Matematyczny model obci¹ enia elementu roboczego

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 011 To 15 Zeszyt Bogdan Kosturkiewicz* Mateatyczny odel obci¹ enia eleentu roboczego zasilacza œliakowego 1. Wprowadzenie Istotny czynnikie warunkuj¹cy otrzyanie dobrych jakoœciowo brykietów w prasie walcowej jest uzyskanie odpowiednio wysokiego stopnia zagêszczenia scalanego ateria³u drobnoziarnistego. Jego wartoœæ jest uzale niona.in. od sposobu dozowania ateria³u drobnoziarnistego iêdzy walce. Wyposa enie pras walcowych w zasilacz œliakowy uo liwia uzyskanie wy szego stopnia zagêszczenia scalanego ateria³u drobnoziarnistego w porównaniu z zasilanie grawitacyjny. Jest to szczególnie wa ne w przypadku brykietowania ateria³ów drobnoziarnistych okreœlanych pojêcie trudnych do zbrylania. Wyniki prac badawczych realizowanych w AGH [] wskaza³y na jeszcze inne zalety zasilania wyuszonego. Okaza³o siê, e istnieje o liwoœæ zwiêkszenia prêdkoœci obrotowej walców prasy, gdy wyposa y siê j¹ w zasilacz œliakowy, przy uzyskaniu podobnych, w stosunku do zasilania grawitacyjnego, wartoœci wskaÿników jakoœciowych brykietów. Zwrócono uwagê na fakt, e w czasie podawania ateria³u drobnoziarnistego w strefê zagêszczania prasy walcowej eleent roboczy zasilacza œliakowego jest nara ony na zniszczenie wskutek wystêpowania obci¹ eñ od si³y poosiowej i oentu skrêcaj¹cego. Szczególnie podatny na uszkodzenie jest pierwszy zwój œliaka. W Katedrze Systeów Wytwarzania AGH przeprowadzono badania, których cele by³o okreœlenie wp³ywu k¹ta pochylenia linii œrubowej œliaka ierzonego na œrednicy wewnêtrznej ϕ w oraz k¹ta zbie noœci œliaka κ na wartoœæ oentu skrêcaj¹cego i si³y poosiowej obci¹ aj¹cych eleent roboczy zasilacza œliakowego, a w artykule dokonano ich podsuowania przez zaprezentowanie ateatycznego odelu obci¹ enia eleentu roboczego zasilacza œliakowego.. Okreœlenie stanu obci¹ eñ eleentu roboczego zasilacza œliakowego si³¹ poosiow¹ Podczas wyprowadzania wzoru na wartoœæ obci¹ eñ eleentu roboczego zasilacza œliakowego przyjêto za³o enia upraszczaj¹ce. * AGH Akadeia Górniczo-Hutnicza, Wydzia³ In ynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Systeów Wytwarzania 47

2 48 Bogdan Kosturkiewicz Przyjêto nastêpuj¹ce za³o enia upraszczaj¹ce: poiniêto wp³yw si³y odœrodkowej, w kanale œliaka, w obrêbie pasa, nie dochodzi do œcinania wewnêtrznego ateria³u, zagêszczany ateria³ wype³nia ca³kowicie kana³ œliaka, na ca³ej d³ugoœci przep³ywu ateria³u na styku pary ciernej: stal ateria³ zagêszczany, ay do czynienia z kinetyczny tarcie zewnêtrzny, wartoœæ wspó³czynnika bocznego nacisku jest sta³a, wartoœæ wspó³czynników tarcia zewnêtrznego oraz wewnêtrznego w zakresie nacisków jednostkowych 0 MPa jest sta³a, rozwa ania ograniczono do analizy przep³ywu ateria³u drobnoziarnistego w zasilaczu wyposa ony w jeden jednozwojowy œliak walcowy (i = 1, j = 1, κ = 0 0 ). W celu okreœlenia wartoœci si³y poosiowej oraz oentu wstêpnego zagêszczania (oentu skrêcajacego) wydzielono eleent ateria³u ograniczony zwojai œliaka oraz dwiea p³aszczyznai prostopad³yi do kierunku przeieszczania siê ateria³u, odleg³yi od siebie o nieskoñczenie a³¹ wartoœæ dz (rys. 1), a nastêpnie skorzystano z warunku równowagi si³ dzia³aj¹cych na ten eleent. Rys. 1. Scheat rozk³adu si³ dzia³aj¹cych na wydzielony eleent ateria³u przep³ywaj¹cego przez zasilacz œliakowy Na wydzielony eleent objêtoœci ateria³u dzia³aj¹ nastêpuj¹ce si³y: G si³a ciê koœci ateria³u, prostopad³a do powierzchni odniesienia; Gcos ϕ μ si³a tarcia zewnêtrznego na powierzchni zwoju œliaka pochodz¹ca od sk³adowej si³y ciê koœci, k¹t jej z p³aszczyzn¹ odniesienia wynosi ϕ ; P n si³a noralna do powierzchni zwoju œliaka, k¹t jej z p³aszczyzn¹ odniesienia wynosi 90 o ϕ ;

3 Mateatyczny odel obci¹ enia eleentu roboczego zasilacza œliakowego 49 P n μ si³a tarcia zewnêtrznego na powierzchni zwoju œliaka, k¹t jej z p³aszczyzn¹ odniesienia wynosi ϕ ; P sw μ si³a tarcia zewnêtrznego na powierzchni wa³u œliaka; si³a ta przeciwdzia- ³a ruchowi ateria³u pod kate ϕ w do p³aszczyzny odniesienia; P sz ξ si³a tarcia wewnêtrznego poiêdzy ateria³e nagroadzony w rowkach cylindra, a ateria³e przep³ywaj¹cy przez kana³ œliaka; si³a ta dzia³a pod k¹te β do p³aszczyzny odniesienia; P si³a wynikaj¹ca z przyrostu ciœnienia ateria³u; si³a ta dzia³a pod k¹te ϕ do p³aszczyzny odniesienia. Na podstawie scheatu rozk³adu si³ dzia³aj¹cych na wydzielony eleent ateria³u przep³ywaj¹cego przez zasilacz œliakowy o na je opisaæ nastêpuj¹cyi równaniai: Si³a ΔP sz : Δ Psz = p A1 (1) gdzie p ciœnienie ateria³u w zasilaczu œliakowy, A1 = S cos ϕz dz () S skok œliaka, j z k¹t pochylenia linii œrubowej œliaka ierzony na œrednicy zewnêtrznej, D z œrednica zewnêtrzna œliaka, + = D w œrednica wewnêtrzna œliaka. (3) Δ Psz = p S cos ϕz dz (4) gdzie wspó³czynnik bocznego nacisku. Si³a ΔG: Δ G = V ρ g (5) V objêtoœæ rozpatrywanego eleentu ateria³u, ρ gêstoœæ ateria³u, g przyspieszenie zieskie.

4 50 Bogdan Kosturkiewicz V = S cos ϕz dz (6) zak³adaj¹c, e: ρ= a p (7) gdzie a odu³ zagêszczania (odpowiednik odu³u Younga dla oœrodków zagêszczanych). Si³a ΔP: Δ G = a p g S cosϕz dz (8) Δ P = A dp (9) A = S cos ϕ (10) Si³a ΔP sw : Δ P = S cos ϕ dp (11) Δ P = p A3 (1) A3 = S cos ϕw dz (13) Δ Psw = S cos ϕw p dz (14) Ca³kowita si³a poosiowa, jak¹ jest obci¹ ony œliak, jest su¹ si³ cz¹stkowych: Σ Px = P1+ P + P3 + P4 + P5 (15) P 1 si³a cz¹stkowa pochodz¹ca od rzutu si³y G na oœ x, P si³a cz¹stkowa pochodz¹ca od rzutu si³y P n na oœ x, P 3 si³a cz¹stkowa pochodz¹ca od rzutu si³y P n μ na oœ x, P 4 si³a cz¹stkowa pochodz¹ca od rzutu si³y P sw μ na oœ x, P 5 si³a cz¹stkowa pochodz¹ca od rzutu si³y P na oœ x. Zate: ΣΔ Px = Δ G+ΔPn cos ϕ ΔPn μ sinϕ ΔPsw μ sinϕw ΔP sin ϕ (16)

5 Mateatyczny odel obci¹ enia eleentu roboczego zasilacza œliakowego 51 ϕ k¹t pochylenia linii œrubowej œliaka ierzony na œrednicy D, μ wspó³czynnik kinetycznego tarcia zewnêtrznego, k¹t pochylenia linii œrubowej œliaka ierzony na œrednicy wewnêtrznej. ϕ w Sua wspó³rzêdnych si³ prostopad³ych do kana³u œliaka wynosi: ( ) Δ P =ΔP -ΔP ξ sin ϕ +β +ΔG cosϕ = 0 (17) r n sz z ξ efektywny wspó³czynnik tarcia wewnêtrznego, β k¹t przep³ywu ateria³u w zasilaczu œliakowy. Po za³o eniu, e: ρ=ap (18) gdzie a odu³ zagêszczania (odpowiednik odu³u Younga dla oœrodków zagêszczanych), i podstawieniu do równania (16), otrzyano wzór na ΔP n : Δ Pn = S cos ϕz ξ sin ( ϕ z +β) p dz - S a p g cos ϕ dz (19) Po podstawieniu (18) do (15) oraz po przekszta³ceniach otrzyano: ΣΔ Px = S cos ϕ apgdz + + [ S cosϕzξsin ( ϕ z +β) p dz Sapg cos ϕdz] [ cos ϕ sin ϕμ ] + D Scos ϕwμsin ϕwp dz Scos ϕsin ϕdp D (0) Po dalszych przekszta³ceniach: ΣΔ Px = psdz cos ϕ ag+ cosϕzξsin ( ϕ z + β ) + D ag cos ϕ [ cos ϕ sin ϕμ ] + (1) cos ϕwμsin ϕw Scos ϕsin ϕdp

6 5 Bogdan Kosturkiewicz Po podstawieniu za: C( β ) = S cosϕ ag+ cosϕzξsin( ϕ z +β ) + D ag cos ϕ [ cos sin ] cos w sin w ϕ ϕ μ ϕ μ ϕ D () oraz za: D = S cos ϕ sin ϕ (3) otrzyano wzór na wartoœæ si³y poosiowej obci¹ aj¹cej wa³ œliaka P x : ( ) ( ) Σ Px = C β pk z+ D pk pp (4) gdzie z d³ugoœæ wstêpnie zagêszczanego pasa ateria³u drobnoziarnistego. Wartoœæ ciœnienia wywieranego przez zagêszczany ateria³ drobnoziarnisty na ostatni zwój œliaka p k wynosi wg [3]: E z p F k = pp e (5) p p ciœnienie wywierane przez zagêszczany ateria³ na pierwszy zwój œliaka, E, F sta³e. Wartoœæ ciœnienia wywieranego przez zagêszczany ateria³ drobnoziarnisty na pierwszy zwój œliaka p p wynosi wg [1]: g ρ0 h l pp = (6) μ ( h + l) 3. Okreœlenie stanu obci¹ eñ eleentu roboczego zasilacza œliakowego oente skrêcaj¹cy Równanie oentów wzglêde osi œliaka o na przedstawiæ w nastêpuj¹cy sposób: Σ M = M + M + M + M + M (7) y M 1 oent oporu pochodz¹cy od sk³adowej si³y P n na oœ y, M oent oporu pochodz¹cy od sk³adowej si³y P n μ na oœ y,

7 Mateatyczny odel obci¹ enia eleentu roboczego zasilacza œliakowego 53 M 3 oent oporu pochodz¹cy od si³y Gμ, M 4 oent oporu pochodz¹cy od sk³adowej si³y P sw μ na oœ y, M 5 oent oporu pochodz¹cy od sk³adowej si³y P na oœ y. ΣΔ My = ΔPnsin ϕ + ΔPnμ cosϕ + +ΔGμ + ΔP μcos ϕ + ΔPcosϕ sw w (8) Po przekszta³ceniach otrzyano: D ΣΔ sin cos cos sin z My = ϕ + μ ϕ S z ( z ) pdz + ϕ ξ ϕ + β + D Sapg cos ϕ dz S cos apgg dz + ϕ μ + D D D D + Sμcos ϕ p dz + S ϕ dp w z w w cos (9) po podstawieniach: D ΣΔ M [ sin cos ] cos sin z y = pdzs ϕ + μ ϕ ϕzξ ( ϕ z + β ) + D z D w ag cos ϕ cos ag cos w +μ ϕ + ϕ + D D D D + ϕ z w Scos dp (30) po podstawieniu za: D A( β ) = S{ [ sin ϕ cos ] cos sin z +μ ϕ + ϕzξ ( ϕ z +β ) + D w ag cos ϕ cos ag cos w +μ ϕ + ϕ D (31)

8 54 Bogdan Kosturkiewicz oraz za: B = Scos ϕ D (3) otrzyano wzór na wartoœæ oentu skrêcaj¹cego obci¹ aj¹cego wa³ œliaka M sl : M = Ap z+ B( p p ) (33) sl k k p Okreœlenie wartoœci si³y poosiowej i oentu skrêcaj¹cego pozwala na wyznaczenie geoetrycznych cech konstrukcyjnych eleentu roboczego zasilacza œliakowego oraz dobór napêdu dla tego podzespo³u. Pozwoli ponadto na przeprowadzenie syulacji koputerowej z wykorzystanie oawianego odelu, zastêpuj¹c ty say pracoch³onne badania epiryczne. 4. Podsuowanie W przypadku gdy scalenie ateria³u wyaga du ego stopnia zagêszczenia, b¹dÿ a on tendencje do zawieszania siê w zasobniku grawitacyjny, wskazane jest zastosowanie zasilacza œliakowego [4]. Poio to, e wykonano szereg prac z zakresu przep³ywu ateria³ów sypkich, oœrodków ci¹g³ych, kruchych i plastycznych w urz¹dzeniach wyposa onych w eleent roboczy w kszta³cie œliaka, to jednak adne z analizowanych opracowañ nie o na bezpoœrednio wykorzystaæ na potrzeby identyfikacji procesu wstêpnego zagêszczania w zasilaczach œliakowych. Opis obci¹ eñ jego eleentu roboczego, którego oœ jest zgodna z kierunkie dzia³ania si³ grawitacji, za pooc¹ odelu ateatycznego, uo liwia zdefiniowanie wartoœci paraetrów konstrukcyjnych, ateria³owych i kineatycznych decyduj¹cych o przebiegu procesu scalania ateria³u drobnoziarnistego w prasie walcowej wyposa onej w oawiany podzespó³. Literatura [1] Drzya³a Z., Podstawy in ynierii procesu zagêszczania i prasowania ateria³ów. PWN, Warszawa [] Kosturkiewicz B., Zagadnienie doboru geoetrycznych cech konstrukcyjnych œliaków w urz¹dzeniach do scalania drobnoziarnistych ateria³ów odpadowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Bia³ostockiej, Nauki Techniczne Nr 139, seria: Budowa i Eksploatacja Maszyn, z. 8, 001, [3] Kosturkiewicz B., Zagadnienie przep³ywu ateria³ów drobnoziarnistych w zasilaczu œliakowy. Probley Maszyn Roboczych, z. 17, Warszawa 001, [5] Bebenek M., Hryniewicz M., Badania i opracowanie etody doboru uk³adu zagêszczania prasy walcowej. Wydawnictwa AGH, Kraków 010.