Wojny Coli (Cola wars) czyli siła reklamy na rynku oligopolicznym. Praca magisterska

Transkrypt

1 Politechnika Wrocławska Wydział Podstawowych Problemów Techniki Instytut Matematyki Wojny Coli (Cola wars) czyli siła reklamy na rynku oligopolicznym Praca magisterska Autor: Promotor: Maja Włoszczowska Dr Rafał Weron Wrocław 2008

2 Spis treści 1 Wstęp 2 2 Czynniki wpływające na decyzje konsumentów Wpływ społeczny Reklama Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Oligopol Historia rynku telefonii komórkowej Obecna struktura rynku Problemy Polskiej Telefonii Cyfrowej Czynniki wpływające na wybór operatora Analiza danych empirycznych Miara reklamy Miara udziału w rynku Czy reklama przekłada się na sprzedaż? Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Struktury sieci społecznych Model Isinga Model Sznajdów Specyfikacja modelu Modyfikacje Model duopolu Zastosowanie modelu Sznajdów do modelowania rynku telefonii komórkowej I model rozwinięcie modelu duopolu z II model równoległe działanie reklamy i opinii społecznej III model zmienny wpływ reklamy Modelowanie rynku telefonii komórkowej z wykorzystaniem szeregów czasowych 31 7 Analiza wyników porównanie modeli Analiza wyników modeli sieciowych Modele sieciowe a modele ARMAX Podsumowanie 44 A Opis działania aplikacji Modelowanie oligopolu 46 A.1 Instrukcja obsługi A.2 Opis wyników A.3 Dodatkowe informacje

3 1. Wstęp 1 Wstęp Naukowcy różnych dziedzin od wielu lat próbują odkryć, jak na konsumentów działa reklama. Już w roku 1922 Claude Hopkins [8] ogłosił, że nadszedł czas, kiedy reklama - przynajmniej w rękach niektórych specjalistów - osiągnęła status nauki. Specjaliści do spraw marketingu na ogół szczerze wierzą, że zasady funkcjonowania reklamy są jasne i przejrzyste. Tymczasem odkryto, że reklama nie jest racjonalnym, deterministycznym procesem naukowym, ale czymś znacznie bardziej abstrakcyjnym [7]. Nikt do tej pory nie odkrył, jaki jest faktyczny wpływ reklamy. Większość konsumentów twierdzi, że podejmuje samodzielne, świadome decyzje, a rola reklamy ogranicza się do informowania o nowych produktach czy atrakcyjnych promocjach. A jednak firmy wydają na reklamę olbrzymie sumy i - co najciekawsze - te, które odnoszą największe sukcesy, wydają na nią najwięcej. Często dochodzi do tzw. wojen marketingowych, zwłaszcza tam, gdzie konkurencja cenowa jest ograniczona. Tyczy to przede wszystkim rynków oligopolicznych, na których o udziały w rynku walczy kilku przedsiębiorców, a silne zależności między ich decyzjami cenowymi zmuszają do konkurowania na innych platformach. Najbardziej znanym przykładem walki marketingowej pomiędzy przedsiębiorstwami oligopolicznymi jest rywalizacja pomiędzy producentami napojów Coca-Cola oraz Pepsi. Toczące się zwłaszcza w latach 80-tych i 90-tych XX wieku batalie reklamowe pomiędzy tymi firmami stały się tematem wielu publikacji (m.in. [2, 12]). Doczekały się także własnego terminu Wojny Coli (ang. Cola wars), który pomału wkracza do świata marketingu nie tylko jako określenie rywalizacji pomiędzy Coca-Colą i Pepsi, ale jako definicja batalii reklamowych pomiędzy uczestnikami rynku oligopolicznego. Celem niniejszej pracy jest zbadanie na podstawie danych empirycznych, czy batalie reklamowe jak ta pomiędzy Coca-Colą i Pepsi mają sens. Sprawdzimy, jak duży wpływ na układ sił na rynku oligopolicznym ma reklama. Czy przynosi ona pożądane efekty, czy może wydawane na nią miliony są pieniędzmi wyrzucanymi w błoto? Zajmiemy się analizą rynku sieci telefonii komórkowej, który jest najsilniej reklamującą się w polskich mediach branżą i jednocześnie doskonałym przykładem oligopolu. Podczas badań skupimy się także na drugim, niezwykle istotnym czynniku wpływającym na decyzje konsumentów, jakim jest wpływ społeczny. Po pierwsze dlatego, że większość konsumentów pragnie dokonywać racjonalnych wyborów, a jak pokazują badania socjologów w takich przypadkach bardzo często kieruje się tzw. społecznym dowodem słuszności (im więcej ludzi wybiera dany produkt, tym pewniejsze, że jest to produkt najlepszy), a po drugie człowiek jest istotą niezwykle podatną na naciski grup społecznych i pod ich wpływem potrafi zmieniać nawet takie decyzje, co do których był całkowicie przekonany (tzw. konformizm) [13]. Do naszych badań wykorzystamy modele sieciowe, będące narzędziem niezwykle młodej i dynamicznie rozwijającej się dziedziny nauki, jaką jest socjofizyka. Traktuje ona ludzi jak cząsteczki fizyczne, a następnie stara się przewidzieć/opisać ich zachowania w wybranej sytuacji [5]. Skupimy się przede wszystkim na modelu Sznajdów [18], który znalazł duże uznanie wśród badaczy zachowań społecznych. Efektywność 2

4 1. Wstęp modeli sieciowych porównamy z bardziej tradycyjną metodą modelowania za pomocą szeregów czasowych typu ARMAX, które do prognozowania badanych zjawisk wykorzystują tylko i wyłącznie dane historyczne, nie biorąc pod uwagę czynników mających wpływ na dane zjawiska. Praca składa się z ośmiu rozdziałów. Pierwszy z nich stanowi niniejszy wstęp. Drugi rozdział opisuje podstawowe czynniki wpływające na decyzje konsumentów, jakimi są reklama oraz wpływ społeczny. Wyjaśniono w nim takie pojęcia jak społeczny dowód słuszności i konformizm oraz przedstawiono badania socjologiczne z nimi związane. W rozdziale trzecim umieszczono definicję oligopolu wraz z opisem jego najważniejszych cech oraz krótką historię rynku operatorów sieci telefonii komórkowej i jego charakterystykę świadczącą o charakterze oligopolicznym tego rynku. Przedstawiono tam także analizę empirycznych danych dotyczących reklamy oraz udziału w rynku poszczególnych operatorów. Kolejny rozdział stanowi wprowadzenie do modeli sieciowych omówienie podstawowych struktur sieci wykorzystywanych do modelowania społeczeństwa oraz dokładny opis modelu Sznajdów i niektórych jego rozwinięć. W rozdziale piątym przedstawiono trzy propozycje modyfikacji modelu Sznajdów, które wykorzystano do modelowania rynku sieci telefonii komórkowej. Zaprezentowano także podstawowe wyniki symulacji. Rozdział szósty to predykcja danych przy użyciu szeregów czasowych typu ARMAX. Porównanie wyników wszystkich modeli zawarto w rozdziale siódmym. Ostatni rozdział stanowi podsumowanie uzyskanych wyników wraz z podstawowymi wnioskami z nich wypływającymi. 3

5 2. Czynniki wpływające na decyzje konsumentów 2 Czynniki wpływające na decyzje konsumentów 2.1 Wpływ społeczny Życie to sztuka podejmowania decyzji. Codziennie stajemy przed nowymi wyborami, z którymi nie zawsze potrafimy sobie poradzić. Dotyczy to zarówno ważnych decyzji życiowych, jak i na pozór prostych zakupów w sklepie. Jednym z najczęstszych czynników, który nami kieruje jest zjawisko nazywane przez psychologów społecznym dowodem słuszności (ang.social validation, social proof). Jeżeli nie wiemy jak postąpić, kierujemy się głosem grupy. Opieramy się przy tym o całkiem racjonalne założenie, że jeśli kilka logicznie myślących osób dokonuje jednakowego wyboru, to musiał to być wybór najlepszy. Okazuje się, że społeczny dowód słuszności potrafi działać na znacznie większą skalę niż jesteśmy skłonni przypuszczać. W latach 80-tych socjolog David Philips oraz jego współpracownicy doszli do wniosku, że zawsze, po ukazaniu się artykułu na temat czyjegoś samobójstwa rośnie liczba przypadków targnięcia się na własne życie, tragicznych wypadków samochodowych i katastrof prywatnych samolotów (które bywają skrytą formą samobójstwa)[13]. To oczywiście dość skrajny przypadek działania społecznego dowodu słuszności, jednak pokazuje jak wielka jest jego siła. Pod wpływem grupy czy społeczeństwa potrafimy zmieniać swoje zachowanie, czy przekonania nawet w przypadku, gdy opinia większości jest dla nas skrajnie absurdalna (tzw. konformizm). Pokazał to w swoich badaniach psycholog społeczny Solomon Asch [13]. Tłumacząc uczestnikom eksperymentu, że jest to badanie nad powstawaniem sądów percepcyjnych prosił o wskazanie, która z trzech linii o różnej długości jest równa linii wzorcowej. Linie różniły się na tyle, by w każdym przypadku odpowiedź była oczywista. W pierwszej fazie eksperymentu wszyscy uczestnicy odpowiadają prawidłowo. Jednak w pewnym momencie pierwsze pięć badanych osób (współpracowników Ascha) udziela błędnych odpowiedzi. Wówczas szósty badany zaczyna nie dowierzać własnym oczom i... w wielu przypadkach postępuje wbrew własnemu osądowi wskazując tę samą złą linię. Aż 3/4 badanych przynajmniej raz pod wpływem grupy zmieniła swoje zdanie! W sumie 37% badanej grupy przejawiło podporządkowanie (czy może zaufanie) wobec innych. Wyniki te zmieniały się diametralnie w przypadku gdy choć jedna osoba z pierwszej piątki badanych przełamała jednomyślność grupy i podała prawidłową odpowiedź. Wówczas konformizm w grupie spadał czterokrotnie. Nie mniej jednak, biorąc pod uwagę jak prostego zadania dotyczył eksperyment, wyniki mówiące o sile działania jednomyślnej grupy są zatrważające. Ponadto należy zauważyć, że eksperyment doczyłył najsilniejszej formy konformizmu uległości (gdy podporządkowujemy się większości wbrew własnej opinii). Można przypuszczać, że w przypadku gdy jesteśmy skłonni się z opinią grupy zgodzić, jej wpływ będzie jeszcze silniejszy. Gdy psychologowie społeczni i socjologowie udowodnili już działanie opinii społecznej na jednostkę zaczęto się zastanawiać jak duża powinna być grupa osób, aby miała ona wystarczającą siłę przekonywania. Przytoczymy tutaj wyniki innego eksperymentu. Wyobraźmy sobie człowieka stojącego na ulicy i patrzącego w niebo. Przechodząc obok najprawdopodobniej w ogóle go nie zauważymy. Ale już dwie osoby są skłonne zwrócić naszą uwagę. Trzy wzbudzają całkiem spore zainteresowanie, a w przypadku czterech wielce prawdopodobne, że zaciekawieni także spojrzymy 4

6 2. Czynniki wpływające na decyzje konsumentów w niebo. Przynajmniej tak pokazują wyniki eksperymentu przeprowadzonego w Nowym Jorku przez Stanley a Milgrama [13]. Procent przechodniów, którzy naśladują grupę spoglądających w górę współpracowników Milgrama wzrastał wraz ze wzrostem grupy do pięciu osób. Jednak po przekroczeniu tego pułapu dalsze zwiększanie grupy nie skutkowało większym konformizmem uczestników eksperymentu. Dla wyjaśnienia tego zjawiska w 1981 roku Bibb Latanè stworzył teorię wpływu społecznego, w której dowodzi iż wpływ społeczny grupy rośnie wraz ze wzrostem jej uczestników, ale z coraz mniejszą siłą. 2.2 Reklama Często jesteśmy nieświadomi tego, że podejmowane przez nas decyzje są efektem działania społecznego dowodu słuszności. Podobnie jest z reklamą. Nie sposób jest przejść ulicą, obejrzeć program w telewizji, posłuchać audycji radiowej czy surfować po internecie nie będąc przy tym zbombardowanym różnymi formami reklamy. Większość z nas gorąco wierzy, że jest odporna na wszelkie przekazy reklamowe i udzielając odpowiedzi na pytania dotyczące motywu dokonywanych przez siebie zakupów rzadko kiedy wskaże ten czynnik. A nawet jeśli jesteśmy świadomi wpływu reklamy, to na ogół niechętnie się do tego przyznajemy. Badania prowadzone na konsumentach wprowadzanych w stan hipnozy pokazują, że bardzo często prawdziwe motywy wyboru konkretnego produktu są zupełnie inne od tych, które deklarujemy będąc w pełni świadomości. Specjaliści do spraw marketingu używają przeróżnych chwytów by wpłynąć na naszą podświadomość, która uaktywnia się w momencie dokonywania wyboru zakupu towaru. Oczywiście są osoby bardziej i mniej podatne na reklamę, jednak chcemy tego, czy nie podatni jesteśmy wszyscy. Nic więc dziwnego, że firmy wydają olbrzymie pieniądze na kampanie reklamowe. 5

7 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu 3 Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu 3.1 Oligopol Termin oligopol wywodzi sie z języka greckiego, w którym słowo oligos oznacza kilka. Jest to zatem forma struktury rynkowej, w której działa niewielu (kilku) producentów, wytwarzających i sprzedających główną część podaży rynkowej [1, 6]. Firmy oligopolistyczne mogą wytwarzać prawie identyczne produkty (np. przemysł stalowy, naftowy, mineralny) lub zróżnicowane będące wobec siebie substytutami (przemysł samochodowy, lotniczy, rynek międzynarodowych firm kurierskich). Główną przyczyną tworzenia sie oligopolu jest prosty fakt, iż duże przedsiębiorstwa mogą wykorzystywać walory produkcji na dużą skalę (np. mniejsze koszty stałe, korzystniejsze umowy z dostawcami półproduktów) i dzięki temu wytwarzać taniej niż małe firmy. Ta i inne bariery wejścia (np. konieczność uzyskania koncesji, budowa sieci nadajników, kosztowna technologia) sprawiają, że rynek oligopolistyczny jest trudno dostępny dla nowych inwestorów. W odróżnieniu od rynku doskonale konkurencyjnego, w oligopolu ceny są mało podatne na zmiany ze względu na dużą zależność pomiędzy przedsiębiorstwami. Podwyższenie ceny przez jedną z firm zamiast do zwiększenia zysków prowadzi raczej do przechwycenia nabywców przez konkurencję (która nawet nie musi obniżać własnych cen). W drugą stronę, jeśli firma zechce pozyskać klientów poprzez obniżenie ceny natychmiast wywoła reakcję u konkurencji, która dostosuje się do nowego poziomu cenowego i w efekcie wzrost sprzedaży firmy będzie skromny. Z tego powodu przedsiębiorstwa oligopolistyczne konkurują na innych płaszczyznach niż cenowa. Jeśli to możliwe, starają się różnicować produkty, poprawiać ich jakość i atrakcyjność, czy zdobywać klientów nowościami i dogodnymi warunkami sprzedaży. Przede wszystkim jednak rywalizują między sobą w sektorze reklamy, zwłaszcza w przypadku przedsiębiorstw oferujących zróżnicowane produkty. Reklama służy producentom do podkreślenia (czasem tylko pozornych) różnic pomiędzy konkurującymi ze sobą produktami. Jest ona także środkiem do budowania wizerunku marki, a przede wszystkim podstawowym źródłem informacji o charakterystyce i cenie produktu dla klientów, którzy pragną podejmować racjonalne decyzje. Jest niezbędna przy wprowadzaniu nowego produktu, promocji, czy nowej marki. Czy na przykład telefonia Dialog świadcząca swoje usługi od 2002 roku miałaby jakiekolwiek szanse odebrać udziały w rynku długoletniemu monopoliście Telekomunikacji Polskiej (TP) bez reklamy? Albo nowy uczestnik rynku telefonii komórkowej, marka Play, miałaby szanse zyskać choć ułamek procenta udziału w rynku bez inwestycji w reklamę? Wątpliwe. Na przykładzie rynku telefonii komórkowej sprawdzimy czy faktycznie reklama jest tak niezbędnym czynnikiem walki o klienta i jeśli tak, to jaka jest jej siła. 3.2 Historia rynku telefonii komórkowej Rynek telefonii komórkowej jest jednym z najdynamiczniej rozwijających się sektorów ostatniego dziesięciolecia. Idea telefonii komórkowej powstała w latach 30- tych XX wieku, jednak ówczesne możliwości techniczne nie pozwalały na stworzenie 6

8 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu sprawnej i niezawodnej łączności w pasmach gigahercowych. Pierwsze telefony komórkowe wprowadzono na rynek w Szwecji w 1956 roku. Były to aparaty firmy Ericsson o rozmiarach walizki, ciężarze bliskim 40 kg i cenie równej wartości samochodu. Zasięg uruchomionej przez Ericssona sieci wynosił ok. 30 km (obejmował Sztokholm i jego okolice). Firmy skandynawskie cały czas przodują w rozwoju technologii związanych z telefonią komórkową. Najpierw były to sieci analogowe, później sieci cyfrowe oparte o technologię GSM (ang. Global System for Mobile communications). W Polsce początki telefonii komórkowej datuje się na 1992 rok, kiedy to jako pierwsza ruszyła telefonia Centertel, uruchomiona przez Polską Telefonię Komórkową Centertel (PTK Centertel), operująca wówczas w analogowym systemie NMT450i. Pierwszymi telefonami na polskim rynku były tzw. cegły (Nokia Cityman 450) i kaloryfery (Motorola 2000, Talkman 900). Kosztowały więcej niż przeciętny Polak zarabiał przez cały rok. W pierwszej połowie lat 90 komórka była synonimem sukcesu w nowej Polsce. Centertel zaczął importować całą gamę aparatów Nokii i innych producentów. Toczył również boje o utrzymanie monopolu, odmawiając podłączenia do sieci aparatów kupionych u konkurencji. Gdy Centertel zaczynał swoją działalność w Polsce, Europa uruchamiała już telefonię drugiej generacji. W Polsce dopiero w 1996 roku pojawiły się dwie cyfrowe sieci komórkowe GSM 900MHz. We wrześniu ruszyła sieć Polskiej Telefonii Cyfrowej (PTC) Era GSM (obecnie Era), a w październiku Plus GSM (obecnie Plus) uruchomiony przez firmę Polkomtel. Wówczas, dzięki konkurencji i polityce subsydiowania aparatów, przenośne telefony trafiły do osób mniej zamożnych, choć ceny nie spadły gwałtownie ze względu na obawę operatorów przed zapchaniem sieci. Telefonia analogowa Centertel z czasem zaczęła tracić klientów na rzecz dynamicznie rozwijających się sieci cyfrowych, choć funkcjonuje do dziś (korzystają z niej klienci Telekomunikacji Polskiej na wsiach i odległych terenach, do których TP ze względu na oszczędności nie pociągnęła kabli oraz rybacy, gdyż Centertel ma na morzu większy zasięg niż telefonie cyfrowe). PTK Centertel w ślad za Polkomtelem oraz PTC także uruchomiła sieć pracującą w cyfrowym systemie GSM 1800MHz (Idea Centertel) jednak dopiero dwa lata później niż konkurencja (w marcu 1998 roku). Telefon komórkowy stał się dostępny praktycznie dla każdego wraz w pojawieniem się pierwszych ofert pre-paidowych (czyli tzw. telefonów na kartę ), które nie wymagają podpisywania umowy z operatorem. Pierwsza na rynku (3 czerwca 1998) pojawiła się marka Simplus (Plus) zaraz za nią Tak Tak (Era) i trzy miesiące później POP (Idea). W 2000 roku operatorzy otrzymali nowe częstotliwości (Plus i Era 1800 MHz, zaś Idea 900 MHz). Wszystkie sieci stały się dwusystemowe. Było to wielką szansą na rozwój zwłaszcza dla Centertela, którego sieć liczyła wówczas trzykrotnie mniej abonentów niż sieci konkurencji. Kolejnym przełomem w dziedzinie telefonii komórkowej było uruchomienie w Polsce telefonii trzeciej generacji (3G) UMTS (ang. Universal Mobile Telecommunications System). Jako pierwsza tę usługę uruchomiła sieć Era w sierpniu Wbrew przewidywaniom nie wpłynęło to jednak znacząco na zmianę udziałów w rynku poszczególnych sieci. W ciągu 15 lat liczba użytkowników telefonii komórkowej rosła bardzo dynamicznie. Wg danych Głównego Urzędu Statystycznego (GUS) liczba aktywnych kart SIM (ang. Subscriber Identity Module moduł identyfikacji abonenta) na koniec III kwar- 7

9 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Rysunek 1: Penetracja rynku (liczba aktywnych kart SIM a 100 mieszkańców) w Polsce w latach Stan na 31.XII (z wyjątkiem roku 2007, dla którego podano stan na 31.IX). Opracowanie własne na podstawie danych GUS [10] tału 2007 roku wyniosła ponad 40 milionów, co oznacza penetrację rynku (liczbę aktywnych kart SIM na 100 mieszkanców) równą % (szczegółowe dane przedstawia rysunek 1). Warto jednak zauważyć, iż w porównaniu do innych europejskich państw nie jest to wcale imponujący wynik. Dla przykładu wg danych Urzędu Komunikacji Elektronicznej (UKE) na koniec października 2006 roku, gdy w Polsce penetracja wynosiła ok. 91%, w przodującym Luksemburgu liczba ta wynosiła 171%, za naszą południową granicą w Czechach 119%, a średnia europejska kształtowała się na poziomie 107.4%). W międzyczasie Polska Telefonia Cyfrowa uruchomiła sieć wirtualną Heyah, Polkomtel wprowadził natomiast markę Sami Swoi, a Idea zmieniła nazwę handlową (ang. rebranding) na Orange. W marcu 2007 roku na rynku pojawił się nowy gracz operator P4, który wprowadził markę Play Obecna struktura rynku Rynek telefonii komórkowej jest typowym przykładem oligopolu. Bariery wejścia, ze względu na niezbędną infrastrukturę, są niezwykle wysokie. Obecnie na rynku swoje usługi oferuje czterech operatorów. Są to: Polkomtel S.A. (operator sieci Plus oraz Sami Swoi) Polska Telefonia Cyfrowa Sp. z o.o. (Era i Heyah) Polska Telefonia Komórkowa Centertel Sp. z o.o. (Orange) P4 Sp. z o.o. (Play) Ponadto działają także operatorzy wirtualni MVNO (ang. Mobile Virtual Network Operator): mbank mobile, myavon oraz WPmobi. Ich udział w rynku jest jednak póki co znikomy. Także udział marki Play jest wciąż minimalny (rysunek 2). W pracy tej skupimy się zatem na tzw. trzech gigantach, którzy od wielu lat toczą między sobą batalie o udział w rynku. Przez długi okres, mimo tej konkurencji, 8

10 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Rysunek 2: Udziały w rynku polskich operatorów sieci telefonii komórkowej: (a) wg liczby klientów na koniec września 2007 roku oraz (b) wg przychodów za III kwartał Nie uwględniono operatorów wirtualnych ze względu na brak danych dotyczących ich przychodów. Źródło: GSMonline.pl, na podstawie danych GUS wszyscy operatorzy zgodnie utrzymywali wysokie ceny połączeń. Walczyli przede wszystkim o nowych klientów, których zdobywali oferując tanie telefony (co później musieli rekompensować sobie wysokimi cenami usług). Dopiero ostatnie lata ( ) przyniosły obniżki cen. Rynek się już nasycił i sieci zaczęły celować w coraz uboższych klientów. Dlatego też bardzo rozwinął się segment pre-paid (również za sprawą bardzo atrakcyjnej oferty Heyah). Po pewnym czasie zaczęły także spadać ceny w ofertach abonamentowych sieci odeszły od sprzedaży tanich (dotowanych) telefonów w zamian oferując korzystniejsze ceny połączeń. Dotyczyło to jednak tylko nowych klientów. Operatorzy zaczęli dbać o już pozyskanych klientów dopiero w 2006 roku, kiedy to Urząd Komunikacji Elektronicznej ustalił maksymalne kwoty jakie może pobierać sieć za przeniesienie numeru do konkurencji. Mimo rywalizacji cenowo-ofertowej cały czas ostra wojna o klientów odbywa się na zupełnie innym polu reklamowym. Operatorzy sieci telefonii komórkowej niemalże zawsze znajdują się w pierwszej dziesiątce reklamodawców (często na pierwszych pozycjach) stanowiąc cenne źródło dochodu dla polskich mediów. Wykorzystują także liczne alternatywne formy reklamy jak product placement czy sponsoring sportowy (PTK Centertel wspiera piłkę nożną Orange Extraklasa, Polkomtel polską reprezentację siatkówki, a PTC żeglarski team Mateusza Kusznierewicza i Dominika Życkiego, Polski Ruch Olimpijski oraz reprezentację Polski w piłce ręcznej). Reklamy sieci telefonii komórkowej są widoczne na każdym kroku i z pewnością bez nich firmy nie miałyby szansy przetrwania. Ciężko wyobrazić sobie także wejście na rynek operatora P4 bez intensywnej kampanii reklamowej. Podsumowując, rynek telefonii komórkowej jest doskonałym przykładem oligopolu (kilku operatorów, silne bariery wejścia, utrzymywanie podobnych cen i rywalizacja o udziały na innych polach) i najsilniej reklamującą się branżą w polskich mediach. Dlatego też, to na jego przykładzie postanowiono badać efektywność i siłę reklamy na rynku oligopolicznym. 9

11 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Problemy Polskiej Telefonii Cyfrowej Pisząc o rynku telefonii komórkowej nie sposób pominąć kontrowersyjnych wydarzeń związanych ze sporem o 48% udziałów Polskiej Telefonii Cyfrowej. Brały udział przede wszystkim cztery spółki: Elektrim, Elektrim Telekomunikacja (ET), niemiecki Deutsche Telekom (DT) oraz francuska firma Vivendi. Spór ten rozpoczął się już w 1999 roku, kiedy to Elektrim zakupił 15.8% udziałów w PTC od innych udziałowców (Kulczyk Holding oraz BRE Bank). Tymczasem inny udziałowiec niemiecka firma Deutsche Telekom uważał, że ma prawo pierwokupu tych akcji i w grudniu 2000 roku skierował sprawę do arbitrażu w Wiedniu. Postępowanie zakończyło sie w listopadzie 2004 roku, jednak dotknęło nie tyle Elektrim, co francuską spółkę Vivendi. W 1999 roku Vivendi zakupiło bowiem za sumę 1.2 mld USD pakiet 49% akcji Elektrimu Telekomunikacja, do którego swoje akcje PTC przeniósł w 2000 roku Elektrim. W 2001 roku Vivendi dokupiło 2% ET przejmując tym samym kontrolę zarówno nad Elektrimem Telekomunikacją, jak i Polską Telefonią Cyfrową. Jednak sąd arbitrażowy w Wiedniu uznał, że przeniesienie akcji z Elektrimu do ET było niezgodne z prawem. Wyrok ten uznał Sąd Rejonowy w Warszawie i 48% udziałów PTC powróciło do Elektrimu. Wówczas to zaczęły się największe problemy Polskiej Telefonii Cyfrowej. W lutym 2005 Sąd Rejonowy dokonał zmian w rejestrze przedsiębiorców spółki (PTC). Wpisał także nowy zarząd i radę nadzorczą powołane przez Elektrim (w porozumieniu z DT). Z tymi zmianami nie zgodził się Elektrim Telekomunikacja oraz Vivendi, czego konsekwencją było blokowanie siłą, przez dotychczasowy zarząd, dostępu do siedziby firmy. Koncern Vivendi złożył także skargę do polskiego rządu zgodnie z procedurą związaną z istnieniem dwustronnej umowy międzynarodowej pomiędzy Francją a Polską, o wzajemnym poszanowaniu inwestycji zagranicznych. Nowemu zarządowi udało się przejąć kontrolę nad biurami PTC i Elektrim rozpoczął rozmowy na temat sprzedaży akcji spółki zarówno z Deutsche Telekom jak i Vivendi. Jednak już w sierpniu 2005 role się odwróciły Sąd Okręgowy w Warszawie postanowił uchylić na wniosek starego zarządu postanowienie o wpisie do KRS z lutego i przesłał sprawę ponownie do Sądu Rejonowego. W listopadzie Sąd Rejonowy zmienił zapis w KRS ponownie na korzyść Elektrimu Telekomunikacji. Tym razem do siedziby spółki ochroniarze nie wpuszczali członków zarządu popieranego przez Vivendi. PTC zaczęła mieć problemy z płatnościami. Odejścia pracowników mających pełnomocnictwa na dokonywanie przelewów zarobków spowodowało, że część pracowników nie otrzymała na czas wynagrodzenia. Wydaje się, że ostateczne rozstrzygnięcie sporu nastąpiło w marcu 2006 roku, kiedy to Sąd Apelacyjny w Warszawie podtrzymał wyrok arbitrażu wiedeńskiego z listopada 2004 roku. W czerwcu 2006 trybunał arbitrażowy w Wiedniu potwierdził wykonanie opcji kupna przez Deutsche Telekom w odniesieniu do 48 proc. udziałów spółki Elektrim w PTC z mocą od 15 lutego 2005 r. Sytuacja wokół Polskiej Telefonii Cyfrowej nareszcie się ustabilizowała, choć sprawy w sądach wciąż się toczą. W czasie opisanych batalii PTC straciła pozycję lidera rynku i obecnie ustępuje zarówno liderowi PTK Centertel, jak i firmie Polkomtel. Można to oczywiście tłumaczyć zbiegiem okoliczności, jednak trudno uwierzyć by te problemy nie odbiły się na funkcjonowaniu firmy. 10

12 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu 3.3 Czynniki wpływające na wybór operatora W rozdziale 2 opisano główne czynniki jakie wpływają na podejmowane przez ludzi decyzje konsumpcyjne. Przyjrzyjmy się bliżej, jak wygląda sytuacja na rynku telefonii komórkowej. Poniżej wyszczególniono najważniejsze czynniki, na które zwracają uwagę klienci sieci telefonii komórkowej. Oferta większość z nas pragnie podejmować świadome decyzje i dokładnie analizuje ofertę operatorów. W jej skład wchodzą oczywiście aktualne promocje, plany taryfowe, oferta aparatów telefonicznych, programy lojalnościowe, zasięg sieci (i jego jakość). Dużą wagę do oferty przywiązują zwłaszcza klienci abonamentowi, którzy związują się z daną siecią na całe dwa lata. Często jednak oferty sieci są do siebie bardzo zbliżone lub równoważą się gdy uwzględnimy wszystkie powyższe czynniki, dlatego trudno na ich podstawie dokonać wyboru. Znajomi każda sieć telefonii komórkowej tak ustala plany taryfowe, by premiowały one (niższymi cenami) połączenia wewnątrz sieci. Wprowadzane są także usługi umożliwiające tańsze rozmowy z jednym, bądź kilkoma numerami tej samej sieci oczywiście. Nic więc dziwnego, że przy wyborze sugerujemy się tym z czyich usług korzystają nasi najbliżsi znajomi. W większości ankiet właśnie ten czynnik jest jednym z najczęściej wymienianych powodów wyboru danego operatora. Jest to jednocześnie wzmocnienie działającego także tutaj społecznego dowodu słuszności (podrozdział 2.1). Reklama o sile reklamy była mowa w podrozdziale 2.2, jej specyfikę na rynku oligopolicznym omówiono natomiast w podrozdziale 3.1. Dodamy zatem tylko, że wg raportów firm monitorujących media (Expert-Monitor, AGB Nielsen Media Research) branża telefonii komórkowej jest stale na pierwszym miejscu pod względem wydatków na reklamę. Wizerunek według raportu przygotowanego przez On Board PR - ECCO Network [22] w oparciu o badania opinii społecznej przeprowadzone przez PBS (Pracownia Badań Społecznych) zdecydowana większość respondentów przy wyborze operatora telefonicznego bierze pod uwagę opinie wyrażane na jego temat w mediach, uczciwość i profesjonalizm. Ważne są także informacje na temat samego przedsiębiorstwa. Aż 55.7% przedsiębiorstw deklaruje, że wiadomości o niepewnej przyszłości operatora telefonicznego mogą skłanić ich do jego zmiany. Ponad 30% ogółu społeczeństwa jest także skłonna zrezygnować z usług operatora pod wpływem poważnych zarzutów wobec zarządu firmy i ponad 40% gdy usłyszy o jego nieetycznym postępowaniu (zarówno wobec klientów, jak i pracowników czy kontrahentów). Wyniki te nabierają istotnego znaczenia zwłaszcza w kontekście problemów Polskiej Telefonii Cyfrowej opisanych w podrozdziale W przypadku rynku telefonii komórkowej istotną rolę odgrywają także ograniczenia w zmianie operatora. Pierwszym z nich w przypadku klientów abonamentowych są dwuletnie umowy, które podpisujemy z dostawcą usług telefonii komórkowej. Zerwanie umowy zwykle wiąże się z karą rzędu kilkuset złotych, w związku z czym 11

13 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu rzadko kiedy klient świadomie decyduje się na taki krok. Przy operatorze trzymają nas także programy lojalnościowe, choć te oferty do tej pory nie były aż tak korzystne, by stanowić główny powód trzymania się jednej firmy. A tym niewątpliwie była chęć zachowania numeru, zwłaszcza w przypadku klientów biznesowych. Dopiero w 2006 roku UKE wprowadził rozporządzenie, które umożliwiło przeniesienie numeru do innej sieci po nie zniechęcającej cenie. 3.4 Analiza danych empirycznych Miara reklamy By sprawdzić efektywność reklamy na rynku oligopolicznym, trzeba ją oczywiście najpierw zmierzyć. Istnieje kilka możliwości. Miarą reklamy może być ilość wydanych na nią pieniędzy, liczba spotów wyświetlanych w telewizji czy też oglądalność reklam. Obecnie funkcjonuje w Polsce kilka firm zajmujących się monitoringiem mediów oraz badaniami telemetrycznymi. Największą z nich jest AGB Nielsen Media Research, która prowadzi monitoring prawie 180 stacji telewizyjnych w tym programów telewizyjnych oraz bloków reklamowych z 39 stacji. Dostarcza ona także danych dotyczących oglądalności zbieranych poprzez badania telemetryczne, które przeprowadzane są tzw. Systemem Siedmiu Kroków [9]: 1. Analiza struktury społeczeństwa. 2. Budowa panelu telemetrycznego (wybór grupy rodzin, która pozwoli odtworzyć strukturę demograficzną Polski w mniejszej skali). 3. Instalacja mierników telemetrycznych. 4. Codzienna transmisja danych od rodzin do komputerowej biblioteki AGB Nielsen Media Research. 5. Obróbka danych i stworzenie z tysięcy elementów jednej spójnej bazy danych. 6. Opisanie sekunda po sekundzie, jakie programy były nadawane przez poszczególne stacje. 7. Przekazanie klientom AGB Nielsen Media Research plików, które po przetworzeniu za pomocą odpowiedniego oprogramowania dają pełny obraz widowni telewizyjnej. Dla potrzeb tej pracy firma AGB Nielsen Media Research udostępniła następujące dane dotyczące reklamy operatorów sieci telefonii komórkowej: 12

14 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Rysunek 3: Ilustracja Systemu Siedmiu Kroków badań telemetrycznych [9] Wydatki koszt emisji reklam opracowany na podstawie monitoringu bloków reklamowych (wg oficjalnych cenników stacji telewizyjnych). Reach zasięg całkowity. Procent grupy docelowej, który przynajmniej raz zetknął się z reklamą. Reach3+ zasięg efektywny. Odsetek grupy docelowej, który zetknął się z reklamą przynajmniej trzy razy. GRP (ang. Gross Rating Point) jest to suma ratingów wszystkich emisji reklamy ( rating oznacza odsetek grupy docelowej, który zetknął się z konkretną emisją reklamy). Liczba i czas spotów liczba wszystkich wyemitowanych spotów reklamowych oraz łączny czas ich trwania. Najbardziej miarodajnym wskaźnikiem reklamy wydaje się być Reach3+, jednak on dla wszystkich trzech operatorów jest niemal identyczny (kampanie operatorów są na tyle intensywne, że każdy, kto choć od czasu do czasu ogląda telewizję, zetknie się z nimi wymagane 3 razy). Tym bardziej tyczy to wskaźnika Reach. Wykluczyć należy również dane dotyczące liczby i czasu emitowanych spotów (choć symulacje przeprowadzono także dla nich), gdyż nie odzwierciedlają one jakości kampanii reklamowych. Oczywiste jest, że spoty emitowane podczas mało popularnych programów nie mogą być równoważne tym z bloku reklamowego np. po głównych Wiadomościach w TVP1. Pozostały zatem dwa wskaźniki GRP oraz wydatki na reklamę. Jak się okazało w trakcie późniejszych symulacji dają one podobne rezultaty. Nie jest to zaskakujące z uwagi na oczywisty fakt iż stacje telewizyjne cenią reklamę tym wyżej im wyższa jest oglądalność w danej godzinie emisji (co ciekawe niektó- 13

15 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu re nawet sprzedają reklamę w pakietach GRP jak np. TVN na początku swojej działalności) Miara udziału w rynku Celem tej pracy jest zbadanie jak zmieniają się nasze preferencje dotyczące operatorów sieci telefonii komórkowej pod wpływem opinii społeczeństwa oraz reklamy. Dlatego najlepiej byłoby rozpatrywać efekty tych oddziaływań na podstawie udziałów trzech operatorów w rynku pod względem liczby klientów. Pojawia się jednak kilka problemów. Po pierwsze wszelkie publikowane dane dotyczące aktualnej liczby klientów zawierają tak naprawdę liczbę sprzedanych kart SIM, a przecież nie wszystkie z nich są aktywne. Kolejną kwestią, które zniekształca te dane jest fakt posiadania przez wiele osób kilku aktywnych numerów (prywatny, firmowy, internetowy). Obecnie nasycenie rynku w Polsce (liczba telefonów na liczbę mieszkańców) przekracza 100%, a przecież nie każdy (dzieci, osoby starsze) posiada własny aparat komórkowy. I wreszcie najistotniejszy fakt operatorom w tej chwili wcale nie zależy najbardziej na zwiększaniu liczby klientów, a na zwiększaniu przychodów. Często intensywne i bardzo kosztowne kampanie reklamowe skierowane są do klientów biznesowych, których być może firma pozyskuje mniej, ale są oni znacznie cenniejsi. Poniższy wykres przedstawia zestawienie udziałów w rynku pod względem przychodów oraz klientów na przestrzeni ostatnich siedmiu lat. Dane pochodzą z raportów kwartalnych operatorów. Z powodu braku raportów PTC z 2005 roku dane dotyczące przychodów tej firmy zostały oszacowane (na podstawie liczby klientów wszystkich sieci telefonii komórkowej, klientów firm Polkomtel i PTK Centertel oraz danych PTC trendu wskaźnika ARPU, którym określana jest średnia wartość przychodu na jednego klienta). Wyraźną różnicę pomiędzy udziałami w rynku wg przychodów, a udziałami w rynku wg klientów widać w przypadku początkowych danych Polskiej Telefonii Komórkowej Centertel. Firma ta najpóźniej weszła na rynek i dlatego zmuszona była kusić klientów niższymi cenami. Dzięki temu szybko dorównała konkurencji pod względem liczby klientów, ale nie pod względem przychodów Czy reklama przekłada się na sprzedaż? Pytanie czy reklama przekłada sie na sprzedaż wydaje się być retoryczne. Nasuwa się oczywista odpowiedź: Tak. No dobrze, ale czy korelacja pomiędzy wydatkami na reklamę, a zyskami w postaci wzrostu przychodów bądź liczby klientów jest na pewno tak duża by warto było inwestować miliony złotych na obecność w mediach? Niestety proste obliczenia współczynnika korelacji nie dają jasnej odpowiedzi. Rysunek 5 przedstawia porównanie zmian w wydatkach na reklamę trzech operatorów ze zmianami udziału w rynku wg przychodów. Na pierwszy rzut oka nie wydaje się, by między tymi danymi była jakakolwiek zależność, co potwierdza tabela 1 zawierająca wyniki obliczeń współczynników korelacji. Także przeprowadzona analiza korelogramów nie wskazała żadnej prostej zależności między wydatkami na reklamę a przychodami poszczególnych operatorów (przykład na rysunku 6). Wszystki przedstawione wykresy oraz obliczenia dotyczą miernika reklamy jakim są wydatki, jednak podobne rezultaty otrzymano dla współczynnika GRP. 14

16 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Rysunek 4: Udziały w rynku operatorów sieci telefonii komórkowej w okresie IV kw III kw Linią przerywaną zaznaczono wartość 33% Choć w tabeli 1 zawierającej wartości wyestymowanych współczynników korelacji część wartości jest statystycznie istotna (p value < 0.05), to jednak ich ujemna wartość nakazuje wątpić, czy aby na pewno dalsze wnioskowanie na ich podstawie jest zasadne. Na podstawie wszystkich zaprezentowanych wyników można jedynie wnioskować, iż do modelowania wpływu reklamy na rynek konieczne jest użycie bardziej zaawansowanych instrumentów. Skupimy się na analizie sieciowego modelu zachowań społecznych uwzględniającego czynnik zewnętrzny w postaci reklamy oraz dopasowaniu modelu ARMAX. 15

17 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Rysunek 5: Zmiany w udziale w wydatkach na reklamę (wykresy słupkowe) a zmiany w udziale w rynku wg przychodów (wykresy liniowe) dla trzech operatorów sieci telefonii komórkowej: (a) Polkomtel, (b) PTC, (c) PTK Centertel, w latach

18 3. Rynek telefonii komórkowej w Polsce jako przykład oligopolu Współczynniki korelacji Udział w wydatkach a udział w rynku wg przychodów Polkomtel PTC Centertel p-value testu istotności j.w. z kwartalnym przesunięciem p-value testu istotności Zmiana udziału w wydatkach a zmiana udziału w rynku wg przychodów p-value testu istotności j.w. z kwartalnym przesunięciem p-value testu istotności Tabela 1: Współczynniki korelacji pomiędzy wydatkami na reklamę (udziałem w wydatkach bądź zmianą tego udziału) a efektami sprzedaży (czyli udziałem w rynku wg przychodów lub też zmianą tego udziału), a także p-value dla testu na istotność tych współczynników Rysunek 6: Wykres rozrzutu (korelogram) dla danych dotyczących udziału w wydatkach oraz udziału w przychodach (z kwartalnym przesunięciem) firmy Polkomtel w latach

19 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych 4 Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Brak odpowiednich modeli matematycznych, umożliwiających opisywanie otaczającej nas rzeczywistości, skłania naukowców do poszukiwania innych rozwiązań. W drugiej połowie XX wieku wielki postęp w dziedzinie komputerów umożliwił zastosowanie na szeroką skalę takich technik jak: automaty komórkowe, grafy czy sieci neuronowe, które bardzo szybko znalazły rzesze zwolenników. Okazuje się, że proste modele sieciowe doskonale sprawdzają się w modelowaniu skomplikowanych zjawisk jak np. pożary lasów, współistnienie gatunków zwierząt w środowisku, wybuchy epidemii, rozwój miast, ruchu ulicznego czy wzrost kryształu [4]. Modelowanie komputerowe coraz częściej wykorzystuje się do symulowania zachowań społeczeństwa. Teoretycznie jest to znacznie trudniejsze niż modelowanie procesów astronomicznych, fizycznych, chemicznych czy biologicznych, ze względu na to, że człowiek jest istotą bardzo złożoną, reagującą na wiele czynników i często nieprzewidywalną w swoich zachowaniach. Okazuje się jednak, że przewidywania ludzkich zachowań są w pewnym sensie podobne do wyniku rzucania monetą. Nie wiemy co wypadnie w jednym rzucie, ale jesteśmy w stanie oszacować wynik tysiąca rzutów. Ciekawym przykładem jest model, który stworzył profesor ekonomii z Harvardu Thomas C. Schelling, obrazujący zjawisko segregacji rasowej w społeczeństwie [4]. Według tego modelu do wystąpienia segregacji ( w początkowo jednolicie rozprzestrzenionym społeczeństwie ) wystarczy, gdy założymy, że jednostki decydują się na wyprowadzkę jeśli procent przedstawicieli innej rasy w sąsiedztwie przekroczy 30%. Intuicyjnie wydawałoby się, że powinna być to znacznie wyższa granica. 4.1 Struktury sieci społecznych Czy społeczeństwo można w ogóle przyrównać do jakiejkolwiek sieci? Wydawałoby się, że sieć kontaktów międzyludzkich jest zupełnie losowa znajomości nawiązujemy przecież na ogół zupełnie przypadkowo. Jednak z drugiej strony faktem jest, że ludzie mają tendencję do trzymania się w grupach (rodzina, przyjaciele, znajomi z osiedla) w końcu człowiek z natury jest zwierzęciem stadnym. Jaka zatem struktura najlepiej odzwierciedla społeczeństwo? Tematem tym zajmuje się wielu naukowców (ta dziedzina nauki nosi nazwę SNA Social Network Analysis) i nic dziwnego, gdyż badanie architektury społeczeństwa ma bardzo szerokie i poważne zastosowania. Magazyn Business 2.0 ogłosił zastosowanie sieci do modelowania społeczeństwa (ang. social networks) technologią roku 2003 [21]. Przyjrzyjmy się czterem najbardziej popularnym strukturom sieci, w kontekście zastosowania ich do modelowania zachowań społecznych. Sieć regularna. Przykładem sieci regularnej jest sieć trójkątna, kwadratowa czy heksagonalna. Poszczególne węzły takiej sieci (osoby) są połączone wiązaniami (kontaktami) tylko z najbliższymi sąsiadami. Ma ona zatem wysoki tzw. współczynnik gronowania. Największą jej wadą są długie średnie odległości pomiędzy węzłami. A przecież każdy z nas (zwłaszcza teraz w dobie internetu) ma znajomych także w dalekich zakątkach kraju, czy nawet całego globu. Takich połączeń niestety sieć regularna nie przewiduje. Od najprostszych modeli jednak zawsze się zaczyna i co 18

20 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych ciekawe często potrafią one dawać najlepsze rezultaty. Sieć losowa. W sieci losowej każde dwa węzły są ze sobą połączone z prawdopodobieństwem p. Jest ona przeciwieństwem sieci regularnej ma niski współczynnik gronowania i krótką średnią odległość między węzłami. Nie bierze zatem pod uwagę charakterystycznej cechy społeczeństwa trzymania się w grupach. Sieć Małego Świata. W 1998 roku dwaj matematycy, Watts i Strogatz [24] zaproponowali nową konstrukcję sieci, która łączy cechy cieci regularnej i losowej. Znana jest ona obecnie pod nazwą sieci Małego Świata i powstaje w wyniku zaburzenia sieci regularnej poprzez przerwanie np. 1% połączeń i zastąpienia ich połączeniami losowymi. Taka sieć ma zarówno wysoki współczynnik gronowania, jak i krótką średnią odległość pomiędzy węzłami, czyli cechy jakimi charakteryzuje się społeczeństwo. Zakłada ona jednak, że wszystkie węzły mają podobną liczbę połączeń. A przecież w społeczeństwie są osoby bardziej i mniej popularne. Nie każdy ma taką samą liczbę znajomych. Ponadto znajomości zawieramy przez całe życie społeczeństwo stale się rozwija. Sieć bezskalowa. Sieć bezskalowa to kolejny stopień zaawansowania przedstawionych wcześniej konstrukcji. Jest to przykład sieci dynamicznej, która może rosnąć w nieskończoność. Zaproponowali ją w 1999 roku dwaj fizycy: Albert-Laszlo Barabàsi i Reka Albert [3], a jej konstrukcja polega na tym, że im więcej połączeń dochodzi do danego węzła, tym większe prawdopodobieństwo, że przyłączą się do niego kolejne. Taka sieć ma wysoki współczynnik gronowania (ok. 5 razy większy niż sieć losowa), dość krótką średnią odległość między węzłami i jako jedyna spośród wymienionych potęgowy rozkład liczby połączeń, czyli zakłada istnienie osób popularnych, które mają wielu znajomych. 4.2 Model Isinga Model Isinga to jeden z pierwszych i niewątpliwie najbardziej popularnych modeli matematycznych mechaniki statystycznej. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego fizyka Ernesta Isinga, który w swojej pracy doktorskiej z 1924 roku [11] zajmował się modelem ferromagnetyzmu zaproponowanym przez jego nauczyciela Wilhelma Lenza. Był to szczególny przypadek liniowego łańcucha momentów magnetycznych, które przyjmują tylko dwie wartości (góra/dół) i są połączone oddziaływaniami ze swoimi najbliższymi sąsiadami. Ising pokazał, że w takim jednowymiarowym przypadku nie występuje przejście fazowe. Ujawniło się ono natomiast w dwuwymiarowej wersji modelu, którego rozwiązanie analityczne podał w 1944 roku Lars Onsager. Pokazało to, że mikroskopijne, lokalne oddziaływania prowadzą do istotnych zmian na skalę makroskopową. Zastosowanie modelu Isinga już dawno wyszło poza granice fizyki. Posiada on wielu zwolenników wśród reprezentantów takich dziedzin nauki jak biologia, ekonomia czy socjologia. Binarne zmienne modelu Isinga interpretowano jako zajęte/puste miejsca w teorii perkolacji, kroki góra/dół w spacerze po DNA (DNA walk), zdrowe/chore osobniki w genetyce, byki / niedźwiedzie (bulls/bears spekulanci gra- 19

21 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych jący na zwyżkę/zniżkę) na rynku finansowym czy też zwolennicy rządu/opozycji w modelach politycznych. Ważną cechą modelu Isinga jest kierunek oddziaływań. Oddziaływanie to przepływa do wewnątrz (zewnętrzni sąsiedzi oddziałują na centralną komórkę). 4.3 Model Sznajdów W 2000 roku wrocławscy fizycy Katarzyna Sznajd-Weron oraz Józef Sznajd przedstawili model formowania opinii społecznej [18], który początkowo nosił nazwę USDF pochodzącą od znanej maksymy zgoda buduje, niezgoda rujnuje ( United we Stand, Divided we Fall ), trafnie opisującej reguły rządzące modelem. Obecną nazwę Modelu Sznajdów nadał mu później niemiecki fizyk Dietrich Stauffer. Głównym celem modelu było opisanie globalnych zjawisk społecznych za pomocą lokalnych oddziaływań międzyludzkich. Aby tego dokonać skupiono się na kwestii, w jaki sposób rozprzestrzenia się opinia w społeczeństwie. Opierając się na badaniach socjologów i znanym zjawisku społecznego dowodu słuszności wprowadzono nową dynamikę oddziaływania spinów w kontraście do klasycznego modelu Isinga w modelu Sznajdów oddziaływanie przepływa od wewnątrz do zewnętrznych sąsiadów Specyfikacja modelu Pierwsza wersja modelu Sznajdów przedstawia rozprzestrzenianie się opinii na jednowymiarowym łańcuchu spinów. Wartościom 1 i -1 odpowiadają opinie społeczne tak lub nie. Na początku losowo rozmieszczeni są zwolennicy jednej i drugiej opinii (wg zadanej koncentracji). Modelem rządzą periodyczne warunki brzegowe (czyli prawym sąsiadem komórki leżącej na prawym skraju łańcucha jest pierwsza komórka po lewej stronie) oraz następujące reguły: 1. W każdym kroku wybierana jest para spinów S i oraz S i+1, które zmieniają opinię swoich najbliższych sąsiadów (spinów S i 1 oraz S i+2 ). 2. Jeśli S i = S i+1 to S i 1 = S i oraz S i+2 = S i (społeczny dowód słuszności). 3. Jeśli S i = S i+1 to S i 1 = S i+1 oraz S i+2 = S i ( niezgoda rujnuje ). W modelu zawsze osiągnięty zostaje jeden z dwóch stanów równowagi całkowity konsensus (stan ferromagnetyczny) bądź impas (stan antyferromagnetyczny) Modyfikacje Stan antyferromagnetyczny zdaje się być mało rzeczywisty dla modelu reprezentującego zachowanie społeczeństwa. Dlatego w pracy [14] zaproponowano nową dynamikę modelu Sznajdów: 1. W każdym kroku wybierana jest para spinów S i oraz S i+1, które zmieniają opinię ich najbliższych sąsiadów (spinów S i 1 oraz S i+2 ). 2. Jeśli S i = S i+1 to S i 1 = S i oraz S i+2 = S i (społeczny dowód słuszności). 3. Jeśli S i = S i+1 to S i 1 = S i oraz S i+2 = S i+1 ( niezgoda rujnuje ). 20

22 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Inne metody uniknięcia antyferromagnetycznego stanu końcowego (wspomniane w [20]) to reguły zwane jeśli nie wiesz co zrobić, nie rób nic ( if you do not know what to do, do nothing ) oraz jeśli nie wiesz co zrobić, zrób cokolwiek ( if you do not know what to do, do whatever ). Pierwsza z nich zakłada, że w przypadku niezgodności przekonywującej pary sąsiedzi nie podejmą żadnej decyzji (spiny pozostaną w swoim pierwotnym stanie), druga, że sąsiedzi losowo wybiorą jedną z dwóch możliwych opcji. Model Sznajdów szybko doczekał się wersji dwuwymiarowej, która jest bardziej realistyczną wersją sieci społecznej. Zaproponowano kilka możliwości uogólnienia modelu na dwa wymiary [17]. Zaprezentowano model na kwadratowej sieci L L, gdzie ponownie każda komórka jest spinem przyjmującym dwie wartości. Niemiecki fizyk Dietrich Stauffer zaproponował sześć różnych reguł oddziaływań, ale ostatecznie opublikowano tylko dwie z nich: Wybierany jest panel czterech sąsiadów (2 2) i jeśli jest on jednomyślny (spiny są skierowane w tę samą stronę mają te same wartości) zmienia on swoich ośmiu sąsiadów. Panelem przekonującym sąsiadów jest para spinów. Zmienia ona orientację swoich sześciu sąsiadów wtedy i tylko wtedy gdy jest jednomyślny. Oba te przypadki prowadzą do podobnych rezultatów. Zawsze otrzymywany jest całkowity konsensus (stan ferromagnetyczny) początkowa koncentracja spinów 1 poniżej 1/2 prowadzi do stanu równowagi ze wszystkimi spinami o wartości -1, natomiast koncentracja powyżej 1/2 do stanu równowagi ze wszystkimi spinami o wartości 1 (dla wystarczająco dużego systemu) [17]. Inną wersję dwuwymiarowego modelu Sznajdów zaproponował Serge Galam (przedstawiona w pracy [17]), który na kwadratowej sieci zastosował reguły rządzące jednowymiarowym modelem. Panel czterech sąsiadów rozpatrywał jako cztery pary (dwie poziome i dwie pionowe) wchodzące w skład czterech jednowymiarowych łańcuchów. Który z tych modeli najlepiej nadaje się do modelowania zachowań społecznych? Badania socjologów nad zjawiskiem konformizmu, opisane w rozdziale 2.1, wskazywałyby na pierwszy z modeli zaproponowanych przez Stauffera. Przypomnijmy, że wpływ jednomyślnej grupy na otoczenie wzrasta wraz ze wzrostem jej liczebności do 4-5 osób, dlatego bez wątpienia lepszy od dwuosobowego będzie panel składający się z czterech osób, które razem wpływają na ośmiu sąsiadów. Model Sznajdów stał się przedmiotem badań dla wielu innych naukowców. Rozpatrywano go na innych niż regularne sieciach (małego Świata, bezskalowych), zwiększano asortyment oddziaływań oraz liczbę możliwych stanów. Wprowadzano także szum informacyjny oraz dyfuzję. Szum informacyjny. Przedstawiony do tej pory model Sznajdów zakładał, że społeczeństwo jest zamknięte na czynniki zewnętrzne, co oczywiście jest dalekie od rzeczywistości. Dlatego autorzy modelu wprowadzili [20] do niego szum informacyjny w postaci współczynnika p będącego prawdopodobieństwem, że jednostka, zamiast zachować się wg dynamicznych reguł modelu podejmie własną losową 21

23 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Rysunek 7: Rozszerzenie modelu Sznajdów na dwa wymiary. Dynamika zaproponowana przez Stauffera [17] (górne wykresy) oraz Galama (również opisana w [17]). W każdym kroku symulacji wybierany jest panel czterech/dwóch spinów, które oddziałują na swoich sąsiadów (kropki mogące być zarówno strzałkami w górę, jak i w dół). Źródło: [18] decyzję. Okazuje się, że już bardzo mała wartość p 10 5 potrafi wytrącić system z ferromagnetycznego stanu, w którym wszystkie jednostki modelu są zgodne. Widać to na rysunku 8, który przedstawia zmianę opinii społeczeństwa. W chwili początkowej całe społeczeństwo jest jednomyślne (wszyscy podzielają opinię A ). Pod wpływem szumu informacyjnego jednostki zaczynają podejmować decyzje na własną rękę, co przy odpowiedniej wartości p prowadzi system do stanu całkowitej niezgody. Za szum informacyjny można przyjmować wiele czynników, w zależności od zjawiska opisywanego przez model Sznajdów. Mogą to być reportaże i programy publicystyczne prezentowane w mediach, wiece wyborcze, czy reklama. Ten ostatni czynnik nabiera największego znaczenia w przypadku, gdy model Sznajdów opisuje walkę firm o udziały na rynku oligopolicznym [19, 15, 16] Model duopolu Model uwzględniający działanie reklamy wprowadzili w pracy [19] Katarzyna Sznajd- Weron oraz Rafał Weron. Przedstawili oni sytuację, w której klient (spin) może wybrać produkt/usługę jednej z dwóch firm (A lub B) i następnie badali jakie jest niezbędne natężenie reklamy, aby dana firma zdominowała cały rynek. Konstrukcja modelu: Klienci dwóch firm są reprezentowani przez spiny skierowane w górę lub w dół (odpowiadają im wartości 0 i 1, w przeciwieństwie do pary (-1,1) w poprzednich modelach). W chwili początkowej są oni losowo rozmieszczani według zadanej koncentracji początkowej c 0 na kwadratowej sieci (L L), którą, jak poprzednio, rządzą periodyczne warunki brzegowe. 22

24 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Rysunek 8: Ewolucja w czasie decyzji m ze stanu początkowego wszyscy za A, dla różnych wartości p (współczynnika szumu informacyjnego). Źródło: [20] W każdym kroku symulacji wybierany jest jeden z L L klientów, który razem ze swoimi trzema sąsiadami (prawym, prawym dolnym oraz dolnym) formuje panel czterech osób, które oddziałują na swoich ośmiu sąsiadów. Jeśli wszyscy czterej klienci popierają ten sam produkt/firmę to przekonują oni swoich ośmiu sąsiadów. Jeśli jeden ze spinów ma odmienną orientację od trzech pozostałych, to sąsiedzi zmienią swoją orientację na orientację większości z prawdopodobieństwem 3 4. W przypadku, gdy w panelu nie ma większości, żaden z sąsiadów nie zostaje przekonany przez panel. Sąsiedzi, którzy nie zostali przekonani przez panel są podatni na reklamę. Z prawdopodobieństwem h [0, 1] oznaczającym natężenie reklamy produktu A, wybiorą właśnie ten produkt. Model zakłada, że reklamuje się tylko jedna firma, jednak można również interpretować h jako wypadkową (różnicę) reklamy dwóch firm. Dynamikę modelu przedstawia rysunek 9. Rezultaty. Symulacje wykazały, że dla zadanej początkowej koncentracji c 0 klientów produktu A istnieje krytyczna wartość współczynnika reklamy h powyżej której z prawdopodobieństwem 1 zdominuje on cały rynek. Podobnie dla zadanej wartości h istnieje krytyczny poziom koncentracji początkowej c 0 prowadzący do monopolu produktu A. Co ciekawe,wartości te są znacznie mniejsze niż mogłoby się wydawać. Na przykład dla początkowej koncentracji c produkt A zdobywa cały rynek jeśli tylko h jest większe od ok (rysunek 10). Duże znaczenie dla 23

25 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Rysunek 9: Reguły modelu: (a) Jednomyślność panelu przekonuje wszystkich sąsiadów. (b) Jeśli panel składa się z jednego klienta produktu A oraz trzech klientów produktu B, to z prawdopodobieństwem 3 4 sąsiedzi wybiorą produkt B (preferowany przez większość), a z prawdopodobieństwem 1 4 będą podatni na reklamę. (c) Gdy panel zawiera dwóch klientów produktu A oraz dwóch klientów produktu B, wszyscy sąsiedzi są podatni na reklamę. W przypadku bardzo silnej reklamy h = 1 wszyscy nieprzekonani przez panel sąsiedzi wybierają reklamowany produkt A (spin skierowany w górę) poziomu wartości krytycznych ma wielkość sieci. Okazuje się, że im większy jest system tym mniejsza krytyczna wartość parametru h (rysunek 11). 24

26 4. Modele sieciowe w symulacji zachowań społecznych Rysunek 10: Czas potrzebny do osiągnięcia monopolu τ jako funkcja poziomu reklamy h dla kilku wartości początkowej koncentracji klientów produktu A. Dla poziomu reklamy nieznacznie niższego od krytycznej wartości h system osiąga stan ferromagnetyczny bardzo powoli. Źródło: [19] Rysunek 11: Zależność pomiędzy prawdopodobieństwem P ( ), że produkt A zdobędzie cały rynek oraz poziomem reklamy h dla różnych rozmiarów sieci L = 31, 53, 71, 101, 307. Okienko przedstawia zależność pomiędzy rozmiarem sieci L oraz krytycznym poziomem reklamy h. Początkowa koncentracja klientów produktu A wynosi c 0 = Źródło: [19] 25

27 5. Modelowanie rynku telefonii komórkowej model Sznajdów 5 Zastosowanie modelu Sznajdów do modelowania rynku telefonii komórkowej Model przedstawiony w pokazał, że siła reklamy na rynku duopolicznym jest bardzo duża i dzięki niej wchodząca na rynek firma może całkiem szybko odebrać udziały w rynku nawet potężnemu monopoliście. Celem tej pracy jest sprawdzenie powyższych wniosków przy użyciu danych rzeczywistych oraz ewentualna modyfikacja modelu Sznajdów, tak by jak najlepiej odzwierciedlał on faktyczne zachowania rynku. Do konstrukcji modelu i symulacji wykorzystamy dane przedstawione w rozdziale 3.4. Jest to 28 wartości dotyczących kwartalnych przychodów firm (od IV kwartału 2000 roku do III kwartału 2007 roku) oraz 27 wartości dotyczących wydatków na reklamę (Ikw.2001 IIIkw.2007). Oczywiście chcielibyśmy, aby w naszym modelu pojedyncza komórka (spin) obrazowała klienta. Jednak problemy odpisane w podrozdziale wymuszałyby aby komórkom nadawać dodatkowe cechy wagi obrazujące wartość danego klienta dla operatora, czy też bogatszym klientom przyporządkowywać kilka spinów. Tych problemów unikniemy poprzez uznanie każdej komórki (spin) za jednostkę udziału w rynku, który jest mierzony wg osiąganych przez firmę przychodów. 5.1 I model rozwinięcie modelu duopolu z W pracy przede wszystkim skupiono się na modelu zaproponowanym w artykule [19]. Rozpatrywano zatem przypadek dwuwymiarowy kwadratowej sieci z periodycznymi warunkami brzegowymi i oddziaływaniem przepływającym od wewnątrz do zewnętrznych sąsiadów. Model został oczywiście wzbogacony, tak by każda komórka mogła przyjmować trzy wartości. Dopuszczono także większy zakres możliwych oddziaływań. Reguły modelu: 1. Każda komórka oznacza jednostkę udziału w rynku. Może przyjmować trzy wartości (-1, 0 lub 1), które odpowiadają kolejnym firmom (Polkomtel, Polska Telefonia Cyfrowa, PTK Centertel). 2. W chwili początkowej klienci trzech firm są losowo rozmieszczani na sieci według zadanej koncentracji początkowej. 3. Podobnie jak w cytowanym modelu tak tutaj, w każdym kroku symulacji wybierana jest losowo jedna komórka, która wraz ze swoimi trzema sąsiadami (prawym, prawym dolnym i dolnym) tworzy panel oddziałujący na ośmiu sąsiadów. Panel może przyjmować cztery różne rozkłady klientow przedstawione na rysunku 12. Wprowadzono następujące oznaczenia tych rozkładów: [4 0 0] dla panelu składającego się z czterech klientów tej samej firmy, [3 1 0] trzech klientów jednej i jednego klienta drugiej firmy, [2 1 1] dwóch klientów jednej firmy i po jednym pozostałych dwóch firm i wreszcie [2 2 0] panel zawierający klientów dwóch firm (po połowie). Załączona aplikacja oczywiście rozróżnia także wszystkie możliwe permutacje (czyli np. [4 0 0], [0 4 0], [0 0 4]) 26

28 5. Modelowanie rynku telefonii komórkowej model Sznajdów Rysunek 12: Możliwe rozkłady klientów wylosowanego panelu i odpowiadające im oznaczenia 4. W aplikacji dopuszczono pełen zakres możliwych reguł oddziaływania. Tzn. jednostka z prawdopodobieństwem k 8, gdzie k = 0,..., 8 zostaje przekonana przez panel. Wartość k zostaje wprowadzana przez użytkownika. Oczywiście panel [3 1 0] nie może przekonywać sąsiadów z większym prawdopodobieństwem niż [4 0 0] i podobnie [2 1 1] oddziałuje słabiej niż [3 1 0]. W przypadku paneli [4 0 0], [3 1 0] i [2 1 1] wszyscy przekonani sąsiedzi zmieniają swój stan na stan większości jaka jest w panelu, natomiast sąsiedzi przekonani przez [2 2 0] losowo wybierają pomiędzy dwoma firmami, których klienci znajdują się w panelu. 5. Sąsiedzi, którzy nie zostali przekonani przez panel są podatni na reklamę. Z prawdopodobieństwem p a, p b oraz p c = 1 p a p b wybiorą oni odpowiednio firmę A, B lub C. Wszystkie prezentowane wyniki będą dotyczyły sieci choć oczywiście przeprowadzano symulacje także dla innych rozmiarów. W przypadku dopasowywania danych rzeczywistych za początkowe koncentracje przyjęto udziały w rynku wg przychodów na koniec 2000 roku (czyli w IV kwartale 2000 r.). Natomiast w miejsce prawdopodobieństw p a, p b oraz p c wprowadzono do modelu kwartalne dane dotyczące wydatków na reklamę (udziały w sumie wydatków trzech operatorów). Pojawiło się pytanie ile iteracji (lub kroków Monte Carlo) powinno odpowiadać jednemu kwartałowi. Ostatecznie przyjęto taką liczbę iteracji, by umożliwiała ona każdej komórce zmianę raz na dwa lata tak jak podpisywane są umowy z operatorami = 4219, czyli liczba wszystkich komórek przez liczbę komórek mających możliwość zmiany w pojedynczym kroku pomnożone przez ilość dwuletnich okresów, które obejmują dane. Dla ułatwienia obliczeń przyjęto 4212 iteracji, które jest podzielne przez 27, czyli liczbę kwartałów, z których pochodzą dane empiryczne). Jest to oczywiście stosunkowo mała liczba iteracji, jednak dla większej można uzyskać podobne wyniki, jeśli tylko ograniczy się reguły (tak, by np. panel oddziaływał tylko na czterech sąsiadów). Wyniki okazały się zaskakująco dobre. Poniższy wykres (rys. 13) prezentuje wysymulowane trajektorie wraz z rzeczywistymi danymi. W tym przypadku zastosowano reguły: [4 0 0] 6 8, [3 1 0] 2 8, [2 1 1] 0 oraz [2 2 0] 8 8, które (co będzie przedstawione w rozdziale 7) okazały się jednymi z najlepszych dla tego mo- 27

29 5. Modelowanie rynku telefonii komórkowej model Sznajdów Rysunek 13: Przykładowa realizacja trajektorii (model I) przy przyjętych regułach k = (6, 2, 0, 8). Linie ciągłe oznaczają wysymulowane trajektorie, natomiast linie z kropkami rzeczywiste udziały w rynku trzech operatorów. Dane od 31.XII.2000r. do 31.IX.2007r. delu. Zapis [4 0 0] 6 8 oznacza, że jednomyślny panel z prawdopodobieństwem 6 8 przekonuje swoich sąsiadów. Pozostali podejmują decyzję pod wpływem reklamy. Co ciekawe wysymulowane trajektorie bardzo dobrze pokrywają się z danymi rzeczywistymi mniej więcej do połowy 2005 roku. Później wyraźnie widać, że prawdziwe wyniki Polskiej Telefonii Cyfrowej są znacznie niższe od tych, które oszacował model, natomiast pozostałych dwóch operatorów wyższe. Dotyczy to okresu, w którym Polska Telefonia Cyfrowa borykała się z wewnętrznymi problemami opisanymi w podrozdziale 3.2. Postawiono zatem hipotezę, iż mimo wysokich nakładów na reklamę nie przynosiła ona wymiernych efektów. Powodów mogło być kilka błędne, pochopne decyzje kadry zarządzającej, mało przemyślane kampanie czy gorsza efektywność pracowników w punktach sprzedaży. Dokonano zatem zmian w danych wejściowych poprzez odjęcie 10% od udziałów w reklamie PTC (czyli od prawdopodobieństwa p b ) na korzyść pozostałych operatorów, którzy zyskali po 5%. Zaowocowało to rezultatami przedstawionymi na rysunku 14. Sprawdzono także, jak zmienią się wyniki symulacji w przypadku pomniejszenia udziałów w reklamie PTC o 5%, 8%, 10%, 12%, 15% oraz 20%. Najlepiej dopasowane trajektorie do danych rzeczywistych (minimalizujące błąd średniokwadratowy) otrzymano dla wartości 10%. Można zatem przypuszczać, że taka była skala strat Polskiej Telefonii Cyfrowej, jednak ich bliższe szacowanie pozostawmy samej firmie. Wyżej przedstawiony model zakłada, że przy podejmowanych przez nas wyborach najpierw kierujemy się opinią społeczeństwa i dopiero w przypadku gdy ona 28

30 5. Modelowanie rynku telefonii komórkowej model Sznajdów Rysunek 14: Przykładowa realizacja trajektorii (model I, reguły k = (6, 2, 0, 8)) przy zmienionych danych za lata 2005 i Linie ciągłe oznaczają wysymulowane trajektorie, natomiast linie z kropkami rzeczywiste udziały w rynku trzech operatorów. Dane od 31.XII.2000r. do 31.XI.2007r. nas nie przekona poddajemy się wpływowi reklamy. A przecież w rzeczywistości oba te czynniki działają na nas jednocześnie. Dlatego dokonano pewnej modyfikacji modelu, o której będzie mowa w kolejnym podrozdziale. 5.2 II model równoległe działanie reklamy i opinii społecznej Podążając za pomysłem psychologa Andrzeja Nowaka oraz Katarzyny Sznajd-Weron zmodyfikowano reguły rządzące modelem, tak aby jednostka z prawdopodobieństwem q podejmowała decyzję pod wpływem reklamy, a z prawdopodobieństwem 1 q działała pod wpływem otoczenia. Taki model jest zgodny z pierwotnym pomysłem wprowadzenia szumu informacyjnego do jednowymiarowego modelu Sznajdów (zob. s. 21). Jedyna różnica polega na tym, że tam jednostka podejmowała decyzję zupełnie przypadkowo, tutaj kieruje nią reklama (w przypadku, gdy firmy reklamują się jednakowo reguły te są równoważne). Zatem ponownie, w każdym kroku symulacji wybierany jest panel czterech komórek i jego ośmiu sąsiadów. Z prawdopodobieństwem q sąsiedzi działają pod wpływem reklamy. Ci, których reklama nie przekona są podatni na oddziaływania panelu wg tych samych zasad co w poprzednim modelu, tj. z prawdopodobieństwem k 8 (k = 1,..., 8) wybiorą tę samą firmę co większość w panelu. W przeciwieństwie do pierwszego modelu tutaj możliwe jest zatem, że niektóre komórki w ogóle nie ulegną zmianie (oczywiście w obu modelach dopuszczalne są przypadki, że jednostka nie zmieni swoich preferencji jeśli zostanie przekonana przez reklamę dotychczas 29

31 5. Modelowanie rynku telefonii komórkowej model Sznajdów Rysunek 15: Wykres linii kwantylowych dla trajektorii wysymulowanych za pomocą modelu II dla q = 0.6 oraz reguł k = (8, 0, 0, 8), dla firmy PTK Centertel (zielona linia oznacza rzeczywiste udziały w rynku tej firmy). Dane od 31.XII.2000r. do 31.IX.2007r. preferowanej przez siebie firmy lub ma te same preferencje co większość w panelu). 5.3 III model zmienny wpływ reklamy Obecnie firmy prześcigają się w pomysłach na alternatywną reklamę. Sponsorują konkretne programy, relacje z ważnych meczy, czy grupy sportowe. Bardzo dużą popularnością cieszy się także tzw. product placement (reklamowanie konkretnych produktów w filmach czy serialach). To wszystko dlatego, że widzowie są coraz bardziej uczuleni na reklamy co najczęściej prowadzi do zmieniania kanału w telewizji, czy przerzucania stron w czasopismach. Potwierdza to współczynnik Reach 3+ (opisany w podrozdziale 3.4.1) mimo zwiększających się stale wydatków na reklamę jej zasięg w ostatnich latach zaczyna maleć. Co ciekawe wartość tego współczynnika oscyluje w zakresie 45 70%, czyli w granicach wartości q, dla których uzyskano najlepsze wyniki. Zaproponowano zatem kolejny model (III) będący modyfikacją poprzedniego, polegającą na wprowadzeniu współczynnika Reach3+ jako dynamiczne (zmieniające się co kwartał) q t. 30

32 6. Modelowanie rynku telefonii komórkowej szeregi czasowe 6 Modelowanie rynku telefonii komórkowej z wykorzystaniem szeregów czasowych W tym rozdziale zostanie przedstawione zupełnie inne podejście do analizy rynku telefonii komórkowej. Wykorzystamy do tego szeregi czasowe typu ARMAX. W przeciwieństwie do zwykłego modelu ARMA (autoregresji i ruchomej średniej) dopuszczają one wpływ czynnika zewnętrznego, jakim jest reklama. Def. 6.1 Szereg czasowy {X t } jest szeregiem typu ARMAX jeśli n a X t + a i X t i = b i U t nk i+1 + c i Z t i + Z t i=1 n b i=1 gdzie {U t } jest szeregiem danych zewnętrznych, a {Z t } białym szumem, czyli ciągiem nieskorelowanych zmiennych losowych o zerowej średniej i skończonej wariancji. Parametr n k oznacza opóźnienie (działania czynnika zewnętrznego). Do wyboru najlepszego modelu wykorzystamy kryterium informacyjne FPE (Final Prediction Error końcowy błąd predykcji): n c i=1 F P E = V 1 + d N 1 d N oraz kryterium Akaike (AIC Akaike s Information Criterion): AIC = ln(v ) + 2 d N gdzie V oznacza funkcję straty (wartość wyestymowanego błędu średniokwadratowego), d liczbę estymowanych parametrów, natomiast N liczbę danych użytych do estymacji. Ponieważ szereg ARMAX jest z założenia szeregiem stacjonarnym, by móc dopasowywać go do danych rzeczywistych należy wpierw usunąć z nich trend. Dokonano tego za pomocą operatora różnicowania: X t = X t X t 1, który usuwa trend liniowy. Od danych uzyskanych po zróżnicowaniu odjęto ich średnią. Dane przed modyfikacją i po niej przedstawiono na rysunku 16. Parametry modelu zostały dopasowane do danych dla rzędów modelu n a = 1,..., 4, n b = 1,..., 4 oraz n c = 1,..., 4 za pomocą funkcji armax (w pakiecie matematycznym MATLAB). Przyjęto opóźnienie n k = 1. Tabela 2 przedstawia optymalne modele (rzędy modeli) minimalizujące statystykę FPE, dopasowywane do poszczególnych danych (Polkomtela, PTC i PTK Centertel) wraz z wartościami tej statystyki. Podobne wyniki dla kryterium Akaike przedstawiono w tabeli 3. Jak widać dla każdych danych inny rząd modelu jest optymalny. Szukamy oczywiście jednego modelu (zarówno pod względem rzędu modelu jak i jego parametrów) dla wszystkich danych. W tym celu sprawdzimy, jak każdy z wymienionych modeli sprawdza się dla danych pozostałych firm, za miarę dopasowania uznając błąd średniokwadratowy wyestymowanych trajektorii. Algorytm jest zatem następujący: 1. Dane dotyczące udziału w rynku różnicujemy i odejmujemy od nich średnią. 31

33 6. Modelowanie rynku telefonii komórkowej szeregi czasowe Rysunek 16: Po lewej: udziały operatorów w rynku. Po prawej: dane po różnicowaniu i odjęciu średniej rząd modelu FPE n a n b n c Polkomtel PTC PTK Centertel Tabela 2: Statystyki FPE ( 10 5 ) dla optymalnie dopasowanych modeli rząd modelu AIC n a n b n c Polkomtel PTC PTK Centertel Tabela 3: Statystyki AIC dla optymalnie dopasowanych modeli 32

34 6. Modelowanie rynku telefonii komórkowej szeregi czasowe 2. Znajdujemy optymalny model ARMAX minimalizujący statystykę FPE lub AIC. 3. Używając funkcji predict prognozujemy kolejno szeregi danych: Polkomtela, PTC i PTK Centertel (wykorzystując wszystkie dane wejściowe czyli udziały w wydatkach na reklamę oraz pierwszą wartość danych wyjściowych czyli przyrostu udziału w rynku po odjęciu średniej). 4. Do wyestymowanego metodą krok naprzód (one step ahead) szeregu dodajemy odjętą wcześniej średnią wartość przyrostów. 5. Dodajemy trend poprzez sumowanie: pierwszej prawdziwej wartości udziału w rynku z kolejnymi wyestymowanymi przyrostami (a zatem W k = W 0 + ki=1 X i, gdzie X i oznacza i-ty wyestymowany przyrost po dodaniu średniej). 6. Sumujemy błędy średniokwadratowe 1 n ni=1 (W i Ŵi) 2 policzone dla każdej z trzech trajektorii (n oznacza liczbę danych, czyli w tym przypadku n = 27). Model dopasowany do danych firmy Polkomtel PTC PTK Centertel minimalizujący statystykę: FPE i AIC FPE AIC FPE i AIC Rzędy [n a n b n c ] modelu: [0 1 0] [0 2 2] [2 3 3] [1 3 1] Błąd średniokwadratowy: Tabela 4: Błędy średniokwadratowe dla wyestymowanych trajektorii szeregów ARMAX Jak pokazuje tabela 4 zawierająca błędy średniokwadratowe najlepsze okazały się modele dopasowane do danych firmy Polkomtel oraz PTK Centertel. Szereg ARMAX dopasowany do danych firmy Polkomtel nie wykazuje jednak praktycznie żadnych zależności (rząd autoregresji i ruchomej średniej jest równy 0, a współczynnik uzależniający go od reklamy b = ), w związku z czym wysymulowane trajektorie praktycznie pokrywają się z liniowym trendem naszych danych. Bardziej zaawansowany jest z pewnością model dopasowany do danych firmy PTK Centertel, choć też wartości parametrów b i nie wykazują tak silnego wpływu reklamy, jakiego byśmy oczekiwali. Jego parametry: a = , b = ( , , ), c = Trajektorie prognozowane za pomocą otrzymanych modeli prezentuje rysunek

35 6. Modelowanie rynku telefonii komórkowej szeregi czasowe Rysunek 17: Porównanie modeli ARMAX dopasowanych do danych firm: (a) Polkomtel, (b) PTC (model minimalizujący statystykę FPE), (c) PTC (model minimalizujący statystykę AIC), (d) PTK Centertel. Dla firm Polkomtel oraz PTK Centertel przedstawione modele minimalizują obie statystki. Linie ciągłe oznaczają prognozowane trajektorie, natomiast linie z kropkami rzeczywiste dane dotyczące udziałów w rynku wg przychodów 34

36 7. Analiza wyników porównanie modeli 7 Analiza wyników porównanie modeli 7.1 Analiza wyników modeli sieciowych Dla wszystkich trzech modeli sieciowych przedstawionych w rozdziale 5 przeprowadzono po 100 symulacji dla następujących reguł: k 1 =0:2:8, k 2 =0:2:k 1, k 3 =0:2: k 2, k 4 =0:2:8 Parametry k 1, k 2, k 3 i k 4 odpowiadają kolejno panelom [4 0 0], [3 1 0], [2 1 1] oraz [2 2 0] i oznaczają one, że dany panel z prawdopodobieństwem k i 8 przekonuje swoich sąsiadów (zapis 0:2:n oznacza zbiór {0, 2, 4,..., n 2, n}). Obliczono błędy średniokwadratowe dla każdej z prób wg wzoru: Err = 3 z=1 1 mn m n (X (z) i k=1 i=1 ˆX (z) ki )2 gdzie m oznacza liczbę symulacji, n = 27 liczbę danych, a z liczbę symulowanych każdorazowo trajektorii (czyli 3 Polkomtel, PTC i PTK Centertel). Spośród wszystkich wyników wyselekcjonowano najlepsze wyniki dla każdego modelu i dla odpowiadających im reguł przeprowadzono po m = 1000 symulacji. Dla porównania przeprowadzono także próby po 1000 symulacji dla różnych reguł przekrojowo wybranych ze wszystkich możliwości. Policzono także korelacje pomiędzy regułami (k 1,..., k 4 ), a błędami średniokwadratowymi wysymulowanych trajektorii (tabela 6). Przy interpretacji tych wyników należy jednak pamiętać, że pomiędzy parametrami k 1, k 2 i k 3 istnieje zależność, tj. k 1 k 2 k 3. Wyraźnie widać (tabela 5), że modele II i III dały lepsze rezultaty niż model I. Co ciekawe inne reguły oddziaływań między komórkami okazały się najlepsze. Przyjrzyjmy się bliżej poszczególnym wynikom. Model I najlepiej dopasowuje trajektorie w przypadku, gdy parametry k 2 oraz k 3 odpowiadające za oddziaływania panelów [3 1 0] oraz [2 1 1] są nie większe niż 2 (czyli panele te przekonują sąsiadów z prawdopodobieństwem 2 8 ), natomiast parametry k 1 oraz k 4 są nie mniejsze niż 4. W przypadku panelu [4 0 0] (któremu odpowiada parametr k 1 ) jest to całkowicie zgodne z intuicją jednomyślność przekonuje znacznie więcej sąsiadów niż sytuacja, w której choć jedna komórka preferuje inną firmę. Wątpliwości może natomiast budzić duża siła oddziaływania panelu [2 2 0]. Przypomnijmy, że wówczas przekonani sąsiedzi wybierają losowo spośród dwóch firm popieranych przez panel, odrzucając trzecią firmę. A doświadczenie pokazuje (np. system polityczny w USA), że gdy istnieją dwie silne, wyrównane frakcje, większość opowiada się za jedną z nich. Tylko nieliczni decydują się wybrać opcję będącą w znaczącej mniejszości. Dlatego duży wpływ panelu [2 2 0] jest całkowicie zrozumiały. W przypadku modeli II i III zdecydowanie najlepsze rezultaty otrzymano przy parametrach k 2 i k 3 równych 0. Pozostałe parametry wydają się nie mieć większego wpływu na wyniki (różnice pomiędzy otrzymanymi wynikami mieszczą się w granicach błędu statystycznego). Warto jednak zauważyć, że bardzo dobre rezultaty 35

37 7. Analiza wyników porównanie modeli Parametr k dla panelu Błędy średniokwadratowe [4 0 0] [3 1 0] [2 1 1] [2 2 0] Model I Model II Model III * 1.318* * Tabela 5: Błędy średniokwadratowe dla trajektorii wysymulowanych za pomocą modeli sieciowych. Liczba symulacji m = W przypadku modelu II przyjęto q = 0.6, dla którego otrzymano najlepsze wyniki (rysunek 18), w modelu III za q(t) podstawiono kwartalne wartości współczynnika Reach3+. Grubą czcionką zaznaczono po 10 najlepszych wyników każdego modelu, a gwiazdką wynik najlepszy 36

38 7. Analiza wyników porównanie modeli Wsp. korelacji dla parametru: k 1 k 2 k 3 k 4 Model I Model II Model III Tabela 6: Współczynniki korelacji błędów średniokwadratowych trajektorii z regułami oddziaływań modelu daje zastosowanie reguł [k 1, k 2, k 3, k 4 ] = ([8, 0, 0, 0], [6, 0, 0, 0]) natomiast już wyraźnie gorsze wyniki otrzymuje się przy teoretycznie bardzo zbliżonych regułach [k 1, k 2, k 3, k 4 ] = ([8, 6, 0, 0], [6, 4, 0, 0]). Jest to zgodne z wynikami eksperymentów społecznych, które pokazują, że jeżeli jeden uczestnik w grupie się wyłamie to konformizm spada czterokrotnie [13]. Ciekawa jest także zgodność innych rezultatów z wynikami badań socjologów. Mianowicie w przypadku modelu II zdecydowanie najlepsze wyniki otrzymano dla paramertu q 0.6 (przedstawia to wykres 18), który odpowiada za wpływ reklamy. Wartość ta oznacza, iż każdy z ośmiu sąsiadów 4-osobowego panelu poddawał się jego wpływowi z prawdopodobieństwem 0.4. Tymczasem w badaniach Solomona Ascha nad naciskiem wywieranym przez grupę w przypadku jednomyślnej grupy konformizm wyniósł 37% [13], czyli wynik całkowicie zgodny z tym co otrzymaliśmy za pomocą modelu II. Nieco zastanawiająca była różnica w regułach dających najlepsze wyniki dla modelu I i II. Ponadto wśród najlepszych wyników modelu I pojawiło się kilka reguł, nieco kłócących się w wyżej przedstawionymi wnioskami (np. [ ]). Wyniki te nie są jednak przypadkowe. Dla wszystkich reguł sprawdzono bowiem ile razy komórki zmieniają się pod wpływem sąsiadów, a ile razy pod wpływem reklamy. Okazało się, że w przypadku wszystkich najlepszych wyników, które dał model I wpływ reklamy wynosi... ok. 60% (szczegółową rezultaty dla pięciu najlepszych i pięciu najgorszych, pod względem błędu średniokwadratowego, reguł przedstawionych w tabeli 5 prezentuje tabela 7). Niestety nie do końca zgodne z oczekiwaniami i zastanawiające są najlepsze wyniki uzyskane dla modelu II i III. Otrzymano je dla reguł k = (0, 0, 0, 2) oraz k = (0, 0, 0, 0), które wskazywałyby na brak jakichkolwiek oddziaływań między sąsiadami, co oczywiście nie jest wynikiem pożądanym. Postanowiono zatem sprawdzić wielkość błędów średniokwadratowych policzonych tylko dla okresu IV kw r. IV kw r., ze względu na wątpliwości związane z latami 2005 i 2006 (problemy PTC). Wyniki prezentuje tabela 8. Jak widać, nie dość, że w większości przypadków błędy są dwukrotnie mniejsze, to jeszcze inne reguły dają wyniki najlepsze. Tyczy to zwłaszcza II i III modelu. W przypadku modelu II wśród 10 reguł, za pomocą których otrzymano najlepiej dopasowane trajektorie, są przede wszyskim reguły typu (8, x, 0, 0) natomiast w przypadku modelu III reguły typu (x, 0, 0, 0). Wyniki te potwierdzają zatem wpływ społeczny taki, jaki otrzymał w swoich badaniach Solomon Asch silny konformizm w przypadku jednomyślności grupy. Są one też bliższe 37

39 7. Analiza wyników porównanie modeli Rysunek 18: Wyniki symulacji modelu II. Zależność błędu średniokwadratowego (MSE mean squared error) od wartości pradwopodobieństwa q dla kilku wybranych reguł rządzących modelem błąd Komórki przekonane przez: średniokwadratowy reguły (k 1, k 2, k 3, k 4 ) sąsiadów reklamę (2, 2, 2, 8) 42.5 % 57.6 % (4, 2, 2, 6) 37.8 % 62.2 % (4, 2, 0, 8) 34.8 % 65.2 % (6, 2, 0, 8) 36.8 % 63.2 % (6, 2, 2, 6) 39.7 % 60.3 % (2, 0, 0, 0) 1.1 % 98.9 % (0, 0, 0, 0) 0 % 100 % (8, 6, 4, 8) 79.5 % 20.5 % (8, 8, 0, 8) 80.4 % 19.6 % (8, 8, 8, 8) 100 % 0 % Tabela 7: Analiza modelu I (5 najlepszych i 5 najgorszych reguł przedstawionych w tabeli 5). Procent komórek, które zmieniły się pod wpływem sąsiadów (panelu) oraz pod wpływem reklamy 38

40 7. Analiza wyników porównanie modeli wynikom modelu I, choć zastanawia zerowość parametru k 4. Model I, podobnie jak poprzednio wskazał bowiem na reguły z wysokimi parametrami k 1 i k 4 a niskimi k 2 i k 3. Wpływ panelu [2 2 0] na sąsiadów okazuje się zatem bardziej skomplikowany, niż ma to miejsce w przypadku pozostałych konfiguracji. Jego analiza powinna być przedmiotem dalszych badań. Wszystkie wyniki potwierdzają natomiast jednoznacznie duży wpływ reklamy na wyniki sprzedaży. Jednak te rezultaty różnią się dla poszczególnych operatorów. Widać to było na wykresach przedstawionych w rozdziale 5 i pokazały to także błędy średniokwadratowe liczone dla poszczególnych trajektorii. Na rysunku 19 przedstawiono udział błędu trajektorii wysymulowanych dla poszczególnych firm w całkowitym błędzie modelu. Udziały te policzono dla średnich błędów ze wszystkich możliwych reguł oraz z 10 najlepszych reguł dla każdego modelu. Wyraźnie widać, że w przypadku najlepiej dopasowanych modeli dużo lepsze przybliżenia otrzymano dla firm Polkomtel oraz PTC Centertel. Błąd dopasowania dla Polskiej Telefonii Cyfrowej jest ponad dwukrotnie większy od błędów pozostałych firm. Może to wynikać z gorszych kampanii reklamowych, jednak z pewnością w dużej mierze przyczyniły się do tego wspominane problemy Polskiej Telefonii Cyfrowej w latach Rysunek 19: Udział błędu trajektorii wysymulowanych dla poszczególnych firm w ostatecznym błędzie średniokwadratowym modeli I, II i III. Brano pod uwagę wartość średnią błędów liczonych dla: (a) wszystkich możliwych reguł (100 symulacji), (b) 10 najlepszych reguł każdego modelu (1000 symulacji) 39

41 7. Analiza wyników porównanie modeli Parametr k dla panelu Błędy średniokwadratowe [4 0 0] [3 1 0] [2 1 1] [2 2 0] Model I Model II Model III * * * Tabela 8: Błędy średniokwadratowe dla trajektorii wysymulowanych za pomocą modeli sieciowych. Okres: IV kw r. IV kw r.. W przypadku modelu II przyjęto q = 0.6, dla którego otrzymano najlepsze wyniki (rysunek 18), w modelu III za q(t) podstawiono kwartalne wartości współczynnika Reach3+. Grubą czcionką zaznaczono po 10 najlepszych wyników każdego modelu, a gwiazdką wynik najlepszy 40

42 7. Analiza wyników porównanie modeli 7.2 Modele sieciowe a modele ARMAX Porównując wyniki dopasowania do rzeczywistych danych trajektorii otrzymanych za pomocą modeli sieciowych oraz modelu ARMAX można stwierdzić iż model ARMAX daje lepsze wyniki (zestawienie błędów średniokwadratowych w tabeli 9). Na dodatek jako typowe narzędzie analizy technicznej bierze pod uwagę tylko historyczne dane, nie zagłębiając się w analizę czynników wpływających na wyniki (czyli w tym wypadku wpływ społeczny). Jednak trzeba mieć na uwadze, że tak naprawdę otrzymuje on znacznie więcej danych niż modele sieciowe. Oprócz początkowych danych dotyczących udziału w rynku oraz danych o wydatkach na reklamę, do symulacji trajektorii wykorzystuje się średnią wartość przyrostów (czyli trend). Natomiast modele sieciowe w symulacjach wykorzystują tylko początkowe udziały w rynku i dane dotyczące wydatków na reklamę. Ponadto modele sieciowe jednocześnie modelują cały rynek, natomiast ARMAX osobno rozpatruje każdą trajektorię. Ciężko zatem porównywać te dwa modele ze sobą. Można jednak przypuszczać, że model ARMAX nadawałby się dobrze do krótkoterminowych prognoz, natomiast zaproponowane modele sieciowe lepiej sprawdziłyby się do predykcji długoterminowej. Zwłaszcza w analizowanym przypadku sieci telefonii komórkowej, gdyż z uwagi na fakt nasycenia rynku, w najbliższej przyszłości należy się spodziewać zmiany trendu z lat poprzednich. Aby udowodnić tą tezę dopasowano model ARMAX tylko do pierwszej połowy danych, a następnie dokonano prognozy dla całego szeregu (używając do tego trendu pierwszej połowy danych). Otrzymane trajektorie przedstawia rysunek 20, a ich błędy średniokwadratowe oraz wartości statystyk FPE i AIC tabela 10. Wyraźnie widać, że otrzymane w ten sposób modele dają znacznie gorsze wyniki niż modele sieciowe, oczywiście przede wszystkim w drugiej połowie okresu (zestawienie błędów średniokwadratowych zawiera tabela 11). Przy czym warto zauważyć, że także w tym wypadku prognoza z wykorzystaniem modelu ARMAX opiera się na większej liczbie danych niż symulacje modeli sieciowych. 41

43 7. Analiza wyników porównanie modeli Modele sieciowe Modele ARMAX I II (q = 0.6) III (a) (b) (c) Tabela 9: Porównanie błędów średniokwadratowych dopasowania trajektorii otrzymanych za pomocą modeli sieciowych (najlepsze wyniki patrz tabela 5) z błędami prognozowanych trajektorii modeli ARMAX ((a) model dopasowany do danych firmy Polkomtel, (b) PTC, (c) PTK Centertel) Model dopasowany do danych firmy Polkomtel PTC PTK Centertel minimalizujący statystykę: FPE AIC FPE i AIC FPE i AIC Rzędy [n a n b n c ] modelu: [3 1 1] [3 2 3] [2 3 2] [3 1 1] Statystyka FPE ( 10 5 ) Statystyka AIC Błąd średniokwadratowy: Tabela 10: Błędy średniokwadratowe dla wyestymowanych trajektorii szeregów ARMAX (dopasowanych do połowy danych) Modele sieciowe Modele ARMAX I II (q = 0.6) III (a) (b) (c) Tabela 11: Porównanie błędów średniokwadratowych dopasowania trajektorii otrzymanych za pomocą modeli sieciowych (najlepsze wyniki patrz tabela 5) z błędami prognozowanych trajektorii modeli ARMAX (dopasowanych do połowy danych firm: (a) Polkomtel, (b) PTC, (c) PTK Centertel) 42

44 7. Analiza wyników porównanie modeli Rysunek 20: Trajektorie prognozowane za pomocą modeli ARMAX dopasowanych do połowy danych (I kw r. II kw r.) firm: (a) Polkomtel (model minimalizujący statystykę FPE), (b) Polkomtel (model minimalizujący statystykę AIC), (c) PTC, (d) PTK Centertel. Modele dopasowane do danych PTC oraz PTK Centertel minimalizują obie statystyki (FPE i AIC). Linie ciągłe oznaczają prognozowane trajektorie, natomiast linie z kropkami rzeczywiste dane dotyczące udziałów w rynku wg przychodów 43

45 8. Podsumowanie 8 Podsumowanie Głównym celem niniejszej pracy było badanie siły i efektywności reklamy na rynku oligopolicznym przy użyciu modeli sieciowych, uwzględniających inny, ważny czynnik wpływający na decyzje konsumentów, jakim są oddziaływania społeczne. Dokonano także predykcji danych przy wykorzystaniu szeregów czasowych typu ARMAX, będących narzędziem analizy technicznej. Skupiono się na analizie rynku sieci telefonii komórkowej w Polsce, wykorzystując dane empiryczne dotyczące wydatków na reklamę oraz udziałów w rynku. Dla potrzeb tej pracy stworzono program Modelowanie oligopolu, w którym zaimplementowano modele sieciowe oparte na modelu Sznajdów, służące do symulacji zachowań rynku oligopolicznego. Wykorzystano do tego pakiet matematyczny Matlab Za jego pomocą dokonano także dopasowania modeli ARMAX i predykcji danych dotyczących udziałów rynkowych operatorów sieci telefonii komórkowej. Wyniki uzyskane za pomocą modeli sieciowych świadczą o bardzo silnym wpływie reklamy na udziały rynkowe poszczególnych operatorów. Symulowane trajektorie były bowiem najbardziej zbliżone do danych rzeczywistych gdy przyjęto wpływ reklamy na poziomie 60%. Taki wynik oznacza, że aż 3 5 dokonywanych przez klientów zmian operatorów było wynikiem działań marketingowych (nadano tu jednak różne wagi dla bardziej i mniej wartościowych klientów poprzez badanie udziałów rynkowych nie wg liczby klientów, a wg przychodów). Liczba ta jest zaskakująco wysoka, tym bardziej, że badany model nie bierze pod uwagę jakości kampanii reklamowych (interesujące spoty, trafianie do pożądanych grup docelowych itp.). Można wnioskować, że większość kampanii reklamowych jest na tyle dobrze przemyślana, że przynosi pożądane efekty, lub wedle powiedzenia: Nie ważne jak mówią, ważne że mówią, najważniejsza jest po prostu obecność w mediach, a jakość kampanii jest kwestią drugorzędną. Pozostałe 40% zmian to wpływ oddziaływań społecznych, przy czym wyniki symulacji pokazały, że społeczny dowód słuszności oraz konformizm działają przede wszystkim w przypadku, gdy grupa opiniotwórcza jest jednomyślna, co jest zgodne z rezultatami eksperymentów socjologicznych. Wątpliwości pozostawiła sytuacja, gdy w grupie jest równy podział pomiędzy klientami dwóch firm. Różne modele dały niejednoznaczne rezultaty, tak więc sposób oddziaływania takiej grupy wymaga dalszych badań i być może zastosowania innych narzędzi. Otrzymane wyniki pokazały również, jak bardzo istotne dla wyników firmy jest jej sprawne funkcjonowanie na wszystkich poziomach. Na przykładzie Polskiej Telefonii Cyfrowej pokazano, jak silne konsekwencje dla pozycji przedsiębiorstwa miały jego wewnętrzne problemy (spór pomiędzy udziałowcami). Pomimo dużych wydatków na reklamę oraz silnej pozycji na rynku, oszacowano, że efektywność kampanii reklamowych PTC spadła w okresie problemów o ok. 10%, co przyczyniło się do utraty statusu lidera rynku. Estymacja danych dotyczących udziału poszczególnych operatorów w rynku dokonana za pomocą modeli ARMAX nie wykazała aż tak silnego wpływu reklamy, jak modele sieciowe. Jednakże należy mieć na uwadze, że analizowane dane charakteryzowały się bardzo wyraźnym trendem, na którym w głównej mierze opierają się prognozy dokonywane za pomocą szeregów czasowych. Wyniki mogłyby być zupeł- 44

46 8. Podsumowanie nie inne, gdybyśmy mieli do dyspozycji dane ustabilizowane na pewnym poziomie. Prognozy dotyczące rynku telefonii komórkowej w Polsce wskazują, że tak będzie w ciągu najbliższych lat, dlatego z pewnością warto do powyższych badań wrócić w przyszłości. Biorąc pod uwagę tylko dopasowanie trajektorii do posiadanych danych, modele ARMAX okazały się lepsze od modeli sieciowych. Trzeba jednak zaznaczyć, że otrzymywały one więcej informacji niż modele sieciowe właśnie wspomniany trend. Dlatego też w przypadku wykorzystania modeli do prognozy długoterminowej nieporównywalnie lepsze były już modele sieciowe. Wynika z tego, że trudno jest przewidzieć zachowanie społeczeństwa za pomocą nawet wysoce rozwiniętych formalnych metod matematycznych. Tymczasem proste modele komputerowe, uwzględniające najważniejsze czynniki wpływające na ludzkie decyzje, okazały się narzędziem niezwykle skutecznym. Dlatego warto skupić na nich uwagę i stopniowo je rozwijać w poszukiwaniu najbardziej optymalnego modelu. Spośród zaproponowanych w niniejszej pracy trzech modeli sieciowych uwzględniających działanie reklamy oraz wpływu społecznego na decyzje konsumentów najlepszy okazał się model przedstawiony w podrozdziale 5.3, zakładający równoległe działanie obu czynników oraz zmienną (bazującą na danych rzeczywistych) podatność konsumentów na wpływ reklam. Jednakże, tak jak zbliżone do siebie są reguły rządzące tymi trzema modelami, tak zbliżone były także otrzymane za ich pomocą wyniki. Dlatego nie należy odrzucać żadnego z przedstawionych modeli, natomiast należy poszukiwać kolejnych przykładów rywalizacji marketingowej pomiędzy firmami oligopolicznymi, na których będzie można powyższe modele zweryfikować. Pamiętajmy, że modelowanie rzeczywistości jest zadaniem niezwykle trudnym, gdyż zmusza do upraszczania badanych zjawisk. Tymczasem mnogość czynników wpływających na kształtowanie się rynku oligopolicznego jest ogromna. Ponadto mamy tutaj do czynienia z modelowaniem zachowań ludzkich, które mimo, iż w większości przypadków podlegają prawom statystycznym, to jednak często bywają nieprzewidywalne. Dlatego należy być niezwykle ostrożnym przy wyciąganiu wniosków. Niewątpliwie jednak zaprezentowane w niniejszej pracy wyniki przekonują co do słuszności zastosowania modeli sieciowych w analizie zachowań społeczeństwa i zachęcają do dalszych badań w tym kierunku. 45

47 Dodatek A Opis działania aplikacji Modelowanie oligopolu Aplikacja Modelowanie oligopolu została stworzona na potrzeby niniejszej pracy przy użyciu pakietu matematycznego MATLAB 7.0. Służy ona przede wszystkim do symulacji trajektorii udziałów w rynku polskich operatorów sieci telefonii komórkowej przy użyciu trzech zaproponowanych modeli sieciowych. Użytkownik ma możliwość symulowania także dowolnych trajektorii wg zadanych początkowych udziałów w rynku oraz współczynników reklamy. A.1 Instrukcja obsługi Program uruchamia się poprzez wpisanie w linii poleceń Matlaba komendy modelowanieoligopolu. Na ekranie wyświetla się wówczas panel przedstawiony na rysunku 21. Jest on podzielony na sześć mniejszych paneli (na rysunku są one oznaczone literami A,B,...,F). Na początku ustalamy rozmiar sieci, liczbę iteracji oraz symulacji wpisując odpowiednie liczby w okienka panelu A. Dalsze ustawienia zależą od celu symulacji. Modelowanie rynku operatorów sieci telefonii komórkowej 1. Za pomocą rozwijalnych list umieszczonych na panelu B wybieramy dane, które zostaną wykorzystane do symulacji. (a) Pierwsza lista zawiera opcje: operatorzy(...) oraz pre-paid(...) oznaczające rodzaj danych dotyczących udziałów w rynku. Są to kolejno: udziały operatorów w rynku pod względem liczby przychodów oraz pod względem liczby klientów usług przedpłaconych (pre-paid). Wybieramy tu również dane wykorzystywane do mierzenia udziałów w reklamie (opcje w nawiasach): wydatki, spoty (liczba spotów), czas (czas trwania spotów), GRP. W przypadku wyboru opcji pre-paid(...) dane reklamowe uwzględniają tylko reklamy usług pre-paid. (b) Druga lista umożliwia wybór zmodyfikowanych danych dotyczących reklamy za lata (udziały w reklamie PTC zmniejszone o 10%, Polkomtel i PTK Centertel zwiększone o 5%). (c) Za pomocą trzeciej listy wybieramy okres: do końca 2004 roku lub do III kwartału 2007 roku (włącznie). 2. W drugim kroku wybieramy model, za pomocą którego chcemy symulować udziały w rynku oraz na odpowiadającym mu panelu (model I - panel D, II - E, III - F) ustawiamy reguły oddziaływań. Dla każdego układu czterech komórek ustalamy prawdopodobieństwo, z jakim przekonają one każdego ze swoich ośmiu sąsiadów ({0, 1 8,..., 7 8, 1}). (a) W przypadku symulacji z wykorzystaniem modelu I możemy ustawić także prawdopodobieństwo z jakim komórka podda się jakiejkolwiek zmianie, wpisując odpowiednią wartość w pole tekstowe na panelu D (wartość domyślna = 1). 46

48 Dodatek (b) Model II wymaga wprowadzenia prawdopodobieństwa q z jakim działa reklama, które wpisujemy do pola tekstowego umieszczonego na panelu E (wartość domyślna = 0.5). (c) Model III jako zmienne q wykorzystuje rzeczywiste wartości współczynnika Reach3+ (zob. s. 13). Przycisk Wczytaj na panelu F pomijamy jest on potrzebny do wczytywania zmiennego q w przypadku niezależnych symulacji. 3. Symulacje uruchamiamy przyciskiem Dopasowanie danych na odpowiednim panelu. Niezależne symulacje 1. Na panelu C wpisujemy w pola tekstowe: (a) początkowe wartości udziałów poszczególnych firm w rynku (przycisk ust.fabr. nadaje im domyślną wartość 1 3 ) (b) współczynniki reklamy (przycisk ust.fabr. jak wyżej). Istnieje możliwość wykorzystania do symulacji zmiennych danych dotyczących udziałów w reklamie wczytując je z pliku zawierającego dane w formie trzech kolumn (przycisk Wczytaj ). 2. W drugim kroku wybieramy model, za pomocą którego chcemy symulować udziały w rynku oraz na odpowiadającym mu panelu (model I - panel D, II - E, III - F) ustawiamy reguły oddziaływań. Dla każdego układu czterech komórek ustalamy prawdopodobieństwo, z jakim przekonają one każdego ze swoich ośmiu sąsiadów ({0, 1 8,..., 7 8, 1}). (a) W przypadku symulacji z wykorzystaniem modelu I możemy ustawić także prawdopodobieństwo z jakim komórka podda się jakiejkolwiek zmianie, wpisując odpowiednią wartość w pole tekstowe na panelu D (wartość domyślna = 1). (b) Model II wymaga wprowadzenia prawdopodobieństwa q z jakim działa reklama, które wpisujemy do pola tekstowego umieszczonego na panelu E (wartość domyślna = 0.5). (c) W przypadku modelu III zmienne q musimy wczytać z pliku (za pomocą okna dialogowego, które pojawia się po kliknięciu przycisku Wczytaj na panelu F). Plik ten powinien zawierać kolumnę wartości prawdopodobieństw q, które obowiązują w zadanych jednostkach czasowych (np. kwartale). Jeśli korzystamy także z opcji zmiennych udziałów w reklamie liczba wartości q musi być równa liczbie danych reklamowych. 3. Symulacje uruchamiamy przyciskiem Symulacja na odpowiednim panelu. 47

49 Dodatek Rysunek 21: Panel główny aplikacji Modelowanie oligopolu 48