POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY

Transkrypt

1 Czytając, patrzysz na matematykę, rozwiązując zadania, uczysz się jej Kinga Gałązka-nauczyciel III POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów IV klas szkoły podstawowej rok szkolny 2004/2005 Tomek jest uczniem klasy IV. Lubi matematykę, ale tak jak i Ty zadaje sobie pytanie : Po co ja się tego uczę? Rozwiązując poniŝsze zadania przekonasz się, Ŝe matematyka jest wszędzie: w ksiąŝce kucharskiej, w sklepie, na recepturze stosowania leku, na mapie, w gazecie.... Matematyka w praktyce, czyli po co ja się tego uczę? Zadania przygotowawcze Czytaj uwaŝnie treści. Zapisuj dokładnie wszystkie obliczenia i podaj odpowiedź. W razie problemów moŝesz poprosić o pomoc Rodziców, kolegów, nauczyciela. Aby zaliczyć ten etap, musisz rozwiązania oddać nauczycielowi matematyki. śyczymy sukcesów w zmaganiach z trudnościami! Organizatorzy W sklepie 1. Mama Tomka zakupiła do świetlicy szkolnej, w której pracuje 7 jednakowych zestawów klocków Lego i piłkę koszową za 49 zł. Zapłaciła 1260 zł. Ile kosztował 1 zestaw klocków Lego? /RozwiąŜ za pomocą grafu/. 2. Tomek za swoje zaoszczędzone pieniądze kupił drukarkę komputerową i skaner. Zapłacił 1496 zł. Ile kosztowała drukarka, jeśli wiadomo, Ŝe była droŝsza niŝ skaner o 256 zł? 3. Tomek i jego rodzeństwo Ania i Jacek otrzymali w prezencie od Babci kurtki. Ile średnio kosztowała jedna kurtka jeśli Babcia zapłaciła za nie 202 zł, 198 zł i 239 zł? 4. Kucharka kupiła 2 kg ziemniaków, 1kg buraków, 2 kg marchwi, 1kg fasoli, 2 główki kapusty, 1kg pietruszki, 1 kg selera i 2 kg grochu. Ile zł reszty otrzymała, jeśli zapłaciła banknotem 50-złotowym? Podaj kilka sposobów wydania reszty. Warzywa J.Tuwim PołoŜyła kucharka na stole: Kartofle, 1 zł / 1 kg Buraki, 2 zł / 1 kg Marchewkę, 3 zł / 1 kg Fasolę, 3 zł / 1 kg Kapustę, 2 zł / 1 szt. Pietruszkę, 4 zł / 1 kg Selery 5 zł / 1 kg I groch Och!. 4 zł / 1 kg Zaczęły się kłótnie, Kłócą się okrutnie: Kto z nich większy, A kto mniejszy, Kto ładniejszy, Kto zgrabniejszy: Kartofle? Buraki? Marchewka? Fasola? Kapusta? Pietruszka? Selery Czy groch? Ach! Nakrzyczały się, Ŝe strach! Wzięła kucharka NoŜem ciach! Pokrajała, posiekała: Kartofle, Buraki, Marchewkę, Fasolę, Kapustę, Pietruszkę, Selery I groch - I do garnka! 5. Dzieci kupiły prezent imieninowy dla taty. Ile pieniędzy dołoŝyła Ania jeśli Tomek dał 9 zł, Jacek 8 zł, a średnia arytmetyczna ze złoŝonych pieniędzy wynosi 12 zł bochenki chleba i 3 bułki kosztują 10 zł i 80 gr, a za 3 takie same bochenki chleba i 10 bułek Tomek zapłacił 15 zł. Ile kosztuje 1 bochenek chleba? 7. Za 3 zeszyty Ania zapłaciła 35 złotych. Ile kosztował kaŝdy z nich jeśli, zeszyt czysty kosztował 2 razy więcej niŝ zeszyt w linię i 2 razy taniej niŝ zeszyt w kratkę. Wskazówka: czysty lin kratka

2 8. Jacek kupił po 2 kg jabłek: antonówek i malinówek. Zapłacił razem 5 zł i 40 gr. Jaka była cena kaŝdego gatunku jabłek, jeŝeli wiadomo, Ŝe malinówki są droŝsze o 30 gr za kilogram? Wskazówka: malinówki 30 gr antonówki 9. Telewizor razem z wideo kosztuje 2000 zł. Gdy kupuje się na raty, doliczana jest kwota 400 zł. Rodzice Tomka kupili taki zestaw na raty i będą spłacać przez 2 lata. Oblicz wysokość miesięcznej spłaty. 10. Sprzedawczyni ma w kasie monety jedno-, dwu- i pięciozłotowe (po kilkanaście kaŝdego rodzaju). Na ile róŝnych sposobów moŝe rozmienić banknot dziesięciozłotowy? 11. W sklepie zmieszano 2 kg cukierków po 18 zł za kilogram i 1 kg cukierków po 22 zł. Jaka powinna być cena 1 kg takiej mieszanki? W domu 12. Na opakowaniu proszku do prania jest informacja, Ŝe do pralki trzeba wsypać jednorazowo 200g proszku. Ile razy moŝna zrobić pranie, jeŝeli opakowanie zawiera 1kg 80 dag proszku? Jaka jest cena zuŝytego proszku na jedno pranie, jeŝeli opakowanie kosztuje 20 zł 70 gr? 13. Pralka automatyczna podczas jednego prania pobiera 6 razy wodę: 1 raz do prania i 5 razy do płukania. Pralka jednorazowo pobiera 15 dm³ wody. Ile wody zuŝywa pralka podczas całego prania? Wynik wyraź 1 dm³ = 1 litr w litrach Rozumiejąc konieczność oszczędzania wody, podaj dwa sposoby zmniejszania zuŝycia wody do prania. 14. Podłoga w kuchni Tomka ma kształt kwadratu o boku 3m. W czasie remontu kuchnia zostanie wyłoŝona płytkami o wymiarach 15cm x 15 cm. Ile płytek powinien zamówić tato Tomka? 15. Tomek chcąc wysłać ksiąŝki do cioci zapakował je w dwie paczki o wadze 7 kg. Jackowi udało się znaleźć duŝy karton tak, Ŝe ksiąŝki moŝna zapakować w jednej paczce waŝącej 14 kg. W którym przypadku wysyłka jest bardziej opłacalna? Paczka pocztowa zwykła Opłata w zł do 1 kg 6,00 ponad 1 kg do 2 kg 7,00 2 kg do 5 kg 8,00 5 kg do 10 kg 14,00 10 kg do 15 kg 19,00 15 kg do 20 kg 27, Jaka jest najmniejsza liczba znaczków, którymi moŝna uiścić dokładnie opłatę 2 zł 55 gr za list polecony, jeŝeli dostępne są jedynie znaczki o nominałach 2 zł, 20 gr i 15 gr? 17. Tomek chce zapakować Ani prezent do pudełka w kształcie sześcianu otwartego u góry, ale z podwójnym dnem, Ŝeby było bardziej solidne. Który szablon moŝe do tego posłuŝyć? a b c d e f

3 18.a) Obwód prostokątnej fotografii wynosi 48 cm. Jej szerokość jest równa powie długości. Jaką powierzchnię musi mieć kartka, którą Tomek chce podkleić zdjęcie, aby je wzmocnić? b) Jaką powierzchnię musi mieć zdjęcie, które Tomek chce oprawić w prostokątną ramkę, której obwód ma 44 cm, a długość jest o 4 cm większa od szerokości? 19. Tomek chce powiesić na ścianie prostokątną i kwadratową fotografię tak, aby stykały się jednym bokiem. Obwód zdjęcia kwadratowego wynosi 36 cm, a prostokątnego jest o 6 cm większy. Jaką powierzchnię powinna mieć szybka chroniąca oba zdjęcia? Ile centymetrów listewki potrzebuje chłopiec na zrobienie ramki? Wykonaj pomocniczy rysunek w skali 1: Tato Tomka przygotowuje się paczki na zabawę noworoczną dla dzieci pracowników w swoim zakładzie pracy. Okazało się, Ŝe potrzebne są 74 paczki. W kaŝdej paczce będą: 3 batoniki czekoladowe, 2 jabłka, 4 paczki herbatników, 6 soczków. Tato poprosił Tomka o pomoc w obliczeniu co i w jakiej ilości trzeba kupić do tych paczek. Tomek zaproponował Tacie aby dokupić jeszcze jeszcze 222 batoniki mleczne oraz 370 gum do Ŝucia. Podaj skład i koszt jednej paczki. Policz ile pieniędzy wyda zakład pracy na zabawę noworoczną jeśli wynajm sali balowej kosztuje 300 zł, a orkiestrze trzeba zapłacić 900 zł? Czy wystarczy na ten cel 3000 zł? Wskazówka - sprawdź ceny w najbliŝszym sklepie 21. Mama chciała kupić chodnik do przedpokoju.tomek i Jacek chcieli zmierzyć jego długość Według Tomka mierzył on 20 kroków, a według Jacka 30 kroków. O ile centymetrów krok Tomka jest dłuŝszy niŝ krok Jacka, jeśli przedpokój ma długość 12 metrów? 22. Janek chce przegrać pięć 60-minutowych kaset do nauki angielskiego na kasety 45-minutowe. Ile kaset zuŝyje? śaba J.Brzechwa Pewna Ŝaba była słaba Więc przychodzi do doktora I powiada, Ŝe jest chora. Doktor włoŝył okulary, Bo juŝ był cokolwiek stary, Potem ją dokładnie zbadał, No, i wreszcie tak powiada: Pani zanadto się poci, niech pani unika wilgoci, Niech pani się czasem nie kąpie, niech pani nie siada przy pompie, Niech pani deszczu unika, niech pani nie pływa w strumykach, Niech pani wody nie pija, niech pani kałuŝe omija, Niech pani nie myje się z rana, niech pani, pani kochana, Na siebie chucha i dmucha, bo pani musi być sucha! Jacek nie chodził przez 10 dni do szkoły, poniewaŝ był chory.gdy poszedł do lekarza okazało się, Ŝe musi przez okres choroby stosować lek o nazwie Zinnat. U dzieci preparat ten powinien być dostosowany do wieku i masy ciała. Zalecana dawka to: 20 mg/kg masy ciała/dobę w czterech dawkach. Jaką dzienną dawkę leku powinien otrzymywać, jeŝeli waŝy 40 kg? Ile mg leku potrzebuje na leczenie dziesięciodniowe? Ile opakowań leku trzeba kupić, jeśli 1 tabletka waŝy 50 mg, a opakowanie zawiera 15 tabletek? 24. Tomek z rodzicami byli na grzybobraniu. Mama nazbierała 2 razy więcej grzybów niŝ Tomek, a tato o 1 kg więcej niŝ mama. Po ile grzybów nazbierali, jeśli razem grzyby waŝyły 11 kg. wskazówka: Tomek mama tato razem Graf: 1 kg 1 kg X

4 25. Ania postanowiła ugotować w niedzielę. dla czterech osób zupę grzybową. Znalazła ksiąŝkę kucharską i następujący przepis: Zupa grzybowa zabielana Na 10 litrów gotowej zupy naleŝy wziąć: 7 i pół litra wywaru z kości, 10 dag suszonych grzybów, 80 dag śmietany,10 dag mąki, 5 dag soli, pieprz do smaku, pół kg makaronu. Ile kaŝdego ze składników musi przygotować, przyjmując, Ŝe jedna osoba zjada pół litra zupy? 26. Wartość kaloryczna 100 g jogurtu wynosi 379 kj (kilodŝuli), a 100 g bułki to 170 kj. Oblicz wartość kaloryczną II śniadania Ani składającego się z kubka jogurtu o wadze 200 g i bułki waŝącej 50 g. 27. W windzie umieszczono następującą informację: Nośność windy nie przekracza 1 tony. Ilu pasaŝerów moŝe wsiąść do tej windy, aby bezpiecznie dojechać do celu? Przyjmujemy, Ŝe średnia waga pasaŝera wynosi 64 kg. W ogrodzie 28. Pan Marek planuje załoŝyć trawnik. W tym celu udał się do sklepu ogrodniczego w poszukiwaniu nasion traw. Znalazł odpowiednią mieszankę traw gazonowych wolno rosnących w opakowaniach 3 kg. Cena jednego opakowania 39 zł 70 gr. Na etykiecie odczytał, Ŝe na powierzchnię 100 m² naleŝy wysiać od 2 3 kg nasion. Jego działka ma kształt prostokąta o wymiarach 12 m i 26 m. a) Ile kilogramów nasion musi wysiać zgodnie z normą na etykiecie ( podaj w przybliŝeniu)? b) Ile opakowań tej trawy musi zakupić? c) Jaki będzie koszt zakupionych nasion? 29. Płot składa się ze sztachet o szerokości 15 cm. Pomiędzy sąsiednimi sztachetami jest dziesięciocentymetrowy odstęp. Jaka jest długość płotu złoŝonego ze 100 sztachet? 30. Drut o długości 1m. 80 cm naleŝy przeciąć na dwie części tak, Ŝeby jedna część była krótsza od drugiej o 40 cm. Oblicz długość kaŝdej części. 31. Na planie miasta umieszczono podziałkę liniową: Jaka jest rzeczywista odległość działki od głównej ulicy tego miasta, jeŝeli na planie ma ona 2 cm5 mm? 32. Plan działek wykonano 1 skali 1: 200. Jakie wymiary na planie będzie miała działka pana Marka? PodróŜe 33. Z Wrocławia do Suwałk jest 624 km. Rodzina Tomka musi tam dotrzeć na godzinę 21. O której powinni wyjechać samochodem z Kłodzka, jeśli podróŝ do Wrocławia zajmie im 2 godziny, w Warszawie zatrzymają się na 2 godziny, a jechać będą ze średnią prędkością 78 km/godz.? 34. Samochód na przejechanie 100 km potrzebuje 7 litrów benzyny Jaką największą odległość (w przybliŝeniu) moŝe przejechać bez tankowania, jeśli jego bak ma pojemność 50 litrów?. 35. Taksówkarz oblicza opłatę za przejazd następująco: pierwszy kilometr kosztuje 5 złotych, a kaŝdy następny rozpoczęty kilometr 2 złote 10 groszy. Ile Ania zapłaci za taksówkę, która odwiezie ją do Babci mieszkającej w odległości pięć i pół kilometra? 36. Jaka jest długość najkrótszej drogi łączącej oba te miasta A i B? A 70 km 33 km 31 km 35 km 24 km B 32 km 38 km 22 km

5 37. Z Kłodzka i odległej o 390 km miejscowości wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. W samochodzie marki Fiat, który jechał ze średnią prędkością 70 km/h, jechała Ania z rodziną, a Polonezem, jechał jej wujek ze średnią prędkością 60 km/h. Jednocześnie dojechali do miejsca zamieszkania babci Ani. Ile godzin trwała podróŝ? Ile kilometrów przejechał kaŝdy samochód? 38. Ania i jej kuzyn Piotr wyjechali równocześnie rowerami z tego samego miejsca, ale w przeciwnych kierunkach. Piotr jechał z prędkością 12 km/godz., a Ania 100 m/min. W jakiej odległości od siebie znajdą się po upływie 2 godzin? 39. Jacek i Tomek wspólnie wybrali się na wycieczkę rowerową. Jacek wypoŝyczył rower górski z wypoŝyczalni GÓRAL, a Tomek skorzystał z oferty wypoŝyczalni SPORT i stamtąd wypoŝyczył rower. Po wycieczce okazało się, Ŝe obaj chłopcy zapłacili za usługę taką samą kwotę. Oto oferty obu wypoŝyczalni: WypoŜyczalnia sprzętu sportowego GÓRAL Cennnik Deskorolka 6zł za 1 godz. ŁyŜworolki 6zł za 1 godz. Hulajnoga 5zł za 1 godz. Rower górski 10zł + 5 zł za kaŝdą godz. Rowerek mały 5zł za 1 godz. NAJTAŃSZA WypoŜyczalnia sprzętu sportowego SPORT Cennik Mały rowerek 4 zł za jedną godz. Rower składak 5 zł za jedną godz. Rower górski 18 zł + 3 zł za kaŝdą godz. Rakiety tenisowe 10 zł + 1 zł za kaŝdą godz. Oblicz ile godzin trwała wycieczka rowerowa. Przeanalizuj oferty obu wypoŝyczalni i oceń kiedy warto skorzystać z usług GÓRALA, a kiedy z usług SPORTU? 40. Na wycieczce w ZOO dzieci oglądały strusie i wielbłądy. Cały zwierzyniec miał 100 nóg i 30 głów. Ile strusi było z zagrodzie? Zoo J.Brzechwa STRUŚ Struś ze strachu Ciągle głowę chowa w piachu, Więc ma opinię mazgaja. A nadto znosi jaja wielkości strusiego jaja. WIELBŁĄD Wielbłąd dźwiga swe dwa garby Niczym dwa największe skarby I jest w bardzo złym humorze, śe trzeciego mieć nie moŝe. A to ciekawe! 41. W ciągu jednej sekundy głos rozchodzi się na odległość 330m, tzn. Ŝe prędkość głosu wynosi 330m/s. W jakiej odległości uderzył piorun, jeŝeli Tomek usłyszał grzmot pół minuty po zobaczeniu błyskawicy? 42. Prędkość rozchodzenia się światła jest równa km/s. Od Słońca do Ziemi światło biegnie 8 minut. Gdy obserwujemy wschód Słońca, to znaczy, Ŝe Słońce wyemitowało widziane światło 8 minut temu. Ile km od Ziemi znajduje się Słońce? Nazwij liczbę, którą otrzymałeś. 43. W dniu przesilenia zimowego słońce wschodzi o godzinie 7 44, a zachodzi o Ile trwa ten najkrótszy dzień roku? 44. Przyjmijmy, Ŝe rok ma 365 dni. Czy człowiek moŝe przeŝyć milion godzin? A czy moŝe przeŝyć milion dni?

6 45. W MCMXXXII r. utworzono Białowieski Park Narodowy o powierzchni czterech tysięcy pięciuset osiemdziesięciu czterech hektarów. W którym roku utworzono Park Narodowy w BiałowieŜy? Zapisz w systemie dziesiątkowym. Zapisz w systemie dziesiątkowym powierzchnię Parku Białowieskiego. Ile lat temu utworzono Narodowy Park Białowieski? 46. Biedronka jest bardzo poŝytecznym owadem. OdŜywia się mszycami, które niszczą rośliny. Średnio biedronka w ciągu 1 dnia zjada 45 mszyc. Oblicz, ile mszyc moŝe zjeść jedna biedronka w ciągu jednego tygodnia. Ile mszyc w ciągu tygodnia moŝe zjeść 8 biedronek? śuk J.Brzechwa Do biedronki przyszedł Ŝuk, W okieneczko puk-puk-puk. Panieneczka widzi Ŝuka: "Czego pan tu u mnie szuka?" Skoczył Ŝuk jak polny konik, Z galanterią zdjął melonik I powiada: "Wstań, biedronko, Wyjdź, biedronko, przyjdź na słonko. Wezmę ciebie aŝ na łączkę I poproszę o twą rączkę" Oburzyła się biedronka: "Niech pan tutaj się nie błąka, Niech pan zmiata i nie lata, I zostawi lepiej mnie, Bo ja jestem piegowata, A pan - nie!" Powiedziała, co wiedziała, I czym prędzej odleciała, Poleciała, a wieczorem Ślub juŝ brała - z muchomorem, Bo od środka aŝ po brzegi Miał wspaniałe, wielkie piegi. Stąd nauka jest dla Ŝuka: śuk na Ŝonę Ŝuka szuka. Piegi mieć - to takŝe sztuka. 47. Kozica jest zwierzęciem chronionym. śyje w Tatrach. Jest bardzo zwinna, płochliwa i szybka. Wiemy, Ŝe kozica w ciągu 5 minut przebiegła po skałach odległość 345 m. Odpowiedz. a) Jaką odległość przebiegła ta kozica w ciągu 1 minuty? b) Oblicz jaką drogę przebiegnie kozica w ciągu 1 godziny biegnąc z ta samą prędkością. 48. Jednym z najstarszych drzew liściastych w Polsce jest dąb Chrobry. Badając liczbę słojów tego pnia ustalono, Ŝe dąb ma 750 lat. W którym roku dąb ten wykiełkował z Ŝołędzia? 49. Ziemię otacza coraz większa ilość dwutlenku węgla, który działa podobnie jak szyby w szklarni, przyczyniając się do podwyŝszenia średniej temperatury atmosfery ziemskiej. Nazwę tego zjawiska poznasz wykonując poniŝsze obliczenia. Wyniki uporządkuj rosnąco w tabelce. Liczbom przyporządkuj odpowiednie litery. F 3 (17-13) - 7 = E 25 : 5 9 = L (3 + 5) 8 = K 6 7 : 2 = E 2 (3 + 1) - 6 (2-1) = R : 2 = E = N ( ) 3 = P = A 8 (42-19) = N (48-29) 10 = Y = I = A (56-38) = C = I = T : 2 = liczby litery Dobór i opracowanie zadań: BoŜena Dudek, Jadwiga Roślik Korekta: Krytyna Gądek oraz uczniowie klasy VI SP3 w Kłodzku: Martyna Legan, Mateusz Noga i Patryk Owczarz