Popularyzacja matematyki (dyskretnej) poprzez informatykę (komputykę)

Transkrypt

1 Paweł Perekietka V Liceum Ogólnokształcące im. Klaudyny Potockiej w Poznaniu Popularyzacja matematyki (dyskretnej) poprzez informatykę (komputykę) Nauczyciel informatyki nauczycielem matematyki...

2 Plan referatu 0. Wprowadzenie. 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Matematyka na studiach informatycznych Popularyzacja informatyki. Trochę historii Matematycy, informatycy i dydaktycy matematyki o informatyce w szkole i jej nauczaniu (nauczycielach). 2. Matematyka (dyskretna) w podstawie programowej i na maturze z informatyki. 3. Łamigłówkowi algorytmiczne. Brzmi tak mało poważnie 4. Podsumowanie. 5. Literatura

3 0. Zadanie maturalne 2015 (9 punktów) Fani zajmują tylko te miejsca w sali (na przecięciu linii), z których gwiazda filmowa jest widoczna. Na rysunku zaznaczono trzy pierwsze strefy fanów. Ilu fanów zajmie miejsce w kolejnych czterech strefach? Odpowiedź uzasadnij.

4 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna

5 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Tabela stanowi fragment załącznika nr 45 do Rozporządzenia Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego z dnia 12 lipca 2007 r. w sprawie standardów kształcenia dla poszczególnych kierunków

6 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Zagadnienia matematyczne są zawarte w podstawie programowej informatyki i w nauczaniu informatyki (...) Mogłyby one istotnie wzbogacić kształcenie matematyczne w szkole i stanowić pomost między informatyką i matematyką integrując te dwa przedmioty. Prof. Maciej M. Sysło (2008)

7 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Wymienione propozycje ożywienia akcji popularyzacji matematyki nie wyczerpują wszystkich możliwości. Nie wspomniałem np. siły atrakcyjnej, jaką mają elektroniczne maszyny matematyczne. (...) Popularyzacja maszyn elektronowych ma dwa aspekty: pochwałę matematyki i pochwałę elektrotechniki. Ponieważ zainteresowanie techniką wśród młodzieży jest znacznie szersze niż matematyą, popularyzacja matematyki poprzez pokazy i pogadanki o zasadach działania maszyn elektronowych jest godna polecenia. Prof. Leon Jeśmianowicz (1960)

8 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Starałem się wpleść w materiał książki nieco elementów wychowania informatycznego (...). Uważam, że propedeutyka informatyki (w postaci odpowiednio pomyślanych ćwiczeń) winna być integralną częścią nauczania matematyki już od I klasy szkoły podstawowej. Prof. Zbigniew Semadeni (1972)

9 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Pierwsze Studium Informatyki (dla nauczycieli matematyki z wyższym wykształceniem) rozpoczęło się w lipcu 1974 r. (...) Niemal wszyscy współpracujący z nami nauczyciele stwierdzają pozytywny wpływ informatyki na wyniki nauczania matematyki. Prof. Jerzy Hallay (1981)

10 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Samodzielne konstruowanie przez uczniów przepisów algorytmicznych (...) powoduje, że kształcenie prefinformatyczne staje się natrualnym produktem ubocznym nauczania matematyki. Uczeń nie tylko oswaja się (...) z istotą i funkcją podstawowych pojęć informatycznych, ale uczy się też w pewnym stopniu tzw. myślenia informatycznego. Dr Tadeusz Rams (1982)

11 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Prof. Hugo Steinhaus (metoda artylerzysty )

12 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Popularyzacja informatyki (literatura popularnonaukowa).

13 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna procedury w LOGO i BASICU algorytmy dot. podzielności wykresy rastrowe rysunki rekurencyjne fraktale generatory liczb losowych (sumulacje) problem komiwojażera (drogi w grafie) Napisane przez Prof. Wacława Zawadowskiego i Dr. Andrzeja Walata

14 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Konferencje Informatyka w szkole i zaangażowanie prof. Macieja M. Sysły na rzecz kształcenia informatycznego.

15 1. Informatyka. Edukacja matematyczna i techniczna Elementy kształcenia informatycznego w gimnazjum (algorytmika, kodowanie, szyfrowanie, ).

16 2. Matematyka (dyskretna) na maturze z informatyki Punktami spełniającymi ten warunek są punkty, których NWD(x, y)=1, czyli takie, których współrzędne są liczbami względnie pierwszymi. Dlaczego? Gdyby współrzędne (x, y) nie były względnie pierwsze, to znaczyłoby, że na wymienionym odcinku musiałby się znaleźć punkt o współrzędnych całkowitych (x / NWD(x, y), y/ NWD(x, y)), który zasłaniałby gwiazdę.

17 2. Matematyka (dyskretna) na maturze z informatyki Treści nauczania z pkt. 5 podstawy programowej: Uczeń: 1) analizuje, modeluje sytuacje problemowe; 2) stosuje podejście algorytmiczne do rozwiązywania problemu; 5) posługuje się podstawowymi technikami algorytmicznymi; 9) stosuje rekurencję w prostych sytuacjach; 16) opisuje własności algorytmów na podstawie ich analizy; 18) oblicza liczbę operacji wykonywanych przez algorytm; 19) szacuje wielkość pamięci potrzebnej do komputerowej realizacji algorytmu; 27) wyjaśnia źródło błędów w obliczeniach komputerowych (błąd względny, błąd bezwzględny);

18 1. Zadanie maturalne. I6

19 2. Matematyka (dyskretna) na maturze z informatyki 11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje: a) algorytmy na liczbach całkowitych, np.: reprezentacja liczb w dowolnym systemie pozycyjnym, sprawdzanie, czy liczba jest liczbą pierwszą, doskonałą, rozkładanie liczby na czynniki pierwsze, iteracyjna i rekurencyjna realizacja algorytmu Euklidesa, c) algorytmy numeryczne, np.: obliczanie wartości pierwiastka kwadratowego, zastosowania schematu Hornera: np. szybkie podnoszenie do potęgi, wyznaczanie miejsc zerowych funkcji metodą połowienia, obliczanie pola obszarów zamkniętych,

20 Zadanie maturalne. I2

21 Zadanie maturalne. I16 (inny fragment)

22 Zadanie maturalne. I16 (inny fragment)

23 2. Matematyka (dyskretna) na maturze z informatyki 11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje: b) algorytmy wyszukiwania i porządkowania (sortowania),np.: jednoczesne znajdowanie największego i najmniejszego elementu w zbiorze: algorytm naiwny i optymalny, algorytmy sortowania ciągu liczb: bąbelkowy, przez wybór, przez wstawianie, przez scalanie, szybki, kubełkowy, d) algorytmy na tekstach, np.: sprawdzanie, czy dany ciąg znaków tworzy palindrom, anagram, porządkowanie alfabetyczne, wyszukiwanie wzorca w tekście, obliczanie wartości wyrażenia podanego w postaci odwrotnej notacji polskiej,

24 Zadanie maturalne. I16 (fragment)

25 Zadanie maturalne. I16 (inny fragment)

26 2. Matematyka (dyskretna) na maturze z informatyki 11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje: e) algorytmy kompresji i szyfrowania, np.: kody znaków o zmiennej długości, np. kod Huffmana, szyfr przestawieniowy, szyfr z kluczem jawnym (RSA), f) algorytmy badające własności geometryczne, np.: sprawdzanie warunku trójkąta, badanie położenia punktów względem prostej, badanie przynależności punktu do obszaru (np. odcinka), przecinanie się odcinków, konstrukcje rekurencyjne: drzewo binarne, dywan Sierpińskiego, płatek Kocha;

27 Zadanie maturalne. I1

28 Zadanie maturalne. I21 (programowanie)

29 1. Zadanie maturalne. I21 (programowanie)

30 3. Łamigłówki algorytmiczne Dobry wojak Szwejk dostał rozkaz ustawić w szeregu nowych rekrutów w taki sposób, aby średnia różnica wzrostu stojących obok siebie była jak najmniejsza. Szwejk polecił najwyższemu i najniższemu stanąć na przeciwnych końcach, a reszcie w dowolny sposób. Czy Szwejk wykonał rozkaz jak należy? [Lev #56]

31 3. Łamigłówki algorytmiczne. Sortowanie Sortowanie szybkie (QuickSort) 1961.

32 3. Łamigłówki algorytmiczne Techniki algorytmiczne (techniki projektowania i analizy algorytmów): proste przeszukiwanie, przeszukiwanie z nawrotami, metoda zachłanna, dziel i zwyciężaj, zmniejsz i zwyciężaj, przekształć i zwyciężaj, programowanie dynamiczne, inne... Najlepszym sposobem przyspieszania pracy komputerów jest obarczanie ich mniejszą liczbą obliczeń. Ralph Gomory (IBM)

33 3. Łamigłówki. Technika dziel i zwyciężaj Tromino

34 3. Łamigłówkowe. Metoda zachłanna Kurczęta w ogrodzie w V LO

35 4. Podsumowanie Matematycy w większości opanowali już dążenie do nauczania wszystkiego, co wiedzą [po doświadczeniu NewMath].(...) Informatyków takie opamiętanie dopiero czeka. Gdy czytam propozycje (...) do nauczania informatyki, boję się bardzo, że żadnego nauczania informatyki nie będzie, a skończy się na poziomie recytacji (...), że: algorytm to, sortowanie można prowadzić według, a zadania NP-zupełne to takie, które... prof. Marek Kordos (2006) Matematyka 2/2006

36 4. Podsumowanie Ta reforma [NewMath] musiała być nieudana, ponieważ wymagała od środowiska nauczycielskiego radykalnego rozszerzenia zakresu nauczanego materiału. Trudno się spodziewać, że nauczyciel, który skończył studia 10 lat wcześniej i nie uczył się rachunku prawdopodobieństwa, po krótkim kursie wymagającym od niego olbrzymiego wysiłku, zacznie ze zrozumieniem uczyć tego bardzo trudnego działu matematyki. Z podobną sytuacją mamy do czynienia w przypadku informatyki. dr Antoni Kościelski (2007)

37 4. Podsumowanie Sukcesy naszych uczniów i studentów w olimpiadach ( ) nie powinny przysłonić rzeczywistej sytuacji w szkołach w zakresie kształcenia informatycznego. Potrzebna jest rzetelna praca od podstaw wszystkich zainteresowanych stron. Podniesienie poziomu kształcenia informatycznego powinno mieć nie mniejszy priorytet, niż takie programy jak»cyfrowa szkoła«. ( ) Ograniczenie edukacji informatycznej na przełomie wieków, głównie do kształcenia z karesie technologii informacyjno-komunikacyjnych, wydaje się być jednym z powodów obecnego stanu rzeczy. Prof. Maciej M. Sysło (2012)

38 4. Podsumowanie Czy taka informatyka (matematyka dyskretna, algorytmika, metody numeryczne, itd.) powinna być obecna w szkole? Kto powinien być nauczycielem takiej informatyki? Jak powinien wyglądać egzamin maturalny z informatyki? Czy taka informatyka powinna być elementem kształcenia przyszłych nauczycieli matematyki? Czy taka informatyka powinna być przedmiotem badań dydaktyki matematyki? Nie zostawiajmy nauczycieli informatyki samych sobie.

39 Literatura J. Hallay, Algorytmy. Matematyka. Zeszyty naukowe Instytutu Kształcenia Nauczycieli nr 2 (1981). L. Jeśmianowicz, Stan, potrzeby i perspektywy popularyzacji matematyki. Problemy nr 7 (1960). A. Kościelski, Informatyka, szkoła, życie. Matematyka nr 2 (2007). A. Levitin, M. Levitin, Algorithmic puzzles. Oxford M. Michalewicz, Z. Michalewicz, Nauczanie łamigłówkowe. Warszawa T. Rams, Problemy algorytmizacji, [w:] I. Gucewicz-Sawicka, Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki. Warszawa Z. Semadeni, Matematyka współczesna w nauczaniu dzieci. Warszawa 1972 (II wydanie 1975). M. M. Sysło, Wkład edukacji informatycznej do nauczania matematyki. NIMiTI nr 68 (2008).