NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR IWONA MARKOWICZ BEATA STOLORZ Uniwersytet Szczeciński PROPOZYCJA KONSTRUKCJI TABLIC śywotności FIRM Wprowadzenie Sektor podmiotów gospodarczych to system dynamiczny, a zachodzące w nim zmiany mają wpływ na obecną i przyszłą sytuację ekonomiczną kraju. Badania procesów powstawania, funkcjonowania i upadania firm są prowadzone w wielu krajach członkowskich Unii Europejskiej. Urząd Statystyczny UE Eurostat kończy obecnie prace przygotowawcze mające na celu wypracowanie wspólnych zasad i metodologii takich badań. Przewiduje się, Ŝe odpowiednia regulacja prawna wejdzie w Ŝycie w 2006 roku jako jeden z elementów strukturalnej statystyki przedsiębiorstw. UŜywane przez Eurostat i Komisję Europejską określenie business demography moŝna przetłumaczyć jako demografia biznesu lub demografia przedsiębiorstw. Pojęcie to stosuje się równieŝ w polskiej literaturze. W pracy p. Dominiaka czytamy: tak bowiem, jak «ludzka» demografia zajmuje się zjawiskami dotyczącymi ludzi (jednostek), poprzez statystyczny obraz masowych zjawisk zmieniających wielkość i strukturę populacji, tak demografia biznesu opisuje statystycznie populację firm i dziejące się w niej procesy 1. Demografia przedsiębiorstw jest nową dyscypliną, zajmującą się takimi zagadnieniami dotyczącymi firm, jak wiel- 1 [3], s. 183.

2 402 Iwona Markowicz, Beata Stolorz kość populacji, jej struktura i dynamika, średnia wielkość przedsiębiorstwa, stopa narodzin, stopa zgonów, stopa przeŝycia. W dziedzinie tej prowadzone są badania w wielu krajach, takŝe w Polsce. Według badań przeprowadzonych przez GUS we wrześniu 2004 roku na próbach mikroprzedsiębiorstw 2, które zgłosiły do rejestru podmiotów gospodarki narodowej REGON zamiar podjęcia działalności gospodarczej w latach , wskaźnik przeŝycia (pierwszego) roku wynosi ponad 60 %, dwóch lat prawie 50%, a trzech lat niecałe 40%. Rok rejestracji Źródło: [10]. Wskaźnik przeŝycia mikroprzedsiębiorstw w Polsce załoŝonych w latach (%) 3 Wskaźnik przeŝycia po okresie działalności rok 2 lata 3 lata ,5 49,2 39, ,5 44, ,4 Tabela 1 Z danych zawartych w tabeli 1 wynika, Ŝe w pierwszym roku działalności upada ponad 30 % mikroprzedsiębiorstw, a w ciągu trzech lat likwidowanych jest aŝ 60 % 4. prawnej. 2 Deklarowana w rejestrze liczba pracujących nie przekraczała 9 osób, niezaleŝnie od formy 3 Za jednostki aktywne uznano te, które w momencie badania prowadziły działalność gospodarczą bądź jej nie prowadziły z uwagi na sezonowy charakter. Do jednostek nieaktywnych zaliczono takie podmioty, które nie podjęły działalności od momentu jej rejestracji, ale zamierzały ją podjąć w przyszłości, czasowo zawiesiły prowadzenie działalności z zamiarem jej wznowienia w przyszłości, nigdy nie podjęły działalności mimo jej zarejestrowania i nie przewidywały jej podjęcia, całkowicie zaprzestały prowadzenia działalności bez zamiaru jej wznowienia. 4 Wskaźniki powstawania i likwidowania firm w Szczecinie w latach przedstawiono w pracy [6], s

3 Propozycja konstrukcji tablic Ŝywotności firm 403 Dostrzegając znaczne podobieństwa między demografią i demografią przedsiębiorstw autorki podjęły próbę konstrukcji tablic Ŝywotności firm przez analogię do tablic trwania Ŝycia ludzkiego. 1. Tablice trwania Ŝycia Tablice trwania Ŝycia (life table) lub inaczej tablice śmiertelności (morality table) są pewnym sposobem zebrania informacji dotyczących rozkładu czasu Ŝycia 5. Ich idea polega na obserwowaniu zmian w liczebności pewnej jednorodnej populacji początkowej zachodzących wraz z upływem czasu 6. Są one konstruowane dla Ŝycia ludzkiego i mają na celu umoŝliwić analizę procesu wymierania badanej populacji powszechnie stosowaną w demografii i ubezpieczeniach Ŝyciowych 7. Są instrumentem, za którego pomocą moŝna zmierzyć prawdopodobieństwo przeŝycia i śmierci 8. Podstawą teoretyczną konstrukcji takich tablic jest fakt, Ŝe czas trwania Ŝycia ludzkiego jest traktowany jako zmienna losowa. Tego typu podejście pozwala na zastosowanie metod rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Najczęściej konstruowane są dwa rodzaje tablic. Tablice kohortowe są oparte na pewnej wyodrębnionej grupie zwanej kohortą. MoŜe być ona wyodrębniona na podstawie wspólnie przeŝytego zdarzenia demograficznego lub społecznego w ściśle określonym miejscu i czasie. Jeśli tym wspólnym zdarzeniem jest urodzenie, to kohortę nazywamy generacją 9. Drugi rodzaj to tablice przekrojowe (bieŝące), w których przypadku oceny prawdopodobieństwa zgonu oblicza się na podstawie zgonów w krótkim przedziale czasu osób ze wszystkich generacji obecnie Ŝyjących. Ten drugi rodzaj tablic stosuje się w praktyce. 5 Zob. [2], s Por. [4], s Zob. [1], s Zob. [9], s Zob. [2], s. 73.

4 404 Iwona Markowicz, Beata Stolorz Czas Ŝycia ludzkiego moŝna traktować jako ciągłą lub skokową zmienną losową. W drugim przypadku czas jest wyraŝony w pełnych latach. Tablice oparte na takich załoŝeniach nazywa się tablicami zagregowanymi. W praktyce do wyznaczania wielkości zawartych w tablicach trwania Ŝycia wykorzystuje się tak zwaną hipotezę jednorodności populacji, która zakłada, Ŝe rozkład czasu Ŝycia osób urodzonych (czyli w wieku 0) jest taki sam, jak osób w dowolnym wieku x. Oznacza to przyjęcie załoŝenia, Ŝe Ŝaden z członków populacji od chwili urodzenia do dzisiaj nie był poddany szczególnym warunkom skracającym lub przedłuŝającym czas Ŝycia 10. Jednorodność populacji oznacza równieŝ, Ŝe poszczególni jej członkowie podlegają temu samemu prawu intensywności zgonów, a trwanie Ŝycia jednej osoby nie zaleŝy w sensie stochastycznym od trwania Ŝycia innych osób 11. Hipoteza ta moŝe być równieŝ zastosowana wówczas, gdy czas trwania Ŝycia jest skokową zmienną losową. Nosi ona wówczas nazwę hipotezy agregacji. 2. Tablice Ŝywotności firm podstawy PowyŜsze rozwaŝania moŝna zastosować do badania czasu funkcjonowania firm, który będzie nazywany Ŝywotnością firm. śywotność firmy moŝna potraktować jako ciągłą lub skokową zmienną losową T. Czas T jest zatem czasem istnienia firmy od chwili jej załoŝenia do momentu zakończenia działalności. Zgodnie z definicją, dystrybuanta zmiennej losowej T jest określona następującym wzorem: F ( t) P( T t) =, dla t 0. Jest to prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe upadek firmy nastąpi w przedziale F 0 = 0. Funkcja przeŝycia firmy (survival 0, t, przy czym załoŝono, Ŝe ( ) function) jest zdefiniowana następująco: 10 Ibidem, s Zob. [7], s. 37.

5 Propozycja konstrukcji tablic Ŝywotności firm 405 ( ) 1 ( ) ( ) s t = F t = P T > t, dla t 0. Jest to prawdopodobieństwo, Ŝe firma osiągnie wiek t, czyli Ŝe jej upadek nastąpi w wieku późniejszym niŝ t. Funkcja ta w odniesieniu do Ŝycia ludzkiego jest podstawą wszystkich rozwaŝań w teorii ubezpieczeń na Ŝycie 12. W rachunku aktuarialnym wprowadza się pewne oznaczenia, które występują równieŝ w tablicach trwania Ŝycia. Oznaczenia te moŝna przyjąć równieŝ w badaniu czasu przeŝycia firmy. Prawdopodobieństwo, Ŝe firma, będąca obecnie w wieku x lat, upadnie w ciągu kolejnych t, lat moŝna oznaczyć symbolem q. Symbol t x t p x oznacza prawdopodobieństwo, Ŝe firma, będąca obecnie w wieku x lat, dotrwa wieku x + t lat, przy czym zachodzi zaleŝność: p = 1 q. t x t x W szczególnym przypadku, dla x = 0 : t p = s ( t) 0. Powszechnie przyjmuje się równieŝ zapisy 1 p x = p x oraz 1 q x = q x Niestety, w badaniu Ŝywotności firm nie moŝna przyjąć hipotezy o jednorodności opisanej populacji. Na populację firm oddziałują czynniki, które generują zmiany wpływające na Ŝywotność pojedynczych jednostek. Nie moŝna więc mówić o niezaleŝności zdarzenia, jakim jest istnienie i działalność pojedynczej firmy. Czynniki te mogą być wewnętrzne. Pojawią się one wówczas, gdy upadek duŝej firmy naleŝącej do badanej populacji spowoduje upadek współpracujących z nią firm. Podstawowym czynnikiem zewnętrznym będzie bankructwo przedsiębiorstwa spoza badanej zbiorowości, które ma powiązania gospodarcze z analizowanymi firmami. Do nie mniej waŝnych czynników zewnętrznych moŝna zaliczyć zmiany przepisów prawnych (szczególnie podatkowych) regulujących działalność firm, sytuację polityczną w badanym Zob. [8], s Zob. [11], s

6 406 Iwona Markowicz, Beata Stolorz okresie i ogólną sytuację gospodarczą w kraju. Ogólnie: Ŝywotność dowolnej firmy moŝe zaleŝeć od Ŝywotności innych firm. Nie moŝna równieŝ przyjąć, Ŝe rozkład Ŝywotności firm nowo załoŝonych (czyli dla x = 0 ) jest taki sam, jak juŝ istniejących od pewnego czasu firm. Skonstruowane tablice Ŝywotności firm nie będą zatem zawierały pewnych wskaźników, które są oparte na tych załoŝeniach. Skonstruujemy tablice kohortowe zagregowane Ŝywotności firm. Wprowadzimy pewne oznaczenia. Niech f0 0 będzie początkową liczbą kohorty, a t f liczbą firm, które przetrwają czas t, wówczas: s( t) f t = dla t 0. Przy f takich załoŝeniach moŝna obliczyć: a) prawdopodobieństwo, Ŝe firma zaczynająca działalność przetrwa czas ft t, czyli t p0 = ; f 0 b) prawdopodobieństwo, Ŝe firma zaczynająca działalność upadnie f0 ft w przedziale czasu 0,t, czyli t q0 = ; f c) prawdopodobieństwo, Ŝe firma zaczynająca działalność przetrwa czas t + s pod warunkiem, Ŝe przetrwa czas s, czyli fs+ t P( T > t + s T > s) =, dla f s > 0. f s Czas Ŝycia ludzkiego jest mierzony w latach. W przypadku firmy rok wydaje się zbyt długim okresem i dlatego przyjęto, Ŝe jednostką miary Ŝywotności firmy jest miesiąc Tablice Ŝywotności firm szczecińskich Sektor podmiotów gospodarczych jest systemem dynamicznym. Liczba, a takŝe rodzaj firm, jest zmienna z powodu powstawania nowych firm i upadania istniejących. W Szczecinie w latach powstało ponad 64 tys. podmiotów, a zlikwidowano ponad 20 tys. Wielkości te w poszczegól-

7 Propozycja konstrukcji tablic Ŝywotności firm 407 nych latach zaprezentowano na rysunku 1. Tendencja zarówno liczby firm powstających jak i upadających jest rosnąca, choć liczba tych drugich rosła szybciej 14. Tablice Ŝywotności firm skonstruowano dla podmiotów zarejestrowanych w rejestrze REGON w Szczecinie w latach Spośród zlikwidowanych w tym czasie podmiotów wyselekcjonowano te, których rok załoŝenia mieścił się w badanym okresie. Okres obserwacji zakończono w 2000 roku, dlatego tworzone tablice mają róŝną długość. Ze względu na przyjęcie miesiąca za jednostkę miary Ŝywotności firm, kohortę tworzą podmioty rozpoczynające działalność w tym samym miesiącu. Badany okres obejmuje więc 120 kohort. Przykładową tablicę Ŝywotności firm załoŝonych w styczniu 1997 roku przedstawiono w tabeli 2. Kolejne kolumny zawierają: wiek firmy w miesiącach x, liczbę firm doŝywających miesiąca x f x, liczba firm upadłych w miesiącu x u x, prawdopodobieństwo upadku firmy w miesiącu x p x, prawdopodobieństwo przeŝycia firmy w miesiącu x q x, liczbę firm upadłych po x miesiącach u x, prawdopodobieństwo upadku firmy po x miesiącach p x, prawdopodobieństwo przeŝycia firmy przez x miesięcy s x. Aby porównać prawdopodobieństwa upadku firmy po x miesiącach w róŝnych kohortach, na rysunku 2 przedstawiono kształtowanie się tego wskaźnika dla firm załoŝonych w styczniu w latach Dynamika omawianego prawdopodobieństwa nie była jednakowa w badanym okresie. Rok 1990, ze względu na wprowadzone uregulowania prawne, moŝna uznać za początek rozwoju przedsiębiorczości w Polsce, stąd niski przyrost prawdopodobieństwa upadku firm w kolejnych miesiącach działalności. Przebieg dynamiki analizowanego wskaźnika przedstawionych na rysunku kohort wskazuje na ich podział na dwie grupy. Pierwsza obejmuje firmy powstałe w styczniu w latach i charakteryzuje się niŝszym prawdopodobieństwem ich upadku po Szerzej na temat liczby powstających i upadających firm w Szczecinie zob. w [6], s. 79

8 408 Iwona Markowicz, Beata Stolorz kolejnych miesiącach prowadzenia działalności gospodarczej. Okres ten był korzystny dla firm wchodzących na rynek ze względu na jego małe nasycenie podmiotami. Druga grupa to kohorty firm powstałych w styczniu w latach Przyrost prawdopodobieństwa upadku jest tu wyŝszy i związany z coraz większą konkurencją na rynku, co utrudnia utrzymanie się na nim. Tablica Ŝywotności firm załoŝonych w styczniu 1997 roku w Szczecinie Tabela 2 Wiek firmy (miesiące) Liczbę firm doŝywających miesiąca x Liczba firm upadłych w miesiącu x Prawdopodobieństwo upadku firmy w miesiącu x Prawdopodobieństwo prze- Ŝycia firmy w miesiącu x Liczba firm upadłych po x miesiącach Prawdopodobieństwo upadku firmy po x miesiącach Prawdopodobieństwo prze- Ŝycia firmy przez x miesięcy x f x u x p x q x u x p x s x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79280

9 Propozycja konstrukcji tablic Ŝywotności firm 409 cd. tab , , , ,78660 x f x u x p x q x u x p x s x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,69975 Źródło: obliczenia własne.

10 410 Iwona Markowicz, Beata Stolorz Liczba firm firmy powstające firmy likwidowane Rys. 1. Liczba powstałych i zlikwidowanych firm w Szczecinie w latach Źródło: opracowanie własne na podstawie wydruków z rejestru REGON Urzędu Statystycznego w Szczecinie. prawdopodobieństwo 0,4 0,3 0,2 0, wiek w miesiącach Rys. 2. Prawdopodobieństwo upadku firmy po x miesiącach funkcjonowania dla firm zarejestrowanych w Szczecinie w styczniu w latach Źródło: opracowanie własne.

11 Propozycja konstrukcji tablic Ŝywotności firm 411 Zakończenie Tablice trwania Ŝycia i związane z nimi modele trwania Ŝycia dotyczą populacji ludzi i powszechnie są kojarzone z demografią. Ich zastosowanie jest jednak szersze, na przykład w medycynie, ekonomii czy psychologii 15. Wykorzystuje się je takŝe w modelowaniu czasu Ŝycia produktu czy czasu bezawaryjności pracy urządzeń. Autorki podjęły próbę konstrukcji tablic Ŝywotności firm na przykładzie szczecińskich podmiotów zarejestrowanych w rejestrze REGON w Urzędzie Statystycznym w Szczecinie. Czynnikiem wpływającym na zmiany liczby populacji początkowej, zachodzące wraz z upływem czasu, jest upadek (likwidacja) firmy. Wydaje się, Ŝe znajomość tablic Ŝywotności firm i róŝnic w tych tablicach dla róŝnych kohort moŝe być wykorzystana do prowadzenia polityki gospodarczej regionalnej i krajowej. Literatura 1. Badania statystyczne w ubezpieczeniach. Red. J. Hozer. Wyd. Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin Błaszczyszyn B., Rolski T.: Podstawy matematyki ubezpieczeń na Ŝycie. WNT, Warszawa Dominiak P.: Sektor MSP we współczesnej gospodarce. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa Gazińska M.: Potencjał demograficzny w regionie. Analiza ilościowa. Wyd. Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin Gazińska M., Mojsiewicz M.: Nieparametryczne modele trwania Ŝycia budowa i przykłady zastosowań. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego nr 394. Prace Katedry Ekonometrii i Statystyki nr 15. Szczecin Zob. [5], s

12 412 Iwona Markowicz, Beata Stolorz 6. Hozer J., Markowicz I.: Małe firmy. Analizy i diagnozy. Wyd. Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin Matłoka M.: Matematyka w ubezpieczeniach na Ŝycie. Wyd. WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań Skałba M.: Ubezpieczenia na Ŝycie. WNT, Warszawa Stroiński E.: Ubezpieczenia na Ŝycie. WyŜsza Szkoła Ubezpieczeń i Bankowości, Warszawa Warunki powstania i działania oraz perspektywy rozwojowe polskich przedsiębiorstw powstałych w latach GUS, Warszawa Zima P., Brown R.L.: Contemporary Mathematics of Finance. McGraw-Hill Inc., New York PROPOSAL OF FIRMS VITALITY TABLES CONSTRUCTION Summary Authors have taken up an attempt to construct firms vitality tables based on example of subject from Szczecin, registered under REGON register in the Statistical Office in Szczecin, within Years 1990 to These tables were created likewise to the human life tables. Basis for their creation has been considering time of firm activity as a random variable. Factor influencing for varying the initial population number that occurred in time, is fall of firm. It seems that knowledge with vitality tables of firms and differences in them for various cohorts can be useful for creation of regional and native economic politics. Translated by Beata Stolorz