MYŚLENIE KOMPUTACYJNE Nowe spojrzenie na kompetencje informatyczne

Transkrypt

1 Praca ukazała się w materiałach konferencji Informatyka w Edukacji, XI, UMK Toruń, 2014, str MYŚLENIE KOMPUTACYJNE Nowe spojrzenie na kompetencje informatyczne Maciej M. Sysło WMiI, UMK w Toruniu ul. Chopina 12/18, Toruń syslo@mat.umk.pl; Abstract: We focus in this paper on computational thinking as a mental tool for solving problems coming from various disciplines. First we discuss the development of informatics education and then present various aspects of computational thinking. Finally, a textbook for informatics education of all high schools students is presented in which computational thinking approach has been implemented and then application of computational thinking mental tools to some topics from school mathematics are shortly described. 1. Wprowadzenie Mądrością staje się symbioza tego, w czym mózg jest najlepszy, z tym, co komputer potrafi wykonać nawet lepiej [Mark Prensky, 2012] Jeannette Wing wprowadzając w 2006 roku myślenie komputacyjne [33], tym terminem określiła użyteczne postawy i umiejętności, jakie każdy, nie tylko informatyk, powinien starać się wykształcić i stosować (ang. a universally applicable attitude and skill set everyone, not just computer scientists, would be eager to learn and use) 1. Wing, profesor informatyki, wtedy na uniwersytecie Carnegie Mellon w Pittsburghu w USA, opublikowała pracę [33] w Communications of the ACM w komunikatach Amerykańskiego Towarzystwa Informatycznego. W krótkim czasie rozważaniami Wing zainteresowały się osoby z różnych kręgów edukacyjnych, akademickich i szkolnych. W większości były to jednak osoby związane z szeroko rozumianym kształceniem informatycznym, w znacznie mniejszym stopniu nauczyciele innych przedmiotów szkolnych lub uczelnianych. Idea myślenia komputacyjnego, adresowana do każdego uczącego się i osób poza systemem edukacji, z trudem przebija się do kręgów edukacyjnych w dziedzinach innych niż związane z informatyką. Dla pełniejszego zrozumienia terminu myślenie komputacyjne warto przyjrzeć się bliżej kontekstom, w jakich występuje angielski termin computational i termin, od którego pochodzi - computing. Na długo przed pojawieniem computing w obecnym znaczeniu, zaczęto stosować przymiotnik computational w powiązaniu z science [4], na oznaczenie nauk komputacyjnych, czyli nauk obliczeniowych, wywodzących się z obliczeń naukowych, które polegają na budowie matematycznych modeli wykorzystywanych do analizy i rozwiązywania problemów naukowych stosując przy tym komputery. Obliczenia naukowe w takich dziedzinach jak fizyka, nauki przyrodnicze i inżynierskie, polegają na wykorzystaniu mechanizmów symulacji komputerowej wspartej obliczeniami (analizą) numerycznymi oraz innymi działami informatyki teoretycznej. Należy tutaj odróżnić komputerowe wsparcie tradycyjnego eksperymentu, od analizy matematycznych modeli zjawisk fizycznych czy przyrodniczych za pomocą kompute- 1 Określenia myślenie komputacyjne po raz pierwszy użył S. Papert w pracy z 1996 roku [20].

2 2 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne rów. W ostatnich latach obliczenia naukowe koncentrują się na analizie dużych ilości danych (ang. big data) z wykorzystaniem superkomputerów i obliczeń rozproszonych (m.in. jako grid computing). Podstawowe techniki obliczeniowe w naukach komputacyjnych czerpią znacząco z analizy numerycznej. Znaczenie terminu computing podlegało poszerzeniu pod wpływem rozwoju obliczeniowych możliwości komputerów, jak i ich rosnącego znaczenia dla rozwoju innych dziedzin, w tym również implikacji społecznych. Pod koniec lat 80 XX wieku, w raporcie ACM na temat Computing as a Discipline [10], Peter Denning z zespołem tak krótko definiował dyscyplinę computing na potrzeby lepszego określenia, na czym powinno polegać studiowanie tej dyscypliny: computing jest systematycznym studiowaniem procesów algorytmicznych, które opisują i przetwarzają (transform) informacje: ich (procesów) teorii, analizy, projektowania, efektywności, implementacji i zastosowań. Podstawowym pytaniem tej dziedziny jest: Co może być (efektywnie) zautomatyzowane? Zaznaczono, że computing obejmuje wszystko to, co zalicza się do informatyki (w znaczeniu computer science) i do inżynierii komputerowej (computer engineering). Te dwa obszary odróżniają się tym, że pierwszy skupia się na analizie i abstrakcji, a drugi na abstrakcji i projektowaniu. Najszersze znaczenie terminu computing znalazło się w dokumencie Computing Curricula 2005 [7]. Tym terminem objęto pięć obszarów studiów: inżynierię komputerową (Computer Engineering), informatykę (Computer Science), systemy informacyjne (Information Systems), technologie informacyjną (Information Technology), i inżynierię oprogramowania (Software Engineering). Za computing przyjęto: jakąkolwiek celową działalność, która wymaga posłużenia się komputerem, odnosi korzyści dzięki użyciu komputerów lub prowadzi do wytworzenia komputerów. A zatem computing obejmuje: projektowanie i budowanie systemów komputerowych (hardware) i systemów oprogramowania dla szerokiego zakresu celów; przetwarzanie, porządkowanie i zarządzanie różnego rodzaju informacjami; prowadzenie badań naukowych z wykorzystaniem komputerów; powodowanie, by systemy komputerowe zachowywały się inteligentnie; tworzenie i korzystanie z mediów komunikacyjnych i służących rozrywce; wyszukiwanie i gromadzenie informacji związanych z jakimkolwiek celem i tak dalej. Lista obszarów, w których pojawia się computing, stale się powiększa i potencjał tej dyscypliny jest niemal nieograniczony. W dokumencie [10] zaleca się, by program nauczania informatyki (w znaczeniu computer science) umożliwiał studiowanie z uwzględnieniem wielu innych dyscyplin, takich jak: matematyka, inżynieria, psychologia, statystyka, sztuka, lingwistyka, fizyka i nauki o życiu. Studenci informatyki powinni kształtować umiejętności interdyscyplinarne. Ten trend w poszerzeniu znaczenia computer science do computing, związany z uwzględnieniem rozwoju nowych technologii komputerowych i ich zastosowań, odnosi się nie tylko do teorii, ale uwzględnia metody komputerowe przydatne niemal w każdej dziedzinie, obserwowany w kształceniu akademickim, został spotęgowany położeniem nacisku na metody kształcenia umiejętności wykorzystania metod komputerowych i mocy komputerów, które obejmuje swoim znaczeniem myślenie komputacyjne, zainicjowane w 2006 roku. Od tego czasu znacznie przyspieszono prace nad włączeniem computing i myślenia komputacyjnego do kształcenia w szkołach. W podstawowych dokumentach programowych, przyjętych w Stanach Zjednoczonych [8] i w Wielkiej Brytanii [6], stanowiących podstawy programowe (ang. curriculum) powszechnego kształcenia informatycznego na wszystkich etapach edukacji szkolnej, oczekiwane osiągnięcia uczniów dotyczą całego obszaru computing, a podstawową umiejętnością jest myślenie komputacyjne. Czeka nas również w Polsce pogłębione spojrzenia na edukacje informatyczną i odpowiednie poszerzenie zapisów w podstawie programowej będzie to przedmiotem rozważań w innym artykule.

3 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne 3 To nowe, a raczej odnowione spojrzenie na edukację informatyczną 2 w szkołach, wymaga odniesienia się do wszelkich działań w szkole związanych z komputerami. Komputer, niemal od początku swojej bytności w szkole, występuje w trzech obszarach edukacji informatycznej, jako [8]: element technologii kształcenia, czyli wykorzystania technologii komputerowej (sprzętu i oprogramowania) w poznawaniu innych dyscyplin, czyli na zajęciach z innych przedmiotów; technologia kształcenia skupia się na korzystaniu z narzędzi projektowanych i tworzonych w innych obszarach computing, np. podczas kształcenia informatycznego; obiekt technologii informacyjno-komunikacyjnych, związanych z wykorzystaniem komputerów i technologii do przetwarzania informacji w różnych postaciach oraz komunikowania się; główny nacisk jest położony na technologię i praktyczne korzystanie z ich narzędzi, takich edytory tekstu, grafiki, arkusze, multimedia; element kształcenia informatycznego 3 (computer science), w szczególności obiekt zainteresowań na zajęciach z przedmiotu informatyka. Dla celów edukacyjnych przyjmujemy za [1], że computer science jest dziedziną zajmującą się komputerami i procesami algorytmicznymi, w tym: ich podstawami, projektowaniem komputerów i oprogramowania, ich zastosowaniami oraz ich wpływem na funkcjonowanie społeczeństw. Te trzy obszary edukacji informatycznej nie są rozłączne a przenikają się nawzajem. Nacisk na poszczególne obszary zmieniał się z czasem, od początku jednak upatrywano w komputerach, a obecnie w technologiach cyfrowych, narzędzia, które mogłyby wspierać edukację, a więc stanowić element technologii kształcenia. Gdy pojawiły się pierwsze komputery, w przypadku naszego kraju było to w latach 60. XX wieku, możliwe było jedynie kształcenie informatyczne w dwóch liceach we Wrocławiu były to zajęcia poświęcone programowaniu i obliczeniom matematycznym (metodom numerycznym), a w Warszawie uwaga koncentrowała się na teoretycznych podstawach budowy maszyn matematycznych (tak nazywały się wtedy komputery) oraz na teorii obliczeń, patrz szczegóły w [31]. Już w pierwszych komputerach upatrywano narzędzie do realizacji popularnego wtedy nauczania programowanego 4. To wzmocnienie nauczania programowanego komputerami znalazło swojego wielkiego oponenta dopiero pod koniec lat 70. XX wieku w osobie Seymoura Paparta, który, przesiąknięty ideami konstruktywistycznymi, odwrócił relację i pisał w 1980 roku [19]: Można by sądzić, że komputer jest wykorzystywany do programowania dziecka. W mojej wizji to dziecko programuje komputer. Papert widział w programowaniu 5 sposób na porozumiewanie się człowieka z komputerem w języku, który rozumieją obie strony. Stworzył w tym celu język Logo. Przedstawił także ideę uczenia się matematyki w Matlandii, czyli w warunkach, które są dla uczenia się matematyki tym, czym mieszkanie we Francji jest dla uczenia się języka francuskiego. Papert wyprzedził swoją epokę ideami, które mają szansę być zrealizowane dopiero w warunkach sieci Web 2.0, gdy uczeń może być współtwórcą treści i środowiska kształcenia. Nie uniknął on jednak błędu. Pisząc entuzjastycznie o Logo, jako języku komunikacji dzieci z komputerem był przekonany, że komputery plus Logo wzbogacą edukację. W późniejszych był rozczarowany, że tak się nie dzieje, a szkoły z wielkim oporem przyjmują jego idee i stosują komputery podobnie do prób udoskonalenia trans- 2 Termin edukacja informatyczna odnosi się wszelkich zajęć w szkołach, w czasie których jest wykorzystywany komputer i jego oprogramowanie. Zastosowanie komputerów do prac czysto administracyjnych w szkole nie zaliczamy do edukacji informatycznych, z wyjątkiem tych prac, w których uczestniczą uczniowie. 3 Kształcenie informatyczne w szkołach obejmuje zajęcia z zakresu informatyki rozumianej jako computer science. 4 Wyobrażano sobie na przykład, że za wieloma terminalami dużego i potężnego komputera, wyposażonego w program uczący, będzie można posadzić znaczną część uczniów, zwalniając w ten sposób część nauczycieli. 5 Programowanie jest tutaj rozumiane jak umiejętność wydawania poleceń komputerowi. Można przyjąć, że zawsze będzie to skończony zbiór możliwych poleceń.

4 4 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne portu w XIX wieku poprzez przymocowanie silników odrzutowych do drewnianych wozów. Zwracał on również uwagę na inny powód braku sukcesów stosowanie komputerowego wsparcia jako nowej techniki nauczania według starych programów. Technologie informacyjno-komunikacyjne rozpoczęły swój bujny rozwój wraz z rozwojem komputerów osobistych, których możliwości komunikacyjne zostały następnie spotęgowane przez globalną sieć Internet. Na początku upowszechniania się komputerów osobistych przedmiotem kształcenia było przygotowanie w zakresie istniejącej technologii do swoich celów, zwane alfabetyzacją komputerową (ang. computer literacy, IT literacy), obejmującą umiejętności posługiwania się komputerami i technologią do przetwarzania informacji w różnych postaciach oraz komunikowania się, w tym praktyczne korzystanie z ich narzędzi, takich edytory tekstu, grafiki, arkusze, multimedia. Z czasem okazało się niezbędne przygotowanie w zakresie znacznie szerszych umiejętności, potrzebnych do radzenia sobie w warunkach nowych i stale rozwijających się technologii, pojawiających się w czasie profesjonalnego życia człowieka i jego aktywności zawodowej określono je mianem biegłości w stosowaniu technologii informacyjnej (ang. fluency with IT) obejmujących poza alfabetyzacją komputerową również znajomość podstawowych pojęć (np. zasad działania komputera i sieci oraz reprezentacji i mechanizmów przetwarzania informacji) oraz pewne zdolności intelektualne, potrzebne do stosowania technologii w złożonych sytuacjach problemowych, w tym myślenie algorytmiczne i umiejętność programowania. Biegłość w stosowaniu technologii obejmuje m.in. umiejętność radzenia sobie w warunkach ciągłego rozwoju wykorzystywanych narzędzi takich, jak pakiet biurowy, ale obejmuje także aktywne posługiwanie się myśleniem komputacyjnym w rozwiązywaniu problemów. W pierwszej dekadzie XXI wieku, powszechny dostęp do technologii informacyjnokomunikacyjnej spowodował w systemach edukacji skupienie uwagi głównie na kształceniu umiejętności w zakresie tych technologii. W konsekwencji, zmalało zainteresowanie kształceniem informatycznym w szkołach, jak i w uczelniach. Kierowano się przy tym przeświadczeniem, że znajomość technologii jest wystarczająca do pełnego wykorzystania mocy i możliwości komputerów. Z drugiej jednak strony, analiza wyzwań stawianych przed obywatelami rozwijających się społeczeństw bazujących na wiedzy doprowadziła do poszerzenia niezbędnego zakresu kompetencji informatycznych na myślenie komputacyjne, obejmujące szeroki zakres intelektualnych narzędzi, przydatnych przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin z wykorzystaniem przy tym komputera i metod mających swoje źródło w informatyce. W powyższych rozważaniach za przekład computational thinking przyjęliśmy myślenie komputacyjne, w znaczeniu, któremu poświęcamy następny i kolejne rozdziały. Czy w tej sytuacji nie należałoby również zastanowić się nad znalezieniem przekładu dla terminu computing? Taka propozycja pojawiły się już w publikacjach w języku polskim zarówno ks. Józef Kloch [17], jak i Andrzej Walat [32] zaproponowali termin komputyka, który brzmi jak matematyka, chociaż kontynuując tę analogię należałoby mówić raczej myślenie komputyczne, jak myślenie matematyczne, a nie myślenie komputacyjne. Kolejny problem, to jak określić osobę, która zajmuje się komputyką komputyk? Pozostawmy te wątpliwości terminologiczne i językowe na boku, samo życie zapewne przyniesie rozwiązanie 6. W dalszych rozważaniach przyjmujemy, że terminowi computing odpowiada informatyka, w znaczeniu podanym powyżej jako szerokie określenie zakresu terminu computing. 6 Profesor Jan Miodek, zapytany o opinię na ten temat, odpowiedział: wszystko to się kręci wokół słowa wyjściowego computus (łac,) rachunek, od którego pochodził w dawnej polszczyźnie komput - poczet, liczba, stan liczebny zwłaszcza wojska (stąd nawet wojsko komputowe). Na tym rdzeniu komput można więc słowotwórczo działać i w tym kontekście nie widzę przeszkód w uprawianiu komputyki. Ostatecznie to Wasze środowisko zadecyduje, który z tych terminów się przyjmie.

5 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne 5 2. Myślenie komputacyjne Od ukazania się pracy Jeannette Wing w 2006 roku [33], myśleniu komputacyjnemu poświęcono wiele prac i rozważań, powstało wiele zespołów, które zajęły się i zajmują się zagadnieniami wokół tego sposobu myślenia, utworzono wiele formalnych instytucji, które koordynują prace w tym zakresie. Podano wiele określeń, czym jest myślenie komputacyjne, jednak nie osiągnięto porozumienia, w jaki sposób można dokładnie określić ten sposób myślenia. Ta sytuacja przypomina nieustanne dyskusje nad dokładnym określeniem, czym jest informatyka Czym jest, a czym nie jest myślenie komputacyjne Oryginalnie [33], myślenie komputacyjne określa użyteczne postawy i umiejętności, jakie każdy, nie tylko informatyk, powinien starać się wykształcić i stosować. Stanowi naturalne poszerzenie kompetencji określanych jako 3R (reading, writing, arithmethic), o umiejętności stosowania metod pochodzących z informatyki przy rozwiązywaniu problemów. Mające swoje korzenie w informatyce, myślenie komputacyjne daleko wykracza poza tradycyjną informatykę i stanowi ramy dla myślenia o problemach pochodzących z różnych dziedzin i metodach ich rozwiązywania. Myślenie komputacyjne ma długą tradycję w informatyce jako myślenie algorytmiczne obejmujące kompetencje formułowania rozwiązań problemów w postaci algorytmów przetwarzających dane w wyniki i ich realizacji na komputerze. Myślenie komputacyjne jest poszerzeniem myślenia algorytmicznego, obejmującym myślenie na wielu poziomach abstrakcji nierozerwalnie związane z informatyką i jej metodami. Uważa się, że kształceniem myślenia komputacyjnego powinni być objęci uczniowie i studenci na wszystkich poziomach kształcenia jako metodą stosowania umiejętności informatycznych w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin (przedmiotów) i ich zastosowań. Chociaż myślenie komputacyjne ma swoje korzenie w informatyce, nie należy utożsamiać go z kształceniem informatycznym, nie jest również myśleniem o wykorzystaniu komputerów, chociaż komputery odgrywają ważną rolę w rozwiązywaniu wielu problemów. Jest myśleniem i wnioskowaniem o rozwiązywaniu problemów metodami wywodzącymi się z informatyki uczniowie nabywają umiejętności modelowania problemów w sposób, który umożliwia im otrzymanie rozwiązania za pomocą komputera, poznają, jak odróżniać wyniki obliczeń od procesów, które do nich prowadzą. Myślenie komputacyjne jest bardzo ważne w dziedzinach i przedmiotach innych niż informatyka, pozwala określić, jakie problemy można rozwiązywać z pomocą metod informatycznych i komputerów, a jakich problemów nie można rozwiązywać. Myślenie komputacyjne reprezentuje spectrum informatycznych metod modelowania i rozwiązywania problemów, takich jak na przykład: abstrakcja umożliwiając modelowanie problemów, redukcja i dekompozycja złożonego problemu, aby móc go rozwiązać efektywnie, aproksymacja, gdy dokładne rozwiązanie jest poza zasięgiem nawet komputerów, rekurencja jako metoda indukcyjnego myślenia i zwięzłej, komputerowej implementacji rozwiązań, modelowanie wybranych aspektów złożonych problemów i znajdowanie rozwiązań metodami heurystycznymi. Abstrakcja i dekompozycja są stosowane w przypadku złożonych problemów, na przykład odnoszących się dużych danych (ang. big data). Odpowiednia reprezentacja problemu może umożliwiać jego rozwiązanie przez zastosowanie: transformacji do innego problemu, redukcję do znanych problemów i skorzystanie z ich rozwiązań, lub symulację. Myślenie komputacyjne obejmuje takie narzędzia i metody specyficzne dla informatyki, jak myślenie logarytmiczne [28], myślenie redukcyjne [29], czy myślenie rekurencyjne [30]. Jednym z najważniejszych podejść w myśleniu komputacyjnym jest rozumowanie heurystyczne, które, w sytuacji niepełnej lub braku wiedzy na dany temat, umożliwia uczącym się odkrycie i utworzenie rozwiązania problemu. Heurystyczną metodę rozwiązania problemu uczeń może stosować wtedy, gdy nie zna dokładnej metody rozwiązywania lub gdy wiadomo, że problem jest bardzo trudny obliczeniowo (NP.-zupełny), na ogół taka metoda generuje rozwiązania przybliżone.

6 6 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne Bardzo ważną rolę w myśleniu komputacyjnym odgrywają zagadnienia efektywności rozwiązań, czyli zagadnienia związane ze złożonością problemów i obliczeń. Złożoność czasowa i pamięciowa są stosowane jako kryteria jakość przy projektowaniu rozwiązań a następnie przy ocenianiu jakości rozwiązań. Moc nawet superkomputerów nie jest wystarczająca, by umożliwić rozwiązywanie wielu rzeczywistych problemów, takich jak przewidywanie pogody czy zachowanie się kuli ziemskiej. Z drugiej zaś strony, problemy trudne stanowią gwarancję bezpieczeństwa w systemach kryptograficznych. Warto zauważyć, że myślenie komputacyjne wykracza poza stosowanie narzędzi technologii informacyjno-komunikacyjnej w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin i związane jest z tworzeniem narzędzi oraz informacji, co w procesie rozwiązywania wymaga posłużenia się abstrakcją, przetwarzaniem informacji i wieloma innymi narzędziami i metodami informatycznymi. Myślenia komputacyjnego nie należy uznawać za wyróżnioną w szczególny sposób charakterystykę informatyki (computer science) [11] myślenie komputacyjne jest zbiorem praktyk, których źródło leży w informatyce, ale są one przeznaczone do stosowania w różnych dziedzinach aktywności człowieka, daleko poza informatyką. Podstawowa wiedza informatyczna pomaga jednak systematycznie, poprawnie i efektywnie przetwarzać informacje, wykonywać zadania i rozwiązywać problemy. Istotna jest w tym rola programowania komputerów, jako sposobu komunikacji z komputerem. Po zaprojektowaniu rozwiązania z wykorzystaniem metod myślenia komputacyjnego, sposób rozwiązania należy przekazać komputerowi w postaci programu. Jest wiele sposobów, by to uczynić, generalnie można albo zaadoptować istniejące oprogramowanie (w tym pochodzące z pakietów biurowych), albo utworzyć własny program. W ostatnich latach pojawiło się wiele przyjaznych środowisk programowania (np. [13], [16]), które mogą być wykorzystywane także przez niespecjalistów. Podejmuje się więc działania mające na celu przybliżenie programowania komputerów wszystkim uczniom od najmłodszych lat Operacyjna definicja myślenia komputacyjnego Myślenie komputacyjne, towarzyszące procesom rozwiązywania problemów za pomocą komputerów, można scharakteryzować następującymi cechami [5, 9]: problem jest formułowany w postaci, która dopuszcza i umożliwia posłużenie się do jego rozwiązania metodami informatycznymi i komputerem lub innymi urządzeniami służącymi do zautomatyzowanego przetwarzania informacji; problem polega na logicznej organizacji danych i wyciagnięciu z nich wniosków; wyabstrahować reprezentację danych, na przykład w postaci modelu lub symulacji; rozwiązanie problemu ma postać ciągu kroków, może więc być otrzymane w wyniku zastosowania podejścia algorytmicznego; projektowanie, analiza i komputerowa realizacja (implementacja) rozwiązania problemu prowadzą do otrzymania jak najbardziej efektywnego rozwiązania oraz jak najlepszego wykorzystania możliwości i zasobów komputera; doświadczenia nabyte podczas rozwiązywania jednego problemu można wykorzystać do rozwiązywania innych problemów, pokrewnych jak i z innych dziedzin. Przestrzeganie tych etapów posługiwania się komputerem przy rozwiązywaniu problemów ma zapewnić, by otrzymywane rozwiązania problemów czy realizacje projektów były: w dobrym stylu, czyli czytelne i zrozumiałe dla wszystkich zainteresowanych dziedziną, do której należy problem lub projekt; poprawne, czyli zgodne z przyjętymi w trakcie rozwiązywania założeniami i wymaganiami; efektywne, czyli nienadużywające zasobów komputera oraz czasu działania, pamięci, oprogramowania, zasobów informacyjnych.

7 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne 7 Powyższa charakterystyka myślenia komputacyjnego, stosowanego przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin, przypomina kolejne kroki rozwiązywania problemów i podejmowania decyzji z wykorzystaniem komputera, zalecanych w podstawie programowej informatyki dla wszystkich uczniów w szkole ponadgimnazjalnej. Uczeń: prowadzi dyskusję nad sytuacją problemową; formułuje specyfikację sytuacji problemowej; projektuje rozwiązanie: wybiera metodę rozwiązania, odpowiednio dobiera narzędzia komputerowe, tworzy projekt rozwiązania; realizuje rozwiązanie na komputerze za pomocą oprogramowania aplikacyjnego lub języka programowania; testuje otrzymane rozwiązanie, ocenia jego własności, w tym efektywność działania oraz zgodność ze specyfikacją; przeprowadza prezentację i omawia zastosowania rozwiązania. Charakterystykę myślenia komputacyjnego można uznać za ogólniejszą, gdyż jest podejściem do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, nie tylko problemów informatycznych. Ponadto, posługiwanie się myśleniem komputacyjnym kształtuje: zaufanie i pewność w radzeniu sobie ze złożonymi problemami; nieustępliwość w pracy z trudnymi problemami; tolerancję dla niejednoznaczności i niejasności; zdolność do pracy z problemami otwartymi, dla których nie ma rozwiązań; zdolność do współpracy dla osiągniecia wspólnego celu. 3. Przykłady realizacji idei myślenia komputacyjnego Myślenie komputacyjne można kształtować wśród wszystkich uczniów na zajęciach z różnych przedmiotów. Dobrze jest jednak wprowadzać metody składające się na takie myślenie podczas zajęć informatycznych, a później stosować je w innych przedmiotach. Poniżej przedstawiamy propozycję podręcznika do informatyki, który służy kształtowaniu myślenia komputacyjnego wśród wszystkich uczniów i omawiamy krótko propozycje wykorzystywania metod informatycznych, wchodzących w skład myślenia komputacyjnego, w kształceniu matematycznym Informatyka to podstawa Zespół autorski z Uniwersytetu Wrocławskiego, znany z podręczników do informatyki dla wszystkich poziomów kształcenia, opracował nowoczesny podręcznik do informatyki dla wszystkich uczniów szkół ponadgimnazjalnych Informatyka to podstawa, oparty na idei myślenia komputacyjnego. Ze względu na małą liczbę godzin przeznaczonych na ten przedmiot w siatce godzin przyjęto, że proces nauczania będzie przebiegał metodą problemową z wykorzystaniem strategii odwróconej klasy (odwróconego uczenia się). Podręcznik ma nietypową budowę i układ treści. Porusza zagadnienia informatyczne przewidziane przez program nauczania (podstawą programową), ale nie omawia ich wprost na kolejnych lekcjach. Wybrano natomiast pewną liczbę różnorodnych projektów, których realizacja jest okazją do poznania zagadnień programowych i nabycia związanych z nimi umiejętności oraz poszerzenia wiedzy z zakresu informatyki, jej metod i zastosowań. Projekt w tym podręczniku to zadanie na jedną lub więcej godzin, do wykonania przez jedną osobę lub zespół uczniów, inspirujące do samodzielnego kształtowania umiejętności zdobywania wiedzy. Opisy projektów i ich realizacji są bardzo podobne pierwszym jego punktem jest charakterystyka projektu, na którą składają się:

8 8 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne Przewodni temat projektu krótki opis celów projektu, w którym powiązano cele pozainformatyczne z informatycznymi. Uzasadnienie projektu wyjaśnienie, dlaczego proponowany projekt może zainteresować ucznia, przede wszystkim ze względu na osiągane cele pozainformatyczne, ale także na stosowane metody i narzędzia informatyczne. Informatyczne cele projektu odnoszą się one do wiedzy i umiejętności informatycznych, zdobywanych przy okazji realizacji projektu, a przewidzianych zapisami podstawy programowej; zawierają również opis przewidzianych do wykorzystania narzędzi (oprogramowania). Rezultaty projektu opis spodziewanych efektów projektu, które mogą być załączone do jego dokumentacji i przedstawione nauczycielowi oraz innych uczniom. Praca zespołowa sugestie realizacji projektu, jako pracy zespołowej. Przebieg projektu sugerowany plan realizacji projektu w postaci listy etapów. Następne punkty zawierają dość obszerne opisy kolejnych etapów realizacji projektu, w tym zadania i wskazówki, jak je wykonać. W podręczniku nie ma ćwiczeń i zadań nie związanych z realizowanymi projektami. Materiał podręcznika zgromadzono w ośmiu rozdziałach: 1. Komputerowe środowisko pracy: Windows 7 projekt: zaprojektuj własny e-podręcznik. 2. Komunikacja i informacje w Internecie projekty: własna strona dla dokumentacji projektu, społeczności sieciowe, eportfolio. 3. Grafika komputerowa projekty: logo i baner na stronę projektu. 4. Redagowanie tekstów projekty: polemika z wypowiedzią Umberta Eco i odpowiedzialność prawna. 5. Prezentacje projekty: reprezentacja informacji w komputerze, quiz. 6. Dane i ich wizualizacja (w arkuszu) projekty: zmiany populacji w Polsce, katalog funkcji. 7. Gromadzenie danych w bazach i ich analiza projekty: wyniki sportowe, zjazd absolwentów. 8. Proste obliczenia algorytmiczne projekty: reprezentacje liczb, opracowanie wyników wyborów. Jako metodykę realizacji zajęć z wykorzystaniem opisanego podręcznika zalecono nauczycielowi myślenie komputacyjne, opisane powyżej. Jest ono również objaśnione uczniom w podręczniku. Realizacja zajęć metodą projektów według tego podręcznika jest także przykładem strategii odwróconej klasy (ang. flipped classroom). Ta strategia pojawiła się na początku prac nad podręcznikiem, gdy zastanawiano się, w jaki sposób można zrealizować zapisy podstawy programowej w ciągu 30 godzin zajęć. Wtedy zdecydowano się posłużyć projektami, których realizacja nie musi odbywać się w klasie, zwłaszcza, gdy nie ma na to czasu. Nauczyciel na lekcji wprowadza uczniów do bieżącego projektu i ewentualnie doradza, gdy pojawiają się problemy, natomiast uczniowie realizują projekt w dogodnym dla siebie miejscu, częściowo w klasie, ale także jako zadanie domowe. Zajęcia w klasie służą głównie do wyjaśnienia uczniom ich wątpliwości, które mogą pojawić się w trakcie prac nad projektem, oraz do prezentacji wyników prac uczniów Kształcenie matematyczne wspierane myśleniem komputacyjnym W trzech pracach na tegoroczne konferencje [28], [29], [30] przedstawiono metody informatyczne, zaliczane do arsenału myślenia komputacyjnego, w odniesieniu do problemów informatycznych, matematycznych i z pogranicza obu tych dziedzin. Celem tych prac jest ilustracja użycia wybranych metod informatycznych w szerszym kontekście możliwych zastosowań w innych obszarach kształcenia i studiów. Te trzy prace odnoszą się kolejno do myślenia logarytmicznego, komputacyjnego oraz rekurencyjnego i redukcyjnego. Przedstawiono w nich, na odpowiednio dobranych przykładach:

9 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne 9 1. Reprezentacje danych. Określono długość reprezentacji (binarnej) liczb w komputerze, przy okazji wprowadzając algorytmicznie pojęcie logarytmu: logarytm przy podstawie 2 z liczby naturalnej n jest równy liczbie podziałów liczby n i pojawiających się ilorazów na dwie części, aż do otrzymania liczby 1. W rachunkach na reprezentacjach liczb, traktowanych jako wielomiany zmiennej równej podstawie systemu liczenia, pojawia się schemat Hornera. Zwrócono także uwagę na niedokładność obliczeń, gdy dane są reprezentowane w programach przez liczby rzeczywiste 2. Redukcje i dekompozycje problemów. Myślenie, prowadzące do redukcji problemów do problemów znanych, jak i polegające na dekompozycji problemów na problemy znane lub te same, ale o mniejszych rozmiarach, jest jedną z najsilniejszych metod rozwiązywania problemów z różnych dziedzin. Metody takie umożliwiają korzystanie z wcześniej poznanych sposobów rozwiązywania problemów, a jednocześnie służą do rozwiązywania problemów o znacznych rozmiarach. Zaprezentowano posłużenie się tym podejściem przy rozwiązywaniu problemów, które można sprowadzić do wielokrotnego wykorzystania poszukiwania elementu najmniejszego lub największego. 3. Aproksymacje, rozwiązywanie problemów w sposób przybliżony. Przybliżone rozwiązania problemów, którymi musimy się zadowolić, mogą pojawić się z trzech powodów: niedokładności obliczeń na liczbach rzeczywistych, zastąpienia działań i operacji przez jedynie dostępne w komputerze cztery działania arytmetyczne, i gdy ze względu na złożoność problemu nie jest możliwe znalezienie jego dokładnego rozwiązania. Omówiono poprawny numerycznie algorytm rozwiązywania równania kwadratowego i wyprowadzono iteracyjny wzór na wartość pierwiastka kwadratowego. Przybliżone rozwiązywanie problemów trudnych jest prezentowane przy okazji omawiania metod heurystycznych. 4. Rekurencja. To jedno z trudniejszych pojęć informatycznych, niezmiernie przydatne przy projektowaniu efektywnych rozwiązań problemów. Rekurencja jest stosowana głównie w połączeniu z metodą dziel i zwyciężaj. Zastosowanie tego podejścia prowadzi często do obniżenia złożoności obliczeniowej przez zastąpienie czynnika liniowego czynnikiem logarytmicznym. Myśleniu rekurencyjnemu jest poświęcona praca [30]. 5. Heurystyki. Jest to metoda rozwiązywania problemów bazująca na eksperymencie obliczeniowym. Jest stosowana wtedy, gdy inne metody są zbyt powolne lub gdy inne metody nie są w stanie znaleźć rozwiązania dokładnego. Na ogół, generowane w tym podejściu rozwiązania są przybliżone, ale można je otrzymać w krótkim czasie. Dla wielu problemów praktycznych, metody heurystyczne są jedynymi metodami praktycznymi. Jedną z najbardziej popularnych heurystyk jest podejście zachłanne, polegające na podejmowaniu na każdym kroku postępowania (algorytmu) możliwie najlepszej decyzji (ruchu). Klasycznymi przykładami problemów, do których stosuje się to podejście są: problem wydawania reszty, problem plecakowy, problemy najkrótszych dróg i drzew oraz problemy najkrótszych marszrut. Ze względu na olbrzymią ważność problemów optymalizacyjnych, których nie można rozwiązywać metodami dokładnymi, podejście heurystyczne przeżywa swój bujny rozkwit w postaci meta-heurystyk, które bazują na obserwacji zjawisk w przyrodzie i w nauce. Przedstawione krótko metody myślenia komputacyjnego mogą byś stosowane w wielu innych dziedzinach, nie tylko w matematyce. Odpowiednie ilustracje będą przedmiotem innej pracy. Literatura 1. ACM K-12 Task Force Curriculum Committee, A Model Curriculum for K-12 Computer Science, ACM (2003). 2. Armoni M., Gal-Ezer J., Tirosh D., Solving Problems Reductively, J. Educational Computing Research 32(2), 2005,

10 10 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne 3. Armoni M., Reductive Thinking in a Quantitative Perspective: the Case of the Algorithm Course, ITiCSE, Madrid (Spain) 2008, Computational thinking, 6. Computer science: A Curriculum for Schools, March 2012, 7. Computing Curricula 2005, ACM, IEEE, CSTA K 12 Computer Science Standards, CSTA, ACM, CSTA: Computational Thinking Task Force, Denning P.J., Report of the ACM Task Force on the Core of Computer Science, ACM, 1989; w skróconej postaci został opublikowany jako Computing as a Discipline, Communications ACM 32(1989), No. 1, Denning P.J., The Profession of IT Beyond Computational Thinking, Comm. ACM 52(6), 2009, Gurbiel E., Hard-Olejniczak G., Kołczyk E., Krupicka H., Sysło M.M., Informatyka to podstawa, WSiP, Warszawa Hour of Code: Hu C., Computational Thinking What it Might Mean and What We Might do About it, ITiCSE, Darmstadt (Germany) 2011, ISTE, Khan Academy: Kloch J., Świadomość komputerów? Argument "Chińskiego Pokoju" w krytyce mocnej sztucznej inteligencji według Johna Searle'a, Tarnów Lu J.J., Fletcher G.H.L., Thinking About Computational Thinking, SIGCSE, Chattanooga (USA) 2009, Papert S., Burze mózgów, WN PWN, Warszawa 1997 (oryginalne wydanie Basic Books 1980). 20. Papert S., An Exploration in the Space of Mathematics Educations, International Journal of Computers for Mathematical Learning 1(1996), No. 1, str Scratch: Steinhaus H., Kalejdoskop matematyczny, WSiP, Warszawa. 23. Sysło M.M., Algorytmy, WSiP, Warszawa Sysło M.M., Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, WSiP, Warszawa Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., Contribution of Informatics Education to Mathematics Education in Schools, w: Mittermeir R.T. (red.), ISSEP 2006, LNCS 4226, Springer- Verlag, Berlin, Heidelberg 2006, Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., The Challenging Face of Informatics Education in Poland, w: Mittermeir R.T., Sysło M.M. (red.), ISSEP 2008, LNCS 5090, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2008, Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., Informatics for All High School Students, A Computational Thinking Approach, w: Diethelm I., Mittermeir R.T. (red.), ISSEP 2013, LNCS 7780, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013, Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., Think Logarithmically!, w: Materiały konferencji KEYCIT, Potsdam (Germany), Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., Learning Mathematics Supported by Computational Thinking, w: Materiały Constructionism and Creativity, Wiedeń 2014.

11 Maciej M. Sysło, Myślenie komputacyjne Sysło M.M., Kwiatkowska A.B., Introducing Students to Recursion: a Multi-Facet and Multi-Tool Approach, w: Materiały ISSEP 2014, Istanbul (Turkey), Sysło M.M., The First 25 Years of Computers in Education in Poland: , w: Tatnall A., Davey B., (red.), History of Computers in Education, IFIP AICT 424, 2014, Walat A., Zarys dydaktyki informatyki, OEIiZK, Warszawa Wing, J.M., Computational Thinking. Comm. ACM 49(3), 2006, Wing, J.M., Research Notebook: Computational Thinking what and why?,