ANEKS DO SKRYPTU Zasady energoelektryki, wyd. III. OWPW 2000 SPIS TREŚCI

Transkrypt

1 ANEKS DO SKRYPTU Zasady energoelektryki, wyd. III. OWPW 2000 Aneks zawiera rozdziały lub fragmenty rozdziałów skryptu wydanego w 1993 roku (wyd. II), pominięte w kolejnym wydaniu częściowo przeredagowane, uzupełnione i zaktualizowane SPIS TREŚCI Strona 1.2. Problemy rozwoju techniki energetycznej Modele i wielkości związane z przetwarzaniem energii Rozpływ energii w układzie Elektryczne źródła światła Wiadomości ogólne o źródłach światła Żarówki Lampy wyładowcze Diody luminescencyjne (dodatek) Procesy cieplne w urządzeniach energoelektrycznych Rodzaje pracy urządzeń energoelektrycznych (fragment) Warunki pracy urządzeń energoelektrycznych (fragment) Problemy ochrony przeciwporażeniowej w pobliżu zelektryfikowanych linii kolejowych Przekaźnikowo-stycznikowe układy sterowania energoelektrycznych urządzeń odbiorczych niskiego napięcia Układy wielomaszynowe Literatura (do przedstawionych fragmentów II wydania skryptu oraz dodatku 1.6.4)

2 1.2. PROBLEMY ROZWOJU TECHNIKI ENERGETYCZNEJ W okresie 20 lat, przed światowym kryzysem energetycznym w latach , obserwowano wykładniczy wzrost rocznego zużycia energii pierwotnej oraz elektrycznej. Przyrost rocznego zużycia energii pierwotnej na świecie kształtował się na poziomie 4%, a energii elektrycznej - na poziomie 8%, co oznaczało podwojenie zużycia tych energii - odpowiednio - co 18 i 9 lat (rys. 1.1). W krajach uprzemysłowionych przyrost zużycia energii był szybszy niż w krajach słabo rozwiniętych. Następne lata przyniosły spadek dynamiki zużycia energii: w latach osiemdziesiątych średni roczny przyrost zużycia energii elektrycznej kształtował się na poziomie 5,3% - w skali ogólnoświatowej oraz 7,2% - w krajach uprzemysłowionych. Rys Charakterystyka wzrostu wykładniczego (zużycia energii) wyrażona we współrzędnych: x - roczny przyrost wartości funkcji w %, y - liczba lat (a), po upływie których następuje x podwojenie wartości funkcji. Zależności między x i y: 1 + = 2, 100 zwielokrotnianie w wartości funkcji w ciągu t lat: y x w = 1 + = log 2 y = ; x log t t y Po wspomnianym kryzysie, wywołanym szybkim wzrostem zapotrzebowania na energię, pojawiły się obawy co do przyszłości energetycznej świata. Po pierwsze, zakładając dalszy przyrost rocznego zużycia energii elektrycznej w świecie, na obecnym poziomie 5,3%, należałoby za 100 lat produkować jej rocznie 170 razy więcej niż teraz. Jest to nierealne zarówno ze względów surowcowych, jak inwestycyjnych i ekologicznych. Po drugie, zakładając w miarę realny program wydobycia paliw i zapotrzebowania na energię pierwotną w świecie, około roku 2100 będą one mogły pokryć co najwyżej połowę tego zapotrzebowania. 2

3 Koniecznością stało się opanowanie nowych niekonwencjonalnych technologii uzyskiwania energii. Myśli się o kontrolowanej reakcji termojądrowej i wykorzystywaniu energii promienistej Słońca. Bliższa przyszłość energetyki rysuje się może mniej rewolucyjnie, lecz tym bardziej będzie wymagać konsekwentnego przestrzegania przyjętych rozwiązań. W elektroenergetyce istotę ich mają stanowić następujące poczynania (opinie wyrażane w latach 80. XX wieku) [3], [17]: - zwiększanie mocy bloków energetycznych w celu obniżenia jednostkowych nakładów na budowę elektrowni (rys. 1.2), - przechodzenie na paliwo jądrowe, - lokalizowanie nowych elektrowni jądrowych w pobliżu morza lub wprost na nim, ze względu na deficyt wody chłodzącej na lądzie, - racjonalne gospodarowanie wytworzoną energią elektryczną (co jest tym bardziej ważne, że - jak wiemy - jej wytworzenie łączy się z dużymi stratami energii pierwotnej). Rys Wpływ zwiększania mocy bloków energetycznych P N na koszt jednostkowy budowy elektrowni parowych K P N (odniesiony do kosztu jednostkowego przy mocy bloku równej 100 MW) Kolejny etap rozwoju energetyki jądrowej ma się opierać na budowie reaktorów powielających (pomnażających), w których obok łańcuchowej reakcji rozszczepienia występuje proces powstawania atomów innego materiału rozszczepialnego - w ilościach większych od tej, która uległa rozszczepieniu. Zysk energetyczny tego procesu jest 60-krotny. We Francji (drugim po USA potentacie pod względem produkcji energii elektrycznej w elektrowniach jądrowych) pracuje największy w świecie reaktor powielający, który dostarcza moc elektryczną równą 1200 MW. Perspektywa wyzwalania dużych ilości ciepła w reaktorach powielających, a w dalszej kolejności - również termojądrowych, nakazuje zastanowić się nad strukturą przyszłych systemów energetycznych. Jedną z takich możliwości jest zastosowanie wodoru jako podstawowego nośnika energii. Wodór byłby wytwarzany z wody elektrolitycznie lub termicznie, magazynowany i przesyłany bezpośrednio do odbiorców albo wykorzystywany - w miarę potrzeby - do produkcji energii elektrycznej w szczycie. U odbiorców wodór byłby wykorzystywany do: spalania w celach technologicznych i grzewczych, syntezy chemicznej, transportu autonomicznego (samochody, statki, samoloty), lokalnej produkcji energii elektrycznej (ogniwa paliwowe). 3

4 Oprócz bezpośrednich zalet użytkowych, za stosowaniem wodoru jako podstawowego nośnika energii przemawiają względy ochrony środowiska. Nie można jednak zapominać i o trudnościach, które wynikają z małej gęstości wodoru (przesyłanie dużych objętości) i znacznej jego wybuchowości, w połączeniu ze zdolnością do dyfundowania (zagrożenie dla otoczenia) [3], [17]. W dalszej przyszłości, wraz z opanowaniem procesu sztucznej fotosyntezy, można będzie rozkładać wodę na wodór i tlen, przy udziale energii słonecznej. Wizja takiej - czystej i taniej, opartej na wodorze - energetyki jest bardzo pociągająca, lecz dość odległa. Bliższe koncepcje wykorzystania promieniowania słonecznego polegają na umieszczaniu ogniw i reflektorów słonecznych w przestrzeni kosmicznej - na orbicie geostacjonarnej (na wysokości km nad Ziemią), przekształcaniu w Kosmosie prądu stałego ogniw na mikrofale (o częstotliwości około 3 GHz), przesyłaniu ich wiązek na Ziemię i zbieraniu oraz przekształcaniu na prąd stały lub przemienny o częstotliwości przemysłowej. Sprawność przemiany energii w ogniwach słonecznych wynosi obecnie około 0,2; w pozostałej części układu można będzie uzyskać sprawność nie mniejszą od 0,8. Pierwszą prototypową elektrownię słoneczną w Kosmosie, o mocy 750 MW, zamierzają uruchomić USA jeszcze przed rokiem Twierdzi się, że wytwarzanie energii elektrycznej w ten sposób będzie opłacalne ekonomicznie przy mocach elektrowni nie mniejszych od 2000 MW. Energia wypromieniowywana przez Słońce w kierunku Ziemi jest olbrzymia, toteż projekty budowy elektrowni w Kosmosie traktowane są z dużym optymizmem (opinie wyrażane około roku 1990) MODELE I WIELKOŚCI ZWIĄZANE Z PRZETWARZANIEM ENERGII Rozpływ energii w układzie Analizując procesy energetyczne zachodzące w jakimś obiekcie, trzeba uwzględnić wszystkie - związane z wymianą, przemianą i gromadzeniem - składniki energii. Niezależnie od postaci, w jakiej występują, kwalifikujemy je zazwyczaj do którejś z następujących grup energii: dostarczanej z zewnątrz, traconej, akumulowanej, użytkowanej na potrzeby własne i użytkowanej na zewnątrz (oddawanej). Jest to konieczne, jeśli zamierzamy dokonać zbilansowania energii w poszczególnych procesach i określić ich sprawność lub inny wskaźnik jakości przemiany. Ilustracją zasady bilansowania energii układów w stanach ustalonych są wykresy strumieni energii (rozpływu mocy), nazywane wykresami Sankeya (rys. 1. 3) [10], [14]. Wykres przedstawiony na rys. 1.3a obrazuje bilans mocy prostego urządzenia, np. silnika elektrycznego z przewietrzaniem obcym. W tym przypadku P 1 oznacza sumę mocy elektrycznych, pobieranych przez silnik główny i silnik wentylatora, P s - łączne straty mocy, tzn. straty mocy silnika głównego i całą moc pobieraną przez silnik wentylatora, P 2 - użyteczną moc mechaniczną na wale silnika głównego. Wykres pokazany na rys. 1.3b może obrazować rozpływ mocy w silniku elektrycznym z przewietrzaniem własnym; P p jest tu mocą mechaniczną zużywaną na cele wentylacyjne i stanowi część mocy mechanicznej wytwarzanej przez silnik. Taki sam wykres może ilustrować (w dużym uproszczeniu) rozpływ mocy w elektrowni cieplnej. W tym przypadku 4

5 P 1 jest mocą cieplną zużywanego paliwa, P s - stratami mocy cieplnej w kotle i obiegu termodynamicznym oraz mocy elektrycznej w generatorze, (P 2 + P p ) - łączną wytworzoną mocą elektryczną, której część P p zużywa elektrownia na własne potrzeby, tzn. przygotowanie i transport paliwa, skraplanie pary (pompy), wprowadzanie powietrza i usuwanie spalin (wentylatory), usuwanie produktów spalania w postaci stałej, itd. Rys Wykresy strumieni energii (rozpływu mocy): a) prostego obiektu energetycznego, b) obiektu wydatkującego część przetworzonej energii na potrzeby własne, c) obiektu jw., wykorzystującego dodatkowo część energii traconej w podstawowym procesie przetwarzania Wykres pokazany na rys. 1.3c może służyć za ilustrację rozpływu mocy w elektrociepłowni. Część mocy cieplnej, odebranej po przepracowaniu od czynnika roboczego, zostaje tu wykorzystana do celów ogrzewczych, zwiększając tym samym znacznie sprawność energetyczną układu w stosunku do zwykłej elektrowni. Trzeba zaznaczyć, że wszystkie straty mocy objawiają się ostatecznie w formie ciepła. Część tego ciepła jest akumulowana przez urządzenie, powodując nagrzewanie jego elementów, czyli obciążając je cieplnie. Na omówionych wykresach nie występuje jednak nigdzie moc akumulowana - ani w postaci strat cieplnych, ani jako moc użyteczna. Wykresy te obrazują bowiem rozpływy mocy w stanach ustalonych, podczas gdy akumulacja energii występuje tylko w stanach nieustalonych. Przy zjawiskach okresowych może - w czasie okresu - występować pulsowanie energii między źródłem a odbiorem, lecz tego rodzaju procesy nie są uwidocznione na wykresach Sankeya. Jeśli bowiem czas obserwacji zjawiska jest wielokrotnie większy od okresu powtarzalności procesu oraz czasu ustalania się przebiegów przejściowych, to rozważania energetyczne (dobór parametrów stanu układu) można odnieść do mocy średnich (średniookresowych), zamiast chwilowych. Zgodnie z tą zasadą, wykres Sankeya, obrazujący rozpływ mocy w obwodzie elektrycznym przy wymuszeniach harmonicznych, będzie się odnosił do mocy czynnych poszczególnych elementów. Moc czynna wydziela się w obwodzie elektrycznym w rezystorach lub elementach źródłowych. Energia wydzielona w idealnym rezystorze - w całości zamienia się na ciepło. Energii traconej w rdzeniu ferromagnetycznym (na histerezę i prądy wirowe) można również przypisać zastępczą rezystancję. Elementy źródłowe w części odbiorczej obwodu elektrycznego (odbiory czynne) reprezentują natomiast różnego typu przetworniki energii. Idealny kondensator oraz idealna cewka indukcyjna nie rozpraszają energii, mogą ją jedynie magazynować (odpowiednio: w polu elektrycznym i magnetycznym), bo po 5

6 zaistnieniu odpowiednich warunków - zwrócić do obwodu. Nie pobierają więc mocy czynnej. Jeśli jednak kondensator lub cewka indukcyjna stanowią część składową jakiegoś przetwornika energii (odpowiednio: o polu elektrycznym lub o polu magnetycznym), to wtedy jakby tylko pośredniczą w przekazywaniu energii. Przetwarzana energia może być w tych przypadkach wyrażona przez energię zastępczych rezystorów lub źródeł w obwodzie elektrycznym. Z zasady tej korzysta się przy rysowaniu schematów zastępczych maszyn elektrycznych (rozdz. 3) ELEKTRYCZNE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA Wiadomości ogólne o źródłach światła Pasmo widzialne promieniowania elektromagnetycznego obejmuje długości fal od około 380 nm do około 780 nm, którym kolejno odpowiada światło (monochromatyczne) o odcieniach barw od fioletu do czerwieni. Normalne oko ludzkie jest zdolne rozróżnić w widmie świetlnym około 100 odcieni barw. Światło o widmie równoenergetycznym (o stałej gęstości energii w całym paśmie promieniowania widzialnego) jest odbierane przez narząd wzroku człowieka jako światło białe. Światło słoneczne jest zbliżone do światła białego. Na wrażenie wzrokowe składa się intensywność (jaskrawość) i barwa (odcień oraz nasycenie) światła. Ze złożenia trzech bodźców monochromatycznych - odpowiednio dobranych pod względem jaskrawości i barwy - można wywołać wrażenie światła białego. Na tej podstawie można przypuszczać, że w oku ludzkim znajdują się trzy typy receptorów barwowych, uczulonych odpowiednio na światło: fioletowe, zielone i czerwone, a wrażenie barwy światła wpadającego do oka powstaje w wyniku zespolonej reakcji fotochemicznej tych różnych receptorów (na odpowiednie części widma światła). Obrazy barwne powstają tylko przy widzeniu dziennym (przy oku adaptowanym do jasności), gdy o wrażeniu świetlnym decyduje reakcja wspomnianych receptorów barwowych - czopków, położonych w centralnej części siatkówki oka. Przy widzeniu zmierzchowym (przy oku adaptowanym do ciemności) o obrazie decyduje reakcja pręcików, które nie są wrażliwe na barwę światła. Wykresy względnej wrażliwości oka na światło pokazano na rys Na podstawie krzywej V(λ), będącej miarą wrażeń wzrokowych normalnego obserwatora, strumieniowi energetycznemu promieniowania (tzn. mocy promienistej) P eλ przy długości fali równej λ przypisuje się strumień światła monochromatycznego Φ = K V ( ) P (1.58) λ m λ eλ przy czym stałą K m = 682 lm/w nazywa się fotometrycznym równoważnikiem promieniowania [2], [20]. Przy świetle monochromatycznym o długości fali równej 555 nm strumieniowi energetycznemu równemu 1 W odpowiada strumień świetlny równy 682 lm. Przy innych długościach fal świetlnych czułość oka jest mniejsza, a więc strumieniowi energetycznemu równemu 1 W odpowiada strumień świetlny mniejszy od 682 lm. Oczywiście, to samo odnosi się do światła o widmie ciągłym, pasmowym lub złożonym z kilku prążków. 6

7 Rys Krzywe względnej skuteczności świetlnej promieniowania monochromatycznego: V(λ) przy widzeniu fotopowym ( dziennym ), V'(λ) - przy widzeniu skotopowym ( zmierzchowym ) Elektryczne źródła światła (lampy elektryczne) emitują fale o widmie ciągłym, uzupełnionym ewentualnie kilkoma wąskimi pasmami, przy czym promieniowanie widzialne stanowi zwykle tylko część całego zakresu promieniowania danego źródła, który może częściowo obejmować również promieniowanie podczerwone oraz nadfioletowe. Mocy promienistej w przedziale długości fal od 0 do 0 lub w przedziale promieniowania widzialnego odpowiada strumień świetlny Pe = pe λ dλ (1.59) 780 nm PeV = pe λ dλ (1.60) 380 nm 780 nm Φ = Km peλ V ( λ) dλ (1.61) 380 nm gdzie p eλ jest gęstością widmową mocy promienistej przy długości fali równej λ. Posługując się określonymi wyżej wielkościami, definiuje się podstawowe wskaźniki przetwarzania energii elektrycznej na świetlną w lampach elektrycznych, a mianowicie [2]: - sprawność optyczną promieniowania P ev η o = (1.62) Pe 7

8 - sprawność energetyczną - skuteczność. świetlną gdzie P jest całkowitą mocą elektryczną dostarczoną do lampy. Korzysta się też z pojęcia względnej skuteczności świetlnej P e η = e P (1.63) Φ η s = (1.64) P η s η s% = 100 (1.64a) K m jako wyrażonej w procentach części skuteczności świetlnej źródła idealnego (K m = 682 lm/w). Sprawność optyczna promieniowania uwzględnia straty mocy występujące poza lampą, związane z emisją promieniowania niewidzialnego. Sprawność energetyczna lampy uwzględnia straty mocy powstające w lampie, związane z doprowadzeniem energii elektrycznej i wytworzeniem promieniowania. Obciążają one cieplnie konstrukcję lampy. Rys Krzywe gęstości widmowej mocy promienistej ciała doskonale czarnego - w różnych temperaturach Dla lepszego scharakteryzowania lampy pod względem energetycznym, można obliczyć iloczyn sprawności optycznej (1.62) i energetycznej (1.63), wyrażając w ten sposób sprawność całkowitą przetwarzania energii elektrycznej na energię promieniowania widzialnego (sprawność energetyczną promieniowania widzialnego) P ev η ev = ηo ηs = (1.65) P 8

9 Można też odnieść strumień świetlny lampy do strumienia o tej samej mocy promienistej, wysyłanej jednak w całości w postaci światła monochromatycznego o długości fali równej 555 nm (której odpowiada największa wrażliwość oka ludzkiego). Tak określona wielkość nosi nazwę sprawności fotometrycznej promieniowania widzialnego i zależy od określonych wyżej wielkości zgodnie z (1.64) i (1.65): Φ ηs η fv = = (1.66) K P K η m Ważnym zagadnieniem jest oddawanie kolorów (barw) przedmiotów przy świetle lampy. W związku z tym określa się temperaturę barwową i współczynnik oddawania barw. Temperatura barwowa określa temperaturę ciała doskonale czarnego, przy której emituje ono światło o barwie identycznej z barwą światła lampy. Można ją wyznaczyć z tzw. wykresów chromatyczności (o ile znane są składowe trójchromatyczne światła lampy). Temperatura barwowa odpowiadająca barwie światła białego: ciepłej - jest mniejsza od 3300 K, chłodnej - zawiera się w przedziale K, dziennej - przekracza 5000 K. Współczynnik oddawania barw CRI (ang. colour rendering index) charakteryzuje postrzeganie barw przedmiotów oświetlanych, przybierając wartości od 0 (światło monochromatyczne) do 100 (światło białe). ev m ev Żarówki Sprawność optyczna żarówek ze skrętką wolframową rozgrzaną do temperatury bliskiej 3000 K (temperatura topnienia około 3650 K) nie przekracza 7%. Sprawność fotometryczna promieniowania widzialnego tych ciał, w podanych temperaturach, wynosi odpowiednio około 14 i 3%. Temperatura barwowa jest w przypadku żarówek wolframowych nieco wyższa od temperatury skrętki, ponieważ wolfram nie jest ciałem doskonale czarnym ani szarym, wykazuje natomiast w pewnym stopniu selektywną zdolność promieniowania. Sprawność energetyczna żarówek głównego szeregu (powszechnie stosowanych zwyczajnych żarówek wolframowych) zawiera się w granicach od 55 do 85%; skuteczność świetlna - od 8 do 21 lm/w, w zależności od mocy i napięcia znamionowego. Temperatura barwowa tych żarówek zawiera się w granicach od około 2500 do około 3000 K; znamionowa trwałość wynosi 1000 h. Lepszymi parametrami świetlnymi, większą trwałością oraz mniejszymi wymiarami zewnętrznymi, w porównaniu z żarówkami tradycyjnymi, charakteryzują się żarówki halogenowe. Wewnątrz bańki takiej żarówki znajduje się halogen, tzn. fluor, brom albo jod, uczestniczący w tzw. regeneracyjnym cyklu halogenowym (cząstki wolframu osadzające się na bańce samorzutnie powracają w okolicę żarnika). Proces ten zachodzi przy odpowiednio wysokiej i równomiernej temperatury w przestrzeni bańki, co wymaga instalowania lampy w określonej pozycji. Halogeny biorące udział w procesie regeneracji włókna wolframowego, pozwalają podwyższyć jego temperaturę i uzyskać wyższą skuteczność świetlną lampy. Widmo promieniowania żarówek halogenowych zawiera niewielką ilość promieniowania nadfioletowego, dlatego bańki wykonuje się ze szkła kwarcowego, które ma własności filtru UV. Ważne, by takiej bańki nie dotykać gołymi rękami, gdyż pot oddziałuje niekorzystnie na kwarc. Skuteczność świetlna żarówek halogenowych zawiera się w granicach od 18 do 33 lm/w, temperatura barwowa - od 3000 do około 3400 K; znamionowa trwałość wynosi 2000 h. 9

10 Lampy wyładowcze Znacznie wyższą skuteczność świetlną, w porównaniu z żarówkami, mają lampy wykorzystujące wyładowania elektryczne w parach rtęci (świetlówki i lampy wysokoprężne rtęciowe) oraz sodu (lampy nisko- i wysokoprężne sodowe). Dla ułatwienia zapłonu (rozpoczęcia wyładowania samoistnego), lampy te wypełnia się dodatkowo argonem lub neonem, a dla zwiększenia skuteczności świetlnej - ksenonem, kryptonem lub halogenami. Wewnętrzną ściankę rury (bańki) szklanej lamp wyładowczych pokrywa się też często materiałem fluorescencyjnym (luminoforem), który przetwarza promieniowanie nadfioletowe lub światło niebiesko-zielone na światło o barwie korzystniejszej dla oka ludzkiego. Luminofory są mieszaniną sproszkowanych soli berylu, magnezu, wapnia, cynku i kadmu (II grupa układu okresowego pierwiastków) oraz związków manganu lub antymonu, spełniających zadanie aktywatora. Luminofory stosuje się w świetlówkach i w lampach rtęciowych z korygowaną barwą światła. Na wyładowanie elektryczne w gazie składają się następujące, równocześnie zachodzące procesy: emisja elektronów z katody i przyspieszanie ich w zewnętrznym polu elektrycznym, jonizacja i rekombinacja atomów, wzbudzanie i powrót atomów do stanu podstawowego, hamowanie elektronów w polu elektrycznym cząstek. Kolumna zjonizowanego gazu (plazmy) emituje widmo o charakterze zależnym od rodzaju gazu, jego ciśnienia i temperatury. Trzeba tu zaznaczyć, że w bardzo rozrzedzonym gazie (w łuku niskociśnieniowym) występuje zwykle stan nierównowagi termicznej, czyli tzw. temperatura elektronowa (związana z energią elektronów swobodnych) jest wyższa od temperatury jonów i cząstek neutralnych, natomiast przy ciśnieniach zbliżonych do ciśnienia atmosferycznego oraz wyższych można uważać plazmę za termicznie zrównoważoną. Przy niższych temperaturach dominuje promieniowanie cząstek wzbudzonych (powstające przy przechodzeniu elektronów - we wzbudzonych atomach - z wyższych poziomów energetycznych do niższych). Widmo tego promieniowania składa się z prążków odpowiadających przejściom elektronów między dozwolonymi poziomami energetycznymi. Przy wyższych temperaturach, wymagających większego ciśnienia gazu, prążki zostają podbudowane widmem ciągłym, pochodzącym od promieniowania rekombinacyjnego i promieniowania hamowania elektronów w polu cząstek (rys. 1.18). Zakresowi widzialnemu tego widma odpowiada temperatura elektronowa rzędu K [10]. W świetlówkach (lampach fluorescencyjnych) promieniowanie elektroluminescencyjne par rtęci o ciśnieniu rzędu 1 Pa niemal w całości przypada na fale o długości 254 nm (rys. 1.18). Jest to tzw. promieniowanie rezonansowe, któremu odpowiada najniższa energia wzbudzenia atomów Wλ min = e Uλ min (1.67) równa energii fotonu c Wλ min = h ν max = h (1.68) λ gdzie: e - elementarny ładunek elektryczny, U λmin - napięcie pierwszego, najsłabszego wzbudzenia atomu (dla par rtęci równe 4,86 V), h - stała Plancka, c - prędkość światła, ν i λ - częstotliwość i długość fali promieniowania [5], [10]. min 10

11 Porównując energię wyrażoną wzorami (1.67) i (1.68) otrzymuje się zależność na długość fali λ min promieniowania rezonansowego gazu. Obliczone w ten sposób wartości λ min pokrywają się z wynikami pomiarów. Promieniowanie rezonansowe par rtęci jest promieniowaniem nadfioletowym. Warstwa luminoforu, która pokrywa wewnętrzną ściankę rury świetlówki, pochłania to promieniowanie, emitując światło o widmie ciągłym. Barwa światła zależy od składu luminoforu. Do ogólnych celów oświetleniowych wykonuje się świetlówki wytwarzające światło: dzienne, chłodno-białe, białe i ciepło-białe (temperatury barwowe, odpowiednio: 6500, 4300, 3500 i 2900 K). Rys Względny widmowy rozkład energii promieniowania (egzytancji promienistej M eλ ) par rtęci przy ciśnieniu: a) 1 Pa, b) 2 MPa Powszechnie stosowane są świetlówki o gorących elektrodach, dzielące się z kolei na zapłonnikowe i bezzapłonnikowe. Pierwsze pracują w układzie z zapłonnikiem i ze statecznikiem, którym jest dławik; drugie - ze statecznikiem, zawierającym dławik oraz dodatkowe elementy do grzania elektrod i wywołania zapłonu (rys. 1.19). Dławik ogranicza prąd lampy, nie pozwalając na lawinowy rozwój wyładowania elektrycznego w gazie. 11

12 Rys Schematy elektryczne jednolampowych opraw świetlówkowych: a) z zapłonnikiem, b) bez zapłonnika; 1 - rura fluorescencyjna, 2 - zapłonnik z kondensatorem przeciwzakłóceniowym, 3 - statecznik z kondensatorem do kompensacji mocy biernej, 4 - statecznik z transformatorem żarzenia skrętek, 5 - kondensator zapłonowy Zapłonnikiem jest lampka neonowa, której elektrody stanowią zestyk bimetaliczny. Po włączeniu napięcia, w czasie przepływu prądu przez zapłonnik włączony do obwodu jak na rys. 1.19a, początkowo grzeje się tylko gaz i bimetal w zapłonniku. Po chwili elektrody zapłonnika zwierają się i wyładowanie w nim zanika. Płynie duży prąd podgrzewający elektrody świetlówki, równocześnie stygnie bimetal. Przerwanie prądu, spowodowane rozwarciem się elektrod zapłonnika, wywołuje indukowanie się napięcia w dławiku. Wynikiem tego jest podskok napięcia między elektrodami świetlówki i jej zapłon, po czym napięcie na lampie zmniejsza się do około 110 V. Napięcie na zapłonniku jest teraz niższe od jego napięcia zapłonu, wynoszącego około 175 V. Rola zapłonnika kończy się więc z zapłonem lampy; dalsza jego praca powodowałaby migotanie światła [l0]. W układach bezzapłonnikowych, np. w pokazanym na rys. 1.19b, podskok napięcia na lampie - konieczny do jej zapłonu - powstaje na skutek rezonansu napięć w gałęzi z dławikiem i odpowiednio dobranym kondensatorem. W porównaniu z układem zawierającym zapłonnik, zaświecenie lampy następuje szybciej i bez początkowego migotania. Wyeliminowanie zapłonnika zwiększa też pewność działania lampy. Kondensatory zapłonowe wraz z transformatorem żarzenia są jednak droższe i cięższe od zapłonnika. Świetlówki są zasilane napięciem przemiennym, dzięki czemu ich elektrody zużywają się jednakowo, a energia tracona w stateczniku (dławiku) jest stosunkowo mała. Niekorzystnym zjawiskiem jest natomiast duże tętnienie światła pojedynczej świetlówki, związane z zanikaniem promieniowania nadfioletowego co pół okresu, gdy wartość chwilowa prądu jest równa zero. Luminofor świeci jeszcze przez krótki czas po zaniku czynnika wzbudzającego, toteż strumień świetlny nie zanika, zmniejsza się jednak znacznie - do wartości rzędu 35 50% swej wartości maksymalnej. Tętnienie światła powoduje szybsze męczenie się wzroku, może też wywoływać - oparte na zjawisku stroboskopowym - wrażenie bezruchu lub zwolnionego poruszania się części wirujących oraz części wykonujących ruchy posuwisto-zwrotne. Wówczas nietrudno o wypadek. Dla przeciwdziałania wymienionym niekorzystnym zjawiskom stosuje się oprawy dwu- lub trzylampowe, w których - przy zastosowaniu odpowiednich układów przesuwających lub zasilaniu napięciem trójfazowym - przesunięte w czasie strumienie poszczególnych świetlówek dają łączny strumień 12

13 o zmniejszonym tętnieniu [10]. Najwyższą skuteczność świetlną uzyskuje się w świetlówkach o mocy 40 W ze światłem białym i ciepło-białym; wynosi ona 54 lm/w - z uwzględnieniem mocy pobieranej przez statecznik. Średnia trwałość świetlówek zależy od średniego okresu nieprzerwanego świecenia. Deklarowanej przez wytwórcę trwałości minimalnej, równej 4000 h, odpowiada 6-godzinny średni okres świecenia. Przy krótszych okresach świecenia trwałość jest mniejsza (przy 3 h - mniejsza o 20%, 2 h - o 30%, 1 h - o 60%), a przy dłuższych - większa (przy 12 h - o 20%). Podane parametry odnoszą się także do tzw. żarówek energooszczędnych, czyli świetlówek kompaktowych. Wygięte lub spiralne rury wyładowcze świetlówki kompaktowej, oraz jej trzonek (jak w tradycyjnej żarówce), są osadzone na korpusie mieszczącym wewnątrz zapłonnik i statecznik. Świetlówka kompaktowa zastosowana jako zamiennik tradycyjnej żarówki zużywa 4 do 6 razy mniej niż ona energii elektrycznej. Zapłon i praca świetlówek przy niskich temperaturach otoczenia są znacznie utrudnione, toteż stosuje się je głównie do oświetlania wnętrz. Dodatkowo przemawia za tym mała jaskrawość (luminancja) tego źródła światła. Do oświetlenia zewnętrznego najlepiej nadają się wysokoprężne lampy rtęciowe i sodowe. Lampy rtęciowe (rtęciówki) o skorygowanym widmie za pomocą luminoforów stosuje się również do oświetlenia ogólnego dużych, wysokich pomieszczeń. Wspólne cechy użytkowe wymienionych lamp to: duże wartości strumienia świetlnego uzyskiwane z jednego źródła, duża luminancja, praca w układzie ze statecznikiem, długie czasy zapłonu i ponownego zaświecenia (od wygaszenia do ponownego zapłonu). Budowa lamp jest również podobna: komora wyładowcza (jarznik) - rurka ze szkła kwarcowego z wtopionymi na końcach elektrodami - jest umieszczona w opróżnionej z powietrza bańce ze szkła twardego, której wewnętrzne ścianki mogą być pokryte luminoforem. Rys Układy pracy wysokoprężnych lamp wyładowczych (LW): a) bez zapłonnika (z elektrodą pomocniczą i opornikiem wewnątrz lampy), b) z zapłonnikiem termicznym (ZT), c) z zapłonnikiem elektronicznym (ZE) W lampie rtęciowej właściwe wyładowanie w parach rtęci odbywa się przy dużym ciśnieniu (około 1 MPa), toteż słup wyładowczy w jarzniku jest sam źródłem promieniowania widzialnego (rys. 1.18b). Aby jednak osiągnąć ten stan pracy, trzeba dokonać zapłonu lampy, który rozpoczyna się od jej zaświecenia, tzn. wytworzenia wyładowania wstępnego w argonie. Zachodzi to przy skroplonej rtęci, kiedy ciśnienie jest w przybliżeniu 10-krotnie niższe od panującego w jarzniku przy pracy ustalonej. Wyładowanie obejmuje początkowo małą przestrzeń między jedną elektrodą główną a pomocniczą (rys. 1.20a) i rozwija się pod wpływem ciepła wydzielającego się w gazie i odparowywania rtęci. Następuje przeskok 13

14 iskrowy i powstaje łuk elektryczny między elektrodami głównymi; intensywnie wydzielające się ciepło powoduje całkowite wyparowanie rtęci i ustalenie się dużych wartości temperatury oraz ciśnienia w słupie wyładowczym. Czas zapłonu zimnej lampy wynosi około 4 min. Po przerwaniu zasilania (zgaszeniu) lampy, ponowny jej zapłon może nastąpić dopiero po około 5 min, gdy ostygnie jarznik i obniży się prężność (skropli się znaczna część) pary rtęci. Ustalenie się strumienia następuje w tym przypadku po upływie około 2,5 min od zaświecenia, tzn. nie szybciej niż po 7,5 min od zgaszenia. Korzystny skład widma i dużą skuteczność świetlną rtęciówek uzyskuje się w lampach metalohalogenkowych w wyniku wprowadzenia dodatkowo, do jarznika, mieszaniny halogenków metali, np. jodków sodu, indu i talu. Pary metali uwalniające się w trakcie pracy działają jednak niekorzystnie na szkło kwarcowe (zmniejsza się parokrotnie trwałość lampy w porównaniu ze zwykłą rtęciówką),. dlatego też komora jarznika wykonywana jest w nowszych typach lamp z przezroczystego materiału ceramicznego, podobnie jak w lampach sodowych. I tylko o takich, ceramicznych lampach metalohalogenkowych, można myśleć w perspektywie przyszłych zastosowań. W jarzniku wysokoprężnej lampy sodowej znajdują się: gaz szlachetny (argon lub neon) oraz rtęć i sód, parujące po zaświeceniu lampy. W jarzniku niskoprężnej lampy sodowej znajdują się: mieszanina gazów szlachetnych oraz sód. Zapłon przebiega podobnie jak w lampie rtęciowej: od wyładowania jarzeniowego w gazie szlachetnym, do wyładowania łukowego w parach sodu. Para sodu emituje: przy niskim ciśnieniu światło żółtopomarańczowe monochromatyczne o długości fali równej 590 nm, charakterystyczne dla atomowego sodu (światło takie nie nadaje się ono do oświetlenia wnętrz); przy wysokim ciśnieniu światło żółtopomarańczowe o długościach fal nm, uzupełnione w pewnym stopniu pozostałymi barwami. Lampy rtęciowe i sodowe, podobnie jak świetlówki, są zasilane napięciem przemiennym. Lampy rtęciowe pracują w układzie z samym statecznikiem (rys. 1.20a), zaś lampy rtęciowohalogenowe i sodowe potrzebują dodatkowo do zaświecenia - zapłonnika termicznego (rys. 1.20b) lub elektronicznego (rys. 1.20c). Zwykle, w celu skompensowania mocy biernej dławika, do zacisków wejściowych przyłącza się kondensator (rys i 1.20). Światło pojedynczej rtęciówki lub lampy sodowej wykazuje znacznie większe tętnienie niż światło pojedynczej świetlówki, ponieważ bańki tych lamp albo w ogóle nie są pokryte luminoforem, albo mają luminofor (lampy rtęciowe o skorygowanej barwie światła) przetwarzający tylko część promieniowania krótkofalowego na promieniowanie o większej długości fali. Ograniczenie tętnienia sumarycznego strumienia wysyłanego przez źródło poprzez konstruowanie lamp z dwoma lub trzema jarznikami, albo opraw dwu- lub trzylampowych - stwarza jednak znaczne trudności. Ograniczenie tętnienia światła padającego na powierzchnię pracy - poprzez odpowiednie rozmieszczenie jednolampowych opraw rtęciówkowych i zasilanie ich grupami z różnych faz napięcia trójfazowego (rys. 1.21) - przy oświetleniu wnętrzowym jest dużo prostsze i tańsze [2]. Rys Najkorzystniejszy sposób rozmieszczenia opraw przyłączanych do różnych faz napięcia trójfazowego (R, S, T) 14

15 Do ogólnych celów oświetleniowych produkuje się lampy rtęciowe o mocach znamionowych od 80 do 2000 W, ceramiczne lampy metalohalogenkowe - od 70 do 400 W, lampy sodowe wysokoprężne - od 50 do 1000 W, lampy sodowe niskoprężne - od 18 do 180 W. Wraz ze wzrostem mocy lampy, rośnie jej skuteczność świetlna; w podanych przedziałach mocy, skuteczność świetlna (z uwzględnieniem mocy pobranej przez statecznik) wynosi: lamp rtęciowych o bańkach przezroczystych lm/w, lamp rtęciowych bańkach pokrytych luminoforem, typu Europium lm/w, ceramicznych lamp metalohalogenkowych lm/w, lamp sodowych wysokoprężnych lm/w, lamp sodowych niskoprężnych lm/w. Temperatura barwowa lamp rtęciowych o bańkach przezroczystych wynosi 6600 K, a pokrytych luminoforem K; lamp metalohalogenkowych K. Średnia trwałość lamp rtęciowych, ceramicznych metalohalogenkowych i sodowych wysokoprężnych h, zaś sodowych niskoprężnych h. W porównaniu z żarówkami, skuteczność świetlna wszystkich lamp wyładowczych (świetlówek, rtęciówek i lamp sodowych) jest wyższa, chociaż sprawność energetyczna - niższa (równa około 50%). Na tej podstawie można sformułować wniosek, że wytworzenie promieniowania widzialnego o korzystniejszym składzie widma wiąże się (przy tej samej całkowitej energii promienistej) z większymi stratami mocy w lampie. Podobnie rzecz się ma z diodami LED (ang. light-emitting diode), pretendującymi do miana źródeł światła XXI wieku Diody luminescencyjne (dodatek o właściwościach nowej generacji źródeł światła) Dioda LED to urządzenie półprzewodnikowe, w którym zachodzi rekombinacja promienista ładunków elektrycznych w obszarze złącza p-n, towarzysząca przepływowi prądu stałego. Zjawisko elektroluminescencji występujące w diodach LED wynika, podobnie jak w lampach wyładowczych, z rekombinacji ładunków. Problemy technologiczne i techniczne związane z wytwarzaniem światła w lampach wyładowczych i w diodach LED są jednak zupełnie nieporównywalne, inne są bowiem ładunki podlegające rekombinacji i inne jest środowisko fizyczne, w którym wytwarzane jest promieniowanie. Przede wszystkim, rekombinacja dziur i elektronów w półprzewodniku zachodzi w strefie złącza p-n o małych wymiarach, stąd diody LED są niewielkich mocy i gabarytów. Sprawność energetyczna rekombinacji (sprawność wewnętrzna, sprawność przemiany zasadniczej) par elektron-dziura jest bardzo wysoka: w obecnie produkowanych diodach LED przekracza 75%, a teoretycznie można spodziewać się osiągnięcia wartości bliskich 100%. Światło powstałe w tym procesie zostaje wyprowadzone poza chip diody i powłokę go zabezpieczającą, a następnie ukształtowane w odpowiednią wiązkę. Powinno się to odbywać z możliwie małymi stratami energii, co stawia duże wymagania dla układu optycznego źródła światła LED, utworzonego przez soczewki (zawarte w obudowie chipu i w oprawie) oraz reflektory (w oprawie). Strumień świetlny diody LED zależy silnie od prądu przewodzenia. O wartościach tych wielkości decyduje przeznaczenie diod; wartości prądu dla różnych typów diod wynoszą od dziesiątek do setek miliamperów, i powyżej 1 A. Napięcie przewodzenia diod LED zawiera się w zakresie od 1,8 V do 4,2 V, zależnie od wartości prądu i barwy światła. Aby uzyskać źródła światła odpowiednie do oświetlenia użytkowego lub dekoracyjnego, trzeba tworzyć 15

16 moduły mocy LED w postaci matryc, listew lub taśm LED, złożonych z diod mocy LED i dodatkowych układów bądź elementów (optycznych, sterujących, zabezpieczających, mocujących oraz odprowadzających ciepło), osadzonych na podłożach, którymi są obwody drukowane. Dla zapewnienia stałości strumienia świetlnego, układ zasilania powinien zapewniać stabilizację pobieranego przez diody prądu [D1]. Straty mocy związane ze stabilizacją prądu diod (najprostszym rozwiązaniem jest łączenie w szereg z elementami rezystancyjnymi) wpływają niekorzystnie na wypadkową sprawność energetyczną źródeł światła LED. Pomimo tych strat, dzięki dużej sprawności wewnętrznej (przemiany zasadniczej), skuteczność świetlna diod LED jest wysoka. Światło wytwarzane przez diodę LED jest monochromatyczne. Używając różnych półprzewodników można uzyskać praktycznie dowolną barwę światła. Światło białe otrzymuje się jedną z trzech metod: 1. konwersji promieniowania UV (wykorzystanie, działających podobnie jak luminofor w świetlówce, warstw różnego rodzaju konwertorów: fosforowych, półprzewodnikowych, organicznych oraz eksperymentalnych tzw. kropek kwantowych ), 2. mieszania barw (zespoły 2, 3 lub 4 diod o różnych barwach światła), 3. hybrydową (mieszanie części światła niebieskiego z pozostałą jego częścią przekonwertowaną na światło żółte) [D1]. Każdej z tych metod można przypisać różne zalety i wady z punktu widzenia technologii produkcji, sprawności energetycznej źródeł światła, parametrów jakościowych światła oraz możliwości regulacji jego natężenia i barwy. Przy masowej produkcji diod LED trudno jest zachować stałe parametry kolorystyczne, szczególnie światła białego. Z tego powodu diody są sortowane według podobnej barwy. Proces ten nosi nazwę koszykowania. Diody LED wykorzystywane w oprawach (lub grupowane na podobnej zasadzie) muszą pochodzić z tego samego koszyka [D2]. Bardzo ważnym zagadnieniami z punktu widzenia własności użytkowych źródeł światła LED, m.in. sprawności energetycznej i trwałości, jest właściwe chłodzenie chipów (matryc). Z uwagi na ciepło wydzielające się w obszarze złącza p-n, diody mocy LED muszą być wyposażone w radiatory. Optymalizacja termicznej pracy diod ma na względzie stabilizację chwilowych parametrów wytwarzanego światła, uzyskanie dużej trwałości (długiego czasu życia ) oraz ograniczenie degradacji strumienia świetlnego w czasie (związanej zresztą definicyjnie z trwałością). O atrakcyjności źródeł światła LED, w porównaniu z innymi źródłami światła, stanowi ich duża skuteczność świetlna i bardzo duża trwałość, dobre oddawanie barw (przy świetle białym) oraz szerokie możliwości regulacyjne (światłości i barwy światła). Skuteczność świetlna źródeł światła białego z diodami mocy LED zawiera się w przedziale lm/w (w warunkach laboratoryjnych osiągnięto 231 lm/w), temperatura barwowa jest różna, podobnie jak świetlówek o różnych barwach; deklarowana trwałość wynosi co najmniej h PROCESY CIEPLNE W URZĄDZENIACH ENERGOELEKTRYCZNYCH Ze względu na zjawiska cieplne, każde urządzenie elektryczne umieszczone w określonym środowisku tworzy układ termokinetyczny. Występują w nim przepływy ciepła i powstaje pole temperatur, będące wynikiem istnienia źródeł ciepła i stref odbioru ciepła. Źródłem 16

17 ciepła może być też przestrzeń otaczająca ciało położona poza granicą układu termokinetycznego, tzn. strefa, której temperaturę możemy uważać za stałą, niezależną od zmian zachodzących w danym układzie termokinetycznym. Ciepło przepływa ze źródeł w kierunku ciał o niższych temperaturach. Stosunek ciepła dq przepływającego przez powierzchnię graniczną dwóch obszarów do czasu dt, w którym to następuje, nazywa się strumieniem cieplnym lub mocą cieplną Ciepło Q wyraża się w J, moc cieplna P w W, a czas t w s. dq P = (1.87) dt Ciepło przejmowane (wydawane) zależy od powierzchni czynnej S, różnicy temperatury ϑ, współczynnika przejmowania ciepła α oraz czasu dt : Współczynnik α wyraża się w W/(m 2 K). dq = S α ϑ dt (1.88) Przejmowanie ciepła przez poszczególne części układu lub otoczenie ma zwykle złożony charakter, łączący w różnym stopniu wymianę ciepła przez przewodzenie z konwekcją i z promieniowaniem. Używa się pojęcia oporu termicznego (rezystancji termicznej, rezystancji cieplnej) jako stosunku różnicy temperatury między powierzchniami granicznymi przepływu ciepła ϑ do mocy cieplnej przepływającej P : ϑ R th = (1.89) P oraz jej odwrotności - przewodności cieplnej (termicznej): lub Λ th = 1 R th P = ϑ Jednostką oporu termicznego jest K / W, a jednostką przewodności cieplnej - W/ K. Wzory definicyjne (1.89) i (1.89a) wykorzystuje się zazwyczaj w postaci zależności (1.89a) ϑ P = Λ ϑ (1.90) = th R th ϑ =R th P (1.91) Ciepło przejmowane (wydawane) zapisuje się - na podstawie (1.87) i (1.90) - następująco: ϑ dq = dt = Λth ϑ dt R th (1.92) Przy przejmowaniu ciepła, zgodnie z (1.87), (1.88) i (1.89), rezystancja cieplna ma postać: 1 R th = S α Gdy występuje tylko przewodzenie ciepła, rezystancja cieplna wyraża się wzorem: R th F (1.93) l = (1.94) λ S 17

18 w którym: l - długość odcinka przewodzącego, S F - przekrój odcinka przewodzącego, λ - przewodność cieplna właściwa wyrażona w W/(m K). Ciepło oddawane przez źródła może być częściowo akumulowane w różnych miejscach w układzie, powodując wzrost temperatury tych miejsc. Gdy wydajność źródeł maleje, a ilość zmagazynowanego poprzednio ciepła jest większa od ilości odpowiadającej nowemu stanowi równowagi cieplnej, to istniejący nadmiar ciepła rozprzestrzenia się w układzie. Występowanie akumulacji ciepła bądź oddawanie go do układu świadczy o przejściowym (nieustalonym) stanie cieplnym. Ciepło zakumulowane w elemencie o masie m i cieple właściwym c w, związane ze zmianą średniej temperatury tego elementu o dϑ, wynosi dq Jednostką ciepła właściwego jest J /(kg K). c = c m dϑ (1.95) w Wprowadza się pojęcie pojemności cieplnej (termicznej) jako iloczynu ciepła właściwego i masy elementu: C = c m (1.96) Jednostką pojemności cieplnej jest J / K. Elementarne ciepło akumulowane wyraża się więc wzorem: a moc akumulacji - th w dq C ϑ (1.97) c = th dϑ Pc = Cth (1.98) dt Opór termiczny oraz pojemność cieplna ciała mogą zmieniać się wraz z jego temperaturą, ale w określonych, niezbyt szerokich przedziałach temperatury, są traktowane jako stałe [8], [10], [20]. Rys Elementy do modelowania układów termokinetycznych: a) idealny element przejmujący (wydający) ciepło, b) idealny element akumulujący ciepło, c) element przewodzący i akumulujący ciepło 18

19 Korzystając z równań (1.91), (1.98) i z równań rozpływu mocy cieplnych, można rysować schematy układów termokinetycznych. Symbole graficzne podstawowych elementów tych układów pokazano na rys Ich podobieństwo do symboli elektrycznych rezystancji i pojemności nie świadczy o istnieniu związków natury fizycznej między wielkościami termokinetycznymi i elektrycznymi, a jedynie o formalnej odpowiedniości pewnych zmiennych w równaniach matematycznych opisujących różne układy (tablica T-1/1). Tablica T-1/1. Wielkości i elementy występujące w obwodach termokinetycznych i elektrycznych Moc cieplna P (W), opisana wzorem: dq P=, dt gdzie: Q (J) ciepło, t (s) czas. Przewodność cieplna Λ (W K -1 ), opisana wzorem ogólnym: P =Λ ϑ, gdzie: ϑ (K) przyrost temperatury na elemencie; oraz wzorami szczególnymi, określającymi przewodności: - objętościową (związaną ze zjawiskiem przewodzenia ciepła); np. wzdłużną dla pręta o przekroju A (m 2 ) i długości l (m), przy współczynniku przewodzenia ciepła λ (W K -1 m -1 ) A Λ = λ, l - powierzchniową (związaną ze zjawiskami konwekcji i promieniowania), np. dla powierzchni S (m 2 ), przy współczynniku przejmowania ciepła α (W K -1 m -2 ) Λ = α S, - odpływową (związaną z odprowadzaniem ciepła przez medium chłodzące), np. dla wydatku wentylatora q M (m 3 s -1 ), przy gęstości medium ρ p (kg m -3 ) i cieple właściwym medium c p (J kg -1 K -1 ) w temperaturze początkowej ϑ p ( C) Λ = 2 ρ c q p (współczynnik 2 określa stosunek przyrostów temperatury: końcowego i średniego). Pojemność cieplna C (J K -1 ), opisana wzorami ogólnymi: dq = C d( ϑ), C = m c, gdzie: ϑ (K) przyrost temperatury na elemencie, m (kg) masa, c (J kg -1 K -1 ) ciepło właściwe. p M Prąd elektryczny i (A), opisany wzorem: dq i =, dt gdzie: q (C) ładunek elektryczny, t (s) czas. Konduktancja (przewodność elektryczna) G (S), opisana wzorem ogólnym: i = G u, gdzie: u (V) napięcie elektryczne na elemencie; oraz wzorami szczególnymi, określającymi przewodności dla różnych struktur przestrzennych, np. dla przewodu o przekroju A (m 2 ) i długości l (m), przy konduktywności materiału γ (S m -1 lub Ω -1 mm -2 m) - A G = γ. l Pojemność elektryczna C (F), opisana wzorem ogólnym: dq = C du. 19

20 Na rys pokazano różne przypadki rozpływu mocy cieplnych w układzie o jednym elemencie, w którym może zachodzić akumulacja ciepła i który wymienia ciepło z otoczeniem przez konwekcję i promieniowanie. Założono, że ten modelowy element ma nieskończenie dużą przewodność cieplną λ, w związku z czym każdy jego punkt ma tę samą temperaturę ϑ w tej samej chwili. Temperatura na granicy układu termokinetycznego (temperatura otoczenia) wynosi ϑ o. Rys Schemat termokinetyczny elementu modelowego: a) nagrzewanie się elementu pod wpływem temperatury otoczenia, b) stygnięcie elementu, c) nagrzewanie się elementu pod wpływem doprowadzonej stałej mocy cieplnej Nagrzewanie się elementu pod wpływem temperatury otoczenia ϑ o > ϑ (rys. 1.42a) opisuje się równaniem ϑo ϑ = C R przy temperaturze początkowej ϑ(0) = ϑ p. gdzie th th dϑ dt Rozwiązanie tego równania ma postać następującą: jest cieplną stałą czasową. t ( ϑ ϑ ) e (1.99) ϑ = ϑ (1.100) o o p = Rth C th (1.101) Stygnięcie elementu w otoczeniu o temperaturze ϑ o < ϑ (rys. 1.42b) opisuje się równaniem C które jest takie samo jak równanie (1.99). th dϑ ϑ ϑo = dt R Wykresy na rys ilustrują nagrzewanie się elementu modelowego przy ϑ o > ϑ oraz jego stygnięcie przy ϑ o < ϑ. th 20

21 Rys Nagrzewanie się elementu (a) i stygnięcie elementu (b) - pod wpływem różnicy temperatury między nim i otoczeniem Gdy do ciała jw. dostarczana jest stała moc cieplna (np. występują stałe straty cieplne w ciele) P s i temperatura ciała nie jest niższa od temperatury otoczenia ϑ ϑ o, jak na rys. 1.42c, to z bilansu mocy wynika zależność W stanie ustalonym spełnione jest więc równanie ϑ ϑo dϑ Ps = + Cth (1.102) R dt P th ϑ ϑ w którym ϑ u jest temperaturą ustaloną ciała. Podstawiając (1.103) do (1.102) otrzymuje się zależność u o s = (1.103) Rth ϑu ϑ = C R th th dϑ dt podobną do (1.99); jej rozwiązanie przy ϑ(0) = ϑ p ma postać analogiczną do (1.100), tzn. t ( ϑ ϑ ) e (1.104) ϑ = ϑ (1.105) Rys ilustruje nagrzewanie się ciała, opisane analitycznie wzorem (1.105). u u p Rys Nagrzewanie się elementu pod wpływem doprowadzonej stałej mocy cieplnej 21

22 Zamiast temperaturą można operować przyrostami temperatury względem temperatury otoczenia więc ϑ u = ϑ u ϑ o ; ϑ p = ϑ p ϑ o. ϑ = ϑ (1.106) Równanie (1.105) - po przystosowaniu do nowej zmiennej - przyjmuje postać ϑ o t ( ϑ ϑ ) e ϑ = ϑ (1.107) u Gdy występują skokowe zmiany doprowadzonej mocy cieplnej, jak na rys. 1.45a, to takie kolejne skoki mocy można traktować jako kolejne wymuszenia, a do wyznaczenia wpadkowego przebiegu czasowego temperatury ciała - stosować zasadę superpozycji, co zobrazowano na rys. 1.45b. Zakłada się przy tym, jak poprzednio, stałość R th i C th (liniowość układu). Ustalone przyrosty temperatury opisano na rys. 1.45b, zgodnie ze wzorem (1.103). Ogó1nie można stwierdzić, że w każdej chwili t temperatura ciała ϑ zdąża wykładniczo (ze stałą czasową ) do ustalonej wartości temperatury ϑ u (t), odpowiadającej aktualnej doprowadzonej mocy cieplnej P(t), tzn. do wartości u p ϑ ( t) = ϑ + R P( t) (1.108) Stosując zasadę superpozycji, dodaje się przebiegi wykładnicze u o ϑ i( t) = ϑi ( t) ϑu i = Pi Rth 1 e 1 gdzie: i - nr kolejny wymuszenia, cyfry rzymskie na rys. 1.45, P i wartość skoku wymuszenia [15]. th t ti Rys Zmienność temperatury elementu w czasie przy skokowych zmianach doprowadzonej mocy cieplnej 22

23 Odpowiedź na wymuszenie skokowe o wartości P i w chwili t i uzyskuje się więc przez pomnożenie wartości P i przez przesuniętą o czas t i funkcję t R = th( t) Rth 1 e (1.109) która nazywa się rezystancją termiczną przejściową. Zapisuje się to następująco: ϑ t) = P R ( t t ) (1.110) i( i th i Rozważania powyższe dotyczyły ciała jednorodnego o nieskończenie dużej przewodności cieplnej λ, stałej wartości ciepła właściwego c w i stałej wartości współczynnika przejmowania ciepła α między ciałem a otoczeniem. Zmiany temperatury ciała w tym układzie mają charakter wykładniczy. Rzeczywiste urządzenia są strukturalnie bardziej złożone, toteż przebiegi czasowe temperatury, będące odpowiedzią na skokowe zmiany doprowadzonych mocy cieplnych, odbiegają - w mniejszym lub większym stopniu - od przebiegów wykładniczych. Na rys pokazano przykładowe przebiegi R th (t) ciała jednorodnego i rzeczywistego elementu. Przebieg rzeczywisty R th (t) wygodnie jest zastąpić przebiegiem wykładniczym (linia przerywana na rys. 1.46b), gdy przebiegi zmian temperatury w czasie wyznaczane są w sposób graficzny - na siatce z wykładniczą skalą czasu (siatce Wolfa) - jak na rys Wykres funkcji wykładniczej jest bowiem linią prostą, jeśli sporządzimy go na siatce, na której argument funkcji ma podziałkę wykładniczą, co ilustruje rys. 1.46a. Rys Przykładowe przebiegi rezystancji termicznej przejściowej: a) ciała jednorodnego, b) rzeczywistego elementu (linia przerywana - zastępczy przebieg wykładniczy) Oczywiście, zależność (1.110) jest słuszna, niezależnie od przebiegu R th (t) i sposobu sporządzenia siatki ϑ, t, lecz dopiero przy przebiegach wykładniczych i siatce z wykładniczą skalą czasu - graficzne wyznaczenie odpowiedzi układu na wymuszenie skokowe staje się bardzo prostą czynnością. Dodatkową zaletą tej metody jest możliwość korygowania wartości cieplnej stałej czasowej przy zmianach warunków chłodzenia (w różnych stanach pracy 23

24 urządzenia). Dokonuje się tego po prostu, wyznaczając wartości względne t / t, odpowiadające przyrostom czasu t i aktualnym wartościom cieplnej stałej czasowej. Dla zwiększenia dokładności, można też w każdej chwili rozpocząć zliczanie czasu od nowa, przenosząc aktualną wartość temperatury na oś rzędnych i wkreślając nową prostą (rys. 1.47c). Rys Wykreślanie (na siatce Wolfa) przebiegów temperatury w czasie przy zmieniającej się doprowadzanej mocy cieplnej: a) przykładowy wykres mocy, b) wykres zmian temperatury przy zachowaniu stałej skali czasu, c) wykres zmian temperatury z przesuwaniem skali czasu Element rzeczywisty, którego schemat termokinetyczny można przedstawić w postaci łańcucha pojemności i rezystancji termicznych (rys. 1.48), odwzorowuje proste układy ze zlokalizowanym, jednym źródłem ciepła. Analiza bardziej złożonych układów termokinetycznych wymaga wyodrębnienia poszczególnych źródeł ciepła i podzielenia układu na elementy o określonych własnościach. Rozwiązanie takiego układu w stanach nieustalonych jest zazwyczaj trudne, a przy tym mało dokładne (ze względu na niepewność podziału na elementy i trudności z określeniem ich parametrów). Na ogół trzeba ograniczyć się do rozwiązania rezystancyjnej sieci cieplnej, odpowiadającej stanowi ustalonemu układu (rys. 1.49). Rys Schemat termokinetyczny elementu rzeczywistego 24