Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód?

Transkrypt

1 Segment A.I Kinematyka I Przygotował: dr Łukasz Pepłowski. Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód? v = s/t, 90 km/h. Zad. 2 Samolot leciał ze stałą prędkością v = 900 km/h. Jaką drogę s przeleciał w czasie t = 5 min? s = vt, 75 km. Zad. 3 Z Torunia do oddalonej o s = 45 km Bydgoszczy wyjechał pociąg ze stałą prędkością v = 90 km/h. W tym samym momencie wyjechał również pociąg z Bydgoszczy do Torunia, którego prędkość była również równa v. Po jakim czasie t od wyjazdu miną się oba pociągi? t = s/(2v), 15 min. Zad. 4 Jadący z Torunia do oddalonej o s = 210 km Warszawy pociąg mija pociąg ekspresowy jadący z Warszawy do Torunia. Oba pociągi wyjechały w tym samym momencie ze stacji początkowych. Pierwszy z nich jechał ze stałą prędkością v 1 = 90 km/h a drugi v 2 = 180 km/h. W jakiej odległości s 1 od Torunia miną się oba pociągi. s 1 = sv 1 /(v 1 + v 2 ), 70 km. Zad. 5 Kierowca Formuły 1 przez pierwsze t 1 = 5 min jechał z prędkością v 1 = 240 km/h a po drobnej kolizji musiał ją zredukować do v 2 = 120 km/h i jechał z nią przez t 2 = 10 min. Jak była średnia prędkość bolidu v na przejechanym oddcinku trasy? v = (v 1 t 1 + v 2 t 2 )/(t 1 + t 2 ), 160 km/h. Zad. 6 Rowerzysta przez pierwszą połowę trwania wycieczki jechał z prędością v 1, natomiast w czasie drugiej połowy z prędkością v 2. Jaka była jego średnia prędkość podczas całej wycieczki? v = (v 1 + v 2 )/2. Zad. 7 Okręt pierwszą połowę swej trasy płynął z prędością v 1, natomiast drugą połowę z prędkością v 2. Jaka była jego średnia prędkość na całej trasie? v = 2v 1 v 2 /(v 1 + v 2 ). Zad. 8 Kamień swobodnie spuszczony z wysokosci h porusza sie ze stalym przyśpieszeniem ziemskim g. Po jakim czasie t kamień upadł? t = 2h/g. 1

2 Zad. 9 Chłopiec wystrzelił kamień z procy pionowo do góry z prędkością v 0 = 20 m/s, przyśpieszenie ziemskie wynosi g = 9.81 m/s 2. Po jakim czasie t kamień upadł? t = 2v 0 /g, 4.08 s. Zad. 10 Chłopiec stojący na wieży o wysokości h wystrzelił kamień z procy pionowo do góry z prędkością v 0, przyśpieszenie ziemskie wynosi g. Po jakim czasie t upadł kamień? t = v 0 + v gh g Zad. 11 Pociąg rusza ze stacji z przyspieszeniem a. Po osiągnięciu prędkości v porusza się dalej ze stałą prędkością, następnie pociąg hamuje z opóźnieniem a, by w końcu zatrzymać się na kolejnej stacji. Jaka jest prędkość średnia pociągu v sr na trasie o długości s? v sr = v 1 + v2 as. Zad. 12 Pociąg rusza ze stacji z przyspieszeniem a. Po osiągnięciu prędkości v porusza się dalej ze stałą prędkością, następnie pociąg hamuje z opóźnieniem a, by zatrzymać się na kolejnej stacji. Podczas podróży pociąg zatrzymuje się na n przystankach pośrednich. Czas każdego z tych postojów wynosi τ. Na każdym odcinku trasy pociąg rozpędza się do pełnej prędkości v. Jaka jest prędkość średnia pociągu v sr na trasie o długości s? v sr = v 1 + v2 τv as (n + 1) + s n. Zad. 13 W odległości s od siebie na rzece znajdują się dwa mosty. Ile czasu t potrzebuje statek, by przepłynąć od jednego do drugiego mostu w dół rzeki, jeśli jego prędkość względem wody to v s, a prędkość rzeki względem brzegu to v r? t = s/(v s + v r ). Zad. 14 Statek płynął w górę rzeki przez czas t 1. Potem w czasie t 2 wrócił do punktu wyjścia. Znając prędkość rzeki v r wyznaczyć prędkość statku względem wody. v s = v r (t 1 + t 2 )/(t 1 t 2 ). Zad. 15 Wiedząc, że prędkość statku względem wody jest k razy większa niż prędkość rzeki, obliczyć ile razy podróż w górę rzeki będzie dłuższa od podróży w dół rzeki na tym samym odcinku. (k + 1)/(k 1). 2

3 Zad. 16 Statek wypłynął z portu ze stałym przyśpieszeniem a względem wody w górę rzeki mając w chwili początkowej zerową prędkość względem wody. Po czasie t 1 silniki statku zostały wylączone. Statek uniesiony nurtem wody powrócił do portu. Cała podróż tam i z powrotem trwała t. Jaka była prędkość rzeki v r? v r = at 2 1 /(2t). Zadania domowe: Zad. 17 Auto wyruszyło w podróż z Torunia do Bydgoszczy (45 km). Początkowo jechało z prędkością 90 km/h, jednak po przejechaniu 30 km auto przyhamowane zostało przez ciężarówkę i ostatnie 15 km przejechało w ciągu 15 min. a) Jak długo trwała podróż. b) Z jaką prędkością jechało auto cięzarowe. c) Jaka była średnia prędkość auta w całej podróży. a) 35 min. b) 60 km/h. c) km/h Zad. 18 Droga rośnie jak kwadrat czasu tzn. x = At 2. Jaka jest prędkość chwilowa w chwili t 1? v = 2At 1. J. Orear Fizyka t. 1 Zad. 19 Samochód jadący z prędkością 90 km/h nagle zaczyna hamować. Proces hamowania trwa 4 s, przy czym zakładamy, że w trakcie hamowania prędkość zmniejsza się jednostajnie. Jaką odległośc przebędzie auto w trakcie hamowania? x = v t, 50 m. J. Orear Fizyka t. 1 Zad. 20 Kiedy dwa ciała A i B poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym zbliżając się do siebie po tej samej linii prostej, to odległość między nimi zmniejsza się o s 1 = 240 m w czasie każdych t 1 = 3 s. Jeżeli ciała z tymi samymi prędkościami będą poruszać się w tą samą stronę to odległośc między nimi będzie zwiąkszać się o s 2 = 80 m w ciągu każdych t 2 4 s. Obliczyć prędkości v A i v B obu ciał. oraz v B = s 1t 2 s 2 t 1 2t 1 t 2 v A = t 1s 2 + t 2 s 1 2t 1 t 2 v A = 50 m/s, v B = 30 m/s. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie 3

4 Zad. 21 Astronauta na księżycu wyrzucił skałę pionowo do góry. Złapał ją po 6 sekundach. Z jaką prędkością początkową i jak wysoko polesiała skała. Za przyspieszenie grawitacyjne księzyca przyjąć 1.6 m/s 2 (zakładamy, że przyspieszenie grawitacyjne skierowane jest do wnętrza księżyca). v 0 = 4.8 m/s. h=7.2 m. v 0 = at + v, h = 1 2 at2 Zad. 22 Z dużej wysokości puszczamy kolejno 6 kul w odstępach czasu 0.25 s. W jakich odległościach będą sąsiadujące kule po czasie 1.25 s, licząc od momentu puszczenia pierwszej kuli? s 1 s 2 = cm, s 2 s 3 = cm, s 3 s 4 = cm, s 4 s 5 = 91.9 cm, s 5 s 6 = 30.7 cm. Zad. 23 Z jakiej wysokości h spadło ciało, jeżeli w ciągu ostatniej sekundy przebyło ono drogę h 1 = 25.1 m? Za g przyjąć 9.8 m/s 2. h = (h gτ)2 4gτ 2, h = 45.9 m. Zad. 24 Człowiek stojący na peronie zauważył, że w chwili ruszania pociągu, pierwszy wagon mijał go w siągu τ = 3 s. W jakim czasie będzie mijał do n-ty wagon, jeżeli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony? t = τ( n n 1). Zad. 25 Z łodzi motorowej płynącej w dół rzeki wypadło koło ratunkowe. Po czasie t 1 = 40 min łódź dopłynęła do punktu A znajdującego się w odległości s 0 = 1 km od punkyu na brzegu, naprzeciw którego wypadło koło. W punkcie A łódź zawróciła i dopłunęła do koła ratumkowego. Następnie tódź znowy zawróciła i po czasie t 2 = 24 min od chwili spotkania z kołem znów znalazła się w punkcie A. Obliczyć prędkość v w wody w rzece; jaka jest prędkość motorówki v m względem wody? t v m = s 1 t 2 t 0 2t 2 1, v w = s 1 +t 2 0 v m = 5 m/min, v w = 20 m/min. 2t 1 2, J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie 4

5 Zad. 26 W jakim stosunku pozostaje czas przepłynięcia w górę rzeki i z powrotem do czasu przepłynięcia takiej samej odległości po stojącej wodzie? Prędkość łódki względem wody w obu przypadkach wynosi v 2 = 5 km/h a prędkość rzeki v 1 = 2 km/h. t 1 +t 2 t = v 2 2 v 2 2 v 1 2, 25/21. 5