PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dostosowana, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2010 Matematyka 2. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Nowa wersja, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2008 Matematyka 2. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, Gdańsk 2008 KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2010 Matematyka 2. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Wersja dla nauczyciela, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2008 Matematyka 2. Sprawdziany, M. Grochowalska Matematyka 2. Sprawdziany. Druga wersja, praca zbiorowa Matematyka 2. Lekcje powtórzeniowe - M. Grochowalska 4 GODZ. TYGODNIOWO 125 GODZ. W CIĄGU ROKU Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem.

2 Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca DZIAŁ 1. POTĘGI (14 h) TEMAT Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: 1. Lekcja organizacyjna. zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki 2-3. Potęga o wykładniku naturalnym. Uczeń: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie umie rozwiązać nietypowe zadanie wiązane z potęgami umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi 4-5. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń 6. Potęgowanie potęgi. zna wzór na potęgowanie rozumie powstanie wzoru na umie porównać potęgi umie porównać potęgi 2

3 potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi umie potęgować potęgę potęgowanie potęgi umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń sprowadzając do tej samej podstawy potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń korzystając z potęgowania potęgi 7-8. Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach. 11. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Notacja wykładnicza. zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie potęgować iloraz i iloczyn umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych zna pojęcie notacji wykładniczej umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach działania na potęgach w umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie wykonać potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach działania na potęgach w umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach 3

4 Praca klasowa i jej omówienie. porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej DZIAŁ 2. PIERWIASTKI (7h) Pierwiastki. zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby Działania na pierwiastkach. zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając 4

5 22. Sprawdzian. z własności pierwiastków umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci DZIAŁ 3. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA (8 h) z własności pierwiastków umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci Liczba. Długość okręgu. zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę okręgu znając jego promień lub średnicę Pole koła. zna wzór na obliczanie pola koła koła, znając jego promień lub średnicę pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień Długość łuku. Pole wycinka koła. zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie rozpoznać kąt środkowy łuku jako określonej części okręgu znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość porównywaniem obwodów figur koła, znając jego promień lub średnicę pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole wiązane porównywaniem pól figur umie rozpoznać kąt środkowy łuku jako określonej części okręgu wycinka koła jako określonej części koła rozumie sposób wyznaczenia liczby długością okręgu wiązane porównywaniem obwodów figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole koła, znając jego obwód i odwrotnie nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła wiązane z porównywaniem pól figur figury złożonej z łuków i odcinków obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie obliczyć promień okręgu, znając miarę długością okręgu wiązane porównywaniem obwodów figur koła, znając jego obwód i odwrotnie nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła wiązane z porównywaniem pól figur obwodami i polami figur obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła obwodami i polami figur obwodami i polami figur obwodami i polami figur 5

6 29. Sprawdzian Jednomiany i sumy algebraiczne. okręgu wycinka koła jako określonej części koła zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego zna pojęcie jednomianów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego figury złożonej z łuków i odcinków figury złożonej z wielokątów i wycinków koła kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (9-11 h) rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P) umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie opuszczać nawiasy umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w Mnożenie jednomianów przez sumy. umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w 6

7 Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia. 39. Sprawdzian umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne zna wzór na kwadrat sumy zna wzór na kwadrat różnicy zna wzór na różnicę kwadratów umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych mnożenie sum algebraicznych w umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych mnożenie sum algebraicznych w umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą mnożenie sum algebraicznych w umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól 7

8 DZIAŁ 5. UKŁADY RÓWNAŃ(16 h) 40. Do czego służą układy równań? Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania równań i metody podstawiania umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania równań i metody podstawiania umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu równań z większą ilością niewiadomych Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. zna metodę przeciwnych współczynników równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników równań i metody przeciwnych współczynników równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników równań i metody przeciwnych współczynników 46. Ile rozwiązań może mieć układ równań? zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony umie określić rodzaj układu równań umie określić rodzaj układu równań umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu 8

9 47. Sprawdzian Zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań Procenty w Praca klasowa i poprawa. zastosowaniem układu równań zastosowaniem układu równań i procentów równań umie wykorzystać diagramy procentowe w równań i procentów DZIAŁ 6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE (16 h) równań umie wykorzystać diagramy procentowe w równań i procentów równań umie wykorzystać diagramy procentowe w równań i procentów Twierdzenie Pitagorasa. zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa 58. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowania twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa w układzie zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie odczytać odległość między dwoma punktami o zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie obliczyć długości boków wielokąta umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki 9

10 współrzędnych Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego Trójkąty o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, Powtórzenie wiadomości Praca klasowai poprawa. równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego przekątnej kwadratu, znając jego bok których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu przekątnej kwadratu, znając jego bok umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 leżącego w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 DZIAŁ 7. WIELOKĄTY I OKRĘGI (12 h) współrzędnych jest prostokątny umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0,

11 72-73 Okrąg opisany na trójkącie. zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie 74. Styczna do okręgu. umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie rachunkowe związane ze styczną do okręgu rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności rachunkowe związane ze styczną do okręgu rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie rachunkowe związane ze styczną do okręgu rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie rachunkowe związane ze styczną do okręgu Okrąg wpisany w trójkąt. zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt Wielokąty foremne. zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt rozumie własności wielokątów foremnych (P) umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt wielokątami foremnymi rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt wielokątami foremnymi 11

12 Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane. 81. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa. promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych DZIAŁ 8. GRANIASTOSŁUPY (12 h) rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych 84. Przykłady graniastosłupów. zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie prostego zna pojęcie prawidłowego zna budowę rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zna pojęcie pochyłego umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi umie obliczyć sumę długości krawędzi (R) sumą długości krawędzi umie obliczyć sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni. zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta powierzchni polem powierzchni 12

13 zna wzór na obliczanie pola powierzchni rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę o podstawie trójkąta lub czworokąta powierzchni umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta powierzchni polem powierzchni prostego powierzchni polem powierzchni prostego polem powierzchni prostego prostego Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości. zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie zamieniać jednostki objętości umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu rozumie zasady zamiany jednostek objętości umie zamieniać jednostki objętości umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu objętością prostopadłościanu umie zamieniać jednostki objętości objętością prostopadłościanu umie zamieniać jednostki objętości objętością prostopadłościanu objętością prostopadłościanu Objętość Odcinki w ch. 93. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa. zna wzór na obliczanie objętości umie obliczyć objętość zna pojęcie przekątnej ściany zna pojęcie przekątnej umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną umie obliczyć objętość objętością umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta umie obliczyć objętość objętością przekątnej dowolnej ściany i przekątnej długościami przekątnych, polem i objętością objętością przekątnej dowolnej ściany i przekątnej długościami przekątnych, polem i objętością objętością długościami przekątnych, polem i objętością 13

14 DZIAŁ 9. OSTROSŁUPY (11-14 h) 96. Rodzaje ostrosłupów. zna pojęcie zna pojęcie prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi umie obliczyć sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi sumą długości krawędzi Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni zna wzór na obliczanie pola powierzchni rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę prawidłowego prawidłowego rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę prawidłowego prawidłowego polem powierzchni umie kreślić siatkę powierzchni polem powierzchni powierzchni polem powierzchni polem powierzchni Objętość. zna pojęcie wysokości zna wzór na obliczanie objętości zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie obliczyć objętość umie obliczyć objętość objętością umie obliczyć objętość objętością objętością objętością i objętością objętością i Obliczanie zna pojęcie wysokości twierdzenie 14

15 długości odcinków w ch Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów. ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek zna pojęcie przekroju figury Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły przekroju i twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków długością odcinków, polem powierzchni i objętością umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły przekroju lub długością odcinków, polem powierzchni i objętością umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły przekroju lub długością odcinków, polem powierzchni i objętością przekroju lub 107. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa. DZIAŁ 10. STATYSTYKA (11 h) Czytanie danych statystycznych. zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego zna pojęcie wykresu rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej zna pojęcie tabeli łodygowo listkowej umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej umie ułożyć pytania do prezentowanych danych umie interpretować prezentowane informacje umie interpretować prezentowane informacje umie prezentować dane w korzystnej formie Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. zna pojęcie średniej, mediany umie obliczyć średnią umie policzyć medianę zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne umie obliczyć średnią umie policzyć medianę e średnią umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne umie obliczyć średnią umie obliczyć medianę e średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne umie obliczyć medianę e średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne e średnią i medianą Zdarzenia losowe. zna pojęcie zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia 15

16 120. Sprawdzian Godziny do dyspozycji nauczyciela. umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe Kobylin,