MESHING USING P-METHOD TWORZENIE MODELI DYSKRETNYCH ZA POMOCĄ MODELI TYPU P

Podobne dokumenty
Hard-Margin Support Vector Machines

The Diagrammatic Coaction

SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH

e mail: i metodami analitycznymi.

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering

ANALIZA EKSPLOATACYJNA TRWAŁOŚCI ZESTAWÓW KOŁOWYCH TRAMWAJÓW

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS

PRESENT TENSES IN ENGLISH by

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

OpenPoland.net API Documentation

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students

Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów

Volume Issue 2 MODEL AND NUMERICAL ANALYSIS OF HARDENING PROCESS PHENOMENA FOR MEDIUM-CARBON STEEL

Installation of EuroCert software for qualified electronic signature

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX

Struktury proponowane dla unikalnych rozwiązań architektonicznych.

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Previously on CSCI 4622

Marzec: food, advertising, shopping and services, verb patterns, adjectives and prepositions, complaints - writing

ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)

Latent Dirichlet Allocation Models and their Evaluation IT for Practice 2016

METHODS FOR MEASUREMENT AND VISUALIZATION OF CHANGES IN BIODIVERSITY

System optymalizacji produkcji energii

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Working Tax Credit Child Tax Credit Jobseeker s Allowance

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC

Knovel Math: Jakość produktu

Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 8

Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent

ANALIZA NUMERYCZNA DEFORMACJI WALCOWEJ PRÓBKI W ZDERZENIOWYM TEŚCIE TAYLORA

Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI

Jak zasada Pareto może pomóc Ci w nauce języków obcych?

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)

archivist: Managing Data Analysis Results

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS

Extraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round

Formularz recenzji magazynu. Journal of Corporate Responsibility and Leadership Review Form

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

Environment Protection Engineering APPLICATION OF BOOT STATISTICAL PACKAGE IN CALCULATING POLLUTANT SPREADING IN AIR

photo graphic Jan Witkowski Project for exhibition compositions typography colors : : janwi@janwi.com

HAPPY ANIMALS L01 HAPPY ANIMALS L03 HAPPY ANIMALS L05 HAPPY ANIMALS L07

European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014

& portable system. Keep the frame, change the graphics, change position. Create a new stand!

HAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08

Weronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

MAGNESY KATALOG d e s i g n p r o d u c e d e l i v e r

Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 5

Financial support for start-uppres. Where to get money? - Equity. - Credit. - Local Labor Office - Six times the national average wage (22000 zł)

ROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski

The Lights of Chartres Eustachy Kossakowski,

Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 6

A PRAXIOLOGICAL MODEL OF A MACHINE MODERNISATION PROCESS

Test sprawdzający znajomość języka angielskiego

DOI: / /32/37

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 3

The development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose.

Revenue Maximization. Sept. 25, 2018

QUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS OF FINGERPRINT BIOMETRIC TEMPLATES

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Updated Action Plan received from the competent authority on 4 May 2017

A n g i e l s k i. Phrasal Verbs in Situations. Podręcznik z ćwiczeniami. Dorota Guzik Joanna Bruska FRAGMENT

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion

TURNTABLES Turntables have been created to further increase the efficiency of exchanging containers. These devices are installed next

The impact of the global gravity field models on the orbit determination of LAGEOS satellites

MODELLING OF THE HEAT LOAD IN THE PISTON OF TURBO DIESEL ENGINE - CONTINUATION

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

DO MONTAŻU POTRZEBNE SĄ DWIE OSOBY! INSTALLATION REQUIRES TWO PEOPLE!

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) DO OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH ZŁĄCZY IZOLUJĄCYCH (MONOBLOKÓW)

OPTYMALIZACJA PUBLICZNEGO TRANSPORTU ZBIOROWEGO W GMINIE ŚRODA WIELKOPOLSKA

Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr Marcin Chrząścik

Innowacje społeczne innowacyjne instrumenty polityki społecznej w projektach finansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Agnieszka Lasota Sketches/ Szkice mob

Steps to build a business Examples: Qualix Comergent

Few-fermion thermometry

Systemy wbudowane. Poziomy abstrakcji projektowania systemów HW/SW. Wykład 9: SystemC modelowanie na różnych poziomach abstrakcji

KOLEKCJA 2018 LOFT HOKER BAR


Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów

Cracow University of Economics Poland. Overview. Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions

TURNTABLES OBROTNICE 1

Wpływ dyrektywy PSD II na korzystanie z instrumentów płatniczych. Warszawa, 15 stycznia 2015 r. Zbigniew Długosz

Ukryte funkcjonalności w oprogramowaniu i urządzeniach elektronicznych. mgr inż. Paweł Koszut

Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is

Transkrypt:

MARTA ŻAKOWSKA MESHING USING P-METHOD TWORZENIE MODELI DYSKRETNYCH ZA POMOCĄ MODELI TYPU P Abstract Accuracy and effcency of analyss carred out thanks to the FEM method manly depends on the qualty of dscrete model. That s why there are many tools used n practce to create dscrete models. The most often are used tools usng models of h- and p-elements. The characterstc feature of dscrete models usng h-elements s approxmaton of contnuous feld by lnear functons, or second order polynomals. In case of dscrete models usng p-elements approxmaton s carred out usng hgher order polynomals, whch allows automatc and good mesh adaptaton on these models. In the artcle there were presented examples of creatng dscrete models usng h- and p-elements and llustrated dfferences between dscrete models created usng both knds of methods. Addtonally, there was presented mesh adaptaton process on dscrete models made by p-elements. Keywords: p- and h-verson of the fnte element method mesh generaton, p-method of fnte element analyss Streszczene Efektywność dokładność analz prowadzonych z zastosowanem MES zależy główne od jakośc modelu dyskretnego. Dlatego też jest wele narzędz służących do tworzena model dyskretnych stosowanych w praktyce, z których najczęścej używane są narzędza wykorzystujące modele elementów typu h oraz typu p. Cechą charakterystyczną model dyskretnych wykorzystujących elementy typu h jest to, że aproksymują cągłe pole funkcjam lnowym bądź też welomanam stopna drugego. W przypadku model dyskretnych wykorzystujących elementy typu p aproksymacja przeprowadzana jest z zastosowanem welomanów wyższego rzędu, co pozwala na automatyczną dobrą adaptację satk na tych modelach. W nnejszym artykule przedstawono przykłady tworzena model dyskretnych z użycem elementów typu h p oraz pokazano różnce występujące w modelach dyskretnych wykonanych za pomocą tych metod. Pokazano równeż proces adaptacj satk na modelach dyskretnych wykonanych elementam typu p. Słowa kluczowe: MES, elementy typu h typu p Marta Żakowska, IV year student, Insttute of Appled Informatcs, Cracow Unversty of Technology.

226 1. Introducton Competton and costs of creatng a new product force desgn engneers to analyse projects on desgnng stage nstead of tradtonal prototypng and testng approach. Abltes of analyss by desgn engneers durng the product development process strongly depend on the choce of tools that offer easy ntegraton wth CAD. One of ths knd of tools s the fnte element method. The orgns of the fnte element method reach back to the 1950s and 1960s, when t became very popular n engneerng use. Fast development of FEM can be seen n followng years together wth computer ndustry development. The accuracy and effcency of analyss carred out usng the FEM method manly depends on the qualty of dscrete model. We can dstngush two man methods to create dscrete models n practce: p- and h-method. Dscrete models usng h-elements approxmate the contnuous feld by a functon n the lnear form (or second order polynomals) nsde the element. However, n case of models usng p-elements, the contnuous feld s approxmated by hgher order polynomals. Addtonally, the process of adaptaton of the dscrete model bult usng p-elements mght be easly automated. P-methods have been worked out recently. However, only snce the md-1980s these methods have been used n commercal systems. In the present artcle examples of creatng dscrete models usng h- and p-elements are presented. Dfferences between dscrete models created usng h- and p-elements are llustrated. Addtonally, the paper presents examples of dscrete models made usng p-elements, whch were exposed to the process of mesh adaptaton. An example used n ths artcle s presented, thanks to the Pro/Mechanca Pro/Engneer Wldfre 3.0. 2. Idea of FEM The fnte element method s one of dscretzaton method of geometrcal contnuous arrangements,.e. dvson of contnuum nto a fnte number of subdoman. The dea of FEM method s based on modellng multple constructons through ther representaton wth the use of component elements of geometrcally smple shape. The man assumpton of the fnte element method s that a contnuous physcal doman s dvded (Fg. 1) nto a fnte Fg. 1. Meshng of contnuous model transformaton of fnte elements nto a set (mesh): a) geometrcal contnuous model, b) dscrete deal model, c) dscrete analytcal model Rys. 1. Dyskretyzacja modelu cągłego transformacja w zbór (satkę) elementów skończonych: a) model geometryczny cągły, b) model dyskretny dealny, c) model dyskretny oblczenowy

number of elements whch are joned n nodes. Ths results n creatng a dscrete model. It can be wrtten n a smple form as 227 n S = S n + S feld of model whch s meshed, S feld of element n dscrete. 1, (1) 3. Meshng usng h-method There are two man ways to create dscrete models n FEM method: usng h-elements or p-elements. In both h- and p-methods the geometrcal object under analyss s dvded nto a fnte number of fragments called elements. In solds mechancs, contnuous dsplacement feld s approxmated n the smplest case by the functons n lnear form (h-elements) and dsplacements n the nodes of elements. The element dsplacement felds, {u}, can be wrtten as { u } = Nd = [ N ]{ d} = 1 N shape functons of order 1, d vector of unknown nodal dsplacements, number of corner nodes. n (2) Fg. 2. Adaptaton usng h-elements: decreasng the szes of telements Rys. 2. Adaptacja typu h: zmnejszane wymarów elementów Usng the prncple of vrtual works, the approxmate dsplacement felds and the materal behavour relatons, the fnte element equaton can be wrtten as [ k ]{ d } = { f } (3)

228 k f stffness matrx, load vector. The contnuous dsplacement feld descrbed by approxmaton functons cause a dscretzaton error n the fnte element soluton. Ths error can be reduced by mesh adaptaton, whch can be done by decreasng the szes of the elements and ncreasng ther number. 4. Meshng usng p-method Meshng usng p-method means to use elements wth shape functons n a polynomal form and ncrease the order of ths polynomal durng calculaton. There are a few solutons of adaptaton usng p-elements. One of them can be done by addng hgher order shape functons nto the exstng shape functons present n the element. The element dsplacement felds n ths case can be wrtten as n { u} = N d + N d = [ N ]{ d } + [ N ]{ d } (4) = 1 s j = 1 h, j h, j h h N h d h s newly ntroduced shape functons, the vector of p dsplacements, the number of shape functons. In case of elements wth shape functon n the second order polynomal, stresses n the element descrbed by a lnear dependence (Fg. 3) and adaptaton usng p-elements can be done by ncreasng the order of polynomal wthout decreasng the szes of elements. Fg. 3. Adaptaton usng p-elements: ncreasng order of polynomal shape functon Rys. 3. Adaptacja typu p: zwększane stopna welomanu funkcj kształtu

5. Dscretzaton of geometrcal models 229 The accuracy of results analyss depends on the elements shape of the mesh. H-method of FEA uses elements wth the dsplacement feld descrbed by the frst or second order polynomals. Ths lmts the shapes of elements to smple geometrc prmtves (Fg. 2). Because of that, to mnmse the dscretzaton error and to get satsfactory results a mesh wth a large number of small elements s usually created. Geometry must be extensvely defeatured, geometry detals removed, whch are deemed unmportant for analyss, dealsed and cleaned up before t can be meshed. Fg. 4. Three-dmensonal h-elements Rys. 4. Trójwymarowe elementy typu h P-method of FEA uses elements of more complex shapes (Fg. 5) wth the dsplacement feld descrbed by hgher order polynomals (up to 9th order). Ths allows for larger elements that map precsely to geometry and correctly represent thn sold features. There s an advantage of automatc creatng elements of acceptable shapes of the model n meshng process. Adaptaton process of a dscrete model usng p-elements wth lttle nterference of the user s more effectve. Fg. 5. Three-dmensonal p-elements Rys. 5. Trójwymarowe elementy typu p

230 Examples of creatng dscrete models usng h- and p-elements. Fg. 6. Comparson of dscrete models made usng h- and p- method Rys. 6. Porównane model dyskretnych wykonanych z użycem elementów typu h p Mesh adaptaton of a model usng p-elements can be carred out automatcally n selected elements of the model. In Fg. 7 there are presented dscrete models wth p-elements wth varous order polynomals created as a result of mesh adaptaton n Pro/Mechanca programme. 6. Conclusons The am of the paper was to compare dscretzaton methods of geometrcal models used n FEM systems. There were presented two basc methods of creatng dscrete models usng h- and p-elements. There are also llustrated dfferences n models usng both knds of elements together wth examples of adaptaton process of dscrete models usng p-elements, made n Pro/Mechanca programme.

231 Fg. 7. Mesh adaptaton of models usng p-elements Rys. 7. Adaptacja satk model wykorzystujących elementy typu p References [1] Strang G., Fx G.J., An Analyss of the Fnte Element Method, Prentce Hall, Englewood Clffs, New York, 1973. [2] C c h o ń Cz., C e c o t W., K r o k J., P l u c ń s k P., Metody komputerowe w lnowej mechance konstrukcj, Kraków 2003. [3] Ztka M., hp-fem for large-scale sngular 3D problems, Texas, May 2006. [4] Kurowsk P.M., Analyss Tools for Desgn Engneers, Socety of Automotve Engneers, 2001. [5] Rbero Flho M., Pnho J.T., Slva J.P., Nobrega K.Z., Hernandez- -Fgueroa H.E., A FEM Mesh Generator for Large Sze Aspect Rato Problems wth Applcatons n Optoelectroncs, IEEE, 2003. [6] Y o s b a s h Z., H a r t m a n n S., H e s s e r e r U., D u s t e r A., R a n k E., S z a n t o M., Axsymmetrc pressure boundary loadng for fnte deformaton analyss usng p-fem, Scence Drect, September 2006. [7] Promwungkwa A., Data Structure and Error Estmaton for an Adaptve p-verson Fnte Element Method n 2-D and 3-D Solds, Vrgna, Aprl 1998. [8] Budzyń sk A., Krótk wstęp do zastosowana Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych oblczeń nżynerskch, buletyn GM Vew 5/2006.