Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Transkrypt

1 Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule

2 Mechanika klasyczna Kinematyka Dynamika Statyka opisuje ruch ciał (bez uwzględnienia skąd się ten ruch bierze) opisuje wpływ oddziaływań na ruch ciał opisuje stan równowagi ciał materialnych Mechanika klasyczna opisuje tylko niektóre sytuacje spotykane w przyrodzie

3 Szczególna teoria względności Einsteina v c Mechanika klasyczna v << c Mechanika kwantowa bardzo małe obiekty

4 Sferyczna krowa??? Fizyka używa modeli, aby wyjaśnić zjawiska, opisać zjawiska i aby przewidzieć nowe zjawiska. Jak wytłumaczyć 2-latkowi skąd się biorą dzieci? Analizując skomplikowane sytuacje, zwykle najpierw bardzo je upraszczamy tworząc modele z pewnymi założeniami (np. brak oporu powietrza, brak tarcia, itp.) Potem, jeśli trzeba, wprowadzamy poprawki.

5 Dzień 4 Ruch jednowymiarowy (po linii prostej)

6 Kinematyka nauka o ruchu Kinematyka punktu materialnego zajmuje się ruchem po linii prostej Poruszające się ciało jest albo cząstką (obiektem punktowym), albo porusza się jak cząstka (tzn. każda jego część porusza się w tym samym kierunku i z tą samą prędkością)

7 Położenie i przemieszczenie x [m] Gdzie jest dworzec? Gdzie leżą Kielce? Gdzie jest trzustka? Położenie ciała Przemieszczenie to wektor wskazujący współrzędną punktu, w jakim się on znajduje, którą wyznaczamy względem pewnego punktu odniesienia, najczęściej początku (punktu zerowego) osi układu współrzędnych. to wektor wskazujący zmianę położenia ciała, którą oznaczamy x = x 2 x 1, albo dx, gdy zmiana jest nieskończenie mała. Wartość wektora przemieszczenia nazywamy drogą. Pytanie: Co oznacza przemieszczenie dodatnie? A co ujemne?

8 Prędkość średnia Prędkość średnia to stosunek przemieszczenia do czasu. r v śr = r x t v śr = x t 2 2 x t 1 1

9 Prędkość średnia - obliczenia odcinki drogi odcinki czasu Samolot zwiadowczy leci przez połowę czasu z prędkością 200 km/h a potem przez drugą połowę czasu z prędkością 300 km/h. Jaka jest jego prędkość średnia? 2v1v2 v śr = v + v 1 2 v 1 + v v 2 śr = 2

10 Prędkość chwilowa Często chcemy wiedzieć jak szybko ciało porusza się w danej chwili. x v = lim t 0 = t dx dt Prędkość chwilowa to szybkość zmiany położenia. Wartość prędkości jest w każdej chwili równa nachyleniu prostej stycznej do wykresu położenia ciała.

11 Przyspieszenie Prędkość można zmieniać na dwa sposoby: wartość kierunek Szybkość zmian wektora prędkości nazywamy przyspieszeniem. r a = r v t a = v t przyspieszenie średnie W przypadku nieskończenie małych odcinków czasu zapisujemy: v a = lim t 0 = t dv dt przyspieszenie chwilowe

12 Przyspieszenie Jak zobaczyć przyspieszenie na wykresie prędkości od czasu? Przyspieszenie jest nachyleniem stycznej do wykresu zależności prędkości od czasu.

13 Rodzaje ruchów Ruch jednostajny po linii prostej r v = const. po okręgu v = const. r v const. Ruch jednostajnie zmienny r a r = const. v const. jednostajnie przyspieszony v > 0 a > 0 v > 0 a < 0 lub jednostajnie opóźniony lub v < 0 a < 0 v < 0 a > 0 Ruch niejednostajnie zmienny r a r const. v const. niejednostajny po okręgu harmoniczny

14 Trening umysłu 1. Jaka jest średnia prędkość geparda, który dystans 100 m pokonuje w ciągu 4 s? A jaka, jeśli 50 m przebywa w 2 s? 2. Samochód może osiągnąć prędkość 90 km/h w ciągu 10 s od startu. Jakie jest jego przyspieszenie?

15 Droga w ruchu jednostajnie zmiennym 1. Od czego zależy to, jak daleko ciało zajedzie: a) w ruchu jednostajnym, b) w ruchu jednostajnie zmiennym? s = s = v t 1 2 at 2 2. Kot spadając z drzewa ląduje na ziemi po 2. Kot spadając z drzewa ląduje na ziemi po upływie 0.5 sekundy. a) Jaka jest jego prędkość w momencie upadku? b) Jaka jest jego prędkość średnia w tym przedziale czasu? c) Z jakiej wysokości nastąpił upadek?

16 Spadek swobodny Ciała spadają na Ziemię dzięki sile grawitacji. Jeśli w ruchu ciała nie występują żadne opory i tarcia, to taki spadek nazywamy spadkiem swobodnym. W jaki sposób zmienia się prędkość spadającego swobodnie ciała? Podczas każdej sekundy ciało zwiększa swoją prędkość o ok. 10 m/s. h = 1 gt 2 2 v 0 = 0

17 Spadek swobodny 1. Jaka jest chwilowa prędkość piłki puszczonej swobodnie po upływie 10 s? Jaka jest jej prędkość średnia w tym 10-sekundowym przedziale czasu? Jaką drogę pokona piłka w tym czasie? 2. Będąc u szczytu stromej skały, turysta potrącił 2. Będąc u szczytu stromej skały, turysta potrącił przypadkowo duży głaz, który spadł na ziemię po 8 sekundach. Jaka była jego prędkość tuż przed upadkiem? Jaką drogę przebył głaz?

18 Rzut pionowy w górę 1. Kulę wyrzucono pionowo w górę z prędkością początkową 30 m/s. Jak wysoko ona doleci i jak długo będzie trwał jej ruch w powietrzu (opór powietrza zaniedbujemy)? 2. Rekordowy wyskok koszykarza zanotowano dla Kadoura Zianiego i wynosił on 142 cm (Michael Jordan skakał na 122 cm). a) Ile czasu przebywał w powietrzu? b) Z jaką prędkością lądował? 1 2 h = gt v0t 2

19 Rzut pionowy w dół 1 2 h = gt v0t h = gt + v0t 2

20 Równania ruchu Równanie ruchu to matematyczny zapis zależności położenia ciała od czasu w wybranym układzie współrzędnych. r Przykłady: x(t), y(t), z(t) ( t) = [ x( t), y( t), z( t) ] = x( t) i + y( t) j + z( t)k r r r x(t) = 5 [m], x(t) = 2t [m], x(t) = -3t [m], x(t) = 4t + 3 [m], x(t) = -2t + 7 [m] x(t) = -5t 4 [m] x(t) = t 2 [m], x(t) = 2t 2 +1 [m], x(t) = -3t 2 +2 [m], x(t) = 2t 3 +1 [m], x(t) = 2t 4 + 3t 3 + 2t - 1 [m], x(t) = sin(ωt) [m], x(t) = 3cos(5t) [m]

21 Przedstawianie ruchu na wykresach x t = ± v ± 0t x Ruch jednostajny ( ) 0 v ( t) = ± v0 a( t) = 0 1. Jedziesz z Warszawy do Krakowa z prędkością średnią 80 km/h a potem z Krakowa do Gdyni z prędkością średnią 60 km/h. 2. Jedziesz z Gdyni do Warszawy z prędkością średnią 120 km/h a potem z Warszawy do Krakowa z prędkością średnią 90 km/h. 3. Jedziesz z Krakowa do Warszawy z prędkością średnią 80 km/h i z powrotem do Krakowa z prędkością średnią 40 km/h.

22 Przedstawianie ruchu na wykresach x t = ± ± 1 at ± v t x Ruch jednostajnie zmienny ( ) v ( t) = ± at ± v0 a ( t) = a 1. Spadek swobodny. 2. Rzut pionowy w dół z szybkością początkową 5 m/s z wysokości 100 m. 3. Rzut pionowy w górę z szybkością początkową 3 m/s z poziomu Ziemi. 4. Rzut pionowy w górę z szybkością początkową 3 m/s z wysokości 2 m.

23 Rozwiązywanie zadań Ruch jednowymiarowy (po linii prostej)

24 Kilka wskazówek 1. Czytaj treść zadania kilka razy, aż zrozumiesz. - wypisz dane i szukane, - zrób szkic, rysunek, lub wykres, - zastanów się, jakie prawa są spełnione w przedstawionej sytuacji, - zapisz związki, które łączą dane z szukanymi. 2. Sprawdź jednostki. - sprawdź czy podstawiasz do równań dane wyrażone w zgodnych jednostkach; w razie potrzeby zamień jednostki, - sprawdź, czy jednostka wyniku wychodzi odpowiednia. 3. Czy wynik jest rozsądny? - czy odpowiedź ma sens? - czy nie jest o wiele za duża lub o wiele za mała? - czy jej znak jest poprawny?

25 Dlaczego rozwiązujemy zadanie na symbolach, a dane liczbowe podstawiamy na końcu? Zadanie rozwiązane na symbolach ma charakter uniwersalny można to rozwiązanie zastosować dla dowolnego zestawu danych. Rozwiązanie na symbolach uczy nas więcej, ponieważ łączymy intuicję z zapisem matematycznym. Rozwiązanie na symbolach może być zrozumiałe dla każdego.

26 Zadania 1. Podczas kichnięcia zamykasz oczy na ok. 0,5 s. Jeśli prowadzisz w tym czasie samochód z szybkością 90 km/h, jaką odległość pokonasz podczas kichnięcia? 2. Krople deszczu spadają z 1800 m z chmury na ziemię. Gdyby nie były zwalniane przez opór powietrza, z jaką szybkością poruszałyby się przy zetknięciu z ziemią?

27 Zadania 3. Łobuz rzuca z dachu budynku kamień, pionowo w dół, z prędkością początkową o wartości 12 m/s. Dach znajduje się 30 m nad ziemią. a) jak długo będzie leciał kamień do chwili uderzenia w ziemię? b) Ile będzie wynosić jego prędkość na końcu lotu? 4. Jedziesz przez miasto samochodem z prędkością 50 km/h i widzisz 4. Jedziesz przez miasto samochodem z prędkością 50 km/h i widzisz światło zmieniające się na żółte. Wiesz, że maksymalne opóźnienie twojego samochodu wynosi 5 m/s 2, a czas reakcji zanim naciśniesz na hamulec to 0,75 s. Przy jakiej minimalnej odległości jest szansa na wyhamowanie przed światłami, jeśli żółte światło trwa 3 s?

28 Zadania 5. Maksymalne przyspieszenie dopuszczalne dla pasażerów metra wynosi 1,34 m/s 2. Zakładając, że stacje są oddzielone od siebie o 880 m, jaka będzie maksymalna szybkość pociągu pomiędzy stacjami? 6. Jumbojet musi się rozpędzić na pasie startowym do prędkości o wartości 360 km/h, aby mógł wznieść się w powietrze. Z jakim najmniejszym stałym przyspieszeniem musi się on poruszać na pasie startowym o długości 1.8 km, aby mógł się od niego oderwać?

29 Zadania 7. Z jaką prędkością należy wyrzucić jabłko pionowo do góry, aby dotarło na wysokość 4 piętra (ok. 14 m)? 8. Wśród fajerwerków, które puszczali studenci zdarzył się jeden niewypał. Zakładając, że został wystrzelony pionowo w górę z prędkością v 0 = 100 m/s i pomijając opory powietrza, oblicz: a) po jakim czasie niewypał spadnie na ziemię, b) jaką osiągnie prędkość w momencie uderzenia w ziemię, c) jaką osiągnie maksymalną wysokość.

30 Zadania 9. Balon na ogrzane powietrze wznosi się z prędkością 12 m/s. Gdy znajduje się on na wysokości 80 m, za burtę wypada pewien pakunek. a) Po jakim czasie pakunek spadnie na ziemię? b) Z jaką prędkością uderzy on w ziemię? 10. Spadochroniarz wyskakuje z samolotu i spada swobodnie przez pierwsze 50 m. Następnie otwiera spadochron i od tego momentu spada z opóźnieniem 2 m/s 2. W chwili zetknięcia z ziemią ma prędkość 3 m/s. a) Jak długo spadochroniarz pozostaje w powietrzu? b) Z jakiej wysokości odbył się ten skok?

31 Zadania 11. Piłkę rzucono pionowo w dół z dachu budynku o wysokości 36,6 m. Piłka mija górną framugę okna na wysokości 12,2 m nad ziemią po 2 s od początku lotu. Ile wynosi prędkość piłki w chwili, gdy mija górną framugę tego okna? 12. Woda wycieka kroplami z sitka prysznica znajdującego się na wysokości 2 m nad podłogą. Krople wypadają z sitka w równych odstępach czasu, przy czym pierwsza kropla spada na podłogę w chwili, gdy czwarta kropla odrywa się od sitka. Znajdź położenie nad podłogą kropli drugiej i trzeciej, gdy pierwsza kropla uderza w podłogę.

32 Doświadczenie Czas trwania wyskoku Prędkość podrzutu piłki

33 Czas trwania wyskoku 1. Stań na całych stopach przy ścianie i zaznacz najwyższy punkt, do którego sięgasz rękami. 2. Podskocz pionowo w górę i zaznacz punkt, do którego sięgnąłeś tym razem. 3. Zmierz odległość h między zaznaczeniami i określ jej niepewność h. 4. Powtórz pomiar 10 razy. 5. Oblicz średni wyskok i jego niepewność względną. 6. Oblicz odchylenie standardowe średniego wyskoku. 7. Zakładając brak oporów powietrza, oblicz czas, w którym przebywałeś w powietrzu oraz jego niepewność. = 2 t = gh h 2h t 2 g 8. Oblicz prędkość z jaką wyskoczyłeś oraz jej niepewność. v = gt v = g t

34 Prędkość podrzutu piłki 1. Stań na całych stopach przy ścianie i zaznacz punkt, z którego wyrzucisz piłkę. 2. Wyrzuć piłkę pionowo w górę i poproś kolegę, aby zaznaczył punkt, do którego doleci piłka. 3. Zmierz odległość h między zaznaczeniami i określ jej niepewność h. 4. Powtórz pomiar 10 razy wyrzucając piłkę w podobny sposób. 5. Oblicz średni wyrzut i jego niepewność względną. 6. Oblicz odchylenie standardowe średniego wyrzutu. 7. Zakładając brak oporów powietrza, oblicz czas, w którym piłka przebywała w powietrzu oraz jego niepewność. = 2 t = gh h 2h t 2 g 8. Oblicz prędkość z jaką wyrzuciłeś piłkę oraz jej niepewność. v = gt v = g t

35 Praca domowa Oblicz swoją prędkość średnią uwzględniając wszystkie odcinki drogi w wybranej sytuacji: a) na drodze z domu rodzinnego do akademika/stancji, b) na drodze z miejsca zamieszkania do uczelni, c) na drodze z miejsca zamieszkania do wymarzonego miejsca na świecie. Naszkicuj te odcinki na wykresach x(t), v(t) oraz a(t).

36 Dziękuję Akademia Morska w Gdyni ul. Morska Gdynia (+48) (+48) promocja@am.gdynia.pl facebook.com/akademia.morska.w.gdyni