Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Transkrypt

1 Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1

2 Dodawanie liczb binarnych Dodawanie liczb binarnych Do wykonywania dodawania potrzebna jest znajomość wynikó w sumowania wszystkich kombinacji cyfr: 0 (2) + 0 (2) = 0 (2) 0 (2) + 1 (2) = 1 (2) 1 (2) + 0 (2) = 1 (2) 1 (2) + 1 (2) = (2) Wyjaś nienie: 1+1 w systemie dwó jkowym daje w wyniku 0 na pewnej pozycji, a jedność jest przenoszona na następną pozycję w liczbie. Jest to podoba sytuacja jak w przypadku dodawania w systemie dziesiętnym - otrzymujemy w wyniku 0, a jedność jest przenoszona na następną pozycję. 4 Izabela Szczęch 2

3 Dodawanie liczb binarnych 0 (2) + 0 (2) = 0 (2) 0 (2) + 1 (2) = 1 (2) 1 (2) + 0 (2) = 1 (2) 1 (2) + 1 (2) = (2) 0101 = 5 (10) = 6 (10) 1011 =11 (10) 1100 =12 (10) = 3 (10) 1111 =15 (10) 1010 = 10 (10 10) = 10 (10 10) = 20 (10) 1111 = 15 (10) = 1 (10) = 16 (10) 5 Dodawanie liczb binarnych Zadania: Wykonaj poniż sze dodawanie: (2) (2) =??? (2) (2) + 1 (2) =??? (2) Dla sprawdzenia poprawnoś ci obliczeń składniki i wyniki przekonwertuj na zapis w systemie dziesiętnym. 6 Izabela Szczęch 3

4 Dodawanie liczb binarnych - nadmiar W pamięci komputera liczby binarne przechowywane są w postaci ustalonej iloś ci bitó w (np. 8, 16, 32 bity). Jeś li, zakładają c np. 8-mio bitowy format, wynik sumowania dwó ch liczb 8 bitowych jest większy niż 8 bitó w, to najstarszy bit (dziewią ty) zostanie utracony. Sytuacja taka nazywa się nadmiarem (ang. overflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest większy niż gó rny zakres danego formatu liczb binarnych (np. dla 8 bitó w wynik większy od 2 8-1, czyli większy od 255): (2) (2) = (2) (255 (255 (10) +1 (10) =0 (10) ) 7 Odejmowanie liczb binarnych Izabela Szczęch 4

5 Odejmowanie liczb binarnych Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania: 0-0 = = = = 1 i poż yczka z następnej pozycji Poż yczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie (2) (2) = (2) (110 (10) - 15 (10) = 95 (10) ) Odejmowanie liczb binarnych Zadania: Wykonaj poniż sze odejmowanie: (2) (2) =??? (2) (2) (2) =??? (2) Dla sprawdzenia poprawnoś ci obliczeń składniki i wyniki przekonwertuj na zapis w systemie dziesiętnym. 10 Izabela Szczęch 5

6 Odejmowanie lb binarnych- niedomiar Przy operacjach na liczbach naturalnych, jeś li od liczby mniejszej odejmiemy większą, to wynik będzie ujemny, a zatem niemoż liwy do reprezentacji jako liczba naturalna Otrzymujemy same jedynki, a poż yczka nigdy nie zanika. Sytuacja taka nazywa się niedomiarem (ang. underflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest mniejszy od dolnego zakresu formatu liczb binarnych (dla naturalnego kodu dwó jkowego wynik mniejszy od 0). 11 Mnożenie liczb binarnych Izabela Szczęch 6

7 Mnożenie liczb binarnych Mnoż enie jest wykonywane analogicznie jak mnoż enie w systemie dziesiętnym x x Mnożenie liczb binarnych Zadania: Wykonaj poniż sze mnoż enia: (2) x 111 (2) =??? (2) (2) x 110 (2) =??? (2) Dla sprawdzenia poprawnoś ci obliczeń cyznniki i wyniki przekonwertuj na zapis w systemie dziesiętnym. 14 Izabela Szczęch 7

8 Dzielenie liczb binarnych Dzielenie liczb binarnych Dzielenie jest wykonywane analogicznie jak dzielenie w systemie dziesiętnym : : Izabela Szczęch 8

9 Dzielenie liczb binarnych Zadania: Wykonaj poniż sze dzielenia: (2) / 111 (2) =??? (2) (2) / 110 (2) =??? (2) Dla sprawdzenia poprawnoś ci obliczeń operandy i wyniki przekonwertuj na zapis w systemie dziesiętnym. 17 Mnożenie i dzielenie liczb binarnych przez 2 W systemie dwó jkowym operacja mnoż enia przez 2 odpowiada przesunięciu wszystkich cyfr o jedną pozycję w lewo (tak jak w systemie dziesiętnym mnoż enie przez 10). 45 (10) x 10 (10) =450 (10) (2) x 2 (10) = (2) (2) x 4 (10) = (2) Z kolei dzielenie przez 2 jest ró wnoważ ne przesunięciu wszystkich bitó w zapisu liczby o jedną pozycję w prawo (2) / 2 (10) =101 (2) (2) / 4 (10) =100,11 (2) W procesorze operacje mnoż enia i dzielenia przez 2 realizują układy zwane rejestrami przesuwnymi (ang. shift registers). 18 Izabela Szczęch 9