Metodologia syulacyjnych badań dynaiki obiektów z zastosowanie pakietów Matlab i Scilab Załączniki A. Paraetry odeli obiektów cieplnych A.1. Przybliżone wartości własności ateriałów na potrzeby analizowanych obiektów gęstość ρ [kg/ 3 ] ciepło właściwe c p [J/kgK] wsp.przewodności cieplnej λ [W/K] Powietrze 1. 1 000 1 000.0 Woda 960.0 4 175 4 175.0 Olej 1 00.0 400 400.0 Materiały budowlane - drewno (sosna) 550.0 510 0.16 - beton koórkowy 800.0 840 0.9 - cegła dziurawka 1 400.0 880 0.6 - cegła pełna 1 800.0 880 0.77 Izolacja - wełna ineralna 70.0 750 0.05 - styropian 1.0 1460 0.043 A.. Klasyfikacja energetyczna budynków Klasyfikacja energetyczna według Stowarzyszenia na Rzecz Zrównoważonego Rozwoju Klasa Ocena energetyczna Wskaźnik E Okres budowy energetyczna [kwh/( rok)] A+ Pasywny < 15 A Niskoenergetyczny 15 45 B Energooszczędny 45 80 aktualnie C Średnio energooszczędny 80 100 D Średnio energochłonny 100 150 od 1999 r. E Energochłonny 150 50 do 1998 r. F Wysoko energochłonny > 50 do 198 r. [źródło: Źurawski J., Energochłonność budynków ieszkalnych, www.cieplej.pl, dostęp 07.0.011r)] A.3. Oszacowanie pojeności cieplnej na podstawie zużycia ciepła i własności ateriału A.3.1 Jednorodne ściany W prostych obliczeniach przedstawionych poniżej, przy założeniu, że przegrody zawierają okna ale poza ty są wykonane z jednorodnego ateriału, tzn.: A ws q po = ( K cws + K cwo) T = λ s + U wokno A wo T a grub 1 Kolejno zakładay i obliczay: 1) powierzchnię ieszkalną A bud - 100 (ały) ) ilość użytkowników n u - od tego zależy ilość cwu 3) zapotrzebowanie na E - 100kWh/ rok (lata 80), 70-80 kwh/ rok (współcześnie) podgrzanie cwu E cwu =0 -.in. zależy od ilości osób; na razie=0 obciążenie cieplne E bud = E A bud - E cwu 4) czas użytkowania ocy szczytowej t s = 000 godz (1 800-00 godzin) 5) okna U wokno 1,6 W/( K), - 1.3 (oszczędne), 0.6 (b.oszczędne) 6) różnica teperatur wew-zew w warunkach obliczeniowyh T=40 C =T wewn -T zewn 7) całkowite straty (oc cieplna) q budn = E bud / t s, w ty: straty przez ściany q pon = 0.7 q budn straty na wentylację q wenn = 0.3 q budn (30% ciepła na wentylację) 8) szerokość a 1s, więc długość a 1d = A bud / a 1s 9) wysokość a 1w.5 10) powierzchnia przegród zewnętrznych - budynek wolnostojący A w = (a 1s + a 1d ) a 1w, w ty: powierzchnia okien A wo = 0. A w q oknon = U wokno A wo T (5-40% ciepła przez okna) powierzchnia ścian A ws = 0.8 A w q scianan =q pon - q oknon 11) grubość ścian = λ s A ws T / q scianan 1) pojeności cieplne = A ws c p ρ / skala 47
Metodologia syulacyjnych badań dynaiki obiektów z zastosowanie pakietów Matlab i Scilab Tab. IV-1. Przykładowe obliczenia grubości i pojeności cieplnej jednorodnych ścian A bud =100 Zapotrzebowanie E =80 q budn = E = 100 q budn = E = 140 q budn = E = 60 a 1w =.5 i straty budynku kwh 4 kw kwh 5 kw kwh 7 kw kwh U wokno =1,6 W/( K) Paraetry ater. t s = 000 godz ρ, kg/ 3 c p, J/kgK λ, W/K q budn = 13 kw Materiał budowlany: 1) drewno (sosna) 550 510 0.16 0.53 0 45 0.34 1 917 0.19 7 437 0.08 3 7 ) beton koórkowy 800 840 0.9 0.97 18 044 0.61 11 396 0.35 6 561 0.15 887 3) dziurawka 1400 880 0.6.07 70 76 1.31 44 669 0.75 5 719 0.33 11 316 4) cegła pełna 1800 880 0.77.57 11 930 1.6 71 36 0.93 41 067 0.41 18 069 Izolacja: 5) wełna ineralna 70 750 0.05 0.17 43 0.11 154 0.06 88 0.03 39 6) styropian 1 1460 0.043 0.14 70 0.09 44 0.05 5 0.0 11 Uwaga: Pojeność cieplna jest wyrażona ( * skala = J/K), skala=3600 sek/godz, A.3. Ściany z izolacją W dokładniejszych obliczeniach należy założyć, że przegrody zawierają okna i są wykonane z ateriału budowlanego i określonej warstwy ateriału izolacyjnego, tzn.: * 1 q po = ( K cws + K cwo) T = Aws + U wokno Awo T a grub a 1 1izo + λs λizo Wówczas punkt 11 obliczeń przyjuje postać: 11) grubość ścian = λ s ( A ws T / q scianan - a 1izo / λ s ) Tab. IV-. Przykładowe obliczenia grubości i pojeności cieplnej ścian z izolacją styropianiową A bud =100 Zapotrzebowanie E =80 q budn = E = 100 q budn = E = 140 q budn = a 1w =.5 i straty budynku kwh 4 kw kwh 5 kw kwh 7 kw U wokno =1,6 W/( K) Paraetry ater. t s = 000 godz ρ, c p, λ, a 1izo = 5c styropian kg/ 3 J/kgK W/K E = 60 kwh q budn = 13 kw Materiał budowlany: 1) drewno (sosna) 550 510 0.16 0.347 13 317 0.151 5 783 0.008 30 <0 - ) beton koórkowy 800 840 0.9 0.630 11 750 0.73 5 10 0.014 67 <0-3) dziurawka 1400 880 0.6 1.346 46 054 0.584 19 997 0.031 1 047 <0-4) cegła pełna 1800 880 0.77 1.671 73 538 0.76 31 931 0.038 1 671 <0 - Uwaga: Pojeność cieplna jest wyrażona ( * skala = J/K), skala=3600 sek/godz, B. Wyniki działania i rozszerzenia skryptów B.1. Wykaz plików do syulacji Matlab/Siulink/Control Scilab/Xcos Pliki Bloki i główne funkcje Pliki Bloki i główne funkcje Integrator, ob1_skrypt1sce INTEGRAL_f, CLOC_c Step, To Workspace, ob1.xcos Gain, Su, Product, GAINBLK_f, BIGSOM_f, PRODUCT, si, figure, plot loadxcoslibs,iportxcosdiagra, scicos_siulate, figure, plot ob1_skrypt1. ob1.dl ob_skrypt1. ob.dl State-Space, Step, To Workspace Mux, Deux si, figure, plot ob_skrypt1.sce ob.xcos CLSS, CLOC_c MUX, loadxcoslibs,iportxcosdiagra, scicos_siulate, figure, plot ob_skrypt. ss, si, figure, plot ob_skrypt.sce.4. ob3_skrypt1. ob3_skrypt1.sce.3.4 ob3.dl ob3.xcos.3.5 Transfer Fcn, Step, To Workspace Su, Constant si, figure, plot CLR, CLOC_c BIGSOM_f, CONST_, loadxcoslibs,iportxcosdiagra, scicos_siulate, figure, plot ob3_skrypta. tf, si, figure, plot 0 ob3_skryptb. tf, si, figure, plot ob3_skryptb.sce 0 ob1_skrypt0. plik funkcyjny.5. Opis....3.3..3.3 48
Metodologia syulacyjnych badań dynaiki obiektów z zastosowanie pakietów Matlab i Scilab B.. Prosta analiza czasowa obiektu (I-) i charakterystyki statyczne Rys. IV-1 przedstawia reakcje na wyuszenia skokowe (dq=5%qgn, dtzew=1, dfp=0%fpn) w 3 punkach pracy: - czerwony: Qg0=QgN, Tzew0=TzewN, Fp0=FpN - zielony: Qg0=QgN*0.4, Tzew0=-5, Fp0=FpN - niebieski: Qg0=QgN*0.4, Tzew0=-5, Fp0=FpN*0.3 Rys. IV-1. Reakcje obiektu na wyuszenia w różnych punktach pracy (ob1_skrypt., wykresy po sforatowaniu) Rys. IV- przedstawia wykresy przesunięte, tak aby ułatwić porównania reakcji obiektu na takie sao zakłócenie w różnych punktach pracy. Rys. IV-. Porównanie reakcji obiektu na wyuszenia w różnych punktach pracy Rys. IV-3 zawiera rodziny charakterystyk statycznych obiektu, przy następujących paraetrach: Tzew0= Fp0= Qg0= Fp0= Qg0= Tzew0= czerwony TzewN FpN QgN FpN QgN TzewN zielony -5 FpN QgN*0.4 FpN QgN*0.4-5 niebieski -5 FpN*0.3 QgN*0.4 FpN*0.3 QgN*0.4-5 Dla kontroli zaznaczono punkt noinalny (obliczeniowy) znajduje się na charakterystyce z paraetrai noinalnyi Rys. IV-3. Charakterystyki statyczne i punkt obliczeniowy (wykresy po sforatowaniu) 49
Metodologia syulacyjnych badań dynaiki obiektów z zastosowanie pakietów Matlab i Scilab B.3. Foratowanie wykresów (Matlab) Funkcja Matlab do foratowania okna z wykresai: białe tło, zadane wyiary, niejsze czcionki B.4. Przesuwanie i skalowanie odpowiedzi skokowych B.4.1 W środowisku Matlab Funkcja step() generuje odpowiedź skokową badanego odelu, czyli odpowiedź na skok jednostkowy pojawiający się w chwili zero. Aby uzyskać odpowiedź na dowolne wyuszenie skokowe (Rys. IV.4) ożna wykorzystać wektory wartości generowane przez funkcję step() i narysować odpowiedź skokową przeskalowaną i przesuniętą do punktu pracy (stanu równowagi), Jeśli odel jest typu SISO, to realizacja zadania jest bardzo prosta, bo dotyczy tylko jednego wykresu: u0 u du Rys. IV.4. Paraetry wyuszenia skokowego W przypadku odelu MIMO funkcja step() realizuje pełne badanie odelu, czyli wygenerowanie reakcji na skok kolejno na każdy z wejść, co oznacza odpowiednio większy wyiar generowanych acierzy wartości y: t W nowszych wersjach Matlaba ożna zdefiniować paraetry wyuszenia skokowego (wartość początkową i wartość skoku) wykorzystywane przez funkcję step()- funkcja stepdataoptions(): Uwaga - do wszystkich wejść odelu MIMO będą stosowane te sae paraetry skoku. B.4. W środowisku Scilab Funkcja csi() również uożliwia zapaiętanie wygenerowanych wartości i narysowanie wykresu przeskalowanego i przesuniętego (Rys. IV.4), analogicznie jak powyżej: Funkcja csi() obsługuje odele SISO i SIMO. W przypadku odelu MIMO ożna go przekonwertować na transitancje i generować wykresy dla każdej z transitancji oddzielnie lub grupai względe kolejnych wejść (jako odel SIMO): 50
Metodologia syulacyjnych badań dynaiki obiektów z zastosowanie pakietów Matlab i Scilab C. Projekt dydaktyczny ( iniprojekt ) Cele projektu jest wykonanie podstawowych badań dynaiki obiektu: różnyi etodai syulacyjnyi (w trybie graficzny i tekstowy), za poocą skryptów, które autoatycznie realizują zadany progra badań. Przygotowanie (operacje ają być wykonane na sybolach): Przygotować koplet równań dynaicznych i statycznych. Wyprowadzić wzory do identyfikacji współczynników i obliczania punktów równowagi. Wyprowadzić wzory na równania stanu (acierze) i transitancje. Badania syulacyjne: - charakterystyki statyczne, - w dziedzinie czasu zbadać (i porównać) reakcje obiektu w różnych punktach pracy (równowagi) na zianę na każdy z wejść (oddzielnie), - w dziedzinie częstotliwości wykonać wykresy Bodego i porównać z wykresai asyptotai rysowanyi ręcznie. Wariant I: Realizacja badań w trybie graficzny (scheat z blokai całkującyi) a) Punkty pracy, jeśli ziennyi wejściowyi są (zależnie od zadania): o oc P, teperatura na zewnątrz T zew, przepływ F: pkt1) P 0 = P N pkt) P 0 = P N *d x% pkt3) P 0 = P N * d x% T zew0 =T zewn T zew0 =T zewn + d y T zew0 =T zewn + d y F 0 =F N F 0 =F N F 0 =F N * d z% o teperatura zasilania T #z, teperatura na zewnątrz T zew, przepływ F: pkt1) T z0 =T zn pkt) T z0 =T zn + d x pkt3) T z0 =T zn + d x T zew0 =T zewn T zew0 =T zewn + d y T zew0 =T zewn + d y F 0 =F N F 0 =F N F 0 =F N * d z% gdzie: d x, d y, d z przesunięcie punktu pracy (dla ocy i przepływu procentowe, dla teperatur bezwzględne) b) Ziany na wejściach (skok P, F, T zew, T z ) rzędu 10% wartości noinalnych w przypadku ocy i przepływu oraz 1- stopnie dla teperatur. c) Zarejestrować zienne wyjściowe obiektu. Porównać reakcje. Wariant II: Realizacja badań w trybie graficzny (scheat z blokai State-space i Transfer Fcn) a) Punkty równowagi jeśli ziennyi wejściowyi są (zależnie od zadania): o oc P, teperatura na zewnątrz T zew, przepływ F: pkt1) P 0 = P N pkt) P 0 = P N *d x% T zew0 =T zewn T zew0 =T zewn + d y o teperatura zasilania T #z, teperatura na zewnątrz T zew, przepływ F: we1) T z0 =T zn we) T z0 =T zn + d x T zew0 =T zewn T zew0 =T zewn + d y gdzie: d x, d y, d z przesunięcie punktu pracy (dla ocy i przepływu procentowe, dla teperatur bezwzględne) 51