STUDIA NAD ZMIENNOŚCIĄ MIEJSKIEGO POLA OPADOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ANALIZY FOURIERA
|
|
- Halina Nowicka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dagmara DŻUGAJ, Maria Niesobska, Paweł LICZNAR* Analiza Fouriera, pole opadowe,skalowanie STUDIA NAD ZMIENNOŚCIĄ MIEJSKIEGO POLA OPADOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ANALIZY FOURIERA W artykule przedstawiono wyniki analizy szeregów opadowych z sieci 25 deszczomierzy rozmieszczonych na terenie Warszawy. Widma mocy opracowane dla wszystkich deszczomierzy charakteryzowały się występowaniem zjawiska przerwania widma i wyraźnym ich podziałem na dwa przedziały skalowania, o odmiennych wartościach wykładników potęgowych. Analiza zbiorów wartości czasów przerwania widma i wykładników potęgowych skalowania widm mocy wykazała zróżnicowanie warunków opadowych w obrębie miejskiego pola opadowego. 1. WSTĘP I CEL PRACY Zmiany intensywności opadów deszczu w czasie i w przestrzeni zależą od procesów fizycznych z zakresu dynamiki klimatu i formowania się kropel deszczu. Opady deszczu są elementem nieciągłym w obiegu wody na Ziemi, a informacji o zmianach w czasie i przestrzeni opadów dostarcza pole opadowe. Pole opadowe jest też zasadniczym czynnikiem wpływającym na dynamikę czasową i przestrzenną spływu powierzchniowego, a także na obserwowane wahania przepływów w ciekach [1]. Lepsze poznanie pola opadowego, a zwłaszcza poprawa narzędzi służących jego modelowaniu są jednymi z najważniejszych zadań współczesnej hydrologii. Jest to szczególnie istotne z punktu widzenia hydrologii miejskiej, gdyż na obszarach miast przy dużym udziale powierzchni utwardzonych dynamika opadu przekłada się natychmiastowo i wyraziście na dynamikę spływu powierzchniowego i jego dalszą transformację w kanałach systemów odwodnienia. Można przypuszczać, że badania w zakresie modelowania miejskiego pola opadowego powinny w przyszłości wzbogacić warsztat projektowania i modelowania systemów odwodnienia. *Politechnika Wrocławska, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27, Wrocław, dagmara.dzugaj@pwr.wroc.pl
2 140 D. DŻUGAJ i in. We współczesnej praktyce projektowania miejskich systemów odwodnienia praktycznie nie uwzględnia się zróżnicowania pola opadowego. W Polsce, najczęściej stosowaną metodą obliczeniową nowych sieci odwodnienia jest metoda granicznych natężeń, która wykorzystuje wzór Błaszczyka na natężenia deszczów miarodajnych. Formuła Błaszczyka jest powszechnie stosowana na terenie całego kraju chociaż została opracowana na podstawie danych obserwacyjnych z Warszawy. Nawet w przypadkach, gdy formuła Błaszczyka jest zastępowana przez inny lokalny model deszczu miarodajnego, to jest on stosowany jako uniwersalny dla całego obszaru miejskiego, właściwie niezależnie od skali wielkości miasta, a nawet skali samej projektowanej sieci kanalizacyjnej [2]. Krajowa wiedza dotycząca współczynników redukcji natężeń maksymalnych deszczów, zależnych od skali odwadnianej zlewni jest niewielka i ogranicza się zasadniczo do wycinkowych badań z obszaru Warszawy i Częstochowy opublikowanych jedynie w postaci prac o charakterze czysto naukowym [9]. Jeszcze trudniejsza jest sytuacja w zakresie modelowania miejskich systemów odwodnienia. Dla osiągnięcia wielu celów modelowania, konieczne jest zasilanie modeli hydrodynamicznych lokalnymi wieloletnimi szeregami opadowymi o wysokiej rozdzielczości czasowej, których to na terenie Polski jest brak lub też, do których dostęp jest bardzo trudny. Jeśli już szeregi takie udaje się pozyskać, to pochodzą one z deszczomierzy zainstalowanych w pobliżu miasta (np. na stacjach lotniskowych) i z braku innych możliwości są stosowane do modelowania sieci kanalizacyjnych na dowolnym obszarze nawet bardzo dużych miast. Co więcej, spotyka się z kuriozalną praktyką podejmowania prób wykorzystywania nielicznych szeregów opadowych do modelowania systemów odwodnienia w miastach odległych nawet o setki kilometrów od deszczomierzy, na których je zarejestrowano. Jest to w istocie trudne do zaakceptowania, gdyż zmienność warunków opadowych w skali setek kilometrów nie podlega dyskusji. Współczesne doniesienia literaturowe wskazują, że zmienność ta ujawnia się także w znacznie mniejszej skali miejskiego pola opadowego. Na przykład Kotowski [3] dla Wrocławia w oparciu o dane z kilku deszczomierzy wskazywał na zróżnicowanie pola opadowego manifestujące się choćby różnymi sumami opadów. Niski poziom krajowej wiedzy w zakresie modelowania pola opadowego może jednak wkrótce ulec poprawie. Nadzieję na to daje rozwój systemów monitoringu opadów dla potrzeb hydrologii miejskiej. Systemy takie funkcjonują już w kilku miastach w Polsce, takich jak np.: Warszawa, Wrocław, Łódź, Gdańsk. W gronie tym na szczególną uwagę zasługuje Warszawa, w której od roku 2008 funkcjonuje jedna z największych i najnowocześniejszych sieci deszczomierzowych w Europie. Sieć ta jest poligonem badawczym niniejszej pracy, a jej podstawowa charakterystyka jest zawarta w dalszej części pracy. Funkcjonowanie tej klasy sieci pomiarowych zapewnia lawinowy dopływ danych obserwacyjnych, których tak brakowało w latach poprzednich. Stawia to jednak nowe wyzwanie w postaci potrzeby poszukiwania warsztatu służącego przetwarzaniu tych danych. Prezentowane w niniejszej pracy badania wychodzą naprzeciw powyższym potrzebom. Celem podjętych badań była wstępna próba analizy zmienności miejskiego pola
3 Studia nad zmiennością miejskiego pola opadowego z wykorzystaniem analizy Fouriera 141 opadowego Warszawy z wykorzystaniem analizy Fouriera. Podjęte badania miały przede wszystkim dać odpowiedź na pytania: czy otrzymywane widma wykazują zmienność w obrębie zbioru 25 deszczomierzy oraz czy widma mocy szeregów opadowych mają charakter gładki wskazujący na skalowy charakter tychże szeregów opadowych. 2. POLIGON BADAWCZY Dane opadowe wykorzystane w badaniach zostały udostępnione przez Miejskie Przedsiębiorstwo Wodociągów i Kanalizacji (MPWiK) w Warszawie i pochodziły z sieci 25 deszczomierzy wagowych, usytuowanych na terenie miasta Warszawa. Miasto stołeczne Warszawa znajduje się w strefie klimatu umiarkowanego kontynentalnego. Średnia roczna suma opadów w mieście, wg Krajowego Zarządu Gospodarki Wodnej, wynosi 519 mm/rok, przy czym w miesiącach letnich miesięczna średnia suma opadów wynosi 56 mm/m-c, a podczas zimy jest nieco niższa i wynosi około 30 mm/m-c [4]. Sieć deszczomierzy MPWiK pokrywa w sposób w przybliżeniu równomierny obszar miasta, obejmujący 517,2 km 2. Jej konfiguracja jest przedstawiona w pracy [10]. Na prawobrzeżu Wisły rozmieszczonych jest 8 deszczomierzy, natomiast 17 na lewobrzeżu, gdzie znajduje się ścisłe centrum miasta, o największym stopniu uszczelnienia terenu. Sieć pomiarowa jest oparta na deszczomierzach wagowych firmy MPS Systém Ltd. Są to deszczomierze modelu TRwS 200E, przystosowane zarówno do wykonywania pomiarów deszczu jak i śniegu. Zasada ich działania opiera się na rejestracji przyrostu w czasie masy deponowanego opadu w zbiorniku deszczomierza, umieszczonym na wadze tensometrycznej, rejestrującej dane z dokładnością określoną przez producenta na równą 0,1%. Masa ta jest konwertowana na warstwę opadu (z rozdzielczością równą 0,001 mm) i zapisywana w zbiorczej bazie opadowej jako 1-minutowy szereg czasowy [10]. W badaniach wykorzystano zarejestrowane szeregi opadowe z okresu od września 2008 r. do grudnia 2010 r. 3. METODYKA BADAŃ Badania szeregów opadowych z Warszawy przeprowadzono z wykorzystaniem analizy Fouriera. Analiza ta jest klasycznym narzędziem warsztatu analizy szeregów czasowych i ich modelowania metodą szeregów czasowych [6]. W tym drugim przypadku analiza widma pozwala przede wszystkim na wykrywanie składników sezonowych (cyklicznych) danego procesu i ich oddzielenie od składników występujących losowo (tzw. szumu) [11]. Podejście takie w obrębie inżynierii środowiska znajduje szerokie zastosowanie na przykład przy prognozowaniu rozbiorów wody, gdzie
4 142 D. DŻUGAJ i in. stwierdza się występowanie cykliczności dobowej i tygodniowej, która winna być uwzględniania przez tworzony model. Szereg czasowy opadów jest dyskretnym zapisem zarejestrowanych warstw opadów x(n), w ściśle określonych i stałych odstępach czasu. Ten dyskretny ciąg wartości w dziedzinie czasu x(n) może zostać transformowany w dyskretny ciąg harmoniczny wartości w dziedzinie częstotliwości X(m), dzięki zastosowaniu Dyskretnej Transformacji Fouriera (DFT), według zależności: X ( m) N 1 j2 nm/ N x( n) e (1) n 0 gdzie j = 1, N całkowita liczba próbek, n numer próbki sygnału, m - numer harmonicznej. Obliczenia numeryczne konieczne do przeprowadzenia transformacji DFT wymagają jednak znacznych nakładów pamięci i czasu przetwarzania, ze względu na szybko rosnącą liczbę danych poddawanych obliczeniom. Odpowiedzią na ten problem jest równoważna z DFT szybka transformacja Fouriera (ang. Fast Fourier Transform - FFT) zwana również algorytmem o podstawie 2. Nazwa ta bierze się z faktu, że dla efektywnego wykorzystania możliwości funkcji, zalecane jest, aby liczba próbkowanych elementów była całkowitą potęgą liczby 2 [8]. W przeprowadzonych badaniach stosowano algorytm FFT, a uzyskiwany ciąg harmonicznych wartości X(m) był ostatecznie wykorzystywany do obliczenia wartości widma mocy P(f) dla N/2+1 częstotliwości f według metodyki opisywanej szczegółowo przez Licznara (2009) [5]. Wyżej opisywane obliczenia były wykonywane kompleksowo w programie MATLAB, a ich uwieńczeniem było wykreślenie zależności P(f) w układzie podwójnie logarytmicznych osi wykresów. 4. WYNIKI BADAŃ I DYSKUSJA Przykładowe widma mocy są prezentowane dla deszczomierzy R9 i R22 na rys. 1 i 2. Na wykresach tych, podobnie jak w przypadku wszystkich pozostałych deszczomierzy nie stwierdzono wyraźnych pików, wskazujących na występowanie w szeregach periodyczności. Słaby pik mógł być jedynie dla wielu deszczomierzy zauważony dla częstotliwości odpowiadającej około 1 rokowi. Jest to zgodne z naturą procesu opadowego, w którym, owszem rysuje się pewna generalna roczna cykliczność, ale nie ma ona charakteru ścisłego. Natomiast cechą charakterystyczną wszystkich widm mocy był ich skalowy charakter manifestujący się przebiegiem wykresów zgodnym z funkcją wykładniczą o postaci:
5 Studia nad zmiennością miejskiego pola opadowego z wykorzystaniem analizy Fouriera 143 P ) ( f f (2) Rys. 1. Widmo mocy 1-minutowego szeregu opadowego dla deszczomierza R9 (z obszaru Warszawy lewobrzeżnej) Rys. 2. Widmo mocy 1-minutowego szeregu opadowego dla deszczomierza R22 (z obszaru Warszawy prawobrzeżnej) Funkcja ta dla przyjętego podwójnie logarytmicznego układu osi miała przebieg prostoliniowy, a wykładnik odpowiadał nachyleniu prostej. Skalowy charakter widm
6 144 D. DŻUGAJ i in. mocy dla deszczomierzy był obserwowany począwszy od częstotliwości co najmniej 4,16 godz -1 (co odpowiada czasowi 24 h) do końca widma dla najwyższych częstotliwości odpowiadających czasowi 2 minut. Niemniej każdorazowo skalowy przebieg widma był podzielony na dwa odmienne przedziały, charakteryzowane przez różniące się wykładniki potęgowe 1 i 2. Dla wszystkich deszczomierzy wykładnik 1 był mniejszy od 1 a 2 był większy od 1. Częstotliwość graniczna, dla której obserwowano przerwanie widma i zmianę nachylenia wykresów zależności skalowych z 1 na 2 wynosiła około 1,1 godz -1. Odpowiadała ona zatem czasowi przerwania widma t b równemu około 55 minutom. Wartości wszystkich trzech parametrów istotnych dla opisu kształtu otrzymanych widm mocy odczytano z wykresów. Wyznaczono także podstawowe miary statystyczne ich zbiorów wartości, które zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Podstawowe statystyki zbiorów wartości parametrów 1, 2 i t b Parametr t b, min. 1 1 Średnia 49,1 0,523 1,661 Mediana 55 0,523 1,70 Odchylenie standardowe 15 0,084 0,24 Minimum 18 0,378 1,09 Maksimum 86 0,727 2,09 Kwantyl dolny (25%) 43 0,467 1,54 Kwantyl górny (75%) 60 0,575 1,84 Dane zestawione w tabeli 1 wskazują na występowanie zróżnicowania poszczególnych parametrów w obrębie analizowanego zbioru 25 deszczomierzy. Wartości wykładników 1 i 2 wahały się odpowiednio od 0,378 do 0,727 oraz od 1,09 do 2,09, natomiast czas przerwania widma t b przyjmował wartości od 18 do 86 minut. Pomimo tego wyraźnego zróżnicowania ekstremalnych wartości, należy zauważyć, że zbiory analizowanych parametrów były jednak dosyć ściśle skupione wokół ich średnich wartości. Świadczą o tym, zwłaszcza w przypadku wykładników 1 i 2 zbliżone do średnich wartości kwantyli dolnych i górnych zbiorów oraz niskie wartości odchyleń standardowych. Te średnie wartości wykładników 1 i 2 wynosiły odpowiednio 0,523 oraz 1,661. Natomiast obliczony średni czas przerwania widma t b dla zbioru 25 deszczomierzy wynosił 49,1 min. Scharakteryzowany powyżej przebieg widm otrzymanych dla deszczomierzy z Warszawy jest zgodny z wcześniejszymi doniesieniami literatury zagranicznej i krajowej, Przykładowo Lima (1998) uzyskała analogiczne widma energii dla deszczomierzy z Vale Formoso w Portugali oraz z Nancy we Francji. Podawane przez nią wykładniki potęgowe skalowania widm wynosiły odpowiednio dla tych deszczomierzy 1 =0,15 i 1 = 0,21oraz 2 = 0,73 i 2 = 0,96, a czasy przerwania widma t b wynosiły około 100 minut dla Vale Formoso i od 17 do 80 minut dla Nancy [7]. Dla bliżej położonych Warszawy deszczomierzy niemieckich, Licznar i in. (2011) także stwier-
7 Studia nad zmiennością miejskiego pola opadowego z wykorzystaniem analizy Fouriera 145 dzili występowanie przerwania widma dla czasu równego około 60 minut. W zbiorze 4 badanych deszczomierzy niemieckich wartości wykładników 1 wynosiły około 0,5, a wykładników 2 były około dwukrotnie, a nawet trzykrotnie większe. Licznar (2009) dla Wrocławia dla szeregów opadowych z lat: 1964 i 1997 stwierdził występowanie przerwania widm dla czasów około 110 i 85 minut oraz wartości wykładnika 1 równe 0,27 i 0,28, a wykładnika 2 wynoszące 1,40 i 1,11 [5,6]. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE Na podstawie przeprowadzonej analizy Fouriera ponad dwuletnich szeregów opadowych z sieci 25 deszczomierzy MPWiK w Warszawie sformułowano następujące wnioski końcowe: 1) Otrzymane widma mocy szeregów opadowych dowodzą skalowego charakteru lokalnego procesu opadowego w Warszawie. Skalowy charakter widm mocy jest zauważalny w zakresie częstotliwości odpowiadających czasom od 2 minut, do co najmniej 24 godzin. 2) Lokalny proces opadowy w Warszawie nie ma jednak charakteru prostego procesu fraktalnego (ściśle mówiąc monofraktalnego), gdyż dla częstotliwości około 1,1 godz -1 dla wszystkich deszczomierzy widoczne jest charakterystyczne przerwanie widma, połączone ze zmianą wartości wykładnika potęgowego β. Sugeruje to, że proces opadowy ma charakter wielkoskalowy, typowy dla multifraktali. Zachęca to do dalszego kontynuowania analiz pola opadowego Warszawy z wykorzystaniem narzędzi warsztatu multifraktalnego. 3) Stwierdzone zróżnicowanie parametrów opisujących widma mocy dla poszczególnych deszczomierzy świadczy o zróżnicowaniu struktury samego procesu opadowego w obrębie miejskiego pola opadowego. Zasadnym jest zatem kontunuowanie badań mających na celu lepsze poznanie przestrzennej i czasowej zmienności miejskich pól opadowych. Badania zrealizowano na przełomie lat w ramach projektu badawczego NCN nr 2011/03/B/ST10/06338, pt: Przestrzenno-czasowa analiza i modelowanie miejskiego pola opadowego. LITERATURA [1] KIELY G., IVANOVA K.: Multifractal Analysis of Hourly Precipitation, Physic and Chemistry of the Earth, 1999, Vol, 24, No, 7, ,
8 146 D. DŻUGAJ i in. [2] KOTOWSKI A.: Analiza metodologii modelowania opadów do wymiarowania kanalizacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 2011, nr 2, , [3] KOTOWSKI A., KAŹMIERCZAK B., DANCEWICZ A.: Modelowanie opadów do wymiarowania kanalizacji, Studia z zakresu inżynierii, Warszawa, Polska Akademia Nauk, 2010, [4] KRAJOWY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ: Program wodno-środowiskowy kraju [online],[dostęp 28 stycznia 2013] Warszawa 2010, Dostępny w Internecie: [5] LICZNAR P.: Generatory syntetycznych szeregów opadowych do modelowania sieci kanalizacji deszczowych i ogólnospławnych, Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu 2009, ISBN: , [6] LICZNAR. P. SCHMITT T.G., RUPP D.E.: Distribution of Microcanonical Cascade Weights of Rainfall at Small Timescales, Acta Geophysica, 2011, no 5, , [7] LIMA M. I. P.: Multifractals and the temporal structure of rainfall. Doctoral dissertation, Wageningen Agricultural University, Wageningen, 1998, [8] LYONS G, R.: Wprowdzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności 2006, ISBN: , [9] MROWIEC M.: Efektywne wymiarowanie i dynamiczna regulacja kanalizacyjnych zbiorników retencyjnych, Częstochowa: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej 2009, ISBN: , [10] RUPP D.E., LICZNAR P., ADAMOWSKI W., LEŚNIEWSKI M.: Multiplicative cascade models for fine spatial downscaling of rainfall: parameterization with rain gauge data, Hydrology and Earth System Science, 2012, no 16, , [11] STATSOFT Electronic Statistic Textbook, Internetowy Podręcznik Statystyki, [online], [dostęp 27 stycznia 2013], Dostępny w Internecie: STUDY ON VARIABILITY OF URBAN PRECIPITATION FIELD USING FOURIER ANALYSIS Analysis results of rainfall time series originating from the network of 25 rain gauges deployed in Warsaw are presented in this article. Power spectra developed for all rain gauges were characterized by the presence of a clear scaling break of the spectrum and their division into two scaling intervals with different exponents values. An analysis of the spectrum break times and the power spectra scaling exponents values sets showed variability of precipitation conditions within the urban precipitation field.
Wykorzystanie modeli symulacyjnych do planowania modernizacji kanalizacji deszczowej w Bydgoszczy. Marcin Skotnicki Paweł Kwiecień
Wykorzystanie modeli symulacyjnych do planowania modernizacji kanalizacji deszczowej w Bydgoszczy Marcin Skotnicki Paweł Kwiecień Cel: Cel i zakres referatu Przedstawienie możliwości wykorzystania modeli
Bardziej szczegółowoWyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA.
Wyznaczanie natężenia deszczów obliczeniowych w Niemczech na podstawie atlasu KOSTRA. Dr inż. Roman Edel PLAN PREZENTACJI Wyznaczanie natężenia deszczu w Niemczech w drugiej połowie XX wieku Podstawy i
Bardziej szczegółowodr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł.
UŻYTKOWANIE I OCHRONA ŚRODOWISKA W STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU Ograniczenie emisji zanieczyszczeń z terenów zurbanizowanych do środowiska PROBLEMY OBLICZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH
Bardziej szczegółowoProjekt Polskiego Atlasu Natężeń Deszczów (PANDa) Dr hab. inż. Paweł Licznar, prof. PWr. RETENCJAPL Sp. z o. o.
Projekt Polskiego Atlasu Natężeń Deszczów (PANDa) Dr hab. inż. Paweł Licznar, prof. PWr. RETENCJAPL Sp. z o. o. Co jest miarą wielkości projektu? Czy tylko km kanałów, m 3 betonu, tony stali? Machu Picchu,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMU SEWERGEMS DO PROBABILISTYCZNEGO WYMIAROWANIA OBJĘTOŚCI ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WÓD OPADOWYCH
Program SewerGEMS, wymiarowanie zbiorników retencyjnych, modelowanie hydrodynamiczne Maria NIESOBSKA, Dagmara DŻUGAJ, Paweł LICZNAR* 1 ZASTOSOWANIE PROGRAMU SEWERGEMS DO PROBABILISTYCZNEGO WYMIAROWANIA
Bardziej szczegółowoACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO
ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA GEOGRAPHICA PHYSICA 3, 1998 Elżbieta Cebulak KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO THE PRECIPITATION ON THE AREA OF CRACOW
Bardziej szczegółowoSYMULACJE HYDRODYNAMICZNE KANALIZACJI DESZCZOWEJ NA WYBRANYM OSIEDLU MIESZKANIOWYM W GŁOGOWIE
kanalizacja deszczowa, modelowanie, SWMM Katarzyna WARTALSKA, Jolanta MICHALEC, Bartosz KAŹMIERCZAK* SYMULACJE HYDRODYNAMICZNE KANALIZACJI DESZCZOWEJ NA WYBRANYM OSIEDLU MIESZKANIOWYM W GŁOGOWIE W pracy
Bardziej szczegółowoINSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz
Görlitz 17.11.2014 Pakiet programów MIKE opracowany na Politechnice Duńskiej, zmodyfikowany przez Duński Instytut Hydrauliki, Zasady działania modeli: MIKE NAM - model konceptualny o parametrach skupionych,
Bardziej szczegółowoEwa Krajny, Leszek Ośródka, Marek Wojtylak
CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW OPADOWYCH DLA KATOWIC 1962 2014 Ewa Krajny, Leszek Ośródka, Marek Wojtylak Katowice, 9.10.2017 r. INSPIRACJE DO BADAŃ Inspiracją do badań nad charakterystykami opadów atmosferycznych
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof PODLEJSKI *, Sławomir KUPRAS wymiar fraktalny, jakość energii
Bardziej szczegółowoStreszczenie. Abstract
Maciej Mrowiec, robert malmur * Wpływ przestrzennej zmienności opadów na niezawodność systemów kanalizacyjnych INFLUENCE of the spatial variation of the rainfall on the urban drainage systems reliability
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium komputerowych systemów pomiarowych Ćwiczenie 3 Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 1. Opis stanowiska Ćwiczenie jest
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoModele opadowe PANDa w kontekście adaptacji miast do zmian klimatu. dr hab. inż. Paweł Licznar, prof. PWr
Modele opadowe PANDa w kontekście adaptacji miast do zmian klimatu dr hab. inż. Paweł Licznar, prof. PWr Doświadczenia projektu bydgoskiego Trudność z pozyskaniem lokalnych danych Brak metodyki opracowania
Bardziej szczegółowoPodstawy bezpiecznego wymiarowania odwodnień terenów. Tom I sieci kanalizacyjne
Podstawy bezpiecznego wymiarowania odwodnień terenów. Tom I sieci kanalizacyjne Prezentowany podręcznik akademicki stanowi podsumowanie dotychczasowego stanu wiedzy w zakresie podstaw nowoczesnego - bezpiecznego
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera. Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago
Transformata Fouriera Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago Transformacja Fouriera rozkłada funkcję okresową na szereg funkcji okresowych tak, że uzyskana transformata podaje w jaki sposób poszczególne
Bardziej szczegółowoDeszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska
Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika
Bardziej szczegółowoZmienność wiatru w okresie wieloletnim
Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach
Bardziej szczegółowoOCENA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DOSTARCZANEJ ODBIORCOM WIEJSKIM NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ
OCENA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DOSTARCZANEJ ODBIORCOM WIEJSKIM NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ Jerzy Niebrzydowski, Grzegorz Hołdyński Politechnika Białostocka Streszczenie W referacie przedstawiono
Bardziej szczegółowoBADANIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY WSPÓŁPRACUJĄCYCH Z KARTAMI POMIAROWYMI W LabVIEW
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 29 2009 Krzysztof PODLEJSKI* czujniki temperatury, LabVIEW BADANIA WYBRANYCH
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7
Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE
Bardziej szczegółowoPANDa - Polski Atlas Natężeń Deszczów a adaptacja miast do zmian klimatu
PANDa - Polski Atlas Natężeń Deszczów a adaptacja miast do zmian klimatu Katarzyna Siekanowicz-Grochowina, RETENCJAPL Sp. z o.o. 18-19 września 2018 Warszawa Polski Atlas Natężeń Deszczów - PANDa Atlas
Bardziej szczegółowoBADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Bardziej szczegółowoAnaliza zmienności czasowej opadów atmosferycznych w Warszawie
OCHRONA ŚRODOWISKA Vol. 36 2014 Nr 3 Paweł Licznar, Bartosz Szeląg Analiza zmienności czasowej opadów atmosferycznych w Warszawie W 1971 r. została opublikowana pierwsza wersja modelu komputerowego kanalizacji
Bardziej szczegółowoTRANSPROJEKT-WARSZAWA 01-793 Warszawa, ul. Rydygiera 8 bud.3a, tel.(0-22) 832-29-15, fax:832 29 13
BIURO PROJEKTOWO - BADAWCZE DRÓG I MOSTÓW Sp. z o.o. TRANSPROJEKT-WARSZAWA 01-793 Warszawa, ul. Rydygiera 8 bud.3a, tel.(0-22) 832-29-15, fax:832 29 13 PRACOWNIA RUCHU I STUDIÓW DROGOWYCH GENERALNY POMIAR
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoOperat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych. Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa
Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa Urządzenia wodne Urządzenia wodne to urządzenia służące kształtowaniu
Bardziej szczegółowoGdański system monitoringu hydrologicznego
Gdański system monitoringu hydrologicznego Stormwater Poland - Gdańsk 16 marca 2018 Gdańskie Wody Sp. z o.o W ciągu ostatnich osiemnastu lat w Gdańsku, aż czterokrotnie wystąpił opad ponad 100 letni powyżej
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowoMetody obliczania obszarowych
Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym
Bardziej szczegółowoHydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów.
Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 11. Temat: Metody obliczania obszarowej wysokości opadów. Pomiary opadu atmosferycznego są wykonywane punktowo na posterunkach opadowych za pomocą deszczomierzy (pluwiografów).
Bardziej szczegółowoWymiarowanie zbiorników retencyjnych ścieków deszczowych na podstawie syntetycznych szeregów czasowych opadów deszczu
OCHRONA ŚRODOWISKA Vol. 35 2013 Nr 2 Paweł Licznar Wymiarowanie zbiorników retencyjnych ścieków deszczowych na podstawie syntetycznych szeregów czasowych opadów deszczu Zbiorniki retencyjne ścieków deszczowych
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 11 17 września 2013 r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna...2 2. Temperatury ekstremalne w regionach
Bardziej szczegółowoDynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 26 czerwca 2 lipca 2013 r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna...2 2. Temperatury ekstremalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE REZULTATY MONITORINGU WARUNKÓW OPADOWYCH NA TERENIE MIASTA BYDGOSZCZY W LATACH
Inżynieria Ekologiczna Ecological Engineering Vol. 45, 2015, p. 176 182 DOI: 10.12912/23920629/60613 WSTĘPNE REZULTATY MONITORINGU WARUNKÓW OPADOWYCH NA TERENIE MIASTA BYDGOSZCZY W LATACH 2013 2014 Rafał
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 31 października 6 listopada 2012 r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna... 2 2. Temperatury ekstremalne
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 5-11 marca 2014r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna... 2 2. Temperatury ekstremalne w regionach
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoStatystyki opisowe i szeregi rozdzielcze
Statystyki opisowe i szeregi rozdzielcze - ćwiczenia ĆWICZENIA Piotr Ciskowski ramka-wąsy przykład 1. krwinki czerwone Stanisz W eksperymencie farmakologicznym analizowano oddziaływanie pewnego preparatu
Bardziej szczegółowoDOBOWE AMPLITUDY TEMPERATURY POWIETRZA W POLSCE I ICH ZALEŻNOŚĆ OD TYPÓW CYRKULACJI ATMOSFERYCZNEJ (1971-1995)
Słupskie Prace Geograficzne 2 2005 Dariusz Baranowski Instytut Geografii Pomorska Akademia Pedagogiczna Słupsk DOBOWE AMPLITUDY TEMPERATURY POWIETRZA W POLSCE I ICH ZALEŻNOŚĆ OD TYPÓW CYRKULACJI ATMOSFERYCZNEJ
Bardziej szczegółowoSynteza wyników pomiaru ruchu na drogach wojewódzkich w 2010 roku
Synteza wyników pomiaru ruchu na drogach wojewódzkich w 2010 roku Opracował: mgr inż. Krzysztof Opoczyński Transprojekt-Warszawa Sp. z o.o. SPIS TREŚCI 1. Wstęp 2 2. Obciążenie ruchem sieci dróg wojewódzkich
Bardziej szczegółowoHydrologia Tom II - A. Byczkowski
Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoSymulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich
Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowoPARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV
Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoANALIZA OCENY WSKAŹNIKA SZORSTKOŚCI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WAHADŁEM ANGIELSKIM NA DRODZE KRAJOWEJ DK-43 W OKRESIE UJEMNEJ I DODATNIEJ TEMPERATURY
Budownictwo 20 Mariusz Kosiń, Alina Pietrzak ANALIZA OCENY WSKAŹNIKA SZORSTKOŚCI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WAHADŁEM ANGIELSKIM NA DRODZE KRAJOWEJ DK-43 W OKRESIE UJEMNEJ I DODATNIEJ TEMPERATURY Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoINTELIGENTNE ŁAGODZENIE KLIMATU W SKALI DUŻEGO MIASTA
INTELIGENTNE ŁAGODZENIE KLIMATU W SKALI DUŻEGO MIASTA Stanisław Drzewiecki Prezes Zarządu Dyrektor Naczelny Miejskich Wodociągów i Kanalizacji w Bydgoszczy Sp. z o.o. AKTUALNE UWARUNKOWANIA I SKUTKI ZMIAN
Bardziej szczegółowoSpis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08
Spis treści Wstęp.............................................................. 7 Część I Podstawy analizy i modelowania systemów 1. Charakterystyka systemów informacyjnych....................... 13 1.1.
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowo2. Obliczenia ilości ścieków deszczowych
Spis treści 1. Wstęp 1.1 Przedmiot opracowania 1.2 Zakres opracowania 1.3 Podstawa opracowania 1.4 Wykorzystane materiały 1.5 Ogólna charakterystyka jednostki osadniczej 2. Obliczenia ilości ścieków deszczowych
Bardziej szczegółowoWidmo akustyczne radia DAB i FM, porównanie okien czasowych Leszek Gorzelnik
Widmo akustycznych sygnałów dla radia DAB i FM Pomiary widma z wykorzystaniem szybkiej transformacji Fouriera FFT sygnału mierzonego w dziedzinie czasu wykonywane są w skończonym czasie. Inaczej mówiąc
Bardziej szczegółowoSTORMWATER 2018, Gdańsk
STORMWATER 2018, Gdańsk Rozwój indywidualnych systemów retencyjnych i ich wpływ na funkcjonowanie kanalizacji ogólnospławnej Maciej Mrowiec Wody opadowe w obszarach zurbanizowanych Oddziaływanie jakościowe
Bardziej szczegółowoMgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH
Bardziej szczegółowoZmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów.
Elżbieta Adamowicz Instytut Rozwoju Gospodarczego Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów. W badaniach koniunktury przedmiotem analizy są zmiany
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria Cieplna i Samochodowa Rodzaj zajęć: Wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 7 13 listopada 2012 r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna... 2 2. Temperatury ekstremalne w regionach
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoKorelacje krzyżowe kryzysów finansowych w ujęciu korelacji potęgowych. Analiza ewolucji sieci na progu liniowości.
Korelacje krzyżowe kryzysów finansowych w ujęciu korelacji potęgowych. Analiza ewolucji sieci na progu liniowości. Cross-correlations of financial crisis analysed by power law classification scheme. Evolving
Bardziej szczegółowoZalecenia do dyplomów z Kanalizacji
Zalecenia o yplomów z Kanalizacji A Kanalizacja eszczowa - miejskiej jenostki osaniczej Aktualny stan prawny nakłaa na projektantów systemów kanalizacyjnych obowiązek bezpiecznego ich wymiarowania, tj.
Bardziej szczegółowoZachowania odbiorców. Grupa taryfowa G
Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych
Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych W wyniku programu badań transportu wilgoci i soli rozpuszczalnych w ścianach obiektów historycznych, przeprowadzono
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoWPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH
Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,
Bardziej szczegółowoZmiany klimatu a zagrożenie suszą w Polsce
Zmiany klimatu a zagrożenie suszą w Polsce Warszawa, r. Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 1 WPROWADZENIE W Polsce od zawsze występowały ekstremalne zjawiska meteorologiczne i hydrologiczne. W ostatnich
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób i układ do modyfikacji widma sygnału ultraszerokopasmowego radia impulsowego. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL
PL 219313 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 219313 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 391153 (51) Int.Cl. H04B 7/00 (2006.01) H04B 7/005 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej
Bardziej szczegółowoRola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych
Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych XXVI Konferencja Naukowa Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie
Bardziej szczegółowoInformacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów
Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie
Bardziej szczegółowoAnaliza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew
Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów
Bardziej szczegółowoTYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY TYGODNIOWY BIULETYN HYDROLOGICZNY 14 20 sierpnia 2013r. Spis treści: 1. Sytuacja hydrologiczna... 2 2. Temperatury ekstremalne w regionach
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Załącznik nr 1 do procedury nr W_PR_1 Nazwa przedmiotu: Komputerowe wspomaganie projektowania wodociągów i kanalizacji Kierunek: Inżynieria środowiska Kod przedmiotu: Rodzaj przedmiotu: Obieralny, moduł
Bardziej szczegółowoProcedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie i kompresja danych
Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych dr inż.. Wojciech Zając Wykład 5. Dyskretna transformata falkowa Schemat systemu transmisji danych wizyjnych Źródło danych Przetwarzanie Przesył Przetwarzanie Prezentacja
Bardziej szczegółowoNowe prawo wodne oraz jego wpływ na gospodarkę wodami opadowymi i roztopowymi Mariusz Gajda Podsekretarz Stanu Ministerstwo Środowiska
Nowe prawo wodne oraz jego wpływ na gospodarkę wodami opadowymi i roztopowymi Mariusz Gajda Podsekretarz Stanu Ministerstwo Środowiska Gdańsk, 27 marca 2017 r. Wody opadowe charakterystyka problemu Ustalenie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPROGRAM MAŁEJ RETENCJI DLA WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO MAZURSKIEGO NA LATA POWIAT SZCZYCIEŃSKI GMINA MIEJSKA SZCZYTNO
PROGRAM MAŁEJ RETENCJI DLA WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO MAZURSKIEGO NA LATA 2016 2030 POWIAT SZCZYCIEŃSKI GMINA MIEJSKA SZCZYTNO 2016 1 Spis treści 1. Wstęp... 3 2. Ogólna charakterystyka gminy... 3 2.1. Położenie,
Bardziej szczegółowoCzęść A: Wodociągi dr inż. Małgorzata Kutyłowska dr inż. Aleksandra Sambor
Część A: Wodociągi dr inż. Małgorzata Kutyłowska dr inż. Aleksandra Sambor Projekt koncepcyjny sieci wodociągowej dla rejonu. Spis treści 1. Wstęp 1.1. Przedmiot opracowania 1.2. Podstawa opracowania 1.3.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 PROGNOZOWANIE
Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowo