POTRZEBY PRZEDSIĘBIORSTW W ZAKRESIE ANALIZ STATYSTYCZNYCH I MOŻLIWOŚCI ICH REALIZACJI Z WYKORZYSTANIEM ARKUSZA KALKULACYJNEGO EXCEL

Transkrypt

1 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji XIX Ogólnopolska Konferencja Dydaktyczna pt. Nauczanie przedmiotów ilościowych a potrzeby rynku pracy Łódź, 7 8 czerwca 2010 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło Akademia Ekonomiczna w Katowicach POTRZEBY PRZEDSIĘBIORSTW W ZAKRESIE ANALIZ STATYSTYCZNYCH I MOŻLIWOŚCI ICH REALIZACJI Z WYKORZYSTANIEM ARKUSZA KALKULACYJNEGO EXCEL 1. Wstęp Rozważania przedstawione w artykule dotyczą badania sondażowego przeprowadzonego na przełomie sierpnia i września 2009 wśród firm współpracujących z Akademickim Centrum Kariery (ACK) Akademii Ekonomicznej w Katowicach. Celem badania było oszacowanie zainteresowania firm absolwentami uczelni wybranych specjalności oraz zainteresowaniem umiejętnościami absolwentów z zakresu przedmiotów ilościowych. W pierwszej części opracowania przedstawiono wyniki przeprowadzonej ankiety. Respondenci spośród kilkunastu obszarów tematycznych wskazali jako najbardziej niezbędny Analizę danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel. Arkusz kalkulacyjny jest interesującym narzędziem w procesie dydaktycznym, co podkreśla wielu autorów publikacji poświęconych nauczaniu statystyki (W. Tai, D.G. Wardell, 2006, G. Kończak, 2006). Należy pamiętać, że nie jest to program przeznaczony do przeprowadzania złożonych obliczeń statystycznych. Za pomocą arkusza kalkulacyjnego można wykonać tylko stosunkowo proste analizy statystyczne, a możliwości tego programu są bardzo często krytykowane w środowisku statystyków. Jednak po zainstalowaniu dodatku RExcel, opracowanego przez pracowników naukowych University of Technology w Wiedniu, uzyskujemy możliwości wykorzystania arkusza kalkulacyjnego do przeprowadzania zaawansowanych analiz statystycznych. Po zainstalowaniu dodatku arkusz kalkulacyjny pełni rolę bardzo wygodnego interface dla programu R. Jest to bardzo pomocne, zwłaszcza dla osób nie zajmujących się profesjonalnie statystyką. Zwięzła charakterystyka wspomnianego dodatku została przedstawiona w drugiej części artykułu. 149

2 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło 2. Opis badania i wyniki ankiety Badanie przeprowadzono wśród 931 firm zarejestrowanych w bazie Akademickiego Centrum Kariery (ACK). W drugiej połowie sierpnia 2009 do wszystkich firm przesłano prośbę o wypełnienie ankiety dostępnej na stronie www, a następnie ponowiono prośbę na początku września. Liczba uzyskanych odpowiedzi wyniosła 160. Do szacowania średniej i frakcji wykorzystano podejście modelowe, przy czym w modelu nadpopulacji przyjęto niezależność zmiennych losowych, stałe wartości oczekiwane i wariancje w warstwach, które wyodrębniono w oparciu o liczbę zatrudnionych. Wykorzystano najlepsze liniowe nieobciążone predyktory i wzory na nieobciążone estymatory błędu średniokwadratowego predykcji wykorzystując twierdzenie R.M. Royalla (1976). W tablicach 1 3 zostały zaprezentowane wyniki ankiety. Obliczenia zostały wykonane z wykorzystaniem programu R (R Development Core Team, 2009). Tablica 1 prezentuje wartości predyktorów frakcji i oceny średnich błędów predykcji (w nawiasach) dla pytania 1: Jak Państwo oceniają przydatność (potencjalną przydatność) absolwentów poniższych specjalności z punktu widzenia prowadzonej przez Państwa działalności?. W każdym wierszu pogrubioną czcionką zaznaczono największą ocenę frakcji. Tablica 1. Oceny frakcji i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 1. Słabo Bardzo Zbędny Przydatny Niezbędny Nie wiem przydatny przydatny Bazy danych i hurtownie danych 0,183 0,201 0,272 0,187 0,060 0,097 (0,029) (0,028) (0,033) (0,029) (0,018) (0,021) Ekonometria i statystyka 0,180 0,342 0,303 0,064 0,024 0,087 (0,028) (0,034) (0,034) (0,018) (0,011) (0,020) Informatyczne narzędzia badania 0,292 0,330 0,230 0,030 0,000 0,118 Zjawisk społeczno-gospodarczych (0,033) (0,034) (0,030) (0,012) (0,000) (0,023) Informatyka ekonomiczna 0,141 0,247 0,320 0,135 0,025 0,132 (0,025) (0,031) (0,033) (0,025) (0,011) (0,025) Inżynieria systemów informatycznych 0,182 0,286 0,169 0,141 0,066 0,156 zarządzania (0,029) (0,033) (0,027) (0,025) (0,019) (0,027) Inżynieria wiedzy 0,277 0,310 0,125 0,051 0,020 0,218 (0,033) (0,034) (0,024) (0,016) (0,011) (0,030) Komputerowa analiza danych 0,132 0,163 0,330 0,187 0,088 0,100 (0,026) (0,026) (0,033) (0,028) (0,020) (0,022) Metody analizy ryzyka finansowego 0,137 0,216 0,306 0,173 0,086 0,082 (0,024) (0,030) (0,033) (0,026) (0,020) (0,020) Metody wspomagania decyzji 0,140 0,161 0,334 0,196 0,078 0,091 menedżerskich (0,025) (0,028) (0,035) (0,028) (0,020) (0,021) Zintegrowane systemy informatyczne 0,125 0,197 0,317 0,170 0,080 0,111 zarządzania (0,024) (0,030) (0,034) (0,027) (0,021) (0,023) Źródło: opracowanie własne. 150

3 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji Porównując największe wartości w wierszach (oszacowania frakcji dla poszczególnych specjalności), warto zauważyć, że największe wartości są obserwowane w kategorii przydatny dla sześciu specjalności, z czego trzy największe dla specjalności: metody wspomagania decyzji menedżerskich, komputerowa analiza danych i informatyka ekonomiczna. Tablica 2 prezentuje wartości predyktorów średniej i oceny średnich błędów predykcji (w nawiasach) dla pytania 2: Ilu absolwentów poszczególnych specjalności byłoby dodatkowo potrzebnych w Państwa firmie (ile osób byliby Państwo skłonni zatrudnić przez okres roku w sprzyjających warunkach gospodarczych)?. Pogrubioną czcionką zaznaczono trzy największe wartości ocen średniej. Tablica 2. Oceny średniej i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 2 Specjalność Ocena średniej Ocena średniego błędu szacunku Bazy danych i hurtownie danych 0,689 0,205 Ekonometria i statystyka 0,261 0,079 Informatyczne narzędzia badania zjawisk społeczno-gospodarczych 0,107 0,035 Informatyka ekonomiczna 0,378 0,136 Inżynieria systemów informatycznych zarządzania 0,396 0,145 Inżynieria wiedzy 0,226 0,095 Komputerowa analiza danych 0,421 0,098 Metody analizy ryzyka finansowego 0,518 0,093 Metody wspomagania decyzji menedżerskich 0,358 0,054 Zintegrowane systemy informatyczne zarządzania 0,396 0,054 Źródło: opracowanie własne. Analizując wyniki w tablicy 2 warto zauważyć, że zainteresowanie firm absolwentami żadnej ze specjalności nie osiągnęło szacowanej średniej 1 osoba na firmę. Największe średnie zainteresowanie absolwentami obserwowane jest dla specjalności bazy danych i hurtownie danych, metody analizy ryzyka finansowego oraz komputerowa analiza danych. Tablica 3 prezentuje wartości predyktorów frakcji i oceny średnich błędów predykcji (w nawiasach) dla pytania 3: Jak ocenia Pani/Pan przydatność (potencjalną przydatność) wiedzy z zakresu poniższych zagadnień z punktu widzenia prowadzonej przez Państwa działalności?. W każdym wierszu pogrubioną czcionką zaznaczono największą ocenę frakcji. Dokonajmy porównania maksymalnych wartości w wierszach w tablicy 3. Najwyższą kategorią, dla której zaobserwowano wartość maksymalną jest kategoria niezbędny w przypadku 151

4 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło przedmiotu Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel. Kolejną kategorią, dla której są obserwowane wartości maksymalne w wierszach w tablicy 3 jest kategoria przydatny, w której wartości maksymalne są obserwowane dla 8 przedmiotów. W tym przypadku największe wyniki są obserwowane dla przedmiotów bazy danych, prognozowanie i analiza ryzyka. Tablica 3. Oceny frakcji i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 3. Przedmiot: Zbędny Słabo Przydatny Przydatny Bardzo przydatny Niezbędny Nie wiem Analiza danych z arkuszem 0,057 0,054 0,256 0,250 0,336 0,046 kalkulacyjnym Excel (0,017) (0,017) (0,031) (0,032) (0,034) (0,016) Analiza ryzyka 0,106 0,174 0,347 0,207 0,050 0,116 (0,022) (0,028) (0,035) (0,029) (0,016) (0,024) Badania sondażowe 0,182 0,350 0,268 0,072 0,012 0,115 (0,028) (0,035) (0,032) (0,018) (0,008) (0,023) Bazy danych 0,083 0,133 0,371 0,205 0,140 0,068 (0,021) (0,024) (0,035) (0,029) (0,025) (0,018) Internetowe badania statystyczne 0,230 0,301 0,262 0,071 0,005 0,130 (0,031) (0,033) (0,032) (0,019) (0,005) (0,025) Klasyfikacja danych 0,163 0,271 0,289 0,102 0,021 0,155 (0,027) (0,033) (0,032) (0,021) (0,011) (0,027) Modelowanie procesów 0,284 0,273 0,214 0,051 0,012 0,166 gospodarczych (0,033) (0,033) (0,029) (0,016) (0,007) (0,027) Optymalizacja 0,164 0,159 0,327 0,141 0,027 0,183 (0,027) (0,027) (0,034) (0,025) (0,012) (0,029) Prognozowanie 0,149 0,156 0,353 0,174 0,036 0,132 (0,026) (0,027) (0,035) (0,028) (0,013) (0,025) Programowanie komputerów 0,255 0,208 0,200 0,140 0,077 0,120 (0,031) (0,030) (0,029) (0,025) (0,020) (0,024) Statystyczna kontrola jakości 0,252 0,285 0,187 0,075 0,021 0,179 (0,030) (0,032) (0,029) (0,020) (0,011) (0,029) Wielowymiarowa analiza danych 0,164 0,150 0,323 0,171 0,060 0,132 (0,027) (0,025) (0,034) (0,027) (0,018) (0,024) Wykorzystanie pakietów komputerowych 0,163 0,187 0,313 0,163 0,056 0,117 do analizy danych (0,027) (0,028) (0,034) (0,026) (0,016) (0,024) Zarządzanie jakością 0,141 0,200 0,316 0,141 0,057 0,146 (0,025) (0,029) (0,034) (0,026) (0,017) (0,026) Źródło: opracowanie własne. 152

5 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji Zarządzanie jakością Wykorzystanie pakietów komputerowych do analizy danych Wielowymiarowa analiza danych Statystyczna kontrola jakości Programowanie komputerów Prognozowanie Optymalizacja Modelowanie procesów gospodarczych Klasyfikacja danych Internetowe badania statystyczne Bazy danych Badania sondażowe Analiza ryzyka Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% odsetek odpowiedzi Zbędny Słabo przydatny Przydatny Bardzo przydatny Niezbędny Rys. 1. Oceny frakcji dla odpowiedzi na pytanie 3 (pominięto odpowiedzi nie wiem ) Rezultaty ankiety 3 zostały również przedstawione na rys. 1. W prezentacji graficznej pominięto odpowiedzi nie wiem. Zdecydowanie największa część badanych wskazuje jako niezbędną lub bardzo przydatną umiejętność przeprowadzania analizy danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel. Równocześnie ten obszar tematyczny posiada zdecydowanie najmniej wskazań negatywnych: zbędny oraz słabo przydatny. 3. Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel 3.1. Obliczenia statystyczne w arkuszu kalkulacyjnym Excel Rezultaty przeprowadzonej ankiety pokazują, że arkusz kalkulacyjny Excel jest powszechnie wykorzystywany do przeprowadzania analiz statystycznych w przedsiębiorstwach. Wypełniający ankiety wskazują jednocześnie, że umiejętność praktycznego wykorzystania Excela jest bardzo pożądana w tych firmach. Na tak duże znaczenie arkusza kalkulacyjnego Excel w firmach ma bez wątpienia wpływ dostępność tego programu, jako składnika popularnego pakietu Microsoft Office. W wielu firmach ze względu na znaczne koszty nie ma możliwości zakupienia i wykorzystywania profesjonalnych programów statystycznych. Należy jednak podkreślić, że Excel nie jest programem dedykowanym do 153

6 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło przeprowadzania analiz statystycznych. Za pomocą tego arkusza możemy jednak przeprowadzić różnorodne analizy, w szczególności wykorzystując: wprowadzanie formuł do komórek arkusza, wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego (w szczególności funkcje statystyczne), możliwość definiowania funkcji użytkownika (wykorzystanie VBA), dodatek Analiza danych, dodatki Add-In darmowe lub komercyjne, procedury VBA, darmowe lub komercyjne szablony arkuszy. Należy podkreślić, że wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w analizach statystycznych związane jest również z wieloma niedogodnościami. Do podstawowych problemów z tym związanych należy zaliczyć: dostępność wyłącznie najważniejszych, podstawowych metod analizy statystycznej, niewystarczająca jakość generatora liczb losowych wbudowanego w arkusz kalkulacyjny Excel, stosunkowo niewielką liczbę wierszy (65536 w wersjach do Excel 2003), co przy dużych zbiorach danych często okazuje się niewystarczające, opracowywanie procedur w języku VBA bezpośrednio w firmie wymaga umiejętności posługiwania się językiem programowania, opracowywanie procedur (np. w języku VBA) bezpośrednio w firmie może doprowadzić do niewłaściwego ich przygotowania. Alternatywnym rozwiązaniem, pozwalającym na pokonanie wymienionych problemów, jest zastosowanie profesjonalnych programów statystycznej analizy danych. Do takich programów zaliczyć można między innymi następujące pakiety: SPSS, Statistica, Statgraphics i MiniTab. Wadą takiego rozwiązania jest stosunkowo wysoka cena takich programów, zwłaszcza biorąc pod uwagę, że zwykle w firmach jest dostępny pakiet Office i wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego Excel nie wiąże się z ponoszeniem dodatkowych kosztów Program R W niewielkich firmach, gdzie zwykle nie ma możliwości zakupu drogiego oprogramowania do analizy danych możliwe jest skorzystanie z programów dostępnych nieodpłatnie. Jednak przyjęcie takiego rozwiązania wiąże się zwykle z brakiem odpowiedniej dokumentacji programu i brakiem możliwości otrzymania pomocy od twórców programu. Nie ma w takim przypadku również pewności, że odpowiednie procedury statystyczne zostały napisane prawidłowo. Zwłaszcza ostatni z wymienionych faktów sprawia, że korzystanie z darmowego

7 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji oprogramowywania nie jest zwykle dobrym wyjściem. Swoistym wyjątkiem jest jednak program R. Jest to darmowy program rozwijany przez statystyków z całego świata, głównie pracowników naukowych różnych ośrodków akademickich. Dostępny jest na stronie internetowej projektu pod adresem Aktualnie (kwiecień, 2010 rok) na stronie internetowej projektu dostępnych jest ponad 2200 bibliotek pozwalających na przeprowadzanie różnorodnych analiz statystycznych. Od kilku lat w Akademii Ekonomicznej w Katowicach program ten jest wykorzystywany w nauczaniu statystyki (T. Żądło i G. Kończak, 2009), głównie na specjalności Ekonometria i statystyka. Dostępnych jest również wiele pozycji opisujących różne metody statystyczne z wykorzystaniem programu R (np. K. Kopczewska i in., 2009, M. Walesiak i E. Gatnar, 2009 oraz T. Żądło, 2008). Do podstawowych przeszkód związanych z powszechnym zastosowaniem tego programu w przedsiębiorstwach należy zaliczyć dość skomplikowaną obsługę programu, zwłaszcza w początkowej fazie pracy z programem. Fakt ten zniechęca wiele osób do poznawania tego programu i późniejszego wykorzystania do przeprowadzania analiz statystycznych. Pewnym rozwiązaniem może być wykorzystanie dodatku RExcel, który pozwala korzystać ze znacznych możliwości obliczeniowych programu R z poziomu dobrze znanego użytkownikom arkusza kalkulacyjnego Excel RExcel połączenie możliwości arkusza kalkulacyjnego i programu R Dodatek RExcel opracowali pracownicy naukowi Thomas Baier oraz Erich Neuwirth z University of Technology w Wiedniu. Podstawowe informacje wraz z prezentacją najważniejszych możliwości dodatku są zamieszczone na stronie projektu dostępnej pod adresem Pod tym adresem dostępna jest również aktualna, darmowa wersja dodatku do pobrania. Po uruchomieniu zamieszczonego na tej stronie pliku instalacyjnego RAndFriendsSetup na komputerze użytkownika zostanie zainstalowany program R wraz z wieloma najważniejszymi bibliotekami, dodatek RExcel oraz serwer zapewniający połączenie pomiędzy programem R i arkuszem kalkulacyjnym. Po zakończeniu procesu instalacji do menu Excela zostaje dodana nowa pozycja RExcel. Dla uaktywnienia dostępu do programu R należy wykonać polecenie RStart (por. rys. 2). Po wykonaniu tej operacji zyskujemy możliwość wykonywania poleceń programu R z poziomu arkusza kalkulacyjnego. Wszystkie obliczenia są przeprowadzane przez działający w tle program R, co w dużej mierze zapewnia poprawność wykonywanych analiz. Obszerny opis możliwości tego programu przedstawiają R.M. Heiberger i E. Neuwirth (2009). 155

8 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło Rys.2. Uaktywnienie dodatku Excel Dodatek RExcel w znaczny sposób rozszerza możliwości wykorzystania arkusza kalkulacyjnego Excel, umożliwiając również przeprowadzanie w pełni zaawansowanych, profesjonalnych analiz. W szczególności do podstawowych zalet zaliczyć należy: możliwość skorzystania z dowolnej funkcji i poleceń programu R z poziomu arkusza kalkulacyjnego (rys. 3), rozszerzenie możliwości języka VBA pozwalające korzystać praktycznie z wszystkich poleceń programu R, wykorzystanie Excela do interaktywnego korzystania z R, 156

9 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji Rys. 3. Wykonywanie poleceń R z menu kontekstowego Excela Polecenia R mogą być wykonywane poprzez wprowadzenie do komórek Excela funkcji RApply, dla której pierwszym parametrem jest komenda programu R. Polecenia R mogą być również wykonywane po wprowadzaniu do komórek bezpośrednio komend języka R. Na rys. 4. przedstawiono przykład wykorzystania funkcji programu R w arkuszu kalkulacyjnym na przykładzie transformacji Box-Cox. Dla zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno-normalnym została wykonana transformacja Box-Cox z wykorzystaniem poleceń języka R i funkcji RApply. Warto podkreślić, że poprzez dodatek RExcel z poziomu Excela mamy dostęp do praktycznie wszystkich komend programu R, a tym samym zyskujemy możliwość wykorzystania arkusza kalkulacyjnego w złożonych analizach statystycznych. Rys. 4. Komendy języka R w Excelu 157

10 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło 4. Podsumowanie W nauczaniu podstaw statystyki w Akademii Ekonomicznej w Katowicach od wielu lat wykorzystywany jest arkusz kalkulacyjny Excel. Z perspektywy czasu można ocenić, że przyjęcie takiego rozwiązania wpłynęło korzystnie na proces nauczania statystyki. Studenci chętnie korzystają z narzędzi informatycznych i od momentu wprowadzenia nauczania podstaw statystyki z arkuszem kalkulacyjnym można zaobserwować większe zainteresowanie przedmiotem. Jednak ze względu na niewielkie możliwości arkusza kalkulacyjnego w zakresie przeprowadzenia zaawansowanych analiz statystycznych zwykle nie jest możliwe wykorzystanie tego programu do złożonych analiz. Możliwe jest w takim przypadku skorzystanie z profesjonalnych programów do zaawansowanych analiz statystycznych. Dla wielu przedsiębiorstw, zwłaszcza małych i średnich, wysoka cena profesjonalnych programów statystycznych uniemożliwia zastosowanie takiego rozwiązania. Jednocześnie wiele firm dysponuje pakietem Office, a więc również arkuszem kalkulacyjnym. To wszystko sprawia, że pomimo wielu oczywistych wad i niedociągnięć arkusz kalkulacyjny Excel pozostanie podstawowym narzędziem wykorzystywanym w prostych analizach statystycznych w wielu małych i średnich przedsiębiorstwach. Jak wykazały przeprowadzone badania ankietowe przedsiębiorcy są bardzo zainteresowani wykorzystaniem Excela do przeprowadzania obliczeń i analiz statystycznych. Dla umożliwienia przeprowadzania złożonych obliczeń niedostępnych standardowo w arkuszu kalkulacyjnym dobrym wyjściem jest wykorzystanie możliwości programu R. Jednak obsługa programu R zwłaszcza w początkowej fazie jest dość kłopotliwa. Pewnym sposobem na pokonanie tych trudności jest zainstalowanie dodatku RExcel. Rozwiązanie takie pozwala z poziomu Excela korzystać z dowolnych poleceń programu R. Obliczenia wykonywane są w działającym w tle programie R. Zainstalowanie dodatku RExcel nie tylko umożliwia wygodną pracę i korzystanie z możliwości oferowanych przez oba programy, ale daje dużą pewność poprawności wykonywanych analiz oraz stwarza nowe możliwości jak np. interaktywne wykorzystanie poleceń programu R. Bibliografia Heiberger R.M., Neuwirth E. (2009) R Through Excel, Springer Science+Business Media. Heidelberg. Kończak G. (2006) Nauczanie statystyki z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel korzyści i problemy, w: Efektywność procesu nauczania w szkołach wyższych, str Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź. Kopczewska K., Kopczewski T., Wójcik P. (2009) Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe. Cedetu.PL, Warszawa. 158

11 Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji R Development Core Team (2009), R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL Royall R.M. (1976), The linear least squares prediction approach to two-stage sampling. Journal of the American Statistical Association, 71, str Tsai W., Wardell D.G. (2006) An Interactive Excel VBA Example for Teaching Statistics Concept. Informs: Transactions on Education, vol. 7, no. 1, str Walesiak M., Gatnar E. (red, 2009) Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa. Żądło T. (2008) Elementy statystyki małych obszarów z programem R, AE Katowice, Katowice Żądło T., Kończak G. (2009) Analizy statystyczne i graficzna prezentacja danych wykorzystaniem programu R w nauczaniu statystyki, [w:] Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje dyscyplinarne. 2/2009 tom 2, str Wyższa Szkoła Handlowa w Kielcach. 159

12 Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło 160