, której wykres parametrem f(x) = m, w oparciu odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę (analitycznie); otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu o wykres funkcji f; potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka; funkcji f względem osi OX, osi OY, początku potrafi rozwiązywać zna pojęcie przesunięcia równoległego o wektor i potrafi wyznaczyć układu współrzędnych; obraz figury w przesunięciu równoległym o dany wektor; umie podać własności funkcji: (o podwyższonym stopniu zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej i potrafi wyznaczyć y = f(x p) + q, y = f( x), y = f(x) w oparciu trudności), dotyczące obraz figury w symetrii osiowej względem tej prostej; o dane własności funkcji y = f(x); przekształceń wykresów zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu i potrafi --potrafi stosować własności przekształceń funkcji. wyznaczyć obraz figury w symetrii środkowej względem dowolnego punktu; geometrycznych przy rozwiązywaniu zadań o średnim stopniu trudności. potrafi podać współrzędne punktu, który jest obrazem danego punktu w symetrii osiowej względem osi OX oraz osi OY; potrafi podać współrzędne punktu, który jest obrazem danego punktu w symetrii środkowej względem punktu (0,0); potrafi narysować wykres funkcji y = f(x) + q, y = f(x p), y = f(x), y = f( x) w przypadku, gdy dany jest wykres funkcji y = f(x); potrafi narysować wykresy funkcji określonych wzorami, np. y = (x + 3) ; y = x 4; y = x 1 ; umie podać własności funkcji: y = f(x) + q, y = f(x p), y = f(x), y = f( x) w oparciu o dane własności funkcji y = f(x).
WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciel uczący Poziom matematyka 1a Zuzanna Durlak rozszerzony 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe ocena dopuszczająca ocena
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki zakres rozszerzony nowa podstawa programowa
Wymagania edukacyjne z matematyki zakres rozszerzony nowa podstawa programowa Wymagania stawiane przed uczniem podzielone są na trzy grupy: wymagania podstawowe; wymagania dopełniające; wymagania wykraczające.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 1a, 1b, 1c 1, Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Rok szkolny 2014/2015- klasa 1 a, b
MATEMATYKA - PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Rok szkolny 04/05- klasa a, b Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 1j Łukasz Jurczak rozszerzony 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe ocena dopuszczająca ocena
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) klasa 1LO
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) klasa 1LO Wymagania stawiane przed uczniem podzielone są na trzy grupy: Wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne); Wymagania dopełniające
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ LICEUM - podstawa I. ELEMENTY LOGIKI dopuszczającą dostateczną potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi; umie określić wartość logiczną
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 1 POZIOM PODSTAWOWY
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe Tematyka zajęć: Zdanie. Zaprzeczenie zdania Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań Implikacja. Równoważność zdań. Definicja. Twierdzenie Prawa logiczne. Prawa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY PIERWSZEJ. zakres podstawowy
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY PIERWSZEJ zakres podstawowy 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Stopień Wiadomości i umiejętności potrafi odróżnić
Bardziej szczegółowoUczeń: rozumie budowę twierdzenia matematycznego;
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 1 (zakres podstawowy) 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe Tematyka zajęć: Zdanie. Zaprzeczenie zdania Zbiór. Działania na zbiorach Zbiory liczbowe.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa 1a, 1b, 1c 1, Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMatematyka zakres rozszerzony, klasa I PLO. Niezbędne wymagania edukacyjne: Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Wymagania podstawowe:
Matematyka zakres rozszerzony, klasa I PLO Niezbędne wymagania edukacyjne: Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe odróżnia zdanie logiczne od innej wypowiedzi; określa wartość logiczną zdania prostego;
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 1a i 1n zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 1a i 1n zakres rozszerzony I Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Stopień Wiadomości i umiejętności Uczeń:
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania oraz wymagania edukacyjne klasa 1. Wstęp
Przedmiotowy system oceniania oraz wymagania edukacyjne klasa 1. (zakres podstawowy) Wstęp Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest dostosowany do programu nauczania matematyki w liceach i technikach
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych. z matematyki dla uczniów klasy I LO poziom podstawowy
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek z matematyki dla uczniów klasy I LO poziom podstawowy 1. Wprowadzenie do matematyki.
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa I zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres Podstawowy., Oficyna Edukacyjna
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa I zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres Podstawowy., Oficyna Edukacyjna
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES ROZSZERZONY I. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe dopuszczającą jeżeli: potrafi odróżnić zdanie logiczne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY PIERWSZEJ M,A. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY PIERWSZEJ M,A. zakres rozszerzony Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Stopień Wiadomości i umiejętności Uczeń: potrafi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 1
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 1 (zakres podstawowy i rozszerzony) 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe Tematyka zajęć: Zdanie. Zaprzeczenie zdania Koniunkcja zdań. Alternatywa
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. LICZBY RZECZYWISTE DLA KLASY PIERWSZEJ 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 1b zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 1b zakres rozszerzony Stopień I Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Wiadomości i umiejętności Uczeń:
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury
LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa pierwsza. Poziom podstawowy.
Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Wymagania ogólne interpretuje tekst matematyczny, po rozwiązaniu
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy
MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016
PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 3e Łukasz Jurczak rozszerzony 6. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne.
Bardziej szczegółowo1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas
Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
Bardziej szczegółowoMatematyka. Plan wynikowy Klasa 1. Zakres podstawowy + rozszerzony
Matematyka. Plan wynikowy Klasa 1. Zakres podstawowy + rozszerzony Wymagania stawiane przed uczniem dzielimy na trzy grupy: wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne); wymagania dopełniające
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA I TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające
Bardziej szczegółowoWymagania z matematyki, poziom podstawowy. nowa podstawa programowa
z matematyki, poziom podstawowy nowa podstawa programowa Nauczyciel matematyki: mgr Joanna Nowaczyk Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory ponad potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi;
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania oraz wymagania edukacyjne klasa 1. (zakres podstawowy i rozszerzony)
Przedmiotowy system oceniania oraz wymagania edukacyjne klasa 1. (zakres podstawowy i rozszerzony) Wstęp Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest dostosowany do programu nauczania matematyki w liceach
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16
Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Zakres rozszerzony Wymagania stawiane przed uczniem podzieliliśmy na trzy grupy: Wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne); Wymagania dopełniające
Bardziej szczegółowoWymagania z matematyki na poszczególne stopnie szkolne w klasie trzeciej gimnazjum
Wymagania z matematyki na poszczególne stopnie szkolne w klasie trzeciej gimnazjum I LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE podawanie przykładów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych; porównywanie
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 3 czerwca 017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM Strona 1 z 8 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym Klasa 1 (4 godziny tygodniowo) Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania edukacyjne dla klasy Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca (K) ocena dostateczna (K) i (P) ocena
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoMatematyka. Plan wynikowy Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest dostosowany do programu nauczania matematyki w liceach i technikach zakres podstawowy i rozszerzony, autorstwa Marcina Kurczaba, Elżbiety Kurczab i Elżbiety
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących
Bardziej szczegółowoI. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: I 80 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoZagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony
Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII
Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII Temat 1. System rzymski. 2. Własności liczb naturalnych. 3. Porównywanie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ 1) ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: - umie zapisać i odczytać w
Bardziej szczegółowoWymagania programowe na poszczególne oceny. Klasa 2. Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych. Poziom wymagań edukacyjnych:
Wymagania programowe na poszczególne oceny Poziom wymagań edukacyjnych: K konieczny (ocena dopuszczająca) P podstawowy (ocena dostateczna) R rozszerzający (ocena dobra) D dopełniający (ocena bardzo dobra)
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoRAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania
Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoKlasa 1 wymagania edukacyjne
Klasa wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Katalog wymagań programowych
MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych
Bardziej szczegółowoMatematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
Bardziej szczegółowo