Podstawy wiedzy o systemach iteracji

Transkrypt

1 Podstawy wiedzy o systemach iteracji Współczesna nauka opisuje wszechświat w sposób dynamiczny jako system, na który składa się powtarzalne uaktywnianie różnorakich mechanizmów zdarzeń, tj. oddziaływań, czy zaburzeń ruchu materii, rozchodzących się w wielowymiarowej przestrzeni (obejmującej czas i inne wymiary) na wszystkich poziomach złożoności materii (a więc nie tylko fizycznym, ale i cywilizacyjnym) - swoiście rozumianych fal materii 1, na powierzchni których rodzi się to co istnieje. Oddziaływania te, czy też zaburzenia, nakładając się, przecinając, wygaszając, wzmacniając, łącząc i różnicując, tworzą w otaczającym nas świecie niezwykłą, nie dającą się ogarnąć umysłem różnorodność rzeczy, operacji i stosunków. Rozchodzące się zaburzenia i ich mechanizmy grupują się (gromadzą się), dokonując fragmentacji wszechświata. Określone w ten sposób zostają względnie trwałe obszary, w których realizowane są pewne przyporządkowania tych zdarzeń oraz zdarzenia te posiadają pewne cechy i wchodzą w pewne relacje (tj. mają pewne atrybuty). Tak określone obszary (fragmenty) wszechświata zwane są rzeczywistościami. Zauważmy, że mówimy o tym co ogólne (np. o cechach, relacjach, przyporządkowaniach) w taki sposób jakby istniało realnie poza systemem komunikacji międzyludzkiej jako pewien byt jednostkowy. Osiągnięcia nauki XX w. (np. technologii informacyjnej, biologii molekularnej oraz mechaniki kwantowej i astrofizyki), a także, zgodne z danymi empirycznymi przewidywania na gruncie nauki zachowania się przyrody i urządzeń technicznych wskazują, że to co ogólne jest wynikiem działania uniwersalnych mechanizmów określających fragmentację wszechświata (np. mechanizmami oddziaływań fizycznych, fal materii, dziedziczenia cech biologicznych). Grupują one w skoordynowane substancjalnymi związkami całości wszystko co wyodrębnione jest we wszechświecie, co istnieje, według tego co w tych istnieniach i ich zachowaniu jest powtarzalne. W tym rozumieniu pojęcie tego co ogólne jest odpowiednikiem informatycznego pojęcia iteracji. Zarazem iteracja jawi się jako jedność określoności zewnętrznej i wewnętrznej. Wszystko co istnieje jest w swojej określoności zewnętrznej tym co ogólne, a w swojej określoności wewnętrznej, tym co jednostkowe. Taką naturę istnienia obserwujemy w mechanizmach powstawania rytmów, fal, dziedziczenia cech biologicznych organizmu, itp., tj. w mechanizmach wszelkiej powtarzalności. Rzeczy zmieniając się pod wpływem zadziałania tych mechanizmów, w poszczególnych fazach tego procesu, będących tym co jest jednostkowe, i jako takie niepowtarzalne, tworzą wzajemne odniesienia tych faz ze względu na to co jest wynikiem działania owych mechanizmów, i jako takie jest powtarzalne, tj. ogólne. W każdej rzeczywistości powstają powiązania zdarzeń (w szczególności rzeczy) tworzące jej strukturę. Struktura formuje rzeczy w grupę zdarzeń zamkniętą na przyporządkowania i wchodzenie w relacje oraz posiadanie cech. To tak uformowaną grupę zdarzeń nazywamy systemem. Rzeczywistość istnieje jako system. Ponieważ jednak zamkniętość na przyporządkowania i relacje oznacza, że system tworzą tylko te zdarzenia (rzeczy), które powiązane są powtarzalnym, sekwencyjnym realizowaniem przyporządkowań lub sekwencyjnym wchodzeniem w relacje, czy uzyskiwaniem cech (iterowaniem operacji oraz relacji i cech), w celu wyróżnienia tak rozumianego sposobu istnienia rzeczywistości, będziemy używać nazwy system iteracji. Tak więc system iteracji jest formą istnienia rzeczywistości. Ponadto, dopiero w systemie iteracji, rzeczy mogą być czymś, tym a nie czym innym, pewnymi określonościami, tj. obiektami, gdyż należą do systemu określającego je jako takie. 1 Kwantowo-mechaniczne fale są tu jedynie szczególnym przypadkiem tak rozumianych zdarzeń.

2 Niestety ciągle nieodgadnione są podstawowe mechanizmy wszechświata jako systemu. Jednak możemy już obecnie wyróżnić zdarzenia, które są powtarzalnym, sekwencyjnym realizowaniem przyporządkowań lub sekwencyjnym wchodzeniem w relacje, czy uzyskiwaniem cech, także jednokrotnym oraz raz rozpoczętym i nie mogącym się nigdy zakończyć, przyporządkowań, cech i relacji, obejmujących swoim zasięgiem całość wszechświata. Zachodzenie w całym wszechświecie zdarzeń uniwersalnych, czy też istnienie obiektów uniwersalnych wyjaśnia dlaczego lokalnie w przestrzeni i czasie oraz na różnych poziomach złożoności materii: fizycznym, astronomicznym, chemicznym, geologicznym, biologicznym, społecznym oraz cywilizacyjnym, działają stałe mechanizmy, których uaktywnienie, zgodnie np. z teorią strun, rozchodzi się najprawdopodobniej w wielowymiarowej przestrzeni w postaci drgań strun (lub superstrun ), czy zgodnie z innymi teoriami - fal materii. Tym też można wyjaśnić to, że w różnych miejscach wszechświata występuje ten sam porządek rzeczy, tj. powstają takie same cząsteczki elementarne, atomy różnych pierwiastków, substancje, te same rodzaje ciał, czy wreszcie w jednakowy sposób u różnych ludzi, to wszystko odzwierciedla się w ich umyśle w postaci wiedzy, wspólny, dla ludzi żyjących w tych samych warunkach kulturowych i uwarunkowaniach historycznych, sposób zachowania się i odzwierciedlania rzeczywistości poznawczej w umyśle umożliwia w procesie komunikowania się powstanie u rożnych ludzi tej samej wiedzy. Już na wstępie przyjmujemy więc silną zasadę kompozycyjności dla systemów komunikacji międzyludzkiej pojmowanych jako pewne systemy iteracji, mówiącą, że formowanie interpretacji komunikatów, ich znaczeń oraz odniesień do rzeczywistości podlega tym samym uniwersalnym mechanizmom formowania zdarzeń we wszechświecie. Do komunikacji dochodzi więc tylko wtedy, gdy w systemie komunikacji ustalona zostaje zgodność interpretacji, znaczeń i odniesień komunikatów. Zgodność ta jednak nie zawsze jest analogią, czy izomorfizmem. Zasada kompozycyjności wyjaśnia, dlaczego w procesie komunikacji międzyludzkiej możliwe jest powtarzalne powstawanie odniesień do obiektów uniwersalnych, a różnorodność tych odniesień oraz trójaspektowość komunikacji prowadzi do wielości stanowisk filozoficznych. Geneza informacji i jej przetwarzanie w systemach inteligencji To, że w ogóle grypy mechanizmów mogą by we wszechświecie uaktywniane w pewien powtarzalny sposób wynika z powszechności procesów ewolucji. Pojęcie ewolucji nie należy utożsamiać z pojęciem rozwoju. Znajomość procesów ewolucji wyjaśnia dlaczego coś powstało jako takie a nie inne, tj. dlaczego coś jest pewnym obiektem, ale nie wyjaśnia dlaczego coś powstało, gdyż wyjaśnienie powstawania rzeczy jest wynikiem znajomości procesów rozwoju. Jednak nie można zrozumieć procesów rozwoju bez wyjaśnienia istoty bycia obiektem, albowiem rzeczy są też obiektami 2. Ewolucja jest zdarzeniem uniwersalnym polegającym na tym, że we wszechświecie, na wszystkich poziomach złożoności materii, powszechne jest dążenie do wyładowywania rozchodzących się zaburzeń (np. w sensie fizycznym powszechny jest wzrost entropii). Prowadzi to do selekcji mało stabilnych mechanizmów zaburzeń, a kosztem tego, do lokalnego wzrostu stabilności innych zdarzeń (tj. w sensie fizycznym do lokalnego spadku entropii), czyli do pojawienia się pewnego mechanizmu stabilizującego, ustalającego lokalnie ten sam porządek rzeczy w wielu różnych 2 Wyjaśnianie procesów rozwoju nie jest więc przedmiotem badań prezentowanych w niniejszej pracy, wchodzi ono w zakres dziedziny zwanej logiką dialektyczną.

3 miejscach. Mechanizm ten nazywamy informacją. Informacja określa sposób uaktywniania danej grupy mechanizmów, a więc tym samym umożliwia powtarzalność tych uaktywnień. Jeżeli jednak wystąpią zakłócenia mechanizmu ustalającego ten sam porządek rzeczy lub zadziałają mechanizmy, które przetworzą daną informację, to informacja powstała w innym miejscu, w wyniku zadziałania tych mechanizmów, będzie zniekształcona lub przetworzona. Opisany wyżej proces zwykle nazywany jest przekazywaniem informacji. Niekiedy określone są drogi przekazywania informacji (mechanizmy przekazywania informacji). Nazywa je się zazwyczaj kanałami komunikacyjnymi. Kanały komunikacyjne nie mają więc charakteru uniwersalnego, gdyż nie odnoszą się do wszystkich obiektów w przeciwieństwie do informacji, której nośnikiem jest każdy obiekt. Niemniej jednak zrozumienie tego czym są kanały komunikacyjne ułatwia wyjaśnienie tego czym jest inteligentne przetwarzanie informacji Współcześnie uważa się, ze na poziomie kwantowym materii, istnieją najmniejsze, dostępne dla człowieka, nośniki informacji infony, Na poziomie cząsteczek mniejszych niż infony, ingerencja człowieka przy odczytywaniu informacji tak zabuża ruch materii, że staje się on chaotyczny, a więc pozbawiony możliwości przekazywania informacji. Informacja jest w tym sensie zdeterminowana jako zdarzenie uniwersalne, że w przyrodzie i w cywilizacji ludzkiej spotykamy się z porządkiem rzeczy polegającym na wykorzystywaniu do przekazu informacji mechanizmów na wszystkich poziomach złożoności materii. Wykorzystanie tych mechanizmów w kanale komunikacyjnym na wejściu (przez źródło, nadawcę, nadajnik) nazywamy kodowaniem informacji, natomiast w odwrotną stronę na wyjściu (przez odbiornik, odbiorcę) dekodowaniem (Rys. 1). Powstaje sieć oddziaływań na kanał komunikacyjny, w ramach której dochodzi do ewolucyjnego przetwarzania lub zachowywania informacji prowadzącego do identyfikacji obiektów. Oddziaływania te nazywamy sterowaniem. Wyróżnia się dwie formy kodowania informacji: przekaz analogowy oraz dyskretny (np. cyfrowy, czy szczególny jego przypadek, powszechnie stosowany w technice binarny). Przekaz analogowy jest mechanizmem-procesem, wywołującym w różnych miejscach kanału komunikacyjnego analogiczne zjawiska, natomiast przekaz dyskretny, to proces przekazywania tylko wybranych fragmentów, porcji, próbek, przekazu analogowego. Najprostszym, najdokładniejszym, najbardziej niezawodnym i najszybszym sposobem przekazu dyskretnego jest przekaz binarny, np. przerwania przepływu prądu elektrycznego dokonywane zgodnie z alfabetem Morse a. Dlatego też ten sposób przekazu rozpowszechnił się najbardziej w technice komputerowej. Nie oznacza to, że w przyszłości nie rozpowszechni się bardziej przekaz analogowy (homeostaty, systemy rozproszone, sieci neuronowe, komputery kwantowe czy molekularne, nano-technologia, itp.), wykorzystujące procesy analogiczne do samoregulujących się (cybernetycznych) procesów przyrody Środowisko, zakłócenia wejście kodowanie kanał komunikacyjny wyjście dekodowanie Rys. 1 Kanał komunikacyjny Jak już zostało powiedziane, informacja powstaje w procesie ewolucji. Osiągnięcia dwudziestowiecznej nauki wskazują na to, że przetwarzanie informacji jest w całym wszechświecie wyraźnie ukierunkowane, tak jakby było celowe, tj. inteligentne. Nie jest to tylko metaforą. Rozwój takich dziedzin nauk jak cybernetyka i nauki informatyczne przyczynił się do rozwiązania sporu pomiędzy determinizmem (dokładniej, jego kierunkiem

4 mechanistycznym) a finalizmem (teleologią). Według finalizmu nie przyczyny i prawa a cele wyznaczają kierunek i przebieg zdarzeń oraz ich porządek, tymczasem na gruncie współczesnego determinizmu zasadne staje się stanowisko poznawcze o charakterze uniwersalnym, z punktu widzenia którego, w każdym procesie ewolucji uczestniczy dokładnie jeden system sterujący przetwarzaniem informacji. Silnego ukierunkowania procesów ewolucji nie da się bowiem wyjaśnić tylko działaniem statystycznych praw, którym podlegają przypadkowe fluktuacje (np. mutacje). Przyjęcie założenia o uniwersalności inteligencji jest konsekwencją uznania, jako uniwersalnego, inteligentnego przetwarzania informacji. Dlatego, uniwersalny obiekt (uniwersalne zdarzenie) określający sterowanie informacją prowadzącą do stabilizacji rozchodzenia się zaburzeń (powstania informacji) zgodnie z kierunkiem ewolucji, nazywamy inteligencją, a system takiego sterowania przetwarzaniem informacji - systemem inteligencji. Pojęcie inteligencji nawiązuje do takich pojęć jak intelekt, logos, czy Leibnizowaska monada. Na razie zauważmy, że przetwarzanie informacji w systemie inteligencji musi spełniać cztery warunki: Adekwatności zgodności z procesami sterowniczymi Operatywności zamkniętości na operacje określone przez sterujący system, Efektywności przez sterujący system wybierana jest pierwsza adekwatna operacja, co sprowadza się do minimalizacji dróg na których wyładowywane zostają rozchodzące się we wszechświecie zaburzenia, a to prowadzi do najmniejszej złożoności i szybkości przetwarzania informacji, a więc tym samym najmniejszego zużycia energii czy materii Interakcji wybór adekwatnych operacji jest wynikiem sprzężenia zwrotnego pomiędzy sterującym systemem a kanałem komunikacji, tj. system śledzi uaktywniające się w kanale komunikacyjnym mechanizmy przetwarzania informacji i blokuje te, które nie nadają właściwy kierunek przetwarzaniu informacji. Przykładowymi systemami inteligencji w procesie ewolucji cywilizacji ludzkiej są jednostki komunikacji międzyludzkiej: jednostki ludzkie, systemy społeczne, podmioty gospodarcze itp. W procesie ewolucji życia na Ziemi systemami inteligencji są genotypy, komunikujące się ze sobą poprzez wymianę genów. W procesie ewolucji odporności poszczególnych organizmów zwierząt systemem inteligencji jest system immunologiczny. Wreszcie, w procesie ewolucji materii we wszechświecie systemami inteligencji są układy fizyczne, przetwarzające wszystkie wielkości fizyczne zgodnie z zasadami zachowania: masy, pędu, momentu pędu, energii. Komunikacja we wszechświecie odbywa się pomiędzy systemami inteligencji. Podstawy neuropsychologiczne kształtowania pojęć Proces poznawczy człowieka można opisać jako podłączanie się jego systemu aktywności psychofizycznej do kanałów komunikacyjnych środowiska wewnętrznego i zewnętrznego jego organizmu. Powstają wtedy różnorakie systemy inteligencji zależne od wyboru kanału komunikacyjnego, w szczególności systemy myślenia 3, pewne systemy wiedzy (np. dziedziny nauki), systemy estetyczne, czy moralne. Oprócz argumentów z dziedziny cybernetyki, ważne argumenty na rzecz wyjaśnienia mechanizmów poznawczych człowieka, można znaleźć wśród wyników badań współczesnej psychologii. Współczesną psychologiczną wiedzę o procesach poznawczych człowieka możemy krótko streścić następująco. Człowiek jako część przyrody wchodzi ze swoim otoczeniem w ścisłe i bezpośrednie związki na wszystkich poziomach organizacji materii. Jego organizm włączony jest w nieustający strumień pobudzeń płynących z otoczenia i do otoczenia. Każde 3 Zdaniem W. H. Calvina myślenie jest procesem ewolucyjnym. Ewolucji podlegają współzawodniczące ze sobą wzorce aktywności neuronów mózgu: W. H. Calvin, Jak myśli mózg, Warszawa 1997, s

5 pobudzenie uruchamia mechanizm napędowy (hormonalny) wyładowujący pobudzenia i dążący do przywrócenia względnie trwałej równowagi miejsc pobudzonych. Pobudzenia rozpoznane zostają przez właściwe dla nich odruchy, tj. drogi wyładowywania pobudzeń. Sieć odruchów uaktywnia działanie efektorów (np. mięśni, gruczołów). Aktywność odruchowa trwa dotąd, aż określone przez nią działania organizmu nie rozładują pobudzeń. Jej pozytywny wynik osłabia nieprzystosowane do wyładowywania pobudzeń drogi sieci neuronowej, a stabilizuje najlepiej przystosowane, tak że gdy sytuacja pobudzeniowa się powtarza, współzawodnictwo w wyładowaniu pobudzeń wygrywają najlepiej przystosowane drogi wyładowywania się pobudzeń. Tak powstają nowe odruchy (jest to uczenie się). Opisany mechanizm psychofizyczny włączony jest w materialną kooperację międzyludzką, w której aktywność biologiczna człowieka tworzy łańcuchy działań identyfikujących rzeczy jako takie a nie inne, jako obiekty. Systemy odruchów identyfikujących obiekty wytwarzają pojęcia, tj. wzorce aktywności neuronów reprezentujące obiekty i zarazem będące zewnętrzną określonością tych obiektów, a wyładowywanie pobudzeń uaktywniających zespoły pojęć staje się procesem myślenia. Wyładowywanie pobudzeń pojęć ma więc charakter ewolucyjny. Współzawodnictwo o identyfikację obiektów przegrywają te pojęcia, wyładowywanie pobudzeń których nie prowadzi do efektywnej identyfikacji obiektu. Procesy myślenia są więc włączone w materialny system związków pomiędzy rzeczami, tj. system wzajemnych odniesień rzeczy. W ramach tego systemu, po uaktywnieniu (włączeniu) tych związków, rzeczy staną się czymś, staną się danym obiektem, i dopiero wtedy, a nie wcześniej, powstanie odniesienie podmiotu do przedmiotu poznania (odniesienie do odniesienia) - system ten będzie mógł być rozpoznany jako ten a nie inny obiekt na ekranie świadomości, najpierw w systemie komunikacji międzyludzkiej jest to świadomość społeczna, a następnie w umyśle jest to samoświadomość. Świadomość jest wynikiem przebiegania przez mózg fal aktywności mózgu, tj. powtarzających się, zgodnie z określonymi wzorcami, wyładowań elektrycznych stabilizujących (wzmacniających, utrwalających) procesy psychiczne, mające znaczenie dla wyładowania pobudzeń organizmu (wzmacnianych lub hamowanych przez napędy reprezentujące zaspokajanie potrzeb), identyfikujących ważne dla człowieka obiekty. Podczas snu powstają różnorakie struktury aktywności człowieka służące identyfikacji obiektów, a na jawie w procesach ewolucyjnych wygrywają te spośród nich, które są najlepiej przystosowane do identyfikacji obiektów. Jeśli procesy te są wzmacniane, to nazywamy je uwagą, a jeśli utrwalane, to wolą. System wzajemnych odniesień, o których jest tu mowa, istnieje niezależnie od człowieka, co oznacza że rozpoznanie rzeczy jako obiektu możliwe jest tylko wtedy, gdy człowiek uczestniczy w tym systemie. Psychologia poznawcza i pedagogika w okresie przed rozpowszechnieniem się w XX w. rewolucyjnych wyników badań Piageta nad myśleniem dziecka była pod silną presją mitu o zmysłowym pochodzeniu poznania ludzkiego. Sądzono, że człowiek poznaje świat zmysłowo, drogą oglądu przedmiotów poznania i oglądu czynności wykonywanych w procesie poznania, jak i innych czynności oraz poprzez ich naśladownictwo i częste powtarzanie. Powstałe w ten sposób ślady w pamięci uznawano za nabytą wiedzę o świecie. Utożsamiano więc nabywanie wiedzy z procesem poznania Poglądy te, które były kiedyś powszechne wśród pedagogów, są też często spotykane współcześnie u przedstawicieli różnych nauk. U przyrodników przyjmują zdroworozsądkową formę ich światopoglądu. W psychologii, pomimo ogromnych postępów genetyki, biochemii, biofizyki, a przede wszystkim neurofizjologii, wracają jak bumerang mody na behawioryzm i psychologię introspektywną, bez próby uzgodnienia modeli umysłu z wymienionymi osiągnięciami nauki. Natomiast pedagodzy, dość często proces dydaktyczny sprowadzają do szeregu technik mnemotechnicznych (technik zapamiętywania) i systemu oceniania oraz motywowania za pomocą kar i nagród. Dzieje się tak pomimo, że zarówno teoria Pawłowa odruchów

6 warunkowych, jak i teoria Piageta dynamicznych struktur poznawczych, zostały dobrze zweryfikowane przez dużą liczbę eksperymentów. Świadczy to o tym, że pogląd o tożsamości poznania i nabywania wiedzy (zapamiętywania przetwarzanych w umyśle informacji) stał się współcześnie mitem dość trudnym do wykorzenienia bez przyjęcia postawy deterministycznej wobec badań. Zgodnie z koncepcją Piageta ([1], [2], [3]) dotyczącą rozwoju myślenia, to co doświadcza człowiek w rzeczywistości poznawczej zostaje uwewnętrznione (podlega interioryzacji) w dynamicznych strukturach operacji psychicznych będących analogiem rzeczywistych operacji doświadczanych przez niego. Tym samym, tak uwewnętrznione doświadczenia stają się operacjami umysłowymi adekwatnymi do rzeczywistych operacji. Tak więc, człowiek uczy się działać adekwatnie do rzeczywistości. Tę zasadę uczenia nazywamy zasadą adekwatności (por. warunki spełnione przez system inteligencji). I tak, uczestnicząc w wykonywaniu operacji emocjonalno-wolicjonalnych jakiejś grupy społecznej, związanym z ocenianiem członków grupy, człowiek krytykowany uczy się potępiać, otoczony wrogością uczy się agresji, żyjący w strachu uczy się lękliwości, doświadczający litości uczy się rozczulać na sobą, wyśmiewany uczy się nieśmiałości, otoczony zazdrością uczy się zawiści, zawstydzany uczy się poczucia winy, zachęcany uczy się wiary w siebie, otoczony wyrozumiałością uczy się cierpliwości, chwalony uczy się wdzięczności, akceptowany uczy się kochać, otoczony aprobatą uczy się lubić siebie, otoczony uznaniem uczy się, że dobrze mieć cel, żyjący w otoczeniu, które potrafi się dzielić, uczy się hojności, traktowany uczciwie uczy się prawdy i sprawiedliwości, żyjący w poczuciu bezpieczeństwa uczy się ufności, otoczony przyjaźnią uczy się radości życia. W przypadku, gdy człowiek doświadcza sytuacji, w których podejmuje się decyzje np. zdobywając i porządkując wiedzę, wykonując zadania i rozwiązując problemy z różnych dziedzin życia i nauk, to uczestniczy w wykonywaniu wielu operacji psychofizycznych na obiektach materialnych i abstrakcyjnych, kształtujących struktury operacyjne myślenia: doświadczając tego co jest powtarzalne w wykonywaniu operacji, poprzez asymilację i odwracalność tych operacji, uczy się generalizowania i kształtuje pojęcia abstrakcyjne, doświadczając różnorodności, uczy się konkretyzowania oraz kształtuje pojęcia konkretne, a także uczy się egzemplifikacji pojęć abstrakcyjnych, uczestnicząc w operacjach łączenia obiektów uczy się tworzyć pojęcia złożone, uczestnicząc w operacjach podziału obiektów uczy się tworzenia klasyfikacji pojęć i rozróżniania podrzędności oraz nadrzędności pojęć, uczestnicząc w wykonywaniu operacji na obiektach abstrakcyjnych (np. pojęciach abstrakcyjnych, czy też obiektach w sensie komputerowych metod obiektowych) uczy się myśleć abstrakcyjnie - nie zawsze poprawnie, uczestnicząc w wykonywaniu adekwatnych do rzeczywistych operacji na obiektach abstrakcyjnych określonych adekwatnie do rzeczywistych uczy się myśleć nie tylko abstrakcyjnie, ale i adekwatnie, tj. poprawnie.

7 Podsumowując badania Piageta i kontynuatorów tych badań, przyjmujemy postulat, skądinąd, nie spekulatywny, lecz stanowiący uogólnienie eksperymentalnych wyników, iż wszelkie struktury i operacje logiczne, jak i matematyczne, nim zostaną teoretycznie uświadomione przez jednostkę, czy też odkryte prze naukę, występują uprzednio obiektywnie jako struktury skoordynowanych działań skutecznych jednostek i społeczeństwa tak materialnych, jak i duchowych ([4], s. 145). Więcej, koordynacja tych działań składa się z działań zbiegających się z dowolnymi przekształceniami wszechświata ([4], s.351), podlega więc prawom uniwersalnym. Przyjmujemy zatem za Piagetem, ze proces poznawczy człowieka ma charakter czynnościowy. Człowiek uczestnicząc czynnościowo w danym porządku rzeczy, tj. pośrednicząc w deterministycznych łańcuchach wzajemnych odniesień zdarzeń określających rzeczy jako takie a nie inne, dokonuje interioryzacji tego porządku rzeczy. Co oznacza, że na drodze wielu czynności odruchowych włączonych w porządek rzeczy, a tym samym częściowo tworzącym go, wytwarzane są w mózgu (w umyśle) człowieka dynamiczne struktury poznawcze (jako zespoły mechanizmów odruchowych), które utrwalają się, a następnie ujawniają się w czynnościach umysłu jako analog (model) czynnościowy tego porządku rzeczy. Wynika stąd, że wszelkie pojęcia powstające w umyśle człowieka są swoistym przedłużeniem rzeczywistych mechanizmów powstawania obiektów, których te pojęcia dotyczą. Np. człowiek posługując się pojęciem ognia uaktywnia rzeczywiste mechanizmy: psychofizyczne, fizyczne, chemiczne, itp., w których ogień może zapłonąć. W tym celu może użyć zapałek lub zapalniczki. Odkrycie śladów dinozaura jest deterministycznym przedłużeniem w czasie i przestrzeni, żyjących kiedyś tych zwierząt Badane widmo światła gwiazdy odległej od Ziemi o wiele lat światła jest przedłużeniem przejawów jej istnienia z przed wielu lat. To samo dotyczy pojęć abstrakcyjnych, które są przedłużeniem wspólnych dla danej grupy ludzi, w sposób powtarzalny działających, mechanizmów poznawczych (mechanizmów generalizacji). Tak więc w sensie psychologicznym pojęcie jest analogiem i zarazem podsystemem pewnych systemów iteracyjnych, w których człowiek uczestniczy, tj. systemów rzeczywistości, w ramach których poznawany obiekt powstawał oraz w ramach których człowiek może wykonywać operacje, dające w wyniku identyfikację obiektu, odnoszącego się do danego pojęcia (np. połączenia w umyśle rzeczy o wspólnych cechach lub połączenia ich za pomocą komunikacji międzyludzkiej). W istocie rzeczy, człowiek nie kształtuje żadnego pojęcia, które by się nie odnosiło do jakiegoś sytemu iteracji istniejącego niezależnie od jego woli i świadomości. Dotyczy to też myślenia. Organizm człowieka uczestniczy w interaktywnym systemie komunikacji ludzkiej między człowiekiem a człowiekiem, człowiekiem a wytworem cywilizacji (w tym szeroko rozumianej kultury), człowiekiem a przyrodą. W wyniku tego wytworzony zostaje w jego umyśle analog procesów komunikacji proces myślenia, który na ekranie świadomości postrzega on jako myśli, a następnie wyraża w języku (chociaż część z nich jawi się od razu jako tzw. mowa wewnętrzna). Myśli człowieka są zatem formowane zgodnie z tymi samymi prawami co zdarzenia w systemie iteracji, w którym kształtują się umiejętności myślenia. Ponadto, niezależnie od umiejętności myślenia, uniwersalne prawa formowania zdarzeń we wszechświecie są zarazem prawami formowania myśli, jako że myśli także są zdarzeniami, a systemy myślenia służące identyfikacji uniwersalnych zdarzeń są uniwersalnymi systemami. Nie zawsze prawa myślenia są prawami uniwersalnymi, gdyż, jak to szerzej wyjaśnimy w rozdziale 3, niektóre fragmenty rzeczywistości poznawczej człowieka (tj. tej którą człowiek poznaje) mogą mieć charakter lokalny, a nie uniwersalny, co oznacza że w procesie poznania dostępna jest dla niego prawda subiektywna, nie zawsze pokrywająca się z obiektywną. Oczywiście, to co jest uniwersalne jest częścią tego co jest obiektywne, a więc poznanie tego co uniwersalne jest poznaniem prawdy obiektywnej.

8 Ewolucja systemów myślenia Ewolucja systemów myślenia, w historycznym ujęciu, jak i osobniczym, przebiega w czterech fazach: sylogistyki, logiki, matematyki oraz cybernetyki. Odpowiadają one czterem głównym systemom uniwersalnym. Sylogistyka odnosi się do grupowania obiektów w systemach iteracji i do stosunków pomiędzy grupami obiektów, logika obejmuje uniwersalne mechanizmy przetwarzania informacji w systemach iteracji (np. odzwierciedlania się jednych porządków rzeczy w drugich), matematyka obejmuje iteracje i operacje na iteracjach oraz prawa ich dokonywania w systemach iteracji, natomiast cybernetyka obejmuje identyfikację obiektów w systemach iteracji, a w szczególności mechanizmy sterownicze identyfikacji obiektów realizowanych w systemach iteracyjnych. Człowiek uczestnicząc w różnych fazach ewolucji systemów (np. systemów komunikacji międzyludzkiej) uczy się wykonywania czynności formowanych zgodnie z mechanizmami danej fazy ewolucji systemu, tak że wyuczone wykonywanie czynności podlega tym samym mechanizmom. Dotyczy to także procesów myślenia. Mówimy zatem o myśleniu sylogistycznym, logicznym, matematycznym i cybernetycznym. A więc czynnościowe kształtowanie się umiejętności myślenia sylogistycznego, logicznego, matematycznego i cybernetycznego (informatycznego) jest procesem uwzględniającym stale konsekwentnie operatywny i algorytmiczny charakter aktywności psychofizycznej człowieka równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności uczestniczenia w realizacji systemów iteracyjnych, czynności konkretnych i wyobrażeniowych, do czynności zalgorytmizowanych na poziomie abstrakcji ([3], Tom 1, s ). Czynnościowe kształtowanie umiejętności myślenia opiera się więc na: 1. wydobyciu przez analizę teoretyczną z treści programowych realizowanych w procesie dydaktycznym z użyciem środków informatycznych podstawowych operacji umysłowych, które człowiek musi opanować, aby efektywnie korzystać z tych środków, 2. świadomym organizowaniu sytuacji problemowych sprzyjających procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia jako specyficznego przetwarzania informacji, jako swobodnego i świadomego posługiwania się przyswojonymi stopniowo operacjami. Wymienione etapy czynnościowego kształtowania myślenia wymagają konsekwentnego stosowania zabiegów dydaktycznych mających na celu zapewnienie prawidłowości i efektywności tego procesu. Wzorując się na badaniach Z. Krygowskiej ([3], Tom 1, s. 128) z zakresu dydaktyki matematyki związanych z algorytmizacją, można wyróżnić w tym względzie następujące zasady: wiązanie treści informatycznych z wyraźnie formułowanymi schematami postępowania (np. definicje rekurencyjne, algorytmy, reguły wnioskowania, reguły algorytmiczne, reguły wynikające z aksjomatów i twierdzeń różnych dziedzin matematyki, ujawnianie ogólniejszych metod w toku całego nauczania, pytanie jak mogę to wykorzystać? ) wiązanie operacji z operacjami do nich odwrotnymi, wiązanie operacji z różnych dziedzin matematyki i informatyki w bardziej złożone schematy, uwzględnianie różnych ciągów operacji prowadzących do tego samego rezultatu (np. programy komputerowe, czynnościowa interpretacja dwustronna schematów obliczeniowych arytmetyki, algebry, trygonometrii czy konstruowalności geometrycznej, ujawnianie równoważności pewnych metod i definicji, ujawnianie różnych warunków wystarczających dla tej samej tezy, czy realizacji tego samego algorytmu, różnych

9 uzasadnień poprawności algorytmu lub dowodu twierdzenia, różnych sposobów rozwiązania tego samego problemu informatycznego), stawianie uczącego się w sytuacjach problemowych, w których przyswojone przez niego schematy postępowania zawodzą i w których człowiek musi bądź dokonać przekształcenia (adaptacji) dawnego schematu, bądź wypracować nowy, dokonywanie opisu słownego operacji, którymi człowiek myśli (szczególnie na poziomie przedszkolnym i podstawowym, poprzez zadawanie sobie pytania co robię? ), algorytmizacja wykonywania zadania z zastosowaniem różnych form zapisu (systemy identyfikacji, drzewa wykonywanych działań, diagramy, tabele decyzyjne, relacyjne bazy danych, itp.) tam, gdzie to jest celowe i możliwe, właściwe i celowe wiązanie czynności konkretnych (zapis symboliczny, rysunek, konkretne czynności wykonywane na przedmiotach materialnych) z umysłowymi operacjami, przy czym czynność konkretna: - może być źródłem procesu interioryzacji, w której jako jej odbicie powstaje określona operacja myślowa, - może być wykonywana równolegle z operacjami myślowymi, wspierać je i stabilizować przez odbicie w konkrecie i jednocześnie je pobudzać, - może być weryfikacją w konkrecie efektywności pomyślanego ciągu operacji, konsekwentne uczenie swobodnego posługiwania się poznanymi operacjami i przyzwyczajanie się do tego, że tylko określone planowe działanie, a nie bierna kontemplacja i oczekiwanie na natchnienie prowadzi do rozwiązania problemu (np. uczenie wyszukiwania informacji w różnych źródłach wiedzy informatycznej z użyciem komputera z jednoczesnym tłumaczeniem tekstu słownego na ciąg operacji konkretnych, schematów wizualnych lub symbolicznych, a nie bierne i wielokrotne czytanie tego samego tekstu przy zupełnym jego niezrozumieniu, tak często praktykowane), zwrócenie uwagi na to, aby stosowana symbolika i sposób zapisu rozumowania miały charakter operatywny i algorytmiczny, aby już na poziomie wyobrażeniowym (tj. ikonicznym), wizualnie, słuchowo, ruchowo, czy też interaktywnie sugerowały kolejność i rodzaj wykonywanych operacji. Badania Z. Krygowskiej nad nauczaniem matematyki już w latach siedemdziesiątych XX w. ujawniły silny splot nauczania matematyki z nauczaniem informatyki. Bardzo trafnie i z wyprzedzeniem prawie dwudziestu lat przewidziała ona istotny trend w rozwoju dydaktyki matematyki algorytmizację nauczania wspomaganego komputerowo. Oceniając z perspektywy czasu te trafne przewidywania oraz dysponując refleksją nad nauczaniem informatyki, jak i nad samą informatyką, refleksją dokonaną przez takich wybitnych specjalistów i uczonych jak S. Paper [5]- pedagog i uczeń Piageta, R. Penrose [6] fizyk teoretyk i wizjoner w dziedzinie fizyki i informatyki, czy D. Harel [7] - wybitny konstruktor, biznesmen i utalentowany popularyzator informatyki a w szczególności algorytmiki, jesteśmy współcześnie dobrze umotywowani i przygotowani do wypowiedzenia jeszcze mocniejszej tezy. Otóż, matematyka jest ogólną wiedzą o iteracjach (tj. o tym co powtarzalne) i schematach operacji na iteracjach oraz prawach ich dokonywania w systemach iteracyjnych, natomiast cybernetyka (szeroko rozumiana informatyka) jest ogólną wiedzą o systemach iteracyjnych, a w szczególności o algorytmach realizowanych w systemach iteracyjnych. Tak więc człowiek uczestnicząc w procesach wielokrotnego uaktywniania, wykonywania i składania ze sobą operacji w systemach iteracyjnych, na różnych poziomach abstrakcji, dokonuje interioryzacji systemów iteracyjnych, wynikiem czego jest powstanie w jego psychice dynamicznych struktur logiko-matematycznych, będących analogami (modelami) tych operacji, a poprzez wykorzystywanie środków informatycznych, wynikiem uwewnętrznienia sytemu iteracyjnego jest powstanie także dynamicznych struktur logikoalgorytmicznych, będących analogami (modelami) operacji przeprowadzających jedne stany

10 sytemu iteracyjnego w drugie stany tego sytemu. Kształtują się więc u człowieka kompetencje matematyczne i zarazem informatyczne. Jednak wiedza informatyczna jest ogólniejsza od matematycznej, gdyż nie tylko ją zawiera, ale wiedza matematyczna, matematyka jako baza wiedzy, realizowana przez taki system iteracyjny jakim jest myślący abstrakcyjnie mózg ludzki, jest szczególnym przypadkiem wiedzy o systemach iteracyjnych. Oznacza to, że gdy patrzymy z poziomu informatyki, pojęcia matematyczne przestają być abstrakcyjne i uświadamiane są jako systemy wielokrotnie powtarzalnych i odtwarzalnych działań jednakowych dla wszystkich, uniwersalnych mechanizmóworganizacji wiedzy, czyli jako swoiste systemy interaktywnych procesów psychofizycznych określających komunikację człowieka z człowiekiem, człowieka z maszyną i człowieka z przyrodą. Literatura uzupełniająca [1] J. Piaget, Psychologia i epistemologia, PWN, Warszawa [2] J. Piaget, Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa [3] Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, Tom 1-3, WSziP, Warszawa [4] W, Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa [5] S. Papert, Burze mózgów. Dzieci i komputery,pwn, Warszawa [6] N. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki, PWN, Warszawa [7] D. Harel, Rzecz o istocie informatyki, WNT, Warszawa 1992 Kognitywne podstawy wiedzy matematycznej i informatycznej Dowolny proces dydaktyczny, w szczególności przygotowanie do uczestniczenia w szeroko rozumianej kulturze informatycznej, tj. w społeczeństwie informatycznym, jest pewnym przypadkiem komunikacji międzyludzkiej, gdyż człowiek uczy się i kształtuje swój stosunek poznawczy do świata głównie w grupie społecznej. Grupą społeczną lub po prostu społecznością nazywamy zbiorowość ludzi związanych wspólnotą zachowań i więzią społeczną, przy czym stosunek więzi występuje wtedy, gdy więź pozwala zaspokajać potrzeby członków tej zbiorowości. Od tysięcy lat ludzie komunikują się w celu rozwiązania dotkliwego problemu braku nieograniczonej dostępności do zasobów, usług, dóbr i wartości, a co się z tym wiąże w celu zniesienia ograniczeń w wytwarzaniu i udostępnianiu wszelkich wytworów kultury ludzkiej, oraz rozdziału tych wytworów tak, aby były zaspokojone konkurencyjne chęci ich posiadania, będące w istocie ludzkimi potrzebami. Potrzeby określone są przez cztery typy aktywności biologicznej: 1) odżywianie, 2) reprodukcja i regeneracja, 3) bezpieczeństwo, 4) terytorialność. W ramach tych typów aktywności powstają lub działają względnie trwałe mechanizmy pobudzania organizmu, będące właśnie potrzebami. Zaspokajaniu potrzeb, tj. wyładowywaniu pobudzeń związanych z tymi potrzebami, służą następujące typy zachowań: agresja jest zespołem działań obezwładniającym fizycznie i psychicznie przeciwnika oraz usuwającym trudności, ucieczka działanie polegające na usuwaniu przykrych następstw sytuacji bodźcowej (ogólnie pobudzeniowej),

11 ruchy intencjonalne działania mające wywołać u innych osobników (przedmiotów) ściśle określone reakcje (skutki), aktywność przerzutowa działanie dążące do zmiany u innych osobników (przedmiotów) reakcji wywołanej daną sytuacją bodźcową (pobudzeniową), np. odwrócenie uwagi jakimś nietypowym zachowaniem, zmiana tematu rozmowy, itp. Wymienione typy zachowań są łańcuchami aktywności biologicznej człowieka będącymi względnie trwałymi zespołami wyładowywania pobudzeń jego organizmu, tj. mechanizmami regulacyjnymi, przywracającymi względnie trwałą równowagę biologiczną mechanizmami homeostazy. W procesie komunikacji międzyludzkiej homeostaza przejawia się w jej efektywności. potrzeby wytwarzanie udostępnianie umiejętności efektywność Rys. 1 Komunikacja międzyludzka. Żródło: opracowanie własne Efektywność komunikacji międzyludzkiej jest rozumiana wtedy w sensie jaki wprowadził do literatury na przełomie IXX i XX w. ekonomista włoski Pareto, co oznacza, że porozumiewanie się ludzi zachodzi tylko wtedy, gdy prowadzi to do wzajemnego zaspokajania potrzeb, a jest efektywne, gdy już nie daje się niczego polepszyć w danej komunikacji, tj. zaspokojenie potrzeb jest optymalne, a więc lepsze zaspokajanie potrzeb jednej ze stron komunikacji będzie prowadziło do ograniczenia zaspokajania potrzeb drugiej strony komunikacji. Tak rozumiana efektywność komunikowania się wymaga ukształtowania się u komunikujących się ludzi względnie trwałych psychofizycznych mechanizmów zaspokajania potrzeb. Mechanizmy te nazywamy umiejętnościami. Umiejętności umożliwiają człowiekowi regulować jego stosunki ze sobą i otoczeniem, tak społecznym jak przyrodniczym, gdyż wykorzystywane są do wytwarzania i udostępniania zasobów, dóbr, usług i wartości zaspokajających potrzeby ludzkie. W tym sensie komunikacja międzyludzka polega na zaspokajaniu potrzeb jednych ludzi przez drugich ludzi poprzez wytworzenie i udostępnienie przez nich tego co prowadzi do zaspokojenia tych potrzeb. Potrzeby dotyczą sfery materialnej i duchowej, a są zaspokajane poprzez udostępnienie ludziom wytworów kultury materialnej i duchowej. Wytworami są tu więc pożywienie, narzędzia, środki techniczne, w tym informatyczny czy multimedialne, wiedza, dzieła sztuki, myśli, uczucia, emocje, zachowania społeczne itp. W komunikacji międzyludzkiej, oprócz ludzi, mogą brać udział inne jednostki inteligentne, tj. wszelkie obiekty naturalne lub sztuczne (np. system immunologiczny i umysł człowieka, czy system komputerowy, organizacje, instytucje, firmy) uczestniczące w tej komunikacji, które wytwarzają i udostępniają rzeczy, wskazujące na obiekt będący przedmiotem zaspakajania potrzeb ludzkich. Wytwory, które w procesie komunikacji międzyludzkiej wskazują na ten sam obiekt stają się znakiem tego obiektu, a tym samym go oznaczają. Reprezentanty wskazanego przez znak obiektu nazywamy desygnatami tego znaku, a znaki wskazujące na wiedzę nazywamy komunikatami lub sygnałami. Są one

12 zazwyczaj sekwencjami lub strukturami wytwarzanych i udostępnianych wytworów (np. o budowie linearnej, płaskiej, przestrzennej, wielowymiarowej, czy o budowie drzew, grafów itp.). Zgodnie ze wcześniejszym określeniem komunikacji międzyludzkiej, jednostki inteligentne komunikują się. Komunikacja ta nazywana jest zazwyczaj porozumiewaniem się (patrz rys. 2) czy komunikacją intelektualną lub dyskursem. W procesie porozumiewania się mogą mieć miejsce następujące sytuacje porozumiewania się: porozumienie, zrozumienie, nieporozumienie, niezrozumienie (rys. 1 4). Opis dziedziny wiedzy Wszystko, określenie czegokolwiek, wszelkie obiekty, wszystko co istnieje, wszelkie przejawy obiektów, objawy ich istnienia i potencje istnienia (możliwości istnienia), a więc wszystko co postrzegamy i wszelkie postrzeżenia są realizacjami pewnych wzorów agregacji enecji, tj. procedur, a te są realizacjami uniwersalnych procedur. Procedury te istnieją niezależnie od umysłów ludzi, a wszystko co dzieje się w umyśle człowieka jest tylko realizowaniem tych procedur. Pomimo dużego zróżnicowania procedur i ich realizacji u poszczególnych ludzi, o wspólnej kulturowo wiedzy danej grupy ludzi możemy mówić tylko dlatego, że wiedza ta i jej reprezentacja są realizacjami procedur, którym podlegają kulturowo wszyscy ludzie z danej grupy. W tym sensie, mówimy o danych jako o wspólnym użyciu przez ludzi egzemplarzy tekstów, a o typach danych, jako o wspólnej agregacji danych, oraz jednostkach wiedzy jako o jednakowym używaniu typów danych. Wiedzą w danej kulturze są wzory agregacji encji rozpoznawanych przez umysł; są to procedury aktywności poznawczej ludzi lub innych podmiotów poznających i komunikujących się, selektywnie wskazujące dostępność takich obiektów, które zaspokajają potrzeby ludzi żyjących w ramach danej kultury. Mówimy, że wiedza jest o tych obiektach. Dowolny podmiot wiedzy tworzący i używający wzory agregacji encji rozpoznawanych przez umysł, nazywamy agentem. Agentem jest nie tylko umysł, ale także jednostka administracyjna lub produkcyjna, czy organizacja społeczna. Również agentem jest dowolny system informacyjny (komputerowy). Teksty agregaty encji, których encje rozpoznawane są przez umysł człowieka. Encje tekstu zwane są wtedy egzemplarzami tekstu. Wszelkie teksty, tj. dowolne wytwory kultury, w których przejawia się wiedza, w tym wytwory służące komunikowaniu się ludzi, takie jak napisy, opisy, diagramy, znaki, symbole, dane liczbowe, są zarazem przejawami, objawami, wyodrębnieniami, przedstawieniami, czy reprezentacjami jakichś dostępnych w aktywności poznawczej procedur obiektów, a procedury reprezentowanej wiedzy o tych obiektach są wcieleniami procedur obejmujących te obiekty. Tak więc, teksty są procedurami wyodrębniania (przejawiania) obiektów (w tym wiedzy) objętych aktywnością kulturową, są kulturowym przedłużeniem wyodrębnianych obiektów. Procedury te, poprzez kulturowe użycie ich, realizowane są nie tylko w wytworach kultury, ale także w wytworach ewolucji przyrody (biologicznej, geologicznej, kosmologicznej, i innej). Teksty są oznakami znaków. Naukę o znakach nazywamy semiotyką (por. Daniel Chadler, Wprowadzenie do semiotyki, Oficyna Wydawnicza Wolumen, Warszawa 2011). Do głównych współtwórców tej nauki należą Ferdynand de Saussure ( ) i Charles Sanders Peirce ( ). Nieraz, zgodnie z intencją Peirce a, semiotykę utożsamia się z logiką ogólną.

13 Teksty jako oznaki znaków są ich reprezentantami, ale jednocześnie reprezentują wiedzę o pewnych obiektach, która jest interpretacją znaków (ich znaczeniem), a oznaką interpretacji jest pewien tekst interpretant znaku. Interpretant reprezentuje jakąś cechę lub własność obiektu, którego dotyczy reprezentowana przez reprezentant znaku wiedza, natomiast reprezentant znaku zastępuje jakiś wskazany desygnat tego znaku. Zbiór wszystkich inerpretantów znaku utożsamiany jest z treścią znaku. Poprzez interpretację znaków, znaki odnoszą się do obiektów, o których jest reprezentowana wiedza. Wskazane w ten sposób obiekty zwane są desygnatami znaków. Zbiór wszystkich desygnatów znaku zwany jest jego zakresem. Zachodzenie opisanej triady pomiędzy reprezentantami, interpretantami i desygnatami określa według Peirce a poprawność identyfikacji znaku. Identyfikacji znaku dokonują agenci w procesie komunikowania się. Do komunikowania się dwóch agentów dochodzi, gdy pierwszy agent, zwany nadawcą znaku, używa pewien reprezentant znaku do oznaczenia jego desygnatu, a interpretacja tego znaku jest wiedzą o tym desygnacie; drugi agent, zwany odbiorca znaku, także używa tego samego reprezentanta znaku do oznaczenia tego samego przedmiotu. W procesie komunikowania się może dochodzić do następujących rodzajów sytuacji: porozumienia, nieporozumienia oraz niezrozumienia. Zaliczane są one do kontekstów sytuacyjnych. Wymienione konteksty sytuacyjne można określić za pomocą poniższych diagramów: N R O P Rys. 1 Zachodzenie komunikowanie się N R O P Rys. 2 Komunikowanie się z porozumieniem N R O P 1 P 2 Rys. 3 Komunikowanie się z nieporozumieniem

14 N R O P 1? Rys. 4 Komunikowanie się z niezrozumieniem Gdzie, N nadawca, R reprezentant znaku, O odbiorca, P, P1, P2 desygnaty, N R nadawca używa reprezentanta R znaku, O R odbiorca używa reprezentanta R znaku, N P (lub P1) nadawca interpretuje za pomocą R desygnat P znaku, O P (lub P2,?) odbiorca interpretuje za pomocą R desygnat P (P2,?) znaku,? nieznany, dla odbiorcy, desygnat znaku; R P (lub P1, P2,?) reprezentant R znaku oznacza za pośrednictwem interpretantów znaku (reprezentujących cechy, własności poznawanych obiektów) desygnat P (P1, P2,?) znaku krotko: R odnosi się do P (P1, P2,?). Rysunki 1 i 2 ilustrują poprawne komunikowanie się agentów, a pozostałe rysunki - błędne komunikowanie się. W procesie komunikowania się występują trzy formy reprezentowania wiedzy lub w sensie Peirce a, trzy tryby związków/triad pomiędzy reprezentantem, interpretantem i oznaczanym przedmiotem (Diagram 1): Tryb ikoniczny reprezentowanie ikoniczne obrazowanie wiedzy środkami zmysłowymi: wyobrażenia, wizualizacje, udźwiękowienie, mimika, aktywność ruchowa, opisy wyobrażeń, Tryb symboliczny reprezentowanie symboliczne - konwencjonalna schematyzacja reprezentacji ikonicznej lub jej formalizacja, prowadząca do wzorów (formuł, schematów, instrukcji), których zastosowanie umożliwia uzyskanie danych jednoznacznie wskazujących na reprezentowaną wiedzę (np. wykorzystanie wzorów matematycznych do uzyskania poszukiwanego rozwiązania zadania matematycznego, czy program komputerowy), Tryb wskazujący (interaktywny) reprezentowanie interaktywne (enaktywne) wykorzystanie reprezentacji ikonicznej lub symbolicznej do określenia reguł decyzyjnych, których zastosowanie polega na wykonywaniu operacji (algorytmów, instrukcji) prowadzących do jednoznacznej identyfikacji reprezentowanej wiedzy, gdy spełnione są określone warunki ustalone przez reprezentację ikoniczną lub symboliczną (np. symulatory, instrukcje obsługi urządzeń technicznych, tablice decyzyjne). Tryb ikoniczny Problem Tryb symboliczny Reguła Tryb aktywny - wskazujący Pojęcie

15 Zauważmy, że od reprezentacji ikonicznej do symbolicznej przechodzi się, gdy występują luki w reprezentowanej wiedzy, czy w sytuacji niejasnej reprezentacji, co nazywamy problemem informatycznym. Natomiast do reprezentacji interaktywnej przechodzi się dzięki możliwości sformułowania reguł, umożliwiających wykonanie określonej operacji, gdy spełnione są określone warunki. Dysponowanie reprezentacją interaktywną daje agentowi minimalną informację umożliwiającą rozpoznanie reprezentowanej wiedzy w całości. Proces ten nazywa się pojęciowaniem (lub konceptualizacją). Pojęcia matematyczne jako konceptualizacja wiedzy o rzeczywistości Dwudziestowieczna cybernetyka i takie jej pochodne dziedziny jak metody systemowe, analiza strukturalna, czy współczesne metody obiektowe, każdy proces badawczy konsekwentnie zaczynają od konceptualizacji wiedzy z zakresu przedmiotu badań. Metodolodzy nauk ciągle nie dostrzegają dokonanego przez te dziedziny nauki przełomu w zakresie metod badawczych, tj. konceptualizacji wiedzy poprzez reprezentację tej wiedzy w kontekstowym języku diagramów (np. sieciach semantycznych). Diagramy są grafami, najczęściej skierowanymi, których wierzchołkom i krawędziom przyporządkowano nazwy w taki sposób, że nazwy odpowiadające krawędziom grafu są nazwami stosunków pomiędzy desygnatami nazw odpowiadającym wierzchołkom. Kontekst, w którym występuje nazwa jednoznacznie ją określa (definiuje w języku diagramów), albowiem w danym kontekście występuje tylko jedna nazwa, a w zastosowaniach tej metody dla danej dziedziny wiedzy, każda nazwa występuję tylko w jednym kontekście. Przy czym, kontekst rozumiemy dwojako: 1) Jako przyporządkowanie nazwy wierzchołkowi lub krawędzi grafu, 2) Jako diagram lub klasę diagramów ustalające desygnaty i stosunki pomiędzy desygnatami, określanej w danym kontekście nazwy. Teoriopoznawcza refleksja nad poglądami rozpowszechnionymi w literaturze naukowej, dotyczącymi tego czym jest rzeczywistość, prowadzi do konceptualizacji ogólnej wiedzy o rzeczywistości, umożliwiającej zdefiniowanie pojęcia rzeczywistości w języku diagramów. A więc rzeczywistość istnieje jako pewien porządek rzeczy (przedstawiony na diagramie 2), w którym rzeczy zmieniają się pod wpływem mechanizmów, a fazy tych zmian ustalają wzajemne odniesienia rzeczy, podlegających tym procesom. Przemiany zachodzące w rzeczywistości są wynikiem działania następujących klas mechanizmów (patrz rysunek 1): pobudzania rozchodzenie się oddziaływań, czy zmian, w pewnym obszarze rzeczywistości, niektóre fragmenty obszaru zostają wyłączone z dalszych oddziaływań, hamowania w wyniku wyłączenia niektórych fragmentów pobudzonego obszaru, pobudzone fragmenty tego obszaru zaczynają się rozłączać, warunkowania do dalszych oddziaływań zostają włączone tylko te pobudzone fragmenty, których pobudzenie spełnia określony warunek, indukowania oddziaływania spełniające dany warunek połączone zostają w taki sposób, że indukuje to dalsze rozchodzenie się (irradiację) oddziaływań, tj. powstanie nowego pobudzenia.

16 Opisane klasy mechanizmów są powszechne we wszechświecie, tak w przyrodzie ożywionej jak nieożywionej, tak w sferze ludzkiej kultury duchowej jak i materialnej, obejmującej całokształt aktywności psychofizycznej człowieka. To właśnie ewolucja życia na planecie Ziemia zaadaptowała te mechanizmy, przystosowując budowę mózgu człowieka tak, aby jego komórki neurony realizowały opisany wyżej porządek rzeczy zwany rzeczywistością. Tym samym aktywność człowieka została włączona w łańcuchy związków współokreślających obiekty poznawanej i zarazem przekształcanej rzeczywistości. Można z dużą dozą pewności wypowiedzieć tezę, iż zróżnicowanie myślenia logicznego, odzwierciedlone w występowaniu różnych systemów logicznych: dedukcji, redukcji, analizy i syntezy, odpowiada procesom: włączenia, wyłączenia, rozłączenia i połączenia. Diagram 1. Triada i kwadrat definiujące rzeczywistość. Źródło: Opracowanie własne.

17 pobudzanie hamowanie warunkownie indukowanie pobudzanie Rys. 5 Porządek przemian zachodzących w rzeczywistości, któremu odpowiadają analogiczne procesy w neuronach mózgu człowieka. Źródło: Opracowanie własne.

18 Od czasów Leibniza, filozofowie, a następnie matematycy wiedzą, że świadoma obserwacja procesów poznawczych człowieka, polegających na powstawaniu odniesień aktywnych obszarów umysłu do wskazywanych przez tę aktywność rzeczy, utożsamiana jest z pojęciem zbioru tych odniesień, a odniesienia z elementami zbioru. Jednak rzeczy do których odnoszą się zbiory istnieją w poznawanej rzeczywistości jako pojawiające się, stające się czy zanikające, tj. istnieją w obrębie pewnych zdarzeń, składających się z wymienionych zdarzeń elementarnych. Wzajemne deterministyczne powiązania zdarzeń, ich przechodzenie jednych w drugie, ich następstwo czy uporządkowanie, składają się na porządek rzeczy. Każde pojęcie zbioru w istocie reprezentuje jakieś zdarzenie, a teoriomnogościowe związki pomiędzy zbiorami reprezentują jakiś porządek rzeczy. Tak więc teoriomnogościowe pojęcia kodują ogólną wiedzę o poznawanym przez ludzi porządku rzeczy, w tym o determinizmie. W dalszym ciągu dowolne podzbiory wyróżnionego niepustego zbioru zwanego uniwersum będziemy utożsamiać ze zdarzeniami, a uporządkowaną parę zdarzeń z następstwem zdarzeń. W takim ujęciu porządek rzeczy będzie ustalonym następstwem zdarzeń, a determinizm przyczynowo-skutkowym następstwem zdarzeń, natomiast rzeczywistość operacją wywołującą dla pewnych zdarzeń-przyczyn następstwo każdego z tych zdarzeń z osobna, jako zdarzenie-skutek składające się z wszystkich możliwych elementarnych zdarzeń o tej samej przyczynie. Porządek rzeczy będący następstwem zdarzeń, w którym poprzedzające zdarzenia nazywamy przyczynami, a następujące skutkami, jest determinizmem, gdy spełnione są warunki: 1) Każde zdarzenie składające się na dowolnie ustalony skutek (zawierające się w skutku) jest skutkiem posiadającym te same przyczyny co ustalony skutek. 2) Dowolne zdarzenie składające się ze skutków o ustalonej przyczynie jest skutkiem o tej przyczynie. 3) Każda rzecz z uniwersum uczestniczy w zdarzeniu będącym przyczyną jakiegoś zdarzenia. Jak już wcześniej zostało powiedziane, konieczne jest to co posiada przyczynę. Tak więc koniecznością jest taki determinizm, w którym każde następujące po sobie zdarzenia mają wspólną przyczynę. Wtedy, gdy zajdzie przyczyna, to musi dojść do następstwa zdarzeń, które są skutkiem tej przyczyny. Takie następstwa zdarzeń są zatem prawidłowe (konieczne). W szczególności, gdy przyczyna jest zarazem swoją przyczyną, to konieczne jest następstwo zdarzeń o danej przyczynie. W tym kontekście, przypadkiem będziemy nazywać taki porządek rzeczy, w którym następstwo zdarzeń nie jest konieczne. Następstwa zdarzeń będą wtedy przypadkowe. Uniwersalność porządku rzeczy we wszechświecie można wyjaśnić tym, że podobieństwo zdarzeń, tj. powtarzalność zachowania się rzeczy, np. jednakowe zachowanie się atomów tego samego pierwiastka, wynika z tego że powiązane w ten sposób ze sobą zdarzenia mają wspólne przyczyny, związki zdarzeń są więc uniwersalne. Natomiast chaos charakteryzuje się tym, że chaotyczne następstwa zdarzeń nie są związkami uniwersalnymi tych zdarzeń. Konieczność, przypadek, chaos i uniwersalność możemy także określić za pomocą diagramu 3.

19 Diagram 3. Kwadrat deterministyczny. Źródło: Opracowanie własne Prawa zilustrowane diagramem 3 można sformułować następująco: następstwa zdarzeń Prawidłowe(konieczne) nie są chaotyczne, chaotyczne nie są prawidłowe (konieczne), te które nie są uniwersalne są przypadkowe, te które nie są przypadkowe są uniwersalne prawidłowe (konieczne) są zarazem uniwersalne, chaotyczne są zarazem przypadkowe, konieczne są nieprzypadkowe a nieprzypadkowe są konieczne,, uniwersalne są niechaotyczne, a niechaotyczne są uniwersalne Otrzymujemy paradoksalną sytuacją, w której zarówno następstwa zdarzeń przypadkowe jak i chaotyczne wyznaczone są przez determinizm. Sytuacja ta jest jednak zgodna ze stanowiskiem współczesnej fizyki, która zarówno zdarzenia przypadkowe (fizyka statystyczna) jak i chaotyczne (chaos deterministyczny) wiąże z determinizmem. Podobnie zgodne z poglądami fizyków jest stwierdzenie, że wszystko co chaotyczne jest przypadkowe, ale nie zawsze to co jest przypadkowe jest chaotyczne, np. ruch kul bilardowych może być przypadkowy, ale nie jest chaotyczny.

20 Psychologiczne podstawy kształtowania pojęć matematycznych Nauczanie stanowi podstawowe źródło rozwoju pojęciowego dziecka. Rozwój pojęć i rozumienie są procesami myślenia, które mogą brać skuteczny udział w uzyskiwaniu wiedzy. Słowo "pojęcie" według encyklopedii jest rozumiane jako niezbędny składnik myślenia abstrakcyjnego, które stanowi formę odbicia rzeczywistości w umyśle i kształtuje się w procesie poznania. Uczenie się, jako opanowywanie coraz to nowych obszarów działania i obszarów językowych jest zgodne z poglądami Wygotskiego. Według niego musi ono wyprzedzać rozwój i być prowadzone w tzw. strefie najbliższego rozwoju. Powinno skupić się na tym, co dzieci są w stanie zrobić we współpracy z innymi, a nie tylko na tym, co potrafią zrobić same. Takie kształcenie jest procesem społecznym i interakcyjnym. W organizowaniu takiego sposobu niezbędna jest znajomość relacji zachodzących między rozwojem u dziecka pojęć spontanicznych (potocznych - rozwijających się w toku jego działalności praktycznej i bezpośrednich kontaktów z otoczeniem) a rozwojem pojęć naukowych (kształtowanych podczas wdrażania dziecku określonego systemu wiedzy naukowej). Największe zasługi w badaniu rozwoju pojęć naukowych osiągnął psycholog L. Wygotski. Wyniki badań związków między obu rodzajami pojęć prowadzą do ustalenia wniosków, które ukierunkowują badania psychologiczne uwzględniające specyfikę rozwijania pojęć naukowych danej dziedziny wiedzy. Według niego: - Pojęcia rozumiane psychologicznie, jako znaczenia słów, rozwijają się. Proces rozwoju pojęć lub znaczeń słów wymaga rozwoju wielu funkcji, uwagi dowolnej, pamięci logicznej, abstrakcji, porównywania, rozróżniania. Poznanie przez dziecko znaczenia nowego słowa nie kończy procesu rozwoju pojęcia. - Rozwój pojęć potocznych zaczyna się w strefie konkretności i posuwa się w kierunku najwyższych cech pojęcia, ku ich uświadomieniu i celowemu używaniu; ujawniają się przy współpracy z dorosłymi. - Rozwój pojęć naukowych rozpoczyna się w sferze świadomego i celowego ich używania i biegnie do sfery osobistego konkretnego doświadczenia. Pojęcia naukowe przekształcają i podnoszą na wyższy poziom pojęcia potoczne, co stanowi strefę ich najbliższego rozwoju. - Definiowanie pojęcia zakłada możliwość przechodzenia od jednych pojęć do drugich. - Pojęcia naukowe powinny być od początku uświadamiane i od początku tworzyć system. - Spontaniczne (potoczne) pojęcia dziecka są produktem nauczania przedszkolnego, a pojęcia naukowe są produktem nauczania szkolnego. Zgodnie z przekonaniem Wygotskiego procesowi rozwoju dziecka towarzyszy jedność mowy i myśli. Rozwój myślenia następuje pod wpływem systematycznego nauczania w szkole. Znaczenie pojęcia odzwierciedla w najprostszej postaci jedność myślenia i mowy. Znaczenie słowa jest strukturą dynamiczną, zmieniającą się wraz z rozwojem dziecka, przy różnych sposobach funkcjonowania jego myśli. W badaniach Piaget'a ważną rolę odgrywało powiązanie psychologii rozwojowej dziecka z teorią poznania i logiką. Według jego teorii dziecko jest wyposażone w pewne schematy poznawcze, zależne od etapu rozwoju intelektualnego, na którym się znajduje. Dziecięce widzenie świata, dziecięca logika jest początkowo zupełnie różna od tego, co występuje u dorosłych. Od aktywności fizycznej, związanej z przedmiotami materialnymi przechodzi

21 dziecko do aktywności wyobrażeniowej, a w końcu do aktywności typu logiczno - matematycznego. Rozwój myśli dziecka jest stopniowym uświadomieniem sobie przez nie pewnych elementów stałych w transformacjach rzeczywistości dziejących się w jego otoczeniu niezależnie od samego dziecka lub wywołanych przez nie. Zdanie sobie sprawy z tego, co jest niezmienne, jest psychologicznym warunkiem formowania się wielu pojęć. Dydaktyka matematyki jest nauką sięgającą często do psychologii, pedagogiki, filozofii. Powszechnie w tej dziedzinie wykorzystuje się teorię rozwoju intelektualnego dziecka, stworzoną przez J. Piageta, teorię reprezentacji enaktywnych, ikonicznych i symbolicznych J. Bruner'a oraz poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hie1e'a. Stadia rozwoju wyróżnione przez Piaget'a ze względu na podmiot, którym jest dziecko, są zgodne z poziomami (wzrokowym, opisowym, logicznym) rozumienia pojęć P.H. van Hiele'a. Jego bogate doświadczenia w nauczaniu matematyki oraz badania procesu nauczania - uczenia się dziecka, tworzenia i przyswajania przez nie pojęć geometrycznych, stały się podstawą stwierdzenia wyżej wymienionych zgodności. Są one na tyle ogólne, że mogą być przeniesione na grunt arytmetyki czy algebry. Każdy z tych poziomów charakteryzowany jest poprzez: działania jakie są dostępne uczniowi na danym poziomie; struktury myślenia i aktywności matematyczne towarzyszące tym działaniom; język coraz bardziej ścisły i poprawny pod względem matematycznym. Nauczanie w szkole podstawowej opiera się na trzech poziomach: wzrokowym, opisowym i logicznym, wyróżnionych w teorii Piaget'a. Poziomy te kolejno odpowiadają stadiom; inteligencji przedoperacyjnej, inteligencji konkretno - operacyjnej i inteligencji formalno - operacyjnej. Trzecią teorią, ważną dla dydaktyki matematyki jest teoria amerykańskiego psychologa J. Bruner'a. Wyróżnił on trzy systemy przetwarzania i przedstawiania informacji poprzez: - manipulowanie i działanie - reprezentacja enaktvwna - organizację percepcji i tworzenie wyobrażeń - reprezentacja ikoniczna. - posługiwanie się słowami i symbolami - reprezentacja symboliczna. Reprezentacje te, wg Brunera, nie wyznaczają osobnych etapów rozwoju, ale raczej dominanty poszczególnych okresów rozwojowych. W interpretacji H. Siwek stworzonej w czasie poszukiwań związków między teoriami traktującymi z jednej strony o rozwoju intelektualnym, z drugiej strony o procesie kształtowania pojęć, trzy reprezentacje Brunera występują na każdym z poziomów van Hiele'a, a co za tym idzie w każdym stadium rozwojowym Piageta. Rozumienie przez uczniów pojęć matematycznych i umiejętność posługiwania się nimi w toku rozwiązywania problemów - to jeden z najważniejszych celów nauczania matematyki. Realizacja tego celu zależy od wielu czynników, wśród nich ogromną rolę odgrywa sposób wprowadzenia nowego pojęcia i jego włączenia w zespół innych pojęć już uczniowi znanych. Wyróżnia się dwie zasadnicze drogi wprowadzania nowego pojęcia. 1) podanie definicji przez nauczyciela lub podręcznik, zilustrowane odpowiednimi przykładami, 2) sprowokowanie aktywności ucznia do tego by on sam to pojęcie przy dyskretnej pomocy nauczyciela skonstruował i następnie zdefiniował.

22 Stadium- poziom Przedoperacyjne - wzrokowy Operacji konkretnychopisowy Operacji formalnychlogiczny Reprezentacja enaktywna ikoniczna symboliczna Nazywanie Czynności na przedmiotów, słowa schematach, rysunkach kody, proste symbole Manipulowanie przedmiotami Działania na klasach, porównywanie własności Operatywne wykorzystywanie opisów definicyjnych, wniosków ogólnych, porównywanie własności Ustalenie odpowiedniości między własnościami obiektu rzeczywistego i schematycznego Obrazowe, schematyczne przedstawianie związków między definicjami i twierdzeniami Opis w języku werbalnym cech istotnych pojęciai związków między składowymi Konstruowanie formalnych definicji, badanie równoważności, dowody formalne twierdzeń Obie te drogi są ważne dla rozwoju matematycznego myślenia ucznia i błędem dydaktycznym byłoby pomijanie którejkolwiek z nich w nauczaniu. Wybór zależy m.in. od charakteru samego pojęcia; stopnia jego atrakcyjności; poziomu zespołu klasowego i uprzedniego przygotowania uczniów; czasu, którym rozporządza nauczyciel na opracowanie danego zagadnienia, wreszcie od celu, który chce osiągnąć. Organizując aktywność ucznia tak, by uczestniczył on istotnie w konstrukcji nowego dla niego pojęcia, rozwija się u niego takie umiejętności, które daleko wykraczają poza potrzeby samej matematyki. Rozwój ich w okresie nauki szkolnej jest równie ważny dla tych uczniów, którzy z matematyką będą mieli w przyszłości mniej do czynienia, jak i dla tych, którzy matematykę będą studiować. Uczeń, aktywnie uczestniczący w konstruowaniu matematycznego pojęcia i formułowaniu definicji uczy się poprawnego abstrahowania i schematyzowania, uogólniania i specyfikacji, dyscypliny wypowiedzi formalizującej jego doświadczenia, intuicje i myślowe konstrukcje w określonym z góry, precyzyjnym języku. W zakresie samej matematyki, to wszystko ułatwia aktywne i operatywne przyswojenie nowego pojęcia, ponieważ uczeń sam je skonstruował i sam zdefiniował. Elementarne pojęcia matematyczne kształtują się w nauczaniu na ogół na drodze nieformalnej i nie zawsze są zorientowane na określoną definicję. Kształtowanie pojęcia nie jest jednorazowym aktem, ale częściej długotrwałym procesem, w którego przebiegu obserwujemy prawidłowości stwierdzone w badaniach psychologicznych. Proces ten obejmuje na ogół także definiowanie. Proces kształtowania pojęcia nie zawsze doprowadza do momentu sformułowania definicji, czasem zadawalamy się poprawnie ukształtowanymi intuicjami. Tak się dzieje w szkole podstawowej z wieloma pojęciami, gdyż są z jednej strony bardzo skomplikowane i samo ich omówienie wymaga dużej ilości czasu, z drugiej - zgodnie z etapami rozwoju umysłowego człowieka, zbadanymi przez Piaget'a - dopiero po roku życia można myśleć o możliwości pełnego kształtowania pojęć matematycznych. Rozwiązywanie zadań dostosowanych do umiejętności dziecka ma ogromne znaczenie psychologiczne. Rozbudza w nim wiarę we własne siły, zachęca do pokonywania trudności i tym samym zapewnia rozwój intelektualny ucznia.

23 W klasach szkoły podstawowej (szczególnie kl. 4) powinno dominować nauczanie obrazowo - czynnościowe. Konkretne przedmioty oraz manipulacje wykonywane na nich powinny stanowić rodzaj pomostu między światem rzeczywistym, a abstrakcyjnymi symbolami matematycznymi. Koncepcja ta zakłada wychodzenie w nauczaniu od sytuacji rzeczywistych i stawia sobie za cel matematyzację pionową, budowanie kolejnych pięter abstrakcji. Dzieci znacznie lepiej przyswajają sobie pojęcia, jeśli są one kształtowane w trakcie doświadczenia, gorzej przyjmują naukę zawartą w regułach. Powinniśmy unikać podawania gotowych twierdzeń i definicji, których sens pozostaje niezrozumiały dla dzieci Konieczne jest częste ilustrowanie objaśnianych pojęć, po to, aby po pewnym czasie móc odwołać się do wyobraźni dziecka. Zajęcia lekcyjne należałoby tak organizować, aby uczeń samodzielnie, z pomocą dostępnych środków poszukiwał rozwiązania danego problemu. W praktyce szkolnej daje się zauważyć zbyt szybkie przechodzenie od konkretów do najwyższego stopnia abstrakcji i uogólnień z pominięciem stopni pośrednich. Dzieci nie uczy się myślenia, lecz zapamiętywania słów i symboli. Pojęcia matematyczne, niezależnie o tego, czy są związane z liczbami, czy dotyczą geometrii, są pojęciami abstrakcyjnymi, Istniejącymi tylko w naszym umyśle. Oznacza to, że nie ma wśród rzeczywistych przedmiotów, takich obiektów matematycznych jak liczba, zbiór, relacja, funkcja, figura geometryczna, odcinek, kula, koło czy prostokąt. Nie ma tu różnicy między pojęciami arytmetycznymi i geometrycznymi. Szczególna przy tym jest rola rysunku. Za pomocą niego przedstawiamy pewne przedmioty rzeczywiste - jest on wtedy schematem tych przedmiotów - ich abstrakcją. Z drugiej strony, rysunek może przedstawiać pewien przedmiot istniejący w naszym umyśle -pojęcie abstrakcyjne jest wtedy obrazem tego pojęcia. W obydwu przypadkach jest jednak rysunek przedmiotem rzeczywistym. Tak jak "rysunek ławki" nie jest ławką -on tylko przedstawia ławkę w pewnym ujęciu schematycznym tak "rysunek prostokąta" nie jest "prostokątem", jest także tylko ujęciem schematycznym, chociaż fizycznym przedstawieniem abstrakcyjnego pojęcia. Zatem rysunek może być traktowany jako abstrakt konkretnego przedmiotu fizycznego lub "konkret", przedstawiający abstrakcyjne pojęcia. Zarówno w jednym, jak i w drugim przypadku rysunek ma charakter sprawozdawczy - rysujemy z pamięci dom, ulicę, auto itp., bo te przedmioty widzieliśmy i je pamiętamy. Rysujemy też odcinek, prostokąt, okrąg, koło, kulę, prostopadłościan, bo te przedmioty znamy (mamy je w umyśle), chociaż ich w świecie rzeczywistym nie spotykamy. Rozumienie abstrakcyjnego sensu pojęć matematycznych jest podstawą rozumienia samej matematyki. Liczba naturalna jest pojęciem, wytworzonym z obserwacji stosunków rzeczywistych. Powstaje więc istotne dla dydaktyka pytanie czy i kiedy można uświadomić uczniom abstrakcyjność pojęć matematycznych. Badania i propozycje dydaktyczne wskazują, że nie tylko można to zrobić, ale nawet trzeba, i to od początku edukacji matematycznej dziecka. Trzeba do tego podchodzić niezwykle ostrożnie i z dużym wyczuciem dydaktycznym. Spośród różnych metod nauczania, stanowiących przedmiot zainteresowania współczesnej dydaktyki matematyki, metoda czynnościowa w znacznym stopniu uwzględnia ścisłość i precyzję abstrakcyjnych pojęć matematycznych, w powiązaniu z uznawanymi dziś psychologicznymi podstawami rozwoju intelektualnego ucznia, Nauczanie czynnościowe cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, o jasność i dobre zrozumienie pojęć matematycznych, zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi. Metoda czynnościowa nauczania matematyki według A. Z. Krygowskiej zakłada z jednej strony głębokie wniknięcie w operacje jak/e tkwią w danym pojęciu matematycznym i uwzględnienie ich w nauczaniu, z drugiej polega na zorganizowaniu sytuacji problemowych sprzyjających występowaniu trzech

24 rodzajów operacji: konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych. Właśnie zasada druga jest umotywowana teorią Piaget'a. Wymaga ona w pewnym sensie powtórzenia podczas kształtowania nowego pojęcia u dziecka trzech stadiów rozwoju, Analogicznie do trzech stadiów rozwoju intelektualnego: przedoperacyjnego, operacji konkretnych i operacji formalnych, w procesie nauczania powinny wystąpić czynności prowokujące do ukształtowania się w umyśle dziecka operacji konkretnych, wyobrażeniowych i abstrakcyjnych. Specyficzną cechą matematyki jest to, że buduje ona pojęcia w oparciu o pojęcia. W matematyce można wyróżnić kolejne piętra abstrakcji, przy czym czynności wykonywane na danym piętrze abstrakcji ulegają uprzedmiotowieniu i stają się nowymi obiektami badania na następnym piętrze. Wśród czynności psychicznych, związanych ze zdobywaniem wiedzy, a tym samym kształtowaniem pojęć matematycznych można wyróżnić cztery następujące typy: - postrzeganie - czynność ta występuje głównie na początku procesu poznania; odgrywa ona także istotną rolę w fazie przetwarzania oraz podczas wykorzystywania wiadomości, - przyswajanie - czynność ta wykonywana jest różnymi sposobami; przede wszystkim w zastosowaniu typowo matematycznych zabiegów, w celu uzyskania ogólnego pojęcia lub zależności, - przetwarzanie - na tym etapie uczenia się występuje wiele okazji do zaobserwowania różnic między uczniami uzdolnionymi, a uczniami o przeciętnym poziomie zdolności; są to częściej różnice w nasileniu pewnych cech, rzadziej zaś - różnice jakościowe, - przechowywanie - można podzielić pamięć na mechaniczną i logiczną; młodzież poznająca matematykę w szerszym zakresie musi mieć rozwinięte oba jej rodzaje; wiedza utrwalona mechanicznie jest wiedzą, którą w bardzo trudny sposób można wykorzystać; stąd uczniowie uzdolnieni powinni legitymować się wysoko rozwiniętą pamięcią logiczną wynika to przede wszystkim z faktu, że cała konstrukcja matematyki jest oparta na podstawach logicznych. W tym obszarze pamięci uczniowie przechowują informację matematyczne w postaci uogólnionej, zredukowanej struktury. Oczywiście i tzw. pamięć mechaniczna jest im konieczna, umożliwia przechowywanie nowych związków, algorytmów, zależności bez wnikania w ich strukturę i bez uzasadniania ich poprawności. Kształtowanie podstawowych pojęć z zakresu matematyki u dziecka, jest bardzo ważne w toku nauki. Zależy to również od warsztatu dydaktycznego każdego nauczyciela, od jego kompetencji pedagogiczne - psychologicznych. W ich zakres wchodzą: umiejętności interpersonalne nauczyciela, umiejętności motywowania uczniów do nauki oraz integrowania ich w zespół. Nie można być dobrym dydaktykiem nie będąc również częściowo psychologiem i doradcą dzieci. Otwarta i przyjazna postawa wobec uczniów jest pomocna w rozwijaniu ich potencjalnych możliwości, motywacji do nauki, dobrego dostosowania do warunków szkolnych oraz chętnego uczęszczania na lekcje. Bibliografia 1. Z. Krygowska "Zarys dydaktyki matematyki" WSiP, Warszawa B. J. Wadsworth "Teoria Piageta. Poznawczy i emocjonalny rozwój dziecka.", WSiP, Warszawa H. Siwek "Czynnościowe nauczanie matematyki" WSiP, Okoń W.: "Słownik pedagogiczny" Warszawa "Encyklopedia Pedagogiczna" Pod. red. W. Pomykało. Warszawa T. Nowacki "Elementy psychologii" Zakład Narodowy im. Ossolińskich, 1969

25 7. E. Nęcka "trening twórczości. Podręcznik dla psychologów, pedagogów i nauczycieli" Oficyna wyd. "Impuls", Kraków Z. Włodarski, A. Matczak "Wprowadzenie do psychologii" WSiP, Z. Semadeni "Matematyka Współczesna w nauczaniu dzieci" PWN, Warszawa J. Janowicz "kształcenie uczniów uzdolnionych matematycznie", DODN Wrocław B. Nowecki, M. Klaka "Przewodnik metodyczny 4-6" Wyd. KLEKS Czasopismo Matematyka 4/97 Opracowanie: Elżbieta Gałwiaczek Psychologia genetyczna Piageta Celem prowadzonych przez Piageta i jego współpracowników badań było studiowanie i odkrywanie mechanizmów regulujących powstawanie etapów poznawczych zarówno w samej nauce, jak i w rozwoju jednostki, przy założeniu, że w obu przypadkach funkcjonują te same mechanizmy. Psychologia Piageta, nazywana psychologią genetyczną, czyli rozwojową, zajmuje się przede wszystkim studiowaniem jakościowego rozwoju struktur intelektualnych jednostki. Istotną rolę odgrywa tu genetyczna interpretacja pojęcia inteligencji. Inteligencja, rozumiana jako suma aktywności (konkretnych bądź umysłowych), za pomocą których, dana jednostka wchodzi we wzajemne oddziaływanie z otoczeniem, nie jest więc traktowana jako stała cecha jednostki, lecz jest zależna od etapu rozwoju, na jakim dana jednostka się znajduje. Według piagetowskiej teorii poznania podmiot poznawczy jest wyposażony na danym etapie swego rozwoju w pewne struktury poznawcze, tzw. schematy poznawcze. Rzeczywistość badana jest za pomocą posiadanych schematów, w wyniku czego, wytwarza się pewien jej określony obraz. Na podstawie wytworzonego obrazu uruchamiane są znów procesy badawcze, w których następuje porównywanie obrazu z otoczeniem. Pojawiające się wtedy różnice między rzeczywistością a jej obrazem, powodują powstawanie pojęć. Ze względu na istniejącą silną tendencję do wytwarzania się równowagi między rzeczywistością a jej wewnętrznym obrazem, powstającym w trakcie badania, wyrównywanie różnic odbywa się w trakcie uzupełniających się procesów asymilacji i akomodacji. Proces asymilacji zmierza do podporządkowania posiadanym schematom poznawczym, bez ich zmiany, jak największego obszaru badanej rzeczywistości, natomiast w procesie akomodacji następują pewne modyfikacje posiadanych schematów w celu przystosowania ich do badania danego obszaru poznawczego otoczenia. W procesie poznawczym z reguły dochodzi do współdziałania asymilacji i akomodacji. Badając dany problem jednostka próbuje go rozwiązać zarówno poprzez dostosowywanie i modyfikację posiadanych schematów (akomodacja), jak też przez takie zmiany treści zadania, by w zmodyfikowanej formie podpadało ono pod posiadany już schemat (asymilacja). W trakcie działalności badawczej poznająca jednostka poprzez odpowiednią organizację i koordynację schematów poznawczych rozwija i rozbudowuje wytworzony obraz rzeczywistości tak, że ustala się coraz lepsza odpowiedniość między obrazem a rzeczywistością prowadząc do ustalania się coraz trwalszej równowagi między jednostką a otoczeniem.

26 Psychologia Piageta nie przyznaje obrazowi takiej centralnej pozycji jaką wyznaczyły jej poprzednie psychologie. U Piageta obraz jest symbolem operacji. Słowniczek interioryzacja uwewnętrznienie - oznacza przejście od wykonywania czynności efektywnych, konkretnych, materialnych, do ich wykonywania wyłącznie w myśli, poprzez działanie wyobrażone asymilacja zrozumienie zjawisk poprzez posiadany zespół pojęć, struktur akomodacja przebudowa zespołu pojęć wobec napotkanego nowego, niezrozumiałego zjawiska. Do dokonania procesu akomodacji potrzebna jest chęć i rodzaj odwagi intelektualnej. Musi zaistnieć sytuacja wymuszająca akomodację. Główne wyniki badań empirycznych Piageta 1. Dziecko nie tyle wie mniej niż dorosły, ile rozumuje inaczej. 2. Rozwój myślenia formalnego dziecka przebiega etapami. Wszystkie dzieci przechodzą przez wszystkie etapy po kolei, aczkolwiek tempo przechodzenia może być różne. Etapy te (omówione dalej) to: etap senso-motoroczny (od urodzenia do średnio dwóch lat), etap myślenia przedoperacyjnego (średnio do sześciu lat), etap myślenia, konkretnego ( średnio do 12, 13 lat), etap formowania się myślenia formalnego. 3. Kolejne etapy cechują się charakterystycznymi dla siebie strukturami operacyjnymi (chodzi o sposoby rozumowania). Przejście z etapu na etap nie oznacza ani utraty starych schematów, ani dołączania nowych. Następuje reorganizacja (Thomas Kuhn powiedziałby rewolucja). Przechodzenie z etapu na etap wiąże się z wysiłkiem. 4. Rozwój myślenia formalnego nie może i nie powinien być istotnie przyspieszany. Rozwój ten ma swój biologiczny zegar, który bije pomimo wpływów mowy i oddziaływania otoczenia społecznego. 5. Pojęcia fizyczne mogą się rozwijać, gdy jednostka staje wobec jakichś nowych dla siebie zjawisk i nie potrafi ich wytłumaczyć przy pomocy posiadanych struktur operacyjnych.

27 Piagetowskie etapy rozwoju 1. Stadium sensomotoryczne, które zazwyczaj trwa od urodzenia dziecka do końca drugiego roku życia. W tym stadium kształtują się czynności motoryczne jeszcze nie zinterioryzowane, zaczyna się rozwój wyobrażeń o przedmiotach, co stanowi punkt wyjścia do przyszłego rozwoju pojęć. Dziecko opanowuje zasadę stałości przedmiotów dzięki powstawaniu sensomotorycznych schematów operacji na konkretnych przedmiotach z najbliższego otoczenia. 2. Stadium przedoperacyjne, zaczynające się w końcu drugiego roku życia i trwające do wieku około sześciu-siedmiu lat. W początkach tego okresu myślenie i działanie stanowią jeden nierozłączny proces. W tym okresie dziecko opanowuje język, uczy się myślowych przedstawień dla schematów sensomotorycznych i może wyobrażać sobie przebieg działania bez wykonywania go. Jednakże wykonywane operacje dotyczą działań konkretnych, są egocentryczne i nieodwracalne. Następuje rozwój pojęć opartych na klasyfikacji, koniunkcji i dyzjunkcji. Rozwijają się pewne pojęcia topologiczne jak: blisko daleko, razem oddzielnie, czasowe: przedtem potem. Występuje odróżnianie figur geometrycznych: koło, trójkąt, kwadrat. Występuje brak odwracalności procesów myślowych. Wiąże się on z egotyzmem dziecięcym. Dziecko nie potrafi odwrócić sytuacji i spojrzeć na nią z innego, niż własny punkt widzenia. W rozumowaniu dziecka występuje brak prawa niesprzeczności. Dziecko wypowiada po sobie sądy zupełnie sprzeczne i jakby tego nie zauważa. Nie wykształcone jest jeszcze prawo przechodniości, w związku z tym dziecko nie umie porządkować. 3. Stadium operacji konkretnych trwa do około jedenastego roku życia. W tym okresie następuje taka koordynacja myślowych przedstawień schematów sensomotorycznych, która prowadzi do rzeczywistego myślenia, chociaż dotyczącego jeszcze tylko pojęć konkretnych. Zmniejsza się egocentryczność myślenia i opanowana zostaje odwracalność operacji. Dochodzi do organizacji operacji w pewne systemy, których struktura umożliwia dużą zmienność i ruchliwość aktywności intelektualnych. Dziecko rozumie już prawo niesprzeczności, potrafi zastosować prawo przechodniości, umie uporządkować obiekty według jakiejś relacji. Rozwijają się podstawowe dla logicznego myślenia pojęcia. Dziecko wnioskuje prawidłowo na podstawie przesłanek, które uznaje za prawdziwe. Natomiast nie umie wyciągać wniosków z przesłanek sobie nieznanych lub fałszywych. Stosowany w matematyce dowód nie wprost jest obcy psychice dziecka. Na tym etapie kształtują się takie pojęcia fizyczne jak np. pojęcie zachowania masy, ciężaru i objętości. Dziecko rozumie pojęcie zawierania. Odróżnia całość od części. Kształtuje się pojęcie liczb całkowitych. 4. Stadium operacji formalnych jest ostatnim stadium rozwoju myślenia dziecka i zaczyna się około 11 roku życia. Charakteryzuje się ono wykształceniem myślenia logicznego, operującego pojęciami abstrakcyjnymi. Dziecko może wykonywać operacje, które wykraczają poza bezpośrednie doświadczenie, co pozwala na pojawianie się rozumowań polegających na myślowym sprawdzaniu stawianych hipotez. Dziecko potrafi wyciągać wnioski z założeń bez znajomości konkretnych sytuacji. Kształtuje się myślenie

28 kombinatoryczne, rozumie się proporcje. Powstają mechanizmy pozwalające na stosowanie logiki zdań. To stadium trwa dość długo, nawet do 15, 16 roku życia. Ze względu na kontynuację rozwoju, stadium początkowe sensomotoryczne wywiera decydujący wpływ na cały późniejszy rozwój. Podstawowymi jednostkami wzajemnego oddziaływania, a co za tym idzie także i poznania, są tym stadium czynności. Wytwarzane w następnych etapach wyższe formy poznania rzeczywistości, jak np. myślenie, muszą być, więc rozszerzeniem czynności. Przejście od konkretnego działania do operacji intelektualnych dochodzi do skutku dzięki temu, że czynności coraz bardziej wyzwalają się ze swego powiązania z danymi przedmiotami, przybierając coraz bardziej abstrakcyjny charakter. Na pewnym etapie czynności rzeczywiste zostają zastąpione czynnościami tylko wyobrażonymi, zinterioryzowanymi. Te intelektualne wytwory czynności operacje organizują się z kolei w zmienne systemy grupy operacji, umożliwiające jednostce przystosowanie typowo inteligentne.

29 Lew Siemionowicz Wygotsky ( ) Radziecki psycholog Wygotski jest reprezentantem podejścia genetycznego. Był praktycznie rówieśnikiem Piageta. Tak jak i ona uważał, że rozwój pojęć następuje etapami, pod wpływem wpływów otoczenia (socjalnych).był bardzo twórczy. Przez dziesięć lat opublikował 270 prac. Został nazwany Mozartem psychologii. Był w Związku Radzieckim na indeksie do lat sześćdziesiątych. Prace Wygotskiego pozostawały nieznane na zachodzie do 1958 roku. W czasach studenckich w Moskwie zajmował się lingwistyką, socjologią i psychologią. Badania w psychologii rozwojowej, pedagogice i psychopatologii prowadził dziesięć lat od 1924 do śmierci na gruźlicę w 1934 roku. Współpracował z Aleksandrem Lurią i A.N. Leontievem. W swojej rodzinnej Białorusi miał praktykę lekarską i aktywnie uczestniczył w przemianach rewolucyjnych Związku Radzieckiego pracując w okropnych warunkach totalnej izolacji od Zachodu. Prawdopodobnie, jak wielu młodych inteligentów uwierzył w szczytne idee rewolucji i poparł je z całym zaangażowaniem. Praca na Białorusi sugeruje, iż pod koniec życia był w niełasce i był relegowany z instytucji naukowych w Moskwie. Jego najbardziej znana praca to Myślenie i mowa, w której antycypował podejście genetyczne Piageta. Inna duża praca Kryzys w psychologii, w której poddał analizie i krytyce również i radzieckie osiągnięcia i pseudo-osiągnięcia (marksistowska psychologia). Można mniemać, że gdyby nie gruźlica i zapalenie płuc, to i tak nie przetrzymałby okresu wielkiej czystki. Wygotski był pod silnym wpływem Pawłowa, (przypominam: odruch warunkowy Pawłowa, behawioryzm) i chciał psychologię opierać na naukowych metodach podobnych do metod przyrodniczych niejako w opozycji do Husserla z jego metodami introspekcji. Dopiero po II Wojnie Światowej psychologowie i lingwiści będący pod wpływem Piageta odkryli Wygotskiego jego badania dotyczące zrozumienia wpływu nauczyciela na ucznia Zakres jego zainteresowań w dużej mierze pokrywał się z zainteresowaniami Piageta.

30 Wygotski znał prace Piageta, cenił je, powoływał się na nie. Piageta z kolei zapoznał się wynikanie Wygotskiego dopiero przeszło dziesięć lat po jego śmierci. Obu uczonych łączy jedno ich dzieła zostały rozpowszechnione i docenione z opóźnieniem. Piaget pisał bardzo dużo i niezbyt jasno. W krajach angielskojęzycznych jego nauka stała się bardzo popularna dopiero po drugiej wojnie światowej. Wtedy też znalazło się wielu interpretatorów i kontynuatorów rozpoczętych przez niego badań. Wygotski był znacznie dłużej niedoceniony, przynajmniej przez ludzi zajmujących się problemami nauczania matematyki i przedmiotów ścisłych. Oryginał podstawowego dzieła, jeśli chodzi o te zagadnienia Myślenie i Mowa", ukazał się w Moskwie dopiero w 1966 roku (polskie wyd. PWN 1989). To tezy Wygotskiego stanowiły punkt wyjścia dla prac Ausubela i Novaka. W największym skrócie można powiedzieć, że stanowisko Wygotskiego na temat rozwoju pojęć naukowych i myślenia formalnego jest niejako komplementarne do stanowiska Piageta. Piageta interesował rozwój myślenia formalnego w miarę rozwoju jednostki i badał ten proces dając do rozwiązania różnym wiekowo dzieciom konkretny problem. Wygotski zaczynał niejako z drugiej strony - badał jak zrozumienie jakiegoś pojęcia naukowego, czy formalny sposób rozumowania kształtuje się i doskonali oraz jak wpływa na rozwój jednostki. Piaget skupił się na spontanicznym, regulowanym rytmem biologicznym rozwoju jednostki, zostawiając na uboczu wpływy otoczenia (szkoła, otoczenie tego punktu dotyczyła znaczna część krytyki Piageta). Wygotski natomiast badał wpływ otoczenia dorosłych i formalnego nauczania szkoły na rozwój myślenia formalnego. Rozwój pojęć naukowych w wieku szkolnym Wygotski stawia tezę, iż droga rozwoju pojęć naukowych jest różna od rozwoju pojęć spontanicznych. W rozwoju pojęć naukowych decydująca jest definicja werbalna, która w warunkach zorganizowanego systemu nauczania zbliża się do konkretu, podczas gdy zjawiska potoczne mają tendencję do rozwijania się bez określonego systemu i idą ku uogólnieniu, a więc odwrotnie niż w pojęciach naukowych. Wygotski uważa, że rozwój pojęć naukowych ma istotny wpływ na rozwój pojęć spontanicznych. Argumentem za tą tezą jest to, iż okres nauki szkolnej ma decydujący wpływ na rozwój intelektualny jednostki. Wygotski przyjął za punkt wyjścia analizę bogatego materiału doświadczalnego to jest tradycji i praktyki nauczania - podawanie niejako ex catedra abstrakcyjnej wiedzy. Następnie szukał uzasadnienia takiego podejścia, krytykując jednakowoż jego pewne aspekty. Wydaje się, że część wniosków Wygotskiego to pobożne życzenia dotyczące nauczania szkolnego. Mielibyśmy lepsze rezultaty, gdyby nauczanie pojęć naukowych bardziej przypominało rozwój pojęć spontanicznych (tak jak tego chce Piaget i tak jak to proponują nowe tzw. aktywne szkoły nauczania). Z drugiej jednak strony, w praktyce szkolnej z wielu względów, choćby najbardziej prozaicznego jak ograniczenie czasowe, jest to niemożliwe. Wszyscy nauczyciele jednak wierzą, że w końcu wiedza naukowa zdobyta w szkole będzie przeniesiona na życie potoczne i zmodyfikuje i skoryguje myślenie i

31 argumentację potoczną. Kluczowym wyzwaniem dla dydaktyki jest problem, jak to osiągnąć. A takie pytanie stawia Wygotski. Oczywiście Wygotski uważa, że pojęcia naukowe nie rozwijają się jak potoczne i że rozwój ich nie powtarza drogi rozwojowej tych ostatnich. Moim zdaniem ta inność dróg rozwoju to jest właśnie słabość rozumienia pojęcia naukowego i źródło późniejszych trudności przejścia od rozumowania naukowego do potocznego. Najważniejsze jest to, że wnioski płynące z prac tych obu uczonych, mające wpływ na zalecenia dotyczące nauczania fizyki nie są sprzeczne, a nawet przeciwnie - uzupełniają się. Rozwój pojęć u dzieci Pojęcie powstaje wówczas, gdy szereg wyabstrahowanych cech na nowo ulega syntezie i gdy taka abstrakcyjna synteza staje się podstawową formą myślenia, pozwalającą poznawać otaczającą rzeczywistość. Źródeł rozwoju procesów wiodących do ukształtowania się jakiegoś pojęcia trzeba szukać we wczesnym dzieciństwie, ale funkcje intelektualne, których swoisty splot tworzy psychologiczne podłoże procesu kształtowania pojęć dojrzewają, kształtują się i rozwijają dopiero w okresie dorastania. Jak już powiedzieliśmy, Wygotski patrząc na rozwój pojęcia wyróżnia etapy w tym rozwoju, które od strony uczącego się można przypisać etapom rozwoju człowieka. I tak na pierwszym szczeblu rozwojowym znaczenie słowa jest nieokreślone dostatecznie, oznacza przypadkowy, synkretyczny zlepek pojedynczych przedmiotów, które w taki czy inny sposób zespoliły się w wyobraźni dziecka w jeden obraz. Obraz synkretyczny, czyli zbiór przedmiotów, kształtuje się na gruncie przestrzennych i czasowych zbliżeń poszczególnych elementów. Kolejna faza tego szczebla opiera się na przyporządkowaniu do jednego znaczenia przedstawicieli różnych grup, z których już każda tworzyła jakąś jedność w spostrzeżeniu dziecka. Następny szczebel rozwoju to myślenie kompleksowe, tworzone są uogólnienia kompleksy pojedynczych przedmiotów. Wygotski wyróżnia typ kompleksu skojarzeniowego, u podstawy którego leży dowolny związek skojarzeniowy z dowolną cechą dostrzeżoną przez dziecko -jądro przyszłego kompleksu. Nazywając przedmiot odpowiednim imieniem, dziecko przyporządkowuje go do konkretnego kompleksu. Następne fazy to tworzenie kompleksów, które stanowią uogólnienie rzeczy na podstawie ich udziału w jakiejś operacji praktycznej, w jakimś działaniu. Kolejna faza to kompleksy łańcuchowe następuje tu przenoszenie znaczenia poprzez kolejne ogniwa łańcucha by dojść do pseudopojęcia, czyli nazwanego kompleksu. Pseudopojęcie zewnętrznie wygląda na pojęcie zwłaszcza gdy dziecko poprawnie (może być przez przypadek) nim operuje. Dla dziecka jest to jeszcze kompleks, który został już nazwany. U dzieci w wieku przedszkolnym w myśleniu i porozumiewaniu się z dorosłymi, dominują pseudopojęcia - rozwój kompleksów nie jest bowiem spontaniczny, tylko wytyczony przez mowę dorosłych, w którym znaczenie słów i pojęć jest sztywno ustalone. To bardzo ważne spostrzeżenie Wygotskiego.

32 Prekoncepcje, w fizyce (często błędne) to pseudopojęcia Wygotskiego. Nauczyciel może tego nie zauważyć, bowiem znalezienie granicy między pseudopojęciem a prawdziwym pojęciem jest niezwykle trudne i niemal niedostępne dla czysto formalnej analizy fenotypowej. Dziecko wcześniej zaczyna używać pojęć i operować nimi, niż je sobie uświadomi. Właśnie dzięki temu między innymi możemy uprawiać propedeutyczne nauczanie fizyki w szkole podstawowej zanim dzieci osiągną pełny stopień myślenia formalnego. Operowanie przez dziecko pojęciami nie w pełni uświadomionymi powoduje, że gdy jest ono zmuszone w pewnych sytuacjach przechodzić od abstrakcji (pojęcie) do konkretu, występuje trudność większa niż na drodze od konkretu do abstrakcji. Wygotski stwierdza jednak, że używanie przez dziecko wyrazów ogólnych nie oznacza opanowania myślenia abstrakcyjnego, dziecko używa tych samych słów co dorosły, przyporządkowuje je do tego samego kręgu co dorosły, lecz myśli o pojęciu inaczej, konkretnie. Dziecko tworzy pojęcia w wyniku wykonywania jakiegoś zadania (intelektualnego). Wygotski zauważa, że często nowe słowo istnieje wewnątrz całego zdania, tak i pojęcie tworzy się w całej operacji intelektualnej. Wygotski zauważa, że to nie asocjacje współtworzą pojęcia, lecz funkcjonalne użycie słowa jako narzędzia ukierunkowania uwagi, abstrahowania, wyodrębniania cech i w końcu ich syntezy łącznie z symbolizacją za pomocą jakiegoś znaku. Wygotski zgadza się z Piagetem, że dziecko nie potrafi sobie uświadomić stosunków, którymi zupełnie prawidłowo operuje spontanicznie. Przyznaje rację Claparedowi, że świadomość podobieństwa pojawia się u dziecka później niż świadomość różnicy. Analiza eksperymentalna rozwoju pojęć podobieństwa i różnicy dowodzi, że uświadomienie podobieństwa wymaga wcześniejszego ukształtowania się uogólnienia, lub pojęcia, obejmującego przedmioty, zjawiska, powiązane tym stosunkiem. Świadomość różnicy tego nie wymaga. Różnice między dochodzeniem do pojęć spontanicznych i naukowych porównuje Wygotski z nauką języka macierzystego i obcego, z mową mówioną i pisaną, z arytmetyką i algebrą. Mianowicie rozwój mowy pisanej w najistotniejszych jej cechach rozwoju ani trochę nie przypomina mowy ustnej. Mowa pisana nie jest zwykłym przekładem mowy ustnej na znaki alfabetu, a jej opanowanie nie jest opanowaniem tylko techniki pisania. Minimalny rozwój mowy pisanej wymaga już znacznego stopnia abstrakcji, tak jak przyswajanie algebry nie powtarza opanowania arytmetyki. Idąc tym tropem stwierdzimy podobną różnicę pomiędzy fenomenologicznym opisem zjawisk fizycznych dostępnym małym dzieciom a opisem modelowym zjawisk (fizyka). Niewątpliwie Wygotski ma rację stwierdzając, iż nauka pisania rozpoczyna się wcześnie i uczenie opiera się na niedojrzałych znajdujących się zaledwie u progu procesach psychicznych. Mamy nadzieję, że nauka usprawnia ten proces. Podobne nadzieje mają matematycy i nauczyciele fizyki ucząc propedeutyki fizyki. Swoiste współdziałanie dziecka i dorosłego stanowi centralny moment w procesie nauczania. Wiadomości przekazuje się dziecku w ramach określonego systemu. Poziom rozwoju pojęć naukowych tworzy strefę najbliższych

33 możliwości dla pojęć potocznych, toruje im drogę, jest czymś w rodzaju propedeutyki ich rozwoju. Wygotski uważa, że na tym samym etapie rozwoju u jednego i tego samego dziecka spotykamy się z mocnymi i słabymi stronami pojęcia potocznego i naukowego. O słabości pojęć potocznych świadczy niezdolność do abstrahowania, do dowolnego operowania tymi pojęciami, a przy tym duża nieprawidłowość ich używania. Jest to w całkowitej zgodzie z niekwestionowanymi wynikami Piageta. Słabością pojęć naukowych (u uczniów), jak sam Wygotski stwierdza, jest werbalizm, niedostateczne nasycenie konkretami. Wygotski ma nadzieję, że mocną stroną pojęć naukowych jest podatność w stosowaniu gotowości do działania. Tak się dzieje, gdy werbalizm ustępuje miejsca konkretyzacji. UŚWIADOMIENIE Co znaczy, że coś ulega uświadomieniu? Zmiana funkcjonalnej struktury świadomości stanowi główną i centralną treść całego rozwoju psychicznego. Przejście od stanu nieświadomego do świadomego nie jest natychmiastowe. Przejście do introspekcji werbalnej oznacza początek uogólniania. U podstaw uświadamiania leży uogólnienie własnych procesów psychicznych, prowadzące do ich opanowania. Wygotski uważa, że tu może ingerować nauczanie. Mianowicie uważa on, że pojęcia naukowe, z ich hierarchicznym systemem wzajemnych stosunków, są tą dziedziną, w której uświadomienie sobie pojęć, a więc ich uogólnienie i opanowanie występuje prawdopodobnie najwcześniej. Tak rzeczywiście może być w wielu przypadkach, ponieważ życie codzienne nie niesie konieczności budowania struktur hierarchicznych. Ta hipoteza Wygotskiego o najwcześniejszym opanowaniu naukowych struktur hierarchicznych jest dyskusyjna. Moim zdaniem to właśnie struktury hierarchiczne stwarzają uczniom trudności. Wygotski jednak ma nadzieję, że nowa struktura, jeśli już zrodziła się w jednej sferze myśli zostaje, jak każda struktura, przeniesiona jako pewna zasada działania, bez treningu na wszystkie myśli i pojęcia. Tak jednak może być dopiero wtedy, gdy uczący się osiągną pełnię myślenia formalnego. Zależność wzajemna pojęć, ich połączenie, hierarchizacja, uogólnienie i zmiany, to punkt wyjścia prac Ausubela i Novaka, którzy proponują tworzenie tzw. map pojęć a następnie obserwują zmiany tych map u poszczególnych uczniów. Literatura: Lew S. Wygotski, Myślenie i Mowa, PWN, W-wa 1989 Pisma Wygotskiego II, Zysk i S-ka Charles Galloway, Psychologia uczenia się i nauczania, PWN, W-wa 1997 J. Bruner [JB] Proces kształcenia, PWN, W-wa 1964 O poznawaniu, szkice na lewa rękę, PIW, W-wa 1971 Poza dostarczone informacje, studia z psychologii poznania, PWN, W-wa 1978 D.J. Guilford, Struktura intelektu, PWN, W-wa 1989

34 Robert Karplus, A.E. Lawson, R.G. Fuller, Can Physics Develop Reasoning, Physics Today, str. 23, Feb Bardzo obszerne informacje oraz prace Wygotskiego można zaleźć w Internecie. Nauczanie odkrywające, według Jerome a Brunera Za kontynuatora badań Piageta można uznać J. Brunera twórcę teorii nauczania zasadzającej się na samodzielnym uczeniu się dzieci, jedynie prowadzonych przez nauczyciela (guided discovery learning sterowanie odkrywaniem). Bruner w swojej pracy W poszukiwaniu teorii nauczania sformułował, jak to nazwał, fundamentalne prawa rozwoju umysłowego. Oto one: 1. Rozwój charakteryzuje rosnące uniezależnienie reakcji od bezpośredniej natury bodźca. Dziecko wyzwala się od wpływu bodźców dzięki tzw. procesom pośredniczącym, które przekształcają bodziec poprzedzający reakcję. Niektóre procesy pośredniczące wymagają znacznego odroczenia reakcji w stosunku do bodźca. 2. Rozwój zależy od zdolności do interioryzacji zdarzeń i magazynowania ich w formie odzwierciedlającej to, co zachodzi w otoczeniu. Następuje wychodzenie poza jednorazowe informacje. Czyni się to dokonując przewidywań i ekstrapolacji na podstawie zmagazynowanego modelu świata. 3. Z rozwojem intelektualnym wiąże się rosnąca zdolność komunikowania sobie samemu oraz innym za pomocą słów lub symboli o tym, co się zrobiło lub, co się ma zamiar zrobić. Ta samowystarczalność, czy też samoświadomość, umożliwia, przejście od zachowania konkretnego do logicznego. Proces ten prowadzi ostatecznie do uznania logicznej konieczności tego, co filozofowie nazywają rozumowaniem analitycznym i pozwala człowiekowi przekroczyć próg empirycznej adaptacji. 4. Rozwój umysłowy jest uzależniony od systematycznego oraz okolicznościowego kontaktu między wychowawcą a uczniem. 5. Język jest instrumentem, który poważnie ułatwia nauczanie, staje się, bowiem nie tylko czynnikiem wzajemnej komunikacji, lecz także narzędziem, za pomocą którego uczeń może samodzielnie rozeznawać się w otoczeniu. 6. Rozwój umysłowy charakteryzuje się wzrostem zdolności jednoczesnego uwzględniania wielu możliwości, śledzenia w tym samym czasie szeregu odbywających się zdarzeń i procesów oraz umiejętnością poświęcania wszystkim tym wielorakim czynnościom odpowiedniej ilości czasu i uwagi. Bruner nie badał już tak jak Piaget kolejnych etapów rozwoju, tylko spojrzał na rozwój poprzez trzy różne sposoby przedstawiania świata (rozumienia), które choć mogą występować wszystkie razem, to jednak są charakterystyczne dla danych etapów rozwoju jednostki. Te przedstawiania, czyli reprezentacje to system reguł za pomocą, których dziecko tworzy sobie pojęcie stałości zdarzeń, z jakimi się zetknęło. Te przedstawienia to: 1. przez działanie, tzw. reprezentacja enaktywna 2. przedstawianie obrazowe, tzw. reprezentacja ikoniczna

35 3. przedstawianie słowne i językowe, czyli reperezentacja symboliczna Bruner uważa, że stadium dominowania reprezentacji enaktywnej odpowiada etapowi rozwoju sensomotorycznemu, natomiast reprezentacja ikoniczna jest dominującą na etapie myślenia konkretnego, reprezentacja symboliczna dominuje zaś na etapie myślenia formalnego. Nieodparcie narzuca się przekonanie o dużych różnicach indywidualnych, zarówno u rozwijających się dzieci jak i dorosłych. U różnych ludzi dominują różne reprezantacje. Badania struktury inteligencji przeprowadzone przez Guilforda przekonują o tym. Stąd płynie wniosek, że nie będzie, zatem jednej, idealnej metody nauczania. Według Brunera rozwój umysłowy nie jest stopniowym gromadzeniem skojarzeń, powiązań bodźców z reakcjami, stanów gotowości w stosowaniu środków zmierzających do danego celu. Rozwój umysłowy "wydaje się bardziej przypominać wchodzenie na schody o dość stromych stopniach i polega raczej na nagłych zrywach i momentach spoczynku. Zrywy rozwojowe następują, jak się zdaje, w momentach rozwijania się pewnych sprawności. Niektóre sprawności nie mogą być powołane do życia przed powstaniem i wykształceniem wcześniejszych. Kolejność ich pojawiania się jest ściśle określona (tak jak u Piageta). Natomiast te stopnie, szczeble czy zrywy nie są ściśle związane z wiekiem niektóre czynniki środowiskowe mogą opóźnić, a nawet zupełnie zahamować ich rozwój, a inne zaś przyspieszyć". Zapożyczając słownictwo z teorii informacji, można powiedzieć, że Bruner zajmował się problemem przetwarzania informacji na etapach spostrzegania, rozumowania i nabywania sprawności. Spostrzeganie wg. Brunera, nie jest biernym procesem, oznacza już ono selekcję, spostrzeganie zawiera odniesienie do wcześniej postawionej hipotezy. Ciąg decyzji w zakresie zdobywania, przechowywania, i wykorzystywania informacji, które mają służyć pewnym celom Bruner nazywa strategią. Strategiami są, więc wszelkie prawidłowości dostrzeżone w procesie tworzenia pojęcia, przy czym proces ten składa się z ciągu decyzji (niekoniecznie świadomych). Przedstawione przez Brunera wyniki badań eksperymentalnych, prowadzonych głównie przez ośrodki amerykańskie, dotyczą wykrycia czynników wpływających na proces tworzenia pojęć. Celem wielu badań było zarejestrowanie przez obserwatora wszystkich decyzji, które dały się ujawnić u osób rozwiązujących problem: jak utworzyć pojęcie. Jak już powiedziano, Bruner jest zwolennikem tzw. nauczania odkrywającego i wywodzącego się z niego nauczania problemowego. Sformułował on zasady, których powinno przestrzegać nauczanie skuteczne (podajemy za Wandą Nowak). Nauczanie problemowe winno się opierać na: 1 zasadzie właściwego stawiania problemu, 2 zasadzie minimalnej wskazówki. Rzadko przestrzega się pierwszej zasady, gdy uczeń podejmuje jakiś problem powstały spontanicznie, w wyniku zaistniałej sytuacji problemowej. Znacznie częściej nauczyciel stosuje zasadę właściwego stawiania problemu, przedstawiając uczniom problem istotny dla rozwinięcia danego fragmentu programu nauczania (w formie dostosowanej do możliwości ucznia i dającej mu szansę dojścia do wyniku). Zasada minimalnej pomocy nauczyciela przypomina o konieczności takiego doboru środków sterujących, by ich

36 stosowanie nie hamowało inicjatywy ucznia w samodzielnym poszukiwaniu drogi rozwiązywania problemu. Na zakończenie przytoczymy słynną hipotezę Brunera, która była w praktyce często fałszywie interpretowana, poprzez zbyt wczesne wprowadzanie do programów nauczania trudnych treści: Każde dziecko, na każdym etapie rozwoju, można nauczyć efektywnie każdego przedmiotu, podawanego w określonej formie, rzetelnej pod względem intelektualnym. Poziomy myślenia matematycznego wg. van Hiele`a W kształtowaniu pojęć matematycznych należy uwzględniać rozwój intelektualny i możliwości dziecka. Wśród wielu teorii psychologicznych, bardzo trafna i przydatna w praktyce nauczania jest typologia poziomów rozumienia i kształtowania pojęć P.H. van Hiele'a, psychologa i dydaktyka holenderskiego. Stwierdził on istnienie kilku poziomów myślenia, a co za tym idzie - poziomów rozumienia pojęć i poziomów rozumowania. Każdy z tych poziomów posługuje się innym językiem, coraz bardziej ścisłym i poprawnym pod względem matematycznym. Ze względu na potrzeby nauczania w szkole podstawowej ważne są trzy pierwsze poziomy: poziom wzrokowy, poziom opisowy, poziom logiczny. Z kolei dla nauczania początkowego ważne są przede wszystkim dwa pierwsze poziomy. Każdy z tych poziomów został scharakteryzowany za pomocą języka, innego na każdym poziomie, oraz struktur rozumowania, które mu towarzyszą. Na poziomie wzrokowym kształtuje się u dziecka nowe pojęcie wykorzystując obserwację przedmiotów z otaczającej rzeczywistości, manipulowanie tymi przedmiotami oraz wykonywanie na nich różnorodnych doświadczeń. W wyniku powstałych wrażeń i spostrzeżeń z materialnymi obiektami zaczyna się proces kształtowania pojęcia. Dziecko ujmuje obiekty należące do tego samego gatunku, do tej samej klasy czy zbioru w sposób całościowy, zwraca uwagę na regularności, podobieństwa i różnice. Natomiast abstrahuje od fizycznych cech tych przedmiotów, na przykład od rodzaju materiału, koloru, masy itp.

37 Język, jaki towarzyszy manipulacjom, jest językiem obrazowym, bardzo związanym z językiem naturalnym. Struktura rozumowania na tym poziomie jest bardzo prosta, sprowadza się do naśladowania rozumnego, zachowującego regularności obiektu, jego cechy charakterystyczne, różniące go od innych przedmiotów. Dzięki tym strukturom dziecko rozpoznaje przedmioty należące do danej klasy, kierując się przy tym ich wyglądem i ujęciem całościowym. Na poziomie opisowym nowe pojęcie kształtuje się bazując na obserwacji i wyróżnianiu własności przedmiotów. Na tym poziomie obiekty są postrzegane wraz z ich składowymi oraz charakterystycznymi cechami, które uczeń rozpoznaje, wyróżnia i opisuje. W przeciwieństwie do poziomu wzrokowego, na którym spojrzenie dziecka było całościowe, tutaj jest ono analityczne, ukierunkowane na wyodrębnienie składowych części i ich własności. Język tego poziomu opisuje to, co uczeń stwierdził. Jest to więc język uogólnień, odnoszący się do wszystkich obiektów danej klasy, język w większym stopniu zawierający terminy matematyczne, opisujący naturę struktur pierwszego poziomu w terminach precyzyjnych własności. Struktura rozumowania przejawia się w porządkowaniu przedmiotów prowadzącym do klasyfikacji. Na tym poziomie podobieństwa i różnice między obiektami zostają stwierdzone dzięki stosowaniu analogii, dostrzeganiu prawidłowości, formułowaniu ogólnych wniosków, matematyzowaniu. Przy kształtowaniu pojęć należy uwzględniać również reprezentacje Brunera. Można wówczas skonstruować użyteczny schemat do projektowania dydaktycznego.

38

39 Rozwijanie umiejętności matematycznych. Umiejętności rozwijają się na dwóch poziomach aktywności psychofizycznej: operacji - teoria Piageta, reprezentacji - teorie Brunera i Gagnego. Porządkując aparat pojęciowy wspomnianych teorii można na rozwój umiejętności spojrzeć w następujący sposób: Tryb ikoniczny Problem Tryb symboliczny Reguła Tryb aktywny - wskazujący Pojęcie Rys. 2 Reprezentacja wiedzy proces pojęciowania Źródło: Opracowanie własne na podstawie: W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa 1989, s Reprezentowanie - przedstawianie informacji za pomocą środków informatycznych (np. przedstawienie w mózgu lub za pomocą komputera), Reprezentacja ikoniczna - reprezentowanie tego z czego jest zbudowany obiekt (np. takimi reprezentacjami są obrazy, wyobrażenia, skojarzenie, schematy blokowe algorytmów, "drzewa" przedstawiające budowę formuł języka logiki algorytmicznej). Reprezentacja symboliczna - reprezentowanie tego jak jest zbudowany obiekt (np. znaki, wyrażenia języka, funktory, predykaty, formuły języka logiki algorytmicznej). Reprezentacja enaktywna - reprezentowanie bycia obiektem: całokształt czynności psychofizycznych identyfikujących obiekt (np. rozwiązanie zadania, dowód twierdzenia, treść nazwy, słowny opis obiektu). Problem - zespół operacji wykrywających lukę (niedokładność, nieadekwatność reprezentacji) w reprezentacji ikonicznej i prowadzących od tej reprezentacji do reprezentacji symbolicznej, tj. do symbolicznego określenia tej luki, a więc do sformułowania problemu (np. w obrazie jaki mamy o świecie w wyniku operacji myślowych odkrywamy lukę, co prowadzi do określenia za pomocą środków językowych tej luki). Reguły - komunikacyjne mechanizmy schematyzujące prowadzące od reprezentacji symbolicznej do wyboru czynności identyfikujących reprezentowany obiekt, tzn. do reprezentacji enaktywnej (np. nawyki, wzory zachowań, schematy myślenia). Pojęcie logiczna lub psychofizyczna identyfikacja obiektu w procesie komunikacji międzyludzkiej prowadząca od obrazu (reprezentacji ikonicznej) obiektu do jego rozpoznania (reprezentacji enaktywnej, aktywnego wskazywania) - np. cechy, wyobrażenia, abstrakcje, kategorie.

40 Operacje psychofizyczne kształtujące umiejętności Układ nerwowy człowieka, jak i każdego zwierzęcia, dąży do wyładowania wszystkich pobudzeń i utrzymania poziomu pobudzenia niezbędnego do rozpoczęcia życiowej aktywności. Stałe drogi wyładowywania tych pobudzeń utrwalają się i nazywane są przez psychologów odruchami. Do podstawowych systemów odruchów umożliwiających włączenie się w procesy identyfikacji (rozpoznawanie, kreowanie) i interioryzacji (uwewnętrznienie, odzwierciedlanie w procesach psychicznych) obiektów zalicza się asymilacje, akomodacje, odwracalność i równoważenie. Asymilacja - opanowanie operacji na konkretach. Wykonywanie operacji, prowadzących do nierozróżnialnych wyników, na konkretnych reprezentantach obiektu (np. rozszerzanie i upraszczanie konkretnych ułamków, tłumaczenie konkretnych schematów blokowych algorytmów na programy komputerowe i na odwrót prowadzi do tych samych algorytmów) Akomodacja - opanowanie operacji na realiach. Realia to sytuacje warunkujące aktywność człowieka. Akomodacja jest psychofizycznym przyporządkowaniem realiom wyuczonych w procesie asymilacji operacji (np. opanowanie zastosowania w konkretnych rachunkach na ułamkach wyuczonych operacji rozszerzania lub upraszczania ułamków, umiejętność zastosowania do rozwiązywania konkretnych zadań programistycznych operacji tłumaczenia schematów blokowych algorytmu na program lub na odwrót). Odwracalność - opanowanie operacji na egzemplarzach. Egzemplarze to nierozróżnialne w danych realiach konkrety. Jeżeli konkret K1 jest egzemplarzem w realiach R1, a konkret K2 jest egzemplarzem w realiach R2, to na to aby konkrety te były egzemplarzami w tych samych realiach R potrzeba i wystarcza, Że dla każdej operacji przekształcającej K1 w K2 w realiach R istnieje w tych realiach operacja odwrotna (np. w tym samym ciągu obliczeń na ułamkach możemy dany ułamek rozszerzyć, a następnie uprościć, w programowaniu możemy przechodzić od schematu blokowego algorytm do jego zapisu w jakimś języku programowania i na odwrót). Równoważenie - opanowanie operacji na idealizacjach. Realizacja R jest idealizacją zbioru R realizacji, gdy egzemplarze w dowolnych realiach ze zbioru R są egzemplarzami w realiach R. O egzemplarzach odpowiadających realiom R mówimy, że się równoważą (np. klasa wszystkich równych sobie ułamków, klasa wszystkich, dających ten sam wynik w realizacji, zapisów algorytmów). Specyfikacja - wyuczenie się rozpoznawania rzeczy. Dziedziczenie - wyuczenie się tego, że to co pozwala wyspecyfikować jedne rzeczy przenosi się na inne rzeczy, tj. jest dziedziczone przez inne rzeczy. Generowanie - wyuczenie się tego, ze do rozpoznanie rzeczy nie są potrzebne wszystkie specyfikacje, wystarczą elementarne, które pozwalają wygenerować w danych warunkach (realiach) pozostałe specyfikacje. Generalizacja - wyuczenie się tego, że do rozpoznania wszystkich podobnych, ze względu na pewne cechy nierozróżnialnych, rzeczy wystarczy znajomość ich podobieństwa i jeden reprezentant tych rzeczy. Specyfikacja pozwala odróżnić to co konkretne od tego co idealne (ogólne, wzorowe, modelowe, generalne). Egzemplarze dziedziczą to co jest konkretne (cechy, własności konkretów). Generowanie jako proces wydzielenia elementarnych specyfikacji, które pozwalają wygenerować pozostałe, pozwala rozpoznać przykłady (egzemplarze) rzeczy spełniające dane warunki (realia). Generalizacja wiąże ze sobą te rzeczy, które są nierozróżnialne w danych realiach, tworząc w ten sposób idealizacje tych rzeczy

41 Poziomy kodowania znaków a ewolucja (rozwój) kompetencji informatycznych Procesy interakcji pomiędzy jednostkami inteligentnymi, do których dochodzi podczas porozumiewania się odbywają się na czterech uniwersalnych w całym wszechświecie poziomach oddziaływań: pobudzenia są to wszelkie oddziaływania rozchodzące się od obiektu do obiektu lub wewnątrz tego samego obiektu, warunkowania pobudzenie jednego obiektu zachodzi pod warunkiem, ze zaszło pobudzenie tego lub innego obiektu, hamowania (ograniczania) zaszło pobudzenie tego, a nie innego obiektu dlatego, że wykluczone są pobudzenia innych obiektów stojących na drodze danych oddziaływań, indukowanie (generalizacji) mechanizmy łączące klasę obiektów z ustalonym obiektem w taki sposób, że ustalony obiekt jest pobudzony pod warunkiem pobudzenia któregoś obiektu należącego do tej klasy. Porozumiewanie się prowadzi do kształtowania się i wykorzystywania systemów znakowych, poprzez przypisanie symbolom odpowiednich obiektów, tj. poprzez kodowanie. Związki pomiędzy odbiorcą, symbolem, nadawcą i obiektem komunikacji, określające kodowanie nazywamy kodami. Kody obejmują cztery zakresy interakcji: osobnicze, grupowe, poznawcze, konceptualne, oraz powstają na czterech poziomach interakcji, na których odbywa się każdy proces porozumiewania się: asymilacji, akomodacji, równoważenia i interioryzacji (por. rozwój struktur poznawczych w sensie J. Piageta). Diagram rysunku 10 przedstawia dwuwymiarową przestrzeń kodowania, określającą kierunki ewolucji umiejętności (kompetencji) kodowania od sytuacji bodźcowej do kształtowania się oraz posługiwania się najbardziej złoŝonymi pojęciami pojęciami systemów (ram, modeli). Wyjaśnijmy przykładowo czym są kody osobnicze bodziec, recepcja, percepcja, reakcja. Analiza niektórych zjawisk psychofizycznych oraz doświadczenia związane z interaktywnym wykorzystywaniem technologii informacyjnych, każą odrzucić rozpowszechnioną w literaturze pedagogicznej i psychologicznej behawioralną koncepcję odruchu jako aktywności łączącej tylko bodziec z reakcją. Bowiem, zauważalne jest z całą wyrazistością, iż aktywność odruchową organizmu tworzy system identyfikacji obiektyw, wyładowujący

42 pobudzenia organizmu wywołane oddziaływaniem tych obiektów. System ten obejmuje bodźce, reakcje, percepcje i recepcje, wraz całokształtem związków pomiędzy nimi. Np. brak bodźca spowodowany nieokreślonością oddziaływań na receptory może ujawnić się w percepcji jako identyfikacja cech wspólnych dla sytuacji zagrażających danemu człowiekowi i wywołać reakcję ucieczki. Reakcja polegająca na pisaniu tekstu za pomocą pióra na kartce papieru lub za pomocą klawiatury komputera pisaniu programu, a także posługiwaniu się myszką w celu uzyskania pożądanego działania komputera (systemu informatycznego) są wywołane określoną recepcją pobudzeń układu nerwowego użytkowników komputerów (myślą, planem programu komputerowego powstałym w wyobraźni, wyobrażeniem wyniku działania komputera, itp.). Zauważamy, ze nie każde oddziaływanie na organizm człowieka jest bodźcem, np. zbyt słabe światło lub dźwięk, albo siła ciężkości (odbierany jest tyko nacisk), ale tyko to oddziaływanie, które jest ważne (ma znaczenie) dla życia człowieka. Podobnie, nie każde działanie organizmu człowieka jest reakcją, np. potknięcie się lub nacisk ciała na ziemię. Zgodnie z zaprezentowaną na rysunku koncepcją ewolucji kompetencji kodowania, umiejętności ewoluują w dwóch wymiarach: zakresach oraz poziomach interakcji. Oznacza to że ewolucja może przebiegać różnymi drogami: np. 1) wzdłuż zakresów, przesuwając się następnie wzdłuż poziomów, 2) wzdłuż poziomów, przesuwając się następnie wzdłuż zakresów, 3) naprzemiennie lub innymi bardziej skomplikowanymi sposobami z pominięciem niektórych wcześniejszych faz rozwoju, jednak dla każdej fazy ewolucji, poza fazą bodźca, musi istnieć co najmniej jeden bezpośrednio wcześniejszy szczebel tej ewolucji. Tak więc, do każdego wyższego szczebla ewolucji prowadzi droga rozwoju kompetencji od fazy bodźca do fazy kompetencji określonej przez ten szczebel ewolucji.

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60