ASTROFIZYCZNA NATURA GWIAZD ZMIENNYCH. Tadeusz Smela
|
|
- Maksymilian Jabłoński
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ASTROFIZYCZNA NATURA GWIAZD ZMIENNYCH Tadeusz Smela PTMA Szczecin, 6 marca 2014
2 Najogólniej mówiąc obserwowane zmiany jasności gwiazd zmiennych mogą wynikać z dwóch powodów: Z powodu procesów zachodzących na zewnątrz gwiazd - zmian geometrycznych (zmiana wzajemnych położeń gwiazd względem obserwatora), spowodowanych zaćmieniami dwóch lub więcej gwiazd lub rotacją. Z powodu zmian wewnętrznych - fizycznych zmian w samych gwiazdach.
3 KLASYFIKACJA GWIAZD ZMIENNYCH
4 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Gwiazdę zmienną zaćmieniową tworzą dwie lub więcej gwiazd powiązanych grawitacyjnie, krążących wokół środka masy Jeżeli kąt nachylenia orbity gwiazdy podwójnej względem kierunku Ziemi jest bliski 0 to powierzchnia każdego składnika układu podwójnego ulega w regularnych odstępach czasu częściowemu lub całkowitemu przesłonięciu. Skutkiem tego są regularne osłabienia blasku takiego układu Z reguły odległości pomiędzy gwiazdami są bardzo małe i na ogół nie widzimy poszczególnych składników tworzących układ zaćmieniowy Niżej podany link prowadzi do świetnej animacji, obrazującej zachowanie się układu dwóch gwiazd zaćmieniowych
5 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Obserwacje tego rodzaju gwiazd dostarczają cennych informacji astrofizycznych. Okres obiegu daje się dokładnie wyznaczyć. Jeżeli gwiazda jest na tyle jasna, że daje się wyznaczyć jej widmo, to badając przesunięcie dopplerowskie z dużą dokładnością można wyliczyć prędkość orbitalną, znając prędkość i okres - promień orbity, znając prędkość i długość minimów - fizyczne rozmiary samych składników. Znając te parametry można w dalszej kolejności wyznaczyć masę całego układu i stosunek mas składników. Znając masę i rozmiary można wyznaczyć gęstość. Aktualne przyrządy pozwalają na zmierzenie prędkości radialnej gwiazd z dokładnością do 100m/s
6 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Są to układy złożone z dwóch gwiazd prawie kulistych, znajdujących się w dość dużych odległościach w porównaniu z ich rozmiarami. Tego typu gwiazdy są najliczniejsze wśród gwiazd zaćmieniowych
7 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE U gwiazd typu Algola występują zazwyczaj dwa zaćmienia blasku: główne, gdy jaśniejszy składnik zasłaniany jest przez ciemniejszy składnik i wtórne, gdy jaśniejszy składnik zasłania ciemniejszy składnik. Większość gwiazd typu Algola ma okres pomiędzy dwoma minimami głównymi rzędu kilku dni. (Algol 2,87 doby) Gwiazda typu Algola o najkrótszym okresie to HV Virginis ~2:48 godzin, Gwiazda typu Algola o najdłuższym okresie to epsilon Aurigae 9892 dni (27 lat) Gwiazda z największą zmianą blasku 3.4 MAG to V342 Aquilae (Orzeł)
8 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Układy podwójne Beta Lyrae składają się z dwóch elipsoidalnych gwiazd nierównych rozmiarów. Elipsoidalny kształt wynika z grawitacyjnego oddziaływania pomiędzy składnikami. Dodatkowo układ ten jest zanurzony we wspólnej otoczce materii, która wypływa z obu gwiazd.
9 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Z powodu małej odległości między składnikami i elipsoidalnego kształtu składników, w żadnej fazie układ nie wykazuje stałego blasku. Okres zmienności gwiazd tego typu wynosi od kilku do kilkunastu dni. Prototyp tego typu zmiennych ma okres 12,91 dnia
10 ZMIENNE ZAĆMIENIOWE Gwiazdy typu W Ursae Maioris tym różnią się od gwiazd typu Beta Lyrae, że elipsoidalne składniki maja prawie jednakowe rozmiary i w skutek tego nie odróżnia się minimum wtórnego od minimum głównego. Gwiazdy prawie stykają się swoimi powierzchniami. Okresy zmienności są krótkie: od 0,3 do 0,5 dnia. Prototyp tego typu gwiazd W Ursae Maioris ma okres 8 godzin. Maksymalna wielkość gwiazdowa tej pary gwiazd wynosi 7,75 MAG. Podczas zaćmienia pierwotnego, jasność spada o 0,73, podczas gdy zaćmienie wtórne powoduje spadek jasności o 0,68 mag. (ciekawa zmienna, której pełny cykl można zaobserwować jednej nocy)
11 ZMIENNE ROTUJĄCE Gwiazdy tego typu zmieniają swoją jasność z powodu ciemniejszych obszarów na ich powierzchniach, wynikających z powodu np. zmian termalnych na powierzchni gwiazdy, plam lub innej aktywności chomosfery. Wahania jasności są zwykle mniejsze niż 0,5 magnitudo, z okresem odpowiadającym ich okresowi obrotu (od kilku dni do kilki miesięcy). Pierwszą gwiazdą, która została sklasyfikowana jako zmienna rotująca była BY Draconis
12 ZMIENNE PULSUJĄCE Gdy gwiazda znajduje się w ciągu głównym, to znaczy spala wodór(ten okres w życiu gwiazdy trwa najdłużej) znajduje się w stanie równowagi hydrostatycznej. Po wypaleniu wodoru gwiazdy wychodzą z ciągu głównego i niektóre z nich (to zależy od masy gwiazdy) wchodzą w pas niestabilności. Takie gwiazdy wykazują dające się zaobserwować zmiany jasności w ciągu dni lub lat a niektóre nawet ułamka doby. Obserwowalne parametry, które ulegają zmianie to jasność i widmo.
13 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Pulsacje Cefeid to zmiany jasności niestabilnej grawitacyjnie gwiazdy w stosunku do stanu równowagi od, którego gwiazda odchyla się w obie strony Każda cefeida pulsuje - okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturę powierzchni. Okres takich zmian wynosi od kilku dni do kilku miesięcy. Amplitudy zmian blasku wynoszą od 0,1 do 2 wielkości gwiazdowych. Jasności absolutne (M V ) cefeid wynoszą od -2 do -6 wielkości gwiazdowych.
14 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Są to nadolbrzymy, których jasność zmienia się z okresem od 1 do 50 dni (niektóre źródła podają górną granicę 70 dni). Masa około 4 mas Słońca Cefeidy to wyjątkowo jasne, tysiąc lub nawet dziesięć tysięcy razy jaśniejsze od Słońca gwiazdy regularnie, w sposób ciągły zmieniające swą jasność i typ widmowy od A lub F w maximum do G lub K w minimum.
15 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Dlaczego gwiazdy pulsują Gwiazdy ciągu głównego, takie jak nasze Słońce, są w zasadzie stabilne, nie wykazują żadnych dramatycznych zmian w wielkości i jasności. Są w stanie równowagi hydrostatycznej, czyli siła grawitacji jest równoważona przez ciśnienie promieniowania i ciśnienie gazu. Po wypaleniu wodoru w jądrze, gwiazda wychodzi z ciągu głównego. Rozpoczyna się spalanie wodoru w otoczce jądra. Gwiazda wchodzi w pasmo niestabilności diagramu H-R
16 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Dlaczego gwiazdy pulsują Wbrew temu, co mogłoby się wydawać, pulsacja nie jest spowodowana zwiększonym ciśnieniem promieniowania, spowodowanego większym tempem fuzji termojądrowej. Nie powstają pulsacje szybkości fuzji termojądrowej. Szybkość syntezy jest w przybliżeniu stała. Powodem pulsacji są zmiany szybkości z jaką energia wytworzona w reakcji fuzji może uciec z wnętrza gwiazdy. A to jest spowodowane zmianami przezroczystości zewnętrznych warstw gwiazdy wraz ze zmianami temperatury. Wraz ze zmianą przezroczystości zmienia się tempo z jakim energia może zostać wypromieniowana z gwiazdy. (za zmianę przezroczystości odpowiada podwójnie zjonizowany hel, pojawiający się w określonych temperaturach)
17 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Rysunek obok przedstawia współzależność zmian blasku (a), prędkości radialnej (b), zmian promienia (c) i temperatury (d) u Cefeid. Prędkość radialna to rzut prędkości (względem obserwatora) na kierunek patrzenia. Zgodnie z przyjętą konwencją, gdy ruch odbywa się w kierunku od obserwatora, prędkość uznawana jest za dodatnią.
18 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu I (klasyczne) Etapy pulsujących gwiazd: 1. Jeśli ciśnienie jest silniejsze od grawitacji, zewnętrzne warstwy gwiazdy się rozszerzają. 2. Gdy gwiazda się rozszerza, siły grawitacji maleją, ale ciśnienie spada w jeszcze większym tempie. 3. Rozszerzając się, gwiazda osiągnie punkt, w którym występuje równowaga hydrostatyczna, tzn. grawitacja = ciśnienie, jednak z powodu bezwładności, poruszające się na zewnątrz warstwy dalej się rozszerzają. Ta bezwładność powoduje że gwiazda rozszerza się poza punkt równowagi.
19 ZMIENNE PULSUJĄCE Etapy pulsujących gwiazd: Cefeidy typu I (klasyczne) 4. Siła grawitacji spowalnia rozszerzanie aż zostanie osiągnięty punkt, gdzie rozszerzanie się zatrzymuje. Teraz ciśnienie gazu i ciśnienie promieniowania jest słabsze niż siły grawitacji. 5.Nierównowaga sił powoduje, że teraz zewnętrzne warstwy gwiazdy zaczynają się kurczyć. 6. Kurczenie powoduje zwiększanie sił grawitacji i ciśnienia. Bezwładność kurczących się warstw powoduje że punkt równowagi zostanie przekroczony. 7. Rosnące ciśnienie hamuje i w końcu zatrzymuje kurczenie się gwiazdy. 8. Cykl rozpoczyna się od początku (wahadło)
20 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy typu II W Virginis Gwiazdy tego typu są podobne do klasycznych cefeid, jednak ich jasność absolutna jest o około 1,5 do 2 wielkości mniejsza. Wykazują zmianę jasności w zakresie od 0,3 do 1.2 magnitudo z okresem zmienności od 0,8 do 30 dni. Są to stare gwiazdy II populacji, stosunkowo małe (0,5 masy Słońca) Krzywa zmian blasku zawiera charakterystyczny garb. Nazwa tego typu zmiennych pochodzi od nazwy pierwszej gwiazdy odkrytej w tej grupie. -W Virginis. Ma okres 17,2736 dni, zakres jasności 9,46-10,75 i zakres widmowy klasy F0-G0.
21 ZMIENNE PULSUJĄCE Gwiazdy typu RR Lyrae Gwiazdy typu RR Lyrae (historyczna nazwa to cefeidy karłowate) to pulsujące olbrzymy typu widmowego od A do F, o okresach pulsacji od 0,2 do 1,2 dnia i amplitudach zmian blasku od 0,2 do 1,5 wielkości gwiazdowych. Gwiazdy typu RR Lyrae należą do populacji II, występują w gromadach kulistych i w halo galaktycznym. Ich wiek wynosi ponad 10 miliardów lat. Średnia jasność absolutna gwiazd typu RR Lyrae jest w przybliżeniu stała i wynosi około 0,6 MAG. Własność ta jest powszechnie wykorzystywana do określania odległości do gromad gwiazd i galaktyk w których obserwuje się gwiazdy tego typu.
22 ZMIENNE PULSUJĄCE Gwiazdy typu RR Lyrae Często obserwowaną osobliwością gwiazd typu RR Lyrae jest efekt Błażki polegający na rozmyciu krzywej zmian blasku, w której są wciąż widoczne periodyczne zmiany amplitudy. Został odkryty w 1924 przez rosyjskiego astronoma Błażko. Efekt ten bywa interpretowany jako skutek istnienia nieradialnych modów pulsacji. Rozmycia krzywej zmian blasku mogą być regularne lub nieregularne Źródło:
23 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy: zależność okres - światłość W 1912 roku astronomka amerykańska Henrietta Swan Leavitt badając gwiazdy zmienne w Małym Obłoku Magellana stwierdziła, że obserwowane w tym zbiorowisku gwiazdy są tym jaśniejsze im dłuższy jest okres ich zmienności. Zbadała 1777 gwiazd w Małym Obłoku Magellana, z których 47 sklasyfikowała jako cefeidy.
24 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy: zależność okres - światłość Odkrycie Henrietty Leavitt zainspirowało Harlowa Shapleya do pracy nad wyznaczeniem zależności jasności absolutnej od okresu zmian.
25 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy: zależność okres - światłość Wielkość absolutna i wielkość widoma jest związana następującą zależnością: (m-m)=5 log(d/10) m - średnia wielkość widoma (jasność obserwowana) M- odczytana w wykresu wielkość absolutna d - odległość
26 ZMIENNE PULSUJĄCE Cefeidy Przykład wyznaczenia odległości do cefeidy w Małym Obłoku Magellana: Z krzywej jasności trzeba wyznaczyć średnią jasność (pomiary fotometryczne) i okres zmian w dniach. W przykładzie obok okres zmian wynosi 4,76 dni. log 4,76 = 0,68 Z wykresu odczytujemy jasność absolutną M=-3,57 Obserwowana średnia jasność : 15,56 mag Z zależności (m-m)=5 log(d/10) wyznaczamy: d = 10 (m - M + 5)/5 D= parseków
27 ZMIENNE PULSUJĄCE Mirydy zmienne długookresowe Najliczniejszą grupę gwiazd zmiennych pulsujących tworzą zmienne długookresowe, których typową przedstawicielka jest Mira Ceti. Są to czerwone olbrzymy w późnych stadiach ewolucji, które za kilka milionów lat odrzucą zewnętrzne warstwy swej atmosfery, tworząc w ten sposób mgławicę planetarną, same zaś staną się białymi karłami. Charakteryzują się czerwoną barwą, okresem pulsacji od 70 do 800 dni i zmianami jasności od 3 do 8 wielkości gwiazdowych (amplitudy zmian wielkości bolometrycznych są stosunkowo niewielkie).. Wielkość bolometryczna - całkowita energia wysyłana przez gwiazdy we wszystkich długościach fali światła. Nie wyznaczamy jej bezpośrednio z obserwacji, lecz obliczamy z wielkości fotometrycznych na podstawie znanej temperatury gwiazdy przy założeniu, że gwiazda promieniuje jako ciało doskonale czarne.
28 ZMIENNE PULSUJĄCE Mirydy zmienne długookresowe Mirydy są uważane za gwiazdy o masach mniejszych niż dwie masy Słońca, ale mogą być tysiąc lub więcej razy jaśniejsze od Słońca, ze względu na swoje rozmiary (kilkaset promieni Słońca). Pulsują w modzie p (radialnym), tzn. cała gwiazda powiększa się i zapada. Zmiany rozmiarów i temperatury są powodem zmian jasności. Okres pulsacji jest zależny od masy i promienia gwiazdy. Krzywe zmian jasności wykazują wielką różnorodność. Wśród tych gwiazd zdarzają się takie, na których występują szerokie minima i wąskie maksima lub tez odwrotnie. Poza tym w krzywych zmian blasku występują garby i to zarówno w gałęzi opadającej jak i wznoszącej. HST
29 ZMIENNE PULSUJĄCE Mira Ceti Długookresowe Nazwa tej klasy gwiazd pochodzi od Miry Ceti. Mira Ceti ma okres zmienności 330 dni, przy czym jej zmienność nie jest regularna, bo zarówno okres zmienności ulega wahaniom, odchylając się do 15 dni wokół wartości średniej jak również wielkości gwiazdowe w minimum i maximum przybierają odmienne wartości. Szczególnie dużym wahaniom ulega maksymalny blask, który dochodzi czasem do 1,5mag, a czasem tylko do 5,6mag. Odkrył ją holenderski astronom David Fabricius, obserwując ją w latach r. Nazwał ją Jan Heweliusz Cudowna po łacinie Mira.
30 ZMIENNE KATAKLIZMICZNE Gwiazdy kataklizmiczne (wybuchowe) odznaczają się tym, że obserwujemy u nich gwałtowny wzrost blasku a następnie znacznie powolniejsze jego zmniejszanie. Zmianom blasku towarzyszą duże zmiany w widmie, świadczące o gromadzeniu pod atmosferą energii, która następnie wyzwala się w sposób wybuchowy. Wybuchowe gwiazdy dzielą się na kilka kategorii. U gwiazd nowych wybuch obserwowany jest w zasadzie jednorazowo. U niektórych gwiazd zaobserwowano powtarzanie się wybuchu w odstępie kilkudziesięciu lat. Wybuchy niektórych gwiazd są tak potężne, ze zachodzą w nich istotne zmiany w budowie lub ulegają całkowitemu zniszczeniu. Gwiazdy te zostały nazwane supernowymi.
31 GWIAZDY NOWE Nazwa NOWA sięga jeszcze czasów starożytnych, gdy w II w p.n.e. Hipparch dostrzegł w gwiazdozbiorze Skorpiona gwiazdę, której wczesniej nikt nie widział. Po pewnym czasie gwiazda stała się niewidoczna. Obserwacje fotometryczne i spektroskopowe wskazują, że wszystkie gwiazdy nowe to układ podwójny składający się z białego karła i gwiazdy ciągu głównego lub nieco odewoluowanej gwiazdy.
32 GWIAZDY NOWE Akrecja materii na białego karła, który w wyniku procesów ewolucyjnych jest niemal całkowicie pozbawiony termojądrowego,,paliwa wodorowego, doprowadza do systematycznego wzrostu zawartości wodoru w jego warstwie powierzchniowej. Wskutek obecności silnego pola grawitacyjnego gaz gromadzący się na powierzchni białego karła znajduje się w stanie zdegenerowanym, tzn. jego gęstość w niewielkim stopniu zależna jest od jego temperatury. Gdy ilość dostarczonego wodoru przekroczy wartość krytyczną jego temperatura podnosi się do wartości wystarczającej do zapoczątkowania reakcji termojądrowych.
33 NOWE KLASYCZNE Mechanizm wybuchu to eksplozja termojądrowa na powierzchni białego karła. Charakteryzują się szybkim i nieprzewidywalnym wzrostem jasności o 7 16 mag w ciągu kilku dni. Po wybuchu następuje stały spadek jasności do stanu z przed wybuchu w ciągu kilku miesięcy. Gwiazda nie ponosi istotnego uszczerbku w wyniku wybuchu i po pewnym czasie powraca do pierwotnego stanu,,stacjonarnego. W pewnej liczbie przypadków udało sią nawet zaobserwować wielokrotne wybuchy nowych w tym samym układzie (tzw. nowe powrotne -,,Recurrent Novae )
34 NOWE KARŁOWATE Nowa karłowata to ciasny układ, złożony z gwiazdy podobnej do naszego Słońca i białego karła, ściągającego materię ze swojej towarzyszki. Nowe karłowate charakteryzują się wielokrotnymi wybuchami, w trakcie których ich jasność wzrasta przeciętnie w zakresie od 2 do 5 wielkości gwiazdowych. Charakterystyczne dla nowych karłowatych są gwałtowne pojaśnienia ich blasku trwające przez kilka dni i powtarzające się w niezbyt regularnych odstępach czasu rzędu tygodni, miesięcy lub lat. Mechanizm rozbłysków nowych karłowatych wytłumaczyć można niestabilnościami dysku akrecyjnego i nieregularnościami w przepływie materii przez dysk - po okresach w których akrecja praktycznie zanika pojawiają się okresy gwałtownie wzmożonej akrecji.
35 NOWE KARŁOWATE Najbardziej znana gwiazda tego typu to SS Cygni. Przepływ materii z jednego składnika na drugi powoduje stosunkowo niewielką eksplozję raz na około 50 dni. Gwiazda zmienia swoją jasność z około 12m do około 8m. Okres zmian i szybkość zmian nie jest stała. Czasami jej jasność wzrasta o 4m w ciągu kilku godzin gdy czasami się zdarza, że inne wybuchy zachodzą powoli i wzrost jasności trwa cały tydzień.
36 GWIAZDY SYMBIOTYCZNE Są to systemy składające się z czerwonego olbrzyma i białego karła lub małomasywnej gwiazdy ciągu głównego. Czerwony olbrzym odrzuca dużo materii. Krążący towarzysz swoim polem grawitacyjnym skupia tą odrzucaną materię w płaszczyźnie równikowej olbrzyma. Biały karzeł ściąga część tej materii na siebie tworząc dysk akrecyjny. Gdy na powierzchni białego karła nazbiera się wystarczająca ilość materii następuje wybuch. Wybuch tworzy bąble z odrzuconej przez olbrzyma, skupionej w płaszczyźnie równikowej materii.
37 GWIAZDY SYMBIOTYCZNE Prototypem gwiazd symbiotycznych jest Z Andromedae Zmienia ona swą jasność w zakresie 8,0-12,4 m. W układzie tej gwiazdy podwójnej występuje chłodny czerwony olbrzym typu widmowego M6 i gorący biały karzeł. Masa mniejszego składnika to 0,6 masy Słońca, a promień stanowi 0,5 promienia Słońca. Jego temperatura powierzchniowa to ok K, a jasność to wartość 0,04 jasności Słońca. Krążąc wokół czerwonego olbrzyma, biały karzeł pochłania pewną cześć materii swego towarzysza, która opada na jego powierzchnię. Co pewien czas następuje jej wybuch, który obserwujemy jako wzrost jasności układu Z Andromedae..
38 R CORONAE BOREALIS W przeciwieństwie do większości gwiazd zmiennych, gwiazdy tupu R Coronae Borealis spędzają większość swojego czasu w maksymalnej jasności i czasami ich jasność spada nawet do 9 wielkości gwiazdowych w nieregularnych odstępach czasu. Stan, w którym gwiazda świeci słabym blaskiem może trwać kilka miesięcy lub lat, po czym gwiazda powraca do normalnej jasności maksymalnej. Gwiazdy te charakteryzują się one niską zawartością wodoru i wysoką zawartością węgla. Są to gwiazdy wybuchowe ale materia wyrzucona podczas wybuchu zachowuje się jak sadza, pochłaniając część światła i powodując spadek blasku.
39 R CORONAE BOREALIS Jasność samej R Coronae Borealis wynosi od 5,85 m do 14,8 m. Gwiazda znajduje się w odległości około 84 lat świetlnych od Ziemi. Jest żółtym nadolbrzymem, a jej typ widmowy (poza okresem minimum) określa się jako G0I. Jasność R Coronae Borealis może zmniejszyć się w ciągu kilku nocy o 3 4 wielkości gwiazdowe
40 SUPERNOWE Supernowe to eksplodujące gwiazdy, najpotężniejsze znane wybuchy we Wszechświecie. Dwa podstawowe mechanizmy wybuchu supernowej to: implozja w wyniku kolapsu grawitacyjnego (jądro masywnej gwiazdy, po wypaleniu całego paliwa zapada się szybkością dziesiątków tysięcy kilometrów na sekundę) wybuch termojądrowy wybuch białego karła, składającego się z mieszaniny 50% węgla (C) i 50% tlenu (O), który ściągając materię z sąsiedniej gwiazdy przekroczył granicę Chandasekhara limit masy wynoszący 1.44 masy Słońca
41 SUPERNOWE Klasyfikacja Próbując wyjaśnić pochodzenie supernowych, astronomowie podzielili je ze względu na występowanie różnych linii absorpcyjnych w ich widmie. Głównym kryterium jest występowanie linii wodoru. Jeśli widmo supernowej zawiera ślady tego pierwiastka zalicza się ją do typu II, w przeciwnym wypadku do typu I.
42 SUPERNOWE Klasyfikacja Wewnątrz głównych typów wyróżnia się jeszcze kilka podtypów, w zależności od występowania innych linii widmowych, bądź kształtu krzywej blasku: Typ I brak linii wodoru Typ Ia linie Si II na 615,0 nm Typ Ib linie He I na 587,6 nm Typ Ic słabe lub brak linii helu Typ II obecne linie wodoru Typ II-P Typ II-L Wg aktualnej wiedzy supernowe implozyjne obejmują typy: Ib/c, IIb, II-L, II-P, Iin, a supernowe Ia to supernowe termojądrowe
43 SUPERNOWE Supernowa implozyjna Gwiazda o masie większej niż 8x masa Słońca spala kolejne paliwa termojądrowe aż do żelaza (żelazo nie jest paliwem termojądrowym)
44 SUPERNOWE Supernowa implozyjna W ostatnich etapach istnienia masywnej gwiazdy, po wypaleniu krzemu i zatrzymaniu reakcji termojądrowych w jądrze, zmniejsza się i zanika ciśnienie promieniowania żelazowe jądro traci stabilność i zaczyna się kurczyć pod wpływem grawitacji. Powoduje to wzrost temperatury jądra. Gdy temperatura w jądrze gwiazdy dojdzie do 10 mld K (10 10 K) pod wpływem wysoko energetycznych fotonów gamma żelazo ulega procesowi fotodezintegracji (photodisintegration, fotorozpad) zwalniając protony i cząstki alfa (jądra helu). Jądra atomów żelaza po prostu się rozpadają. Taka reakcja raczej pochłania energię niż ją uwalnia dlatego ciśnienie w jądrze spada. Na skutek obniżania ciśnienia i bardzo silnej grawitacji żelazowe jądro kurczy się (a raczej się zapada) z prędkością dziesiątek tysięcy kilometrów na sekundę.
45 SUPERNOWE Supernowa implozyjna Zdegenerowane elektrony nie mogąc złamać zakazu Pauliego, ściskane siłami grawitacji reagują z protonami powstałymi w wyniku fotorozpadu (fotodezintegracji). Zachodząca reakcja e - + p + n 0 + ν e wychwytuje wszystkie zdegenerowane elektrony w jądrze. Ten proces nosi nazwę neutronizacja- odwrotny rozpad beta (w warunkach zdegenerowanego gazu neutronów reakcja jest nieodwracalna) Znika ciśnienie zdegenerowanych elektronów, zapadanie jądra trwa dalej.
46 SUPERNOWE Supernowa implozyjna Gdy temperatura dojdzie do 1 biliona K (10 12 K) neutrony stają się zdegenerowane. Ciśnienie zdegenerowanych neutronów (Zakaz Pauliego) gwałtownie zatrzymuje zapadanie jądra (to zatrzymanie trwa około 1 ms). Otaczająca materia wciąż się zapada i uderza w lite, sztywne jądro tworząc ogromną falę uderzeniową. Energia J jest uwalniana w ciągu kilku sekund. To jest 50 x więcej niż Słońce wytwarza w ciągu 10 mld lat świecenia w ciągu głównym. W wyniku wybuchu gwiazda może stracić od 20 do 80% swojej masy Na zdjęciu supernowa SN2011dh w galaktyce M51, odkryta 31 maja Chociaż galaktyka M51 znajduje się w odległości około 25 mln lat świetlnych od Ziemi to gwiazda przez kilka tygodni była wyraźnie widoczna.
47 SUPERNOWE Supernowa implozyjna Większość energii jest uwalniana w postaci neutrin, tylko 1 % to widzialne światło. To wystarcza żeby gwiazda pojaśniała 100 mln razy przewyższając blaskiem całą galaktykę przez kilka dni do kilku tygodni.
48 SUPERNOWE Supernowa implozyjna - fabryka pierwiastków Podczas końcowego zniszczenia gwiazdy w wybuchu supernowej, z rozpadających się jąder żelaza jest uwalniany wysoki strumień neutronów. Te neutrony mogą zostać przechwycone przez wiele ciężkich jąder do produkcji innych jąder w reakcji jądrowej zwanej r-proces ( rapid neutron captures process szybki wychwyt neutronów). Proces powstawania jąder o większej liczbie atomowej w reakcji r polega na: Szybkim wychwycie przez jądro wielu neutronów i powstaniu niestabilnego nuklidu bogatego w neutrony. Serii spontanicznych rozpadów β - prowadzących do powstania stabilnego nuklidu (jądra atomowego). W procesie r, jądro przyłącza kolejne neutrony aż do osiągnięcia stanu marginalnej stabilności, w którym energia wiązania kolejnego neutronu byłaby równa zeru. W ten sposób powstają ciężkie pierwiastki takie jak ołów, złoto aż do uranu. Destrukcyjne wydarzenie jakim jest wybuch supernowej nie tylko tworzy nowe pierwiastki ale zapewnia mechanizm skutecznego ich rozpraszania w przestrzeni. Wszystkie pierwiastki cięższe od żelaza powstały w ostatnich sekundach życia masywnej gwiazdy
49 SUPERNOWE Standardowy mechanizm supernowej typu Ia termojądrowej Supernowe Ia są eksplozjami termojądrowymi białych karłów CO o masie bliskiej masy Chandrasekhara. Biały karzeł to wypalona gwiazda o masie rzędu masy Słońca i promieniu porównywalnym z ziemskim. Ciśnienie zdegenerowanego gazu elektronów powstrzymuje przyciąganie grawitacyjne. Eksplozja następuje w wyniku powolnej akrecji na powierzchnię białego karła materii pochodzącej z drugiego składnika. Skutkiem akrecji jest wzrost masy, zmniejszanie rozmiarów i wzrost temperatury, szczególnie w rejonach centralnych, gdzie gęstość jest największa Biały karzeł węglowo tlenowy (CO), którego masa w wyniku akrecji z gwiazdy towarzyszącej rośnie zbliżając się do wartości 1,44 masy Słońca (limit Chandrasekhara), ulega samozapłonowi w rejonie centralnym. Dochodzi do połączenia jąder atomowych węgla i tlenu, w wyniku czego powstają (w przypadku zachodzenia kompletnej reakcji) jądra radioaktywnego niklu: 2 12 C O 56 Ni + energia Reakcja z reguły nie jest kompletna dlatego w wyniku syntezy termojądrowej tlenu i węgla powstają też jądra atomów znajdujących się w tablicy Mendelejewa poniżej żelaza.
50 SUPERNOWE Standardowy mechanizm supernowej typu Ia termojądrowej Całkowita energia wyzwolona na skutek wspomnianej powyżej reakcji w białym karle o masie 1,44 masy Słońca wynosi około J Gwiazda ulega całkowitemu zniszczeniu, pozostaje po niej mgławica, składająca się głównie z radioaktywnego niklu, który rozpada się przez radioaktywny kobalt do żelaza. Jasność absolutna w maksimum blasku wynosi -19,3 (badania przeprowadzone przy użyciu coraz bardziej precyzyjnych instrumentów wykazały wariacje w jasności wynoszącą +-0,3m)
51 SUPERNOWE Definicje różnych rodzajów wybuchów Deflagracja (zwana też dawniej wybuchem właściwym) to spalanie, które propaguje się w danym materiale z prędkością mniejszą niż wynosi prędkość dźwięku w danym materiale. Mechanizm deflagracji polega na przekazywaniu energii termicznej poprzez promieniowanie i przewodzenie ciepła od warstwy, w której zachodzi utlenianie do dalszych warstw. Przekazywana energia wywołuje reakcję w kolejnych warstwach materiału. Deflagracja w odpowiednich warunkach, może przechodzić w eksplozję lub nawet detonację. Eksplozja to wybuch rozprzestrzeniający się z prędkością mniejszą niż prędkość maksymalna dla danego materiału. Detonacja najdoskonalszy rodzaj wybuchu - jest to wybuch rozprzestrzeniający się w materiale wybuchowym z maksymalną możliwą prędkością (ponaddźwiękową lub hiperdźwiękową) dla danego materiału. Można powiedzieć, że detonujący obiekt wybucha w całej swojej objętości prawie jednocześnie.
52 SUPERNOWE Standardowy mechanizm supernowej typu Ia termojądrowej Nie mamy poprawnego i spójnego z prawami fizyki modelu samego wybuchu termojądrowego supernowej typu Ia. Jeden z modeli wybuchu supernowej Ia zaproponował polski astrofizyk Tomasz Plewa, pracujący wtedy na Uniwersytecie w Chicago, zaproponował niezwykle interesujący model DFD (ang. Detonating Failed Deflagration, detonacja nieudanej deflagracji). Od pewnego czasu wiadomo było, że wybuch termojądrowy w polu grawitacyjnym prowadzi do sferycznie rozchodzącego się płomienia tylko wtedy, gdy zapłon nastąpi prawie idealnie w centrum idealnie symetrycznego białego karła. W praktyce, zapłon w niewielkiej odległości, rzędu kilkunastu kilometrów od centrum (biały karzeł ma promień około 7000 km), powoduje powstanie płomienia kształtem przypominającego raczej grzyb atomowy.
53 SUPERNOWE Standardowy mechanizm supernowej typu Ia termojądrowej Wybuch centralny nie wyprodukuje energii wystarczającej do rozerwania białego karła, ale spali sporo węgla i tlenu oraz zdeformuje go. Ponieważ grzyb unosi się cały czas do góry, wcześniej czy później musi wyskoczyć (dochodzi do tego po około sekundzie) na powierzchnię. W tym momencie na powierzchni gwiazdy tworzą się ogromne rozchodzące się koncentrycznie fale. Przypominają one ziemskie fale tsunami. Na powierzchni białego karła nie ma jednak gór czy kontynentów. Rozchodzące się fale, nie napotykając na żadne przeszkody, obiegają (w czasie kilku sekund) powierzchnię gwiazdy i zderzają się w punkcie znajdującym się na antypodach. Zogniskowana energia jest wystarczająco duża, aby powstała fala uderzeniowa zadziałała jak zapalnik i pobudziła białego karła do detonacji. Fala detonacyjna w ułamku sekundy spala to, co pozostało po wcześniejszej, nieudanej deflagracji. Całe to zjawisko, od zapłonu deflagracji do wygaśnięcia detonacji, trwa około 5 sekund. Polecam publikację dr Andrzeja Odrzywołka Polski model supernowej
54 SUPERNOWA TYPU IA Animacja modelu DFD Animacja jest do pobrania z tego miejsca: Źródło:
55 SUPERNOWA Model wcześniej przedstawiony nie wyjaśnia wszystkich znanych zjawisk związanych z wybuchem supernowej Ia. Jeżeli biały karzeł wybucha w wyniku akrecji materii z sąsiedniej gwiazdy a ta akreowana materia to głównie wodór to nikt nie potrafi wyjaśnić powodu z jakiego brak jest linii absorbcyjnych wodoru w widmie supernowej Ia. Istnieją alternatywne teorie wyjaśniające wybuchy supernowych termojądrowych Jedna z nich mówi o tym, że supernowa Ia to eksplodujący biały karzeł o masie mniejszej niż granica Chandrasekhara. Impulsem detonacji jest wybuch termojądrowy helu na powierzchni białego karła, pochodzącego z akrecji z gwiazdy towarzyszącej. Inna teoria mówi o zderzeniu dwóch białych karłów. W układzie dwóch karłów, w wyniku postępującego zbliżania się lżejszy składnik ulega rozerwaniu w polu sił pływowych cięższego. Powstaje dysk akrecyjny i gwałtowne powiększanie się masy centralnego składnika. Model ten w oczywisty sposób wyjaśnia brak H i He: po prostu ich tam nie ma. Wariacja w jasności może być pochodną sumy mas składników.
56 ZNACZENIE SUPERNOWYCH Supernowa typu II to najpotężniejszy reaktor termojądrowy, w którym powstają nowe pierwiastki. Każdy atom cięższy od żelaza we wszystkim co nas otacza powstał w jądrze masywnej gwiazdy wyniku wybuchu supernowej implozyjnej.
57 ZNACZENIE SUPERNOWYCH Dzięki w przybliżeniu stałej jasności absolutnej osiąganej przez wybuchającą supernową typu Ia (około -19,3 mag), wybuchy te są wykorzystywane do określania odległości pozagalaktycznych. Biorąc pod uwagę ich zdecydowanie wyższą jasność absolutną, Supernowe Ia służą do wyznaczania odległości znacznie większych niż Cefeidy.
58 OZNACZANIE GWIAZD ZMIENNYCH System oznaczania gwiazd zmiennych opracował Friedrich Argelander. Pierwsza gwiazda zmienna w danej konstelacji ma oznaczenie R, druga S i dalej aż do Z. Dalsze gwiazdy mają oznaczenia dwuliterowe od AA do QZ. Daje to możliwość oznaczenia 334 gwiazd w każdym gwiazdozbiorze. Dalsze gwiazdy mają oznaczenie V335 itd.
59 MIEJSCA W SIECI, KTÓRE WARTO ODWIEDZIĆ - Amerykańskie Stowarzyszenie Obserwatorów Gwiazd Zmiennych AAVSO - Sekcja Obserwatorów Gwiazd Zmienny przy PTMA - PTMA - Wizualne obserwacje gwiazd zmiennych - University of Nebraska-Lincoln
60 PODZIĘKOWANIA Pierwsza wersję tej prelekcji przygotowałem na zlot w Zatomiu wiosną 2013 roku. W jej przygotowaniu pomagał mi Heniek Kowalewski. Dziękuję Henrykowi Kowalewskiemu za korekty i cenne wskazówki.
61 BIBLIGRAFIA Eugeniusz Rybka Astronomia Ogólna David H. Levy Niebo Poradnik użytkownika / Wojciech Borczyk - BADANIE GWIAZD KATAKLIZMICZNYCH NA PODSTAWIE RÓWNOCZESNYCH OBSERWACJI ULTRAFIOLETOWYCH I RENTGENOWSKICH Alexei V. Filippenko - OPTICAL SPECTRA OF SUPERNOVAE Andrzej Odrzywołek - Polski model supernowej Andrzej Odrzywołek lat bez eksplozji supernowej. Kiedy następna? Stellarium Wikipedia
62 Dziękuję za uwagę
WPROWADZENIE DO GWIAZD ZMIENNYCH. Tadeusz Smela
WPROWADZENIE DO GWIAZD ZMIENNYCH Tadeusz Smela Kiedy patrzymy na pogodne niebo w nocy można odnieść wrażenie, że gwiazdy są niezmienne. Oprócz migotania wywołanego niestabilnością atmosfery, gwiazdy wydają
GWIAZDY ZMIENNE. Tadeusz Smela
GWIAZDY ZMIENNE Tadeusz Smela Prelekcja wygłoszona na VI Zlocie Miłośników Astronomii w Zatomiu 16 marca 2013 Kiedy patrzymy na pogodne niebo w nocy można odnieść wrażenie, że gwiazdy są niezmienne. Oprócz
Ewolucja w układach podwójnych
Ewolucja w układach podwójnych Tylko światło Temperatura = barwa różnica dodatnia różnica równa 0 różnica ujemna Jasnośd absolutna m M 5 log R 10 pc Diagram H-R Powstawanie gwiazd Powstawanie gwiazd ciśnienie
Od Wielkiego Wybuchu do Gór Izerskich. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Od Wielkiego Wybuchu do Gór Izerskich Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Góry Izerskie Góry Izerskie Góry Izerskie Góry Izerskie Góry Izerskie Góry Izerskie Góry Izerskie
Synteza jądrowa (fuzja) FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ
Synteza jądrowa (fuzja) Cykl życia gwiazd Narodziny gwiazd: obłok molekularny Rozmiary obłoków (Giant Molecular Cloud) są rzędu setek lat świetlnych. Masa na ogół pomiędzy 10 5 a 10 7 mas Słońca. W obłoku
Następnie powstały trwały izotop - azot-14 - reaguje z trzecim protonem, przekształcając się w nietrwały tlen-15:
Reakcje syntezy lekkich jąder są podstawowym źródłem energii wszechświata. Słońce - gwiazda, która dostarcza energii niezbędnej do życia na naszej planecie Ziemi, i w której 94% masy stanowi wodór i hel
Wykres Herzsprunga-Russela (H-R) Reakcje termojądrowe - B.Kamys 1
Wykres Herzsprunga-Russela (H-R) 2012-06-07 Reakcje termojądrowe - B.Kamys 1 Proto-gwiazdy na wykresie H-R 2012-06-07 Reakcje termojądrowe - B.Kamys 2 Masa-jasność, temperatura-jasność n=3.5 2012-06-07
I etap ewolucji :od ciągu głównego do olbrzyma
I etap ewolucji :od ciągu głównego do olbrzyma Spalanie wodoru a następnie helu i cięższych jąder doprowadza do zmiany składu gwiazdy i do przesunięcia gwiazdy na wykresie H-R II etap ewolucji: od olbrzyma
Wykłady z Geochemii Ogólnej
Wykłady z Geochemii Ogólnej III rok WGGiOŚ AGH 2010/11 dr hab. inż. Maciej Manecki A-0 p.24 www.geol.agh.edu.pl/~mmanecki ELEMENTY KOSMOCHEMII Nasza wiedza o składzie materii Wszechświata pochodzi z dwóch
Tworzenie protonów neutronów oraz jąder atomowych
Tworzenie protonów neutronów oraz jąder atomowych kwarki, elektrony, neutrina oraz ich antycząstki anihilują aby stać się cząstkami 10-10 s światła fotonami energia kwarków jest już wystarczająco mała
Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA
Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 10 : PRAWO HUBBLE A. TEORIA WIELKIEGO WYBUCHU. 1) Prawo Hubble a [czyt. habla] 1929r. Edwin Hubble, USA, (1889-1953) Jedno z największych
Teoria ewolucji gwiazd (najpiękniejsza z teorii) dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego
Teoria ewolucji gwiazd (najpiękniejsza z teorii) dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego Prolog Teoria z niczego Dla danego obiektu możemy określić: - Ilość światła - widmo -
Sens życia według gwiazd. dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski
Sens życia według gwiazd dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski Diagram H-R Materia międzygwiazdowa Składa się z gazu i pyłu Typowa gęstośd to kilka (!) atomów na cm3 Zasilana przez
Analiza spektralna widma gwiezdnego
Analiza spektralna widma gwiezdnego JG &WJ 13 kwietnia 2007 Wprowadzenie Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe
Budowa i ewolucja gwiazd I. Skale czasowe Równania budowy wewnętrznej Modele Diagram H-R Ewolucja gwiazd
Budowa i ewolucja gwiazd I Skale czasowe Równania budowy wewnętrznej Modele Diagram H-R Ewolucja gwiazd Dynamiczna skala czasowa Dla Słońca: 3 h Twierdzenie o wiriale Temperatura wewnętrzna Cieplna skala
Gwiazdy zmienne. na przykładzie V729 Cygni. Janusz Nicewicz
Gwiazdy zmienne na przykładzie V729 Cygni Plan prezentacji Czym są gwiazdy zmienne? Rodzaje gwiazd zmiennych Układy podwójne gwiazd Gwiazdy zmienne zaćmieniowe Model Roche'a V729 Cygni Obserwacje Analiza
Czarne dziury. Grażyna Karmeluk
Czarne dziury Grażyna Karmeluk Termin czarna dziura Termin czarna dziura powstał stosunkowo niedawno w 1969 roku. Po raz pierwszy użył go amerykański uczony John Wheeler, przedstawiając za jego pomocą
Budowa i ewolucja gwiazd I. Skale czasowe Równania budowy wewnętrznej Modele Diagram H-R Ewolucja gwiazd
Budowa i ewolucja gwiazd I Skale czasowe Równania budowy wewnętrznej Modele Diagram H-R Ewolucja gwiazd Dynamiczna skala czasowa Dla Słońca: 3 h Twierdzenie o wiriale Temperatura wewnętrzna Cieplna skala
Odległość mierzy się zerami
Odległość mierzy się zerami Jednostki odległości w astronomii jednostka astronomiczna AU, j.a. rok świetlny l.y., r.św. parsek pc średnia odległość Ziemi od Słońca odległość przebyta przez światło w próżni
Zderzenie galaktyki Andromedy z Drogą Mleczną
Zderzenie galaktyki Andromedy z Drogą Mleczną Katarzyna Mikulska Zimowe Warsztaty Naukowe Naukowe w Żninie, luty 2014 Wszyscy doskonale znamy teorię Wielkiego Wybuchu. Wiemy, że Wszechświat się rozszerza,
To ciała niebieskie o średnicach większych niż 1000 km, obiegające gwiazdę i nie mające własnych źródeł energii promienistej, widoczne dzięki
Jest to początek czasu, przestrzeni i materii tworzącej wszechświat. Podstawę idei Wielkiego Wybuchu stanowił model rozszerzającego się wszechświata opracowany w 1920 przez Friedmana. Obecnie Wielki Wybuch
Życie rodzi się gdy gwiazdy umierają
Życie rodzi się gdy gwiazdy umierają Promieniowanie elektromagnetyczne Ciało doskonale czarne (promiennik zupełny) Tak świeci ciało znajdujące się w równowadze termodynamicznej Gwiazdy gorące są niebieskie,
V1309 SCORPII: Tragiczny koniec układu podwójnego i narodziny nowej gwiazdy
V1309 SCORPII: Tragiczny koniec układu podwójnego i narodziny nowej gwiazdy Romuald TYLENDA Centrum Astronomiczne im. M.Kopernika, PAN Zakład Astrofizyki w Toruniu Zlot Miłośników Astronomii Barbarka,
Skala jasności w astronomii. Krzysztof Kamiński
Skala jasności w astronomii Krzysztof Kamiński Obserwowana wielkość gwiazdowa (magnitudo) Skala wymyślona prawdopodobnie przez Hipparcha, który podzielił gwiazdy pod względem jasności na 6 grup (najjaśniejsze:
Diagram Hertzsprunga Russela. Barwa gwiazdy a jasność bezwzględna
Astrofizyka Gwiazdy, gwiazdozbiory Obserwowane własności gwiazd diagram HR Parametry gwiazd i ich relacje Modele gwiazd: gwiazdy ciągu głównego, białe karły, gwiazdy neutronowe Ewolucja gwiazd i procesy
GWIAZDY SUPERNOWEJ. WSZYSTKO WE WSZECHŚWIECIE WIECIE PODLEGA ZMIANOM GWIAZDY RÓWNIER. WNIEś. PRZECHODZĄ ONE : FAZĘ NARODZIN, WIEK DOJRZAŁY,
WSZYSTKO WE WSZECHŚWIECIE WIECIE PODLEGA ZMIANOM GWIAZDY RÓWNIER WNIEś. PRZECHODZĄ ONE : FAZĘ NARODZIN, WIEK DOJRZAŁY, W KOŃCU UMIERAJĄ. NIEKTÓRE Z NICH KOŃCZ CZĄ śycie W SPEKTAKULARNYM AKCIE WYBUCHU tzw.
Teoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ
Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań
Galaktyka. Rysunek: Pas Drogi Mlecznej
Galaktyka Rysunek: Pas Drogi Mlecznej Galaktyka Ośrodek międzygwiazdowy - obłoki molekularne - możliwość formowania się nowych gwiazd. - ekstynkcja i poczerwienienie (diagramy dwuwskaźnikowe E(U-B)/E(B-V)=0.7,
Informacje podstawowe
Informacje podstawowe Autor: Sarah Roberts Koautorzy: Vanessa Stroud & Fraser Lewis The Faulkes Telescope Project, Anglia Dawid Basak Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń Tłumaczenie:
Ewolucja pod gwiazdami
Ewolucja pod gwiazdami Promieniowanie elektromagnetyczne Ciało doskonale czarne (promiennik zupełny) Tak świeci (widmo ciągłe) ciało znajdujące się w równowadze termodynamicznej Gwiazdy gorące są niebieskie,
Promieniowanie jonizujące
Promieniowanie jonizujące Wykład III Krzysztof Golec-Biernat Reakcje jądrowe Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład III Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 1 / 12 Energia wiązania
PROJEKT KOSMOLOGIA PROJEKT KOSMOLOGIA. Aleksander Gendarz Mateusz Łukasik Paweł Stolorz
PROJEKT KOSMOLOGIA Aleksander Gendarz Mateusz Łukasik Paweł Stolorz 1 1. Definicja kosmologii. Kosmologia dział astronomii, obejmujący budowę i ewolucję wszechświata. Kosmolodzy starają się odpowiedzieć
Gwiazdy neutronowe. Michał Bejger,
Gwiazdy neutronowe Michał Bejger, 06.04.09 Co to jest gwiazda neutronowa? To obiekt, którego jedna łyżeczka materii waży tyle ile wszyscy ludzie na Ziemi! Gwiazda neutronowa: rzędy wielkości Masa: ~1.5
Podstawy Fizyki Jądrowej
Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA (zalecana): Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych. II. Przeprowadzanie
oraz Początek i kres
oraz Początek i kres Powstanie Wszechświata szacuje się na 13, 75 mld lat temu. Na początku jego wymiary były bardzo małe, a jego gęstość bardzo duża i temperatura niezwykle wysoka. Ponieważ w tej niezmiernie
Galaktyki i Gwiazdozbiory
Galaktyki i Gwiazdozbiory Co to jest Galaktyka? Galaktyka (z gr. γαλα mleko) duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, pyłu i gazu międzygwiazdowego oraz niewidocznej ciemnej materii. Typowa galaktyka
Budowa Galaktyki. Materia rozproszona Rozkład przestrzenny materii Krzywa rotacji i ramiona spiralne
Budowa Galaktyki Materia rozproszona Rozkład przestrzenny materii Krzywa rotacji i ramiona spiralne Gwiazdy w otoczeniu Słońca Gaz międzygwiazdowy Hartmann (1904) Delta Orionis (gwiazda podwójna) obserwowana
Oddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań.
1 Oddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań. Wyróżniamy cztery rodzaje oddziaływań (sił) podstawowych: oddziaływania silne
Garbate gwiazdy kataklizmiczne
Garbate gwiazdy kataklizmiczne Warszawa 11.05.2009 Obserwacje nowożytne. Tycho de Brahe SN 1572 Johanes Kepler SN 1604 Janszoom Blaeuw Nova Cyg 1600 Heweliusz i Anthelme Nova Vul 1670 John R. Hind Nova
Mierzenie odległości we Wszechświecie Cefeidy
Mierzenie odległości we Wszechświecie Cefeidy Seminarium jesienne Klubu Astronomicznego Almukantarat Kraków 2013 Spis literatury: Marek Substyk, Poradnik miłośnika astronomii, AstroCD, 2010 http://www.astronomynotes.com/ismnotes/s5.htm
Grawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi.
ETAP II Konkurencja I Ach te definicje! (każda poprawnie ułożona definicja warta jest aż dwa punkty) Astronomia to nauka o ciałach niebieskich zajmująca się badaniem ich położenia, ruchów, odległości i
Najaktywniejsze nowe karłowate
Najaktywniejsze nowe karłowate Arkadiusz Olech Seminarium Gwiazdy zmienne, Malbork, 24.10.2015 Gwiazdy kataklizmiczne Ewolucja gwiazd kataklizmicznych Zaczyna się po etapie wspólnej otoczki przy okresie
Gdzie odległośd mierzy się zerami. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny, UWr Zakład Fizyki Słooca, CBK PAN
Gdzie odległośd mierzy się zerami Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny, UWr Zakład Fizyki Słooca, CBK PAN Jednostki odległości w astronomii jednostka astronomiczna AU, j.a. rok świetlny l.y., r.św. parsek
Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 11 Pochodzenie pierwiastków
Elementy Fizyki Jądrowej Wykład 11 Pochodzenie pierwiastków Powstawanie gwiazd Mgławica gazowo - pyłowa (masa od kilkuset tysięcy do miliona mas Słońca) Niestabilność grawitacyjną wywołuje zwykle fala
Polski model supernowej
4 FOTON 102, Jesień 2008 Polski model supernowej Andrzej Odrzywołek Instytut Fizyki UJ 1. Wstęp: Dwa typy supernowych Supernowe to eksplodujące gwiazdy, spektakularne, najpotężniejsze znane wybuchy we
Gwiazdy - podstawowe wiadomości
Gwiazdy - podstawowe wiadomości Gwiazdy przez długi czas były uważane za dekorację ziemskiego nieba W katalogach starożytnych (Hipparch, Ptolemeusz) wprowadzone zostały wielkości gwiazdowe. Gwiazdy najjaśniejsze
Nasza Galaktyka
13.1.1 Nasza Galaktyka Skupisko ok. 100 miliardów gwiazd oraz materii międzygwiazdowej składa się na naszą Galaktykę (w odróżnieniu od innych pisaną wielką literą). Większość gwiazd (podobnie zresztą jak
Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk
Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk 28.04.2014 Dane o kinematyce gwiazd Ruchy własne gwiazd (Halley
Obserwacje Epsilon Aurigae 2014/2015 i nie tylko... Ryszard Biernikowicz PTMA Szczecin Dn r.
Ryszard Biernikowicz PTMA Szczecin Dn. 16.10.2014r. Model tajemniczego układu zaćmieniowego Eps Aur: Johann Fritsch odkrył w 1821 roku zmienność eps Aur. Epsilon Aurigae układ zaćmieniowy o okresie 27,12
Po 1 mld lat (temperatura Wszechświata ok. 10 K) powstają pierwsze gwiazdy.
Nukleosynteza Mirosław Kwiatek Skrót ewolucji materii we Wszechświecie: Dominacja promieniowania: Wg. Gamowa (1948) Wszechświat powstał jako 10-wymiarowy i po 10-43 sekundy rozpadł się na 4- i 6-wymiarowy.
LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia
LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością
Konkurs Astronomiczny Astrolabium IV Edycja 26 kwietnia 2017 roku Klasy I III Gimnazjum Test Konkursowy
Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 60 minut. 1. 11 kwietnia 2017 roku była pełnia Księżyca. Pełnia w dniu 11 kwietnia będzie
ASTRONOMIA Klasa Ia Rok szkolny 2012/2013
1 ASTRONOMIA Klasa Ia Rok szkolny 2012/2013 NR Temat Konieczne 1 Niebo w oczach dawnych kultur i cywilizacji - wie, jakie były wyobrażenia starożytnych (zwłaszcza starożytnych Greków) na budowę Podstawowe
FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych
FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 13 Początki Wszechświata c.d. Nukleosynteza czas Przebieg pierwotnej nukleosyntezy w czasie pierwszych kilkunastu minut. Krzywe ukazują stopniowy
Wstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski 12 październik 2009 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 1/21 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Związek temperatury
Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński
Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1 Wykład 3 Ogólne własności jąder atomowych (masy ładunki, izotopy, izobary, izotony izomery). 2 Liczba atomowa i masowa Liczba nukleonów (protonów
NAJJAŚNIEJSZE GWIAZDY ZMIENNE
NAJJAŚNIEJSZE GWIAZDY ZMIENNE Stanisław Świerczyński sswdob.republika.pl sogz-ptma.astronomia.pl sswdob@poczta.onet.pl Diagram H-R klasy jasności gwiazd V - karły ciągu głównego IV - podolbrzymy III -
Spełnienie wymagań poziomu oznacza, że uczeń ponadto:
Fizyka LO - 1, zakres podstawowy R - treści nadobowiązkowe. Wymagania podstawowe odpowiadają ocenom dopuszczającej i dostatecznej, ponadpodstawowe dobrej i bardzo dobrej Wymagania podstawowe Spełnienie
FIZYKA KLASA I LO LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO wymagania edukacyjne
FIZYKA KLASA I LO LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO wymagania edukacyjne TEMAT (rozumiany jako lekcja) 1.1. Kinematyka ruchu jednostajnego po okręgu 1.2. Dynamika ruchu jednostajnego po okręgu 1.3. Układ Słoneczny
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
14. Fizyka jądrowa zadania z arkusza I 14.10 14.1 14.2 14.11 14.3 14.12 14.4 14.5 14.6 14.13 14.7 14.8 14.14 14.9 14. Fizyka jądrowa - 1 - 14.15 14.23 14.16 14.17 14.24 14.18 14.25 14.19 14.26 14.27 14.20
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Rodzaje rozpadów jądrowych Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie
I ,11-1, 1, C, , 1, C
Materiał powtórzeniowy - budowa atomu - cząstki elementarne, izotopy, promieniotwórczość naturalna, okres półtrwania, średnia masa atomowa z przykładowymi zadaniami I. Cząstki elementarne atomu 1. Elektrony
Ewolucja Wszechświata Wykład 8
Ewolucja Wszechświata Wykład 8 Ewolucja gwiazd Zderzenia galaktyk Spiralne ramiona utworzone z gromad młodych, niebieskich gwiazd. Obraz z teleskopu naziemnego Obraz z teleskopu Hubble a Burzliwa działalność
12.1 Słońce. Ogromna moc promieniowania Słońca to skutek zarówno ogromnych rozmiarów, jak i wysokiej temperatury powierzchni.
12.1 Słońce Słońce jest potężnym źródłem promieniowania, gdyż jest obiektem bardzo gorącym. Moc promieniowania Słońca to całkowita ilość energii, jaką emituje ono w jednostce czasu we wszystkich kierunkach.
Opis założonych osiągnięć ucznia Fizyka zakres podstawowy:
Opis założonych osiągnięć ucznia Fizyka zakres podstawowy: Zagadnienie podstawowy Poziom ponadpodstawowy Numer zagadnienia z Podstawy programowej Uczeń: Uczeń: ASTRONOMIA I GRAWITACJA Z daleka i z bliska
Dane o kinematyce gwiazd
Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk. Ciemna materia. 25.05.2015 Dane o kinematyce gwiazd Ruchy
fizyka w zakresie podstawowym
mi edukacyjne z przedmiotu fizyka w zakresie podstawowym dla klasy pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej Poziom Kategoria celów Zakres Poziom podstawowy - Uczeń opanował pewien zakres WIADOMOŚCI Poziom ponadpodstawowy
Czarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić.
Czarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić. Czarne dziury są to obiekty nie do końca nam zrozumiałe. Dlatego budzą ciekawość
Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.
Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna
Wstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,
Szczegółowe wymagania edukacyjne z fizyki do nowej podstawy programowej.
Szczegółowe wymagania edukacyjne z fizyki do nowej podstawy programowej. Zagadnienie podstawowy Uczeń: ponadpodstawowy Uczeń: Numer zagadnienia z Podstawy programowej ASTRONOMIA I GRAWITACJA Z daleka i
Cząstki elementarne z głębin kosmosu
Cząstki elementarne z głębin kosmosu Grzegorz Brona Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych, Uniwersytet Warszawski 24.09.2005 IX Festiwal Nauki Co widzimy na niebie? - gwiazdy - planety - galaktyki
Oddziaływanie cząstek z materią
Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Po co wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Artykuł pobrano ze strony eioba.pl
Po co wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Oto powód dla którego wymyślono ciemną materię i ciemną energię. Jest nim galaktyka spiralna. Potrzebna była naukowcom
FIZYKA KLASA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
2016-09-01 FIZYKA KLASA I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY SZKOŁY BENEDYKTA 1. Cele kształcenia i wychowania Ogólne cele kształcenia zapisane w podstawie programowej dla zakresu podstawowego
Czym są gwiazdy Gwiazdy
GWIAZDY Czym są gwiazdy Gwiazdy to ciała niebieskie będące skupiskiem związanej grawitacyjnie materii, powierzchnia ma bardzo wysoką temperaturę. Energię potrzebną do podtrzymywania swej temperatury czerpią
Wstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Astronomia ogólna 2 Kod modułu 04-A-AOG-90-1Z 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień
Planety w układach podwójnych i wielokrotnych. Krzysztof Hełminiak
Planety w układach podwójnych i wielokrotnych. Krzysztof Hełminiak Plan wystąpienia Troszkę niedalekiej historii. Dlaczego wokół podwójnych? Pobieżna statystyka. Typy planet w układach podwójnych. Stabilność
Poziom nieco zaawansowany Wykład 2
W2Z Poziom nieco zaawansowany Wykład 2 Witold Bekas SGGW Promieniotwórczość Henri Becquerel - 1896, Paryż, Sorbona badania nad solami uranu, odkrycie promieniotwórczości Maria Skłodowska-Curie, Piotr Curie
Wszechświat: spis inwentarza. Typy obiektów Rozmieszczenie w przestrzeni Symetrie
Wszechświat: spis inwentarza Typy obiektów Rozmieszczenie w przestrzeni Symetrie Curtis i Shapley 1920 Heber D. Curtis 1872-1942 Mgławice spiralne są układami gwiazd równoważnymi Drodze Mlecznej Mgławice
Wymagania edukacyjne z fizyki dla klas pierwszych
Zagadnienie Poziom Numer zagadnienia z Podstawy podstawowy ponadpodstawowy programowej Uczeń: Uczeń: ASTRONOMIA I GRAWITACJA Z daleka i z bliska porównuje rozmiary i odległości we Wszechświecie (galaktyki,
Rozmycie pasma spektralnego
Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości
Podstawy fizyki subatomowej. 3 kwietnia 2019 r.
Podstawy fizyki subatomowej Wykład 7 3 kwietnia 2019 r. Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów.
Galaktyki aktywne II. Przesłanki istnienia,,centralnego silnika'' Dyski akrecyjne Czarne dziury
Galaktyki aktywne II Przesłanki istnienia,,centralnego silnika'' Dyski akrecyjne Czarne dziury Asymetria strug Na ogół jedna ze strug oddala się a druga przybliża do obserwatora Natężenie promieniowania
Wirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha
Wirtualny Hogwart im. Syriusza Croucha Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. EGZAMIN STANDARDOWYCH UMIEJĘTNOŚCI MAGICZNYCH ASTRONOMIA LISTOPAD 2013 Instrukcja dla
fizyka w zakresie podstawowym
Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie podstawowym dla klasy pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej W trakcie nauczania fizyki w szkole realizujemy założone na początku cele
1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd 5.
Budowa i ewolucja Wszechświata Autor: Weronika Gawrych Spis treści: 1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd
Czarne dziury. Rąba Andrzej Kl. IVTr I
Czarne dziury Rąba Andrzej Kl. IVTr I CZYM JEST CZARNA DZIURA Czarna dziura jest tworem grawitacji, której podlegają zarówno cząstki o małych, jak i o dużych masach, a nawet światło. Największe i najjaśniejsze
Własności jąder w stanie podstawowym
Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów
BUDOWA I EWOLUCJA GWIAZD. Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz
BUDOWA I EWOLUCJA GWIAZD Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz Semestr letni, 2018/2019 równania budowy wewnętrznej (ogólne równania hydrodynamiki) własności materii (mikrofizyka) ograniczenia z obserwacji MODEL
OCHRONA RADIOLOGICZNA PACJENTA. Promieniotwórczość
OCHRONA RADIOLOGICZNA PACJENTA Promieniotwórczość PROMIENIOTWÓRCZOŚĆ (radioaktywność) zjawisko samorzutnego rozpadu jąder atomowych niektórych izotopów, któremu towarzyszy wysyłanie promieniowania α, β,
Widmo promieniowania
Widmo promieniowania Spektroskopia Każde ciało wysyła promieniowanie. Promieniowanie to jest składa się z wiązek o różnych długościach fal. Jeśli wiązka światła pada na pryzmat, ulega ono rozszczepieniu,
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN ŚRÓROCZNYCH I ROCZNYCH FIZYKA - ZAKRES PODSTAWOWY KLASA I
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN ŚRÓROCZNYCH I ROCZNYCH FIZYKA - ZAKRES PODSTAWOWY KLASA I GRAWITACJA opowiedzieć o odkryciach Kopernika, Keplera i Newtona, opisać ruchy
Wszechświat w mojej kieszeni. Wszechświat mgławic. Grażyna Stasińska. Nr. 1. Obserwatorium paryskie ES 001
Wszechświat w mojej kieszeni Wszechświat mgławic Nr. 1 ES 001 Grażyna Stasińska Obserwatorium paryskie Każdy z nas obserwował nocą gwiazdy. Wyglądają one odizolowane w ciemnościach nieba! Ale jest to tylko
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu kształcenia Astronomia ogólna 2 Kod modułu kształcenia 04-ASTR1-ASTROG90-1Z 3 Rodzaj modułu kształcenia obowiązkowy 4 Kierunek studiów