KURATORYJNY KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 2010/2011

Transkrypt

1 WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY KOD ZADANIE SUMA PUNKTÓW PUNKTACJA PODPIS SPRAWDZAJĄCEGO KURATORYJNY KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 00/0 I stopień konkursu (szkolny) 0 października 00 r. Witamy na Konkursie Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 4 punkty). Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 60 minut. Czytaj uważnie treści wszystkich zadań. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem). Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania. Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj nim rozwiązywać zadań, nawet na brudno. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora i kolorowych pisaków. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy Ci połamania pióra. Wojewódzka Komisja Konkursu Matematycznego

2 Zadanie. Mały Tomek zbudował na podłodze w pokoju piramidkę z klocków sześciennych jednakowej wielkości, tak jak pokazano na rysunku. Pierwsza warstwa to ułożony kwadrat 5 na 5 klocków, druga kwadrat 3 na 3 klocki, ułożone równo na wewnętrznych kostkach niższej warstwy. Na szczycie stoi klocek. Pytanie Ilu klocków potrzebowałby Tomek, gdyby chciał zbudować podobną ale większą piramidę, rozpoczynając od warstwy 3 na 3 klocków? Pytanie Ile jest klocków wewnętrznych w piramidzie opisanej w pytaniu pierwszym, tj. takich, których żadnej ścianki nie widać z zewnątrz, przy oglądaniu piramidy z dowolnej strony? (zakładamy, że nie możemy obejrzeć piramidy od strony podłoża) Odpowiedz na oba pytania, podając składniki obliczonych sum lub sposób obliczenia. Zadanie. W klasie jest 7 uczniów. Każdy uczeń uprawia przynajmniej jedną z trzech dyscyplin sportowych: piłkę nożną, pływanie lub tenis. Największa liczba uczniów uprawia pływanie, a najmniejsza tenis. W piłkę nożną gra 5 uczniów. Tylko jeden uczeń uprawia jednocześnie trzy wymienione dyscypliny sportowe. Dwoje uprawia tenis i piłkę nożną. Czworo uprawia pływanie i piłkę nożną. Troje uprawia tenis i pływanie. Pytanie Ilu uczniów uprawia tylko jedną dyscyplinę sportu - pływanie? Pytanie Ilu uczniów uprawia tylko jedną dyscyplinę sportu - tenis? Odpowiedz na oba pytania, podając sposób rozwiązania. Zadanie 3. Hurtownik zakupił pewną liczbę piłeczek gumowych pakowanych w siatkach, zawierających po 7 sztuk, płacąc za każdą siatkę z piłeczkami 0 zł. Następnie sprzedał wszystkie zakupione piłeczki w cenie po 0 zł za paczkę ale w każda paczka zawierała tylko 6 sztuk. Pytanie Ile piłeczek sprzedał hurtownik, jeśli różnica pomiędzy uzyskaną przez hurtownika kwotą ze sprzedaży a kwotą, jaką zapłacił za towar wynosiła 7 80 zł?

3 Zadanie 4. Pole prostokąta ABCD wynosi 4 cm. Bok AB jest równoległy do boku DC. Na boku AB zaznaczono punkt E różny od punktów A i B, na DC zaznaczono punkt F różny od punktów C i D. Pole FDA wynosi 5 cm. Oblicz ile wynosi pole CFE. Odpowiedź uzasadnij lub opisz jak doszedłeś do rozwiązania. Zadanie 5. Posiadamy kwotę równą dokładnie zł 7 gr w dostępnych jednostkach monetarnych groszy (monety gr, gr, 5 gr), dziesiątek groszy (monety 0 gr, 0 gr, 50 gr), i złotych (monety zł, zł). Wypisz, jakie dokładnie kwoty na pewno można wypłacić z posiadanej sumy, niezależnie od posiadanego zestawu monet, z których składa się ta suma. Rozpatrz wszystkie możliwości, uwzględniając różne możliwe zestawy monet składające się na posiadaną kwotę. Liczby monet w poszczególnych nominałach są dowolne. Przykład: Z pewnością nie w każdym przypadku możemy wypłacić zł 6 gr, bo takiej kwoty nie wypłacimy posiadając następujący zestaw monet: jedna moneta zł + jedna moneta 0 gr + jedna moneta 5 gr + jedna moneta gr. Uwaga : Nie bierzemy pod uwagę wypłacenie 0 zł i zł 7 gr. Uwaga : Podanie w odpowiedzi błędnych kwot powoduje obniżenie oceny punktowej za rozwiązanie zadania. 3

4 WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY KOD ZADANIE SUMA PUNKTÓW PUNKTACJA PODPIS SPRAWDZAJĄCEGO WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 00/0 II stopień konkursu (rejonowy) 7 listopada 00 r. Witamy na Konkursie Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 4 punkty). Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 90 minut. Czytaj uważnie treści wszystkich zadań. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem). Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania. Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj nim rozwiązywać zadań, nawet na brudno. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora i kolorowych pisaków. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy Ci połamania pióra. Wojewódzka Komisja Konkursu Matematycznego 4

5 Zadanie. Prostokąt podzielono na 4 mniejsze prostokąty, jak pokazano na rysunku. Znane są pola trzech składowych prostokątów. Wartości pól są podane na rysunku (liczby umieszczone na odpowiadających prostokątach). Oblicz pole czwartego największego składowego prostokąta. Podaj sposób obliczenia. Zadanie. Trasa autobusu komunikacji miejskiej prowadzi od jednego zakończenia (pętli) do drugiego. Trasę tę obsługują autobusy jeżdżąc od pętli do pętli i z powrotem. Na wszystkich przystankach na trasie jest informacja dla podróżujących, że autobusy przyjeżdżają co 0 minut. Każdy autobus, po przejechaniu trasy w jedną stronę, zanim wyruszy z pętli w trasę powrotną, ma 0 minutowy postój. Wiadomo, że każdy autobus pokonuje trasę w jedną stronę (nie wliczając postojów na pętli) w godzinę i 0 minut. Ile autobusów należy wprowadzić do obsługi tej trasy, aby zapewniły one ciągłą, zgodną z rozkładem jazdy obsługę pasażerów? Przedstaw sposób obliczenia. Czas postojów na przystankach pomijamy. Zadanie 3. Suma dzielników pewnej niewiadomej liczby naturalnej, bez liczby i bez dzielnika będącego liczbą niewiadomą, wynosi 4. Znajdź niewiadomą liczbę wiedząc, że rozkłada się ona na trzy czynniki pierwsze, a jednym z nich jest liczba 5. Podaj sposób obliczenia niewiadomej liczby. Zadanie 4. W akwarium, w kształcie naczynia prostopadłościennego, znajdowało się 50 litrów wody. Akwarium nie było pełne. Dno akwarium jest prostokątem o bokach długości 30 cm i 50 cm. Do akwarium wsypano piasek i wtedy 5 litrów wody przelało się przez brzegi akwarium. Następnie z akwarium wylano jeszcze 0 litrów wody, po czym górny poziom wody znajdował się na tej samej wysokości jak przed wsypaniem piasku. Oblicz jakiej wysokości jest to akwarium i jaką pojemność zajmuje wsypany piasek. Przedstaw obliczenia. 5

6 Zadanie 5. Ania rozpoczęła czytanie pewnej książki. Przez 4 pierwsze dni czytała każdego dnia średnio po stron. Przez następne dni czytała dziennie po 0 stron. Ostatniego dnia przeczytała ostatnie 0 stron książki. Okazało się, że gdyby czytała po 4 stron dziennie, całą książkę przeczytałaby w tyle samo dni. Ile dni zajęło Ani przeczytanie tej książki? 6

7 WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 00/0 II stopień konkursu (rejonowy) 7 listopada 00 r. Schemat punktowania. Za poprawne i pełne rozwiązanie każdego zadania (nawet, gdy będzie inne od przewidzianych przez nas rozwiązań) uczeń otrzymuje 4 punkty. W celu dokładnego zróżnicowania osiągnięć uczniów i obiektywizacji oceniania w poszczególnych zadaniach za poprawne wykonanie niezbędnych czynności przydziela się następującą liczbę punktów: NUMER ZADANIA WYKONYWANA CZYNNOŚĆ LICZBA PUNKTÓW Zadanie Zadanie Zadanie 3 Znalezienie odpowiednich związków prowadzących do rozwiązania. Wykonanie przekształceń, wyliczeń i podanie odpowiedzi Obliczenie czasu pokonania całej trasy (w dwie strony) przez autobus wielkości niezbędnej do wyliczenia liczby autobusów. Znalezienie związku pomiędzy czasem przejazdu trasy autobusu a liczbą autobusów. Wykonanie obliczeń i podanie odpowiedzi. Użycie liczby 4 do wyrażenia sumy dzielników i znalezienie związku prowadzącego do rozwiązania. Podanie liczby i 3 jako spełniających zależność oraz podanie liczby niewiadomej 30 Przeprowadzenie poprawnego wnioskowania i wykazanie, że liczby i 3 to jedyne liczby pierwsze spełniające zależność, a więc liczba 30 to jedyne rozwiązanie zadania. 7

8 Zadanie 4 Zadanie 5 Obliczenie początkowej wysokości poziomu wody. Znalezienie związku pomiędzy odlaną wodą a wysokością nad powierzchnią wody. Obliczenie wysokości akwarium. Obliczenie objętości piasku. Znalezienie związków pomiędzy liczbą dni (niewiadomą), a wielkościami podanymi w zadaniu. Wykonanie przekształceń, obliczeń i podanie odpowiedzi. 8

9 Przykładowe rozwiązania zadań szkice rozwiązań. Zadanie. Boki prostokąta podzielono na części. Oznaczając na krótszym boku jego części jako długości a i b, na dłuższym - c i d, można zapisać podane wielkości jako: ac = 6, bc =, bd = 4; Szukane pole ad. Po przekształceniach pierwszego i trzeciego związku otrzymujemy: 6 4 a =, d =. c b Wyliczone a i d mnożymy, za bc podstawiamy, co wynika z drugiego związku: a d = = = = 4 c b bc Otrzymujemy szukaną wielkość pola ad = 4. Odpowiedź.: Szukane pole prostokąta wynosi 4. Zadanie. Z podanych czasów wynika, że autobus pokonuje całą trasę tam i z powrotem (wliczając postoje) w czasie: h 0 min+ 0 min = 3 h 3 W tym czasie, co 0 min ( h ), z każdego przystanku musi odjechać autobus. W czasie 3 h 3 3 odstępów h jest 3 : = Odpowiedź.: Potrzeba 0 autobusów. Zadanie 3. Szukana liczba jest postaci 5 a b, gdzie a i b są liczbami pierwszymi, a b, a 5 i b 5. Dzielnikami szukanej liczby są więc zatem liczby:, a, b, 5, ab, 5a, 5b, 5ab. Suma tych dzielników za wyjątkiem i 5ab, zgodnie z warunkami zadania, wynosi 4. Tak więc szukana liczba spełnia warunek: a + b + 5 +ab + 5a + 5b = 4 6a + 6b + ab + 5 = 4 6a + 6b + ab = 36 (*) Powyższe równanie spełniają liczby a = i b = 3, a więc niewiadoma liczba to: 5 a b = 5 3 = 30 Równanie spełniają tylko liczby i 3. Innego rozwiązania nie ma, gdyż zastępując którąś z liczb a, b (albo obie) przez inną (a więc większą) liczbę pierwszą zwiększymy wartość wyrażenia występującego po lewej stronie równania (*) i równość nie będzie zachodzić. Odpowiedź.: Niewiadomą liczbą jest 30. 9

10 Zadanie 4. Oznaczmy wysokość akwarium jako h. Początkowo naczynie było wypełnione do wysokości x (dm) odpowiadającej równaniu 3 5 x = 50 5 x = x = = (dm) 5 3 Dodanie piasku spowodowało uzupełnienie naczynia do pełnej pojemności. Odlanie 0 litrów, wody spowoduje, że poziom wody sięgać będzie (jak na początku) wysokości 0/3 (dm). 0 litrów odlanej wody odpowiada zatem pojemności: 3 5 y = 0, gdzie y oznacza różnicę wysokości od górnego poziomu wody do wysokości naczynia h. 0 y = = (dm) Wysokość akwarium wynosi zatem: h = x + y = = = 4 (dm) 3 Dodanie piasku spowodowało uzupełnienie naczynia do pełnej pojemności i ponadto wylanie się 5 dm 3 wody. Jeśli dodatkowo odlejemy jeszcze 0 litrów, w akwarium pozostanie 35 dm 3 wody. Ponieważ na początku w akwarium było 50 litrów wody, a teraz sięga ona do tej samej wysokości co na początku, to w akwarium znajduje się = 5 dm 3 piasku. Odpowiedź.: Wysokość akwarium wynosi 4 dm. Piasek zajmuje objętość 5 litrów (dm 3 ). Zadanie 5. Oznaczając przez x liczbę dni ze średnią czytania 0 stron dziennie, łączną liczbę stron książki można przedstawić jako: 4 + x Z drugiej strony (przyjmując, że Ania czytała tę książkę tyle samo dni, ze stałą prędkością czytania 4 stron dziennie), łączną liczbę stron książki można przedstawić jako: ( 4 + x + ) 4 Tak więc: ( 4 + x + ) x = Po wyliczeniu otrzymujemy x = dni, tak więc Ania czytała książkę = 7 dni Odpowiedź.: Ania przeczytała całą książkę w ciągu 7 dni. 0

11 WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY KOD ZADANIE SUMA PUNKTÓW PUNKTACJA PODPISY SPRAWDZAJĄCYCH WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 00/0 III stopień konkursu (wojewódzki) 5 stycznia 0 r. Witamy na Konkursie Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 4 punkty). Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 0 minut. Czytaj uważnie treści wszystkich zadań. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem). Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania. Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj nim rozwiązywać zadań, nawet na brudno. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora i kolorowych pisaków. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy Ci połamania pióra. Wojewódzka Komisja Konkursu Matematycznego

12 Zadanie. Pewną niewiadomą liczbę trzycyfrową pomnożono przez drugą liczbę trzycyfrową utworzoną z tych samych cyfr, zapisanych w odwrotnej kolejności. W wyniku mnożenia otrzymano liczbę 500. Znajdź niewiadome liczby trzycyfrowe. Przedstaw rozwiązanie. Zadanie. Oblicz po ilu pełnych minutach i pełnych sekundach od godziny piętnastej wskazówka minutowa minie wskazówkę godzinową po raz pierwszy przed godziną szesnastą. Przedstaw obliczenia, prowadzące do wyniku. Zadanie 3. Z naczynia zawierającego 4 l wody należy odlać dokładnie 0 l wody. Dysponujemy do tego dwoma pustymi naczyniami o pojemnościach l i 5 l. Wodę możemy przelewać z naczynia do innego naczynia dowolną ilość razy. Podaj jak można osiągnąć zadany cel, ustalając kolejność czynności przelewania wody (w każdym kroku należy wskazać z którego i do którego naczynia przelewamy wodę). Zadanie 4. Siedem osób siedzi przy okrągłym stole na miejscach ponumerowanych w prawo od do 7. Numery miejsc jednocześnie stanowią numery graczy. Osoby te rozgrywają pewną grę. Na początku gry każda z osób dysponowała pewną liczbą monet jednozłotowych. Pierwszy gracz miał ich największą liczbę, a każdy następny sąsiadujący z prawej miał o jedną monetę mniej. Siódmy gracz miał najmniejszą liczbę monet. Gra polega na tym, że każda osoba przekazuje graczowi sąsiadującemu z prawej strony, o jedną monetę więcej niż otrzymała od gracza sąsiadującego z lewej strony. Gra trwa do czasu gdy nie będzie możliwe kolejne przekazanie monet, zgodnie z określonymi wyżej zasadami. Grę rozpoczyna gracz numer jeden, przekazując zł graczowi numer dwa. Po zakończeniu gry okazało się, siódmy gracz posiada 4 razy więcej monet od gracza numer jeden. Oblicz ile monet posiadał na początku gry każdy z graczy. Pokaż jak znalazłeś rozwiązanie. Zadanie 5. Na bokach kwadratu ABCD zaznaczono środki odpowiednio: na boku AB środek E, na boku BC środek F, na boku CD środek G i na boku DA środek H. Na odcinku poprowadzonym od punktu E do punktu F zaznaczono środek K. Jaką część kwadratu zajmują łącznie pola czworokątów: AEKH i CFKG.

13 Schemat punktowania. WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych w roku szkolnym 00/0 III stopień konkursu (wojewódzki) 5 stycznia 0 r. Za poprawne i pełne rozwiązanie każdego zadania (nawet, gdy będzie inne od przewidzianych przez nas rozwiązań) uczeń otrzymuje 4 punkty. W celu dokładnego zróżnicowania osiągnięć uczniów i obiektywizacji oceniania w poszczególnych zadaniach za poprawne wykonanie niezbędnych czynności przydziela się następującą liczbę punktów: NUMER ZADANIA WYKONYWANA CZYNNOŚĆ LICZBA PUNKTÓW Zadanie Odgadnięcie skrajnych cyfr Napisanie związków pomiędzy cyframi i iloczynem, przekształcenia Wskazanie środkowej cyfry, odpowiedź Zadanie Porównanie prędkości poruszania się wskazówek (kątów pokonywanych przez obie wskazówki w tym samym czasie) Zapisanie związków pomiędzy kątami pokonywanymi przez obie wskazówki. Znalezienie wyrażenia odpowiadającego szukanej wielkości czasu Obliczenie szukanego czasu, odpowiedź (Odpowiedź bez zaokrąglenia w dół do minut i sekund ale zawierająca żądane jednostki czasu uznajemy za prawidłową) Za podanie ciągu czynności prowadzącego do wyniku, aby w największym naczyniu pozostało 4 l wody 4 Zadanie 3 Jeśli w ciągu czynności zabraknie ostatniego etapu przelewania należy przyznać 3 pkt, jeśli zabraknie dwóch należy przyznać pkt, jeśli zabraknie więcej należy przyznać 0 pkt 3

14 Uwaga: zadanie ma oczywiście wiele rozwiązań i każde z nich należy premiować wg. powyższego schematu oceniania. Spostrzeżenie i podanie zależności - jak zmniejsza się liczba monet u każdego z graczy, każdorazowo po otrzymaniu, a następnie przekazaniu dalej monet. Sformułowanie zależności liczby monet od nr gracza. Wskazanie warunku zatrzymania gry w zależności od Zadanie 4 początkowej liczby monet siódmego gracza Zbudowanie równania (wyrażenia), z którego można wyliczyć liczbę początkową monet, wyliczenie i podanie odpowiedzi Zadanie 5 Uwaga Odgadnięcie (bez pokazania drogi wnioskowania z warunków zadania) prawidłowego rozwiązania liczby monet (pkt) wraz z wykonaniem symulacji gry (sprawdzenia) razem 3 pkt Zauważenie przydatnych symetrii utworzonych figur w kwadracie (podział kwadratu i dobranie odpowiednich jego elementów) Znalezienie składowych pól algebraicznie lub graficznie Podanie odpowiedzi w postaci ułamka lub liczby procent 4

15 Przykładowe rozwiązania zadań szkice rozwiązań. Zadanie. Wynik mnożenia ma cyfrę jedności 0, więc pierwszą i ostatnią cyfrą jest i 5 (zero wykluczamy, ponieważ po przestawieniu cyfr w jednej z liczb byłaby to pierwsza cyfra). Zatem do odnalezienia jest cyfra środkowa i w obu liczbach pisanych w odwrotnej kolejności jest tą samą. Oznaczmy ją literą a. Cyfra a jest dowolną z zakresu od 0 do 9. Zapisujemy liczby w postaci: a + 5, a + Ich iloczyn (00 + 0a + 5)( a + ) = 500 Po przekształceniach: a + 500a + 00a = a + 0a = a = 3 (dopuszczamy odgadnięcie, które jest łatwe na podstawie porównania iloczynu 707a i wielkości liczby ) Sprawdzenie potwierdza znalezione rozwiązanie Odpowiedź: Niewiadomymi liczbami są 53 i 35. Zadanie. Wskazówka minutowa zakreśla kąt razy większy niż wskazówka godzinowa w tym samym czasie. Oznaczmy przez x kąt, jaki zakreśli wskazówka godzinowa od godziny piętnastej do momentu minięcia jej przez wskazówkę minutową. Wskazówka minutowa od godziny piętnastej do momentu spotkania wskazówki godzinowej zakreśli kąt 90 + x x = x x = 90 : 90 + x = : = 98 ( ) Zatem pytanie w zadaniu można sformułować w jakim czasie wskazówka minutowa zakreśli ten kąt? - kąt jaki zakreśla wskazówka minutowa w ciągu 0s (3600s odpowiada 360 ) s = 98 s =6 min s Odpowiedź: Po 6 min s. 5

16 Zadanie 3. W kolejnych etapach przelewamy z jednego naczynia większego do innego mniejszego do pełnej zawartości mniejszego a z naczynia mniejszego do większego pełną zawartość mniejszego. Zadanie ma wiele rozwiązań. Przykładowe rozwiązania uwzględniające kolejne etapy przelewania przedstawiono poniżej: Naczynie I Naczynie II o poj. Naczynie III o poj sytuacja wyjściowa przelano z I do III przelano z III do II przelano z I do III lub Naczynie I Naczynie II o poj. Naczynie III o poj sytuacja wyjściowa 3 0 przelano z I do II przelano z II do III przelano z III do I 8 5 przelano z II do III przelano z II do I przelano z III do II przelano z I do III Zadanie 4. Jeśli n oznaczymy początkową liczbę monet siódmego gracza, to pierwszy posiadał początkowo n +6 monet. W pierwszej turze przekazywania sobie monet (każdy z graczy przyjmie i przekaże monety jeden raz ) każdy gracz, oprócz pierwszego, będzie miał o zł mniej niż na początku. (przekazuje o jedną monetę więcej niż otrzymał, siódmy gracz przekaże pierwszemu 7 zł i to kończy turę). Druga tura spowoduje, że każdy z graczy, oprócz pierwszego, będzie miał o zł mniej niż na początku (ostatni przekazuje pierwszemu 7 zł) itd. Tak więc po n turach ostatni gracz (siódmy) będzie posiadał 0 zł, ale przekaże przedtem n 7 zł graczowi pierwszemu. Następna n + tura będzie ostatnia (niepełna), gdyż siódmy gracz nie będzie mógł jej dokończyć (nie będzie mógł wykonać ruchu zgodnie z warunkami gry bo ma wtedy o jedną monetę za mało). Siódmy gracz posiada w tym samym czasie ( + ) 7 n monet i jest to z treści zadania 4 razy więcej niż posiada pierwszy gracz. Pierwszy w tym samym momencie ma (n + 6) (n + ), więc można napisać równanie: 6

17 ( n + ) 7 = 4 (( n + 6) ( n + ) ) 7n + 7 = 0 n = Odpowiedź: Kolejni gracze od pierwszego do siódmego mieli na początku gry odpowiednio po 8, 7, 6, 5, 4, 3, monety. Zadanie 5. Przykład rozwiązania graficznego z podziałem kwadratu na 6 kwadratów jednostkowych D G C H F K A E B W podziale widać, że szukane łączne pole czworokątów (zaznaczone szarym tłem) składa się z pól składowych: - całe pola kwadratów jednostkowych - pole wynosi 4, - połowy pól kwadratów jednostkowych - pole wynosi, - połowy prostokątów x3 pole wynosi 3 Łączne pole wskazanych czworokątów wynosi 8. Odpowiedź Pole czworokątów zajmuje część całego kwadratu 8/6 = 0,5=50% 7