102 10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego Cele ćwiczenia Badanie właściwości pętli fazowej. Badanie układu Costasa do odtwarzania nośnej sygnału AM-SC. Badanie układu Costasa do odtwarzania nośnych sygnału QAM. Pętla fazowa Demodulacja synchroniczna, polegająca na mnożeniu zmodulowanego sygnału przez odzyskaną nośną jest, pojęciowo prosta, układowo i programowo mnożenie jest obecnie łatwo realizowalne, ale istotnym problemem jest odzyskanie nośnej z sygnału zmodulowanego. Powszechnie stosuje się w tym celu układy z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego PLL (Phase-locked Loop). Analogowe pętle fazowe mogą pracować z sygnałami sinusoidalnymi lub prostokątnymi (impulsowymi). Realizacja pętli PLL na procesorze sygnałowym nie przedstawia większego problemu, podlega jednak istotnym ograniczeniom. Widmo Fouriera przetwarzanych sygnałów powinno mieścić się w paśmie podstawowym i nie przekraczać połowy częstotliwości próbkowania, co łatwo spełnić stosując sygnały sinusoidalne, a bardzo trudno stosując sygnały prostokątne. Klasyczna pętla fazowa przedstawiona na rysunku 10.1 składa się z detektora fazy (układu mnożącego), generatora przestrajanego napięciem VCO (Voltage Controlled Oscillator) i filtru dolnoprzepustowego. detektor fazy cos(ωt) 0.5(sin(2ωt +Δφ) + sinδφ) 0.5sinΔφ VCO sin(ωt+δφ) sin(ωt+δφ) Rys. 10.1. Fazowa pętla sprzężenia zwrotnego
103 Generator VCO projektuje się na konkretną częstotliwość środkową ω 0, która jest generowana przy zerowym napięciu sterującym. W warunkach synchronizacji, gdy częstotliwość sygnału wejściowego ω jest równa częstotliwości środkowej VCO Gdy ω ω 0, to Zakres częstotliwości, w którym pętla fazowa jest w stanie synchronizacji, nosi nazwę zakresu trzymania. Elementy układu PLL mogą być łatwo realizowalne przez procesor sygnałowy. Detektor fazy realizowany jest przez zwykłe mnożenie, filtr dolnoprzepustowy jako filtr IIR pierwszego lub wyższego rzędu. Realizacja generatora VCO Generator VCO w pierwszej kolejności oblicza aktualną unormowaną fazę sygnału według wzoru rekurencyjnego (10.1) gdzie przyrost fazy jest zależny od napięcia sterującego;. Przyrost fazy obliczany jest w jednym takcie zegara na liczbach stałoprzecinkowych z przedziału, przepełnienie powoduje zmniejszenie wyniku o 2, tak że wynik mieści się w przedziale, w rezultacie faza zmienia się okresowo z okresem równym 2. Dla aktualnej fazy obliczana jest wartość sygnału sinusoidalnego, gdzie sine jest funkcją z biblioteki DSPLIB. Jeśli trzeba uzyskać dwa sygnały przesunięte w fazie np. o, to fazę drugiego sygnału można obliczyć poprzez dodanie do fazy pierwszego sygnału odpowiedniej wartości, następnie oblicza się wartości funkcji sine dla obu faz. Przesunięcie fazy już obliczonego sygnału sinusoidalnego jest o wiele bardziej skomplikowane niż modyfikacja fazy i dodatkowe obliczenie wartości funkcji sine, co zajmuje łącznie tylko 20 taktów zegara. Pętlę fazową można bezpośrednio wykorzystać jako demodulator częstotliwościowy podając na jej wejście sygnał FM. W stanie synchronizacji
104 sygnał wyjściowy jest sygnałem FM, a generator VCO pełni funkcję modulatora FM. Sygnał sterujący modulatora FM (generatora VCO) jest odtworzonym sygnałem modulującym. Innym zastosowaniem pętli fazowej jest synteza częstotliwości. W kolejnym doświadczeniu badane będzie jedynie wykorzystanie PLL jako dzielnika częstotliwości. Aby uzyskać dzielnik częstotliwości można dodać do pętli układ podnoszący sygnał wyjściowy generatora VCO do kwadratu. Po pomnożeniu przez siebie sinusoidy wyjściowej uzyskuje się sinusoidę o dwa razy większej częstotliwości, którą pętla synchronizuje z sinusoidą wejściową. W stanie synchronizacji sinusoida wyjściowa generowana przez VCO ma dwa razy mniejszą częstotliwość od sinusoidy wejściowej, rysunek 10.2. detektor fazy sin(ωt) 0.5(sin(2ωt +2Δφ) + + 0.5(sin(ωt) +0.5 sin2δφ) 0.5sin2Δφ VCO cos(0.5ωt+δφ) cos(ωt+2δφ) + 0.5 ( ) 2 Rys. 10.2. Fazowa pętla sprzężenia zwrotnego jako dzielnik częstotliwości Doświdczenie 10.1. Badanie pętli fazowej program PLL. 1. Zaobserwować synchronizację pętli PLL obserwując krzywe Lissajous częstotliwość VCO =12 khz. 2. Zbadać zakres trzymania pętli zakres częstotliwości wokół częstotliwości środkowej generatora VCO w jakim pętla się synchronizuje. 3. Zaobserwować synchronizację pętli PLL jako dzielnika częstotliwości obserwując krzywe Lissajous częstotliwość VCO = 6 khz. 4. Zaobserwować działanie pętli PLL jako demodulatora FSK. W sprawozdaniu:
105 1. Zamieścić 4 wybrane wykresy. 2. Opisać wykresy. Pętla Costasa Do odtwarzania nośnej sygnałów AM-SC stosuje się układ Costasa przedstawiony rysunku 10.3, blok V to filtr dolnoprzepustowy o bardzo małej częstotliwości granicznej, rzędu kilku Herców. 0.5m(t)( cos(2ωt +Δφ) + cosδφ) 0.5m(t)cosΔφ = u O(t) cos(ωt+δφ) s AM-SC(t) = = m(t)cos(ωt) VCO sin(ωt+δφ) (1/8)m 2 (t)sin2δφ V (1/8)m 2 (t)sin2δφ 0.5m(t)(sin(2ωt +Δφ) + sinδφ) 0.5m(t)sinΔφ Rys. 10.3. Układ Costasa do odtwarzania nośnej sygnału AM-SC W warunkach synchronizacji, gdy, i sygnał wyjściowy jest odzyskanym sygnałem modulującym. Układ Costasa z rysunku 10.3 może pełnić funkcję demodulatora sygnałów AM- SC, AM i BPSK. Doświdczenie 10.2. Badanie demodulatora AM program AM_PLL_Costas. 1. Ustawić poziom napięcia wejściowego tak, aby było nieznacznie mniejsze od napięcia generatora VCO. 2. Zaobserwować synchronizację pętli Costasa obserwując krzywe Lissajous częstotliwość VCO =12 khz. 3. Zaobserwować działanie demodulatora dla różnych typów modulacji: BPSK, AM, DSB_SC.
106 4. Zaobserwować działanie demodulatora BPSK dla różnych częstotliwości nośnej i różnych szybkości modulacji. W sprawozdaniu: 1. Opisać wyniki dla jednego typu modulacji. 2. Zamieścić wykresy przedstawiające działanie demodulatora. Układ przedstawiony na rysunku 10.3 nie demoduluje sygnałów z modulacją kwadraturową QPSK ani QAM. Demodulatory modulacji kwadraturowych stosują zmodyfikowany układ Costasa. Demodulacja sygnału QAM Sygnał QAM dany jest wzorem s QAM ( t) I( t)cos( t) Q( t)sin( t) ; (10.2) gdzie: I(t) składowa symfazowa, Q(t) składowa kwadraturowa. Demodulacja synchroniczna sygnału QAM wymaga odtworzenia nośnej symfazowej i kwadraturowej. W tym celu powszechnie stosuje się układ Costasa przedstawiony rysunku 10.4.
107 s QAM(t) = = I(t)cos(ωt) + Q(t)sin(ωt) 0.5I(t)( cos(2ωt +Δφ) + cosδφ) + 0.5Q(t)(sin(2ωt +Δφ) + sinδφ) 0.5I(t) cosδφ 0.5b(t) sinδφ = u O1(t) ( ) 3 cos(ωt+δφ) VCO sin(ωt+δφ) V u O1(t) u O2(t) (u 2 O1(t) u 2 O2(t)) + + ( ) 3 0.5I(t)(sin(2ωt +Δφ) + sinδφ) + + 0.5Q(t)( cosδφ cos(2ωt +Δφ)) 0.5Q(t) cosδφ 0.5I(t) sinδφ = u O2(t) Rys. 10.4. Układ Costasa do odtwarzania nośnej sygnału QAM W układzie z rysunku 10.4 napięcie sterujące generatorem VCO dane jest wzorem (10.3) W warunkach synchronizacji, napięcie u f i różnica faz Δφ powinny być stałe i jak najmniejsze. Niestety gdy Δφ 0 napięcie u f zależy w pewnym stopniu od sygnałów modulujących, co może wywoływać migotanie fazy. Migotanie fazy jest najmniejsze, gdy sygnał wejściowy nie jest zmodulowany I(t) = const i Q(t) = const. W takiej sytuacji pętla synchronizuje się najlepiej, jednak niczego nie demoduluje. Gdy sygnałem wejściowym jest sygnał zmodulowany, synchronizacja jest trudniejsza do uzyskania i może wystąpić niewielkie migotanie fazy. Im sygnał zmodulowany przenosi więcej informacji tym, niestety, migotanie fazy jest większe. Na rysunku 10.5 przedstawiono krzywą Lissajous dla modulacji
108 16QAM, szybkość transmisji symboli 4000 bodów, symbole są generowane losowo, częstotliwość nośnej 12 khz. Rys. 10.4. Krzywa Lissajous dla modulacji 16QAM, szybkość transmisji symboli 4000 bodów, częstotliwość nośnej 12 khz, na osi x nośna, na osi y odtworzona nośna Z eliptycznego kształtu krzywej widać drobne przesunięcie fazy między nośną (oś x) a odtworzoną nośną (oś y), grubość linii wskazuje na drobne migotanie fazy. Doświdczenie 10.3. Badanie demodulatora QAM program QAM_PLL_Costas. 1. Ustawić poziom napięcia wejściowego tak, aby było nieznacznie mniejsze od napięcia generatora VCO. 2. Zaobserwować synchronizację pętli Costasa obserwując krzywe Lissajous częstotliwość VCO =12 khz. 3. Zaobserwować działanie demodulatora QAM dla różnych typów modulacji: QPSK, QAM, 16QAM. 4. Zaobserwować działanie demodulatora QAM dla różnych częstotliwości nośnej i różnych szybkości modulacji. W sprawozdaniu:
109 1. Opisać wyniki dla jednego typu modulacji. 2. Zamieścić wykresy. Na rysunku 10.5 przedstawiono przykładowy wynik demodulacji sygnału 16QAM. Na osi x jest zdemodulowany sygnał symfazowy I(t), a na osi y zdemodulowany sygnał kwadraturowy Q(t). Rys. 10.5. Wynik demodulacji sygnału 16QAM, na osi x zdemodulowany sygnał symfazowy I(t), na osi y zdemodulowany sygnał kwadraturowy Q(t). Na rysunku można rozpoznać 16 punktów konstelacji i przejścia między nimi.