Informatyka 1. Wykład nr 3 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Transkrypt

1 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 008/009 Wykład nr 3 ( )

2 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 /83 Plan wykładu nr 3 Kodowanie znaków ISO/IEC 646, ISO/IEC 8859, EBCDIC, Windows-150 Unicode Reprezentacja liczb w systemach komputerowych Reprezentacja stałoprzecinkowa reprezentacja liczb bez znaku reprezentacja liczb ze znakiem arytmetyka liczb binarnych kod znak-moduł (ZM) kod uzupełnień do jedności (U1) kod uzupełnień do dwóch (U)

3 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 3/83 ISO/IEC 646 ISO/IEC norma definiująca modyfikację 7-bitowego kodowania ASCII W normie określono 10 pozycji, na których mogły być umieszczane znaki w języku kraju, który przyjął tę normę oraz pozycje na znaki walut A B C D E F Znaki kontrolne SP! " # $ % & ( ) * +, -. / : ; < A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ Ŝółty - znaki narodowe niebieski - znaki walut Wszystkie pozostałe znaki są zgodne z ASCII Kodowanie to stosowano w latach 70-tych i 80-tych

4 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 4/83 ISO/IEC odmiany narodowe Norma: BN-74/

5 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 5/83 Rozszerzenia ASCII - strony kodowe PoniewaŜ kod ASCII jest w podstawowej wersji 7-bitowy, a większość komputerów pracuje na 8-bitowych bajtach, to dodatkowy bit jest wykorzystywany do powiększenia zbioru kodowanych znaków Powstało wiele róŝnych rozszerzeń ASCII wykorzystujących ósmy bit, nazywanych stronami kodowymi Strona kodowa - sposób na przypisanie poszczególnym kodom binarnym róŝnych znaków pisarskich róŝne strony kodowe mogą przyjąć odmienne znaki dla tego samego kodu róŝne strony kodowe mogą róŝnić się wyborem znaków duŝa liczba dostępnych stron kodowych wynika z faktu, iŝ na 8 bitach moŝna zakodować tylko 56 róŝnych znaków, co jest niewystarczające do zmieszczenia w jednym zestawie znaków wszystkich alfabetów problem stron kodowych został rozwiązany po wprowadzeniu Unicode

6 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 6/83 ISO/IEC 8859 ISO/IEC zestaw standardów słuŝących do kodowania znaków za pomocą 8-bitów Standardy te zostały utworzone przez European Computer Manufacturers Association w połowie lat 80-tych, po czym zostały uznane przez ISO Wszystkie zestawy ISO 8859 mają znaki 0 (10) -17 (10) (00 (16) -7F (16) ) takie same jak w kodzie ASCII Pozycjom 18 (10) -159 (10) (80 (16) -9F (16) ) przypisane są dodatkowe kody sterujące, tzw. C1 (obecnie nie są uŝywane) W czerwcu 004 roku, grupa robocza odpowiedzialna za utrzymanie zestawów znaków kodowanych ośmiobitowo została rozwiązana, a co za tym idzie, wstrzymane zostały prace związane z ISO 8859, a skoncentrowano się na uniwersalnym zestawie znaków (UCS-) i Unicode

7 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 7/83 ISO/IEC 8859 Stosowane standardy ISO 8859: ISO (Latin-1) - alfabet łaciński dla Europy zachodniej ISO (Latin-) - łaciński dla Europy środkowej i wschodniej ISO (Latin-3) - łaciński dla Europy południowej ISO (Latin-4) - łaciński dla Europy północnej ISO (Cyrillic) - dla cyrylicy ISO (Arabic) - dla alfabetu arabskiego ISO (Greek) - dla alfabetu greckiego ISO (Hebrew) - dla alfabetu hebrajskiego ISO (Latin-5) ISO (Latin-6) ISO (Thai) - dla alfabetu tajskiego ISO brak ISO (Latin-7) ISO (Latin-8) - zawiera polskie znaki ISO (Latin-9) ISO (Latin-10) - łaciński dla Europy środkowej, zawiera polskie znaki

8 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 8/83 ISO/IEC ISO/IEC , Latin-1 - pierwsza część standard ISO/IEC 8859 kodowania znaków ( zachodnioeuropejskie ) kodowanie uŝywane w Amerykach, Europie Zachodniej, Oceanii i większej części Afryki dostępne języki: albański, angielski, baskijski, duński, estoński, fiński, francuski, hiszpański, irlandzki, islandzki, kataloński, łaciński, niderlandzki, niemiecki, norweski, portugalski, retoromański, szkocki, szwedzki, włoski składa się ze 191 znaków łacińskiego pisma po rozszerzeniu o dodatkowe przypisania znaków jest podstawą dla dwóch mapowań znaków ISO i Windows-15 SP - spacja NBSP - twarda spacja SHY - miękki dywiz (myślnik)

9 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 9/83 ISO/IEC ISO/IEC 8859-, Latin- ( środkowo-, wschodnioeuropejskie ) dostępne języki: bośniacki, chorwacki, czeski, węgierski, polski, rumuński, serbski, serbsko-chorwacki, słowacki, słoweński, górno- i dolnołuŝycki moŝliwość przedstawienia znaków w języku niemieckim i angielskim składa się ze 191 znaków łacińskiego pisma zapisywanych na 8-bitach kody z przedziałów 00 (16) -1F (16) oraz 7F (16) -9F (16) nie są uŝywane w ISO kodowanie to jest zgodne z Polską Normą SP - spacja NBSP - twarda spacja SHY - miękki dywiz (myślnik)

10 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 10/83 ISO/IEC Kodowanie polskich znaków 18 znaków: Ą - ą Ć - ć Ę - ę Ł - ł Ń - ń Ó - ó Ś - ś Ź - ź ś - Ŝ

11 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 11/83 ISO/IEC i ISO/IEC porównanie

12 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 1/83 EBCDIC EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 8-bitowe kodowanie znaków stworzone jako rozszerzenie kodowania BCD umoŝliwia zapisanie do 56 róŝnych symboli pojedynczy znak zapisywany jest na 8-bitach podzielonych na dwie części pierwsze 4 bity oznaczają grupę do jakiej dany znak naleŝy ostatnie 4 bity identyfikują konkretny znak kody EBCDIC nie są zgodne z ASCII EBCDIC występowało w wielu wersjach, odmiennych dla róŝnych państw większość stron kodowych EBCDIC dopuszczała stosowanie tylko dwóch języków (angielski + dodatkowy)

13 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 13/83 EBCDIC kodowanie EBCDIC było uŝywane głównie w systemach IBM (komputery: z/os, VM, OS/390, systemy operacyjne: OS/400, i5/os) w latach 60-tych XX wieku ułatwiało wprowadzanie danych do komputera przy uŝyciu kart perforowanych (dziurkowanych) nie ma szczególnej przewagi nad systemami kodowania wywodzącymi się z ASCII (ISO 8859, Unicode), a wręcz czasem sprawia problemy brak zachowania kolejności liter zgodnie z kolejnością kodów, np. po R nie ma S na rysunku przedstawiony jest jeden z wariantów EBCDIC - CCSID 500

14 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 14/83 Kodowanie EBCDIC oraz ISO porównanie

15 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 15/83 Windows-150 Windows-150 (CP-150) - strona kodowa uŝywana przez system Microsoft Windows do reprezentacji tekstów w językach środkowoeuropejskich uŝywających alfabetu łacińskiego Obsługiwane języki: albański, chorwacki, czeski, polski, rumuński, słowacki, słoweński, węgierski (ale takŝe niemiecki) Windows-150 jest podobny do ISO posiada wszystkie jego drukowalne znaki (a takŝe kilka dodatkowych), lecz kilka z nich zajmuje inne miejsca

16 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 16/83 ISO i Windows porównanie

17 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 17/83 Problem kodowania polskich znaków Problem z wyświetlaniem polskich znaków Tekst zapisany w standardzie ISO-8859-: Ą Ć Ę Ł Ń Ó Ś Ź ś ą ć ę ł ń ó ś ź Ŝ Tekst wyświetlony w Notatniku systemu Windows (Windows-150): ˇ Ć Ę Ł Ń Ó ś ± ć ę ł ń ó Ľ Ŝ

18 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 18/83 Problem kodowania polskich znaków W Polsce stosowanych było ok. 0 standardów kodowania polskich liter Problematyka polskich liter opisana jest na Próby wprowadzania standardu: standard Mazovia - promowany przez społeczność informatyczną w Polsce (nie był pełną stroną kodową, ale określał sposób kodowania polskich liter) IBM-Latin- (CP-85) - wprowadzony przez IBM i Microsoft, stosowany w DOS, OS/ i części systemu Windows CP-150 (Windows-150) - wprowadzony przez Microsoft w MS Windows PL ISO-Latin- (ISO 8859-) - stosowany w Internecie Standard ISO jest zgodny z Polską Normą PN-93 T-4118 Technika informatyczna. Znormalizowane zbiory znaków graficznych przeznaczone do stosowania w kodach 8-bitowych (1993 rok)

19 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 19/83 Standardy kodowania polskich znaków Litera Mazovia IBM Latin- Windows 150 ISO Latin- Ą Ć Ę Ł Ń Ó Ś Ź ś ą ć ę ł ń ó ś ź Ŝ

20 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 0/83 Standardy kodowania polskich znaków Litera Mazovia IBM Latin- Windows 150 ISO Latin- Ą Ć Ę Ł Ń Ó Ś Ź ś ą ć ę ł ń ó ś ź Ŝ

21 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 1/83 Unicode Unicode - w Polsce uŝywana jest takŝe nazwa Unikod Unicode - komputerowy zestaw znaków mający w zamierzeniu obejmować wszystkie pisma i inne znaki (symbole muzyczne, techniczne, wymowy) uŝywane na świecie Unicode przypisuje unikalny numer kaŝdemu znakowi, niezaleŝny od uŝywanej platformy, programu czy języka Unikod reprezentuje znaki w postaci abstrakcyjnej pozostawiając postać wizualną (rozmiar, kształt, czcionkę, styl) innemu oprogramowaniu Definiowany jest przez dwa standardy, w których znaki są identyczne: Unicode i ISO/IEC Standard Unicode zaimplementowany został w wielu nowych technologiach, np. XML, Java, Microsoft.NET Framework, nowe systemy operacyjne

22 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 /83 Unicode Rozwijany jest przez konsorcjum, w skład którego wchodzą firmy komputerowe, producenci oprogramowania oraz grupy uŝytkowników Konsorcjum: Pierwsza wersja: Unicode 1.0 (październik 1991) Ostatnia wersja: Unicode ( ) The Unicode Standard, Version 5.0, Fifth Edition, The Unicode Consortium, Addison-Wesley Professional, 7 October 006. ostatnia wersja w postaci ksiąŝkowej koduje ponad znaków graficznych

23 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 3/83 Unicode Standard Unicode definiuje kody numeryczne przypisane poszczególnym znakom, nie określa natomiast sposobu bajtowego kodowania znaków Kodowanie określa sposób w jaki znaki ze zbioru mają być zapisane w postaci binarnej Istnieje kilka metod kodowania oznaczanych skrótami: UCS - Universal Character Set UTF - Unicode Transformation Format Metody kodowania: UTF-7 - przestarzałe, mało popularne kodowanie 7-bitowe UTF-8 - kodowanie 8-bitowe ze zmienną długością kodowania, zgodne z ASCII UTF-16 - kodowanie 16-bitowe ze zmienną długością kodowania UTF-3/UCS-4 - kodowanie 3-bitowe UTF-EBCDIC - kodowanie 8-bitowe ze zmienną długością kodowania, kompatybilne z EBCDIC (nie jest częścią standardu Unicode)

24 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 4/83 Unicode - Zakresy Zakres: Znaczenie: F Basic Latin (to samo co w ASCII) FF Latin-1 Supplement (to samo co w ISO/IEC ) F Latin Extended-A F Latin Extended-B 050-0AF IPA Extensions 0B0-0FF FF Greek FF Cyrillic... 1D00-1D7F 1D80-1DBF 1E00-1EFF 1F00-1FFF... Spacing Modifiers Letters Phonetic Extensions Phonetic Extensions Supplement Latin Extended Additional Greek Extended

25 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 5/83 Unicode - kodowanie UTF-8 UTF-8 - system kodowania ze zmienną długością reprezentacji znaku Znaki Unikodu są mapowane na ciągi bajtów 0x00 do 0x7F - bity 0xxxxxxx 0x80 do 0x7FF - bity 110xxxxx 10xxxxxx 0x800 do 0xFFFF - bity 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x10000 do 0x1FFFFF - bity 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x00000 do 0x3FFFFFF - bity xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x do 0x7FFFFFFF - bity x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx Z powodu takiego kodowania ten sam znak moŝna zapisać na kilka sposobów Kodowanie UTF-8 powszechnie stosowane jest w większości Unixopodobny systemów operacyjnych

26 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 6/83 Unicode - kodowanie UTF-8 Zalety kodowania UTF-8 kaŝdy tekst w ASCII jest tekstem w UTF-8, a Ŝaden znak spoza ASCII nie zawiera bajtu z ASCII typowy tekst ISO-Latin-x rozrasta się w bardzo niewielkim stopniu po przekonwertowaniu go do UTF-8 o kaŝdym bajcie wiadomo czy jest początkiem znaku, czy teŝ leŝy w środku Wady kodowania UTF-8 znaki alfabetów niełacińskich zajmują po dwa bajty zamiast jednego jak jest to w kodowaniach narodowych obecnie większość zastosowań w Internecie (poczta elektroniczna, usenet, HTML) wymaga deklarowania UTF-8 zgodnie ze standardem MIME, dopiero w XHTML UTF-8 jest kodowaniem domyślnym MIME - standard stosowany przy przesyłaniu poczty elektronicznej, listy wysyłane przy uŝyciu MIME muszą być zapisane w ASCII (przesyłanie danych 8-bitowych wymaga ich zakodowania na dane 7-bitowe, jak w ASCII)

27 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 7/83 Unicode - kodowanie UTF-3/UCS 3/UCS-4 UTF-3/UCS-4 - sposób kodowania standardu Unicode wymagający uŝycia 3-bitowych słów Kod znaku ma zawsze długość 4 bajtów i przedstawia numer znaku w tabeli Unikodu Kody obejmują zakres od 0 do 0x7FFFFFFF Zaletą tego kodowania jest stała długość kodu kaŝdego znaku Kodowanie to jest jednak bardzo nieefektywne - zakodowane ciągi znaków są -4 razy dłuŝsze niŝ ciągi tych samych znaków zapisanych w innych kodowaniach

28 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 8/83 Unicode - polskie znaki Kod F3 015B 017A 017C D3 015A B Litera ą ć ę ł ń ó ś ź Ŝ Ą Ć Ę Ł Ń Ó Ś Ź ś Opis LATIN SMALL LETTER A WITH OGONEK LATIN SMALL LETTER C WITH ACUTE LATIN SMALL LETTER E WITH OGONEK LATIN SMALL LETTER L WITH STROKE LATIN SMALL LETTER N WITH ACUTE LATIN SMALL LETTER O WITH ACUTE LATIN SMALL LETTER S WITH ACUTE LATIN SMALL LETTER Z WITH ACUTE LATIN SMALL LETTER Z WITH DOT ABOVE LATIN CAPITAL LETTER A WITH OGONEK LATIN CAPITAL LETTER C WITH ACUTE LATIN CAPITAL LETTER E WITH OGONEK LATIN CAPITAL LETTER L WITH STROKE LATIN CAPITAL LETTER N WITH ACUTE LATIN CAPITAL LETTER O WITH ACUTE LATIN CAPITAL LETTER S WITH ACUTE LATIN CAPITAL LETTER Z WITH ACUTE LATIN CAPITAL LETTER Z WITH DOT ABOVE

29 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 9/83 Reprezentacja liczb w systemach komputerowych Stosowane są takŝe pojęcia: reprezentacja stałopozycyjna i zmiennopozycyjna format stałopozycyjny i zmiennopozycyjny liczba stałopozycyjna i zmiennopozycyjna

30 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 30/83 Reprezentacja liczb w systemach komputerowych w programach komputerowych liczby w reprezentacji stałoprzecinkowej zajmują 1, lub 4 bajty liczby stałoprzecinkowe mogą występować z przecinkiem na skrajnej prawej pozycji (reprezentacja całkowitoliczbowa) lub z przecinkiem na skrajnej lewej pozycji (reprezentacja ułamkowa)

31 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 31/83 Reprezentacja liczb bez znaku Rozpatrzmy zapis liczby w systemie stałoprzecinkowym dwójkowym: Wartość liczby: X n n n 1 i ( 10) x 0 + x1 + x x n + x n 1 xi i 0 UŜywając n-bitów moŝna zapisać liczbę z zakresu: n X( 10) 0, 1

32 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 3/83 Reprezentacja liczb bez znaku - język C Typy zmiennych całkowitych bez znaku w języku C: Nazwa typu Rozmiar (bajty) Zakres wartości unsigned char 1 bajt 0 55 unsigned short int bajty unsigned int 4 bajty unsigned long int 4 bajty PowyŜsze rozmiary podane zostały dla kompilatora Dev-C++

33 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 33/83 Reprezentacja liczb bez znaku - język C Typ unsigned char (1 bajt): MSB (Most Significant Bit) - najbardziej znaczący bit, o największej wadze LSB (Least Significant Bit) - najmniej znaczący bit, o najmniejszej wadze Zakres wartości: dolna granica: () 0 (10) górna granica: () 55 (10)

34 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 34/83 Reprezentacja liczb bez znaku - język C Typ unsigned short int ( bajty): Zakres wartości: dolna granica: () 0 (10) górna granica: () (10)

35 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 35/83 Reprezentacja liczb bez znaku - język C Typy unsigned int (4 bajty) i unsigned long int (4bajty): Zakres wartości: dolna granica: () 0 (10) górna granica: () (10)

36 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 36/83 Reprezentacja liczb ze znakiem Reprezentacja liczb ze znakiem Rozpatrzmy zapis liczby w systemie stałoprzecinkowym dwójkowym: SB (Sign Bit) - bit znaku, 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna Wartość liczby: UŜywając n-bitów moŝna zapisać liczbę z zakresu: ) ( x x... x x x X 1 n 1 n n n (10) , X 1 n 1 n 10) (

37 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 37/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - język C Typy zmiennych całkowitych ze znakiem w języku C: Nazwa typu Rozmiar (bajty) Zakres wartości char signed char 1 bajt short signed short int bajty int signed int 4 bajty long signed long int 4 bajty PowyŜsze rozmiary podane zostały dla kompilatora Dev-C++

38 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 38/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - język C Typ char / signed char (1 bajt): Zakres wartości: dolna granica: () -18 (10) górna granica: () 17 (10) Uwaga: kropka oznacza oddzielenie znaku liczby od jej wartości inne wartości: () -1 (10) () 0 (10)

39 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 39/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - język C Typ short / signed short int ( bajty): Zakres wartości: dolna granica: () (10) górna granica: () (10)

40 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 40/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - język C Typy int / signed int (4 bajty) i long / signed long int (4 bajty): LSB Zakres wartości: dolna granica: () (10) górna granica: () (10)

41 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 41/83 Arytmetyka liczb binarnych - dodawanie Operacja dodawania jest wykonywana podobnie jak w systemie dziesiętnym Podstawowe operacje przy dodawaniu mają postać przedstawioną w tabeli Dodatkowo naleŝy pamiętać, Ŝe: 1 ( ) + 1() + 1() 11()

42 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 4/83 Arytmetyka liczb binarnych - dodawanie Przykłady: 4 ( 11 10) + 7(10) (10) 14 ( 10) + 7(10) 1(10 ) przy dodawaniu następuje przeniesienie do następnej kolumny w bieŝącej kolumnie zapisujemy 0, a 1 dodajemy w następnej kolumnie jeśli przy dodawaniu występuje dodatkowo przeniesienie z poprzedniej kolumny, to w bieŝącej kolumnie zapisujemy 1 oraz dodajemy 1 w następnej kolumnie

43 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 43/83 Arytmetyka liczb binarnych - dodawanie W pamięci komputera liczby binarne mają ściśle określony rozmiar: 1, lub 4 bajty Jeśli wynik sumowania, np. dwóch liczb 8-bitowych jest większy od 8 bitów, to najstarszy bit zostaje utracony i otrzymany wynik jest nieprawidłowy Sytuacja taka nazywana jest nadmiarem (ang. overflow) Przykład: 55 ( 10) + 1(10) 56(10)

44 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 44/83 Arytmetyka liczb binarnych - odejmowanie Podstawowe operacje przy odejmowaniu mają postać przedstawioną w tabeli Przy odejmowaniu 0-1 otrzymywany jest wynik 1 i poŝyczka do następnej pozycji PoŜyczka wymaga odjęcia wartości 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie

45 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 45/83 Arytmetyka liczb binarnych - odejmowanie Przykłady: 15 ( 10 10) 5(10) (10) 10 ( 10) 6(10) 4(10) Bardzo często odejmowanie jest realizowane przez dodanie ze znakiem przeciwnym odjemnika do odjemnej a b a + ( b) a b ( a) + ( b)

46 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 46/83 Arytmetyka liczb binarnych - odejmowanie Jeśli od liczby mniejszej odejmiemy większą to wynik będzie ujemny, a w kodzie NKB nie moŝna zapisywać liczb ujemnych Podczas operacji odejmowania moŝe wystąpić konieczność poŝyczki, w sytuacji, gdy skończą się juŝ liczby Problem ten nazywa się niedomiarem (ang. underflow) Przykład: 0 ( 10) 1(10) 1(10)

47 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 47/83 Arytmetyka liczb binarnych - mnoŝenie Zasady mnoŝenia są identyczne jak w systemie dziesiętnym Podstawowe operacje przy mnoŝeniu mają postać przedstawioną w tabeli WymnaŜamy przez siebie kolejne cyfry mnoŝnej i mnoŝnika, a iloczyny częściowe dodajemy

48 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 48/83 Arytmetyka liczb binarnych - mnoŝenie Przykład: 7 ( 10) 5(10) 35(10) w mnoŝeniu uczestniczy tylko cyfra 1 dla cyfry 0 wynik jest zerowy i moŝna go pominąć

49 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 49/83 Arytmetyka liczb binarnych - dzielenie Algorytmy dzielenia są najbardziej skomplikowane - najprostszą postać ma algorytm dzielenia taki sam jak w przypadku systemu dziesiętnego Algorytm ten polega na cyklicznym odejmowaniu odpowiednio przesuniętego dzielnika od dzielnej Przykład: 11 ( 10) : (10) 5(10) r. 1(10)

50 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 50/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł Kod znak-moduł jest to sposób zapisu liczb całkowitych ze znakiem, występujący takŝe pod nazwami: ZM, Z-M, SM (Signed Magnitude), S+M W kodzie znak-moduł wszystkie bity liczby poza najstarszym mają takie same znaczenie jak w NKB (Naturalnym Kodzie Binarnym) Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna Wartość liczby: X n 0 1 n xn 1 xn 1 i ( 10) ( x0 + x1 + x x n ) ( 1) ( 1) xi i 0

51 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 51/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie znak-moduł: W kodzie tym występują dwie reprezentacje zera: + 0 (0000ZM ) i 0 (1000 ZM )

52 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 5/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie znak-moduł źródło: B. Parhami - Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Design (000)

53 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 53/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł UŜywając n-bitów moŝna przedstawić liczby z zakresu: n 1 n 1 X ( 10) + 1, 1 zakres liczb 4-bitowych w kodzie znak-moduł: (10) (10) (ZM) (ZM) zakres liczb 8-bitowych w kodzie znak-moduł: (10) (10) (ZM) (ZM) zakres liczb 16-bitowych w kodzie znak-moduł: (10) (10) (ZM) (ZM)

54 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 54/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł Przykład (zamiana liczby dziesiętnej na kod znak-moduł): zamieniamy liczbę dodatnią 93 ( 10)?(ZM) zamieniamy liczbę na NKB 93 ( 10) (NKB) dodajemy bit znaku 93 ( 10) (ZM) inny sposób przedstawienia liczby ( 10) (ZM) zamieniamy liczbę ujemną 93 ( 10)?(ZM) zamieniamy moduł liczby na NKB 93 ( 10) 93(10) (NKB) dodajemy bit znaku 93 ( 10) (ZM) inny sposób przedstawienia liczby ( 10) (ZM)

55 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 55/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł Przykład (obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie znak-moduł): ( ZM)?(10) bit znaku, 1 - liczba ujemna (ZM) ( 1) 1 ( (ZM) (ZM) 4 ( ) (10) ) ( ZM)?(10) bit znaku, 0 - liczba dodatnia (ZM) ( 1) 0 ( (ZM) (ZM) (10) )

56 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 56/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod znak-modu moduł W kodzie znak-moduł operacje arytmetyczne nie mogą być wykonywane tak samo jak w zwykłym systemie binarnym W przypadku dodawania w działaniach uczestniczą tylko moduły liczb, natomiast bity znaków pełnią inne funkcje Operacja dodawania: a (ZM) + b (ZM)

57 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 57/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Kod U1 (ZU1, uzupełnień do jedności) jest to sposób zapisu liczb całkowitych ze znakiem W kodzie U1 wszystkie bity liczby posiadają swoje takie same wagi jak w NKB, oprócz pierwszego bitu, który ma wagę - n n-1 +1 n wagi x n-1 x n- n-1 n- znak... x 4 x 3 x x 1 x 0 cyfry (0 lub 1) moduł pozycje Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna Wartość liczby: 0 1 n n 1 X( 10) x 0 + x1 + x x n + x n 1 ( + 1)

58 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 58/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U1: W kodzie U1 liczby dodatnie zapisywane są tak samo jak w NKB (Naturalnym Kodzie Binarnym), ale najbardziej znaczący bit traktowany jest jako bit znaku, który dla liczby dodatniej ma wartość 0 Liczby ujemne otrzymywane są poprzez bitową negację danej liczby - bit znaku otrzymuje wtedy wartość 1

59 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 59/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U1: W kodzie tym występują dwie reprezentacje zera: + 0 (0000U 1) i 0 (1111 U1)

60 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 60/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U1 źródło: B. Parhami - Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Design (000)

61 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 61/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 UŜywając n-bitów moŝna przedstawić liczby z zakresu: n 1 n 1 X ( 10) + 1, 1 zakres liczb 4-bitowych w kodzie U1: (10) (10) (U1) (U1) zakres liczb 8-bitowych w kodzie U1: (10) (10) (U1) (U1) zakres liczb 16-bitowych w kodzie U1: (10) (10) (U1) (U1)

62 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 6/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Przykłady zapisu liczb: zamieniamy liczbę dodatnią 93 ( 10)?(U1) zamieniamy liczbę na NKB 93 ( 10) (NKB) dodajemy bit znaku: 0 93 ( 10) (U1) inny sposób przedstawienia liczby ( 10) (U1) zamieniamy liczbę ujemną 93 ( 10)?(U1) zamieniamy moduł liczby na NKB 93 ( 10) 93(10) (NKB) Negujemy bity i dodajemy bit znaku: 1 93 ( 10) (U1) inny sposób przedstawienia liczby ( 10) (U1)

63 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 63/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Przykład (obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie U1): ( U1)?(10) bit znaku, 1 - liczba ujemna (U1) 1 ( 7 + 1) (U1) (U1) (10) ( U1)?(10) bit znaku, 0 - liczba dodatnia (U1) 0 ( 7 + 1) (U1) (U1) (10)

64 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 64/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U1 Dodawanie: Przykład: dodawanie w kodzie U1 polega na zwykłym dodawaniu bitowym jeśli na najstarszym bicie wystąpi przeniesienie, to naleŝy je dodać do końcowego wyniku 7 ( 10) + ( 4) (10) 3(10)

65 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 65/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Kod U (ZU, uzupełnień do dwóch) jest najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych ze znakiem Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna Wartość liczby: X (10) x x x x n n + x n 1 ( n 1 ) System zapisu liczb ze znakiem U jest obecnie stosowany we wszystkich komputerach IBM, Amiga, Macintosh oraz w językach programowania

66 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 66/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Kod U (ZU, uzupełnień do dwóch) jest najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych ze znakiem Waga najstarszego bitu w liczbie to - n-1 Liczba - n-1 nie posiada swego przeciwieństwa w n-bitowej reprezentacji kodu U dla n 8 (reprezentacja 8-bitowa) zakres liczb to liczba -18 nie posiada swego przeciwieństwa (18) W kodzie U dolna i górna granica zakresu liczb są niesymetryczne

67 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 67/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U UŜywając n-bitów moŝna przedstawić liczby z zakresu: n 1 n 1 X( 10), 1 zakres liczb 4-bitowych w kodzie U: (10) (10) (U) (U) zakres liczb 8-bitowych w kodzie U: (10) (10) (U) (U) zakres liczb 16-bitowych w kodzie U: (10) (10) (U) (U)

68 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 68/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U: KaŜda wartość w kodzie U jest reprezentowana jednoznacznie - nie ma podwójnej reprezentacji zera W n-bitowym kodzie liczb ujemnych jest o jeden więcej niŝ dodatnich zawsze oznacza 0 (10), a zawsze oznacza -1 (10)

69 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 69/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U: Zwiększając obszar zajmowany przez liczbę w kodzie U, dodawany obszar wypełnia się bitem znaku, np. zapis liczb na 4 bitach i 8 bitach: 5 5 (10) (10) (U) (U) 5 5 (10) (10) (U) (U)

70 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 70/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Zapis liczb 4-bitowych (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U źródło: B. Parhami - Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Design (000)

71 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 71/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Nazwa kodu (U - uzupełnień do dwóch) wzięła się ze sposobu obliczania liczb przeciwnych) W przypadku liczby n-bitowej wartość przeciwną otrzymujemy odejmując liczbę od dwukrotnej wagi najstarszego bitu ( n-1 n ) Praktycznie stosuje się prostszy algorytm, składający się z dwóch kroków: Krok 1: inwersja (negacja) wszystkich bitów liczby, tj. zamiana 0 na 1 i 1 na 0 Krok : zwiększenie wyniku o 1 Uwaga: powyŝszym sposobem nie otrzymamy wartości przeciwnej np. 8-bitowej liczby (U), gdyŝ ona po prostu nie istnieje

72 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 7/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Przykłady zapisu liczb: zamieniamy liczbę dodatnią 93 ( 10)?(U) zamieniamy liczbę na NKB 93 ( 10) (NKB) dodajemy bit znaku: ( 10) (U) powyŝszy zapis liczby dodatniej jest taki sam jak w kodzie U1 zamieniamy liczbę ujemną 93 zamieniamy moduł liczby na NKB i dodajemy bit znaku negacja bitów ( 10)?(U) 93 10) 93(10) ( dodanie ( 10) (U)

73 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 73/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Przykład zamiany liczby na przeciwną: 75 ( 10) 75(10) 75(10)?(U) 75 ( 10) (U)

74 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 74/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Przykład zamiany liczby na przeciwną: 75 ( 10) 75(10) 75(10)?(U) 75 ( 10) (U)

75 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 75/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U Przykład (obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie U): ( U)?(10) bit znaku, 1 - liczba ujemna (U) 1 ( 7 ) (U) (U) (10) ( U)?(10) bit znaku, 0 - liczba dodatnia (U) 0 ( 7 ) (U) (U) (10)

76 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 76/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U z częś ęścią ułamkową Przykład: przedstawienie liczb 73,37 (10) w kodzie U z dokładnością do trzech cyfr po przecinku 587 / 93/ 146 / 73/ 36 / 18 / 73, ? reszta reszta reszta reszta reszta reszta 73, ,96 3 ( 10) (NKB) 9 / 4 / / 1/ reszta reszta reszta reszta zaokrąglamy do najbliŝszej wartości całkowitej stawiamy przecinek przed 3 ostatnimi cyframi ,011 (NKB)

77 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 77/83 Reprezentacja liczb ze znakiem - kod U z częś ęścią ułamkową Przykład (cd.): dodajemy bit znaku , ,011 (U) 73,37 ( 10) , 011(U) otrzymaną liczbę zamieniamy na przeciwną, czyli szukamy -73,37 (10) w kodzie U z dokładnością do trzech cyfr po przecinku NOT , ,100 +"1" , , ,101 73,37 ( 10) , 101(U)

78 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 78/83 Koniec wykładu nr 3 Dziękuj kuję za uwagę!

79 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 79/83 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Biernat J.: Architektura komputerów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 005. Rozdz Reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych (str ) Rozdz Arytmetyka stałoprzecinkowa (str. 80-9) Biernat J.: Metody i układy arytmetyki komputerowej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 001. Rozdz. 5.1 Dodawanie i odejmowanie w systemach dwójkowych (str ) Rozdz. 5.3 Sekwencyjne algorytmy mnoŝenia (str ) Rozdz. 5.4 Dzielenie sekwencyjne (str ) Gryś S.: Arytmetyka komputerów w praktyce. PWN, Warszawa, 007. Rozdz.. Format stałopozycyjny (str. 9-59) Rozdz Działania na liczbach nieujemnych (str ) Kalisz J.: Podstawy elektroniki cyfrowej. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 00. Rozdz...4. Zapis liczb dwójkowych ze znakiem (str ) Rozdz Działania arytmetyczne na liczbach dwójkowych bez znaku (str )

80 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 80/83 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Ogrodzki J.: Wstęp do systemów komputerowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 005. Rozdz Kodowanie liczb całkowitych (str ) Rozdz Dodawanie w kodzie U (str. 5-53) Rozdz Zmiana znaku liczby na przeciwny w kodzie U (str ) Rozdz Odejmowanie w kodzie U (str ) Rozdz MnoŜenie w kodzie U (str ) Rozdz Liczby zmiennoprzecinkowe i operacje na nich (str )

81 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 81/83 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Pochopień B., Stańczyk U.: Arytmetyka systemów cyfrowych w zadaniach. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 006. Rozdz.. Arytmetyka stałoprzecinkowa (str ) Pochopień B.: Arytmetyka systemów cyfrowych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 000. Rozdz Przedstawianie liczb ze znakiem (str ) Rozdz... Format stałoprzecinkowy (str ) Rozdz. 3. Arytmetyka stałoprzecinkowych liczb dwójkowych (str ) Stallings W.: Organizacja i architektura systemu komputerowego. Projektowanie systemu a jego wydajność. WNT, Warszawa, 004. Rozdz. 8.. Reprezentacja liczb całkowitych (str. 3-37) Rozdz Arytmetyka liczb całkowitych (str ) Tanenbaum A.: Strukturalna organizacja systemów komputerowych. Helion, Gliwice, 006. Dodatek A.4. Ujemne liczby dwójkowe (str ) Wojtuszkiewicz K.: Urządzenia techniki komputerowej. Część 1. Jak działa komputer?. PWN, Warszawa, 007. Rozdz...1. Arytmetyka dwójkowa (str ) Rozdz Zapis liczb ze znakiem (str. 49-5)

82 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 8/83 Źródła a (Internet): - ASCII - Norma ISO/IEC ISO ISO ISO EBCDIC - Windows Polska Strona Ogonkowa - Kodowanie polskich znaków - Unikod - UTF UTF Kod stałopozycyjny - Binarne kodowanie liczb. Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym, J. Wałaszek, I LO w Tarnowie - Kod znak-moduł - Kod U1 - Uod U - Binarne kodowanie liczb. Kodowanie liczb ze znakiem, J. Wałaszek, I LO w Tarnowie

83 Rok akademicki 008/009, Wykład nr 3 83/83 Źródła a (Internet): - ASCII - Eric Fischer: The Evolution of Character Codes, (PDF, 770 kb) - Text file - New line - ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC ISO/IEC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code - Unicode - Unicode Home Page - Signed numer represantions - Two s complement