Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki

Transkrypt

1 Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie 12 Pomiary dielektryków i magnetyków metodami klasycznymi Zagadnienia do przygotowania 1. Definicje parametrów materiałowych i ich jednostki: przenikalności elektrycznej (ɛ), przenikalności magnetycznej (µ), konduktywności (σ), współczynnika strat (tgδ) i dobroci (Q) 2. Metody pomiaru elementów elektronicznych: mostkowe i rezonansowe 3. Sposób wyznaczania parametrów materiałowych z pomiarów impedancji lub admitancji: przenikalności zespolone elektryczna i magnetyczna, przewodność i rezystywność, dobroć, współczynnik strat 4. Wpływ parametrów materiałowych na parametry elektryczne rezystorów, kondensatorów i induktorów 5. Elektryczne układy zastępcze rzeczywistych rezystorów, kondensatorów oraz induktorów 6. Liczby zespolone (sposoby zapisu, prezentacja graficzna, podstawowe działania) Spis treści 1 Przyrządy pomiarowe używane w ćwiczeniu Automatyczny mostek RLC Agilent 4263B Q-metr Marconi Instruments TF Q-metr zestawiony z przyrządów laboratoryjnych Program ćwiczenia Pomiar parametrów materiałowych elementów LC Badanie właściwości dielektrycznych materiałów za pomocą Q- metru Marconi Instruments TF Badanie właściwości dielektrycznych materiałów za pomocą Q- metru zestawionego z przyrządów laboratoryjnych dr inż. Tomasz Piasecki (tomasz.piasecki@pwr.edu.pl)

2 1 Przyrządy pomiarowe używane w ćwiczeniu 1.1 Automatyczny mostek RLC Agilent 4263B Podstawowe parametry pomiaru ustawia się przyciskami kursorów, klawiszem ENTER oraz: Meas Prmtr umożliwia wybór parametrów, które podlegają pomiarowi. Wyboru dokonuje się za pomocą strzałek i potwierdzenia przyciskiem ENTER. Mierzone wielkości są liczbami zespolonymi bądź grupami parametrów z nich wyliczanych, stąd zawsze trzeba wybrać parę pokazywanych parametrów, na przykład R i X, Cp i D i podobne, Level pozwala na ustawienie odpowiedniego poziomu napięcia pomiarowego, Freq służy do wyboru częstotliwości sygnału pomiarowego. Ogólna teoria pomiaru impedancji mostkiem 4263B Mostek 4263B mierzy impedancję badanego obiektu (DUT) w następujący sposób: V s R s V V I DUT Z A Rysunek 1: Uproszczona idea pomiaru impedancji za pomocą mostka RLC Agilent 4263B [1]. Rysunek 1 pokazuje w uproszczony sposób zasadę pomiaru impedancji w mostku 4293B. V s to poziom sinusoidalnego sygnału pobudzającego, R s to rezystancja źródła. Jeśli prąd płynący przez DUT wynosi I, a napięcie pobudzające V, wtedy impedancja jest określona zależnością: Z = V I (1) Impedancja Z jest liczbą zespoloną, zawiera części rzeczywiste i urojone. Na rysunku 2 przedstawiono wektorowy zapis impedancji, w którym rezystancja (R [Ω]) to część rzeczywista impedancji, reaktancja (X [Ω]) to część urojona impedancji, Z [Ω] to moduł impedancji, φ to faza impedancji wyrażana w stopniach bądź w radianach. Rysunek 2: Wektorowe przedstawienie impedancji [1]. Impedancję Z da się również przeliczyć na admitancję Y w następujący sposób: Y = 1 Z (2) 1

3 Rysunek 3: Zależność pomiędzy impedancją a admitancją [1]. Rysunek 4: Wektorowe przedstawienie admitancji [1]. Admitancja jest wygodniejsza od impedancji do opisywania właściwości równoległych połączeń elementów, co widać na rysunku 4. Wielkości na rysunku 4: G [S] to konduktancja, a B [S] to admitancja, a Y [S] to moduł admitancji. Uwaga: z wyjątkiem szczególnych przypadków R G 1, X B 1 przeliczanie pomiędzy tymi wielkościami jest możliwe wyłącznie poprzez zastosowanie zależności z rys. 2, 3 i 4. Mostek 4263B umożliwia przedstawienie mierzonej impedancji bądź admitancji w postaci ich składowych rzeczywistej i urojonej albo modułu i fazy. Możliwe jest także wyliczenie wartości szeregowych lub równoległych układów zastępczych (rysunek 5), gdzie: L s [H] szeregowa indukcyjność równoważna, L p [H] równoległa indukcyjność równoważna, C s [F] szeregowa pojemność równoważna, C p [F] równoległa pojemność równoważna, Q dobroć, D współczynnik strat (również zwany tg δ). Sposób pomiaru 1. Umieścić mierzony element w klamrach pomiarowych, 2. Wybrać żądany parametr elementu (np. Z i φ), 3. Ustawić poziom napięcia pomiarowego na 50 mv dla kondensatora elektrolitycznego bądź wyższe, wskazane przez prowadzącego, dla innych elementów, 4. Zmierzyć impedancję lub podany przez prowadzącego inny parametr dla częstotliwości podanej przez prowadzącego. 1.2 Q-metr Marconi Instruments TF 1245 Q-metr jest urządzeniem do badania właściwości obwodów rezonansowych, w szczególności ich dobroci, co uzasadnia nazwę przyrządu. Na zajęciach używany jest Q-metr Marconi Instruments TF 1245 (rysunek 6a). Składa się on z dwóch modułów: generatora (po lewej) i właściwego wskaźnika dobroci obwodu rezonansowego (po prawej). 2

4 Rysunek 5: Zależności pomiędzy impedancją i admitancją a parametrami równoważnymi szeregowymi i równoległymi [1]. (a) (b) Rysunek 6: Q-metr Marconi Instruments TF 1245: a) widok ogólny urządzenia, b) głowica do pomiarów właściwości dielektrycznych materiałów widoczne są kondensatory liniowy (po lewej) i płaski (po prawej) wraz ze ich śrubami mikrometrycznymi [2]. 3

5 Rysunek 7: Widok płyty czołowej Q-metru. Wybrane elementy: 2 - złącza obwodu małych częstotliwości (LF), 3 - łącznik obwodu LF i HF, 4 - złącza obwodu wysokich częstotliwości (HF), 8 - wyłącznik sieciowy, 9 - pokrętło zerowania, 10 - wskaźnik mnożnika dobroci, 11 - pokrętło zakresów wskaźnika dobroci, 13 - wskaźnik dobroci, 14 - otwór do mocowania przystawek pomiarowych, 16 - pokrętło kondensatora głównego [2]. Generator służy do wzbudzenia obwodu rezonansowego. Częstotliwość generatora wybiera się, najpierw ustalając zakres (przełącznik Range od A do H), a następnie w ramach wybranego zakresu można ją regulować płynnie pokrętłem z tarczą wskazującą częstotliwość. Amplitudę generowanego napięcia reguluje się pokrętłem Output Level. Obwód rezonansowy może być zestawiony z elementów dołączanych do Q-metru (rys. 7 p.2, 4) i jego wewnętrznego, precyzyjnego kondensatora, którego pojemność reguluje się pokrętłem (rys. 7 p.16). Q-metr posiada dwa wskaźniki: mnożnika i dobroci (rys. 7 p.10, 13). Ten drugi bezpośrednio wskazuje dobroć układu wtedy, gdy regulując amplitudą generatora, doprowadzi się do sytuacji, że wskaźnik mnożnika pokaże wartość 1. Pomiar parametrów materiałów dielektrycznych za pomocą Q-metru Marconi Instruments TF 1245 Q-metr może być użyty do pomiarów przenikalności elektrycznej względnej oraz współczynnika strat materiałów izolacyjnych. Służy do tego specjalna głowica TJ 155C/1 (Dielectric Loss Test Jig, rysunek 6b). Głowica ta to nic innego, jak dwa równolegle połączone specjalne kondensatory. Jeden z nich (po lewej) ma jedną z okładek w postaci pręta, który można wsuwać w wydrążoną, cylindryczną drugą okładkę. Jego pojemność z dość dużą dokładnością liniowo zależy od odczytanej ze śruby mikrometrycznej odległości, na jaką wsunięto elektrodę regulowaną. Współczynnik proporcjonalności wyrażony w pf podany jest na pokrywce pudełka służącego do przechowywania mm głowicy. Drugi kondensator (po prawej) ma płaskie elektrody, pomiędzy którymi można umieszczać 4

6 (a) (b) 1.0 Q=100 Q=200 znormalizowana amplituda amplituda po odstrojeniu Q=100 Q= cz stotliwo (khz) Rysunek 8: Przykładowe krzywe rezonansowe obwodów RLC (C = 100 pf, L = 253 µh, f rez = 1 MHz) o dobrociach Q = 100 i Q = 200: a) bez modyfikacji, b) odstrojonych przez zwiększenie pojemności w układzize o 1 pf. próbki badanych materiałów. Jedna z elektrod jest ruchoma i można ją przemieszczać za pomocą śruby mikrometrycznej, której wskazanie bezpośrednio pokazuje odległość pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego. Aby głowica TJ 155 mogła posłużyć do badania właściwości dielektrycznych materiału należy z niej oraz z cewki wzorcowej zestawić obwód rezonansowy. Częstotliwość rezonansowa będzie zależała od pojemności głowicy (jest ona rzędu dziesiątek pikofaradów) oraz indukcyjności. Dobroć tego obwodu będzie z kolei zależała od strat energii w obwodzie i będzie malała, jeśli wzrosną straty. Urządzenie skonstruowano, używając małostratnych elementów, przez co na dobroć obwodu rezonansowego w znacznym stopniu wpływa współczynnik strat badanego dielektryka, umieszczonego pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego. Pomiar przenikalności elektrycznej za pomocą głowicy TJ 155 i Q-metru jest możliwy dzięki dużej wrażliwości obwodu rezonansowego na zmiany pojemności, co zilustrowano na rysunkach 8a i 8b. Zmiany tej pojemności mogą wystąpić przez odpowiednie posługiwanie się kondensatorem płaskim w głowicy pomiarowej. Najpierw umieszcza się próbkę materiału o grubości D 1 i przenikalności względnej ɛ r pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego. Następnie zmieniając częstotliwość generatora wymuszającego napięcie w obwodzie rezonansowym RLC, doprowadza się go do rezonansu. Usuwając próbkę spomiędzy okładek kondensatora płaskiego, zmniejszymy jego pojemność ɛ r razy 1, rozstrajając obwód rezonansowy. Aby obwód RLC znów doprowadzić do rezonansu, można sprowadzić pojemność kondensatora płaskiego do poprzedniej wartości poprzez zbliżenie jego okładek 2 na odległość D 2 = D 1 ɛ r. Pomiar współczynnika strat wykorzystuje różnice smukłości krzywych rezonansowych obwodu RLC w zależności od jego dobroci (rysunek 8). Odstrajając od rezonansu obwód RLC przez zmianę jego pojemności i pozostawiając niezmienioną częstotliwość napięcia wymuszającego, spowodujemy spadek amplitudy drgań. W obwodzie o większej dobroci, cechującym się smuklejszą krzywą rezonansową, ten spadek będzie większy (rysunek 8b). Właściwy pomiar współczynnika strat materiału za pomocą głowicy TJ 155 bazuje na stwierdzeniu, o ile trzeba zmienić pojemność głowicy za pomocą kondensatora liniowego, aby spowodować spadek 1 Wynika to wprost z definicji przenikalności elektrycznej względnej. 2 To z kolei wynika wprost z postaci zależności pojemności kondensatora płaskiego od odległości między okładkami 5

7 drgań do połowy ich wartości w rezonansie. Taki pomiar wykonuje się dwukrotnie: raz z próbką pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego a następnie bez niej. Ten drugi pomiar służy stwierdzeniu, jak duże niechciane straty energii mają miejsce w samych elementach obwodu rezonansowego. 1.3 Q-metr zestawiony z przyrządów laboratoryjnych Q-metr może być zestawiony również z przyrządów laboratoryjnych i obwodu rezonansowego. Generator funkcyjny jest źródłem napięcia wywołującego drgania rezonansowe w obwodzie elektrycznym. Oscyloskop służy do pomiaru amplitudy napięcia na kondensatorze w obwodzie rezonansowym. Sam obwód rezonansowy jest zestawiony na makiecie a jego schemat pokazano na rysunku 9. Dzielnik rezystancyjny stanowi źródło napięcia o małej impedancji, L to cewka wzorcowa, która wraz z głowicą pomiarową TJ 155 (rysunek 6b) stanowi obwód rezonansowy. Rysunek 9: Schemat Q-metru zestawionego z przyrządów laboratoryjnych Generator funkcyjny należy skonfigurować tak, aby generował sygnał sinusoidalny o częstotliwości przemiatanej w podanym zakresie (funkcja Sweep). Generator pracujący w tym trybie na wyjściu synchronizacji wytwarza przebieg prostokątny, którego narastające zbocze wskazuje chwilę, gdy generator rozpoczyna przemiatanie częstotliwości. Oscyloskop należy zsynchronizować z tym sygnałem oraz ustawić tak, aby pokazywał obwiednię sygnału z wyjścia obwodu rezonansowego. Pozwoli to na bezpośrednią obserwację kształtu krzywych rezonansowych na ekranie oscyloskopu, jak pokazano na rysunku 10. Za pomocą takiego przyrządu można wykonać takie same pomiary, jak opisane w punkcie 1.2. Rysunek 10: Przykładowy oscylogram otrzymywany za pomocą Q-metru zestawionego z przyrządów laboratoryjnych przedstawiający krzywą rezonansową obwodu rezonansowego w zakresie częstotliwości od 1 MHz do 5 MHz. Do kanału 1 (żółty) podłączono wyjście synchronizacji, którego narastające zbocze wskazuje częstotliwość początkową (w tym wypadku 1 MHz). Na kanale 2 (zielony) widoczna jest obwiednia będąca miarą amplitudy napięcia w obwodzie rezonansowym. Amplituda ta ma swoje maksimum przy częstotliwości rezonansowej. 6

8 2 Program ćwiczenia 2.1 Pomiar parametrów materiałowych elementów LC Dokonać pomiarów geometrii wskazanego przez prowadzącego induktora lub kondensatora oraz wskazanego parametru elektrycznego (impedancji lub admitancji) przy zadanej częstotliwości, używając mostka RLC. Obliczyć wskazane parametry materiału użytego do konstrukcji badanego elementu. 2.2 Badanie właściwości dielektrycznych materiałów za pomocą Q- metru Marconi Instruments TF 1245 W tej części ćwiczenia należy wyznaczyć właściwości dielektryczne wskazanych próbek materiałów za pomocą Q-metru Marconi Instruments TF Do wykonania pomiaru należy zestawić obwód rezonansowy z induktora wzorcowego oraz specjalnej głowicy TJ 155. Włącza się ją w obwód niskich częstotliwości poprzez złącza HI i E. (rys. 7 p.2). Mocowania dokonuje się za pomocą śruby wkręcanej do odpowiedniego gniazda w przyrządzie (rys. 7 p.15). Pokrętła głowicy powinny być skierowane ku górze. Śruba mocująca przechodzi przez otwór wykonany w izolatorze pomiędzy pokrętłami mikrometrycznymi. Kondensator mikrometryczny po lewej stronie przystawki ma charakterystykę liniową i jest używany do określenia szerokości krzywej rezonansowej. Kondensator po prawej jest kondensatorem płaskim z elektrodami przytrzymującymi mierzoną próbkę. Procedura pomiarowa Procedura opisana poniżej jest podstawową i zalecaną metodą pomiaru. 1. Ustawić pokrętło główne kondensatora głównego na minimum pojemności (rys. 7 p.16) po to, aby pojemność obwodu RLC zależała tylko od pojemności głowicy pomiarowej. 2. Podłączyć głowicę TJ 155C/1 do końcówek HI i E układu małej częstotliwości (rys. 7 p.2). 3. Podłączyć odpowiednią cewkę rezonansową do końcówek LO i HI obwodu m.cz. 4. Włożyć próbkę pomiędzy płaskie elektrody kondensatora i zmierzyć jego grubość D 1. Używać pokrętła ze sprzęgłem umieszczonego na samym końcu regulatora (kręcić tylko do zadziałania sprzęgła!). 5. Ustawić śrubę mikrometryczną kondensatora liniowego na 12, 5 mm. 6. Doprowadzić do rezonansu obwód pomiarowy. Wymaga do wstępnego oszacowania jego częstotliwości rezonansowej, przełączeniu generatora na wynikający z oszacowania zakres a następnie regulację częstotliwości na taką, przy której wskaźnik dobroci (rys. 7 p.2) pokazuje największą wartość. 7. Dla ułatwienia kolejnych pomiarów amplitudę generatora ustawić na taką, aby na wybranym zakresie wskaźnika dobroci wskazówka wychyliła się do końca skali. 8. Rozstrajając tylko kondensator liniowy, zanotować jego odczyt mikrometryczny powyżej i poniżej rezonansu, kiedy odczyt wskazanego Q spada do połowy wartości w rezonansie 3. Niech całkowita zmiana odczytana na mikrometrze (od wartości poniżej rezonansu do wartości powyżej rezonansu) będzie oznaczona jako M Nastawić kondensator liniowy z powrotem na położenie, przy którym występował rezonans (12, 5 mm). 10. Usunąć próbkę spomiędzy okładek kondensatora płaskiego i bez zmiany częstotliwości generatora doprowadzić ponownie do rezonansu, przestrajając obwód kondensatorem płaskim. Nowe ustawienie kondensatora płaskiego oznaczyć jako D 2. Ponownie wyregulować 3 To dla ułatwienia sobie tej czynności należało wykonać regulacje wskazane w poprzednim punkcie 7

9 amplitudę generatora (patrz p. 7). 11. Rozstroić kondensator liniowy i zanotować jego odczyt mikrometryczny powyżej i poniżej rezonansu, kiedy odczyt wskazanego Q spada do połowy wartości w rezonansie dla obwodu bez dielektryka. Niech całkowita zmiana odczytana na mikrometrze (od wartości poniżej rezonansu do wartości powyżej rezonansu) będzie oznaczona jako M 2. Obliczenia Przenikalność dielektryczna próbki jest dana przez: ɛ r = D 1 D 2 (3) Wzór ten daje dokładność wyników na poziomie 5%. Dokładność ta jest ograniczona ze względu na nieuwzględnienie pola rozproszenia kondensatora płaskiego. Tangens kąta strat próbki określony jest zależnością: tg δ = P (M 1 M 2 ) D 2 (4) 15, 5 gdzie: D 1, D 2, M 1 i M 2 wartości podane w milimetrach, P współczynnik kalibracyjny dla liniowego kondensatora (0,3263) podany na pokrywce pudełka od głowicy. Zarówno przenikalność, jak i współczynnik strat można wyznaczyć z lepszą dokładnością, korzystając z poprawek wynikających z krzywych kalibracyjnych Q-metru. Poprawki te są konieczne, ponieważ pole to nieliniowo zależy od odległości pomiędzy okładkami. Uwzględniając je, przenikalność elektryczną względną można wyznaczyć jako: ɛ r = C 2 + C F2 C F1 C 1, (5) gdzie C 1 i C 2 są to pojemności kondensatora płaskiego o odległościach okładek odpowiednio D 1 i D 2, odczytane z rysunku 12a, C F1 i C F2 są to pojemności rozproszenia kondensatora płaskiego o odległościach okładek odpowiednio D 1 i D 2, odczytane z rysunku 12b. Tangens kąta strat dielektryka można również wyznaczyć dokładniej z zależności: tg δ = P (M 1 M 2 ) 3,46 (C 2 + C F2 C F1 ) (6) 2.3 Badanie właściwości dielektrycznych materiałów za pomocą Q- metru zestawionego z przyrządów laboratoryjnych Procedura pomiarowa Procedura opisana poniżej jest podstawową i zalecaną metodą pomiaru. 1. Zestaw układ pomiarowy: wyjście sygnałowe generatora dołącz do wejścia obwodu rezonansowego, wyjście synchronizacji dołącz do kanału 1 oscyloskopu, wyjście z obwodu rezonansowego dołącz do kanału 2 oscyloskopu. 2. Użyj odpowiednią cewkę wzorcową, wskazaną przez prowadzącego zajęcia. 3. Badany materiał umieść pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego głowicy TJ 155 i zanotuj jego grubość D Ustaw kondensator liniowy głowicy TJ 155 na 12,5 mm. 5. Na generatorze funkcyjnym wybierz funkcję generowania sygnału sinusoidalnego o amplitudzie 10 V pp i używając funkcji Sweep ustaw częstotliwość początkową (Start) na 1 MHz, końcową (Stop) na 5 MHz a czas przemiatania (Sweep time) na 10 ms. 8

10 (a) (b) (c) Rysunek 11: Przykładowe oscylogramy otrzymywane za pomocą Q-metru zestawionego z przyrządów laboratoryjnych: (a) - krzywa rezonansowa z prawidłowo ustawionym wzmocnieniem kanału 2 oscyloskopu i amplitudy generatora funkcyjnego, (b) - krzywa rezonansowa przesunięta w stronę wyższych częstotliwości tak, że przy częstotliwości, przy jakiej przed przesunięciem występował rezonans, amplituda napięcia w obwodzie rezonansowym stanowi połowę wartości maksymalnej, (c) - jak (b) ale krzywa rezonansowa przesunięta w stronę niższych częstotliwości. 6. Skonfiguruj oscyloskop: kanał 1 wzmocnienie 2 V/div sprzężenie DC, kanał 2 sprzężenie AC, wzmocnienie dobierane jest w trakcie pomiaru, pozycję w pionie ustaw na środek ekranu, tryb pomiaru - detektor szczytowy (Acquire / Peak detect), podstawa czasu 1 ms/div, wyzwalanie na narastające zbocze na kanale 1, tryb auto, poziom wyzwalania dobierz tak, aby uzyskać stabilny obraz na oscyloskopie przesuń podstawę czasu tak, aby narastające zbocze na kanale 1 widoczne było na pierwszej działce od lewej na ekranie oscyloskopu. 7. Obwiednia przebiegu rejestrowanego na 2 kanale oscyloskopu powinna odpowiadać obwiedni krzywej rezonansowej (rysunek 10). 8. Zmieniając środek (Centre) i zakres (Span) zmian częstotliwości spowoduj, aby maksimum krzywej rezonansowej znajdowało się dokładnie na środku ekranu a amplituda drgań malała do około 10% - 20% wartości maksymalnej w skrajnych punktach częstotliwości (rysunek 11a). 9. Zmieniając amplitudę sygnału z generatora i/lub wzmocnienie kanału 2 oscyloskopu spowoduj, aby obwiednia sygnału rozciągała się w pionie na cały ekran oscyloskopu (rysunek 11a). 10. Wykręcając i wkręcając śrubę mikrometryczną kondensatora liniowego można zmieniać częstotliwość rezonansową i przesuwać krzywą rezonansową odpowiednio w stronę wyższych i niższych częstotliwości. Dla dwóch położeń kondensatora liniowego krzywa rezonansowa będzie przesunięta tak, że przy częstotliwości, przy której przed rozstrojeniem występowało maksimum, amplituda drgań wynosiła połowę amplitudy maksymalnej (rysunki 11b i 11c). Wyznacz M 1 będącą różnicą tych dwóch położeń kondensatora liniowego. 11. Nastaw kondensator liniowy z powrotem na położenie wyjściowe (12, 5 mm). 12. Usuń próbkę spomiędzy okładek kondensatora płaskiego. Zmniejszy to pojemność kondensatora płaskiego przez co krzywa rezonansowa przesunie się w stronę wyższych częstotliwości. Przesunięcie to może być tak znaczne, że sam rezonans przestanie być widoczny na ekranie oscyloskopu. 13. Wyłącznie przez zbliżenie do siebie okładek kondensatora płaskiego doprowadź częstotliwość rezonansową obwodu do pierwotnej wartości. 9

11 14. Ponownie (jak w punkcie 9) wyreguluj amplitudę generatora i/lub wzmocnienie kanału 2 oscyloskopu. W razie potrzeby powtórz punkt 13. Odczytaj nowe ustawienie kondensatora płaskiego i oznacz je jako D Wykonując czynności analogiczne do tych z punktu 10 wyznacz M 2 będącą różnicą dwóch położeń śruby mikrometrycznej kondensatora liniowego. Obliczeń parametrów materiału dielektrycznego dokonaj według tych samych równań, co w metodzie z Q-metrem Marconi Instruments TF 1245, opisanej punkcie 2.2 (równania (3) i (4) w sposób przybliżony bądź (5) i (6) w sposób dokładny). Literatura [1] Agilent 4263B LRC Meter Operation Manual, Agilent Technologies, 6 th edition [2] Circuit Magnification Meter TF Operating and Maintenance Handbook, Marconi Instruments LTD 10

12 (a) (b) Rysunek 12: Krzywe kalibracyjne głowicy TFJ 155, na której podano pojemność kondensatora płaskiego w pf w zależności od odległości pomiędzy okładkami: a) wynikającą wyłącznie z pola jednorodnego między okładkami, b) wynikającą wyłącznie z pola rozproszenia [2]. 11