ANALIZA NUMERYCZNA FREZU CZASZOWEGO

Transkrypt

1 PROBLEMY EKSPLOATACJI 31 Piotr LACKI, Józef JASIŃSKI, Leopold JEZIORSKI, Małgorzata LUBAS, Michał SZOTA Politechnika Częstochowska Bogdan STODOLNIK Politechnika Białostocka ANALIZA NUMERYCZNA FREZU CZASZOWEGO Słowa kluczowe Metoda elementów skończonych (MES), frez czaszowy, optymalizacja, narzędzia medyczne. Streszczenie Analizę numeryczną przeprowadzono z użyciem programu ADINA System, opartego na Metodzie Elementów Skończonych (MES) [1, 2]. W pracy omówiono zasadnicze problemy konstrukcyjne, występujące przy projektowaniu frezu czaszowego. Przy projektowaniu uwzględniono ograniczenia co do wyboru gatunku stali odpornej na korozję i jej grubości zapewniającej odpowiednią wytrzymałość. W pracy zaprezentowano wyniki analizy numerycznej frezu czaszowego dla parametrów funkcjonalnych spełniających normy serii ISO 13402:1995. W pracy pokazano wyniki symulacji numerycznej frezu czaszowego pod obciążeniem w postaci siły skupionej przyłożonej na ostrzach roboczych. Zaprezentowano mapy rozkładu naprężeń zredukowanych na powierzchni narzędzia. W postaci wykresu biegunowego przedstawiono rozmieszczenie ostrzy skrawających i otworów odprowadzających wióry kostne. Scharakteryzowano właściwości stali odpornej na korozję, z której został wykonany frez.

2 32 PROBLEMY EKSPLOATACJI Na podstawie opracowanej geometrii frezu i przyjętego gatunku stali, z której wykonano frez, podano wytyczne co do obróbki cieplnej. Wstęp Projektowanie nowoczesnego instrumentarium medycznego wymaga coraz częściej interdyscyplinarnej wiedzy z zakresu medycyny i zaawansowanej inżynierii. Narzędzia medyczne muszą uwzględniać zróżnicowane wymagania natury medycznej i mechanicznej. Przy ich projektowaniu należy zwrócić szczególną uwagę na niezawodność i trwałość. Poza przypadkami narzędzi jednorazowych, istotne jest uwzględnienie na etapie projektowania problemu ich sterylizacji [8]. Trwałość narzędzi w dużej mierze zależy od właściwości materiału, z którego wykonano narzędzie, oraz warunków jego eksploatacji. Biorąc pod uwagę, że instrumentarium medyczne wielokrotnego użytku stanowi istotną część wartości wyposażenia ośrodków medycznych, to przedłużenie ich trwałości będzie przynosiło określone korzyści ekonomiczne. Problemy świadczenia opieki zdrowotnej w dużej mierze zależą od zdolności organizacyjnych i efektywnego wykorzystania dostępnych zasobów i jest to problem międzynarodowy [6]. Peckitt N. opowiada się za szerszym zastosowaniem Inżynierskiego Wspomagania Chirurgii. W niniejszym opracowaniu zaprezentowano narzędzie do alloplastyki stawu biodrowego. Zabieg ten ma na celu odtworzenie uszkodzonego stawu. Czynnikami, które w znacznym stopniu wpływają na poprawność wykonania zabiegu alloplastyki stawu biodrowego, są, między innymi, konstrukcja endoprotezy, technika operacyjna [3]. Tak więc prawidłowo zaprojektowane narzędzie ma bezpośredni wpływ na powodzenie operacji. Narzędzia medyczne są najczęściej wykonywane ze stali nierdzewnych i muszą spełniać określone wymagania [4, 5, 7, 8] co do warunków sterylizacji i odporności na korozję. Cel i zakres pracy W niniejszej pracy skupiono się nad numeryczną analizą frezu czaszowego, służącego do alloplastyki stawu biodrowego. Frez wykonuje otwór w kształcie półkuli o średnicy φ 50 [mm] w kości miednicy. W wykonanym otworze osadza się panewkę endoprotezy stawu biodrowego. Zadaniem frezu jest wybranie chorej chrząstki stawowej oraz kości miednicy. Ze względu na swoją funkcję frez musi mieć określone własności wytrzymałościowe oraz odporność na ścieranie. Współpraca narzędzia z kością prowadzi do szybkiego zużycia ostrzy frezu, jest zatem celowe prowadzenie prac mających na celu zwiększenie trwałości frezu. Dobre własności eksploatacyjne frezu czaszowego można osiągnąć poprzez odpowiednią konstrukcję frezu i dokładność wykonania. Prace konstrukcyjne należy zatem rozpocząć od określenia podstawowych wymiarów geometrycz-

3 PROBLEMY EKSPLOATACJI 33 nych frezu. Prawidłowe określenie geometrii frezu zależy od właściwego opisu zależności pomiędzy obciążeniem frezu a jego geometrią i właściwością materiału, z którego został wykonany. Najlepszym sposobem powiązania tych zależności jest symulacja numeryczna. W niniejszej pracy skupiono się na zbudowaniu modelu numerycznego frezu i optymalizacji jego parametrów. Celem pracy jest ustalenie na podstawie analizy numerycznej wytycznych do prawidłowego wykonania frezu czaszowego. Analiza numeryczna zaprezentowana w niniejszej pracy ma za zadanie określić: rodzaj materiału, z którego należy wykonać frez czaszowy, grubość blachy użytej do wykonania frezu czaszowego, wytyczne do obróbki cieplnej. Na rys. 1 pokazano widok analizowanego frezu czaszowego. Frez pokazany na rysunku jest końcowym etapem procesu produkcyjnego. Technologia jego wytwarzania jest wieloetapowa i składa się z procesów cięcia, tłoczenia, wykrawania, spawania, obróbki cieplnej i powierzchniowej. Analiza numeryczna była pomocna w zaprojektowaniu większości operacji technologicznych. Rys. 1. Widok analizowanego frezu czaszowego φ 50 [mm] Wyniki obliczeń numerycznych w postaci rozkładu naprężeń zredukowanych na powierzchni frezu posłużyły do optymalizacji jego geometrii oraz doboru gatunku stali, z której należałoby wykonać frez. Analiza numeryczna W początkowym etapie projektowania frezu określono rozmieszczenie ostrzy skrawających. Na rys. 2 pokazano rozmieszczenie punktów, w których zostaną wykonane otwory odprowadzające wióry kostne, oraz ostrza skrawające. Rozmieszczenie punktów pokazano na wykresie biegunowym, gdzie pro-

4 34 PROBLEMY EKSPLOATACJI mień R jest odległością od środka frezu a φ kątem od linii bazowej. Punkty rozmieszczone są wzdłuż trzech spirali. Na dwóch spiralach znajduje się po pięć punktów, a na jednej z nich φ S S R S Rys. 2. Rozmieszczenie ostrzy skrawających na powierzchni czaszy frezu Rozmieszczenie ostrzy skrawających na powierzchni frezu ma kluczowe znaczenie dla procesu skrawania. Źle zaprojektowane lub niedokładnie wykonane ostrza skrawające będą źle wpływały na efektywność skrawania kości. Wykres rozmieszczenia ostrzy skrawających był podstawą do zbudowania modelu numerycznego. Na rys. 3 pokazano siatkę elementów skończonych nałożonych na model geometryczny. Do zbudowania modelu numerycznego użyto 3348 elementów powłokowych typu shell o 6 stopniach swobody, oraz 3360 elementów typu 3D solid o trzech stopniach swobody. W sumie wygenerowano 8382 węzły siatki MES. Do analizy wytypowano stal (EN), podstawowe właściwości stali pokazano w tab. 1. Tabela 1. Właściwości stali (EN) Skład chemiczny % mas C Si Mn Cr Właściwości mechaniczne w temperaturze otoczenia R 0.2 R r E ν Twardość [MPa] [MPa] [MPa] 0,28 0,35 1,0 1,0 12,0 14, , , HV

5 PROBLEMY EKSPLOATACJI 35 Założona początkowa gęstość siatki MES miała średnią długość krawędzi elementu równą 3 [mm]. Stopniowo zmniejszano długość krawędzi elementu (zagęszczano siatkę MES) i porównywano wielkość maksymalnego przemieszczenia z modelem o mniejszej gęstości siatki MES. Proces powtarzano do momentu gdy różnica w wielkości maksymalnego przemieszczenia była mniejsza od 0,1 [mm]. Zbudowany model posiadał optymalną liczbę elementów w stosunku do żądanej dokładności. Obciążenie frezu dobrano na podstawie stosunku pola powierzchni skrawającej do wytrzymałości kości. Utwierdzenie frezu założono w części pierścienia mocującego frez do uchwytu. Rys. 3. Model numeryczny frezu. Mapa naprężeń zredukowanych na powierzchni frezu, [MPa] Wyniki obliczeń numerycznych pokazane na rys. 3 w postaci rozkładu naprężeń zredukowanych obrazują stan naprężenia na powierzchni freza w wyniku obciążenia siłami statycznymi. Maksymalne wartości naprężeń koncentrują się wokół ostrzy skrawających i otworów odprowadzających wióry. Największa zaobserwowana wartość naprężenia zredukowanego znajduje się pośrodku ostrza skrawającego i wynosi σ max = 114 [MPa]. Występujący poziom naprężeń w żadnym punkcie nie przekracza umownej granicy plastyczności dla stali przyjętej do obliczeń. Obliczenia numeryczne w przyjętej postaci nie uwzględniają zużycia ostrzy. Problem ten będzie przedmiotem osobnych rozważań w toku dalszych prac. Niemniej jednak ogólny stan naprężeń będzie miał wpływ na procesy zużycia ostrzy. Na rys. 4 pokazano stan naprężeń zredukowanych

6 36 PROBLEMY EKSPLOATACJI z zawężonym polem legendy. Przez przyjęcie takiego zakresu legendy widać wyraźnie łączenie się niektórych pól naprężeń. Charakterystyczne łączenie się pól naprężeń występujących wokół otworów wynika z ich bliskiego sąsiedztwa. Przy projektowaniu tego narzędzia niezbędne jest prawidłowe rozmieszczenie otworów i dostosowanie odległości między nimi do wielkości otworów. Rys. 4. Stan naprężeń zredukowanych na powierzchni frez [MPa] Złożony stan naprężenia przy źle zaprojektowanych odległościach między otworami oraz przyjęciu zbyt cienkiej blachy na czaszę frezu, może powodować wyboczenia niektórych obszarów frezu. Zjawisko to jest trudne do przeanalizowania standardowymi metodami. Sytuacja taka zachodzi dla obciążeń, które nie prowadzą do bezpośredniego przekroczenia granicy plastyczności, ale na skutek zmniejszenia sztywności materiału w miejscu zbyt blisko wyciętych otworów, materiał odkształca się sprężyście, dochodzi do wyboczenia blachy, co powoduje duże przemieszczenia i zmiany kształtu frezu. Tak zdeformowane narzędzie nie spełnia swojej funkcji i nie nadaje się do eksploatacji. Symulacja numeryczna w tym przypadku pomogła określić grubość czaszy frezu, tak aby nie dochodziło do zjawiska wyboczenia czaszy frezu. Dla analizowanego frezu czaszowego przyjęto wyjściową grubość blachy równą g = 1 [mm]. Taka grubość czaszy zapewniła optymalne warunki pracy. Należy zauważyć, że czasza frezu jest wykonywana poprzez operację tłoczenia. W trakcie tej operacji wytłoczka czaszy zmienia swoją grubość. Zmiana grubości czaszy po tłoczeniu może dochodzić nawet do 30%. Przy czym na wierzchołku czaszy dochodzi do pocienienia wytłoczki czaszy, a na jej krawędziach

7 PROBLEMY EKSPLOATACJI 37 wytłoczka się pogrubia. Z tego względu konieczne było przeprowadzenie analizy numerycznej uwzględniającej zmianę grubości czaszy. Operacja tłoczenia powinna być nie tylko właściwie zaprojektowana, ale również wykonana. Przy operacji tłoczenia czaszy należy zapewnić dobre warunki smarowania. W praktyce do zapewnienia niskich oporów tłoczenia zastosowano smar grafitowy. Kluczowym elementem w procesie produkcyjnym frezu czaszowego jest obróbka cieplna. Zmiana struktury stali pod wpływem obróbki cieplnej powoduje zmianę jej właściwości mechanicznych, między innymi granicy sprężystości, plastyczności i wytrzymałości. Poprzez obróbkę cieplną można uzyskać strukturę bardzo twardą o wysokiej granicy sprężystości i wytrzymałości odporne na zużycie podczas skrawania. Jednak takie struktury są kruche i mają tendencję do pęknięć. Biorąc pod uwagę fakt, że frez czaszowy jest narzędziem, którego obciążenie zależy od siły mięśni chirurga wykonującego zabieg alloplastyki, należy się spodziewać, że geometria ostrza może być narażona na nieregularne obciążenia i struktura zbyt krucha może prowadzić do wykruszania ostrza lub pęknięcia freza. Z drugiej strony materiał zbyt plastyczny będzie mniej odporny na zużycie. Z powyższych względów obróbkę cieplną należy projektować tak, aby zachować odpowiednie proporcje pomiędzy właściwościami mechanicznymi stali, z którego zrobiony jest frez. W analizowanym przypadku maksymalne naprężenie zredukowane σ max = 114 [MPa] obliczone na podstawie symulacji numerycznej jest dwukrotnie mniejsze od granicy plastyczności przyjętego materiału (R 0.2 = 250 [MPa]) i sześciokrotnie mniejsze od jego granicy wytrzymałości (R r = 750 [MPa]). Tak przyjęte parametry dają optymalne własności wytrzymałościowe. Wnioski Przeprowadzona analiza numeryczna pozwoliła określić większość kluczowych parametrów potrzebnych do zaprojektowania frezu czaszowego. Między innymi w oparciu o procedury optymalizacyjne przyjęto rodzaj materiału, z którego należy wykonać frez czaszowy jako stal (EN). Stal ta pozwala na drodze obróbki cieplnej uzyskać odpowiednie własności mechaniczne frezu, jak również jest odporna na korozję, a jej własności mechaniczne nie zależą od warunków sterylizacji. Biorąc pod uwagę własności materiału na frezu dobrano grubość blachy użytej do wytłoczenia czaszy frezu g = 1 [mm]. Przyjęta grubość zapewniała dobrą sztywność czaszy frezu, gdzie odległość między otworami odprowadzającymi wióry nie była większa niż 5 mm. Założona grubość blachy uwzględnia również jej zmianę na skutek tłoczenia. Z uwagi na warunki pracy frezu, obróbka cieplna powinna zapewnić granicę wytrzymałości trzy razy większą niż granica plastyczności i nie niższą niż R r = 750 [MPa] przy zachowaniu dobrej odporności na udarność. Struktura materiału obrabianego cieplnie powinna zapewnić małe zużycie i dobrą trwałość przy współpracy z kością.

8 38 PROBLEMY EKSPLOATACJI Praca naukowa finansowana ze środków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego, wykonana w ramach realizacji Programu Wieloletniego pn. Doskonalenie systemów rozwoju innowacyjności w produkcji i eksploatacji w latach Bibliografia 1. ADINA R&D: Theory and Modeling Guide Volume I: ADINA Solids & Structures Inc. Report ARD 05-7 October Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, Gierzyńska-Dolna M.: Biotribologia, Wyd. Politechnika, Częstochowska Marciniak J.: Biomateriały. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Paszenda Z., Trylik-Held J.: Instrumentarium chirurgiczne, Wyd. Politechnika Śląska, Gliwice Peckitt N.: Engineering assisted surgery. Problemy eksploatacji Maintenance problems 2/2005 (57), s PN-91/Z Narzędzia medyczne. Noże chirurgiczne. Wymagania i badania. 8. PN-EN-556:1999 Sterylizacja wyrobów medycznych. Wymagania. Recenzent: Andrzej KARAFIAT Numerical analysis of the bowl cutter Summary A numerical analysis was carried out with the ADINA System basing on the finite element method (FEM) [L. 1, 2]. In the paper fundamental construction problems occurring during the design process of the bowl cutter has been discussed. Some limitations resulting from the special working conditions of the bowl cutter were taken into consideration. The iteration procedures in order to optimise the basic construction parameters of the bowl cutter were used. In the paper the numerical simulation results of the bowl cutter being load are presented. Residual stress distribution on the tool surface are presented. A position of the cutting edges and holes carrying away the bone chips is shown as a polar diagram. Mechanical properties of the stainless steel, from which the bowl cutter was made, are given. Basing on the geometry and material properties the instructions of heat treatment of the bowl cutter are given.