Jak wykorzystać szkolne zadania do kształtowania umiejętności rozumowania i wnioskowania na lekcjach matematyki?

Transkrypt

1 Jak wykorzystać szkolne zadania do kształtowania umiejętności rozumowania i wnioskowania na lekcjach matematyki? Tomasz Karolak Wydział Matematyki i Informatyki UAM Społeczne Gimnazjum nr 1 STO 21 marca 2015 Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

2 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

3 Cele kształcenia wymagania ogólne Spis treści 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

4 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Wymagania ogólne szkoła podstawowa Sprawność rachunkowa uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych, Wykorzystanie i tworzenie informacji uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki, Modelowanie matematyczne uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania, Rozumowanie i tworzenie strategii uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

5 Cele kształcenia wymagania ogólne Gimnazjum Wymagania ogólnie gimnazjum Wykorzystanie i tworzenie informacji uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników, Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji uczeń interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi, Modelowanie matematyczne uczeń dobiera lub buduje model matematyczny prostej sytuacji, Użycie i tworzenie strategii uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania lub tworzy strategię rozwiązania problemu, Rozumowanie i argumentacja uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

6 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Cele krótko- i długoterminowe Ogólne spostrzeżenie związane z wychowaniem dzieci: Wiele metod, które dobrze się sprawdzają na krótką metę, zakłóca i niszczy realizację długofalowych celów wychowania. Szymon Grzelak: Dziki ojciec Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

7 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Stereotypy Ja, co nigdy nie czytam lub przynajmniej mało, Wiem, że tak jest najlepiej, jak przedtem bywało. W ramach projektu: Badanie umiejętności podstawowych uczniów klas trzecich szkoły podstawowej w 2006 oraz 2008 roku przeprowadzono badania ankietowe nauczycieli klas trzecich. Podczas tych badań nauczyciele ustosunkowywali się do podanych w ankiecie stwierdzeń w czterostopniowej skali: zdecydowanie się zgadzam (++), raczej się zgadzam (+), raczej się nie zgadzam ( ), zdecydowanie się nie zgadzam ( ). Na kolejnych diagramach przedstawiony jest rozkład opinii. Więcej na Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

8 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Dobry nauczyciel to ten, który dobrze tłumaczy Podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie dzieciom, w jaki sposób mają rozwiązywać zadania różnych typów. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

9 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Dobry nauczyciel to ten, który dobrze tłumaczy Podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie dzieciom, w jaki sposób mają rozwiązywać zadania różnych typów. Jeśli chcemy, aby uczniowie opanowali umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, musimy przerobić z nimi dużą liczbę typowych zadań. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

10 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Dobry nauczyciel to ten, który dobrze tłumaczy Podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie dzieciom, w jaki sposób mają rozwiązywać zadania różnych typów. Jeśli chcemy, aby uczniowie opanowali umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, musimy przerobić z nimi dużą liczbę typowych zadań. Przed rozwiązaniem zadania tekstowego dzieci muszą poznać metodę jego rozwiązania. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

11 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Najważniejszy jest porządny zapis... Podstawową pomocą przy rozwiązywaniu zadania tekstowego jest staranne wypisanie danych i szukanych. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

12 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Najważniejszy jest porządny zapis... Podstawową pomocą przy rozwiązywaniu zadania tekstowego jest staranne wypisanie danych i szukanych. Należy dążyć do tego, żeby uczeń jak najwcześniej zaczął rozwiązywać zadania tekstowe zapisując i wykonując odpowiednie obliczenie. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

13 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Tylko nie licz na kalkulatorze... Kalkulator to narzędzie, które zabija umiejętność wykonywania obliczeń w pamięci Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

14 Cele kształcenia wymagania ogólne Realizacja w praktyce Tylko nie licz na kalkulatorze... Kalkulator to narzędzie, które zabija umiejętność wykonywania obliczeń w pamięci Biegłe stosowanie algorytmów działań pisemnych to jedna z najbardziej życiowo przydatnych umiejętności matematycznych Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

15 Sprawność rachunkowa Spis treści 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

16 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Sprawność rachunkowa trzecioklasisty: Uczeń kończący klasę III: [... ] dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania; podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia; rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę); rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego); wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności; Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

17 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

18 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Stosowanie ich przez uczniów w sytuacjach, gdy nie jest to konieczne: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

19 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Stosowanie ich przez uczniów w sytuacjach, gdy nie jest to konieczne: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

20 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Stosowanie ich przez uczniów w sytuacjach, gdy nie jest to konieczne: Narażanie uczniów na niepotrzebne okazje do popełnienia błędów: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

23 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Wdrukowane bezradności w sytuacji, gdy obliczenie sposobem pisemnym jest niemożliwe: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

24 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Trzeba pisemnie czy można normalnie? Konsekwencje nadmiernego eksponowania algorytmów działań pisemnych: Wdrukowane bezradności w sytuacji, gdy obliczenie sposobem pisemnym jest niemożliwe: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

25 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

26 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

27 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

28 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Nie. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

29 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Nie. Co jeszcze może być przyczyną trudności w uczeniu się matematyki? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

30 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Nie. Co jeszcze może być przyczyną trudności w uczeniu się matematyki? choroba formalizmu, Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

31 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Nie. Co jeszcze może być przyczyną trudności w uczeniu się matematyki? choroba formalizmu, uczenie wyłącznie przed naśladownictwo... Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

32 Sprawność rachunkowa Działania pisemne i zaradność arytmetyczna Dyskalkulia czy analfabetyzm matematyczny? Czy dyskalkulia istnieje? Tak. Czy dyskalkulia jest przyczyną każdego problemu z matematyką? Nie. Co jeszcze może być przyczyną trudności w uczeniu się matematyki? choroba formalizmu, uczenie wyłącznie przed naśladownictwo Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

33 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Co to jest zaradność arytmetyczna? Oto fragment lekcji w klasie trzeciej jednej z warszawskich szkół: Ile to jest ? Proszę, Ania Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

34 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Co to jest zaradność arytmetyczna? Oto fragment lekcji w klasie trzeciej jednej z warszawskich szkół: Ile to jest ? Proszę, Ania A jak to policzyłaś? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

35 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Co to jest zaradność arytmetyczna? Oto fragment lekcji w klasie trzeciej jednej z warszawskich szkół: Ile to jest ? Proszę, Ania A jak to policzyłaś? Z pierwszej liczby wzięłam 50 i z drugiej 50, to razem 100. Tu zostało 8, a tu 26, to razem 34, czyli 134. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

36 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Co to jest zaradność arytmetyczna? Oto fragment lekcji w klasie trzeciej jednej z warszawskich szkół: Ile to jest ? Proszę, Ania A jak to policzyłaś? Z pierwszej liczby wzięłam 50 i z drugiej 50, to razem 100. Tu zostało 8, a tu 26, to razem 34, czyli 134. Sprytnie. To policz jeszcze, ile to jest Tu muszę zastosować inną metodę. 45 i 35 to 80. I jeszcze 4, razem 84. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

37 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Kiedy metoda staje się strategią? Uczeń nie uzyska sprawności rachunkowej, jeśli dominującą metodą pracy będą rachunki pisemne. Metoda staje się strategią, gdy zostaje oswojona i jest powszechnie stosowana w różnych sytuacjach: dodawanie liczb naturalnych: = = = 222, dodawanie wyrażeń dwumianowanych: 4 m 19 cm + 15 m 93 cm = 4 m 7 cm + 15 m 93 cm + 12cm = 20 m 12 cm, dodawanie liczb dziesiętnych: 3,7 + 6,4 = 3,6 + 6,4 + 0,1 = ,1 = 10,1, dodawanie ułamków zwykłych: = = = Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

38 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Inna użyteczna strategia W pierwszej kupce mamy 84 klocki, a w drugiej 67. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

39 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Inna użyteczna strategia W pierwszej kupce mamy 84 klocki, a w drugiej 67. O ile więcej klocków jest w pierwszej kupce? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

40 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Inna użyteczna strategia W pierwszej kupce mamy 84 klocki, a w drugiej 67. O ile więcej klocków jest w pierwszej kupce? Czy odpowiedź na to pytanie zmieni się, gdy do drugiej kupki dołożymy trzy klocki? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

41 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Inna użyteczna strategia W pierwszej kupce mamy 84 klocki, a w drugiej 67. O ile więcej klocków jest w pierwszej kupce? Czy odpowiedź na to pytanie zmieni się, gdy do drugiej kupki dołożymy trzy klocki? = wynik jest ten sam, a obliczenia dużo łatwiejsze. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

42 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Inna użyteczna strategia W pierwszej kupce mamy 84 klocki, a w drugiej 67. O ile więcej klocków jest w pierwszej kupce? Czy odpowiedź na to pytanie zmieni się, gdy do drugiej kupki dołożymy trzy klocki? = wynik jest ten sam, a obliczenia dużo łatwiejsze. Również ta strategia umożliwia wykonywania obliczeń w różnych sytuacjach: wyrażenia dwumianowane i liczby dziesiętne: 13,57 4,98 = 13,59 5 = 8,59, ułamki zwykłe: = = Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

43 Sprawność rachunkowa Zaradność arytmetyczna Strategie obliczeń pamięciowych przykłady Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

46

47 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Korzyści z budowania zaradności arytmetycznej Gdy pozwalamy uczniom stosować własne strategie: uruchamiamy procesy myślowe dużo poważniejsze niż tylko pytanie o wynik, uczymy wyjaśniania i uzasadniania, dotykamy rozumienia i uzasadniania, a nie tylko stosowania schematów, rozwijamy umiejętność wnioskowania i rozumowania, możemy dowiedzieć się, co uczniowie naprawdę myślą, co umieją, a co jest dla nich trudne. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

48 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Jak to obliczyłeś? Kilka uwag praktycznych: Na początku nie zrażajmy się nieskładnymi odpowiedziami, ale nagradzajmy sprytne i oryginalne pomysły. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

49 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Jak to obliczyłeś? Kilka uwag praktycznych: Na początku nie zrażajmy się nieskładnymi odpowiedziami, ale nagradzajmy sprytne i oryginalne pomysły. Tylko nieliczni uczniowie są zdolni do tworzenia strategii w sytuacjach abstrakcyjnych. Pozostałym możemy pomóc stwarzając sytuacje jak najbardziej realne: Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

50 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Jak to obliczyłeś? Kilka uwag praktycznych: Na początku nie zrażajmy się nieskładnymi odpowiedziami, ale nagradzajmy sprytne i oryginalne pomysły. Tylko nieliczni uczniowie są zdolni do tworzenia strategii w sytuacjach abstrakcyjnych. Pozostałym możemy pomóc stwarzając sytuacje jak najbardziej realne: Kupiłem dwa pudełka ciastek. Jedno kosztowało 4 zł 90 gr, a drugie 5 zł 85 gr. Ile za nie łącznie zapłaciłem? Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

51 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Jak to obliczyłeś? Kilka uwag praktycznych: Na początku nie zrażajmy się nieskładnymi odpowiedziami, ale nagradzajmy sprytne i oryginalne pomysły. Tylko nieliczni uczniowie są zdolni do tworzenia strategii w sytuacjach abstrakcyjnych. Pozostałym możemy pomóc stwarzając sytuacje jak najbardziej realne: Kupiłem dwa pudełka ciastek. Jedno kosztowało 4 zł 90 gr, a drugie 5 zł 85 gr. Ile za nie łącznie zapłaciłem? Tu 5 zł bez 10 gr, a tu 6 zł bez 15 gr, razem 11 zł bez 25 gr, czyli 10 zł 75 gr. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

52 Sprawność rachunkowa Związek z rozumowaniem i argumentacją Jak to obliczyłeś? Kilka uwag praktycznych: Na początku nie zrażajmy się nieskładnymi odpowiedziami, ale nagradzajmy sprytne i oryginalne pomysły. Tylko nieliczni uczniowie są zdolni do tworzenia strategii w sytuacjach abstrakcyjnych. Pozostałym możemy pomóc stwarzając sytuacje jak najbardziej realne: Kupiłem dwa pudełka ciastek. Jedno kosztowało 4 zł 90 gr, a drugie 5 zł 85 gr. Ile za nie łącznie zapłaciłem? Tu 5 zł bez 10 gr, a tu 6 zł bez 15 gr, razem 11 zł bez 25 gr, czyli 10 zł 75 gr. Uczniowie chętnie będą opowiadali o swoich pomysłach, jeśli zainteresujemy się ich wypowiedziami i pozwolimy im uczyć się od siebie nawzajem. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

53 Sprawność rachunkowa Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... Konsekwencje braku zaradności arytmetycznej Jak przeciętny gimnazjalista/maturzysta poradzi sobie z tymi obliczeniami: : ,8 0,6 0,5 0,1 Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

54 Sprawność rachunkowa Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... Szacowanie Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

55 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Spis treści 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

56 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

59 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Pola wielokątów Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

63 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Spis treści 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

64 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym O sztywności Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

67 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Pomyśl zamiast liczyć Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

68 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Przekątne i znajomości Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

71 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Podwyżki i obniżki Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

72 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Dwa podejścia do kątów między przekątnymi Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

73 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Dwa podejścia do kątów między przekątnymi Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

74 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

75 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

76 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

77 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) 3) ABE = BAE = α 2) Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

78 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) 3) ABE = BAE = α 2) 4) AEB + 2α = 180 Suma w AEB Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

79 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) 3) ABE = BAE = α 2) 4) AEB + 2α = 180 Suma w AEB 5) AEB + BEC = 180 Kąty przyległe Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

80 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) 3) ABE = BAE = α 2) 4) AEB + 2α = 180 Suma w AEB 5) AEB + BEC = 180 Kąty przyległe 6) BEC = 2α 4) i 5) Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

81 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Fakty Uzasadnienia 1) AE = EB własność przekątnych prostokąta 2) ABE jest równoramienny 1) 3) ABE = BAE = α 2) 4) AEB + 2α = 180 Suma w AEB 5) AEB + BEC = 180 Kąty przyległe 6) BEC = 2α 4) i 5) c.b.d.o Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

82 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Łatwiej udowodnić coś, co odkryliśmy sami... Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

83 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Łatwiej udowodnić coś, co odkryliśmy sami... Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

84 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Jak zapisywać dowody? Dowody w wykonaniu uczniów Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

85 Elementy gamifikacji w nauczaniu Spis treści 1 Cele kształcenia wymagania ogólne Szkoła podstawowa Gimnazjum Realizacja w praktyce 2 Sprawność rachunkowa Co ma umieć trzecioklasista? Działania pisenme i zaradność arytmetyczna Zaradność arytmetyczna Związek z rozumowaniem i argumentacją Sprawność rachunkowa w gimnazjum i dalej... 3 Argumentacja i dowodzenie w szkole podstawowej Własności liczb parzystych i nieparzystych Pola wielokątów 4 Argumentacja i dowodzenie w gimnazjum Związki ze światem realnym Umiejętność argumentowania ukryta w codziennych czynnościach Jak zapisywać dowody? 5 Elementy gamifikacji w nauczaniu Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

86 Elementy gamifikacji w nauczaniu Co to jest gamifikacja? Definicja z Wikipedi: gamifikacja (nazywana też zamiennie grywalizacja, ang. gamification) to wykorzystanie mechaniki znanej np. z gier fabularnych i komputerowych, do modyfikowania zachowań ludzi w sytuacjach niebędących grami, w celu zwiększenia ich zaangażowania. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

87 Elementy gamifikacji w nauczaniu Co to jest gamifikacja? Definicja z Wikipedi: gamifikacja (nazywana też zamiennie grywalizacja, ang. gamification) to wykorzystanie mechaniki znanej np. z gier fabularnych i komputerowych, do modyfikowania zachowań ludzi w sytuacjach niebędących grami, w celu zwiększenia ich zaangażowania. Technika bazuje na przyjemności, jaka płynie z pokonywania kolejnych osiągalnych wyzwań, rywalizacji, współpracy itp. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

88 Elementy gamifikacji w nauczaniu Co to jest gamifikacja? Definicja z Wikipedi: gamifikacja (nazywana też zamiennie grywalizacja, ang. gamification) to wykorzystanie mechaniki znanej np. z gier fabularnych i komputerowych, do modyfikowania zachowań ludzi w sytuacjach niebędących grami, w celu zwiększenia ich zaangażowania. Technika bazuje na przyjemności, jaka płynie z pokonywania kolejnych osiągalnych wyzwań, rywalizacji, współpracy itp. Istotą gamifikacji jest celowa zmiana zachowań ludzi poprzez zastosowanie mechanizmów znanych z gier. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

89 Elementy gamifikacji w nauczaniu Jak poprawić atmosferę na lekcji... Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

95 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

99 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

100 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

101 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Wzmaga system ten moją chęć do aktywności na lekcji. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

102 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Wzmaga system ten moją chęć do aktywności na lekcji. Moim zdaniem jest to bardzo dobry motywator dla nas. Chyba nie ma żadnych wad punktów. :) Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

103 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Wzmaga system ten moją chęć do aktywności na lekcji. Moim zdaniem jest to bardzo dobry motywator dla nas. Chyba nie ma żadnych wad punktów. :) Dla osób aktywnych, lecz niekoniecznie uzdolnionych matematycznie jest to szansa na podwyższenie swojej oceny końcowej, co uważam za sprawiedliwe. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

104 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Wzmaga system ten moją chęć do aktywności na lekcji. Moim zdaniem jest to bardzo dobry motywator dla nas. Chyba nie ma żadnych wad punktów. :) Dla osób aktywnych, lecz niekoniecznie uzdolnionych matematycznie jest to szansa na podwyższenie swojej oceny końcowej, co uważam za sprawiedliwe. System jest ciekawy, w większości przypadków znacznie motywuje uczniów do aktywnego uczestniczenia w lekcji. Ponadto, jest to prosty sposób na zdobycie dobrej oceny - uczeń właściwie nic nie traci. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

105 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Zalety są takie, że te punkty motywują do działania. Łatwo zdobyć oceny. Wzmaga system ten moją chęć do aktywności na lekcji. Moim zdaniem jest to bardzo dobry motywator dla nas. Chyba nie ma żadnych wad punktów. :) Dla osób aktywnych, lecz niekoniecznie uzdolnionych matematycznie jest to szansa na podwyższenie swojej oceny końcowej, co uważam za sprawiedliwe. System jest ciekawy, w większości przypadków znacznie motywuje uczniów do aktywnego uczestniczenia w lekcji. Ponadto, jest to prosty sposób na zdobycie dobrej oceny - uczeń właściwie nic nie traci. Zaletą punktów jest to, że można zdobyć dobre oceny jedynie uczestnicząc aktywnie w lekcjach lub wykonując dodatkowe zadania domowe. Warto jednak zwrócić uwagę na to, który z uczniów ma najmniej punktów i to jego kilka razy wziąć do tablicy, jeżeli się zgłasza. Może mu to wtedy pomóc podnieść ocenę. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

106 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

107 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

108 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Zalety: dodatkowe dobre oceny, które mogą podwyższyć średnią motywacja do nauki to taki typ rywalizacji Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

109 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Zalety: dodatkowe dobre oceny, które mogą podwyższyć średnią motywacja do nauki to taki typ rywalizacji Bardzo lubię punkty inicjatywy, siły i komunikacji ponieważ motywują one do pracy, do robienia więcej zadań które będą w jakieś części nagradzane. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

110 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Zalety: dodatkowe dobre oceny, które mogą podwyższyć średnią motywacja do nauki to taki typ rywalizacji Bardzo lubię punkty inicjatywy, siły i komunikacji ponieważ motywują one do pracy, do robienia więcej zadań które będą w jakieś części nagradzane. Uważam, że zdobywanie punktów motywuje wielu uczniów do nauki. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

111 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Zalety: dodatkowe dobre oceny, które mogą podwyższyć średnią motywacja do nauki to taki typ rywalizacji Bardzo lubię punkty inicjatywy, siły i komunikacji ponieważ motywują one do pracy, do robienia więcej zadań które będą w jakieś części nagradzane. Uważam, że zdobywanie punktów motywuje wielu uczniów do nauki. Zdobywanie jest przyjemne. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

112 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? System punktów bardzo motywuje mnie do pracy na lekcji oraz do robienia dodatkowych zadań w domu itp. Bardzo mi się to podoba! Staram się zdobywać ich jak najwięcej i staram się być jak najbardziej aktywna, ponieważ wiem, że jak będę aktywna to mam szansę na punkt!;) Zalety: dodatkowe dobre oceny, które mogą podwyższyć średnią motywacja do nauki to taki typ rywalizacji Bardzo lubię punkty inicjatywy, siły i komunikacji ponieważ motywują one do pracy, do robienia więcej zadań które będą w jakieś części nagradzane. Uważam, że zdobywanie punktów motywuje wielu uczniów do nauki. Zdobywanie jest przyjemne. Pomysł z punktami jest bardzo fajny ponieważ motywuje mnie do pracy. Robię dodatkowe zadania, tłumaczę innym i zostaję za to nagrodzona. To fajne. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

113 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Najważniejszą zaletą tych punktów jest przede wszystkim motywacja, którą nam dają. Oprocz tego jest to dobra szansa na zdobycie dobrej oceny, wystarczy sie tylko postarac. W tym systemie raczej nie widze zadnych wad. motywuje on do pracy na lekcjach i rywalizacji z innymi uczniami Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

114 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Najważniejszą zaletą tych punktów jest przede wszystkim motywacja, którą nam dają. Oprocz tego jest to dobra szansa na zdobycie dobrej oceny, wystarczy sie tylko postarac. W tym systemie raczej nie widze zadnych wad. motywuje on do pracy na lekcjach i rywalizacji z innymi uczniami Punkty Inicjatywy i Komunikacji pozwalają lepiej przybliżyć wkład ucznia w przedmiot oraz pokazać jego umiejętności nie tylko na podstawie ocen. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

115 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Najważniejszą zaletą tych punktów jest przede wszystkim motywacja, którą nam dają. Oprocz tego jest to dobra szansa na zdobycie dobrej oceny, wystarczy sie tylko postarac. W tym systemie raczej nie widze zadnych wad. motywuje on do pracy na lekcjach i rywalizacji z innymi uczniami Punkty Inicjatywy i Komunikacji pozwalają lepiej przybliżyć wkład ucznia w przedmiot oraz pokazać jego umiejętności nie tylko na podstawie ocen. Punkty są rozdzielane sprawiedliwie moim zdaniem, problem natomiast tkwi w losowaniu osób do wykonywania zadań, gdy jeden uczeń może zostać wybrany więcej razy niż inny. Dodatkowo zauważalna jest częsta niewspółmierność punktów siły do wykonanego zadania. Żałuje także, że pan Karolak odstąpił od przydzielania Inicjatywy na koniec lekcji. Pomimo wszystkich wad, nawet ten niedoskonały system jest bardzo pomocny, dzięki niemu wiem, gdzie powinienem/powinnam się poprawić. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

116 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Motywuje mnie to do pracy na lekcjach matematyki. zawsze mogę otrzyma dodatkową ocenę Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

117 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Motywuje mnie to do pracy na lekcjach matematyki. zawsze mogę otrzyma dodatkową ocenę Myślę, że to dobry pomysł na zmotywowane uczniów do pracy i do wykonywania dodatkowych zadań domowych. Po otrzymaniu oceny za punkty można podwyższyć sobie średnią, więc myślę, że odpowiada to wszystkich uczniom. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

118 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Motywuje mnie to do pracy na lekcjach matematyki. zawsze mogę otrzyma dodatkową ocenę Myślę, że to dobry pomysł na zmotywowane uczniów do pracy i do wykonywania dodatkowych zadań domowych. Po otrzymaniu oceny za punkty można podwyższyć sobie średnią, więc myślę, że odpowiada to wszystkich uczniom. Uważam, że pomysł ten jest naprawdę dobry. Niektóre osoby może to motywować gdyż po sprawdzianie możemy uzyskać kilka dobrych ocen. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

119 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Motywuje mnie to do pracy na lekcjach matematyki. zawsze mogę otrzyma dodatkową ocenę Myślę, że to dobry pomysł na zmotywowane uczniów do pracy i do wykonywania dodatkowych zadań domowych. Po otrzymaniu oceny za punkty można podwyższyć sobie średnią, więc myślę, że odpowiada to wszystkich uczniom. Uważam, że pomysł ten jest naprawdę dobry. Niektóre osoby może to motywować gdyż po sprawdzianie możemy uzyskać kilka dobrych ocen. Jest mi to jednak obojętne, czy punkty zostaną czy nie, ponieważ nie zmienia to mojego nastawienia i systematyczności nauki. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

120 Elementy gamifikacji w nauczaniu Informacja zwrotna od uczniów Dlaczego chciałbyś/chciałabyś, aby system punktów był kontynuowany w kolejnych semestrach? Motywuje mnie to do pracy na lekcjach matematyki. zawsze mogę otrzyma dodatkową ocenę Myślę, że to dobry pomysł na zmotywowane uczniów do pracy i do wykonywania dodatkowych zadań domowych. Po otrzymaniu oceny za punkty można podwyższyć sobie średnią, więc myślę, że odpowiada to wszystkich uczniom. Uważam, że pomysł ten jest naprawdę dobry. Niektóre osoby może to motywować gdyż po sprawdzianie możemy uzyskać kilka dobrych ocen. Jest mi to jednak obojętne, czy punkty zostaną czy nie, ponieważ nie zmienia to mojego nastawienia i systematyczności nauki. Możliwość zdobycia dobrych ocen za aktywność. punkty motywują nas do systematycznego uczenia się oraz częstego zgłaszania się. Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48

121 Elementy gamifikacji w nauczaniu Literatura M. Dąbrowski, Pozwólmy dzieciom myśleć, Warszawa 2008 W. Guzicki, Rozszerzony program matematyki w gimnazjum, Warszawa 2014 J. Janowicz, Policzmy to razem, podręcznik dla gimnazjum A. Dubiecka et al., Matematyka 2001, podręcznik dla szkoły podstawowej M. Zakrzewski, T. Żak, Matematyka Eureka, podręcznik dla gimnazjum Tomasz Karolak Rozumowanie i wnioskowanie na lekcjach matematyki 21 marca / 48