WPŁYW RODAJU I UKŁADU WARSTW W PREGRODIE NA JEJ DYNAMICNE CHARAKTERYSTYKI CIEPLNE NOWAK Łukasz 1 NOWAK Henryk 2 1,2 akład Fizyki Budowli i Środowiska, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska ABSTRACT Dynamic thermal characteristics of building envelopes show their importance in fluctuating interior and exterior temperature conditions. Envelopes having the same thermal transmittance under steady state boundary conditions could have different dynamic thermal characteristics in variable temperature conditions. There was made a classification of some most common types of plane building envelopes, having the same U-values, using the EN ISO 13786 Standard Thermal performance of building components. Dynamic thermal characteristics. Calculation methods. STRESCENIE Dynamiczne charakterystyki cieplne przegród budowlanych ujawniają swoje znaczenie przy zaistnieniu wahań temperatury zarówno po zewnętrznej jak i wewnętrznej stronie przegrody. Przegrody posiadające identyczny współczynnik przenikania ciepła, mogą posiadać różne dynamiczne właściwości cieplne w warunkach występowania zmiennej temperatury. Dokonano pewnej klasyfikacji kilku najczęściej spotykanych typów przegród budowlanych o takim samym współczynniku przenikania ciepła U wg normy PN-EN ISO 13786 Właściwości cieplne komponentów budowlanych. Dynamiczne charakterystyki cieplne. Metody obliczania. 1. WPROWADENIE Dynamiczne charakterystyki cieplne charakteryzujące komponent budowlany ujawniają swoje znaczenie w przypadku zaistnienia zmiennych warunków temperaturowych. Wykorzystanie naturalnych zdolności niektórych materiałów do akumulowania ciepła jest znane już od dawna i jest wykorzystywane m.in. w pasywnych systemach słonecznych. Pochłonięte promieniowanie słoneczne, przekształcone w ciepło, jest gromadzone w materiale, z którego jest zbudowana ściana magazynowa. Na efektowność działania takiej ściany wpływa jej zdolność magazynowania ciepła czyli pojemność cieplna oraz przewodność cieplna [4]. Należy zatem stosować takie materiały, które cechuje duża pojemność cieplna a równocześnie stosunkowo mała przewodność cieplna, gdyż oddawanie ciepła w systemach pasywnych powinno być powolne [9]. W przypadku zagadnień dynamicznego przepływu ciepła przez przegrody budowlane zamodelowanie procesu nieustalonej wymiany ciepła ma fundamentalne znaczenie. Jednym z ciekawszych rozwiązań jest zastosowanie idei tzw. macierzy przenoszenia ciepła, na której norma EN ISO 13786: 2001r. opiera swój algorytm obliczania dynamicznych charakterystyk 273
cieplnych. Autorem tego rozwiązania jest L.A.Pipes [10], a opisanie tej metody można znaleźć w pozycjach [1] i [2]. Rozwiązanie to polega na rozpatrywaniu jednowymiarowego przepływu ciepła przez płaską przegrodę o zadanej grubości, składającą się z n jednorodnych warstw z różnych materiałów, oddzielającą środowiska o temperaturach T i (środowisko wewnętrzne np. pomieszczenie) i T e (środowisko zewnętrzne). Numeracja warstw odbywa się od warstwy od strony pomieszczenia (najbliżej środowiska wewnętrznego) do warstwy zewnętrznej. Dodatkowym założeniem jest niezależność właściwości termofizycznych poszczególnych warstw od czasu [7]. Powiązanie zespolonych amplitud temperatury i gęstości strumienia po jednej stronie przegrody z ich odpowiednikami po drugiej stronie poprzez macierz przenoszenia ciepła jest opisane zależnością macierzową [11]: ˆ θ 2 = qˆ 2 11 21 12 22 ˆ θ1 qˆ 1 (1) gdzie: ˆ θ θ - zespolone amplitudy temperatury po jednej i po drugiej stronie przegrody, ˆ 1, 2, q ˆ1, qˆ2 - zespolone amplitudy gęstości strumienia cieplnego po jednej i po drugiej stronie przegrody, 11, 12, 21, 22 - elementy macierzy przenoszenia ciepła (liczby zespolone). Macierz przenoszenia ciepła przegrody budowlanej od powierzchni do powierzchni jest iloczynem macierzy przenoszenia ciepła poszczególnych warstw przegrody, zaczynając od warstwy 1 a kończąc na n, która zasadniczo dla elementów obudowy budynku powinna być warstwą najbardziej wewnętrzną. 11 12 = = n n 1... 3 21 21 (2) 22 gdzie: n macierz przenoszenia ciepła dla warstwy zewnętrznej, 1 macierz przenoszenia ciepła dla warstwy wewnętrznej. Kolejność iloczynu warstw ma tu znaczenie, gdyż jak wiadomo iloczyn macierzowy jest nieprzemienny. Iloczyn macierzy przenoszenia ciepła w odwrotnej kolejności niż podana powyżej jest możliwa w przypadku elementów które mogą być zamontowane w obudowie budynku dowolny sposób, wtedy oblicza się tzw. inwersję macierzy. Końcowym obliczeniem jest utworzenie macierzy od środowiska do środowiska czyli uwzględnienia macierzy przenoszenia ciepła warstw brzegowych (opory przejmowania ciepła R si i R se ). 274
= (3) ee s2 s1 gdzie: ee macierz przenoszenia ciepła od środowiska do środowiska, s2 macierz przenoszenia ciepła dla warstwy brzegowej zewnętrznej, macierz przenoszenia ciepła przegrody, s1 macierz przenoszenia ciepła dla warstwy brzegowej wewnętrznej. Opierając się na powyższym algorytmie podanym w EN ISO 13786: 2001r., dokonano obliczeń macierzy przenoszenia ciepła dla podanych poniżej przegród, dla różnych okresów wahań cieplnych, a następnie obliczone zostały ich dynamiczne charakterystyki cieplne. 2. PREGRODY UŻYTE DO OBLICEŃ Do porównania wybrano osiem typów ścian reprezentujących przegrody jedno-, dwui trójwarstwowe składające się z najczęściej spotykanych materiałów konstrukcyjnych i ociepleniowych (Rys.1.). Przegroda 1 Przegroda 2 Przegroda 3 Przegroda 4 Przegroda 5 Przegroda 6 Przegroda 7 Przegroda 8 Cegła silikatowa Cegła pełna Styropian Wełna mineralna Cegła klinkierowa Beton komórk. typu 600 Beton komórk. typu 400 Beton Rys.1. Schematyczne rysunki przegród pionowych wybranych do obliczeń Kryterium doboru ścian, a głównie grubości warstwy izolacyjnej, było uzyskanie takiego samego współczynnik przenikania ciepła U 0,30 W/m 2 K wg wymagań pozycji [3] dla przegród warstwowych. Współczynnik U dla podanych przegród zawiera poprawki wg normy [13]: ze względu na obecność otworów okiennych lub drzwiowych U k =0,05 W/m 2 K oraz ze względu na łączniki mechaniczne U f, w przypadku kotew łączących warstwy przegrody, jeśli takie występują. ałożono, że wszystkie przegrody są o takiej samej powierzchni, posiadają stosowne wykończenie w postaci tynków wewnętrznych i zewnętrznych również uwzględnione w obliczeniach oraz przyjęte wartości cech 275
materiałowych tj. współczynnik przewodzenia ciepła λ, gęstość w stanie suchym ρ oraz ciepło właściwe c wg normy [12]. Przy obliczaniu macierzy przenoszenia ciepła uwzględniono opory przejmowania ciepła warstw brzegowych. Obliczeń dynamicznych charakterystyk cieplnych dokonano na podstawie arkusza kalkulacyjnego w programie Microsoft Excel dla czterech okresów wahań cieplnych: 1 godziny (3 600s) 1 dnia (86 400s) 1 tygodnia (604 800s) 1 roku (31 556 926s) estawienie przegród oraz warstw użytych w tych przegrodach pokazano na Rys.1. i Tab.1. TABELA 1. estawienie przegród wykorzystanych do obliczeń Lp. Układ warstw ( od lewej warstwa najbardziej wewnętrzna) U k [W/m 2 K] 1 Cegła pełna 25 cm - Wełna mineralna 18cm 0,299 2 Cegła pełna 25 cm - Styropian 16cm 0,299 3 Cegła pełna 25 cm - Wełna mineralna 18cm - Cegła klinkierowa 12cm 0,294 4 Beton komórkowy 600 24 cm - Wełna mineralna 15cm 0,292 5 Beton komórkowy 600 24 cm - Styropian 14cm 0,284 6 Cegła silikatowa 25 cm - Wełna mineralna 20cm 0,281 7 Beton komórkowy 400 42 cm 0,299 8 System Thermomur (Styropian 5cm - Beton 15cm - Styropian 10cm) 0,297 3. WYNIKI OBLICEŃ Poniżej przedstawione zostaną jedynie najciekawsze, zdaniem autorów, wyniki przeprowadzonych obliczeń. Na Rys.2. widać dobrą korelację pomiędzy masą 1m 2 przegrody a jej polowymi pojemnościami cieplnymi (są to pojemności cieplne przegród podzielone przez ich powierzchnie) od strony zewnętrznej i od wewnętrznej przegrody. Masywniejsze przegrody pozwalają na zakumulowanie większej ilości ciepła niż przegrody, których warstwy nośne są wykonane z lekkich materiałów o małej gęstości tj. beton komórkowy. Przegrody posiadające warstwę izolacyjną jako najbardziej zewnętrzną wykazują się niewielką pojemnością cieplną od strony zewnętrznej będącej około 20% wartości wewnętrznej pojemności cieplnej, przegrody o masywnej warstwie licowej (przegroda nr 3) mogą ją mieć nawet dwa razy większą, a przegrody jednowarstwowe (przegroda nr 7) w proporcji około ½. Porównując przegrody o takich samych warstwach konstrukcyjnych (przegroda nr 1 i 2, 4 i 5), a różniące się między sobą rodzajem zastosowanego materiału izolacyjnego (styropian lub wełna mineralna) nie różnią się znacznie między sobą pojemnościami cieplnymi, chociaż można zauważyć, że przegrody z izolacją z wełny mineralnej posiadają sumaryczną pojemność cieplną nieznacznie większą (w badanych przegrodach o około 2%), ale trudno z tej różnicy wyciągnąć konkretne wnioski. 276
[kj/m 2 K] 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 Polowe pojemności cieplne 1 2 3 4 5 6 7 8 Nr przegrody Wewnątrz Na zewnątrz Masa 1m2 ściany [kg] Rys.2. ależność pomiędzy polową pojemnością cieplną a masą przegrody dla rozpatrywanego okresu T=1 dzień (86400s) Dla godzinnego okresu wahań cieplnych, czyli wahań, które mogły wywołać systemy regulacji temperatury w pomieszczeniach w budynku, można zauważyć, że praktycznie wszystkie przegrody zachowują się podobnie (Rys.3) tzn. wartości zarówno admitancji, ich przesunięć czasowych oraz wartości polowych pojemności cieplnych są na podobnym poziomie co świadczy o podobnych charakterystykach cieplnych dla bardzo krótkich okresów wahań temperatury. Natomiast wartości periodycznych transmitancji są poziomie 0, co świadczyć może o nie reagowaniu przegród na szybkie zmiany temperatur. 20,00 Admitancje oraz periodyczne transmitancje cieplne dla okresu T=3600s 15,00 [W/m 2 K] 10,00 5,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 Nr przegrody Y11 Y22 Y12 Rys.3. Moduły admitancji cieplnych: Y 11 -dla wewnętrznej, Y 22 -dla zewnętrznej strony przegrody oraz moduł periodycznej transmitancji cieplnej Y 12, obliczone dla krótkiego okresu wahań cieplnych T=1 godzina (3600s) Współczynnik tłumienia f jest stosunkiem periodycznej transmitancji cieplnej do transmitancji cieplnej (przewodzenia) w ustalonych warunkach. Małe wartości tego 277
współczynnika mogą świadczyć o dużych zdolnościach tłumienia wahań temperatury danej przegrody. 1,000 0,800 Współczynnik tłumienia f [-] 0,600 0,400 0,200 0,000 1 2 3 4 5 6 7 8 T=3600s T=86400s T=604800s T=31556926s Nr przegrody Rys.4. Wykresy współczynnika tłumienia w zależności od badanych okresów wahań cieplnych Ściany nr 4 i 5 odznaczają się najwyższymi wartościami współczynnika tłumienia (Rys.4.), chociaż dla najdłuższego okresu wahań czyli 1 roku (31556926s) widać, że jego wartości są nieco mniejsze od wartości dla okresu 1 tygodnia (604800s). Wyższe wartości współczynnika tłumienia dla tych przegród,dla okresów: 1 godziny, 1 dnia i 1 tygodnia, można wytłumaczyć zdecydowanie najmniejszą masą wśród wszystkich badanych przegród a co za tym idzie najmniejszą bezwładnością cieplną. Można również zauważyć tendencję dążenia wartości współczynnika tłumienia f do jedności wraz z wydłużaniem się okresu wahań cieplnych T (Rys.4.). 0,35 0,3 0,25 [W/m 2 K] 0,2 0,15 0,1 0,05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nr przegrody U Y12 (31556926s) Y12 (604800s) Y12 (86400s) Y12 (3600s) Rys.5. Wartości periodycznych transmitancji cieplnych Y 12 w zależności od długości okresu wahań cieplnych w stosunku do współczynnika przewodzenia ciepła U 278
Wartości modułów periodycznych transmitancji cieplnych rosną wraz ze zwiększaniem okresu wahań cieplnych (Rys.5.), dla krótkiego okresu T= 1 godzina (3600s) są równe 0, w miarę zwiększania rozpatrywanego okresu wahań cieplnych wzrastają wartości transmitancji i tak dla okresu wahań T=1 rok (31556926s) są to wartości osiągające około 75% wartości współczynnika U czyli transmitancji w warunkach stanu ustalonego i będące proporcjonalne do niego. Izolacja warstwy masywnej akumulującej ciepło nie jest obojętna dla dynamicznych charakterystyk cieplnych przegrody. Dużo niższa wartość współczynnika tłumienia dla przegrody nr 8 (system Thermomur) dla okresu T=1 tydzień (604800s) od współczynnika tłumienia dla pozostałych przegród dla tego okresu jest tego dowodem. 4. PODSUMOWANIE Przedstawione wyniki obliczeń potwierdzają wpływ rodzaju użytych warstw i ich układu w przegrodzie na jej dynamiczne charakterystyki cieplne. Należy jednak pamiętać, że nie tylko ściany zewnętrzne mają wpływ na zdolności budynku do tłumienia wahań temperatury, ale także pozostałe przegrody tj.: wewnętrzne ściany (działowe i nośne), połać dachowa, posadzki na gruncie oraz. ściany i stropy oddzielające pomieszczenia ogrzewane od nieogrzewanych. Rozpatrzenie ogółu przegród istniejących w budynku i ich dynamicznych charakterystyk cieplnych, pozwala ocenić dynamiczne właściwości cieplne. Przegrody pomimo pozornie takich samych parametrów cieplnych dla warunków stanu ustalonego przewodzenia ciepła (współczynnik U) wykazują się różnymi dynamicznymi właściwościami cieplnymi. Przegrody posiadające takie same warstwy masywne odpowiedzialne za akumulowanie ciepła a różniące się jedynie typem zastosowanej izolacji cieplnej (styropian lub wełna mineralna) wykazują się praktycznie identycznymi dynamicznymi charakterystykami cieplnymi. Charakterystyki te mogłyby ulec zmianie przy stosowaniu dużych grubości izolacji (np. budownictwo pasywne), gdyż przy grubościach pozwalających spełnić warunek U 0,30 W/m 2 K rodzaj izolacji nie odgrywa tu dużej roli. Przegrody o tym samym układzie warstw różniące się jedynie użytymi materiałami wykazują podobne dynamiczne właściwości cieplne a różnią się jedynie konkretnymi wynikami liczbowymi. Prezentowane przegrody, dla okresu T=1 godzina, cechują się zerowymi współczynnikami tłumienia, co oznacza bardzo słabą reakcję na szybkie zmiany temperatur. praktycznego punktu widzenia najczęściej istotne są dynamiczne charakterystyki cieplne dla okresu wahań cieplnych o długości 1 dnia (86400s), gdyż energia słoneczna akumulowana w przegrodzie, jako energia cieplna, w czasie dnia, może zostać wykorzystana do wspomagania systemu grzewczego w okresie nocy. Wykorzystując algorytm zawarty w EN ISO 13786: 2001r. można racjonalnie wykorzystać zalety każdego z układów warstw prezentowanych powyżej, wiedząc jakie parametry ma spełniać w przyszłości dana przegroda. 5. LITERATURA 1. CARLSLAW H.S., JAEGER J.C.: Conduction of heat in solids, Oxford University Press, Oxford 1959. 2. CLARKE J.A.: Energy simulation in building desing, Adam Hilger Ltd. 1985. 279
3. Dz.U. Nr 75 poz. 690, Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dn. 12 kwietnia 2002r. W sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie. 4. FISK M.J.: Introduction to solar energy, Addison-Wesley Publishing Company, London 1980. 5. KOSSECKA E., KOŚNY J.: Influence of insulation configuration on heating and cooling loads in a continuously used building, Energy and Buildings 34 (2002), s. 321-331. 6. KOSSECKA E., KOŚNY J.: Relations between structural and dynamic thermal characteristics of building walls, International Symposium of CIB W67 Energy and Mass flow in the life cycle buildings, 1996 Vienna 7. KOSSECKA E.: Wybrane zagadnienia dynamiki cieplnej ścian budynków, Wydawnictwo IPPT PAN, Warszawa 1998. 8. KOŚNY J., KOSSECKA E.: Multi-dimensional heat transfer through complex building envelope assemblies in hourly energy simulation programs, Energy and Buildings 34 (2002), s. 445-454. 9. KOTARSKA K., KOTARSKI.: Ogrzewanie energią słoneczną. Systemy pasywne. Wydawnictwo NOT-SIGMA, Warszawa 1989. 10. PIPES L.A.: Matrix analysis of heat transfer problems, J. Franklin Inst. 263, 195, 1957. 11. PN-EN ISO 13786: 1999r. Właściwości cieplne komponentów budowlanych. Dynamiczne charakterystyki cieplne. Metody obliczania. 12. PN-EN ISO 6946: 2001r. Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła, Metoda obliczania. mgr inż. Łukasz Nowak doktorant w akładzie Fizyki Budowli i Środowiska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska lukasz.nowak@pwr.wroc.pl prof. dr hab. inż. Henryk Nowak Kierownik akładu Fizyki Budowli i Środowiska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska henryk.nowak@wr.wroc.pl 280