NIEREGULARNE I REGULARNE MODELE NUMERYCZNE. Bartosz Papiernik

Transkrypt

1 NIEREGULARNE I REGULARNE MODELE NUMERYCZNE Bartosz Papiernik Kraków Maj 2004

2 !"#$!"%&'()*+",- regularnych siatek interpolacyjnych tzw. GRID. Nieregularne siatki interpolacyjne (TIN). " $/ /! " 0( " $!"!& * " +,"!#,!", +!1, /& 2( &,,,"2Peuker et al. 1978) nieregularne (" stosowane w aplikacjach GIS-owskich (np. ArcInfo, ArcGis 3D Analyst), 1!", DTM (Digital Terrain Modelling) -, $/&!" / #!" #!"* & TIN (Triangular Interpolation Network), ",! 2XYZ) stosowane do konstruowania & 1 #,!,!","!" 29:* 45;4* 9: 1987). W przypadku '()* <!"! zastosowaniem techniki triangulacji Delunay a, (Gold et al., 1977, McCullagh, Ross 1980)&<,# 1 +!"* "$!"!" Delunay a nie zawiera w sobie 1,$$!"&

3

4 Wskazane cechy modeli '(),!"*1," $,, /$*!,1" ",!28 Podstawowym zadaniem modelu TIN jest precyzyjne oddanie!,!*!2 1,<! arytmetycznych na dwóch TIN-ach).,,!"!,,$ wykorzystania edytora danych programu ZMAP-Plus.

5 Regularne siatki interpolacyjne = RSI (Grid) $/$#+$ "!2RSI), w literaturze anglosaskiej!grid lub rzadziej mesh czy lattice. Typowa 0( < +,!,,#, &' $# 1,parametrów geometrii siatki1", $.=.,1

6 Mapy oparte o RSI (Grid) "$/$#+! /!&,!#1,,,,!",,,!"TIN: / =!! + globalnej mapy oparte na regularnych siatkach typu 0(>!" =, + +#+,!=,<,! 2&!,!* "1< <8 + kontrolowanych danymi 1,!%, 1,< +",- $+ 2,,$!8, & Wykorzystanie 0(<+#+, #1+,!& Modele 0(!!$ $"+<,,1 wielostopniowym operacjom arytmetycznym (Dual Grid Operations) By oparta na 0(,!""!<,!!+ 1,<? $ #*,,,+ wyszukiwania, adekwatny sposób liczenia (tzw. algorytm) $+!!"&+*$,2ZMAP-ie flexing8*! #,! zastosowaniem interaktywnego edytora danych

7 SIATKA INTERPOLACYJNA $",,+!"!RSI (grida),4&>,!!" 2!#!8$",+!#"20&4&&8! regularna (*,!"#&#2grid nodes) (Rys. 1.b). Siatce,", $ %12X min, Y min oraz X max, Y max 8,$ #,# *& spacjowanie siatki interpolacyjnej (grid increment, grid spacing), które jest +,204&+8&1, #RSI na,,!+!<20&4&8.,!, +1, #&+0(20&4&,8 1+<1,!

8 !*+",-,!"! </ $/ rastrowej!"rsi 0,< 0(!1,!*!,+!,!!$, #,,! * "2,, $+,$,< +<+,8& 3",$#11,<,,, $"=!RSI, tzw. $#< interpolacyjnej (X, Y increment) '*,!""$,<,, 1<!#1@,$ #,!+1! 1,! &!!# +? w przypadku danych otworowych $#,#, :*

9 w przypadku sejsmiki 2D $#,+<,26=A; 8,1 /! $!, #, #,/! W przypadku sejsmiki 3D spacjowanie takie nadmiernie uwypukla +#,!2& #,/ 8 #$%&'()*'('+,-$!"-'$.($*#' %/(/&0--$'(1".&#*&-'#1('/2 %3 "$,"BGrid vs. Dane (ZMAP+: Macros Operations Quality Assurrance) 1<wykartowania lokalnych struktur z zachowaniem ich odpowiedniej amplitudy Z oraz!"$& 1<$$,2 $,!8

10 Standardowe [default41'*$! -#' /1'('5increment) sugerowane przez ZMAP+, tak w module Point Gridding Plus, jak i Line *(+-2 *+06%(16'! 13 W przypadku,! bardzo #"+,1& Dla sejsmiki 2D$!!+,!"/ w strefach #,/ &>,!*1 2$,$/8"!,12.ACCA8&,-$!"-'$.)7(2#$%&'(/('/0/&%$ 8(.2./(% 8 #*%)79#*:1(0/2 &'#%) ('./(% 8#*%/&1'(% 8 -#' /1'9RSI.., +!" #,, interpolacji jest zastosowanie tzw. strategii multigridu (Terzopulos 1990). Jej odpowiednikiem w przypadku programu ZMAP+ jest opcja Refinement. Estymacja siatki z zastosowaniem klasycznej strategii Multigridu obejmuje #!"? 1. D1,!,!2final increment) RSI (np. 4CCCE4CCC 8<:,2refinement ów), np. 2). 2.!!$!#,ACCC E 2000m (initial increment)!",!& 3.,!$#,przepróbkowania (Resamplingu) 4. >+$,1,+!<, (residuals)

11 5. ),,2residuals) obliczany jest model o spacjowaniu finalnym (np. 1000*1000m) 6.,,!,,,,$2+$ punktach 2 i 3). ;):*#0(.$:1-$%&' /<1-#:6 %((.'($*#*'%-$'(- #&,%'(%&'1,6'&RSI 1,<,,!*! $$,!,!!"*1!, $,:,$* $",,<,!!!,,,$,+,+, +<,$#,1,!*,,!"#+,+, $#,<2Faults8"$2Break Lines).,!# "" < 1<,,,+!RSI *$+2&, strukturalnej map badanego rejonu) lub w rezultacie geostatystycznej analizy,!&

12 ,1 &)!, >*F&.=.!">"" wyszukiwanie w sektorach z ograniczeniem wyszukiwania (i zarazem ekstrapolacji promieniem wyszukiwania danych. Czynnikiem,/!",+,!2ZMAP-Plus = Bias)

13 ;):*'(% 8&#1* 8(( 2+6% 8 #!"$ 1",,pierwotnych 1:,: geologicznych opartych na regularnych siatkach interpolacyjnych (Harbaugh &45;;8&1!!,$,,"*!!" #&!,,0(*, #!,,,<,!,/!$ **1 0($#,!"+< uskoków normalnych. U99()(.0G0HI'(OPAQU FAULTS) [UN] '!-stych barier w procesie doboru,!!","&d1+" ",!",,%, $!"= $"+<!

14 ,/"" &!,!1" "1,+ #0(&,!,intersekcyjny uskoków i kartowanej 1,! $" <+& J,"$,,2Zoraster 1992, 45K58*!,!"+,,/!"! geometrycznych strefy przydyslokacyjnej. Wykorzystanie UN w procesie,+,$! +,"$ odwzorowaniem, strefy przyuskokowej, szczególnie gdy DW to stosunkowo nieliczne dane otworowe. Lepsze rezultaty daje zastosowanie UN w,,! 2A>8&>,!",+"# "*1+,RSI poprawnie obrazuje ",,!&.! przedstawienie uskoku w postaci linii. Takie przedstawienie uskoków w przypadku kartowania jednostek o znacznej powierzchni nie stanowi "$+#,$#,$",<,& U99(HL H(.0G0HI' -UP (NON-OPAQU FAULTS) 3,!/,+,!",!! $-&J,!"++"

15 estymacji rejonów zuskokowanych jest zastosowanie proponowane w programie ZMAP+, tzw. Center Line Griddding*,#,Point Gridding Plus $.=.&D"2Center M8&1, +,!"#*#, NI",/!"$ #!& programach Landmarka geometria uskoków zdefiniowana jest przy pomocy "upadu (dip angle8!* $#, (heave8*$#,2vertical separation) oraz zrzutu dyslokacji (throw),,! $ ",,#,&,, /,! $ 1<, $"& Procedura Center Line Griddingu 1+,!RSI 1"&0#, 1"BO ",/<$#,*",1&9,/! #,!1,,&, HM,,+, 1,cji #,,,!&$,+ daje zastosowanie tej techniki modelowania z danymi sejsmicznymi interpretowanymi w programie SeisWorks. Jednak warunkiem otrzymania ":!!!* dochodzenia horyzontów sejsmicznych do mapy. Zastosowanie HM 1B"$#, $,,!",!!

16 *1+RSI dla powierzchni uskokowych w +#+,$! # strukturalnej (Zoraster 1992, Zoraster, Ebish 1992, Bayer 1993,1994).,,!"!!0(!$!"& + $!!$ algorytmów przeznaczonych do roz,!,!,1:&+,$,+ $ 1,<1!!

17 Zmap+ P!1"<#,, liczenia numerycznych siatek interpolacyjnych, potocznie nazywanych zgodnie $!# grid. Ukryte w rozwijanym menu Gridding $! 1,<! gridowania oraz techniki niekonwencjonalne. '$ +!"!,!$,+!*!"! Point Gridding i Point,,$.&+"1! $ $,!1!2Inverse Distance, Weighted Average) i najmniejszych kwadratów (Least Squares, MWLS, itp&8 najprostszymi algorytmami takimi jak Closest Neighbour+!"& poligony Van Thiessena lub Voronoia, (w opcji Point,,$." przez bardziej wyszukany algorytm stochastyczny Random Closest Neighbour); >,!",$#!!,!+1!,!!!Q$ Density +!"<,!"!!&.,,$.!,, 1+!! zastosowaniem techniki $$=!,1!#,+, * $,1 P1+wariogramu $*,#,$ krigingu jako techniki estymacji gridu. (""$.,,$.! 1<,$ 1, ich intersekcji z powierzchniami strukturalnymi, w przypadku korzystania z wyników cyfrowej interpretacji sejsmiki. Technika ta daje dobre rezultaty dla +,1!! *$,1,,1!+,!!+&

18 Do celów konstruowania regionalnych modeli geologicznych obydwie ",,& >!!1"? Trend Fit Gridding, (Metoda dopasowania trendów wielomianowych) +#,"!,""$/"Q&', danych NI+",-gridów TrendSurface Gridding technika w zasadzie identyczna jednak algorytm $! R#,& 0 #, Line Gridding przeznaczony do szybkiej estymacji modeli na podstawie danych sejsmicznych. (patrz J-*.ACCR8S Line Gridding Plus %1,+!!,,,! *!,,,1 #Ceneter Line,,$".Gridding Plus Contour Gridding przeznaczony do wydajnego przetwarzania map $, *!$1,< $!#$&,,!# bardzo dobrze do obliczenia regionalnych modeli numerycznych. TrendForm Gridding - w którym proces interpolacji nowej siatki jest, +!"!!! tzw. Form gridzie %2!"!8 Boolean Grid=+$2/8%jedynkowych 2,8*$,$"3"& >,$ 1 User Defined Filter%!"1 /+,</1,$,!!&

19 Flexing%/",H"0: 01%Laplace a lub Biharmonicznych. FT$ 1+<,,%$,0(+$,$,",,& #*1''/2 (=*&' /('$&'$$ 8(.) '('(0&*% (% 8-'$. interpolacyjnych znajdzie czytelnik w: Harbaugh et al. 1976, Davis 1986, Swan&Sandilands 1992, Isaaks, Strivastava PODSTAWOWE ALGORYTMY POINT GRIDDING PLUS Algortym Weighted Average Algorytm Weighted Average jest zaliczany do tzw.,,!,$ Algorytmy z grupy (>1",!, stosowanych technik interpolacji!&'!" wszystkie dane z otoczenia estymowanego 0(,+*!",&!!!,,/!" $!!,$<,WRSI, dodatkowo,/, #$ & Algorytmy z grupy (>,#!2Watson 1992, s. 44;8*!,1+!",? Z w = n i= 1 n i= 1 ( Z d 1 ( d d p p ) )

20 gdzie: Z w =+< Z#-!! =,#$2,+8 Z d =,! d - odlego< danej i,+$# =<,1,!,,$<d,!,!,$&J,1,1!<, 1+,#$p. S,,,#$ $A*!, P1 1,,<,$+,$+,!"!#SMOOTH lub SHARP Metoda najmniejszych kwadratów (Least Sqares) Algorytmy tego rodzaju, np. Weighted Least Squares czy Least Squares (ZMAP+)!,#!!,,!#! $ $ +",-,!,$$ #,& $! #, 1!, + # RSI tylko wybranej próby punktów z %!#!! sektorach. Schemat estymacji przedstawiona na rysunku (na podstawie Davis 1986). W pierwszym etapie dla wyselekcjonowanych z otoczenia WRSI punktów!!$, 2 $ 8& 0$, +!!# 0("&<Z w obliczana jest na podstawie 1,",$

21 ,!,#$p W przypadku zastosowania wyszukiwania techniki wyszukiwania $< Z w!+!,1,",$, # RSI w odmienny sposób dla 1,$,$& Metoda najmniejszych kwadratów Technika najmniejszych kwadratów jest w czystej formie estymatorem * $,1,,!",,+ +, +, $$!*!# $,,! $,,! & $! &.P!" + precyzji przez zastosowanie $,"!"$ RSI do danych

22 !*&flexingu Technika najmniejszych kwadratów daje bardzo dobre wyniki gdy jest stosowana do przetwarzania stosunkowo równomiernie rozmieszczonych, "1*!,$ 1$ ZMAP+. POLECANA LITERATURA D1$"!"<#1!!!+#," <!"!, 1,!"!,2Harbaugh et al. 1977; Davis 1986; Isaaks, Strivastava 1989; Mucha 1991; Swan, Sandilands 1992) LITERATURA 1. Isaaks, E. H., and Srivastava, R. M. (1989), An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 pp. 2. Davis J.,C Statististic and data analysis in geology. John Wiley & Sons, New York, Second Edition. 3. Harbaugh J.,W., Doveton J.,H., Davis J.,C., Probability Methods in Oil Exploration. John Wiley & Sons, New York, p. 4. Mucha J., 1991 Wybrane metody matematyczne w geologii górniczej. Skrypty Uczelniane, AGH, nr Wyd.AGH. Kraków. 5. Swan A.,R.,H. & Sandilands M Introduction to Geological Data Analysis. Blackwell Science.

23

24 DODATEK A CONTOUR GRIDDING Bartosz Papiernik Kraków Maj 2004

25 Contour,,$1,!#! niekonwencjonalnych algorytmów stosowanych w programie.p*$,1 1,,!,,2>Edit) :,"Regrid wykorzystuje ten algorytm )%) %"&5*>#*%07% 0'+*%$&0Contour Gridding: 0: Gridding i wybierz opcje Contour Gridding CONTOUR TO GRID): D!#A +,!%scyfrowane przy pomocy digitizera kontury (format DATA lub CNTR),/!,!2okno B= Contour Data Format)). $ 1#<,!/,!*!,1"", typy formatów: dla scyfrowanych danych NI2#/ >'81 +</ ) 090&J1,!,!! konturu Zmap a (H)'08+<1!090PCONTOUR. +B$!"B!#2FALT lub VERT) [wybór opcjonalny] Otwórz okno D (Output Grid Name and Error Check Parameters),/!#$gridu (Output Grid Name} Wybierz F>,$+#,grid (Output Grid MASTER FILE) Zaakceptuj dokonane wybory (OK.)

26

27 Opcja Error Check.!,1* Break Contour Distance (dysans przerwania konturu) oraz Close Contour Distance (dystans #8"$ *" 1 &&,*$#,$&3H>!$ ##1HH>&"<$!!<,"!+1:,! 1< $$ <$",1&+ < D!#2E Primary Parameters) Ustawienie podstawowych parametrów siatki interpolacyjnej.,!!"xmin,xmax, Ymin, Ymax oraz spacjowanie siatki (Grid Increment). >+,$!!# $ * 1 <&)&!1 1 <,, $#< 1!<!"#"<!+! <,+,,!"/" #! <!%!,, $#,! /!!"& Zmin Zmax o ile model nie wykazuje tendencji do nadmiernej ekstrapolacji 1< & Z-NON U%<!+,2< "8,!<,!%Number of search lines 2 lub 4 osie 24#<$8&

28 Zadeklaruj dystans wyszukiwania danych - Search distance,!,!+%extrapolation distance J1!#!"$++*> > " <!!!#!B, danych. Wpisz #pliku intersekcji (Name of Intresection Point File) Wybierz MFD do którego zostanie on zapisany Intersection Point File (IPF)!,!# /!, 1,$#&J11+<, 1,!" #$"* 11<IFP! $!"$ $,!!&2Opcja F) Filtrowanie siatki interpolacyjnej (F) Flexing Parameters 2!!!#8&."!" 1 #$ $,!"? 1. J11,E tworzenie IPF*1 +#+Use CTOG Intersection Points? <!POINTS (alternatywne ustawienie NO.()'8%$,,,! odwzorowuje analogowy pierwowzór. 2. Opcja Use No Constraints 1+< +$,+#,"# <"#

29 #, " "",!2! H)'0()'81 $"!<2)CONSTRAINTS)!,"#,/% wyznaczanych na mapach analogowych w celu podniesienia precyzji modelu np. w strefach +"$+,,1!&!!!"!" 1 $",,*$,1,/ $$,,!$&.,,, S 1,,<,1$ B+$,O& Opcje I J 1!"+, 2! +<!"$#!1!," # &D!!#,#,,,!$,",,& 9%$!:&,,#!&!! #, F>#GRID o zadanej 1&+ < #1,,< konturowaniu.