Kryteria ocen z matematyki w klasie drugiej gimnazjum. Poniższe kryteria opisują zakres wiadomości i umiejętności, których opanowanie jest warunkiem uzyskania odpowiedniej oceny z matematyki. Przykład. Na ocenę dobrą należy opanować materiał z zakresu: dopuszczający + dostateczny + dobry. 1. Liczby i działania. 2. Własności figur płaskich. 3. Rachunek algebraiczny. 4. Symetrie 5. Funkcje 6. Graniastosłupy i ostrosłupy 7. Elementy statystyki opisowej 1. Liczby i działania. Zapisuje liczby z systemu dziesiętnego w zakresie 3000 w systemie rzymskim i odwrotnie. Zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej. Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi. Wskazuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie. Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym potęgi liczb całkowitych i podstawowych ułamków. Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym. Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku. Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie. Stosuje regułę potęgowania potęgi. Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi. Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi. Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb. Przekształca proste wyrażenia algebraiczne, np. z jedną zmienną, z zastosowaniem potęgowania. Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby. Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia. Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi. Wykorzystuje kalkulator do potęgowania i pierwiastkowania. Porównuje liczby, zapisane w systemie rzymskim. Oblicza wartość bezwzględną, potęgę i pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej. Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg i pierwiastków do obliczania wartości prostego wyrażenia. Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg, lub w postaci potęgi. Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy, objętości. Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka. Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu. Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb, zawierającym pierwiastki.
Podaje definicję potęgi i pierwiastka. Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej. Szacuje wartość pierwiastka lub potęgi. Porównuje wartości potęg lub pierwiastków. Porządkuje w ciąg, np. rosnący, zbiór potęg lub pierwiastków. Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń. Usuwa niewymierność z mianownika. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg i pierwiastków. Zapisuje wszystkie wzory z działu Liczby i działania oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym. Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności z mianownika. Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach i pierwiastkach. Rozwiązuje zadania-problemy, np. dotyczące znajdowania ostatniej cyfry liczby, przedstawionej w postaci potęgi. 2. Własności figur płaskich. Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na dwie równe części. Wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są one oparte. Rysuje kąt środkowy. Wskazuje na rysunku proste styczne do okręgu i sieczne okręgu. Rysuje styczną do okręgu oraz sieczną. Wskazuje na rysunku okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt. Rozróżnia i nazywa wielokąty foremne. Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na parzystą liczbę części. Oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty. Wykorzystuje własności kąta środkowego do rozwiązywania prostych zadań. Określa wzajemne położenie prostej i okręgu. Wymienia własności stycznej i siecznej na podstawie danego rysunku. Opisuje okrąg na trójkącie i wpisuje okrąg w trójkąt. Oblicza pole pierścienia kołowego i wycinka kołowego. Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności.
Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Definiuje kąt środkowy. Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz wpisany w trójkąt i opisuje te konstrukcje. Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniami okręgów wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie. Stosuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań. Konstruuje styczną do okręgu i opisuje tę konstrukcję. Rozwiązuje złożone zadania, dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, kąta środkowego oraz wielokątów foremnych. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z pojęciami koła i okręgu. 3. Rachunek algebraiczny. Rozpoznaje podstawowe wyrażenia algebraiczne. Zapisuje elementarne wyrażenia algebraiczne. Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych. Rozróżnia wyrazy podobne i przeprowadza ich redukcję. Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej. Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne. Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną proste przypadki. Wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej. Nazywa i buduje wyrażenia algebraiczne. Zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego proste przypadki. Przekształca proste wyrażenia algebraiczne. Stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania do wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. Nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne. Doprowadza wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci. Oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych. Dodaje i odejmuje złożone sumy algebraiczne.
Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z zastosowaniem mnożenia sumy przez jednomian. Wyłącza przed nawias największy wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych przekształceń wyrażeń algebraicznych. Mnoży dwie sumy algebraiczne. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rachunkiem algebraicznym. 4. Równania, układy równań. Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie. Rozwiązuje proste równania. Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego. Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Rozwiązuje równania w postaci proporcji. Przekształca nieskomplikowane wzory. Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je. Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach równoważnych. Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych. Określa zbiór rozwiązań układu równań. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań.
Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań. Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań. Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań. 5. Symetrie Wskazuje figurę osiowosymetryczną. Wskazuje figurę środkowosymetryczną. Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej. Określa, względem której osi układu współrzędnych dane punkty są symetryczne Wykreśla figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy oś leży poza figurą. Wykreśla punkt symetryczny do danego w symetrii środkowej. Rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury. Podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych oraz początku układu współrzędnych. Podaje definicję punktów symetrycznych względem prostej. Podaje definicję punktów symetrycznych względem punktu. Rysuje figury symetryczne względem prostej nawet, gdy oś przecina figurę. Rysuje figury symetryczne względem punktu nawet, gdy środek należy do figury. Rysuje osie symetrii figury. Zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych. Dostrzega równoległość odcinków symetrycznych względem punktu Wykreśla oś symetrii względem, której punkty są symetryczne.. Wskazuje wszystkie osie lub środki symetrii figury. Rysuje figury mające określoną liczbę osi lub środków symetrii. Podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech. Wykorzystuje własności punktów symetrycznych w prostych zadaniach. Wymienia własności figur symetrycznych względem prostej. Wymienia własności figur symetrycznych względem punktu. Wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi.
Wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach. Wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach. Konstruuje trójkąty o miarach kątów 30, 60, 90 i 45, 45, 90. Znajduje prostą, względem której dwie figury są symetryczne Znajduje środek symetrii względem, którego punkty są symetryczne. Znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych. Znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych. Dostrzega związek między symetrią środkową a obrotem o kąt 180 Uzasadnia, że przedstawione na rysunku figury są symetryczne względem punktu Wykorzystuje własności obu symetrii w złożonych zadaniach. Wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych (obie symetrie). Znajduje obraz dowolnego punktu w symetrii względem prostych: y a Znajduje obraz dowolnego punktu w symetrii względem punktu ( a, b) Stosuje złożenia symetrii., x b. P. 6. Funkcje dostrzega w najbliższym otoczeniu przykłady różnego rodzaju przyporządkowań opisuje funkcje różnymi sposobami: słownie, za pomocą grafu, tabelki, wzoru wyróżnia spośród przyporządkowań te, które są funkcjami wskazuje dla danej funkcji: argument, wartość, dziedzinę, zbiór wartości sporządza tabelkę dla funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym). odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero. oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. zna pojęcie funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna zna pojęcie miejsca zerowego umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji umie obliczyć miejsce zerowe funkcji zna etapy rysowania wykresów funkcji
umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie odczytuje z wykresu funkcji liczbowej jej własności: dziedzinę i zbiór wartości miejsca zerowe dla jakich argumentów funkcja przyjmuje określone wartości najmniejszą i największą wartość monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała) współrzędne przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych znajduje wzór funkcji na podstawie innego jej opisu uzasadnia, czy dany wykres jest wykresem funkcji odczytuje własności funkcji na podstawie różnych jej opisów zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie narysować wykres funkcji typu y=ax umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji sporządza wykres funkcji na podstawie jej własności znajduje wzór funkcji na podstawie innego jej opisu przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym rozwiązuje złożone zadania dotyczące różnych funkcji. 7. Graniastosłupy i ostrosłupy rozpoznaje graniastosłupy proste i pochyłe wskazuje podstawowe elementy graniastosłupów (np. krawędzie, wysokość, wysokości ścian bocznych, przekątne) wskazuje graniastosłupy prawidłowe wskazuje na modelu graniastosłupa krawędzie prostopadłe, równoległe i skośne wskazuje na modelu graniastosłupa ściany równoległe, prostopadłe stosuje w zadaniach wzory na przekątną kwadratu i sześcianu rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych wśród różnych brył wyróżnia ostrosłupy, podaje przykłady takich brył np. w architekturze, otoczeniu wskazuje podstawowe elementy ostrosłupów (np. krawędzie, wysokość bryły, wysokości ścian bocznych ostrosłupa, kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa) nazywa ostrosłupy i rysuje ich rzuty wskazuje ostrosłupy prawidłowe rysuje siatki ostrosłupów prostych
rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp. rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania objętości ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp. podaje definicję graniastosłupa prawidłowego rysuje podstawowe przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach rysuje rzuty różnych ostrosłupów oraz ich siatki wyznacza na modelu podstawowe przekroje ostrosłupów i zaznacza je na rysunkach tych brył rysuje podstawowe przekroje ostrosłupów w rzeczywistych wymiarach wskazuje na modelu kąt między ścianą a podstawą, kąt między ścianami ostrosłupa rysuje rzuty graniastosłupów tworzy klasyfikację graniastosłupów rysuje proste i płaszczyzny uwzględniając ich wzajemne położenie w przestrzeni wyprowadza wzory na przekątną kwadratu i sześcianu wyznacza na modelu podstawowe przekroje graniastosłupów prostych i zaznacza je na ich rysunkach wskazuje na modelu kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę wykreśla prostą i jej rzut prostokątny na płaszczyznę rysuje kąt między prostą a płaszczyzną, zaznacza wskazany kąt na modelu i na jego rysunku tworzy klasyfikację ostrosłupów wyznacza na modelu różne przekroje ostrosłupów i zaznacza je na rysunkach tych brył rysuje różne przekroje ostrosłupów w rzeczywistych wymiarach i oblicza ich obwód oraz pole zaznacza na rysunku ostrosłupa kąty nachylenia krawędzi do podstawy i kąty nachylenia ścian do podstawy ostrosłupa wyznacza na modelu różne przekroje graniastosłupów prostych i zaznacza je na ich rysunkach rysuje różne przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach i oblicza ich pole rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych rozwiązuje złożone zadania, dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp. rozwiązuje złożone zadania, dotyczące obliczania objętości ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości ostrosłupów
8. Elementy statystyki opisowej odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) proste przypadki przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) proste przypadki odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) proste przypadki określa cechy charakterystyczne dla danych statystycznych oblicza średnią arytmetyczną, częstość wartości zmiennej i medianę przedstawia dane statystyczne za pomocą wykresów (w tym procentowych) rozróżnia częstość wartości zmiennej odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) trudniejsze przypadki przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) trudniejsze przypadki odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) trudniejsze przypadki przedstawia dane statystyczne za pomocą wykresów (w tym procentowych) trudniejsze przypadki oblicza średnią ważoną, rozstęp, modę wybiera liczbę, która lepiej opisuje dany zbiór wyników znajduje te wady diagramów i wykresów, które mogą dezinformować planować i projektować badanie na dowolny temat, przeprowadzić je, opracować wyniki i zaprezentować je w dowolny sposób, analizować i wnioskować