Klasa I. Dział: Liczby i działania

Transkrypt

1 Klasa I Dział: Liczby i działania : Znać: pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, sposób zaokrąglania liczb, algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich, algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich, kolejność wykonywania działań, pojęcie liczb przeciwnych Rozumieć: rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne, potrzebę zaokrąglania liczb Umieć: porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań, dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci, podać liczby odwrotne od danych, obliczać ułamek danej liczby całkowitej, obliczać potęgi i pierwiastki liczb wymiernych Znać: warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony Rozumieć: pojęcie zbioru liczb wymiernych Umieć: znajdować liczbę wymierną leżąca pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej, porównywać liczby wymierne, określać na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi, zaokrąglać liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu, oddawać i odejmować liczby wymierne zapisane w różnych postaciach, mnożyć i dzielić liczby wymierne, obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka, wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich, obliczać potęgi liczb wymiernych Umieć: znajdować liczby spełniające określone warunki, przedstawiać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych, dokonywać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych, wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, zapisywać oddane słownie wyrażania arytmetyczne i je obliczać, tworzyć odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i je obliczać, umie wykorzystać kalkulator, uzupełnić brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik, umie obliczać wartości wyrażeń zawierających wartość bezwzględną, stosować prawa działań, umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków Umieć: wstawiać nawiasy tak, aby i otrzymać żądany wynik, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków Umieć: obliczać wartości ułamków piętrowych, dowodzić przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków o ustalonym mianowniku i niebanalnym liczniku

2 : Dział: Figury na płaszczyźnie Znać: podstawowe pocięcia: punkt, prosta, odcinek, pojęcie prostych prostopadłych i równoległych, pojęcie kąta, pojęcie miary kąta, rodzaje kątów, nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi, pojęcie wielokąta, suma miar kątów wewnętrznych trójkąta, definicję figur przystających, definicję prostokąta i kwadratu, jednostki miary pola, zależności pomiędzy jednostkami pola, wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów, pojęcie układu współrzędnych Umieć: kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe, konstruować odcinek przystający do danego, podzielić odcinek na połowy, konstruować kąt przystający do danego, kreślić poszczególne rodzaje trójkątów, wskazać figury przystające, rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów, rysować przekątne, rysować wysokości czworokątów, obliczać pola wielokątów, narysować układ współrzędnych, odczytać współrzędne punktów, zaznaczyć punkty o danych współrzędnych Znać: cechy przystawania trójkątów, definicję trapezu, równoległoboku i rombu, podać własności czworokątów Umieć: obliczyć miary kątów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich, konstruować trójkąt o danych trzech bokach, obliczać miary kątów w poznanych czworokątach, zamieniać jednostki Znać: warunek istnienia trójkąta Rozumieć: zasadę klasyfikacji trójkątów, zasadę klasyfikacji czworokątów Umieć: kreślić geometryczną sumę i różnice kątów, obliczać na podstawie rysunku miary kątów, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów, klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty, stosować zależności między bokami i katami w trójkącie w rozwiązywaniu zadań tekstowych, konstruować trójkąt o samych dwóch bokach i kącie między nimi zawartymi, klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty, stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań, umie zamieniać jednostki, rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie, obliczać pola wielokątów, rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych, wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, wyznaczyć zbiór punktów o współrzędnych spełniających określone warunki Umieć: konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe, rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów, wyznaczyć zbiór punktów określonych zależnościami między współrzędnymi Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania z geometrii dotyczące trójkątów, czworokątów

3 : Dział: Wyrażenia algebraiczne Znać: pojęcie wyrażenia algebraicznego, pojęcie jednomianów podobnych, pojęcie sumy algebraicznej, wyrazów podobnych Umieć: budować proste wyrażenia algebraiczne, rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych, porządkować jednomiany, określić współczynniki liczbowe jednomianu, rozpoznać jednomiany podobne, odczytać wyrazy sumy algebraicznej, wskazać współczynniki sumy algebraicznej, wyodrębnić wyrazy podobne, zredukować wyrazy podobne, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę Rozumieć: rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych, zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych Umieć: opuścić nawiasy, rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej prze jednomian, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik (liczbę) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu Umieć: budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu Umieć: zapisać sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych, wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, aby wyrażenie spełniało podany warunek, stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych, zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej prze jednomian, stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zdaniach tekstowych Umieć: określić dziedzinę wyrażenia wymiernego, mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne, stosować wzory skróconego mnożenia, stosować włączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie

4 Dział: Procenty : Znać: pojęcie procentu, pojęcie diagramu procentowego Rozumieć: potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym, pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent Umieć: wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym, zamienić procent na ułamek, zamienić ułamek na procent, określić procentowo zaznaczoną część figury, zaznaczyć procent danej figury, z diagramów odczytać potrzebne informacje, obliczyć procent danej liczby, obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent Znać: sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, określenie punkty procentowe Rozumieć: potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji różnych informacji, określenie punkty procentowe Umieć: zamienić liczbę wymierną na procent, obliczyć liczbę na podstawie jej procentu Znać: pojęcie promila Umieć: zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie, wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować, zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje, obliczyć jakim procentem liczby jest druga liczba, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent, obliczyć liczbę na podstawie jej procentu, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu, obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej, zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych, przedstawić dane w postaci diagramu, odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu, rozwiązywać zadania związane z procentami Umieć: rozwiązywać zadania związane z procentami Umieć: stosować własności procentów w sytuacji ogólnej, rozwiązywać zadania nietypowe związane z procentami

5 Dział: Równania i nierówności Znać: pojęcie równania, pojęcie rozwiązania równania, metodę równań równoważnych Rozumieć: pojęcie rozwiązania równania, pojęcie rozwiązania nierówności Umieć: zapisać zdania w postaci równania, sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie, stosować metoda równań równoważnych, rozwiązywać równania posiadające jedne pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe, rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, Znać: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne Umieć: rozpoznać równania równoważne, rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej Umieć: sprawdzić czy dana liczna spełnia nierówność, rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, pojęcie nierówności i jej rozwiązania, zapisać zadania w postaci równania, zbudować równanie o podanym rozwiązaniu, wyszukać wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne, stosować metoda równań równoważnych, rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe, analizować treść zadania o prostej konstrukcji, wyrazić treść zadania za pomocą równania, rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania, wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania, rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić, rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, przekształcać wzór, w tym fizyczne i geometryczne Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania, rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania, Umieć: zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału, wyrazić teść zadania za pomocą nierówności, zapisać problem w postaci równania, rozwiązać równania z zastosowaniem wartości bezwzględne, rozwiązywanie nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej, rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności.

6 Dział: Proporcjonalność Umieć: podać przykłady proporcji Znać: pojęcie proporcji i jej własności, pojęcie proporcjonalności odwrotnej Rozumieć: pojęcie proporcjonalności prostej Umieć: rozwiązać równania w postaci proporcji, rozpoznawać wielkość wprost proporcjonalne, rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne Umieć: wyrazić treść zadania za pomocą proporcji, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami, wprost proporcjonalnymi, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, rozwiązać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych Umieć: rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi, rozwiązywać zadanie tekstowe z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi

7 Dział: Symetrie Znać: pojęcie punktów symetrycznych względem prostej, pojęcie figur symetrycznych względem prostej, pojęcie osi symetrii figury, pojęcie symetralnej odcinka, pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności, pojęcie punktów symetrycznych względem punktu Rozumieć: pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności Umieć: rozpoznawać figury symetryczne względem prostej, wykreślić Znać: pojęcie środka symetrii figury Rozumieć: pojęcie symetralnej odcinka i jej własności Umieć: określić własności punktów symetrycznych, rysować figury w symetrii osiowej gdy figura i oś mają punkty wspólne, wykreślić oś symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury, wykreślić środek symetrii względem którego punkty są symetryczne, podać własności punktów symetrycznych, rysować figury posiadające środek symetrii, wskazać środek symetrii figury, wyznaczyć środek symetrii odcinka, odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, rozpoznać symetrie środkową i osiową w różnych sytuacjach, tworzyć figury symetryczne Umieć: wykreślić oś symetrii względem której figury są symetryczne, stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach, wskazać wszystkie osie symetrii figury, rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii, dzielić odcinek na 2 n równych części, dzielić kąt na 2 n równych części, wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne, stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach, rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii, zastosować równanie do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Umieć: znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii osiowych, wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach, wykorzystać własności dwusiecznej kata w zadaniach, znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych, tworzyć ornamenty wykorzystując różne przekształcenia symetryczne Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania związane z symetrią figury, dwusieczną kąta, symetralną odcinka

8 KLASA II Dział: Potęgi Znać: pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, wzór na mnożenie i dzielenie potęg i tych samych podstawach, wzór na potęgowanie potęgi, wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu Rozumieć: pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umieć: zapisać potęgę w postaci iloczynu, zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi, obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym, mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, potęgować potęgi, potęgować iloczyn i iloraz, zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi Znać: pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie notacji wykładniczej Rozumieć: powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych postawach, powstanie wzoru na potęgowanie potęgi, powstanie wzoru na potęgowanie ilorazy i iloczynu Umieć: zapisać liczbę w postaci potęgi, zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach, umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej, wyrażeń, przedstawić potęgę w postaci potęgowanie potęgi, umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zapisać liczbę w notacji wykładniczej Rozumieć: potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce Umieć: zapisać liczbę w postaci iloczyny potęg, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, porównań potęgi sprowadzając do tej samej podstawy, stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, stosować potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działanie na potęgach, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych, zapisać liczbę w notacji wykładniczej, wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej Umieć: doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych Umieć: zapisać liczbę w systemach nie dziesiątkowych i odwrotnie, rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami, przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi, porównać potęgi korzystając z potęgowania potęg

9 Dział: Pierwiastki Znać: pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej, wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu, wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby Umieć: obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby Rozumieć: różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej Umieć: oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, określić na postawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Umieć: oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, oszacować liczbę niewymierną, obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, wykonywać działania na liczbach niewymiernych, usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci Umieć: wykonywać działania na liczbach niewymiernych, porównywać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi Umieć: wykonywać działania na liczbach niewymiernych o podwyższonym stopniu trudności

10 Aby otrzymać ocenę uczeń powinien: Dział: Długość okręgu i pole koła Znać:wzór na obliczanie długości okręgu, liczbę π i jej przybliżenie, wzór na obliczenie pola koła, pojęcia: kąta środkowego, łuku, wycinka koła Umieć: obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień, rozpoznawać kąt środkowy, obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu, obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła Umieć: wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur lub z długością okręgu, wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur, obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego, obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła Rozumieć:sposób wyznaczenia liczby π Umieć:obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła, obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty, obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła Umieć:rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością łuku i wycinkiem koła. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania związane z długością okręgu i polem koła oraz długością łuku i polem wycinka koła

11 : Dział: Wyrażenia algebraiczne Znać: pojęcie wyrażenia algebraicznego, pojęcie jednomianów podobnych, pojęcie sumy algebraicznej, wyrazów podobnych Umieć: budować proste wyrażenia algebraiczne, rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych, porządkować jednomiany, określić współczynniki liczbowe jednomianu, rozpoznać jednomiany podobne, odczytać wyrazy sumy algebraicznej, wskazać współczynniki sumy algebraicznej, wyodrębnić wyrazy podobne, zredukować wyrazy podobne, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę Rozumieć: rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych, zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych Umieć: opuścić nawiasy, rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej prze jednomian, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik (liczbę) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu, mnożyć sumy algebraiczne. Umieć: budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu Umieć: zapisać sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych, wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, aby wyrażenie spełniało podany warunek, stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych, zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej prze jednomian, stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zdaniach tekstowych Umieć: określić dziedzinę wyrażenia wymiernego, mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne, stosować wzory skróconego mnożenia, stosować włączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie

12 Dział: Trójkąty prostokątne Znać: twierdzeniepitagorasa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego Rozumieć: potrzebę stosowania twierdzenie Pitagorasa, potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenie Pitagorasa Umieć: obliczyć długość przeciwprostokątnej na postawie twierdzenie Pitagorasa, sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, wskazać trójkąt prostokątny w figurze, odczytać odległość miedzy dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych, obliczyć długość przekątnej kwadratu znając jego bok Znać: wzór na obliczania pola trójkąta równobocznego, zależność między bokami i katami trójkątów o kątach 90 o, 45 o,,45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o Umieć: obliczyć długość przyprostokątnych na podstawie twierdzenie Pitagorasa, stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi, wyprowadzić wzór na pole trójkąta równobocznego, znając jego bok, obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość przekątnej, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, umieć zastosować związek pomiędzy długościami bokóww trójkącie o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 30 o, 60 0,90 0 Rozumieć: konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną Umieć: konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną, sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokąty, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątnych, trapezach, rombach, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, obliczyć długość boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych, sprawdzić czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny, wyprowadzić wzór na obliczania długości wysokości trójkąta równobocznego, obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego znając jego bok, obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną, obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta o kątach 90 o, 45 o,45 0 oraz 90 o, 60 o, 30 0 Umieć: stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach, stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, Umieć: konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów, określić rodzaj trójkąta znając jego boki

13 Dział: Układy równań Znać: pojęcie układu równań, rozwiązania układu równań metodę podstawienia, metodę przeciwnych współczynników. Rozumieć: pojęcie rozwiązania układu równań Umieć: podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi, wyznaczyć niewiadomą z równania, rozwiązać układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników Znać: pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny Umieć: zapisać treść zadania w postaci układu równań, sprawdzić czy dana para liczb spełnia układ równań, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowanie układu równań i metody podstawiania, rozwiązać zadania tekstowe z zastosowaniem układu równań, podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony,, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań( i procentów ) Umieć: wyznaczyć niewiadomą z równania, rozwiązać układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników, określić rodzaj układu równań, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań, wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów Umieć: zapisać treść zadania w postaci układu równań, tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu, dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu Umieć: rozwiązać układ równań z parametrem, rozwiązać układ równań wyższego stopnia

14 Dział: Wielokąty i okręgi Znać: pojęcie okręgu opisanego na wielokącie, pojęcie stycznej do okręgu, pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt, pojęcia wielokąta foremnego Umieć: konstruować okrąg opisany na trójkącie, konstruować styczną do okręgu, konstruować okrąg wpisany w trójkąt, konstruować sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku, wpisać i opisać okrąg na wielokącie Rozumieć: własności wielokątów foremnych Umieć: określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym, konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty, konstruować okrąg styczny do prostej w samym punkcie, obliczyć miarę kata wewnętrznego wielokąta foremnego, wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne, podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego, obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku, obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych Umieć: rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie, rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu, konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego, rozwiązywać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, obliczyć długość promienia, pole lub obwód kola opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych Rozumieć: warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wielokątami foremnymi okręgami

15 Dział: Graniastosłupy Znać: pojęcie graniastosłupa, pojęcie prostopadłościanu, pojęcie graniastosłupa prostego, pojęcie graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa, pojęcie siatki graniastosłupa, pojęcie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu, sześcianu, jednostki objętości, wzór na obliczanie objętości graniastosłupa, pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa, przekątnej graniastosłupa Rozumieć: sposób tworzenia nazw graniastosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury Umieć: wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym, kreślić siatkę graniastosłupa o postawie trójkąta lub czworokąta, rozpoznać siatką graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć objętość graniastosłupa Znać: pojęcie graniastosłupa pochyłego Rozumieć: sposób obliczania pola powierzchni jako pole siatki, zasady zamiany jednostek objętość Umieć: wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, zamieniać jednostki objętości i rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą krawędzi, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, rozpoznać siatkę graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, zamieniać jednostki objętości graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa Umieć: zamieniać jednostki objętości, rozwiązać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego Umieć: rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa, rozwiązać nietypowe zadanie związane z graniastosłupem

16 Dział: Ostrosłupy Znać: pojęcie ostrosłupa prawidłowego, pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego, budowę ostrosłupa, pojęcie siatki ostrosłupa, pojęcie pola powierzchni ostrosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, wzór na obliczanie objętości ostrosłupa, jednostki objętości, pojęcie wysokości ściany bocznej Rozumieć: sposób tworzenia nazw ostrosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury Umieć: określić ilość wierzchołków, krawędzi ścian ostrosłupa, rysować ostrosłup w rzucie równoległym, kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego, rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczy pole ostrosłupa prawidłowego, obliczyć objętość ostrosłupa, wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek Rozumieć: sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa Umieć: obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, kreślić siatkę ostrosłupa, rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczyć pole powierzchni ostrosłupa, obliczyć objętość ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe z polem powierzchni ostrosłupa Umieć: rozwiązać nietypowe zadanie związane z ostrosłupem

17 dopuszczający Dział: Statystyka Znać: pojęcie diagramu słupkowego i kołowego, pojęcie wykresu, pojęcie średniej Rozumieć: potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji Umieć: odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowolistkowej, obliczyć średnią, zebrać dane statystyczne Znać: pojęcie tabeli łodygowo-listkowej, pojęcie mediany, pojęcie danych statystycznych, pojęcie zdarzenia losowego Umieć: ułożyć pytania do prezentowanych danych, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, podać wydarzenie losowe w doświadczeniu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne Znać: pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego Umieć: interpretować prezentowane informacje, obliczyć średnią, obliczyć medianę, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, podać zdarzenia losowe w doświadczeniu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe Umieć: prezentować dane w korzystnej formie, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe nietypowe związane ze średnią i medianą

18 KLASA III Dział: Matematyka w zastosowaniach Znać: pojęcie: jednostka, diagram, mapa, skala mapy, oprocentowanie, cena netto, cena brutto, zależność między prędkością, droga i czasem Rozumieć: pojęcie diagramu, skali mapy, podatku, podatku VAT, oprocentowanie Umieć: posługiwać się jednostkami miary, zamieniać jednostki stosowane z praktyce, odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, selekcjonować informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, selekcjonować informacje, porównać informacje, interpretować informacje, wykorzystać informacje w praktyce, odczytać informacje przedstawione na diagramie, selekcjonować diagramy, porównywać diagramy, wykorzystać diagramy w praktyce, interpretować diagramy, ustalić skalę mapy, ustalić odległości na mapie o danej skali, określić na podstawie poziomic wysokość szczytu, obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT, obliczyć podatek do wynagrodzenia, obliczyć stan konta po roku, wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości bez zamiany jednostek, przekształcić wzór, rozwiązać zadanie dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, rozwiązać zadania dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące zamiany jednostek temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące gęstości, cząsteczek, rozwiązać zadanie dotyczące pierwiastków i atomów, rozwiązać zadanie dotyczące roztworów Rozumieć: zasadę zamiany jednostek Umieć: zamieniać jednostki nietypowe, wykonać obliczenie w sytuacjach praktycznych stosując zamianę jednostek, analizować informacje, przetwarzać informacje, analizować diagramy, przetwarzać diagramy, na podstawie poziomic określić kształt góry, ustalić odległość wzdłuż stoku, obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT, obliczyć stan konta po kilku latach, obliczyć oprocentowanie znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki, porównać lokaty w banku, obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek, zamienić jednostki prędkości, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresy, obliczyć o jaki procent zamienia się dana wielkość fizyczna Rozumieć: związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej Umieć: zamieniać jednostki stosowane w praktyce, zamieniać jednostki nietypowe, wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek, porównywać informacje, analizować informacje, przetwarzać informacje, interpretować formacje, określać azymut na podstawie poziomic, umie określić nachylenie, obliczyć lokalny czas w różnych miejscach kuli ziemskiej, podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas, wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent, obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia, rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków, rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe nietypowe i o podwyższonym stopniu trudności

19 Dział: Liczby i wyrażenia algebraiczne Znać: pojęcie notacji wykładniczej,sposób zaokrąglania liczb, znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej, liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej, liczby przeciwnej do danej, odwrotności danej liczby, pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, algorytmy działań na ułamkach, kolejność wykonywania działań, wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, pojęcie procentu, pojęcie promila, pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne, zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych, pojęcie równania, metodę równań równoważnych, pojęcie układu równań, pojęcie rozwiązania układu równań, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników Rozumieć: potrzebę zaokrąglania liczb, potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym, pojęcie rozwiązania równania, pojęcie rozwiązania układu równań Umieć: oszacować wynik działań, zaokrąglić liczby do danego rzędu, porównać liczby przedstawione w różny sposób, zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim, podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby, podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej, obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym, obliczyć pierwiastek arytmetycznyii i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób, wykonać działania łączne na liczbach, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach, zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych, zamienić procent na ułamek i odwrotnie, obliczyć procent danej liczby, odczytać dane z diagramu procentowego, budować proste wyrażenia algebraiczne, redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia, rozwiązać równanie, układ równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników, rozwiązać równanie korzystając z proporcji Znać: zasady zapisu liczb w systemie rzymskim, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie punktu procentowego, pojęcie inflacji, pojęcie równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych, pojęcie układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych Rozumieć: potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce, różnicę pomiędzy rozwinięciem liczby wymiernej a niewymiernej Umieć: zapisać liczbę w notacji wykładniczej, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach, zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach całkowitych, stosować w obliczeniach notację wykładniczą, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, rozwiązać zadanie związane z procentami, obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent, rozwiązać zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym, obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba, obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki),obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przekształcać wyrażenia algebraiczne, opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, rozpoznać równania sprzeczne lub tożsamościowe, rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony, przekształcić wzór, opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym Znać: inne systemy zapisywania liczb Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb, przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym), porządkować liczby przedstawione w różny sposób, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, dokonać porównań szacując wartości w zadaniach tekstowych, włączyć czynnik pod znak pierwiastka, stosować przekształcenia algebraiczne w zadaniach tekstowych, rozwiązać nierówność, rozwiązać równanie korzystając z proporcji, rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań Umieć: porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób, dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych, rozwiązać równanie, nierówność, układ równań dowolną metodą, zapisać liczby w systemie dwójkowym Umieć: rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań o podwyższonym stopniu trudności, stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązać zadania związane z procentami o podwyższonym stopniu trudności

20 Dział: Figury podobne Znać: pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa, warunki podobieństwa wielokątów, wzór na stosunek pól figur podobnych, cechę podobieństwa prostokątów, cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych, cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych Rozumieć: pojęcie figur podobnych, pojęcie skali podobieństwa Umieć: rozpoznać figury podobne, określić skalę podobieństwa, podać wymiary figury podobnej w danej skali, rozpoznać prostokąty podobne, rozpoznać trójkąty prostokątne podobne Umieć: rozwiązać zadania tekstowe związane z figurami podobnymi, określić stosunek pól figur podobnych, obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa, obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych, sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach, sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym Umieć: rozwiązać zadania tekstowe związane z figurami podobnymi, obliczyć pole figury podobnej, określić stosunek pól figur podobnych, rozpoznać trójkąty prostokątne podobne, uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych, umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych Umieć: rozwiązać zadania tekstowe związane z polami figur podobnych, uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi Znać: konstrukcję złotego prostokąta

21 Dział: Funkcje Znać: pojęcie: funkcja, dziedzina, argument, wartość funkcji, miejsca zerowego, znać różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem, związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi, kształt linii będącej wyrazem wielkości wprost proporcjonalnych, współczynnika proporcjonalności, związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, Rozumieć: wykres jako sposób prezentacji informacji, pojęcie przyporządkowania, związek między wzorem funkcji a jej wykresem Umieć: odczytać informacje z wykresu, przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu, tabelki, odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu, sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji, obliczyć miejsce zerowe funkcji, odczytać z wykresu miejsce zerowe Znać: etapy rysowania wykresów funkcji Umieć: interpretować informacje odczytane z wykresu, wskazać miejsce zerowe funkcji, na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości i odwrotnie, odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne, rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne, obliczyć współczynnik proporcjonalności, opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne Umieć: interpretować informacje odczytane z wykresu, przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego grafu, wzoru, wykresu i tabelki, wskazać miejsce zerowe funkcji, przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki, podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y, dopasować wzory do wykresów funkcji, narysować na podstawie wzoru wykres funkcji, rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne, umie narysować wykres funkcji typu y=ax, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami, rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami Znać: nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola) Umieć: odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej, rozwiązywać zadania tekstowe związane z funkcją, wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Umieć: rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności i zadania nietypowe

22 Dział: Figury na płaszczyźnie Znać: pojęcie: trójkąta, okręgu i koła, stycznej do okręgu, okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych, okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, wielokąta foremnego, punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, osi symetrii figury, środka symetrii figury, sumę miar katów wewnętrznych trójkąta, wzór na pole dowolnego trójkąta, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu, wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów, własności czworokątów, elementy okręgu i koła Rozumieć: potrzebę stosowania twierdzenie Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego, pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach Umieć: obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwie dane, zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku, obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości, wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku, obliczyć pole czworokąta, wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku, obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole koła znając jego promień lub średnicę, obliczyć długość łuku lub jako części okręgu, obliczyć pole wycinka koła jako części koła, konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okręg o danym promieniu, konstruować symetralną odcinka, konstruować dwusieczną kąta, znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu, rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych, rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury, znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych Znać: warunek istnienia trójkąta, zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 45 0,45 0,90 0 oraz 90 0,30 0, 60 0, wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta Rozumieć: zasadę klasyfikacji czworokątów, sposób wyznaczania liczby π Umieć: sprawdzić czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt, umie obliczyć długość przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa, obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych, obliczyć pole i obwód trójkąta, obliczyć pole wielokąta, koła znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego, obliczyć obwód figury złożonej z wielokątów i wycinków koła stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych, określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między och środkami, obliczyć odległość między środkami okręgów znając ich promienie i położenie, rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych, obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami, obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, obliczyć długości promieni, pole i obwody kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta, rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne, rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury, określić własności punktów symetrycznych, budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii, budować figury w określonej liczbie osi symetrii Umieć: sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0,45 0, oraz 90 0,30 0,60 0, obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią x lub y, obliczyć pole i obwód trójkąta, czworokąta, wielokąta, wyznaczyć kąty trójkąta, czworokąta na podstawie danych z rysunku, rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami, obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć pole odcinka koła, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła, stosować własności stycznej do obliczania miar kątów, rozwiązać zadania tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów, z okręgami wpisanymi i opisanymi w wielokąty foremne, budować figury posiadające oś symetrii a nie posiadające środka symetrii, budować figury o określonej osi symetrii Umieć: rozwiązać zadania tekstowe związane z trójkątami, wielokątami, stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne, podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a Znać: rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności i zadania nietypowe związane z trójkątami, wielokątami, z wzajemnym położeniem dwóch okręgów, stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne