Dzieląc stronami to równanie przez analogiczne, dla układu Słońce-Ziemia, otrzymamy: (2)

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dzieląc stronami to równanie przez analogiczne, dla układu Słońce-Ziemia, otrzymamy: (2)"

Iwona Sadowska
8 lat temu
Przeglądów:

1 Z Oległść mięzy skłnikmi ej gwizy pwójnej wynsi: r r, gzie rz r nie są znne () N pswie III ugólnineg prw Kepler mżn zpisć: G( ) 4π Dzielą srnmi równnie przez nlgizne, l ukłu Słńe-Ziemi, rzymmy: ( ), () przy zym jes erz wyrżne w jenskh srnmiznyh, msy i - w msh Słń, kres biegu - w lh gwizwyh N pswie efiniji śrk msy ukłu, mmy: r () r D rzwiązni jes ukł rzeh równń: (), () i () z rzem niewimymi:, r i Z () wynik, że: r r uwzglęnieniu () mżn zpisć: r, p pswieniu ej zleżnśi (), rzymmy seznie: r (4) ( ) Jes równnie z jeną niewimą (szukną msą ), le rzeieg spni Wielmin rzeieg spni musi mieć njmniej jen rzwiąznie rzezywise rzą fizyzne, pwinn być ylk jen rzwiąznie rzezywise i nie żn wię próbwć znleźć je meą ierji (prz wskzówk): x n f (x n ) Oznzją przez x, równnie (4) mżn zpisć jk: r x ( x) x,65 (,8 x) Dl wrśi wyjśiwyh, np: x, zy x, ierj przebieg nsępują: x, x, x 5,49 x,45 x 4,56 x,4 x,648 x,6 x 4,486 x 4,45 x 5,4 x 5,7 x 6,45 x 6,8 x 7,96 x 7,869 x 8,98 x 8,88 x 9,898 x 9,889 x,894 x,89 x,89 x,89 Jk wić, wysrz niespełn ziesięć prsyh krków ieryjnyh wyknnyh z pmą klkulr, by ierj ł kńwy wynik, z wymgną kłnśią:,9 Niewimą x mżn był znleźć innymi spsbmi, np meą prób i błęów zy grfiznie

2 Z Znie wymg przeprwzeni yskusji, bwiem n inerwł zsu, mięzy klejnymi przejśimi plmy przez enrlny płunik Słń, wpływ szereg zynników Nie wszyskie spśró nih jeseśmy w snie uwzglęnić, głównie z pwu brku szzegółwyh infrmji Dkłnść prwznyh szwń nrzun jes przez pny w reśi zni wzór n prękść kąwą fsfery Dkłnść jes rzyyfrw, znz, że blizeni mżn prwzić z kłnśią zereh yfr znząyh rękść kąw fsfery, n szerkśi heligrfiznej B 5, wynsi: ω B 4, /bę, pwi kreswi bru: Δ 5, ni Wrść jes gwizwym kresem biegu plmy wkół si bru Słń Jenk by mżn był en kres zbserwwć, przebne jes jkieś nierelne złżenie, n przykł, że ś bru Słń leży w płszzyźnie eklipyki, jk wim jes lekie prwy żn przyjąć złżeni, że plm nie ryfuje p fsferze i w isny spsób nie zmieni sweg kszłu łunik Słń, w myśl pnej efiniji, związny jes z ziemskim bserwrem, b w efiniji wysępuje pjęie śrk rzy słneznej niewż bieg Ziemi wkół Słń i bró nszej gwizy bywją się w ym smym kierunku, p przyjęiu złżeni, że ś bru Słń jes prspł płszzyzny eklipyki, mżn blizyć synyzny kres biegu plmy: 6 ω ω B Z 6 7, ni, gzie: ω Z,9856 /bę T jes prękśią kąwą Ziemi n wkółsłneznej rbiie kłwej, T* jes rkiem gwizwym Wrść Δ jes pierwszym przybliżeniem szukneg inerwłu zsu Wynsi n prwie miesią, zyli rw płwy zerw płwy lip Zuwżenie fku, że n pząku lip Ziemi przehzi przez phelium swjej rbiy elipyznej, pzwl przeprwzić kłniejsze blizeni Ziemi jes wey njlej Słń i prusz się z njmniejszą prękśią liniwą Złóżmy erz, że w pbliżu phelium ległść Ziemi Słń (r ) i prękść liniw Ziemi ( ) są słe i wynszą pwieni: r e ),5 m, gzie: u, nmis e Z jes mimśrem rbiy Ziemi, ( Z G( m),9 4 m/s, r wey prękść kąw Ziemi wzglęem Słń: ω,956 /bę r rękść zsł uj plizn n pswie zw łki energii (hć mżn blizć ją n wiele innyh spsbów), G jes słą grwiji, msą Słń, nmis m msą Ziemi, pmijlną wbe msy Słń Okres synyzny plmy, przy kiej prękśi kąwej Ziemi, wyniesie: 6 ω ω B Jes rugie przybliżenie szukneg inerwłu zsu * 7,5 ni żn jeszze próbwć uwzglęnić nhylenie si bru Słń płszzyzny eklipyki Z złąznyh reśi zń Wybrnyh słyh srnmiznyh wiemy, że wynsi n 8,75, brk jes jenk infrmji płżeniu (n pząku lip) biegunów Słń wzglęem słneznej rzy Bieguny mgą bwiem leżeć n rzy wzłuż linii prspłej eklipyki, le mgą eż

3 znjwć się przy brzegh rzy Z wysrzjąym przybliżeniem mżn przyjąć, wypisne wześniej złżenie, że ś bru Słń jes prspł eklipyki Wrść Δ mżn wię rkwć jk kńwą pwieź Z Zrówn eklipyk, jk i równik niebieski są kłmi wielkimi sfery W rzprywnej syuji Słńe prwziwe przesuw się ruhem jensjnym p eklipye: λ pr ω, nmis Słńe śrenie prusz się z ą smą prękśią kąwą ω, p równiku niebieskim: śr ω W rzprywnej syuji równnie zsu: Δ śr pr przyjmuje wrść zer nie ylk l punku Brn, le kże l punków Rk, Wgi i Kzirż C ¼ rku (zyli ω 9 ), wrść śr pr Jeśli kw zuwżymy, że w pbliżu punków równny Δ zmieni znk z ujemneg n ni (prz rysunek), nmis w pbliżu punków przesileń Δ zmieni znk z nieg n ujemny (b kł gzinne zbiegją się wrz z ległśią równik), wykres równni zsu przyjmie kszł pwójnej sinusiy Jkśiwy kszł szukneg wykresu mżn wię kreślić bez jkihklwiek blizeń Znlezienie mpliuy zmin równni zsu wymg rzwiązni ilśiweg Reksensj Słń prwziweg nie zmieni się w spsób jensjny, leg l innyh wrśi ω, zminę Δ pwinniśmy kreślić funkyjnie Krzysją z umieszznyh we wskzówe, pswwyh wzrów l rójką sferyzneg przyjmijmy, że bk λ pr leży n eklipye, bk pr leży n równiku niebieskim, nmis bk b δ pr jes frgmenem kł gzinneg i jes równy eklinji Słń prwziweg Uwzglęniją, że ką A jes kąem prsym, zś ką B ε, jes nhyleniem eklipyki równik niebieskieg, wzry e przyjmują psć: sin λ pr sin ε sin δ pr, () sin λ pr s ε s δ pr sin pr, () s λ pr s δ pr s pr () pzieleniu srnmi równni () przez () i p uwzglęnieniu: śr λ pr ω, rzymmy: pr rg [g (ω ) s ε] rz sezny wzór n szukne równnie zsu: Inną psią pwyższeg wzru jes np: Δ ω rg [g (ω ) s ε] (4) ω rs s( ω ) sin ( ω ) sin ε Numeryzne sprzązenie wykresu, np z wykrzysniem wzru (4), nie przeswi już isneg prblemu niewż wysępuje w nim funkj ngens, rzei i zwr ćwirk

4 wykresu pwinny być ienyzne z pierwszą i rugą ćwirką Nie jes jenk pwójn sinusi, bwiem eksremlne wrśi : ± 9,86 minuy przypją n kąy ω wynsząe pwieni kł 46 i 4 (rz 6 i 4 ) Z4 Obserwr n Ziemi swierz, że wyrzun meri, w iągu l, lił się n sferze riźrół ką nżą wrść eg ką wyrżną w rinh (,7-7 r) przez ległść riźrół ( 6,7 km), blizymy ległść n jką wyrzun meri lił się kierunku riźrół bserwr Oległść wynsi,9 7 m Uwzglęniją, że l,56 8 s, rzymmy n prękść ljąej się merii 6, 8 m/s, znznie przewyższ prękść świł w próżni, jes ylk skłw szuknej w zniu prękśi Inerpreują en wynik zęść rzwiązująyh uznł, że kórś z nyh jes brzn grubym błęem, inni w góle nie zuwżyli eg fku Niewielu uznł, że przy prękśih prównywlnyh z prękśią świł nleży uwzglęnić fk, iż prękść świł jes jenk skńzn Wprwźmy nsępująe znzeni: bserwji n Ziemi wypływu merii, bserwji n Ziemi l później (zem: l,56 8 s), mmen wypływu merii z riźrół, mmen, w kórym z wyrzunej merii zsł wysłne prmieniwnie riwe, zbserwwne n Ziemi w hwili Zhzą nsępująe relje (prz rysunek): i, gzie jes prękśią świł, ległśią Ziemi wyrzunej merii w hwili

5 Oejmują e równni srnmi rzymmy: (*) Zhzą eż nsępująe relje gemeryzne: s i sin pswieniu yh relji (*) rzymmy: sin s,4 9 s Oseznie, szukn wrść prękśi wyrzunej merii jes równ: sin,698 8 m/s,9

Podobne dokumenty

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ. WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń