WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA GIMNAZJALISTÓW PITAGOREJCZYCY. Witamy uczestników Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Pitagorejczycy.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA GIMNAZJALISTÓW PITAGOREJCZYCY. Witamy uczestników Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Pitagorejczycy."

Bronisław Zieliński
7 lat temu
Przeglądów:

KOD UCZNIA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA GIMNAZJALISTÓW PITAGOREJCZYCY CZĘŚĆ PIERWSZA POZNAŃ, 11 MARCA 2011R. Witamy uczestników Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Pitagorejczycy.

1 KOD UCZNIA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA GIMNAZJALISTÓW PITAGOREJCZYCY CZĘŚĆ PIERWSZA POZNAŃ, 11 MARCA 2011R. Witamy uczestników Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego Pitagorejczycy. Do rozwiązania masz 10 zadań zamkniętych w części pierwszej oraz 4 zadania otwarte w części drugiej konkursu. Między częścią pierwszą a drugą będzie 15 minutowa przerwa. Za zadania zamknięte moŝesz uzyskać 10 punktów. W kaŝdym z zadań tylko jedna z czterech podanych odpowiedzi jest prawidłowa. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na rozwiązanie zadań masz 45 minut. Zadanie 1 Cena biletu do teatru wzrosła o 40%, ale wpływy ze sprzedaŝy tych biletów zwiększyły się tylko o 26%. O ile zmniejszyła się liczba widzów? a) 90% b) 10% c) 14% d) 37% Zadanie 2 Dwóch biegaczy ćwiczyło na bieŝni. Jeden z nich, który biegł z prędkością o 8% większą od drugiego, zrobił jedno okrąŝenie w czasie o 10 s krótszym. Ile wynosi czas jednego okrąŝenia wykonanego przez kaŝdego biegacza? a) za mało danych w zadaniu b) 135 s ; 125 s c) 125 s ; 145 s d) 135 s ; 145 s

2 Zadanie 3 Średni wiek dziadka, babci i siedmiu wnuczek jest równy 28 lat, a średni wiek siedmiu wnuczek jest równy 15 lat. Ile lat ma dziadek, jeśli wiadomo, Ŝe jest on starszy od babci o 3 lata? a) 72 lata b) 74 lata c) 75 lat d) 73 lata Zadanie 4 Do naczynia napełnionego cieczą do wysokości 1 cm od górnej krawędzi wrzucamy kostki sześcienne lodu o długości krawędzi 2 cm. Powierzchnia dna naczynia wynosi 14 cm 2. Kostki są zanurzone do ich objętości. Ile najwięcej kostek moŝna wrzucić do tego naczynia nie powodując rozlania płynu? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 Zadanie 5 Jan i Paweł jeŝdŝą rowerami po okrągłym torze. Jan pokonuje jedno okrąŝenie w ciągu 6 minut, zaś Paweł w ciągu 4 minut. Startują jednocześnie z tego samego miejsca w tym samym kierunku. Po ilu minutach od startu Paweł dogoni Jana? a) 16 b) 14 c) 12 d) 15 Zadanie 6 Jaś wypił filiŝanki kawy i uzupełnił ją mlekiem. Następnie wypił tej filiŝanki i znowu dolał mleka do pełna. Potem wypił połowę tej filiŝanki i uzupełnił ponownie mlekiem, po czym wypił całą jej zawartość. Czego Jaś wypił więcej : kawy czy mleka? a) nie moŝna stwierdzić b) kawy c) tyle samo kawy, co mleka d) mleka

3 Zadanie 7 Adam wyszedł z domu mając w kieszeni pewną liczbę złotówek i pięciozłotówek; razem kwotę większą od 140 zł, a mniejszą od 150 zł. Wydał trzecią część posiadanej gotówki, pozostało mu tyle złotówek, ile przedtem miał pięciozłotówek, i tyle pięciozłotówek, ile przedtem miał złotówek. Ile miałem złotówek, a ile pięciozłotówek, gdy wychodził z domu? a) 25 szt. 5 zł i 20 szt. 1zł b) 24 szt. 5 zł i 24 szt. 1zł c) 26 szt. 5 zł i 14 szt. 1zł d) 28 szt. 5 zł i 4 szt. 1zł Zadanie 8 Zbyszek ma w szufladzie wymieszane 2 rodzaje skarpetek: szare i czarne. Szarych skarpetek jest 10, a czarnych 10. W pokoju Zbyszka jest ciemno. Ile co najmniej skarpetek powinien Zbyszek wyjąć z szuflady, aby miał pewność Ŝe wśród nich będą dwie skarpetki do pary? a) 6 b) 5 c) 3 d) 2 Zadanie 9 Uczniów całej szkoły ustawiono w kwadrat (rzędów było tyle samo, co uczniów w rzędzie). Następnie próbowano ustawić ich w prostokąt, zmniejszając liczbę rzędów o 4, a liczbę uczniów w rzędzie zwiększając o 5. Okazało się, Ŝe brakuje uczniów do wypełnienia tego prostokąta. Ilu co najmniej uczniów liczyła szkoła? a) 400 b) 441 c) 484 d) nie moŝna stwierdzić Zadanie 10 Pająk rozpina nitki pajęczyny we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec kaŝdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku, bądź na środku krawędzi, bądź na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie sześcianu. Ile nitek moŝe w ten sposób rozpiąć? a) 145 b) 109 c) 325 d) 221

4 KOD UCZNIA WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA GIMNAZJALISTÓW PITAGOREJCZYCY CZĘŚĆ DRUGA POZNAŃ, 11 MARCA 2011R. Witamy w części drugiej konkursu. Na rozwiązanie zadań masz 45 minut. Rozwiązać naleŝy cztery zadania otwarte. Przedstaw starannie rozwiązania. Zaprezentuj cały tok rozumowania, koniecznie zapisz wszelkie wyjaśnienia i podaj odpowiedź. Obok zadania podana jest ilość punktów, jaką moŝesz uzyskać za jego rozwiązanie. Powodzenia!

5 Zadanie 1 (5 pkt) Autobus wiozący wycieczkę jechał ze stałą prędkością. WzdłuŜ szosy stoją słupy kilometrowe. O godz. 12 w południe autobus minął słup, mający wypisaną pewną liczbę dwucyfrową. O godz minął słup z liczbą napisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnym porządku. O godz autobus minął słup z liczbą trzycyfrową napisaną tymi samymi cyframi, które były na pierwszym słupie, ale przedzielonymi cyfrą zero. Jakie liczby były napisane na tych trzech słupach? Jaka była prędkość autobusu?

6 Zadanie 2 (3 pkt) Wiadomo, Ŝe pewna liczba k spełnia następujące równanie: 4 k + 4 -k =14 Jaką wartość mają następujące wyraŝenia algebraiczne: 16 k +16 -k

7 Zadanie 3 (5 pkt) Od dwóch kawałków stopu o róŝnej zawartości procentowej miedzi waŝących 10 kg i 8 kg odcięto jednakowe wagowo kawałki. Odcięty kawałek pierwszego stopu stopiono z resztą drugiego stopu, a odcięty kawałek drugiego stopu stopiono z resztą pierwszego. Wówczas okazało się, Ŝe zawartość procentowa miedzi w otrzymanych stopach jest jednakowa. Ile waŝył kaŝdy z odciętych stopów?

8 Zadanie 4 (2 pkt) Oblicz pole zacieniowanego pierścienia, wiedząc, Ŝe cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 10 cm.

9 ROZWIĄZANIA ZADAŃ Numer zadania Prawidłowa odpowiedź B B C A C C C C B A ZADANIE 1 Autobus wiozący wycieczkę jechał ze stałą prędkością. WzdłuŜ szosy stoją słupy kilometrowe. O godz. 12 w południe autobus minął słup, mający wypisaną pewną liczbę dwucyfrową. O godz minął słup z liczbą napisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnym porządku. O godz autobus minął słup z liczbą trzycyfrową napisaną tymi samymi cyframi, które były na pierwszym słupie, ale przedzielonymi cyfrą zero. Jakie liczby były napisane na tych trzech słupach? Jaka była prędkość autobusu? NR ZADANIA 1 ( 5 pkt) poprawna analiza ułoŝenie równania rozwiązanie równania podanie trzech liczb wypisanych na słupach poprawnie podana prędkość ILOŚĆ PUNKTÓW 10x+y liczba dwucyfrowa zapisana na pierwszym słupie ( godzina 12.00) zał. x ϵ N + i x < 10, y ϵ N i y < 10, 10y+x liczba dwucyfrowa zapisana na słupie, który autobus mijał o godzinie zał. y ϵ N + i y < 10, x ϵ N i x < 10, 100x+y liczba trzycyfrowa zapisana na słupie, który autobus mijał o godzinie zał.

10 x ϵ N + i x < 10, y ϵ N i y < 10, Autobus jechał ze stałą prędkością, zatem w ciągu dwóch równych jednostkach czasu przejechał tę samą ilość kilometrów: 10y + x- ( 10x + y ) = 100x + y (10y + x) 9y 9x = 99x 9y /: 9 y x = 11x y 2y = 12x / : 2 y = 6x Jeśli x, y ϵ N + i x < 10, y < 10 oraz y = 6x, to x= 1, a y = 6 Liczba na pierwszym słupie ( godzina 12:00): 16 Liczba na słupie o godzinie 13:00 : 61 Liczba na słupie o godzinie 13:00 : 106 Jeśli słupy były kilometrowe, to w ciągu godziny autobus przejechał 45km( = 45) Zatem, korzystając ze wzoru na prędkość V= V = 45 km/h Odp. Liczba na pierwszym słupie ( godzina 12:00): 16 Liczba na słupie o godzinie 13:00 : 61 Liczba na słupie o godzinie 13:00 : 106 Prędkość autobusu wynosiła 45 km/h ZADANIE 2 Wiadomo, Ŝe pewna liczba k spełnia następujące równanie: Jaką wartość mają następujące wyraŝenia algebraiczne: NR ZADANIA 2 ( 3 pkt) zapisanie liczby 16 w postaci potęgi liczby 4 zastosowanie własności a 2 + b 2 = ( a+ b ) 2 2*a*b poprawna odpowiedź ILOŚĆ PUNKTÓW 16 k k = (4 2 ) k +( 4 2 ) -k = ( 4 k ) 2 + (4 -k ) 2 = ( 4 k + 4 -k ) 2 2*4 k 4 -k = *4 (k-k) = 196-2*4 0 = = 194 Zatem 16 k k = 194

11 ZADANIE 3 Od dwóch kawałków stopu o róŝnej zawartości procentowej miedzi waŝących 10 kg i 8 kg odcięto jednakowe wagowo kawałki. Odcięty kawałek pierwszego stopu stopiono z resztą drugiego stopu, a odcięty kawałek drugiego stopu stopiono z resztą pierwszego. Wówczas okazało się, Ŝe zawartość procentowa miedzi w otrzymanych stopach jest jednakowa. Ile waŝył kaŝdy z odciętych stopów? NR ZADANIA 3 ( 5 pkt) poprawna analiza zapisanie składu kaŝdego z nowych stopów, bądź zawartości procentowej miedzi w obu nowych stopach Zapisanie składu jednego z nowych stopów, bądź zawartości procentowej miedzi w jednym nowym stopie poprawne obliczenia poprawne obliczenie wagi odciętego stopu ILOŚĆ PUNKTÓW 2 pkt STOP WAGA CAŁEGO ZAWARTOŚĆ MIEDZI WAGA ODCIĘTEGO WAGA POZOSTAŁEJ CZĘŚCI 1 STOP 10kg x% zkg ( 10-z )kg 2 STOP 8kg y% zkg ( 8-z )kg załoŝenie x y POWSTAJĄ DWA NOWE STOPY: I STOP ( WAGA CAŁEGO STOPU 8 KG) zawiera ( z*x% + ( 8-z)*y% )kg miedzi II STOP ( WAGA CAŁEGO STOPU 10 KG) zawiera ( z*y% + ( 10 z)*x% )kg miedzi Zatem zawartość procentowa miedzi w stopach jest następująca: I STOP: II STOP:

12 OBA STOPY MAJĄ TĄ SAMĄ ZAWARTOŚĆ PROCENTOWĄ, CZYLI: = Odp. KaŜdy z odciętych stopów waŝył kg ZADANIE 4 Oblicz pole zacieniowanego pierścienia, wiedząc, Ŝe cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 10 cm. NR ZADANIA 4 ( 2 pkt) Zatosowanie tw. Pitagorasa poprawne obliczenie P P ILOŚĆ PUNKTÓW 5 r R

13 Z tw. Pitagorasa wynika, Ŝe: r 2 = R r 2 = R 2 25 = R 2 r 2 P p = ΠR 2 -πr 2 = π( R 2 r 2 ) = π 25 = 25πcm 2. Odp. P p = 25πcm 2.

Podobne dokumenty

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2014/2015 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron. Ewentualny brak