Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej. Klasa 1 ZSZ

Transkrypt

1 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej Klasa 1 ZSZ Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części tabeli, na ocenę dostateczną z pierwszej i drugiej części tabeli, na ocenę dobrą z pierwszej, drugiej i trzeciej, na ocenę bardzo dobrą z czterech pierwszych części, a na celującą wszystkie umiejętności z tabeli. 1.Liczby rzeczywiste i działania na nich Dopuszczający Rozróżnia liczby naturalne i całkowite, zaznacza je na osi liczbowej. Rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 Stosuje prawa działań w zbiorze liczb naturalnych i całkowitych oraz potrafi obliczyć wartość liczbową wyrażeń dla liczb całkowitych. Zna pojęcie liczby wymiernej Zna pojęcie liczby niewymiernej. Zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora), Zna algorytmy działań na liczbach wymiernych. Zna kolejność wykonywania działań Oblicza potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym oraz wykonuje działania na wyrażeniach zawierających potęgi z zastosowaniem praw działań. Oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, Zna prawa działań na pierwiastkach kwadratowych i sześciennych Dostateczny Zna cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10). Rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze, Porównuje liczby wymierne i niewymierne, szacując liczby i wykonuje działania na liczbach wymiernych z zastosowaniem praw działań. Wyznacza rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych. Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych z zastosowaniem praw działań. Wykonuje działania na wyrażeniach zawierających potęgi z zastosowaniem praw działań. Przedstawia liczby w postaci potęg o wykładniku całkowitym. Potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka zapisanego w postaci. 1

2 Wyłącza czynnik przed pierwiastek Stosuje prawa działań na pierwiastkach kwadratowych i sześciennych Porównuje liczby zapisane w postaci potęg o tej samej podstawie lub o tym samym wykładniku. Dobry Zna określenie dzielnika liczby i stosuje cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) oraz potrafi rozłożyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze. Przedstawia ułamki okresowe w postaci ułamka zwykłego. Potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych. Potrafi sprawnie wykonywać działania na liczbach rzeczywistych, również na potęgach o wykładniku całkowitym z wykorzystaniem praw działań. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym. Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka Dodaje, odejmuje i mnoży liczby postaci. Mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia, Mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. Zauważa możliwość wykorzystania własności potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy: fizyką, chemią, informatyką. Bardzo dobry Prowadzi proste rozumowania, w których wykorzystuje podzielność w zbiorze liczb naturalnych i całkowitych. Sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych i niewymiernych z zastosowaniem praw działań. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące własności liczb rzeczywistych. Przekształca bardziej złożone wyrażenia z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładniku całkowitym Sprawnie przekształca wyrażenia, w których występuje pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia. Przedstawia liczby w notacji wykładniczej Wykorzystuje własności potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy: fizyką, chemią, informatyką. Potrafi uzasadnić swoje strategie Celujący Poprawnie stosuje język matematyczny w komunikowaniu się. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów. Rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące własności liczb rzeczywistych. 2. Os liczbowa i przedziały liczbowe Dopuszczający Zaznacza i interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej Nazywa i rozróżnia przedziały, które są: 2

3 otwarte, domknięte, prawostronnie domknięte albo prawostronnie otwarte, lewostronnie domknięte albo lewostronnie otwarte. Dostateczny Zaznacza i interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej; oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, Oblicza wartość bezwzględna liczby Zapisuje symbolicznie warunek, jaki spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej Dobry Posługuje się przedziałami typu: ; a, a; itp., Oblicza odległość punktów leżących na osi liczbowej Warunek, np. x 2 i x 3 zapisuje za pomocą przedziału Zapisuje warunki, jakie spełniają liczby rzeczywiste należące do przedziału Bardzo dobry Zaznacza na osi liczbowej liczby niewymierne Bezbłędnie zapisuje przedziały liczbowe za pomocą podwójnych nierówności Sprawnie odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi liczbowej Ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę zadanych przedziałów liczbowych Podaje liczby (np. całkowite, naturalne itp.), które należą (lub nie) do przedziału Celujący Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. Zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności, które wcześniej musi rozwiązać 3. Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia Dopuszczający Zaokrągla liczby naturalne do 10, 100, , Zaokrągla liczby dziesiętne ze wskazana dokładnością Zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb Zna definicję błędu bezwzględnego Zna definicję błędu względnego Odróżnia błąd względny od błędu bezwzględnego Dostateczny Szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych Odróżnia pojęcie przybliżenia liczby od jej zaokrąglenia Oblicza błąd bezwzględny i względny w prostych przykładach, wymagających użycia jednego algorytmu. Dobry Błąd względny podaj e w procentach Oblicza błąd bezwzględny i względny przy szacowaniu wyników wziętych z życia codziennego Bardzo dobry Podaje przykłady z życia codziennego i oblicza błąd bezwzględny i 3

4 względny Potrafi wykazać, że błąd bezwzględny i względny maja wartości nieujemne Rozwiązuje zadania z niewiadomą x dotyczące błędu bezwzględnego i błędu względnego Celujący Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 4. Obliczenia procentowe Dopuszczający Zamienia procenty na liczby i liczby na procenty,posługując się definicją Oblicza procent (promil) danej liczby Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu (promila), Przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil jej wielkości i odwrotnie Rozróżnia pojęcie procentu i punktu procentowego Wykorzystuje pojęcie procentu prostego i składanego Dostateczny Sprawnie zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki Oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Sporządza diagramy słupkowe i kołowe (oraz inne) znając wielkości procentowe Odczytuje z diagramów procentowych dane i oblicza wielkości lub odwrotnie Rozwiązuje proste zadania praktyczne na obliczenie procentu danej liczby Dobry Sprawnie wykonuje obliczenia procentowe Stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, Odczytuje dane z diagramów i wykonuje niezbędne obliczenia Wykonuje obliczenia związane z VAT i oblicza odsetki od lokaty rocznej Bardzo dobry Oblicza zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok), Oblicza podatek dochodowy od osób fizycznych z uwzględnieniem aktualnych progów podatkowych Zna pojęcie kapitalizacji odsetek i wykorzystuje je w zadaniach praktycznych Samodzielnie rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie procentów i interpretuje otrzymany wynik Celujący Biegle przekształca poznane wzory związane z procentami Poszukuje i podaje rozwiązania nietypowe do zadań związanych z procentami Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 4

5 5.Wzory skróconego mnożenia Dopuszczający Korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną i odwrotnie Stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym Opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, Redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne Mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne Zapisuje treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego Zna wzory skróconego mnożenia Dostateczny Wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych Przedstawia liczbę 1 w postaci ilorazu dwóch liczb postaci a c b, Przekształca wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci wykorzystując wzory skróconego mnożenia Dobry Rozkłada wyrażenia algebraiczne na czynniki, wykorzystując wzory skróconego mnożenia a b i a b, Wykorzystuje wyrażenia typu a b i a b a ba b, dla których po doprowadzeniu do najprostszej postaci, oblicza wartość dla podanych zmiennych. Usuwa niewymierność z mianownika, wykorzystując wzór skróconego mnożenia a ba b. Bardzo dobry Uzasadnia prawdziwość wzorów a ba b a b, a b a 2ab b i Podaje ilustrację graficzną wzoru, np. 2x 1 2, x 2x 2, Opisuje sytuacje praktyczne za pomocą wyrażeń algebraicznych złożonych Celujący Biegle przekształca skomplikowane wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne Zna i stosuje inne wzory skróconego mnożenia Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 6. Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Dopuszczający Zna definicję równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 5

6 Zna definicję pierwiastka równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą Rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą Rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji prowadzące do rozwiązywania równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Zna definicję nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą Rozwiązuje proste nierówności i ich rozwiązania zaznacza na osi liczbowej Dostateczny Rozumie pojęcie rozwiązania równania liniowego czy nierówności liniowej i potrafi sprawdzić, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania liniowego czy nierówności liniowej z jedną niewiadomą. Rozwiązuje równanie liniowe oraz nierówność liniową z jedną niewiadomą wymagające typowych przekształceń oraz uporządkowania i przedstawia zbiór rozwiązań na osi liczbowej. Zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązuje proste zadanie tekstowe wymagające ułożenia równania uwzględniając obliczenia procentowe, Za pomocą równań rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym Dobry Potrafi określić liczbę rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą Rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do nierówności liniowych Bardzo dobry Rozwiązuje trudne zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem kredytu i oszczędności Rozwiązuje trudne zadanie tekstowe z zastosowaniem nierówności, wymagające posługiwania się przybliżeniami w sytuacjach praktycznych. Zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Celujący Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności np. z wartością bezwzględną typu: Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 6

7 Klasa 2 ZSZ Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części tabeli, na ocenę dostateczną z pierwszej i drugiej części tabeli, na ocenę dobrą z pierwszej, drugiej i trzeciej, na ocenę bardzo dobrą z czterech pierwszych części, a na celującą wszystkie umiejętności z tabeli. 1.Funkcja i jej własności Dopuszczający zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych Odczytuje współrzędne danych punktów Wskazuje punkty o danych współrzędnych te, które leżą na osiach układu współrzędnych oraz te, które leżą w poszczególnych ćwiartkach płaszczyzny. Zna definicję funkcji. Zna sposoby opisywania funkcji (wzór, tabela, graf, zbiór uporządkowanych par, opis słowny, wykres). Zna pojęcie wykresu funkcji. Potrafi naszkicować wykres prostej funkcji liczbowej. Zna pojęcie dziedziny, zbioru wartości, miejsca zerowego, znaku i monotoniczności funkcji. Sprawdza rachunkowo, czy punkt należy do wykresu funkcji określonej prostym wzorem Z wykresu odczytuje wartości funkcji dla danego argumentu Z wykresu odczytuje argument funkcji dla danej wartości Odczytuje z wykresu podstawowe własności funkcji Dostateczny Odróżnia funkcje od innych przyporządkowań. Podaje różne przykłady funkcji, opisując je słownie. Określa funkcję na różne sposoby: wzorem, tabelką, grafem, zbiorem uporządkowanych par, opisem słownym, wykresem. Wskazuje argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu, jeśli funkcja jest określona za pomocą tabelki, grafu, zbioru uporządkowanych par. Szkicuje wykres funkcji liczbowej określonej na różne sposoby. Odróżnia wykres funkcji od krzywej, która nie jest wykresem funkcji.. Odczytuje z wykresu maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała oraz dla jakich argumentów funkcja ma znak dodatni, a dla jakich ujemny. Określa dziedzinę funkcji i oblicza miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem. Oblicza ze wzoru funkcji wartość dla danego argumentu oraz argument, dla którego funkcja przyjmuje daną wartość. Odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresu funkcji Określa dziedzinę funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane 7

8 jest rozważenie prostego warunku. Wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane jest rozważenie prostego warunku Dobry Sprawnie określa funkcję daną jednym ze znanych sposobów opisywania funkcji na inne różne sposoby i podaje dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji na podstawie dowolnego jej opisu. Szkicuje przykładowe wykresy funkcji, gdy dane są: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe oraz punkty, które należą do wykresu funkcji, i potrafi na podstawie wykresu omówić wszystkie jej własności. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań w celu obliczenia argumentu, dla którego funkcja przyjmuje daną wartość. Wyznacza zbiór wartości funkcji danej wzorem, jeśli podana jest jej dziedzina. Szkicuje proste wykresy funkcji monotonicznych określonych wzorem oraz spełniających podane warunki. Odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, a dla jakich największą w dziedzinie oraz w danym przedziale liczbowym. Odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), Określa dziedzinę funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane jest rozważenie jednego warunku. Wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane jest rozważenie jednego warunku warunków Bardzo dobry Podaje wartość funkcji liczbowej zapisanej skomplikowanym wzorem dla danego argumentu zapisanego w bardziej skomplikowanej postaci. Wskazuje argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu, jeśli funkcja jest określona wzorem bardziej skomplikowanym Określa dziedzinę funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane jest rozważenie koniunkcji warunków. Wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wymagane jest rozważenie koniunkcji warunków. Sprawnie rysuje wykresy funkcji o wielu zadanych własnościach. Stosuje wiadomości o funkcjach do opisywania zależności występujących w przyrodzie i życiu codziennym. Celujący Szkicuje wykresy funkcji określonych w różnych przedziałach różnymi wzorami typu np. y = sgnx Potrafi interpretować informacje dotyczące różnych zjawisk w przyrodzie, ekonomii, zjawisk fizycznych na podstawie wykresów funkcji lub ich wzorów. Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 2.Funkcja liniowa Dopuszczający Zna pojęcie funkcji liniowej Rozpoznaje wykres i wzór funkcji liniowej wśród innych wykresów i 8

9 wzorów pisze wzór funkcji liniowej f x ax b mając dane wartości a i b, Potrafi sprawdzić, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej. Potrafi naszkicować wykres funkcji liniowej danej wzorem. Odczytuje z wykresu podstawowe własności funkcji Dostateczny właściwie interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej. Potrafi odczytać z wykresu funkcji liniowej jej wszystkie własności Z wzoru funkcji liniowej wyznacza punkty wspólne prostej z osiami układu współrzędnych Oblicza miejsce zerowe funkcji liniowej Analizując wykres (wzór) funkcji liniowej y f x rozwiązuje nierówności: f x 0, f x 0, f x 0, f x 0 mając dane wzory funkcji liniowych, wskazuje te, których wykresy są: a) równoległe, b) przecinające się, Dobry Mając wzór funkcji liniowej określa, czy jest ona rosnąca, czy malejąca Pisze wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu innej funkcji i przechodzi przez zadany punkt, Pisze wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa różne punkty Pisze wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu innej funkcji i przechodzi przez zadany punkt Potrafi wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współczynnik kierunkowy i punkt należący do wykresu albo miejsce zerowe i punkt należący do wykresu Bardzo dobry Potrafi wyznaczyć nachylenie prostej do osi. Potrafi rozwiązać zadania dotyczące funkcji liniowej opisanej wzorem zawierającym parametr. Wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie jej wykresu czy informacji o jej własnościach. Rozwiązuje zadania złożone dotyczące równoległości i prostopadłości prostych. Stosuje wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z życia codziennego i opisuje zależności w postaci wzoru funkcji liniowej. Odczytuje i interpretuje dane z wykresu lub wzoru funkcji liniowej. Potrafi zbadać monotoniczność funkcji liniowej określonej wzorem z użyciem parametru. Potrafi zbadać wzajemne położenie dwóch prostych po analizie ich równań. Uzasadnia, że prosta o równaniu x a nie jest wykresem funkcji liniowej Celujący Rozwiązuje złożone zadania realistyczne z zastosowaniem proporcjonalności prostej. Rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej i wartości bezwzględnej Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 9

10 3. Interpretacja geometryczna układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Dopuszczający Podaje pary liczb, które spełniają równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi, Sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, Rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (metoda dowolnie wybrana), Mając układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi rysuje proste określone każdym równaniem układu, Dostateczny Rozwiązuje algebraicznie metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników i graficznie układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Równanie postaci mx ny k 0 zapisuje w postaci y ax b, Odczytuje współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych rozwiązuje za pomocą układu równań proste zadania tekstowe Dobry Rozwiązuje układ równań liniowych i podaje jego interpretację geometryczną Rozpoznaje układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny i podaje ich interpretację geometryczną. Potrafi wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych Rysuje proste o równaniach: y a, y ax, y 0, x 0, y ax b, Rozwiązuje za pomocą układu równań zadania tekstowe Bardzo dobry Potrafi zbadać wzajemne położenie dwóch prostych po analizie ich równań. Z interpretacji geometrycznej układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi określa typ układu Z interpretacji geometrycznej układu równań I stopnia z dwiema y f x niewiadomymi y g x odczytuje informacje, np.: f x g x, f x g x, f x g x itp. Celujący Rozwiązuje układy równań metodą wyznaczników Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności, w tym zagadnienia z życia codziennego. 4. Funkcja kwadratowa Dopuszczający Rozpoznaje wzór funkcji i szkicuje jej wykres. Zna i odczytuje z wykresu własności funkcji. 10

11 Potrafi stwierdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji. Szkicuje wykres funkcji mając współrzędne wierzchołka i dwa miejsca zerowe Zna wzory pozwalające obliczyć wyróżnik (deltę) funkcji kwadratowej, miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka paraboli. Zna wzory opisujące postać ogólną, kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej. Potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania kwadratowego, nierówności kwadratowej. Po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), Rozwiązuje proste uporządkowane równania kwadratowe zupełne i niezupełne Rozwiązuje proste uporządkowane nierówności kwadratowe gdy delta jest dodatnia Dostateczny Potrafi przesunąć wykres funkcji równolegle do osi oraz równolegle do osi. Oblicza wartość wyróżnika (deltę) funkcji kwadratowej. Oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wyznacza współrzędne wierzchołka paraboli. Szkicuje wykres funkcji kwadratowej danej w postaci kanonicznej i odczytuje własności funkcji. Szkicuje wykres funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej i odczytuje własności funkcji. Mając funkcje kwadratową w postaci iloczynowej potrafi podać wartość współczynnika a i jej miejsca zerowe, Rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą niezupełne i zupełne, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego. Rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując interpretację geometryczną nierówności kwadratowej. Dobry Podaje wzór funkcji, której wykres otrzymano po przesunięciu wykresu równolegle do osi albo osi. Potrafi przekształcić postać kanoniczną i iloczynową wzoru funkcji kwadratowej na postać ogólną. Wyznacza wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym. Mając funkcję kwadratową w postaci iloczynowej potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli która jest jej wykresem na podstawie jej x1 x2 miejsc zerowych [ xw p, yw q f xw ],szkicuje jej wykres, 2 zapisuje własności. Wyznacza wzór funkcji kwadratowej w dowolnej postaci na podstawie wykresu. Rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności funkcji kwadratowej. Bardzo dobry Potrafi przekształcić postać ogólną wzoru funkcji kwadratowej na postać kanoniczną i iloczynową. Uzasadnia wzory na współrzędne wierzchołka paraboli. Interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w dowolnej postaci. 11

12 Wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. Szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności. Wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych. Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równań czy nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą. Celujący Potrafi uzasadnić, że funkcja nie ma wartości najmniejszej lub największej w danym przedziale liczbowym. Wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień osadzonych w kontekście praktycznym. Rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności. 5. Funkcja a y x Dopuszczający Zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Określa, czy podane wielkości są wprost proporcjonalne, czy odwrotnie proporcjonalne a Rysuje wykres proporcjonalności odwrotnej y ( x 0 ), x Dostateczny Rozwiązuje zadania z zastosowaniem wielkości odwrotnie proporcjonalnych, a Z rysunku hiperboli typu f x odczytuje podstawowe własności oraz x rozwiązania nierówności f x 0 i f x 0. Dobry a Na podstawie wzoru funkcji y. Podaje jej wszystkie własności x Rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym z dziedziny fizyki, techniki itp., Bardzo dobry Rozwiązuje zadania wykorzystując własności wielkości odwrotnie proporcjonalnych i przedstawia te zagadnienia graficznie. Celujący Zna funkcję homograficzną i jej wlasności Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności i interpretuje otrzymany wynik. 6. Trygonometria Dopuszczający Zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa Zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w trójkącie 12

13 prostokątnym. Odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego. Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach. Wykorzystuje definicję i wyznacza wartości funkcji tangens, sinus i cosinus kątów ostrych, gdy dane są przedstawione na rysunku trójkąta prostokątnego Rysuje dowolny trójkąt prostokątny, znając wartość sinus, cosinus lub tangens Dostateczny Wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków. Oblicza miarę kąta ostrego mając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych (odczytywanie z tablic trygonometrycznych lub kalkulatora Korzysta w obliczeniach z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora. Potrafi obliczyć wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach Rozwiązuje trójkąty prostokątne gdzie wykorzystuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego i twierdzenie Pitagorasa Rozwiązuje proste zadania praktyczne, gdzie wartości funkcji trygonometrycznych odczytuje z tablic lub kalkulatora, Dobry Oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych. Konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów. Interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej. Zna wzór na obliczanie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne. Stosuje zależności typu. Wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub cosinusa tego kąta.stosując tożsamości trygonometryczne Rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Bardzo dobry Korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych problemach geometrycznych. Potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne. Rozwiązuje różne zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych oraz wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Uzasadnia dokładne wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45 i 60, Uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta, 13

14 Uzasadnia, że jeśli i są ostrymi kątami tego samego prostokąta, to sin cos. Celujący Biegle dowodzić tożsamości trygonometryczne Zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od do. Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach Rozwiązuje zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od do Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności. 7. Figury na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Dopuszczający Rozróżnia kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg Oblicza długość okręgu i długość łuku oraz pole koła, pierścienia i wycinka koła Rozróżnia rodzaje trójkątów i zna wzory na ich pole i obwód Rozróżnia czworokąty (kwadrat, prostokąt, trapez, romb, deltoid, równoległobok) oraz zna podstawowe wzory na ich pola i obwody. Dostateczny Stosuje zależności między kątem środkowym i wpisanym w okręgu do obliczania miary Korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych, gdzie stosuje wzory na pola i obwody figur płaskich w trójkątach oraz czworokątach w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu. Dobry Korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych w trójkątach i czworokątach w zagadnieniach złożonych, gdzie stosuje wzory na pola i obwody figur płaskich Oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt:, równoboczny i prostokątny Bardzo dobry Potrafi uzasadnić, że istnieje czworokąt spełniający określone warunki i obliczyć jego pole oraz obwód Uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180. Potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa Rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów o podwyższonym stopniu trudności. Celujący Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie. Stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania nietypowych zadań o podwyższonym stopniu trudności. 14

15 Klasa 3 ZSZ Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części tabeli, na ocenę dostateczną z pierwszej i drugiej części tabeli, na ocenę dobrą z pierwszej, drugiej i trzeciej, na ocenę bardzo dobrą z czterech pierwszych części, a na celującą wszystkie umiejętności z tabeli. 1.Graniastosłupy Dopuszczający Rozpoznaje i nazywa położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni, w tym kąt dwuścienny Rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste i prawidłowe Rozpoznaje i nazywa w graniastosłupach odcinki i kąty między tymi odcinkami oraz oblicza miary tych kątów Rozpoznaje i nazywa w graniastosłupach kąty miedzy odcinkami i płaszczyznami Rozpoznaje i nazywa w graniastosłupach kąty między ścianami Potrafi na modelu lub rysunku graniastosłupa wskazać i nazwać odpowiednio odcinki, kąty. Zna wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa Dostateczny Potrafi wskazać na modelu przekrój graniastosłupa wskazaną płaszczyzną i zaznaczyć Stosuje odpowiednie wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów Dobry Stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów w zagadnieniach wymagających użycia tylko jednego algorytmu Stosuje trygonometrię do obliczeń pól powierzchni i objętości graniastosłupów w zagadnieniach wymagających użycia tylko jednego algorytmu Bardzo dobry Opisuje przekroje graniastosłupów, sporządza odpowiedni rysunek i oblicza pola otrzymanych przekrojów, Uzasadnia niektóre wzory na długość odcinków oraz zależności miedzy odcinkami a kątami w graniastosłupie, Stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu Celujący Rozwiązuje nietypowe zadania, dotyczące graniastosłupów, o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 15

16 2.Ostrosłupy Dopuszczający Potrafi narysować i opisać ostrosłup prawidłowy Rozpoznaje i nazywa odcinki i kąty w ostrosłupie i wskazuje je na modelu Potrafi zaznaczyć kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy na modelu i rysunku, Potrafi zaznaczyć kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy na modelu i rysunku, Potrafi zaznaczyć kąty między krawędziami i odcinkami na modelu Zna wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa Dostateczny Oblicza długości krawędzi i odcinków w ostrosłupie oraz miary kątów Stosuje odpowiednie wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości Potrafi określić rodzaj ostrosłupa mając jego siatkę Dobry Stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów w ostrosłupie w sytuacjach typowych, Stosuje trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości ostrosłupów w zagadnieniach wymagających użycia tylko jednego algorytmu, Potrafi zaznaczyć kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa Bardzo dobry Uzasadnia wzory na wysokości czworościanu foremnego i jego pole Oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów wykorzystując trygonometrię w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu. Celujący Rozwiązuje nietypowe zadania, dotyczące ostrosłupów, o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 3.Walec i stożek Dopuszczający Potrafi narysować i opisać walec Potrafi narysować i opisać stożek Rozpoznaje w walcach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami Rozpoznaje w stożkach kąt miedzy odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami Zna wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość walca Zna wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość stożka Zna wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość kuli Dostateczny Oblicza w walcach długości odcinków oraz oblicza miarę kątów między odcinkami Oblicza w stożkach miarę kąta między odcinkami oraz miarę kąta między odcinkami i płaszczyznami, Stosuje odpowiednie wzory na obliczenie pól powierzchni i objętości walca oraz stożka Dobry Stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości walca oraz stożka w sytuacjach typowych 16

17 wymagających użycia jednego algorytmu Rozpoznaje i opisuje przekroje walca i stożka Bardzo dobry Oblicza pola powierzchni i objętości walca i stożka wykorzystując trygonometrię w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu Potrafi powiązać wymiary figury, która jest przekrojem osiowym walca lub stożka z jego wymiarami do rozwiązywania zadań teoretycznych i praktycznych. Celujący Rozwiązuje nietypowe zadania, dotyczące walców, o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń Rozwiązuje nietypowe zadania, dotyczące stożków, o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 4.Elementy statystyki opisowej Dopuszczający Wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł Przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego Zna pojęcie średniej arytmetycznej skończonego zbioru danych Zna pojęcie mediany Dostateczny Odczytuje i interpretuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów Oblicza medianę, średnią arytmetyczną w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu. Dobry Rozumie i potrafi interpretować pojęcie mediany, średniej arytmetycznej i średniej ważonej w sytuacjach praktycznych. Oblicza medianę, średnią arytmetyczną i średnią ważoną w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu. Bardzo dobry Oblicza medianę, średnią arytmetyczną i średnią ważoną w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu. Oblicza medianę, średnią arytmetyczną w zadaniach z niewiadomą x. Celujący Interpretuje poznane parametry statystyczne Rozwiązuje różne złożone zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z elementami statystyki opisowej 17