Jaki był sprawdzian szóstoklasisty w 2015 roku? Analiza arkusza zadań z języka polskiego i matematyki

Transkrypt

1 Helena Pietras Jaki był sprawdzian szóstoklasisty w 2015 roku? Analiza arkusza zadań z języka polskiego i matematyki Pierwszego kwietnia 2015 roku szóstoklasiści przystąpili do sprawdzianu opracowanego zgodnie z zapowiedzią CKE według nowej formuły. Sprawdzian miał, tak jak dotychczas, formę pisemną. Składał się z dwóch części. Część 1. obejmowała zadania z języka polskiego i matematyki na ich rozwiązanie przeznaczono 80 minut (w wypadku uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych czas wydłużono do 120 minut). Część 2. dotyczyła języka obcego i trwała 45 minut (mogła być maksymalnie wydłużona do 70 minut). Zadania zamieszczone w arkuszach sprawdzały opanowanie wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego. Zmianie uległa konstrukcja arkusza. Tak jak zapowiadała w swoim informatorze Centralna Komisja Egzaminacyjna, wprowadzono nowe typy zadań, co spowodowało zmiany w wyglądzie karty odpowiedzi. Rozwiązanie to wywoływało obawy, czy nowa formuła sprawdzianu nie okaże się ze względu na konieczność opanowania przez uczniów różnych strategii rozwiązywania zadań zbyt skomplikowana. Jaki w rzeczywistości okazał się arkusz tegorocznego sprawdzianu? Co po egzaminie mówili szóstoklasiści i ich nauczyciele? Poniżej przedstawiamy analizę zadań z języka polskiego i matematyki. Podane odpowiedzi do zadań zamkniętych, zarówno z części polonistycznej, jak i z matematycznej, dotyczą tylko zaprezentowanej wersji arkusza. Struktura arkusza z języka polskiego W części dotyczącej języka polskiego zamieszczono 13 zadań wśród nich zadania zamknięte i dwa otwarte. W arkuszu znalazły się dobrze uczniom znane zadania wyboru wielokrotnego (WW) oraz będące nowością na sprawdzianie zadania na dobieranie (D) i zadania typu prawda fałsz. Zadania 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 9., 10. oraz 12. posłużyły do sprawdzenia umiejętności związanych z odbiorem wypowiedzi i wykorzystaniem zawartych w nich informacji. Zadania 8. i 12. badały umiejętności analizowania i interpretowania tekstów kultury, a zadanie 13. polegało na przygotowaniu pisemnej wypowiedzi w określonej formie.

2 Analiza zadań z języka polskiego Zadania od 1. do 6. odnosiły się do tekstu popularnonaukowego Słoń i inne mądrale, osadzonego w kontekście przyrodniczym. Tekst do zadań SŁOŃ I INNE MĄDRALE Najnowsze badania naukowe pokazują, że słonie wraz z szympansami i delfinami należą do pierwszej ligi najinteligentniejszych stworzeń. W ogrodzie zoologicznym w Waszyngtonie badacze obserwowali słonia o imieniu Kandula. Pod sufitem słoniarni zawiesili pyszny owoc na tyle wysoko, by zwierzę nie mogło strącić go trąbą. Początkowo słoń próbował podskoczyć do smakołyku wciąż jednak nie był w stanie go dosięgnąć. Wtedy przyciągnął z kąta pojemnik, przekręcił go do góry dnem i stanął na nim jak na stołku, dzięki czemu z łatwością sięgnął trąbą po owoc. Eksperyment powtarzano w różnych wariantach. Słoń zawsze radził sobie celująco raz stanął na starej oponie, innym razem ustawił wieżę z drewnianych skrzynek i wdrapał się na nie. Amerykańskich badaczy zaskoczyło to, że Kandula nie uczył się metodą prób i błędów, ale od razu znajdował właściwe rozwiązanie. Słonie potrafią ze sobą współpracować, bo odgadują myśli i pragnienia innych słoni mówi dr Andrzej Kruszewicz, dyrektor ogrodu zoologicznego w Warszawie. Zawiązują przyjaźnie na całe życie. Rozpoznają też swoje odbicie w lustrze. To dzięki świadomości własnego ja potrafią dostroić się do uczuć i zachowań innych członków stada. Mają doskonałą pamięć. Latami pamiętają wszystkie doznane krzywdy i mogą się zemścić, gdy nadarzy się ku temu okazja. Na przykład już z daleka rozpoznają weterynarza, który kiedyś strzelał do nich środkami nasennymi. Na jego widok trąbią ze zdenerwowania. No i potrafią liczyć. Z 90-procentową skutecznością wybierają wiadro z większą liczbą jabłek. Według uczonych zdolność liczenia pomaga zwierzętom poruszać się w stadzie i nikogo po drodze nie zgubić. Słonie opracowały również skomplikowany sposób porozumiewania się oparty na infradźwiękach 1. Mają też szósty zmysł, który naukowcy nazywają słuchem sejsmicznym 2. Po rodzaju wibracji, które odbierają podeszwami potężnych nóg, rozpoznają, czy nadchodzi przyjaciel czy wróg, np. lew lub hiena zagrażające młodym. [296 słów] Na podstawie: Magdalena Frender-Majewska, Słoń i inne mądrale, Newsweek, nr 38/ Infradźwięki dźwięki niesłyszalne dla człowieka. 2 Sejsmiczny dotyczący drgań i ruchów skorupy ziemskiej.

3 Zadanie 1. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W tekście SŁOŃ I INNE MĄDRALE jest najwięcej informacji o A. zachowaniach i cechach słoni ujawniających ich inteligencję. B. reakcjach słoni na zagrożenie ze strony drapieżników. C. warunkach życia słoni w ogrodach zoologicznych. D. sposobach porozumiewania się słoni z ludźmi. I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija sprawność [...] czytania [...], rozwija umiejętność poszukiwania interesujących go wiadomości, a także ich porządkowania Uczeń określa temat i główną myśl tekstu. Poprawna odpowiedź: A Aby wskazać poprawną odpowiedź, uczeń musiał przeanalizować informacje zawarte w tekście i ustalić, czego one dotyczą. Analizę warto było zacząć od tytułu artykułu, który ukierunkowuje uwagę na jego temat. Po lekturze można było sformułować następujące wnioski: słonie to jedne z najinteligentniejszych stworzeń, o czym świadczy m.in. eksperyment przeprowadzony w zoo; doskonale radzą sobie z trudnościami, potrafią liczyć i mają świetną pamięć; współpracują z innymi członkami stada, a nawet odgadują ich myśli i pragnienia; mają też zdolność dostosowywania się do uczuć i zachowań innych słoni, a dzięki doskonałemu słuchowi sejsmicznemu wiedzą, czy są bezpieczne. Takie konkluzje wyraźnie wskazują, że tekst traktuje głównie o inteligencji zwierząt. Pozwala to wykluczyć odpowiedzi B, C i D. Zadanie 2. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Eksperyment w waszyngtońskim zoo udowodnił, że słoń Kandula potrafił A. komunikować się ze swoimi opiekunami. B. rozpoznawać innych przedstawicieli stada. C. znajdować sposób pokonywania trudności. D. porównywać liczbę i wielkość różnych obiektów.

4 I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija [...] umiejętność poszukiwania interesujących go wiadomości, a także ich porządkowania Uczeń wyszukuje w tekście informacje wyrażone wprost. Poprawna odpowiedź: C Polecenie dotyczyło konkretnego wydarzenia opisanego w tekście eksperymentu w zoo. Wszystkie informacje niezbędne do wskazania właściwej odpowiedzi zamieszczono w pierwszym akapicie, który opowiada o tym, jak słoń w ramach eksperymentu pokonywał trudności. Wybór poprawnej odpowiedzi ułatwiło także podsumowanie przeprowadzonego doświadczenia zawarte w zdaniu: Słoń zawsze radził sobie celująco raz stanął na starej oponie, innym razem ustawił wieżę z drewnianych skrzynek i wdrapał się na nie. Uczeń musiał także zwrócić uwagę na to, że pozostałe informacje w tekście nie dotyczą waszyngtońskiego eksperymentu i słonia pozwalało to wykluczyć odpowiedzi A, B i D. Zadanie 3. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Słonie tym różnią się od ludzi, że potrafią A. rozpoznać zagrożenie po drganiach ziemi. C. pomścić doznane krzywdy. B. współdziałać z innymi członkami grupy. D. wyrażać swoje emocje. I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija [...] umiejętność poszukiwania interesujących go wiadomości, a także ich porządkowania Uczeń odróżnia zawarte w tekście informacje ważne od informacji drugorzędnych. Poprawna odpowiedź: A Tekst zawiera różnorodne wiadomości dotyczące zachowania słoni oraz ich cech i umiejętności. Uczeń musiał ustalić, która z tych informacji dotyczy tylko zwierząt. Decydującą wskazówkę zawiera fragment: Słonie opracowały również skomplikowany sposób porozumiewania się oparty na infradźwiękach. Mają też szósty zmysł, który naukowcy nazywają słuchem sejsmicznym. Po rodzaju wibracji, które odbierają podeszwami potężnych

5 nóg, rozpoznają, czy nadchodzi przyjaciel czy wróg. Inne wymienione w artykule cechy charakteryzują również ludzi, dlatego żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest właściwa. Zadanie 4. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wypowiedź dyrektora warszawskiego ogrodu zoologicznego została przytoczona w celu A. zachęcenia czytelników do odwiedzenia zoo. B. podważenia wyniku amerykańskiego eksperymentu. C. uzupełnienia informacji dotyczących zachowań słoni. D. przedstawienia czytelnikom groźnych zachowań słoni. I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija [...] umiejętność rozumienia znaczeń dosłownych i prostych znaczeń przenośnych Uczeń wyciąga wnioski wynikające z przesłanek zawartych w tekście. Poprawna odpowiedź: C W tym zadaniu uczeń musiał przeanalizować fragment drugiego akapitu oraz wyciągnąć wnioski na podstawie wypowiedzi dyrektora zoo. Dotyczy ona dodatkowych umiejętności słoni: współpracy w stadzie, rozpoznawania własnego odbicia, zapamiętywania doznanych krzywd, rozpoznawania osób. Wprawdzie dyrektor zwraca uwagę na skłonność słoni do zemsty, ale nie podaje przykładu groźnego zachowania tych zwierząt. Nie odnosi się także do wyników waszyngtońskiego eksperymentu. Jego wypowiedź nie zawiera również zachęty do odwiedzenia zoo. Odpowiedzi A, B i D należało więc odrzucić. Zadanie 5. (0 1) Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie 1 albo 2. Tytuł artykułu można objaśnić na podstawie A. pierwszego zdania tekstu, B. ostatniego akapitu tekstu, ponieważ w tym fragmencie jest mowa o 1. sposobach radzenia sobie przez zwierzęta w sytuacji zagrożenia. 2. wyjątkowej inteligencji niektórych zwierząt.

6 I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń zdobywa świadomość języka jako wartościowego i wielofunkcyjnego narzędzia komunikacji Uczeń dostrzega relacje między częściami składowymi wypowiedzi (tytuł, wstęp, rozwinięcie, zakończenie, akapity). Poprawna odpowiedź: A2 Zadanie 5. to zadanie na dobieranie, w którym uczeń aby uzyskać punkt musiał wykonać dwie czynności. Ten typ zadania w arkuszu egzaminacyjnym pojawił się po raz pierwszy. Aby zaznaczyć właściwą odpowiedź, zdający musiał ustalić, który fragment tekstu pierwsze zdanie czy ostatni akapit ma związek z tytułem, czyli dotyczy cechy wskazanej w nagłówku. Tytuł: Słoń i inne mądrale w pełni koresponduje ze zdaniem rozpoczynającym artykuł. Zadanie 6. (0 1) Dokończ zdania. Wybierz poprawne uzupełnienie luk 6.1. i 6.2. Funkcję podmiotu w zdaniu Słoń sięgnął trąbą po owoc pełni wyraz Rzeczownik owoc występuje w tym zdaniu w A. owoc A. mianowniku B. trąbą B. bierniku C. słoń C. narzędniku I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń zdobywa świadomość języka jako wartościowego i wielofunkcyjnego narzędzia komunikacji Uczeń rozpoznaje podstawowe funkcje składniowe wyrazów użytych w wypowiedziach (podmiot) Uczeń rozpoznaje w tekście formy przypadków rozumie ich funkcje w wypowiedzi. Rozwiązanie: 6.1. C, 6.2. B

7 Zadanie 6. reprezentuje typ zadań, który w arkuszu sprawdzianu pojawił się po raz pierwszy. Sprawdza ono świadomość językową. Aby zdobyć punkt, uczeń musiał wykonać dwie czynności. Należało najpierw rozpoznać funkcje składniowe wyrazów użytych w wypowiedzeniu, a potem wskazać słowo, które pełni funkcję podmiotu. Kolejnym etapem rozwiązania było rozpoznanie, w jakim przypadku został użyty wyraz wskazany w cytowanym fragmencie tekstu. Zadania od 7. do 10. odnosiły się do komiksu. Tego rodzaju tekst źródłowy był nowością w arkuszu sprawdzianu. Szóstoklasiści mieli za zadanie obejrzeć i przeczytać historyjkę: poznać bohaterów, przedmiot ich dyskusji oraz ostateczne rozstrzygnięcie sporu. Oto bohaterowie komiksu

8 Na podstawie: Michael Fox, Fascynująca sztuka, Warszawa Zadanie 7. (0 1) Który tytuł najlepiej oddaje treść historyjki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Lekcja historii B. Pojedynek artystów C. Wykład z historii sztuki D. Zajęcia z malarstwa I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija [...] umiejętność rozumienia znaczeń dosłownych i prostych znaczeń przenośnych [...] uczy się rozpoznawać różne teksty kultury Uczeń określa temat i główną myśl tekstu. Poprawna odpowiedź: B Zadanie 7. sprawdza tę samą umiejętność, co zadanie 1. Komiks ukazuje rywalizację dwóch artystów o tytuł najlepszego malarza starożytnej Grecji. To zadanie raczej nie powinno było sprawić uczniom trudności, ponieważ trzy z proponowanych odpowiedzi w niewielkim stopniu nawiązują do treści komiksu.

9 Zadanie 8. (0 1) Dokończ zdanie. Wybierz literę A, B albo C. Czynnością podobną do dziobania obrazu z winogronami przez ptaka było A. drapanie kotary namalowanej na ścianie. B. ukrycie obrazu za zasłoną. C. namalowanie owoców na ścianie. Wymagania ogólne II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Uczeń kształtuje świadomość istnienia w tekście znaczeń ukrytych. Wymagania szczegółowe 2.9. Uczeń omawia akcję, wyodrębnia wątki i wydarzenia. Poprawna odpowiedź: A Aby wskazać właściwą odpowiedź, zdający musiał wyodrębnić wydarzenia przedstawione w komiksie. Zeuksis realistycznie namalował kiść winogron, a Parrajzos kotarę. Ponieważ oba dzieła były doskonałe, ich odbiorcy ulegli złudzeniu, że ukazane obiekty są prawdziwe. W rezultacie ptak dziobał obraz, a Zeukis skrobał ścianę, próbując odsunąć namalowaną kotarę. Zadanie 9. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli jest fałszywe. Zeuksis docenił talent Parrazjosa, a Parrazjos docenił zdolności Zeuksisa. P F Z treści komiksu wynika, że w starożytnej Grecji ceniono dzieła wiernie odtwarzające rzeczywistość. P F I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji Uczeń wyszukuje w tekście informacje wyrażone wprost i pośrednio (ukryte). Poprawna odpowiedź: PP

10 Zadanie 9. jest jednym z wariantów zadań typu prawda fałsz. W tym konkretnym wypadku uczeń musiał wykonać dwie czynności. Aby rozstrzygnąć o prawdziwości pierwszego stwierdzenia, należało się odwołać do zapisów w dymkach widocznych na rysunkach 4. i 9. Aby ocenić prawdziwość drugiego stwierdzenia, zdający musiał skorzystać z informacji ukrytych, wyrażonych pośrednio: skoro obaj artyści namalowali obrazy realistyczne, oznacza to, że w starożytnej Grecji ceniono tego rodzaju malarstwo. Zadanie 10. (0 1) Który fragment tekstu jest wypowiedzią narratora? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Jestem najwspanialszym malarzem starożytnej Grecji. (rysunek 1.) B. Zeuksis wykorzystał swe zdolności i namalował piękne winogrona. (rysunek 4.) C. To nie kotara, tylko ściana, na której Parrazjos namalował zasłonę! (rysunek 8.) D. Muszę przyznać, że jesteś najlepszym artystą starożytnej Grecji! (rysunek 9.) I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń [...] uczy się rozpoznawać różne teksty kultury Uczeń identyfikuje nadawcę wypowiedzi (narratora). Poprawna odpowiedź: B Aby zidentyfikować narratora, uczeń musiał ponownie odwołać się do rysunków wskazanych w kolejnych wariantach odpowiedzi i ustalić, kto wypowiada podane słowa. Zadanie 11. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W wypowiedzi Phi! Nie masz wielkiego zaufania do swojej pracy, skoro ukryłeś ją za starą kotarą Zeuksis wyraził A. oburzenie. B. zakłopotanie. C. lekceważenie. D. zniecierpliwienie.

11 II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Uczeń poznaje teksty kultury odpowiednie dla rozwoju emocjonalnego i intelektualnego [...], uczy się je odbierać świadomie i refleksyjnie Uczeń charakteryzuje i ocenia bohaterów. Poprawna odpowiedź: C W zadaniu 11. uczeń musiał ocenić stosunek bohatera do dzieła rywala na podstawie sposobu wypowiedzenia kwestii i doboru słów (np. okrzyk Phi!), oraz jej kontekstu. Ostatnie dwa zadania w części polonistycznej to zadania otwarte. Zadanie 12. jest zadaniem krótkiej odpowiedzi (KO), a zadanie 13. zadaniem rozszerzonej odpowiedzi (RO). Zadanie 12. (0 2) Wyjaśnij, dlaczego Zeuksis uznał Parrazjosa za lepszego malarza od siebie. I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystywanie zawartych w nich informacji. Uczeń rozwija [...] umiejętność rozumienia znaczeń dosłownych i prostych znaczeń przenośnych [...], rozwija umiejętność poszukiwania interesujących go wiadomości, a także ich porządkowania. II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Uczeń poznaje teksty kultury odpowiednie dla rozwoju emocjonalnego i intelektualnego [...], uczy się je odbierać świadomie i refleksyjnie [...], kształtuje świadomość istnienia w tekście znaczeń ukrytych Uczeń wyciąga wnioski wynikające z przesłanek zawartych w tekście Uczeń omawia akcję, wyodrębnia wątki i wydarzenia. Zadanie 12. wymagało od ucznia sformułowania krótkiej wypowiedzi świadczącej o umiejętności wyciągania wniosków na podstawie przedstawionej historii. Skoro Zeuksis malarz, który przedstawił winogrona tak realistycznie, że nawet ptak próbował je dziobać uległ złudzeniu, że kotara namalowana przez Parrazjosa jest prawdziwa, nie pozostało mu nic innego, jak uznać swojego konkurenta za artystę lepszego od siebie.

12 Zadanie 13. (0 7) Napisz opowiadanie zatytułowane Tajemnicze pudełko. III. Tworzenie wypowiedzi. Uczeń rozwija umiejętność wypowiadania się [...] w piśmie [...], dba o poprawność wypowiedzi własnych, a ich formę kształtuje odpowiednio do celu wypowiedzi Uczeń tworzy spójne teksty na tematy poruszane na zajęciach związane z otaczającą rzeczywistością i poznanymi tekstami kultury Uczeń świadomie posługuje się różnymi formami językowymi Uczeń tworzy wypowiedzi pisemne w następujących formach gatunkowych: opowiadanie z dialogiem (twórcze) Uczeń stosuje w wypowiedzi pisemnej odpowiednią kompozycję i układ graficzny zgodny z wymogami danej formy gatunkowej (w tym wydziela akapity) Uczeń pisze poprawnie pod względem ortograficznym Uczeń poprawnie używa znaków interpunkcyjnych: kropki, przecinka, znaku zapytania, cudzysłowu, dwukropka, nawiasu, znaku wykrzyknika. Temat opowiadania, który pojawił się w arkuszu tegorocznego sprawdzianu, dawał wiele możliwości rozwinięcia fabuły. Z rozmów z uczniami wynika, że nie brakowało im pomysłów na poprowadzenie historii. W ich opowiadaniach pojawiły się pudełka, pudła, skrzynie zrzucane z samolotu i szkatułki z klejnotami lub szlachetnymi kamieniami. Teksty odzwierciedliły zainteresowania zdających, wynikające z ich fascynacji grami (powstawały opowiadania o pudełkach zawierających ulubione gry komputerowe) czy baśniowością (pojawiły się magiczne pudełka, które spełniały życzenia, potrafiły wyczarowywać wymarzone rzeczy, przenosić w czasie lub do innej krainy). Uczniowie opowiadali też o pudłach, w których odnajdywali zwierzęta (koty, psy) w ten sposób dzielili się marzeniem o posiadaniu czworonoga. Bardzo często zawartość pudeł stanowiły rodzinne pamiątki: zdjęcia, listy, pamiętniki, albumy. Z pewnością warstwa fabularna wielu prac była interesująca, jednak na uzyskaną liczbę punktów miały wpływ także inne kryteria oceny opisane w informatorze CKE. Po zapoznaniu się z tegorocznym arkuszem sprawdzianu można stwierdzić, że jego zawartość okazała się dla zdających przyjazna. Teksty źródłowe były ciekawe, a tematyka pierwszego z nich wydaje się bliska uczniom. Zadania nie wykraczały poza podstawę

13 programową kształcenia ogólnego. Jeśli chodzi o różnorodność zadań, w części polonistycznej pojawiły się tylko trzy zadania nowego typu: 5., 6. i 9. Struktura arkusza z matematyki W części arkusza dotyczącej matematyki zamieszczono 14 zadań: 11 zamkniętych i 3 otwarte. Tak jak zapowiadano w informatorze CKE, wśród zadań zamkniętych pojawiły się zadania różnego typu: wyboru wielokrotnego, na dobieranie oraz prawda fałsz. Poniżej przedstawiamy analizę poszczególnych zadań. Rozwiązania, które wskazujemy jako poprawne, dotyczą tylko prezentowanej wersji arkusza. Analiza zadań z matematyki Zadanie 14. (0 1) Czterej bracia znaleźli na strychu kompletne wydanie 25-tomowej encyklopedii, której tomy były ponumerowane liczbami zapisanymi znakami rzymskimi. W tabeli przedstawiono informacje o tomach znalezionych przez chłopców. Imię chłopca Adam Bartek Czarek Damian Znalezione tomy encyklopedii I, II, X, XVI, XVII, XIX, XXIII od XI do XIV tomu włącznie od III do IX tomu włącznie oraz XXIV i XXV wszystkie pozostałe tomy Który z chłopców znalazł najwięcej tomów? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Adam B. Bartek C. Czarek D. Damian II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe [...].

14 1.5. Uczeń liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe Uczeń porównuje liczby naturalne. Poprawna odpowiedź: C Na podstawie informacji o numerach tomów encyklopedii znalezionych przez chłopców zdający musiał obliczyć, ile woluminów odnalazł każdy z nich. Adam 7 tomów Bartek 4 tomy Czarek 9 tomów Damian 5 tomów (25 ( = 5)) Zadanie 15. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli jest fałszywe. Wartość wyrażenia 4,3 75 jest równa wartości wyrażenia 43 7,5. P F Wartość wyrażenia 31,5 : 0,15 jest równa wartości wyrażenia 315 : 1,5. P F I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na [...] ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych Uczeń wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii [...]. Poprawna odpowiedź: PP To zadanie uczeń mógł rozwiązać na dwa sposoby: wykonać działania lub skorzystać z własności mnożenia i dzielenia przez 10, 100,

15 Zadanie 16. (0 1) Podaj poprawne wartości poniższych wyrażeń arytmetycznych. Wybierz liczbę spośród oznaczonych literami A i B oraz liczbę spośród oznaczonych literami C i D = A / B A. 24 B = C / D C. 8 D. 11 I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych [...] Uczeń oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych Uczeń stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. Poprawna odpowiedź: BD Wybór błędnej odpowiedzi może wynikać z nieopanowania przez uczniów potęgowania. Jeśli uczeń interpretuje potęgę 2 3 jako 2 3 (3 2 jako 3 2), w wyniku mnożenia przez 4 otrzyma 24 (podobnie otrzyma błędną informację, że wartość wyrażenia wynosi 8). Zadanie 17. (0 1) Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia ( 7) ( 21) jest równa A. 28 B. 14 C. 14 D. 28 I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach [...] całkowitych [...] Uczeń wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. Poprawna odpowiedź: C

16 Zadanie 18. (0 1) Z kartki w kratkę Ola wycięła figurę i zacieniowała jej część tak, jak przedstawiono na rysunku. Jaką część figury zacieniowała Ola? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. C. D. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i przetwarza informacje [...] graficzne [...] i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne [...] Uczeń opisuje część danej całości za pomocą ułamka Uczeń skraca [...] ułamki zwykłe. Poprawna odpowiedź: B Zadanie 19. (0 1) Do upieczenia porcji ciasta bezowego potrzebne są następujące składniki: 6 białek 30 dag cukru 1 łyżka soku z cytryny szczypta soli. Magda z 4 białek chce przygotować mniejszą porcję takiego ciasta. Ile cukru powinna użyć, aby zachować proporcje podane w przepisie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 10 dag B. 15 dag C. 20 dag D. 25 dag

17 IV. Rozumowanie i tworzenie strategii. Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu [...] Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki [...] oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Poprawna odpowiedź: C Przykładowe rozwiązania Sposób 1. 4 białka to, czyli z 6 białek. Aby zachować proporcje, należy użyć ilości cukru podanej w przepisie, czyli z 30 dkg: 30 = 20 (dag). Sposób 2. 6 białek 30 dag cukru 1 białko 5 dag cukru 4 białka 20 dag cukru Zadanie 20. (0 1) Janek uczęszczał na kurs tańca. Kurs obejmował 36 spotkań. Każde spotkanie trwało godziny. Uzupełnij zdania. Wybierz liczbę spośród oznaczonych literami A i B oraz liczbę spośród oznaczonych literami C i D. Kurs trwał łącznie A / B godzin. A. 27 B. 36 Janek był nieobecny na dwóch spotkaniach, czyli opuścił C / D minut kursu. C. 90 D. 150

18 III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane [...] zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne Uczeń oblicza ułamek danej liczby naturalnej Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki [...] oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Poprawna odpowiedź: AC Przykładowe rozwiązania Sposób spotkań trwających godziny to 36 = 27 (godzin). 2 spotkania to (minut). Sposób 2. Jedno spotkanie trwało godziny, czyli 45 minut. 36 spotkań to = 1620 (minut) = 27 (godzin). 2 spotkania to (minut) = 90 (minut). Zadanie 21. (0 1) W 2013 roku na ogrzewanie mieszkania pan Michał wydał 2500 zł, a w 2014 roku wydał kwotę o 20% mniejszą. O ile złotych mniej pan Michał wydał na ogrzewanie mieszkania w 2014 roku niż w roku 2013? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 25 zł B. 50 zł C. 250 zł D. 500 zł

19 III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane [...] zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne Uczeń w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20% Uczeń do rozwiązania zadań w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Poprawna odpowiedź: D Aby poprawnie rozwiązać to zadanie, uczeń musi zinterpretować 20% całości jako tej całości. Zadanie 22. (0 1) Kwadrat ABCD o polu 64 cm 2 podzielono na dwa kwadraty K 1 i K 2 oraz na dwa prostokąty P 1 i P 2 takie, jak na rysunku obok. Pole kwadratu K 1 jest równe 36 cm 2. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli jest fałszywe. Pole kwadratu K 2 jest 9 razy mniejsze od pola kwadratu K 1. P F Pole prostokąta P 1 jest równe polu prostokąta P 2. P F III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane [...] zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami Uczeń oblicza pola: kwadratu, prostokąta [...] Uczeń porównuje [...] ilorazowo liczby naturalne. Poprawna odpowiedź: PP

20 Przykładowe rozwiązania Sposób 1. Długość boku kwadratu ABCD: 8 cm (ponieważ pole tego kwadratu wynosi 64 cm 2 ) Długość boku kwadratu K 1 : 6 cm (ponieważ pole tego kwadratu wynosi 36 cm 2 ) Długość boku kwadratu K 2 : 8 6 = 2 (cm) Pole kwadratu K 2 : (cm 2 ) Pole kwadratu K 2 jest 9 razy mniejsze od pola kwadratu K 1 (ponieważ 36 : 4 = 9). Prostokąt P 1 ma dłuższy bok o długości równej długości boku kwadratu K 1 (6 cm), a krótszy długości boku kwadratu K 2 (2 cm). P 1 = 6 2 = 12 (cm 2 ) Prostokąt P 2 także ma dłuższy bok o długości równej długości boku kwadratu K 1 (6 cm), a krótszy długości boku kwadratu K 2 (2 cm). P 2 = 6 2 = 12 (cm 2 ) P 1 = P 2 Obliczanie pól prostokątów P 1 i P 2 nie było konieczne. Wystarczyło stwierdzić, że mają takie same wymiary. Sposób 2. Długość boku kwadratu ABCD: 8 cm (ponieważ pole tego kwadratu wynosi 64 cm 2 ) Długość boku kwadratu K 1 : 6 cm (ponieważ pole tego kwadratu wynosi 36 cm 2 ) Długość boku kwadratu K 2 : 8 6 = 2 (cm) Bok kwadratu K 2 jest 3 razy krótszy od boku kwadratu K 2, zatem jego pole jest 9 razy mniejsze. Podczas analizowania tego zadania warto zwrócić uwagę uczniów na to, że stosunek pól jest równy kwadratowi stosunku długości boków. Jest to wiedza wykraczająca poza podstawę programową, pogłębia jednak rozumienie pojęcia pola. Prostokąty P 1 i P 2 mają takie same wymiary: dłuższy bok każdego z nich ma długość równą długości boku kwadratu K 1, a krótszy długości boku kwadratu K 2. Zatem prostokąty P 1 i P 2 mają równe pola. Wnioski te uczniowie mogli wyciągnąć bez wykonywania obliczeń. Wystarczyło, że zwrócili uwagę na położenie względem siebie kwadratów K 1 i K 2 oraz prostokątów P 1 i P 2.

21 Z rozmów z uczniami wiadomo, że niektórzy z nich nie wykonywali obliczeń, ale mierzyli boki prostokątów. Uzyskali w ten sposób informację, że boki prostokątów P 1 i P 2 są równej długości, więc ich pola także są równe. Uczniowie mierzyli również boki kwadratu K 2 i rysowali identyczne kwadraty wewnątrz kwadratu K 1. Stwierdzali w ten sposób, że w większym kwadracie mieści się 9 mniejszych kwadratów. W procesie uczenia matematyki należy dzieci uczulać, aby takiego podejścia unikały. W omawianej sytuacji pozwoliło im ono na wskazanie właściwej odpowiedzi, jednak w wielu innych zadaniach rysunki mogą być wykonane poglądowo, bez zachowania proporcji, zatem uzyskanie poprawnej odpowiedzi w opisany sposób nie byłoby możliwe. Zadanie 23. (0 1) Na którym rysunku odcinek MN jest wysokością trójkąta KLM? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i przetwarza informacje graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne [...] Uczeń wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego Uczeń rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe [...]. Poprawna odpowiedź: C