Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych bez magazynów

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2007 Tom 11 Zeszyt 1 2 Marek Magiera* Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych bez magazynów 1. Wprowadzenie W planowaniu i sterowaniu produkcj¹ wyró nia siê trzy, wzajemnie powi¹zane pomiêdzy sob¹ poziomy decyzyjne. Dotycz¹ one ró nych horyzontów czasowych i w zwi¹zku z tym wyszczególnia siê [1]: 1) planowanie strategiczne (d³ugookresowe), 2) planowanie taktyczne (œrednio- i krótkookresowe), 3) sterowanie operacyjne (krótkookresowe i bie ¹ce). Niniejsza praca dotyczy tych dwóch ostatnich z wymienionych poziomów decyzyjnych, czyli [1]: planowania taktycznego, dla którego podstawowym zadaniem jest optymalizacja rozdzia³u zadañ i zasobów w systemie produkcyjnym w celu wykonania najbli szych zleceñ; sterowania operacyjnego, dla którego najwa niejsze s¹ problemy harmonogramowania ustalane s¹ szczegó³owe harmonogramy pracy wszystkich urz¹dzeñ systemu produkcyjnego. Wyszczególnione powy ej zadania wymagaj¹ rozdzia³u operacji w przestrzeni oraz w czasie. W rozwi¹zywaniu ich stosuje siê dwa podejœcia: 1) Hierarchiczne (wielopoziomowe), w którym problem globalny jest dzielony na kolejno rozwi¹zywane zadania cz¹stkowe. Jest to powszechnie stosowane podejœcie. Wynika to z mo liwoœci rozwi¹zywania w krótkim czasie zadañ o stosunkowo du ych rozmiarach. Istotnymi wadami tej koncepcji s¹: wielokrotne powtarzanie obliczeñ w celu uzyskania rozwi¹zania dopuszczalnego oraz brak mo liwoœci wyznaczenia optimum globalnego. 2) Monolityczne (jednopoziomowe), w którym wszystkie zagadnienia rozwi¹zywane s¹ równoczeœnie. Stosowanie tej koncepcji zapewnia otrzymywanie krótszych harmono- * Katedra Badañ Operacyjnych i Technologii Informacyjnych, Wydzia³ Zarz¹dzania, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 191

2 192 Marek Magiera gramów w porównaniu do podejœcia wielopoziomowego. Za jakoœæ rozwi¹zañ p³aci siê jednak czasoch³onnoœci¹ obliczeñ, wynikaj¹c¹ z rozwi¹zywania zadañ o znacznych rozmiarach (du a liczba indeksów, parametrów i zmiennych). Dziêki postêpowi w technologii komputerowej i rozwojowi oprogramowania podejœcie to jest coraz czêœciej stosowane. W kolejnych rozdzia³ach pracy (rozdz. 2 i 3) opisane s¹ trzy metody planowania produkcji dla systemów przep³ywowych bez magazynów. Wszystkie te metody opracowane zosta³y przez autora artyku³u. Dwie z nich nale ¹ do grupy metod hierarchicznych, a trzecia metoda jest monolityczna. Rozdzia³ 4 poœwiêcony jest porównaniu tych metod zmierzeniu ich zalet i wad. W opracowanych metodach pominiête zosta³y bufory miêdzyoperacyjne. Ma to na celu uproszczenie sterowania systemem, zmniejszenia kosztów sterowania i zwiêkszenia niezawodnoœci. Dla takich systemów obecnie buduje siê nowe, coraz szybsze metody planowania produkcji, co znajduje odzwierciedlenie m.in. w pracach: [2 6]. 2. Charakterystyka metod Wszystkie scharakteryzowane w tym rozdziale metody planowania produkcji opracowane zosta³y dla jednokierunkowego, wielostadialnego systemu przep³ywowego. W systemie tym wykonywane s¹ operacje dla wielu ró nych typów produktów. Ka de stadium systemu to zbiór maszyn produkcyjnych, pracuj¹cych równolegle. Produkt przechodz¹cy przez dane stadium obci¹ a w nim tylko jedn¹ maszynê. Niektóre stadia mog¹ byæ pominiête. Przyk³adowa konfiguracja opisanego systemu zamieszczona jest na rysunku 1. Stadium 1 Stadium 2 Stadium 3 masz. 2 masz. 4 masz. 1 masz. 3 masz. 5 Rys. 1. Przyk³adowa konfiguracja systemu jednokierunkowego z omijaniem Dla opisanej konfiguracji systemu opracowane zosta³y nastêpuj¹ce metody: Metoda dwupoziomowa metoda, w której na pierwszym poziomie przydzielane s¹ operacje do maszyn (tak, aby obci¹ enia maszyn by³y zrównowa one), a na drugim poziomie operacje te s¹ szeregowane. Metoda M2 dwupoziomowa metoda, w której na pierwszym poziomie przydzielane s¹ operacje do stadiów (tak, aby obci¹ enia stadiów zosta³y zrównowa- one), a przydzia³ operacji do maszyn (nale ¹cych do stadiów wyznaczonych na pierwszym poziomie) i uszeregowanie operacji maj¹ miejsce na drugim poziomie. Metoda M3 jednopoziomowa metoda, w której operacje równoczeœnie rozdzielane s¹ w przestrzeni i w czasie.

3 Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych 193 Schematy blokowe, ilustruj¹ce wymienione metody, przedstawione s¹ na rysunku 2. Opis parku maszynowego i produktów Opis parku maszynowego i produktów Opis parku maszynowego i produktów Poziom I Równowa enie obci¹ eñ maszyn Równowa enie obci¹ eñ stadiów Poziom II Szeregowanie operacji przydzia³ operacji do maszyn Przydzia³ operacji do maszyn i szeregowanie operacji przydzia³ operacji do stadiów Równoczesne równowa enie obci¹ eñ maszyn i szeregowanie operacji Harmonogram produkcji Harmonogram produkcji Harmonogram produkcji Metoda Metoda M2 Metoda M3 Rys. 2. Schematy blokowe metod Oto pozosta³e charakterystyczne cechy opracowanych metod: umo liwiaj¹ aproksymacjê minimalizacji d³ugoœci uszeregowania wyznaczane s¹ harmonogramy o jak najmniejszych d³ugoœciach; w zwi¹zku z pominiêciem buforów miêdzyoperacyjnych w ka dej z metod uwzglêdniono nastêpuj¹ce przypadki: blokowanie maszyn w sytuacji, gdy dana maszyna nie mo e wykonaæ operacji, produkt obci¹ a tê maszynê, na której zakoñczono uprzedni¹ operacjê; szeregowanie bez czekania obowi¹zuje zakaz przerw pomiêdzy wykonywaniem kolejnych operacji. alternatywnoœæ marszrut produkcyjnych ka dy typ operacji przydzielany jest do co najmniej jednej maszyny; podzia³ d³ugoœci uszeregowania na jednostkowe przedzia³y czasowe; uwzglêdnienia planowanych przestojów maszyn (remonty, konserwacje, przezbrojenia). 3. Szczegó³owy opis metod Dane wejœciowe, opisuj¹ce system i przep³ywaj¹ce przez niego produkty, s¹ takie same dla wszystkich metod. Na M maszynach, przynale nych ϑ stadium wykonywanych jest N typów operacji, przypisanych W typom produktów. Zestawienie wszystkich indeksów i parametrów wejœciowych zamieszczone jest w tabeli 1.

4 194 Marek Magiera Tabela 1 Zestawienie indeksów i parametrów wejœciowych Indeksy: k produkt; k K = { 1,..., W} i maszyna; i I = { 1,..., M} l przedzia³ czasowy; l L= { 1,..., H} j operacja; j J = { 1,..., N} v stadium; v V = { 1,..., ϑ } Parametry wejœciowe: a vj przestrzeñ robocza maszyny w stadium v, wymagana dla operacji j b v przestrzeñ robocza maszyny w stadium v gv ε czas transportu pomiêdzy maszynami w stadium v i w stadium ε m v liczba maszyn w stadium v p jk czas wykonywania operacji j dla produktu k ϕ il = 1, je eli maszyna i jest dostêpna w przedziale czasowym l, inaczej ϕ il = 0 D zbiór uporz¹dkowanych par ( iv, ), takich, e maszyna i nale y do stadium v J k zbiór operacji wykonywanych dla produktu k J c zbiór operacji wymagaj¹cych u ycia podajnika czêœci, Jc J R k zbiór par operacji ( jr, ), kolejno wykonywanych dla produktu k V j zbiór stadiów, w których mo na wykonaæ operacjê j Liczba przedzia³ów czasowych H (tab. 1) wyznaczana by³a wed³ug opracowanej procedury: 1. Dla ka dego produktu k wyznacz wed³ug (1) ca³kowity czas wykonywania operacji δ k : δ = p ; k K (1) k j Jk jk 2. Oblicz wed³ug (2) ψ œredni czas obci¹ enia maszyn, zaokr¹glony do liczby ca³kowitej. ψ= round δk k K M (2) 3. Dla ka dej maszyny i wyznacz l % i minimaln¹ wartoœæ liczby przedzia³ów czasowych, w których maszyna jest dostêpna i mo e byæ obci¹ ona w czasie ψ; wartoœæ l % i spe³nia zale noœæ (3): l% i l% i = μ τl; i = 1,..., M (3) τ= 1

5 Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych Oszacowanie d³ugoœci uszeregowania β wyznacz wed³ug (4) jako maksymaln¹ liczbê spoœród wartoœci obliczonych w poprzednim kroku. { l1 l2 l } β= max %, %,..., % m (4) 5. Zakoñcz procedurê wyznaczaj¹c liczbê jednostkowych przedzia³ów czasowych H wed³ug (5). H = 1, 2 β (5) Wartoœæ parametru H zweryfikowano w eksperymentach obliczeniowych (rozdz. 4). Zamieszczone w tabeli 1 indeksy i parametry wejœciowe wykorzystane zosta³y w zbudowanych dla opracowanych metod liniowych modelach matematycznych zadañ programowania ca³kowitoliczbowego. Modele te zosta³y szczegó³owo przedstawione i opisane w pracach: [5] dla metody oraz [6] dla metody M3. Modele matematyczne dla metody M2 nie by³y publikowane i zamieszczone s¹ w tym rozdziale. Zestawienie oznaczeñ tych modeli znajduje siê w tabeli 2. Tabela 2 Oznaczenia modeli matematycznych zbudowanych dla metody M2 Model A B C Opis modelu Równowa enie obci¹ eñ stadiów (poziom I metody) Przydzia³ operacji do maszyn i szeregowanie operacji z blokowaniem maszyn (poziom II) Przydzia³ operacji do maszyn i szeregowanie bez czekania (poziom II) Wykaz zmiennych, wykorzystanych w modelach A, B, C, zawarty jest w tabeli 3. Tabela 3 Wykaz zmiennych dla modeli opracowanych dla metody M2 x vj = 1, je eli operacjê j przydzielono do stadium v Vj, inaczej x vj = 0 (dla modelu A) z vjk = 1, q ikl = 1, je eli do stadium v przydzielano operacjê j wykonywan¹ dla produktu k, inaczej z vjk = 0 (dla modelu A) je eli w przedziale czasowym l operacja dla produktu k wykonywana jest na maszynie i, inaczej q ikl = 0 (dla modeli B i C) y ikl = 1, je eli w przedziale l produkt k blokuje maszynê i, inaczej y ikl = 0 (dla modelu C) Oto modele matematyczne zbudowane dla metody M2 i ich szczegó³owy opis. Model A rozwi¹zywany na poziomie I w celu zrównowa enia obci¹ eñ stadiów. Zminimalizowaæ: P max (6)

6 196 Marek Magiera przy ograniczeniach: p jk zvjk + 1 ϕil Pmax ; v V (7) : β :(, ) j J k K l L l i I i v D z = 1; j J ; k K (8) v V vjk k zvjk xvj; v V; j Jk ; k K (9) v zvjk v zvrk ; k K; j, r Rk (10) v V v V xvj 1; j J (11) v V j a x b m ; v V (12) j Jc vj vj v v xvj = 0; j J; v Vj (13) { } x, z 0,1 ; j J; k K; v V (14) vj vjk Na I poziomie metody M2 minimalizowane jest obci¹ enie najbardziej obci¹ onego stadium (6), wyznaczane w zale noœci (7). Drugi sk³adnik nierównoœci (8) uwzglêdnia ograniczon¹ dostêpnoœæ maszyn w oszacowanej wg (4) d³ugoœci uszeregowania β. Pozosta- ³e ograniczenia zapewniaj¹: (8) rozdzia³ wszystkich operacji pomiêdzy stadia; (9) przydzia³ produktów do takich stadiów, do których przydzielono odpowiednie operacje; (10) zachowanie ograniczeñ kolejnoœciowych i jednokierunkowoœæ przep³ywu; (11) przydzia³ ka dego typu operacji do co najmniej jednego stadium; (12) zachowanie ograniczonej przestrzeni roboczej maszyn; (13) eliminacjê przydzia³u operacji do niew³aœciwych stadiów; (14) binarnoœæ zmiennych decyzyjnych. Wyznaczone przydzia³y operacji do stadiów stanowi¹ dane wejœciowe do zadania rozwi¹zywanego na poziomie II. Wœród nich jest ca³kowity czas wykonywania w stadium v operacji dla produktu k: t = p z ; v V; k K (15) vk j Jk jk vjk

7 Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych 197 Oto modele matematyczne zadañ rozwi¹zywanych na poziomie II metody M2. Modele: B, C rozwi¹zywane w celu przydzia³u operacji do maszyn i ich uszeregowania. Zminimalizowaæ: l q ikl (16) i I k K l L przy ograniczeniach: qikl = tvk ; v V ; k K (17) i I: i, v Dl L q ϕ ; i I; l L (18) k K ikl il q + q 1; k K; τ, v, i, v D: i τ (19) ikl τkf l q f q t 1 + (1 q ) α ikl ikf vk ikf iv, Dl ;, f L: l> f; k K (20) l qikl l qτkl t + t g t t 2 i I: i, v Dl L τ I: τ, ε Dl L vk εk vk k K; v, ε V : t, t > 0 vk εk εk vk (21) { } qikl 0, 1 ; i I; k K; l L (22) Tylko dla modelu B (systemu z mo liwoœci¹ blokowania maszyn): y q ; i I; k K; l L (23) ikl f L ikf l qikl l qτkl tvk + tεk gvk = y :(, ) tvk :(, ) tεk 2 :(, ) i I i v Dl L τ I τ ε Dl L τ I τ ε Dl L {} v vk εk ψk ψ=ε εk vk k K; l, f L; v V \ 1 : t > 0; ε V : ε< v, t > 0 t = t + t τkl (24)

8 198 Marek Magiera fqτkf :(, ) t l yτkl +α( 1 yτkl ) + t τ I τ ε D f L εk εk εk ρk εk ρ V : ε ρ τε, Dk ; K: t > 0 t > t ; l L (25) f qikf tvk + gvk l yτkl +α 1 y i I: ( i, v) D f L tvk 2 τε, Dv ; V: v>ε; k K: t, t > 0 t = t + t ; l L τkl vk εk ρk εk vk ρ V: ε ρ v (26) qikl + yikl 1; i I; k K; l L (27) { } yikl 0, 1 ; i I; k K; l L (28) Tylko dla modelu C (dla systemu bez czekania ): l qikl f qτkf gvk + tvk 1 +α(1 qτkf ) i I: ( i, v) D τ I: ( τ, ε) D τ I: ( τ, ε) D ε, v V : v>ε; k K : t, t > 0 t = t + t ; l, f L εk vk ρk εk vk ρ V: ε ρ v (29) Parametr α, stosowany w zapisie niektórych ograniczeñ przedstawionych modeli, jest dowoln¹ liczb¹ ca³kowit¹, spe³niaj¹c¹ nierównoœæ: α>h. W modelach B i C aproksymowana jest d³ugoœæ uszeregowania. Minimalizowana suma (16) zapewnia nie tylko otrzymywanie jak najkrótszych harmonogramów, ale równie uzyskanie stosunkowo krótkich czasów zakoñczenia operacji dla poszczególnych produktów. Pozosta³e zale noœci matematyczne gwarantuj¹: (17) rozdzia³ wszystkich operacji (przydzielonych danemu stadium) pomiêdzy maszyny; (18) wykonanie co najwy ej jednej operacji na danej maszynie w okresie jej dostêpnoœci; (19) przep³yw produktu przez co najwy ej jedn¹ maszynê danego stadium; (20) niepodzielnoœæ wykonywania operacji w czasie (ich ci¹g³oœæ) i w przestrzeni; (21) zachowanie kolejnoœci wykonywania operacji oraz zapewnienie czasu na transport pomiêdzy stadiami; (22) binarnoœæ zmiennych.

9 Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych 199 Nastêpna grupa ograniczeñ dotyczy tylko modelu B. Zale noœci te zapewniaj¹: (23) mo liwoœæ blokowania przez produkt tylko tych maszyn, którym przydzielone zosta³y przynale ne mu operacje; (24) wyznaczenie ³¹cznego czasu blokowania maszyny w danym stadium przez ka dy produkt; (25) i (26) wyznaczenie przedzia³ów czasowych, w których maszyna pe³ni tê funkcjê; (27) wyeliminowanie równoczesnego pe³nienia przez maszynê roli bufora i wykonywanie operacji; (28) binarnoœæ zmiennych. Ograniczenie (27), zbudowane tylko dla modelu C, umo liwia szeregowanie bez czekania przerwy pomiêdzy kolejnymi operacjami przeznaczone s¹ tylko na przemieszczanie siê produktu pomiêdzy stadiami. Dla ka dej z metod wyznaczana by³a wed³ug zale noœci (30) d³ugoœæ uszeregowania C max. C = max l q (30) max 4. Porównanie metod i I, k K, l L W celu porównania opracowanych metod przeprowadzone zosta³y eksperymenty obliczeniowe. Objête zosta³y nimi cztery grupy zadañ, których parametry zestawiono w tabeli 4. Dla ka dej z tych grup rozwi¹zano 40 przyk³adów testowych. Wykorzystano w tym celu pakiet optymalizacji dyskretnej [8]. ikl Tabela 4 Parametry grup zadañ testowych Grupa ϑ M N W H Liczby: ϑ stadiów M maszyn N typów operacji W typów produktów H przedzia³ów czasowych Do bezpoœredniego porównania metod wyznaczane by³y wartoœci wskaÿników zdefiniowanych w zale noœciach (31). Wartoœci œrednie tych wskaÿników zestawione s¹ w tabeli 5. i i j max max ; i i j γ j = C C χ j = CPU CPU i, j, M2, M3 ; i j { } gdzie: i γ j wskaÿnik s³u ¹cy porównaniu d³ugoœci uszeregowañ wyznaczonych wg (30) przy zastosowaniu metod i, j {, M2, M3 }; i χ j wskaÿnik przeznaczony do porównania czasów obliczeñ dla metod i, j, M2, M3. { } (31)

10 200 Marek Magiera Tabela 5 i i Wartoœci œrednie wskaÿników γ j, χ j [%] Grupa γ γ System z mo liwoœci¹ blokowania maszyn γ χ χ χ γ Szeregowanie bez czekania γ γ χ χ χ 1 0,92 0,88 0,94 1,21 2,95 2,43 0,90 0,84 0,91 1,19 2,87 2,41 2 0,94 0,89 0,95 1,25 7,74 6,19 0,92 0,86 0,92 1,22 7,19 5,90 3 0,95 0,90 0,95 1,28 9,28 7,35 0,92 0,87 0,93 1,26 9,15 7,26 4 0,96 0,92 0,96 1,32 13,55 10,22 0,93 0,90 0,95 1,31 13,02 9,94 i Dziêki zamieszczonym w tabeli 5 wartoœciom parametru j i, j, M2, M3 mo na porównaæ œrednie wartoœci wyznaczonych dla poszczególnych grup d³ugoœci harmonogramów. Wykazuj¹ one, e najkrótsze harmonogramy otrzymywane by³y przy zastosowaniu metody monolitycznej i stanowi³y one 84 92% d³ugoœci harmonogramów otrzymywanych przy zastosowaniu metody oraz 91 96% harmonogramów wyznaczanych wed³ug metody M2. D³ugoœci harmonogramów budowanych wg metody M2 stanowi³y natomiast 90 96% d³ugoœci uszeregowañ otrzymywanych przy zastosowaniu metody. To porównanie dwóch dwupoziomowych metod wykaza³o istotn¹ korzyœæ z przydzielenia du- ego pola swobody poziomowi II metody M2. D³ugoœci uszeregowañ wyznaczane dla systemów przep³ywowych, w których obowi¹zuje zakaz przerw pomiêdzy wykonywaniem kolejnych operacji by³y d³u sze (do 18%) w porównaniu z wynikami dla systemów, w których maszyny mog¹ pe³niæ rolê buforów. Przedstawione w tabeli 5 porównanie czasów obliczeñ wykazuje zwiêkszenie czasoch³onnoœci obliczeñ w przypadku stosowania podejœcia monolitycznego w porównaniu z opracowanymi metodami hierarchicznymi. Wybór metody M3 wi¹za³ siê z kilku- lub kilkunastokrotnym zwiêkszeniem czasów obliczeñ (w zale noœci od rozmiaru zadania) w odniesieniu do metody lub M2. Porównane zosta³y równie czasy obliczeñ metod dwupoziomowych. Za przypisanie poziomowi II metody M2 wiêkszego pola swobody, ni ma to miejsce dla metody, nale y zap³aciæ wzrostem czasu obliczeñ o oko³o 20 30%. Czasy obliczeñ dla szeregowania bez czekania by³y do 28% wiêksze od czasów rozwi¹zywania problemu dla systemu z mo liwoœci¹ blokowania maszyn. γ dla { } 5. Uwagi koñcowe Przedstawione porównanie trzech metod pozwoli³o zmierzyæ wady i zalety dwóch alternatywnych podejœæ w planowaniu i sterowania produkcj¹: monolitycznego oraz hierarchicznego. Wykaza³o ono znaczne skrócenie d³ugoœci uszeregowania w przypadku stoso-

11 Analiza porównawcza trzech metod planowania produkcji dla systemów przep³ywowych 201 wania podejœcia jednopoziomowego, w porównaniu do dwupoziomowej koncepcji planowania produkcji. Porównanie czasów obliczeñ dla obu tych koncepcji jest jednak niekorzystne dla podejœcia monolitycznego. Rozwój techniki komputerowej i oprogramowania bêdzie jednak wp³ywa³ nie tylko na wzrost prêdkoœci obliczeñ, ale równie na mo liwoœæ rozwi¹zywania problemów o coraz wiêkszych rozmiarach. Porównanie dwóch metod dwupoziomowych pokaza³o, e pozostawienie wiêkszego pola swobody poziomowi szeregowania operacji wp³ywa korzystnie na jakoœæ harmonogramów przydzielanie operacji do maszyn na poziomie II zwiêksza czasoch³onnoœæ obliczeñ, w odniesieniu do obci¹ ania maszyn na poziomie I, ale otrzymuje siê krótsze harmonogramy. Modele opracowane dla wszystkich opisanych metod mog¹ byæ oczywiœcie zmodyfikowane, rozbudowane, wykorzystane do budowy innych algorytmów. W celu skrócenia czasu obliczeñ dla zadañ o znacznej liczbie parametrów i zmiennych zaleca siê zastosowanie opracowanych modeli w heurystykach relaksacyjnych. W algorytmach tych zmienne binarne zastêpuje siê zmiennymi ci¹g³ymi, a nastêpnie za pomoc¹ okreœlonych regu³ wyznacza siê ca³kowitoliczbowe rozwi¹zania, spe³niaj¹ce wszystkie narzucone warunki. Przyk³ady zastosowania liniowych modeli matematycznych w heurystykach relaksacyjnych, dotycz¹cych planowania i sterowania produkcj¹, mo na znaleÿæ, m.in. w pracach: [1, 7]. Podzia³ d³ugoœci uszeregowania na jednostkowe przedzia³y czasowe u³atwi³ uwzglêdnienie planowanych przestojów maszyn, dziêki czemu w opracowanych metodach lepiej odzwierciedlone s¹ warunki, w których ma miejsce proces produkcyjny. Podsumowuj¹c prezentacjê opisanych metod, mo na stwierdziæ, e pojawiaj¹ siê coraz lepsze perspektywy dla rozwi¹zywania problemów zwi¹zanych z planowaniem i sterowaniem produkcji, sformu³owanych w postaci zadañ programowania ca³kowitoliczbowego w tym dla stosowania podejœcia monolitycznego. Dla zadañ o znacznych rozmiarach korzystne jest natomiast stosowanie podejœcia wielopoziomowego, w którym daje siê du e pole swobody poziomowi harmonogramowania i sterowania produkcji. Przyczyni³ siê do tego rozwój techniki komputerowej, dziêki któremu dla wielu zadañ czasoch³onnoœæ obliczeñ staje siê coraz mniejszym problemem. Literatura [1] Sawik T.: Planowanie i sterowanie produkcji w elastycznych systemach monta owych. Warszawa, WNT 1996 [2] Abadi I.N.K., Hall N.G., Sriskandarayah C.: Minimizing Cycle Time in a Blocking Flowshop. Operations Research, 46, 2000, [3] Hall N.G., Sriskandarayah C.: A survey of machine scheduling problems with blocking and nowait in process. Operations Research, 44, 1996, [4] Ronconi D.P.: A note on constructive heuristics for flowshop problen with blocking. International Journal of Production Economics, 87, 2004, 39 48

12 202 Marek Magiera [5] Magiera M.: Hierarchiczna metoda planowania produkcji dla systemu przep³ywowego bez magazynów. Wydawnictwo Politechniki Œl¹skiej, Zeszyty Naukowe, Automatyka 2006, z. 144, [6] Magiera M.: Monolityczna metoda planowania produkcji dla wielostadialnego systemu przep³ywowego bez magazynów. w: Nowoczesne metody i techniki w zarz¹dzaniu. Pod red. nauk. J.T. Dudy i W. Waszkielewicza, Wydawnictwa AGH, Kraków 2006, [7] Magiera M.: Heurystyczne algorytmy planowania monta u dla elastycznej linii monta owej z maszynami równoleg³ymi o ograniczonej dostêpnoœci. w: Zastosowania teorii systemów. Monografie. Nr 3. Wydzia³ In ynierii Mechanicznej i Robotyki AGH, Kraków 2005, [8] Fourer R., Kernighan B., Gay D.: AMPL A Modelling Language for Mathematical Programming. Boyd & Fraser Publishing Company 1993