POMIARY PRZEPŁYWU I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH Cz. 1 Pomiary przepływu cieczy

Transkrypt

1 LABORAORIUM PODSAW MEROLOGII M- Ćwiczenie nr 1 POMIARY PREPŁYWU I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH Cz. 1 Pomiary przepływu cieczy 1. Wprowadzenie cz1 przepływy cieczy Pomiar przepływu płynu (cieczy lub gazu) polega na określeniu średniej prędkości przepływu [m/s] albo ilości przepływającego medium jako strumienia masy Q M [kg/s] lub strumienia objętości Q V [m 3 /s] płynu. W powszechnym użyciu jest też nazwa natężenie przepływu lub jeszcze prostsza przepływ. Najczęściej w praktyce dokonuje się pomiarów przepływów płynów (wody, paliw płynnych, pary wodnej) w rurociągach o przekroju kołowym. nając pole przekroju wewnętrznego A (średnicę wewnętrzną D N ) rurociągu i prędkość przepływu można jednoznacznie określić strumień objętości Q V (objętościowe natężenie przepływu), a jeśli znana jest także gęstość ρ mierzonego medium to można łatwo określić strumień masy Q M. ( masowe natężenie przepływu ). Wynika to z relacji: 3 V π DN m QV = = A v = v (1), t 4 s m ρ V Q Q kg M = = = ρ V t t s (). Jednak rozkład prędkości strug w przekroju rurociągu nie jest jednostajny co spowodowane jest niejednakowym oddziaływaniem na cząsteczki płynu sił bezwładności, lepkości i napięcia powierzchniowego. Ponadto siły te w różnym stopniu zależą od strumienia oraz od temperatury płynu. Powoduje to, iż tory ruchu cząstek płynu (strugi) oraz ich prędkości nie są jednakowe przy różnych średnich prędkościach płynu. W praktyce przyjmuje się zwykle dwa rodzaje charakteru ruchu płynu w rurociągu: spokojny (laminarny) rozkład prędkości w przekroju rurociągu jest w przybliżeniu paraboliczny jak na rys.1b oraz przepływ burzliwy (turbulentny) rozkład prędkości jest zbliżony do prostokątnego, strugi płynu są zawirowane jak na rys.1a. y a) b) x Rys.1. Rozkład prędkości cieczy w przekroju poprzecznym rurociągu ;a)dla przepływu burzliwego, b)dla przepływu laminarnego lub ustabilizowanego w odległości 3 5 D N od źródła zaburzającego przepływ. Rozkład prędkości strugi płynu w przekroju rurociągu dla przepływu laminarnego można opisać zależnością: M ćw. 1 Pomiary przepływu 1

2 y y = 0 1 DN gdzie 0 prędkość strugi w środku przekroju, y prędkość strugi w odległości y od środka przekroju. (3) Prędkość średnia przepływu laminarnego jest równa: 1 = (4). 0 Charakter przepływu płynu w rurociągu zależy od prędkości przepływu, średnicy rurociągu D N, gęstości i lepkości płynu. Może on być określony liczbą kryterialną ( liczbą podobieństwa ) Reynolds a Re: Re = D ρ N (5) η przy czym η lepkość dynamiczna płynu wyrażana w puazach (1 puaz [P] = [kg/m s], 1[cP] = 10-3 [kg/m s] = [Pa s]). a równo gęstość ρ jak i lepkość dynamiczna płynu η zależą od jego temperatury ϑ. [cp],0000 1,8000 1,6000 1,4000 1,000 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 η WODA 0,000 0, [ 0 C] ϑ W zakresie temperatur ( ) C, gęstość wody zależy w małym stopniu od temperatury, ale lepkość zmienia się bardzo silnie Rys?? Rys.. ależność lepkości dynamicznej wody od temperatury. Lepkości dynamiczną η [cp] wody dla temperatur ϑ = (0 100) C można opisać przybliżoną zależnością: kg η { 1,7601 4, ϑ+ 5, ϑ, ϑ } 10 (7) m s M ćw. 1 Pomiary przepływu

3 zależności (5) można dla danej średnicy D N rurociągu wyznaczyć maksymalną wartość średniej prędkości przepływu przy, której jest on jeszcze laminarny, czyli wartość Re Przy wartościach liczby Reynolds a Re > 3000 przepływ w rurociągu jest zawsze burzliwy. akres liczb Reynolds a 100< Re< 3000 należy traktować jako przejściowy. Na podstawie zależności (5) po uwzględnieniu w niej zależności gęstości i lepkości dynamicznej od temperatury można określić również zależność liczby Reynoldsa od temperatury: Re( ϑ) = k( ϑ) D (8) Na rys.5 pokazano zależność współczynnika k(ϑ) dla wody w zakresie temperatur ( ) C oraz opisano przybliżoną zależnością (9). Rys.5. [s/m ] k(ϑ) WODA ależność współczynnika k( ϑ ) od temperatury dla wody. ϑ [ o C] ( ) k ϑ 0, , ϑ + 8, ϑ (9) Do pomiaru strumienia płynu mogą być wykorzystywane różnego rodzaju przepływomierze np.: przepływomierze cieplne (przepływomierze kalorymetryczne i termoanemometry ), w których wykorzystuje się efekty wymiany ciepła pomiędzy badanym płynem i grzejnikiem pomiarowym przy stałej mocy grzejnika lub stałym przyroście temperatury grzejnika M ćw. 1 Pomiary przepływu 3

4 rotametry (pomiary małych strumieni w rurociągach pionowych) pracujące przy stałej różnicy ciśnień na zasadzie unoszonego ciała obrotowego (pływaka ), przepływomierze mechaniczne, w których badany płyn przepływając napędza turbinkę mechanicznego urządzenia liczącego, kryzy pomiarowe - specjalnie dobrane przewężenia w rurociągu np. przesłony z centralnym otworem ( kryza normalna ), rurki spiętrzające np. rurka Pitot a, rurka Prandtla, stanowiące przeszkodę w rurociągu, w których wykorzystuje się różnicę ciśnień płynu przed i za przeszkodą. przepływomierze elektromagnetyczne dla płynów o dostatecznej przewodności elektrycznej, w których wykorzystuje się efekt Faraday a polegający na indukowaniu w płynie siły elektromotorycznej w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przepływu i pola magnetycznego, przepływomierze wirowe (z czujnikami wirów wiroczułe), które reagują na częstotliwość powstających wirów i turbulencji w badanym płynie w pobliżu specjalnie ukształtowanego elementu czujnika stanowiącego przeszkodę w przepływie, przepływomierze wibracyjne działające na zasadzie zmiany częstotliwości rezonansowej drgającego elementu czujnika wywoływane siłą bezwładności przepływającego płynu, przepływomierze ultradźwiękowe działające najczęściej na zasadzie pomiaru czasu przebiegu fali dźwiękowej w badanym płynie, przepływomierze odśrodkowe (masowe) wykorzystujące efekty odkształceniowe powodowane siłami Coriolisa w wyniku przepływu badanej cieczy przez zakrzywione odcinek rurociągu, w których sygnałem pomiarowym jest odkształcenie tego odcinka rurociągu lub siła odśrodkowa działająca na czujnik umieszczony na jego ścianie. Pomiary strumienia płynu w przemyśle często odbywają się w niekorzystnych warunkach (szeroki zakres mierzonych przepływów przy jednocześnie dużej ich zmienności w czasie, zanieczyszczenia ciałami stałymi stanowiącymi zawiesiny, zmiany temperatury badanego płynu, agresywność chemiczna itp.) przy czym wymagana jest stosunkowo wysoka dokładność pomiaru, niezawodność pracy przepływomierza oraz prostota jego montażu i obsługi. tego względu w przemysłowych pomiarach przepływu popularne są przepływomierze turbinkowe, kryzy pomiarowe, rurki spiętrzające, przepływomierze elektromagnetyczne oraz przepływomierze wirowe. W dalszym ciągu ogólnie opisano przemysłowe przepływomierze do pomiaru strumienia wody wchodzące w skład stanowiska laboratoryjnego.. Przepływomierz zwężkowy kryza normalna. miana przekroju przewodu w zwężkach pomiarowych może być ciągła (zwężka Venturiego) lub skokowa ( kryza normalna ). Przepływający przez przewężenie płyn zmienia swoją prędkość i ciśnienie zgodnie z prawem Bernoulli ego: 1 p1 p + = + = const ρ ρ (10) przy czym spełniona jest zależność 1 A1 = A = const (11) gdzie A jest przekrojem rurociągu, zatem dla rurociągu o przekroju krągłym D = D = const. (11a) 1 1 M ćw. 1 Pomiary przepływu 4

5 Kryza pomiarowa charakteryzuje się skokową zmianą przekroju dla przepływu, którą określa d stopień otwarcia kryzy m = ( oznaczenia jak na rys.6 ). D N Na rys.6 pokazano szkic konstrukcji kryzy normalnej oraz symbolicznie przedstawiono kierunki strug płynu w obszarze kryzy. Oznaczenia z indeksem dolnym m. dotyczą wartości ekstremalnych ( są one różne od obliczonych dla średnicy przekroju d i zależą od prędkości przepływu, stąd w praktyce konieczne jest wzorcowanie kryzy ). a) ν D N d ν m d m ν p 1 p b) p 1 p strata ciśnienia p' p p' p m przebieg ciśnienia przy ścianie rurociągu przebieg ciśnienia w osi rurociągu Rys.6. Szkic konstrukcji kryzy normalnej a) i rozkład ciśnień strugi w obszarze kryzy b). Dla konstrukcji jak na rys.6 na podstawie prawa Bernoulli ego można napisać dla ciśnień na wylotach pomiarowych: ρ p = p1 p = p dyn = (1) przy czym p 1, p ciśnienia całkowite ( ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia statycznego i dynamicznego). zależności ( 1 ) można wyznaczyć średnią prędkość przepływu : p = Kk (13) ρ gdzie K k współczynnik zależny od konstrukcji kryzy pomiarowej. ależność (13) określa charakterystykę kryzy pomiarowej, korzystając z zależności wcześniej podanych można wyznaczyć strumień masowy lub objętościowy. Jest ona spełniona dla określonej temperatury płynu i określonego przedziału jego prędkości, a więc przy niezmiennym M ćw. 1 Pomiary przepływu 5

6 charakterze przepływu. Przy dużych zmianach temperatury płynu należy do zależności wprowadzić współczynniki korekcyjne, które można wyznaczyć metodą wzorcowania w różnych temperaturach. W praktyce podawane są one w formie wykresów lub tabel. Współczesne manometry różnicowe przeznaczone do współpracy z kryzami są wyposażone w układy mikroprocesorowe, do których doprowadza się także sygnał z termometru mierzącego temperaturę badanego płynu i wówczas dokonują one korekcji wskazań automatycznie. Na stanowisku laboratoryjnym dalej opisanym manometry nie posiadają tej funkcji. Korekcja taka możliwa jest za pomocą komputera współpracującego z manometrem i termometrem. 3. Rurka spiętrzająca ( rurka Pitot a ). Rurka spiętrzająca jest pewnego rodzaju przeszkodą dla przepływającego w rurociągu mierzonego medium powodującą powstawanie wirów w pobliżu jej ścian bocznych. Skutkiem tego jest różnica ciśnień medium działających na ściankach napływowych i odpływowych. Różnica ciśnień działających na te ścianki poprzez małe specjalnie rozłożone w nich otworki jest dalej doprowadzana do manometru różnicowego. Przekroje poprzeczne rurki mogą mieć różne kształty przez co uzyskiwany jest dla różnych płynów wymagany zakres pomiarowy i czułość dla określonej wymaganej części tego zakresu. Najczęściej przekroje rurek spiętrzających mają kształt okręgu, rombu lub odcinka paraboli. Rurki parabolicznego kształtu mają najlepsze właściwości metrologiczne zwłaszcza dla dużych prędkości przepływu ze względu na stałość miejsca odrywania się przyściennej warstwy płynu. Przekroje kołowe generują wiry o zmiennym położeniu miejsca ich odrywania się zależnie od prędkości przepływu, a rombowe generują wiry o dużej energii przy czym mierzone ciśnienia są pulsujące. Różnica ciśnień na wylotach pomiarowych rurki jest zależna od prędkości przepływu oraz kształtu rurki (współczynnik K r ) i rodzaju płynu ( gęstość właściwa ρ ): p = Kr (14) ρ Na rys.7 pokazano szkic przekroju, sposób umiejscowienia rurki w rurociągu a) oraz rozkład ciśnień w pobliżu rurki o przekroju okrągłym i parabolicznym b). a ) p b) - p 1 p + strefa wysokiego ciśnienia + - strefa niskiego ciśnienia M ćw. 1 Pomiary przepływu 6

7 Rys.7. Sposób umiejscowienia rurki spiętrzającej w rurociągu - a) oraz rozkład ciśnień w obszarze rurki ( o przekroju okrągłym i parabolicznym ) - b). 4. Przepływomierz wirowy. Działanie przepływomierza wirowego opiera się na wytwarzaniu wirów i turbulencji przepływającego płynu (cieczy, gazu., pary, zawiesiny) przez nieruchomą przeszkodę w postaci pręta (najczęściej o przekroju parabolicznym). a przeszkodą umieszczany jest czujnik wirów w postaci płytki w płaszczyźnie równoległej do kierunku przepływu. W skutek sił dynamicznych powstających wirów płytka ta odchyla się w takt powstawania i odrywania się od przeszkody wirów w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu. Poszczególne rozwiązania konstrukcyjne mają na celu wykonanie detektora częstotliwości wirów maksymalnie odpornego na medium. wykle pomiar przemieszczenia płytki wykonywany jest przetwornikiem pojemnościowym zabudowanym wewnątrz płytki pomiarowej. Rozwiązanie takie umożliwia dalsze wygodne przetwarzanie sygnału w układzie mostka zmiennoprądowego (zwykle transformatorowego ). Częstotliwość napięcia wyjściowego mostka zależy praktycznie wprost proporcjonalnie od prędkości przepływu badanego medium. Na rys.8 przedstawiono poglądowo zasadę działania przepływomierza wirowego z pojemnościowym przetwornikiem częstotliwości wirów. Kondensator różnicowy y UE Y Y = I( ) ( 4-0 ) ma lub Y = f w ( ) D N b F y f w przeszkoda ( wzbudnik wirów ) z y x struga zawirowana Rys.8. asada działania przepływomierza z pojemnościowym przetwornikiem do pomiaru częstotliwości wirów f w. W przepływomierzach jak na rys.8 przeszkoda wzbudzająca wiry może mieć inny niż trapezoidalny kształt np. okrągły. W tego typu przepływomierzach ( Rys.8 ) w szerokim zakresie prędkości przepływu niezależnie od liczby Reynolds a Re spełniona jest zależność: f w b = (15) S gdzie S liczba Strouhala. W przypadku przeszkody o przekroju kołowym w miejsce szerokości b należy wpisać średnicę d przeszkody. zależności (15) wynika, że częstotliwość wirów, a tym samym M ćw. 1 Pomiary przepływu 7

8 elektrycznego sygnału wyjściowego Y jest wprost proporcjonalna do prędkości mierzonego przepływu. Szeroki zakres pomiarowy, mały wpływ charakteru przepływu na wynik pomiaru jego prędkości, szeroki zakres ciśnień i temperatur mierzonego medium, niewielkie wymiary gabarytowe oraz prostota montażu powodują, że przepływomierze wirowe upowszechniają się wypierając dotychczas powszechnie stosowane kryzy pomiarowe i rurki spiętrzające. Nie wymagają one stosowania manometrów co ułatwia i zmniejsza koszt ich instalacji w badanym rurociągu a ponadto integrowane z nimi przetworniki częstotliwości wirów na sygnał elektryczny cechują się one dobrą liniowością charakterystyki przetwarzania. 5. Przepływomierz elektromagnetyczny. Przepływomierze magnetyczne (w praktyce elektromagnetyczne) służą do pomiaru strumienia cieczy przewodzących o przewodności większej od S/m. Działanie przepływomierzy elektromagnetycznych (magnetycznych ) opiera się na efekcie Faraday a. Poruszająca się ciecz przewodząca stanowi zbiór jonów przemieszczających się w polu magnetycznym w kierunku przepływającej cieczy. Wskutek tego na ładunki elektryczne działa siła o kierunku prostopadłym do kierunku przepływu i pola magnetycznego. Kierunek pola magnetycznego jest prostopadły do kierunku przepływu cieczy. Jeśli w kierunku działania tej siły w obszarze pola magnetycznego umieszczone są w badanej cieczy w pewnej odległości od siebie elektrody to powstanie na nich różnica potencjałów E (siła elektromotoryczna) proporcjonalna do indukcji pola magnetycznego B, szybkości ruchu cieczy i odległości wzajemnej elektrod l ( jest to odpowiednik długości przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym ). Jeśli odległość elektrod równa jest średnicy D N rurociągu to siła elektromotoryczna oraz rezystancja wewnętrzna R W są proporcjonalne do średnicy rurociągu. Na rys.9. przedstawiono zasadę działania przepływomierza elektromagnetycznego. I E D 1e B N e I Rys.9. asada działania przepływomierza elektromagnetycznego. Jeśli przyjąć jak na rys.9 odległość między elektrodami 1e i e równą D N, to SEM indukowana na elektrodach jest równa: 4 B E = B D D Q N = V π N (16) M ćw. 1 Pomiary przepływu 8

9 wykle indukcja magnetyczna wytwarzana jest przez cewki przez które przepływa prąd zmienny i też zmienia się sinusoidalnie: B = Bmax sinω t. W rzeczywistych przepływomierzach zwłaszcza o większych dokładnościach występuje konieczność kompensacji efektu polaryzacji elektrod oraz pasożytniczej SEM indukowanej przez cewki w obwodzie elektrod pomiarowych. Przepływomierze te są praktycznie niewrażliwe na zanieczyszczenia, zmiany przewodności cieczy, charakteru przepływu jak i gęstości i lepkości cieczy. 6. Stanowisko laboratoryjne. biornik pomiarowy Rurociąg M 1 K1 R h W R3 M K M Czujnik tensometryczny 3 R1 M1 R I =(4-0)mA Procesor wagowy Pompa AK AW AR AM asilacz RS 3 Commubox Przełącznik elektroniczny Komputer Rys.10. Schemat funkcjonalny stanowiska laboratoryjnego do pomiaru przepływu wody. Na rys.10 oznaczono linią pogrubioną obieg wody, linią cienką oznaczono połączenia układów elektrycznych i drogi sygnałów pomiarowych, symbole literowe oznaczają: A K, A M., A R, A W miliamperomierze prądu stałego (cyfrowe) mierzące prądy wyjściowe odpowiednich przepływomierzy; K1, K. M., R i W. M1, M cyfrowe manometry różnicowe z wyjściem prądowym (4 0) ma, Czujniki przepływu: K1, K kryzy pomiarowe, M ćw. 1 Pomiary przepływu 9

10 M. przepływomierz elektromagnetyczny z przetwornikiem cyfrowym i wyjściem prądowym (4 0) ma, R czujnik przepływu rurka spiętrzająca Pitot a, W przepływomierz wirowy ( wiroczuły) z przetwornikiem cyfrowym i wyjściem prądowym (4 0) ma, czujniki tensometryczne wagi do ważenia zbiornika pomiarowego współpracujące z procesorem wagowym, 1, zawory regulacji przepływu, R1, R, R3 zespół zaworów rozdzielających i odpowietrzających instalację pomiaru różnicy ciśnień. Pozostałe elementy jak opisano na schemacie. Wskazania opisanych tu przepływomierzy wchodzące w skład stanowiska laboratoryjnego mogą być odczytywane bezpośrednio z pól odczytowych, z zewnętrznych miliamperomierzy prądu stałego o zakresie (4 0) ma lub po przyłączeniu ich za pomocą odpowiednich interfejsów np. Commubox z układem szeregowej transmisji danych np. RS-3 mogą w protokóle HAR współpracować z komputerem PC, co umożliwia wykorzystanie wielu funkcji wymienionych przepływomierzy w tym także sterowanie ich sygnałami zewnętrznymi co ma istotne znaczenie w układach automatyki procesów przemysłowych. W tej części opisu stanowiska laboratoryjnego do pomiaru strumienia wody nie uwzględniono części informatycznej, która jest przedmiotem dodatkowego opracowania. Wyniki pomiarów zbierane są w postaci tabelarycznej w plikach EXCEL co ułatwia późniejsze opracowanie tych wyników przy pomocy komputera PC. Wszystkie opisane tu przepływomierze oraz manometry różnicowe współpracujące z przepływomierzami, mają wyjścia prądowe oraz impulsowe przeznaczone do współpracy z zewnętrznym komputerem i mogą być włączone we wspólną sieć transmisji danych. Jedynie przepływomierz elektromagnetyczny M, ze względu na autonomiczne zasilanie wymaga nieco innego włączenia w sieć. Opisane przyrządy pomiarowe na stanowisku laboratoryjnym przeznaczone są do komunikacji z zewnętrznym komputerem za pomocą protokołu HAR. Sposób przyłączania do opisywanych przepływomierzy zewnętrznych przyrządów (miliamperomierzy, układów sygnalizacji i sieci komputerowej) pokazano na rys.11. Charakterystykę wyjścia prądowego i impulsowego przepływomierzy pokazano na rys.1 dla obu kierunków przepływu (linią przerywaną wykreślono możliwą opcję w przypadku przepływomierza elektromagnetycznego M). W przypadku przyłączenia więcej niż jednego czujnika do komputera za pomocą modułu komunikacyjnego Commubox wyjścia prądowe tych czujników przełączane są w tryb pracy impulsowej przy czym z wyjść tych płynie wtedy stale prąd równy 4 ma niezależnie od wartości mierzonej. Wyjścia czujników łączy się wtedy równolegle, ich cykle pracy sterowane są z komputera za pomocą specjalnego programu ( Commuwin) M ćw. 1 Pomiary przepływu 10

11 R min = 50 Ω Ekranowanie asilacz 18,5...30V - + I = ma ma RS 3C Moduł Commubox FXA 191 Komputer PC z oprogramowaniem Commuwin Rys.11. Sposób przyłączania zewnętrznych przyrządów do przepływomierzy i manometrów firmy Endress+Hauser. a) 5 0,5 0 I [ma] wg NAMUR Przepływ do tyłu 4 Przepływ do przodu Q V b) Wartość końcowa f i 0 Q V Wartość końcowa Hz 167% częstotliwości końcowej Częstotliwość końcowa Hz Przepływ do tyłu Przepływ do przodu Q V Wartość końcowa 0 Wartość końcowa Q V Rys.1. Charakterystyka wyjścia prądowego przepływomierzy ( dotyczy także manometrów różnicowych na stanowisku laboratoryjnym ). M ćw. 1 Pomiary przepływu 11

12 Cz. Pomiary przepływu gazów 7. Wprowadzenie cz. pomiar przepływu gazów Pomiar przepływu gazu polega na wyznaczeniu ilości gazu przemieszczającego się w określonej przestrzeni w określonym czasie np. w czasie 1s; 1min; 1h; 1doby itd. Ilość przepływającego gazu zwykle określa się w jednostkach objętości np. w molach, litrach, metrach sześciennych albo w jednostkach masy np. w kilogramach. Ilość przepływającego gazu przypadająca na jednostkę czasu nazywa się natężeniem przepływu albo wprost przepływem. Wartości przepływu mogą być wyrażane w różnych jednostkach np. w [l/s]; [m 3 /h]; [kg/min], [mol/s] itp. Istotnym parametrem przepływu jest jego prędkość. W przypadku przepływu gazu w otwartej przestrzeni (np. wiatr) trudno określić objętość albo masę poruszającego się (przepływającego) gazu, można natomiast określić prędkość jego przepływu. nając prędkość przepływu gazu w rurociągu, kształt i wymiary geometryczne przekroju rurociągu oraz parametry fizykochemiczne gazu można wyznaczyć jego przepływ objętościowy lub masowy. W przypadku rurociągu o przekroju okrągłym można napisać dla przepływu: V πd Q V = = - przepływ objętościowy (17) t 4 m πd Q m = = ρ - przepływ masowy (18) t 4 gdzie: D średnica wewnętrzna rurociągu, ρ gęstość właściwa gazu (płynu) prędkość średnia gazu (płyny) w kierunku przepływu. Należy zauważyć że, prawe strony zależności (17) i (18) nie określają ilości substancji przepływającego gazu. wykle w praktyce dokonuje się pomiaru przepływu gazu w celu wyznaczenia ilości substancji gazowej. 1mol gazu doskonałego, którego zachowanie się opisuje równanie Clapeyrona: pv = R (19) J gdzie R mol - uniwersalna stała gazowa R mol 8, 313 mol K w warunkach normalnych (p = p ,3hPa; = 0 = 73,15K) zajmuje objętość V = V 0,4dm 3 (,4 l) i zawiera N A 6, cząstek. Biorąc pod uwagę zależności (17), (18) oraz (19) można stwierdzić że, przy tej samej prędkości przepływu gazu może być jego różna ilość. Istotny jest stan w jakim gaz się znajduje (ciśnienie p; objętość V oraz jego temperatura bezwzględna ). ylko niektóre gazy rzeczywiste (gazy jednoatomowe) spełniają w przybliżeniu równanie (19) spełniane przez gaz doskonały. W przypadku gazów rzeczywistych jest: pv = R f p; ; ; m ; E ) (0) mol mol ( cz wew awsze jednak spełnione jest prawo Avogadra, w myśl którego 1mol gazu zawiera liczbę cząstek taką samą jak 1g izotopu węgla 1 C atomów t.j. N A 6, cząstek. W procesie pomiaru przepływu gazów rzeczywistych wykorzystuje się różne zjawiska zachodzące w tych gazach. jawiska te powodują określone zmiany stanu fizycznego czujnika pomiarowego (np. powstanie napięcia na czujniku, zmiana jego rezystancji, zmiana stanu jego ruchu itp.). najomość składu chemicznego, budowy cząsteczkowej gazu rzeczywistego oraz warunków fizycznych, w których się znajduje (p;v;, ) oraz parametrów drogi przepływu gazu M ćw. 1 Pomiary przepływu 1

13 (np.średnicy rurociągu, materiału z którego jest zbudowany itd.) jest konieczna dla właściwego doboru rodzaju i parametrów czujnika do pomiaru przepływu. W praktyce w procesie projektowania czujników i układów do pomiaru przepływu zwykle wykorzystuje się empiryczne i przybliżone zależności opisujące zachowanie się badanego płynu (gazu; cieczy względnie cieczy nieniutonowskiej). Różne rodzaje i konstrukcje przepływomierzy (przyrządów do pomiaru przepływu zawierających określony rodzaj czujnika oraz współpracujący z nim układ przetwarzania sygnału z czujnika pomiarowego) mają różne zależności sygnału wyjściowego Y od mierzonego przepływu Q np. Y(Q V ), Y(Q m ), Y(). W praktyce dokonuje się wzorcowania przepływomierzy, w wyniku tego przypisuje się wzorcowanemu przepływomierzowi wartości na jego skali tak aby spełniał on wymaganą dokładność (wzorcowanie powinno spełniać odpowiednie normy metrologiczne). W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujniki przepływu powietrza w rurociągu na stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys. 13. Mikromanometr Cyfrowy [kpa] Anemometr Cyfrowy [m/s] Multimetr Cyfrowy [ma] Wentylator p Kryza pomiarowa ϑg p 1 p R ϑ ω r n I urbinka pomiarowa asilacz stabilizowany U z Regulator przepływu I Rys. 13. Schemat funkcjonalny stanowiska do badania czujnikow przepływu gazu. Na stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys. 13 znajduje się kryza pomiarowa współpracująca z mikromanometrem cyfrowym, termoanemometr, którego grzejnikiem a zarazem czujnikiem temperatury jest półprzewodnikowy termorezystor typu KY zasilany stabilizowanym napięciem U. Prąd przepływający przez termorezystor mierzony jest za pomocą miliamperomierza (multimetr cyfrowy) oraz anemometr z czujnikiem turbinkowym, który w ćwiczeniu jest przyrządem wzorcowym. M ćw. 1 Pomiary przepływu 13

14 8. Kryza pomiarowa Na podstawie prawa przepływu Bernouliego: p + = C = const () ρ dla kryzy pomiarowej umieszczonej w rurociągu (rys..1) można napisać: ρ p = p1 p = (3) C Na stanowisku laboratoryjnym mierzy się bezpośrednio charakterystykę p = f ( ) za pomocą kryzy pomiarowej - różnicę ciśnień p 1 i p jako funkcja średniej prędkości przepływu gazu przez rurociąg. Jeśli kryza pomiarowa będzie przy tej charakterystyce wywzorcowana to będzie mogła służyć jako przepływomierz przy czym zwykle wystąpi konieczność wyznaczenia p = f p = f. jej charakterystyk pośrednich: ( ) lub ( ) Q V zależności (3) wynika że, w wyniku przepływu płynu o gęstości właściwej ρ przez przewężenie (kryza) powstaje różnica ciśnień p proporcjonalna do kwadratu prędkości przepływu płynu. Jest to zależność dla idealnego przepływu. W rzeczywistości kryza pomiarowa zmienia charakter przepływu (przed kryzą następuje spiętrzenie płynu i wzrost ciśnienia (p 1 > p) a za kryzą spadek ciśnienia (p < p). Ponadto za kryzą powstają zawirowania przepływu. Przepływ za kryzą nie jest laminarny ale burzliwy (turbulentny). W przypadku rzeczywistym wartość C = C R jak w zależności (3) nie jest stała. ależy ona od prędkości przepływu, charakteru przepływu (liczby Reynoldsa Re dla przepływu burzliwwego Re >000) współczynnika przewężenia kryzy β = d/d a także od stopnia rozprężenia płynu za kryzą liczba ekspansji ε. Przepływ masowy Q m mierzony za pomocą kryzy w warunkach rzeczywistych opisuje zależność: m πβ D p Qm = = ε CR (4) t 4 ρ 1 β przy czym: 0,75 Q m ( ) 4,5 431,58 πd β 3 πd C R f ( β) + β + 0,09 0,0337β (5) 4 Re 4 1 β 4,1 3 f ( β) = 0, ,031β 0,184β ; 4 p ε 1 ( 0,41+ 0,35β ) - liczba ekspansji (6) κ p1 c p κ = - wykładnik adiabaty (dla powietrza κ = 1,4) c V ε = f (β; p/ p 1 ) wartość można odczytać z wykresu dla określonej zwężki np. kryzy o danej wartości β; N q - liczba przepływu; 4ρQ Re = V - liczba Reynoldsa (7) π D η 1,5 + C η = η w warunkach normalnych (p 0 =101,33kPa; 0 =73,15K) dla powietrza można przyjąć: 0 S n + C - lepkość dynamiczna gazu (8) S 0 M ćw. 1 Pomiary przepływu 14

15 κ = 1,4; C S = 113K- stała Sutherlanda; η n 17, kg [Pa s]; ρn 1,93 3 m kg kg kg ρ 0 C 1, 06 3 m, ρ 100 C 0, m, ρ 1000 C 0, m Kryza pomiarowa wykorzystywana w ćwiczeniu laboratoryjnym (rys..1) ma parametry: D = 78mm; d = 50mm β 0,64, f(β) 0,56. Dla stanowiska laboratoryjnego (rys.13) i warunków przyjętych w ćwiczeniu laboratoryjnym (małe przepływy powietrza o temperaturze pokojowej w otwartym rurociągu kanale przelotowym) zależności (4) (8) po uwzględnieniu parametrów stanowiska przyjmują postaci szczegółowe: 3 p Qm =, ε CR [ kg / s] (9) ρ 97,5 C R 0,56 + Re (30) p ε 0,333 + p 1 (31) p Uwaga! ależność (31) wyprowadzona na podstawie wykresu ε = f p 1 dla kryzy o 0,75 β= const wartości β = 0,64 przy κ = 1,4 jest to przybliżona zależność słuszna tylko dla konstrukcji stanowiska o podanych wyżej parametrach! W cwiczeniu laboratoryjnym można orientacyjnie przyjąć do obliczeń wartość ε = 0,85 ; ρq Re 16,3 V (3) η albo 3 ρ Re 77,98 10 (33) η 1,5 6 η 18,8 10 [ Pa. s] (34) + 113K ależności (9) (33) odnoszą się do warunków opisanego wyżej stanowiska laboratoryjnego. Mogą być wykorzystane w opracowaniu wyników pomiarów na tym stanowisku. Na rys.14 przedstawiono wykres gęstości powietrza w funkcji temperatury ρ = f ( ϑ) pod ciśnieniem normalnym (101,33kPa). M ćw. 1 Pomiary przepływu 15

16 [kg/m 3 ] 1,400 ρ ρ = f (ϑ) 1,00 1,000 0,800 0,600 0,400 0,00 ϑ 0, [ o C] 9. ermoanemometr Rys. 14. Na stanowisku laboratoryjnym jak na rys.13 oprócz badanej kryzy pomiarowej znajduje się m przyrząd wzorcowy - anemometr turbinkowy mierzący średnią prędkość przepływu s oraz badany termoanemometr w postaci termorezystora półprzewodnikowego typu KY ermorezystor ten jest jednocześnie źródłem ciepła dostarczanego do przepływającego gazu (powietrza) i czujnikiem temperatury. Jest on zasilany z zasilacza stabilizowanego - źródła napięciowego o napięciu U = 5V. Prąd płynący przez termorezystor jest mierzony za pomocą miliamperomierza cyfrowego. Prąd płynący przez termorezystor jest równy: U U I = ; RA << R (35) R + RA R Bezpośrednio mierzy się za pomocą termoanamometru na opisywanym stanowisku laboratoryjnym charakterystykę I = f ( ϑ). Podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej można przeprowadzić wzorcowanie termoanemometru, także można wyznaczyć charakterystyki pośrednie: I = f ( Q V ) lub I = f ( Q m ). W przypadku termorezystora wykorzystywanego na stanowisku laboratoryjnym jako termoanemometru należy brać pod uwagą zależność jego rezystancji od temperatury R f ( ϑ) - charakterystykę statyczną termorezystora oraz zmianę jego temperatury w wyniku przepływu prądu I (wydzielania się ciepła w wynika mocy traconej w termorezystorze) oraz przejmowania od niego ciepła przez opływający go gaz poruszający się w rurociągu z prędkością. W warunkach ustalonej wymiany ciepła pomiędzy ośrodkiem (powietrzem w rurociągu o temperaturze ϑ G ) a termorezystorem ustala się temperatura termorezystora ϑ =. ϑ G M ćw. 1 Pomiary przepływu 16

17 W tych warunkach strumień wymienianego ciepła q = 0, rezystancja termorezystora jest ( G równa R f ϑ zgodnie z jego charakterystyką statyczną R f ϑ. Przepływ prądu przez termorezystor powoduje wydzielanie się w nim ciepła Joule a i jego przepływ do otoczenia gazu (jeśli ϑ < ). Można dla tego stanu napisać dla strumienia wymienianego ciepła: = ) ( ) G ϑ Pr ReU = πl Nu c η p k I ρ = G f ( I ) (36) Q gdzie: q = - strumień cieplny [W]; t W α q współczynnik wymiany ciepła m K A = πdl - powierzchnia termorezystora wymieniająca ciepło [m ] (d średnica termorezystora [m], l długość termorezystora [m]); Przyjmując że, źródłem ciepła jest termorezystor, na którym wydziela się moc elektryczna: P = I R U I (37) można dla układu termoanemometru jak na rys..1 napisać: U I = α πdl ϑ ϑ (38) Stąd otrzymuje się: I q ( ) G πdl = α q ϑ ) (39) U ( ϑg ależność (39) opisuje charakterystykę cieplną termoanemometru. W rzeczywistości prąd I termoanemometru zależy od przepływu gazu. ależność ta uwzględniona jest poprzez współczynnik wymiany ciepła pomiędzy termorezystorem i przepływającym w rurociągu gazem (powietrzem). ależność (39) można zapisać w postaci: πl Nu I = c p ρ ηk (40) U Pr Re Stąd charakterystyka termoanemometru: Pr ReU = I = f ( I ) (41) πl Nu c η ρ gdzie: c p ciepło właściwe gazu (powietrza) przy stałym ciśnieniu; η k lepkość kinetyczna gazu; ρ gęstość gazu; α q d Nu liczba Nusselta; Nu = ; λ - przewodność cieplna gazu; λ c η Pr liczba Prandtla; Pr = p ; η- lepkość dynamiczna gazu; λ ρ Re liczba Reynoldsa; Re = ; - prędkość średnia gazu. η p k πd Po uwzględnieniu w zależności (40) powierzchni przekroju rurociągu A1 = oraz gęstości 4 gazu ρ uzyskuje się podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej charakterystyki pośrednie: D Pr ReU Q V = I = f V ( I ) (4) 4 l Nu c η ρ p k M ćw. 1 Pomiary przepływu 17

18 albo D Pr ReU = 4 Q m I = l Nu c p ηk Analizując zależności (39) (43) można zauważyć że, w układzie termoanemometru jak na rys.13 zależność prądu I od prędkości przepływu gazu jest funkcję rosnącą. Wynika to stąd że, ze wzrostem prędkości przepływu gazu zwiększa się w bilansie cieplnym udział ubytku ciepła w wyniku jego unoszenia przez masę poruszającego się gazu. W pobliże termorezystora napływa stale gaz o niższej temperaturze niż ta jaka ustaliłaby się przy nieruchomej masie gazu ( = 0). Wskutek tego obniża się temperatura ϑ termorezystora a tym samym jak wynika z charakterystyki R = f(ϑ ) termorezystora (rys.15). W wyniku obniżenia się temperatury termorezystora maleje jego rezystancja R i rośnie prąd przepływający przez termorezystor: U I R (44) W myśl przeprowadzonego rozumowania jest również: U U R I = = U R R + R R R + R (45) f m ( I ) ( ) zależności (45) wynika że, jeśli R < 0 to I >0 - odpowiada to przyrostowi prędkości przepływu gazu > 0. W ćwiczeniu laboratoryjnych używany jest termorezystor typu KY o wymiarach geometrycznych: d =1.6mm; l = 3,04mm. Wymiary te występują w zależnościach (39) (43). Podstawowe parametry tego termorezystora podano niżej w tablicy oraz na szkicu (rys. 15). (43) Rys. 15. Orientacyjna charakterystyka termorezystora typu KY M ćw. 1 Pomiary przepływu 18

19 ablica.1. M ćw. 1 Pomiary przepływu 19

20 10. Program ćwiczenia pomiar przepływu gazu 1. Przeprowadzić identyfikację układu pomiarowego na stanowisku laboratoryjnym. Sprawdzić i zanotować wskazania przyrządów pomiarowych przy wyłączonum zasilaczu stabilizowanym (U = 0) 3. Włączyć zasilacz i w razie potrzeby ustawić wartość napięcia U = 5V 4. Nastawić pokrętłem regulatora prędkości przepływu maksymalny przepływ 5. Dokonać odczytu wskazań przyrządów pomiarowych na stanowisku 6. Dokonać pomiaru charakterystyki kryzy oraz termoanemometru (charakterystyki wzorcowania) nastawiając kolejne wartości prędkości przepływu - Uwaga! należy dokonywać odczytów wskazań przyrządów wtedy gdy ustalą się wskazania. 7. Sporządzić wykresy zmierzonych charakterystyk wzorcowania: p = f ( ) dla kryzy pomiarowej oraz I = f ( ) dla termoanemometru. 8. Na podstawie zmierzonych charakterystyk i podanych w opracowaniu zależności wyznaczyć charakterystyki: = f ( p) ; QV = fv ( p) ; Qm = f m ( p) dla kryzy pomiarowej oraz charakterystyki: = f ( I ) ; Q V = fv ( I ); Q m = f m ( I ) 9. Sporządzić wykresy odpowiednich czułości pomiarowych dla kryzy oraz dla termoanemomtru. 10. Wyprowadzić wnioski z pomiarów. 11. Program ćwiczenia pomiar przepływu cieczy 1. Przeprowadzić identyfikację przepływomierzy i współpracujących z nimi przyrządów pomiarowych.. Przygotować przyrządy pomiarowe ( komputer jeśli ma być wykorzystywany ) do pracy. 3. Uruchomić pompę wodną i w razie stwierdzenia zapowietrzenia przewodów pomiaru różnicy ciśnień przeprowadzić ich odpowietrzenie w sposób opisany w instrukcji na stanowisku laboratoryjnym. 4. Włączyć procesor wagowy i dokonać ważenia zbiornika pomiarowego bez wody ( ara ) w razie potrzeby dokonać operacji tarowania. 5. Ustawić kolejną wartość natężenia przepływu za pomocą zaworu 1 (za pośrednictwem oprogramowania sterującego), dokonać odczytów wskazań przyrządów. 6. Dokonać synchronicznych odczytów masy zbiornika i poziomu wody z krokiem czasowym podanym przez prowadzącego. 7. Wykonać (seriami po 10 kolejnych wskazań) odczyty z pozostałych przyrządów. uzyskanych wyników: - wyznaczyć wartości mierzonej jako średnie z serii, - wyznaczyć estymaty niepewności pomiaru jako odchylenia standardowe serii wg. wzoru gdzie: n liczność serii (10), x kolejny wynik w serii i n 1 s = n n = ( ) ( ) xi x 1 i 1 x średnia z serii 8. Powtórzyć punkty 5, 6, 7, wymaganą ilość razy. 9. mierzyć temperaturę badanej wody i uwzględnić jej wpływ na dokładność przeliczeń jednostek przepływu ( m/s, kg/s, dm 3 /s ) na podstawie ważenia zbiornika z wodą i pomiaru jej poziomu za pomocą wodowskazu ( pomiar h [ mm ] ). 10. Porównać wskazania poszczególnych przepływomierzy i wyznaczyć ich błędy przyjmując jeden z nich jako przyrząd odniesienia (elektromagnetyczny). M ćw. 1 Pomiary przepływu 0

21 11. W zakresie mierzonych przepływów wyznaczyć błędy aproksymacji wskazań poszczególnych czujników (względem równania o nominalnej postaci). 1. Ocenić granice błędów wzorcowania przepływu za pomocą wodowskazu. wrócić uwagę na menisk w rurce wodowskazu. Do obliczeń przyjąć średnicę rurociągu D N = 65 mm ( ½ ), wymiary podstawy zbiornika 60x60 mm = 0,3844 m, przyjąć błąd rozdzielczości pomiaru wielkości gabarytowych zbiornika pomiarowego równy ±1 mm. 8. Pytania kontrolne. 1. Podać jednostki miar strumienia płynu oraz wzajemne ich związki.. Porównać wrażliwość temperaturową, na wibracje, na zanieczyszczenia oraz pulsacje mierzonego strumienia cieczy poszczególnych przepływomierzy. 3. Porównać właściwości metrologiczne opisanych przepływomierzy. 4. W jaki sposób można zwiększyć rozdzielczość i dokładność wskazań poszczególnych opisanych przepływomierzy w przypadku małych natężeń przepływów w badanych rurociągach? 5. Dlaczego należy umieszczać przepływomierze w rurociągu w odległości l > (3...5 )D N od elementów zaburzających przepływ? Co powoduje zaburzenia przepływu? 6. Które z opisanych przepływomierzy są najmniej wrażliwe na zakłócenia badanego przepływu? M ćw. 1 Pomiary przepływu 1