1. Cel projektu. 2. Metoda podziału i ograniczeń dla problemu komiwojaŝera - algorytm Little`a (1962r.). ZAŁOśENIE III
|
|
- Feliks Laskowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1. Cel projektu. Celem projektu jest rozwiązanie problemu komiwojaŝera metodą podziału i ograniczeń. Sporządzenie odpowiedniego algorytmu działania i napisanie programu w języku C, który będzie realizował powyŝszy algorytm, rozwiązując dane zagadnienie. 2. Metoda podziału i ograniczeń dla problemu komiwojaŝera - algorytm Little`a (1962r.). ZAŁOśENIE I Cykl Hamiltona zawiera dokładnie jeden element z kaŝdego wiersza i dokładnie jeden element z kaŝdej kolumny, który zawiera się w macierzy kosztów. ZAŁOśENIE II JeŜeli od wszystkich elementów jakiegoś wiersza i jakieś kolumny macierzy kosztów, odejmiemy stałą, to waga kaŝdego cyklu Hamiltona zmniejszy się dokładnie o tę stałą. ZAŁOśENIE III JeŜeli wielokrotnie zastosujemy ZAŁOśENIE II, do momentu aŝ otrzymamy w kaŝdym wierszu i kaŝdej kolumnie co najmniej jedno zero, a pozostałe elementy macierzy kosztów są nieujemne, to całkowita suma odjętych stałych jest dolnym ograniczeniem długości jakiegokolwiek cyklu Hamiltona. Rozwiązanie moŝna podzielić na dwa podzbiory: złoŝony z rozwiązań zawierających wyróŝniony łuk, złoŝony z rozwiązań nie zawierających wyróŝnionego łuku.
2 3. Algorytm rozwiązania problemu komiwojaŝera.
3 4. Przykład rozwiązania problemu komiwojaŝera metodą podziału i ograniczeń, wykorzystując algorytm Little`a. Macierz kosztów: a) Szukamy najmniejszych elementów w wierszach i odejmujemy je od reszty elementów zawartych w nich: min b) Szukamy najmniejszych elementów w kolumnach i odejmujemy je od reszty elementów zawartych w nich: min
4 Nowa macierz kosztów: c) Liczymy dolne ograniczenie, które jest sumą wszystkich elementów skróconych w wierszach i kolumnach: LB = = 19 d) Przeszukujemy kaŝdy wiersz i kolumnę w poszukiwaniu najmniejszego elementu (Wartość zero jest pomijane w poszukiwaniach, uwzględnia się je dopiero jak wystąpi co najmniej dwa razy): e) Z odnalezionych elementów wybieramy wartość posiadającą największy koszt: f) Skracamy w zaleŝności wystąpienia największego z minimów kolumnę (wiersz) oraz wiersz (kolumnę), w którym w skracanej kolumnie (wierszu) wystąpiło zero: Dla danego przykładu usunięta zostanie kolumna 4 i wiersz 5.
5 g) Blokujemy przejście powrotne, poprzez wstawienie w kolumnie 5 i wierszu 4 nieskończonego kosztu przebycia drogi: h) Powstaje nowa skrócona macierz kosztów, oraz macierz, w której zostało zablokowane przejście dla skróconego przejścia. Wartość dolnego ograniczenia powiększona zostaje o koszt usuniętego elementu: Macierz skrócona LB= Macierz nie skrócona LB = = Czynności te są powtarzane do uzyskania macierzy kosztów o wymiarze 2x2.
6 Ponownie zostają wykonane podpunkty a, b: Ponownie zostaje wykonany podpunkt e, f, g: min min Wartość dolnego ograniczenia pozostaje bez zmian Skracamy kolumnę 5 i wiersz 2, zaś blokujemy przejście miedzy kolumną 2 i wierszem 5.
7 Tworzymy nową macierz kosztów, a w drugiej blokujemy kolejne przejście i obliczamy wartość dolnego ograniczenia tak samo jak w podpunkcie h: Ponownie zostają wykonane podpunkty a, b: Macierz skrócona LB = Macierz nie skrócona LB = = Ponownie powtarzamy czynności min min Wartość dolnego ograniczenia pozostaje bez zmian.
8 Ponownie zostaje wykonany podpunkt e, f, g: Skracamy kolumnę 1 i wiersz 3, zaś blokujemy przejście miedzy kolumną 3 i wierszem 1. Tworzymy nową macierz kosztów, a w drugiej blokujemy kolejne przejście i obliczamy wartość dolnego ograniczenia tak samo, jak w podpunkcie h: Macierz skrócona LB = Macierz nie skrócona LB = =
9 Uzyskaną macierz kosztów o wymiarze 2x2 przeszukujemy w poszukiwaniu najmniejszych wartości w kolumnach i wierszach, następnie redukujemy macierz tak, aby w kaŝdym wierszu i kolumnie występowało zero, a w kolejnym kroku dodajemy odjęte wartości do dolnego ograniczenia LB = = 30 Ustalamy drogę po jakiej powinniśmy się poruszać na podstawie kolejno skracanych wierszy i kolumn: (5 4) (2 5) (3 1) oraz wykorzystując zawartość macierzy końcowej: (1 2) (4 3) Daje to nam następującą drogę: (3 1) (1 2) (2 5) (5 4) (4 3) (3 1)
10 5. Listing programu. #include <stdio.h> #include <conio.h> main() //Deklaracje zmiennych int miasta[10][10], i, j, n, m, min, pomoc[10], pomoc2[10], k=0, suma=0; int zera=0, h=0, pp; int max, szuki, szukj, ciag[200], szukane[20], dobry[10], dobry2[10]; int indi, indj, ii, jj, x, y, indii, indjj; int maxmin1, maxmin2, pomocnik, petla, f, b=0, kolejny=0; //Wprowadzenie danych wejsciowych clrscr(); puts("\t\t*** Problem komiwojazera dla n miast ***\n"); puts("\t\t***metoda podzialu i ograniczen***\n"); puts("\t\t***wg algorytmu Little'a (1962r.)***"); printf("\npodaj ilosc miast: "); scanf("%d", &m); puts("\n"); puts("\t *** Przy braku drogi z miasta do miasta, nalezy wpisac: 999 ***\n"); n=m+1; petla=m-1; //Wprowadzenie indeksowania macierzy i wprowadzenie do niej danych j=0; miasta[i][0]=h; h++; i=0; h=0; miasta[0][j]=h; h++; /* for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(i==j) miasta[i][j]=999; pp=1; */ for(i=1; i<=m; i++) for(j=1; j<=m; j++) if(i==j)miasta[i][j]=999; else printf("podaj odleglosc miedzy miastem %d a %d: ", i, j); scanf("%d", &miasta[i][j]); puts("\n"); //pomocnik=miasta[i][j]; //miasta[j][i]=pomocnik; //Wydruk macierzy wejsciowej clrscr(); printf("\n\nmacierz miast:"); puts("\n");
11 printf(" %d", miasta[i][j]); //Szukanie maksimum z minimum, jakie mozna odjac od wierszy i kolumn for(petla; petla>=2; petla--) for(k=0; k<10; k++) pomoc[k]=0; pomoc2[k]=0; k=1; for(i=1; i<=n; i++) min=miasta[i][1]; for(j=1; j<n; j++) if(miasta[i][j]<=min && miasta[i][j]>=0 && miasta[i][j]<900) min=miasta[i][j]; pomoc[k]=min; k++; k=1; for(i=1; i<n; i++) for(j=1; j<n; j++) if(miasta[i][j]<900) miasta[j][i]=miasta[i][j]-pomoc[k]; k++; h=1; for(j=1; j<n; j++) min=miasta[1][j]; for(i=1; i<n; i++) if(miasta[i][j]<min && miasta[i][j]>=0 && miasta[i][j]<900) min=miasta[i][j]; pomoc2[h]=min; h++; h=1; for(j=1; j<n; j++) for(i=1; i<=n; i++) if(miasta[i][j]<900) miasta[i][j]=miasta[i][j]-pomoc2[h]; h++; printf("\n\n"); printf("\n najmniejsze elementy z wierszy:"); for(h=1; h<n; h++) printf(" %d",pomoc[h]); printf("\n\n"); printf("\n najmniejsze elementy z kolumn:"); for(h=1; h<n; h++) printf(" %d",pomoc2[h]); //Wydruk macierzy po odjeciu printf("\n\nmacierz miast:"); puts("\n"); printf(" %f", miasta[i][j]); //obliczenie sumy Kosztow
12 for(h=0; h<n; h++) if(pomoc[h]==-1)pomoc[h]=0; if(pomoc2[h]==-1)pomoc2[h]=0; suma=suma+pomoc[h]+pomoc2[h]; printf("\n\nlow Bound= %d", suma); //Szukanie maksimum w minimach do skrocenia kolumny i wiersza if(n>3) //Przeszukanie wierszy w poszukiwaniu minimow k=1; zera=0; for(i=1; i<n; i++) min=999; for(j=1; j<n; j++) if(miasta[i][j]=0) zera++; if(zera>=2) min=0; else if(miasta[i][j]<900 && miasta[i][j]>0 && miasta[i][j]<=min) min=miasta[i][j]; pomoc[k]=min; k++; zera=0; //przeszukanie kolumn w poszukiwaniu minimow k=1; for(j=1; j<n; j++) min=999; for(i=1; i<n; i++) if(miasta[i][j]==0)zera++; if(zera>=2)min=0; else if(miasta[i][j]<900 && miasta[i][j]>0 && miasta[i][j]<=min) min=miasta[i][j]; pomoc2[k]=min; k++; zera=0; //wyswietlenie minimow z wierszy i kolumn printf("\n\n\n"); for(k=1; k<n;k++) printf(" %d,",pomoc[k]); printf("\n\n"); for(k=1; k<n;k++) printf(" %d,",pomoc2[k]); // znalezienie najwiekszego z minimow i wyswietlenie go maxmin1=pomoc[1]; for(k=1; k<n; k++) if(pomoc[k]>maxmin1) maxmin1=pomoc[k]; szuki=k;
13 maxmin2=pomoc2[1]; for(k=1; k<n; k++) if(pomoc2[k]>=maxmin2) maxmin2=pomoc2[k]; szukj=k; printf("\n\n najwieksze min z wierszy to %d",maxmin1); printf("\n\n najwieksze minimum z kolumn to %d",maxmin2); max=0; if(maxmin1<maxmin1) max=maxmin1; else max=maxmin1; if(max==maxmin1) for(j=1;j<n;j++) if(miasta[szuki][j]==max) indi=szuki; indj=j; else if(max==maxmin2) for(i=1;i<n;i++) if(miasta[i][szukj]==max) indi=i; indj=szukj; printf("\n\n maksymalna wartosc to %d",max); printf("\n\n dla indeksow: i=%d, j=%d",indi,indj); //poszukiwanie kolumny i wiersza, ktore zostana skrocone if(max==maxmin1) for(j=1;j<n;j++) if(miasta[indi][j]==0) jj==j; ii==indi; if(max==maxmin2) for(i=1;i<n;i++) if(miasta[i][indj]==0) ii==i; jj==indj; szukane[b]=miasta[ii][0]; indii=szukane[b]; szukane[b]=miasta[0][jj]; indjj=szukane[b]; printf("\n\n skracamy wiersz: %d i kolumne %d",indii,indjj); //Blokowanie przejscia z powrotem do miasta x
14 miasta[indjj][indii]=999; //Drukowanie macierzy po przeksztalceniach printf("\n\nmacierz miast:"); puts("\n"); printf(" %d", miasta[i][j]); //Zmniejszanie macierzy i wpisywanie do niej danych miasta[i][jj]=-1; miasta[ii][j]=-1; printf("\n\nmacierz miast:"); puts("\n"); printf(" %d", miasta[i][j]); h=0; if(miasta[i][j]>0) ciag[h]=miasta[i][j]; h++; //puts("\n"); for(h=0; h<n*n; h++) //printf("%d ", ciag[h]); n--; h=0; miasta[i][j]=ciag[h]; h++; //Drukowanie macierzy po przeksztalceniach printf("\n\nmacierz miast:"); puts("\n"); printf(" %d", miasta[i][j]); //Dopisywanie do kosztu i szukanej drogi, niezbednych danych for(i=1; i<n; i++)
15 for(j=1; j<n; j++) if(miasta[i][j]>0 && miasta[i][j]<900) suma=suma+miasta[i][j]; if(m>3) if((miasta[1][1]==999 && miasta[1][2]==999) (miasta[1][2]==999 && miasta[2][2]==999) (miasta[2][2]==999 && miasta[2][1]==999) (miasta[2][1]==999 && miasta[1][1]==999)) puts("\nodnies sie do macierzy poprzedniej, by odnalezc ostatnie elementy szukanej drogi\n"); else if(miasta[1][1]==999 miasta[2][2]==999) szukane[b]=miasta[2][0]; szukane[b]=miasta[0][1]; szukane[b]=miasta[1][0]; szukane[b]=miasta[0][2]; else szukane[b]=miasta[1][0]; szukane[b]=miasta[0][1]; szukane[b]=miasta[2][0]; szukane[b]=miasta[0][2]; //Wyswietlanie koncowej drogi i kosztu printf("\n\nkoncowy koszt podrozy wynosi: %d\n", suma); puts("\n\nszukane: "); for(f=0; f<2*m; f++) printf("%d ", szukane[f]); kolejny=szukane[0]; puts("\nszukana droga:\n"); for(i=0; i<m; i++) for(f=0; f<=2*m; f=f+2) if(szukane[f]==kolejny) dobry[b]=szukane[f]; f++; dobry2[b]=szukane[f]; kolejny=szukane[f]; f=0; for(b=0; b<=m-1; b++) printf("(%d %d) ",dobry[b], dobry2[b]); //Koniec programu clrscr(); puts("\t\t\t***program napisany na zajecia***\n"); puts("\t\t***ze Sterowania Procesami Dyskretnymi***\n"); puts("\t\t***prowadzacy: Dr inz. Janusz Paplinski***\n"); return 0;
Instrukcja wyboru, pętle. 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal
Instrukcja wyboru, pętle 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal Tematy Instrukcja wyboru jeden z wielu wariantów: case Pętle while repeat for Instrukcje sterowania pętli break continue goto Instrukcja
PODSTAWY INFORMATYKI 1 PRACOWNIA NR 6
PODSTAWY INFORMATYKI 1 PRACOWNIA NR 6 TEMAT: Programowanie w języku C/C++: instrukcje iteracyjne for, while, do while Ogólna postać instrukcji for for (wyr1; wyr2; wyr3) Instrukcja for twory pętlę działającą
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 7 (10/20.04.2015) dr inż. Jarosław Forenc Rok
TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ;
Ogólna postać definicji tablicy: TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ; np. int tablica [ 10 ]; // 10-cio elementowa tablica liczb całkowitych char tekst
Wykład 3. Instrukcje powtarzające
Wykład 3. Instrukcje powtarzające 3_. Instrukcja while Graf działania instrukcji while POCZĄTEK 0 wyrażenie relacyjne.... KONIEC Składnia (zapis) instrukcji while: while (wyrażenie_relacyjne) // ------
tablica: dane_liczbowe
TABLICE W JĘZYKU C/C++ tablica: dane_liczbowe float dane_liczbowe[5]; dane_liczbowe[0]=12.5; dane_liczbowe[1]=-0.2; dane_liczbowe[2]= 8.0;... 12.5-0.2 8.0...... 0 1 2 3 4 indeksy/numery elementów Tablica
[1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985.
Metody optymalizacji, wykład nr 10 Paweł Zieliński 1 Literatura [1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985. [2] R.S. Garfinkel, G.L. Nemhauser Programowanie całkowitoliczbowe
np. dla p=1 mamy T1(N) N/2 średni czas chybionego wyszukiwania z prawdopodobieństwem q:
Wykład 4 Wyszukiwania w tablicach posortowanych 1. Wyszukiwanie sekwencyjne w tablicy posortowanej 2. Wyszukiwanie binarne bez powtórzeń 3. Wyszukiwanie binarne z powtórzeniami 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
W języku C dostępne są trzy instrukcje, umożliwiające tworzenie pętli: for, while oraz do. for (w1;w2;w3) instrukcja
Pętle W języku C dostępne są trzy instrukcje, umożliwiające tworzenie pętli: for, while oraz do. Instrukcja for ma następującą postać: for (w1;w2;w3) instrukcja w1, w2, w3 są wyrażeniami Schemat blokowy
Algorytm selekcji Hoare a. Łukasz Miemus
Algorytm selekcji Hoare a Łukasz Miemus 1 lutego 2006 Rozdział 1 O algorytmie 1.1 Problem Mamy tablicę A[N] różnych elementów i zmienną int K, takie że 1 K N. Oczekiwane rozwiązanie to określenie K-tego
WYKŁAD 8. Funkcje i algorytmy rekurencyjne Proste przykłady. Programy: c3_1.c..., c3_6.c. Tomasz Zieliński
WYKŁAD 8 Funkcje i algorytmy rekurencyjne Proste przykłady Programy: c3_1.c..., c3_6.c Tomasz Zieliński METODY REKURENCYJNE (1) - program c3_1 ======================================================================================================
Język C zajęcia nr 5
Język C zajęcia nr 5 Instrukcja wyboru switch switch ( wyr ) inst Głównym przeznaczeniem instrukcji switch jest rozgałęzianie wykonania programu na wiele różnych ścieżek w zależności od wartości pewnego
Proste typy zmiennych języka C++ *) Zapis 3.4 e-38 jest równoważny zapisowi 3,
WYKŁAD 1. PODSTAWY 1_1. Typy zmiennych Proste typy zmiennych języka C++ Nazwa typu (nazwa skrócona) Rozmiar (bajtów) unsigned char 1 signed char (char) unsigned short int (unsigned) signed short int (int)
Informacje wstępne #include <nazwa> - derektywa procesora umożliwiająca włączenie do programu pliku o podanej nazwie. Typy danych: char, signed char
Programowanie C++ Informacje wstępne #include - derektywa procesora umożliwiająca włączenie do programu pliku o podanej nazwie. Typy danych: char, signed char = -128 do 127, unsigned char = od
Wstęp do Programowania, laboratorium 02
Wstęp do Programowania, laboratorium 02 Zadanie 1. Napisać program pobierający dwie liczby całkowite i wypisujący na ekran największą z nich. Zadanie 2. Napisać program pobierający trzy liczby całkowite
Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
WYKŁAD 9. Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c. Tomasz Zieliński
WYKŁAD 9 Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c Tomasz Zieliński /* Przyklad 4.1 - SORTOWANIE TABLIC - metoda najprostsza */ #include #define ROZMIAR 11 void
Programowanie w języku C++ Agnieszka Nowak Brzezińska Laboratorium nr 2
Programowanie w języku C++ Agnieszka Nowak Brzezińska Laboratorium nr 2 1 program Kontynuujemy program który wczytuje dystans i ilości paliwa zużytego na trasie, ale z kontrolą danych. A więc jeśli coś
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Rozwiązanie. #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std;
Programowanie C++ Zadanie 1 Napisz program do obliczenia sumy i iloczynu ciągu liczb zakooczonego liczbą zero. Zakładamy, że ciąg zawiera co najmniej jedną liczbę (założenie to jest konieczne przy obliczeniu
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność
MACIERZE. Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata
MACIERZE Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata Podstawowe pojęcia dotyczące macierzy Nie bez przyczyny zaczynamy od pojęcia macierzy, które jest niezwykle przydatne we wszystkich zastosowaniach, obliczeniach
Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli)
Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli) Definicja słownika: Słownik (tablica lub lista symboli) to struktura danych zawierająca elementy z kluczami, która pozwala na przeprowadzanie dwóch
Język C zajęcia nr 7. Uwagi dotyczące stylu programowania
Język C zajęcia nr 7 Uwagi dotyczące stylu programowania Program można pisać w sposób mniej lub bardziej porządny i systematyczny. Przejrzyste programy pozwalają na znacznie łatwiejszą ich analizę i ewentualne
Funkcje i tablice. Elwira Wachowicz. 23 maja 2013
Funkcje i tablice Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 23 maja 2013 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Funkcje i tablice 23 maja 2013 1 / 22 Największy wspólny dzielnik: algorytm Euklidesa Problem:
Warto też w tym miejscu powiedzieć, że w C zero jest rozpoznawane jako fałsz, a wszystkie pozostałe wartości jako prawda.
Nazwa implementacji: Nauka języka C wyrażenia warunkowe if- Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie struktury oraz zastosowania wyrażeń warunkowych if- w języku C. W programie realizującym jakiś
KURS C/C++ WYKŁAD 2. char znak; znak = a ; Program 2 #include<stdio.h> void main() { char znak; while( (znak = getchar() )!= t ) putchar(znak); }
KURS C/C++ WYKŁAD 2 Instrukcje iteracyjne Instrukcja while Składnia tej instrukcji jest następująca: while (wyrażenie) instrukcja W pętli while wykonanie instrukcji powtarza się tak długo, jak długo wartość
Wstęp do informatyki- wykład 6
1 Wstęp do informatyki- wykład 6 Operatory przypisania, złożone operatory przypisania, operator przecinkowy Pętla while i do..while Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++.
Algorytmy i struktury danych. Co dziś? Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne
Algorytmy i struktury danych Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne Co dziś? Algorytmy zachłanne (greedyalgorithms) 2 Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Problem można podzielić na
Podstawy Programowania C 02
Podstawy Programowania C 02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 5 7 4 8 x y wx wy zmienna zmienna adres x adres y int x,y,pom; int wx, wy; x=5; y=7; printf("\nx=%d\ty=%d\n",x,y);
for (i=0; i<10; i=i+1) instrukcja; instrukcja zostanie wykonana 10 razy for (inicjalizacja; test; aktualizacja) instrukcja;
Rok akademicki 2014/2015, Pracownia nr 5 2/36 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia
Wskaźniki. Programowanie Proceduralne 1
Wskaźniki Programowanie Proceduralne 1 Adresy zmiennych Sterta 1 #include 2 3 int a = 2 ; 4 5 int main ( ) 6 { 7 int b = 3 ; 8 9 printf ( " adres zmiennej a %p\n", &a ) ; 10 printf ( " adres
PRZYKŁADY OPERACJI PLIKOWYCH z wykorzystaniem biblioteki <stdio.h>
PRZYKŁADY OPERACJI PLIKOWYCH z wykorzystaniem biblioteki Pliki TEKSTOWE zawierające ciągi liczb: TXT- 1: Kalkulator sumowanie dwóch liczb zapisanych w pliku tekstowym ( fopen, fscanf, fprintf,
Liczby całkowite i rzeczywiste
Wykład 4(20 marzec 2014r.) Liczby całkowite i rzeczywiste Paulina Rogowiecka Klaudia Kamińska Adrianna Znyk 1 Spis treści: Czynniki pierwsze metoda próbnych dzieleń Pierwszość liczby naturalnej algorytmy
// Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy "dwuwymiarowej" // Elementy tablicy są generowane losowo #include <stdio.h> #include <stdlib.
Wykład 10 Przykłady różnych funkcji (cd) - przetwarzanie tablicy tablic (tablicy "dwuwymiarowej") - sortowanie przez "selekcję" Dynamiczna alokacja pamięci 1 // Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy
Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki
Jerzy Nawrocki, Jerzy Nawrocki Wydział Informatyki Politechnika Poznańska jerzy.nawrocki@put.poznan.pl Cel wykładu Programowanie imperatywne i język C Zaprezentować paradygmat programowania imperatywnego
wykład II uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - funkcje, tablice i wskaźniki wykład II dr Jarosław Mederski Spis
i cz. 2 Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 i cz. 2 2 i cz. 2 3 Funkcje i cz. 2 typ nazwa ( lista-parametrów ) { deklaracje instrukcje } i cz. 2 typ nazwa ( lista-parametrów ) { deklaracje
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Klasyczne zagadnienie przydziału
Klasyczne zagadnienie przydziału Można wyodrębnić kilka grup problemów, w których zadaniem jest odpowiednie rozmieszczenie posiadanych zasobów. Najprostszy problem tej grupy nazywamy klasycznym zagadnieniem
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 9. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 9 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji Zasada dziel i zwyciężaj Przykłady znajdowanie
Definicja pochodnej cząstkowej
1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem
Matematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładów Błędy obliczeń Błędy można podzielić na: modelu, metody, wejściowe (początkowe), obcięcia, zaokrągleń..
Program na zaliczenie: Odejmowanie widm
Piotr Chojnacki: MATLAB Program na zaliczenie: Odejmowanie widm {Poniższy program ma za zadanie odjęcie dwóch widm od siebie. Do poprawnego działania programu potrzebne są trzy funkcje: odejmowaniewidm.m
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni. Wykład 3. Karol Tarnowski A-1 p.
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni Wykład 3 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Co to jest algorytm? Zapis algorytmów Algorytmy
1 Problem transportowy... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Metoda górnego-lewego rogu... 3 1.3 Metoda najmniejszego elementu... 11
Spis treści 1 Problem transportowy... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Metoda górnego-lewego rogu... 3 1.3 Metoda najmniejszego elementu... 11 1.4 Metoda VAM... 18 1.5 Metoda e-perturbacji... 28 1.6 Metoda potencjałów...
Proste algorytmy w języku C
Proste algorytmy w języku C Michał Rad AGH Laboratorium Maszyn Elektrycznych 2016-12-01 Outline Język C Zadanie pierwsze - obliczanie miejsc zerowych wielomianu Zadanie drugie - znajdowanie największego
Proste algorytmy w języku C
Proste algorytmy w języku C Michał Rad AGH Laboratorium Maszyn Elektrycznych 2014-10-17 Outline Język C i Matlab Zadanie pierwsze - obliczanie miejsc zerowych wielomianu Zadanie drugie - znajdywanie największego
Wstęp do wskaźników w języku ANSI C
Wstęp do wskaźników w języku ANSI C / Materiał dydaktyczny pomocniczy do przedmiotu Informatyka sem.iii kier. Elektrotechnika/ 1. Wprowadzenie W języku ANSI C dla każdego typu X (wbudowanego, pochodnego,
Ćwiczenie 4 z Podstaw programowania. Język C++, programy pisane w nieobiektowym stylu programowania. Zofia Kruczkiewicz
Ćwiczenie 4 z Podstaw programowania. Język C++, programy pisane w nieobiektowym stylu programowania Zofia Kruczkiewicz Zakres: Funkcje czyli wieloużywalność kodu Omówienie przekazywania argumentów: "przez
Podstawy Kompilatorów
Podstawy Kompilatorów Laboratorium 10 Translacja sterowana składnią w generatorze YACC. Zadanie 1: Proszę napisać program, który dla danej liczby całkowitej j oraz niepustego ciągu liczb naturalnych c
Algorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
Struktura programu. Projekty złożone składają się zwykłe z różnych plików. Zawartość każdego pliku programista wyznacza zgodnie z jego przeznaczeniem.
Struktura programu Projekty złożone składają się zwykłe z różnych plików. Zawartość każdego pliku programista wyznacza zgodnie z jego przeznaczeniem. W ostatnich latach najbardziej używanym stylem oprogramowania
Metody Metody, parametry, zwracanie wartości
Materiał pomocniczy do kursu Podstawy programowania Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Metody Metody, parametry, zwracanie wartości Metody - co to jest i po co? Metoda to wydzielona część klasy, mająca
Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Deklaracje. W większości języków programowania(nie we wszystkich) wymaga się, żeby użyte w programie zmienne były wcześniej zadeklarowane:
Deklaracje Wykład5TYPYDANYCH,str1 W większości języków programowania(nie we wszystkich) wymaga się, żeby użyte w programie zmienne były wcześniej zadeklarowane: int i,j,n; double x, tab[1000]; } przykładowe
Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
INFORMATYKA Z MERMIDONEM. Programowanie. Moduł 5 / Notatki
INFORMATYKA Z MERMIDONEM Programowanie Moduł 5 / Notatki Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Realizator projektu: Opracowano w ramach projektu
// Funkcja glowna int main() { // zmienne int kont='t'; double x1, y1, x2, y2, x3, y3, a, b, c, p1, p2, p3, pole, ha, hb, hc;
// PTxy1.cpp // Obliczenie pola trojkąta ze wspolrzednych punktow // Dolaczenie bibliotek jezyka C #include #include #include #include #include #define clrscr()
W większości języków programowania(nie we wszystkich) wymaga się, żeby użyte w programie zmienne były wcześniej zadeklarowane:
Deklaracje W większości języków programowania(nie we wszystkich) wymaga się, żeby użyte w programie zmienne były wcześniej zadeklarowane: int i,j,n; double x, tab[1000]; przykładowe deklaracje w C Pierwsze
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).
Informatyka I. Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli. Dr inż. Andrzej Czerepicki
Informatyka I Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli Dr inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018 Operacje relacji (porównania) A
Część 4 pętla FOR. Instrukcja pętli iteracyjnej FOR. Postać pętli for jest następująca: a)dla jednej instrukcji wykonywanej przez pętlę.
1 Część 4 pętla FOR. Ćwiczenia wykonane pisemnie (notatki w zeszycie) Zapisz w zeszycie odpowiedzi na następujące pytania. Przepisz najpierw pytanie podkreśl na zielono następnie udziel odpowiedzi. 1.
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
2.8. Algorytmy, schematy, programy
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38766 2.8. Algorytmy, schematy, programy DOWIESZ SIĘ co oznaczają pojęcia: algorytm, schemat blokowy, język programowania, jakie są sposoby obliczania największego
Funkcje. Piotr Zierhoffer. 7 października Institute of Computer Science Poznań University of Technology
Funkcje Piotr Zierhoffer Institute of Computer Science Poznań University of Technology 7 października 2012 Funkcje Funkcja podprogram. Nazwany blok kodu realizujacy jakieś zadanie. sin(x), arccos(x), min(a,
15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej
15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
do instrukcja while (wyrażenie);
Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie
Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu,
wprowadzenie Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, w przepisie tym podaje się opis czynności, które trzeba wykonać, oraz dane, dla których algorytm będzie określony.
Wymiar musi być wyrażeniem stałym typu całkowitego, tzn. takim, które może obliczyć kompilator. Przykłady:
5 Tablice Tablica jest zestawem obiektów (zmiennych) tego samego typu, do których można się odwołać za pomocą wspólnej nazwy. Obiekty składowe tablicy noszą nazwę elementów tablicy. Dostęp do nich jest
Język C część 2. Podejmowanie decyzji w programie. if else. switch
Język C część 2 Podejmowanie decyzji w programie if else Instrukcja warunkowa umożliwia wykonanie pewnej instrukcji w zależności od wartości wyrażenia. Wszystkie wartości różne od 0, są w języku C traktowane
Pliki w C/C++ Przykłady na podstawie materiałów dr T. Jeleniewskiego
Pliki w C/C++ Przykłady na podstawie materiałów dr T. Jeleniewskiego 1 /24 Pisanie pojedynczych znaków z klawiatury do pliku #include void main(void) { FILE *fptr; // wkaznik do pliku, tzw. uchwyt
Ćwiczenie 3 z Podstaw programowania. Język C++, programy pisane w nieobiektowym stylu programowania. Zofia Kruczkiewicz
Ćwiczenie 3 z Podstaw programowania. Język C++, programy pisane w nieobiektowym stylu programowania Zofia Kruczkiewicz Zakres Podstawowe algorytmy przetwarzania tablic (wypełnianie, porównywanie elementów,
Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011
Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Załóżmy, że uprawiamy jogging i chcemy monitorować swoje postępy. W tym celu napiszemy program, który zlicza, ile czasu
Podstawy programowania. Wykład Pętle. Tablice. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1
Podstawy programowania. Wykład Pętle. Tablice. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Pętle Pętla jest konstrukcją sterującą stosowaną w celu wielokrotnego wykonania tego samego zestawu instrukcji jednokrotne
Program znajduje największa lub najmniejsza z podanych liczb. Liczby podajemy dopóki nam sie nie znudzi.
Program 3 Program znajduje największa lub najmniejsza z podanych liczb. Liczby podajemy póki nam sie nie znudzi. #include using namespace std; int main() int odp,a,m; bool pierwsze_podanie =
- - Ocena wykonaniu zad3. Brak zad3
Indeks Zad1 Zad2 Zad3 Zad4 Zad Ocena 20986 218129 ocena 4 Zadanie składa się z Cw3_2_a oraz Cw3_2_b Brak opcjonalnego wywołania operacji na tablicy. Brak pętli Ocena 2 Brak zad3 Ocena wykonaniu zad3 po
Algorytmy równoległe. Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2010
Algorytmy równoległe Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka Znajdowanie maksimum w zbiorze n liczb węzły - maksimum liczb głębokość = 3 praca = 4++ = 7 (operacji) n - liczność
Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 2 Tablice dwuwymiarowe cd Funkcje rekurencyjne
1 Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 2 Tablice dwuwymiarowe cd Funkcje rekurencyjne Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion,
Funkcja (podprogram) void
Funkcje Co to jest funkcja? Budowa funkcji Deklaracja, definicja i wywołanie funkcji Przykłady funkcji definiowanych przez programistę Przekazywanie argumentów do funkcji Tablica jako argument funkcji
Argumenty wywołania programu, operacje na plikach
Temat zajęć: Argumenty wywołania programu, operacje na plikach Autor: mgr inż. Sławomir Samolej Zagadnienie 1. (Zmienne statyczne) W języku C można decydować o sposobie przechowywania zmiennych. Decydują
Temat 1: Podstawowe pojęcia: program, kompilacja, kod
Temat 1: Podstawowe pojęcia: program, kompilacja, kod wynikowy. Przykłady najprostszych programów. Definiowanie zmiennych. Typy proste. Operatory: arytmetyczne, przypisania, inkrementacji, dekrementacji,
Obliczenie pola wieloboku na podstawie współrzędnych wierzchołków
Obliczenie pola wieloboku na podstawie współrzędnych wierzchołków Algorytmy 1. Metoda pierwsza wzory Gaussa - dla każdego punktu mnożymy współrzędną przez różnicę drugich współrzędnych punktu następnego
Proste programy w C++ zadania
Proste programy w C++ zadania Zbiór zadao do samodzielnego rozwiązania stanowiący powtórzenie materiału. Podstawy C++ Budowa programu w C++ Dyrektywy preprocesora Usunięcie dublujących się nazw Częśd główna
WYKŁAD 10. Zmienne o złożonej budowie Statyczne i dynamiczne struktury danych: lista, kolejka, stos, drzewo. Programy: c5_1.c, c5_2, c5_3, c5_4, c5_5
WYKŁAD 10 Zmienne o złożonej budowie Statyczne i dynamiczne struktury danych: lista, kolejka, stos, drzewo Programy: c5_1.c, c5_2, c5_3, c5_4, c5_5 Tomasz Zieliński ZMIENNE O ZŁOŻONEJ BUDOWIE (1) Zmienne
Podstawy programowania C. dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/
Podstawy programowania C dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/ Tematy Struktura programu w C Typy danych Operacje Instrukcja grupująca Instrukcja przypisania Instrukcja warunkowa Struktura
Podstawy programowania. Wykład: 4. Instrukcje sterujące, operatory. dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD
programowania Wykład: 4 Instrukcje sterujące, operatory 1 programowania w C++ Instrukcje sterujące 2 Pętla for for ( instrukcja_ini ; wyrazenie_warunkowe ; instrukcja_krok ) tresc_petli ; instrukcja_ini
Wstęp do programowania
wykład 4 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Pętle wykonujące się podaną liczbę razy Jeśli chcemy wykonać pewien fragment programu określoną liczbę razy, możemy użyć
Wykład 1_2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe
I. Struktury sterujące.bezpośrednie następstwo (A,B-czynności) Wykład _2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe Elementy języka stosowanego do opisu algorytmu Elementy Poziom koncepcji Poziom
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr 4 (.3.9) Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /33 Plan wykładu
EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Zadanie 1. a) (0 1) Egzamin maturalny z informatyki poziom podstawowy CZĘŚĆ I Obszar standardów
1,3,4,2,3,4,0,1,4,5,0. Wówczas największa suma trzech kolejnych liczb (zaznaczone na czerwono) wynosi:
Program 20 Napisać następujące funkcje: funkcję pobierającą (z klawiatury) zawartość tablicy liczb całkowitych podanej jako parametr, o długości podanej jako parametr; funkcję wypisującą zawartość tablicy
while (test) instrukcja; int i=0; while (i<10) i++; dopóki test prawdziwy wykonuj instrukcję Wykonano: 35% / \ fałsz test prawda instrukcja
Rok akademicki 2011/2012, Pracownia nr 9 2/24 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2011/2012 Pracownia nr
operacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.
Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie
PROGRAMOWANIE IMPERATYWNE JĘZYK C
J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. DWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S. WĄSIK PROGRAMOWANIE IMPERATYWNE JĘZYK C ZAD. 1. Należy napisad w języku C, skompilowad i wstępnie przetestowad następujące programy:
Programowanie dynamiczne cz. 2
Programowanie dynamiczne cz. 2 Wykład 7 16 kwietnia 2019 (Wykład 7) Programowanie dynamiczne cz. 2 16 kwietnia 2019 1 / 19 Outline 1 Mnożenie ciągu macierzy Konstruowanie optymalnego rozwiązania 2 Podstawy
Zagadnienie transportowe
Zagadnienie transportowe Firma X zawarła kontrakt na dostarczenie trawnika do wykończenia terenów wokół trzech zakładów U, V i W. Trawnik ma być dostarczony z trzech farm A, B i C. Zapotrzebowanie zakładów
mgr Anna Bernaciak Wyższa Szkoła Logistyki Badania operacyjne II Zagadnienie komiwojażera Zadanie 1 Rozwiązanie zadania 1. Krok i to minimalny
mgr nna ernaciak adania operacyjne II Zadanie 1 Pan Jan Tomkowski znany poznański mechanik ma naprawić uszkodzony sprzęt należący do osób zamieszkujących różne podpoznańskie miejscowości (,, i ), a następnie
1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
int tab[5]; tab[1]; ciągły obszar pamięci, w którym umieszczone są elementy tego samego typu macierz [ ] - dwuargumentowy operator indeksowania
Rok akademicki 2013/2014, Pracownia nr 10 2/20 Informatyka 1 Tablica elementów ciągły obszar pamięci, w którym umieszczone są elementy tego samego typu Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika,