KARTA PRZEDMIOTU. I stopnia inżynierskie. / Stacjonarne

Transkrypt

1 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: Matematyka Mathematics I stopnia inżynierskie Wybieralny MAP00044 NIE / Stacjonarne / Ogólnouczelniany Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI.Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych..znajomość własności i zastosowań liczb zespolonych oraz macierzy..znajomość teorii i zastosowań szeregów liczbowych oraz szeregów potęgowych. C0 C0 CELE PRZEDMIOTU Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń, metod i zastosowań dotyczących równań różniczkowych zwyczajnych z zastosowaniem do rozwiązywania równań pierwszego i drugiego rzędu oraz układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod dotyczących prostych równań różniczkowych cząstkowych oraz równań całkowych typu Volterry i Fredholma. C0 Poznanie klasyfikacji przestrzeni oraz zagadnień probabilistycznych dla zmiennych losowych wielowymiarowych. C04 Poznanie podstawowych pojęć procesów stochastycznych, procesów Markowa i odnowy. C05 Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w technice.

2 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy PEK_W0 PEK_W0 Ma podstawową wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych ze szczególnym uwzględnieniem równań pierwszego i drugiego rzędu, oraz układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Ma podstawową wiedzę z zakresu równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu oraz równań całkowych typu Volterry i Fredholma. Ma podstawową wiedzę z zakresu przestrzeni liniowej, unormowanej, unitarnej, Gilberta, L. PEK_W04 Ma podstawową wiedzę z zakresu procesów stochastycznych, procesów Markowa i procesów odnowy. Z zakresu umiejętności PEK_U0 PEK_U04 PEK_U0 Potrafi zastosować procesy stochastyczne do modelowania zagadnień technicznych. Potrafi analizować procesy drugiego rzędu i stacjonarne. Potrafi stosować procesy Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym oraz procesy odnowy do modelowania zagadnień technicznych. Potrafi rozwiązywać proste równania różniczkowe cząstkowe oraz stosować metody iteracyjne do rozwiązywania równań całkowych typu Volterry i Fredholma. PEK_U0 Potrafi rozwiązywać równania pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych, liniowe, jednorodne oraz Bernoulliego, drugiego rzędu sprowadzalne do równań rzędu pierwszego oraz równania o stałych współczynnikach, układy liniowe równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu metodami macierzowymi. Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 Potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę. PEK_K0 Rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu. Forma zajęć - Ćwiczenia TREŚCI PROGRAMOWE C_0 Rozwiązywanie równań różniczkowych pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych, liniowych, jednorodnych oraz Bernoulliego. Zastosowania powyższych równań w technice. Liczba godzin 4 C_0 Rozwiązywanie równań różniczkowych drugiego rzędu i ich zastosowania w technice. Rozwiązywanie układów liniowych równań różniczkowych. 4 C_0 Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań całkowych typu Volterry oraz Fredholma. 4 C_04 Analizowanie zagadnień związanych z pojęciami przestrzeni: liniowej, unormowanej, unitarnej, Gilberta, L. C_05 Badanie niezależności zmiennych losowych. Rozwiązywanie zadań z wielowymiarowymi zmiennymi losowymi. C_06 Rozwiązywanie zadań z procesów stochastycznych. Analiza widmowa 6 C_07 Rozwiązywanie zadań z procesów Markowa i procesów odnowy. 6 C_08 Kolokwia zaliczeniowe Suma godzin 0 Forma zajęć - Wykład Liczba godzin

3 Wy_0 Wy_0 Wy_0 Wy_04 Wy_05 Wy_06 Wy_07 Wy_08 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego. Zagadnienie początkowe dla równania I-go rzędu. Pole kierunków. Twierdzenie Cauchy?ego o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego dla równania pierwszego rzędu. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Metoda czynnika całkującego. Równanie Bernoulliego. Krzywe ortogonalne. Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu. Zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych II-go rzędu. Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu sprowadzalne do równań różniczkowych pierwszego rzędu. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu jednorodne i niejednorodne. Układy jednorodne równań różniczkowych liniowych. Metoda Eulera. Metoda uzmienniania stałych dla układów niejednorodnych. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu. Całka równania liniowego jednorodnego. Równanie Clairauta. Równanie transportu. Równania całkowe pierwszego i drugiego rodzaju, równania Fredholma i Volterry. Przykłady, równanie całkowe Abela. Równanie Fredholma z jądrem zdegenerowanym. Przestrzeń liniowa skończenie wymiarowa i nieskończenie wymiarowa. Przykłady. Przestrzenie unormowane. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta. Przykłady. Przestrzeń L. Zmienna losowa wielowymiarowa. Niezależność zmiennych losowych. Macierz kowariancji. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wy_09 Pojęcie procesu stochastycznego. Przykłady. Proces Poissona. Proces Wienera. Wy_0 Procesy drugiego rzędu. Funkcja kowariancji. Ciągłość średnio kwadratowa. Rozwinięcia Karhunena-Loeve. Wy_ Wy_ Wy_ Wy_4 Procesy stacjonarne. Analiza widmowa. Gęstość spektralna. Prognoza i filtracja. Ergodyczność. Szeregi czasowe ARMA. Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym i skończoną liczbą stanów. Stacjonarność i ergodyczność. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Równania Kołmogorowa. Procesy urodzin i śmierci. Procesy odnowy. Równanie odnowy. Własności asymptotyczne. Procesy Gaussowskie Markowa. Suma godzin 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE ND_0 Wykład? metoda tradycyjna ND_0 Ćwiczenia problemowe i rachunkowe? metoda tradycyjna ND_0 Konsultacje ND_04 Praca własna studenta? przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P(ćwiczenia) PEK_U0-PEK_U04, PEK_K0,PEK_K0 Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia

4 P(wykład) -PEK_W, PEK_K0 Egzamin Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 4 5 A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 006 E. Wong, Procesy stochastyczne w teorii informacji i układach dynamicznych, WNT, 976 Inglot, T. Ledwina, Z. Ławniczak, Materiały do ćwiczeń z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 984 M. Gewert i Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 006 W. Żakowski i W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, 00 Literatura uzupełniająca 4 A. D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, 980 A. N. Tichonow, A. A. Samarski, Równania fizyki matematycznej, PWN, 96 A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, 004 J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, 984 OPIEKUN PRZEDMIOTU MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Matematyka Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego (wiedza) C,C5 Wy? Wy4 N,N,N4 PEK_W0 C,C5 Wy5? Wy6 N,N,N4 PEK_W0 C,C5 Wy7 N,N,N4 PEK_W04 C-C5 Wy8-Wy4 N,N,N4

5 PEK_U0 (umiejętności) C, C5 Ćw-Ćw N - N4 PEK_U0 C, C5 Ćw, Ćw4 N - N4 PEK_U0 C, C4, C5 Ćw5, Ćw6 N - N4 PEK_U04 C4, C5 Ćw7 N - N4 PEK_K0 (kompetencje) C? C5 Wy? Wy9, Ćw? Ćw6 N - N4 PEK_K0 C? C5 Wy? Wy4, Ćw? Ćw8 N - N4

6 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Algebra z geometrią analityczną Algebra and Analytic Geometry Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MAP0040 NIE / Stacjonarne / Wydziałowy Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 5 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium E Z WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym C0 C0 C0 CELE PRZEDMIOTU Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej w przestrzeni, algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

7 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych, z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej oraz krzywych stożkowych, zna własności liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych, zna podstawowe twierdzenie algebry Z zakresu umiejętności PEK_U0 potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej, wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych, wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych, potrafi rozkładać wielomian na czynniki a funkcję wymierną na ułamki proste Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę C_0 C_0 Forma zajęć - Ćwiczenia TREŚCI PROGRAMOWE Obliczenia geometryczne na płaszczyźnie z wykorzystaniem rachunku wektorowego. Wyznaczanie prostych, okręgów, elips, parabol i hiperbol o zadanych własnościach. Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Liczba godzin C_0 Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. C_04 Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. C_05 C_06 C_07 Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej Rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznaczanie rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste Na W, W4 i W7: wyznaczanie rzędu macierzy, bazy przestrzeni liniowej, obrazu i jądra przekształcenia liniowego, wartości i wektorów własnych macierzy C_08 Kolokwium Suma godzin 5 Wy_0 Forma zajęć - Wykład WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. INDUKCJA MATEMATYCZNA. Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej. (W, W4 i W7 do samodzielnego opracowania) Liczba godzin 4 Wy_0 Elementarne przekształcenia wyznacznika. Twierdzenie Cauchy`ego. Macierz nieosobliwa. Macierz odwrotna. Wzór na macierz odwrotną. Wy_0 UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Układ równań liniowych. Wzory Cramera. Układy jednorodne i niejednorodne. Wy_04 Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Eliminacja Gaussa? przekształcenie do układu z macierzą górną trójkątną. Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. Wy_05 GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Kąt między wektorami. Orientacja trójki wektorów w przestrzeni. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości.

8 Wy_06 Wy_07 Wy_08 Wy_09 Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny płaszczyzny. Kąt między płaszczyznami. Wzajemne położenia płaszczyzn. Prosta w przestrzeni. Prosta, jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Równanie parametryczne prostej. Wektor kierunkowy. Punkt przecięcia płaszczyzny i prostej. Proste skośne. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE. Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Parabola, elipsa, hiperbola. (W, W4 i W7 do samodzielnego opracowania) MACIERZE. Określenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Dodawanie i mnożenie macierzy. Własności działań na macierzach. Transponowanie macierzy. Rodzaje macierzy (jednostkowa, diagonalna, symetryczna itp.). WYZNACZNIKI. Definicja wyznacznika? rozwinięcie Laplace`a. Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy. Wyznacznik macierzy transponowanej. 4 Wy_0 LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. Wy_ Wy_ Wy_ Wy_4 Argument główny. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre`a. Pierwiastek n-tego stopnia liczby zespolonej. WIELOMIANY. Działania na wielomianach. Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe i kwadratowe. Funkcja wymierna. Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. Przestrzeń liniowa R^n. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Rząd macierzy, Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n.(dla W, W4 i W7) Przekształcenia liniowe w przestrzeni R^n. Obraz i jądro przekształcenia liniowego. Rząd przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne macierzy. Wielomian charakterystyczny. (dla W, W4 i W7) Suma godzin STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE ND_0 Wykład? metoda tradycyjna ND_0 Ćwiczenia problemowe i rachunkowe? metoda tradycyjna ND_0 Konsultacje ND_04 Praca własna studenta? przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F PEK_U0,PEK_K0 Odpowiedzi ustne F PEK_U0,PEK_K0 kartkówki, kolokwia i/lub e-sprawdziany P(wykład) Egzamin lub e-egzamin

9 P=(F+F)/ PEK_U0,PEK_K0 Srednia ocen z odpowiedzi ustnych i kartkówek Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 005 T. Huskowski, H. Korczowski, H. Matuszczyk, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 980 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 005 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, 005 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, 00 Literatura uzupełniająca A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, 96 B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, 004 E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, 99 F. Leja, Geometria analityczna, PWN, 97 G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, 00 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna.. Definicje, twierdzenia i wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, 0 OPIEKUN PRZEDMIOTU MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Algebra z geometrią analit. Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego (wiedza) Keit_W0 C0 Wy-Wy4 N,N,N4 PEK_U0 (umiejętności) Keit_U0 C0 Ćw-Ćw8 N,N,N4

10 PEK_K0 (kompetencje) Keit_K04 C0 Ćw-Ćw8 Ćw-Ćw8 N - N4

11 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Analiza matematyczna. A Mathematical Analysis. A Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MAP004 NIE / Stacjonarne / Wydziałowy Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 0 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium E Z WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI.Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym C0 C0 C0 CELE PRZEDMIOTU Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej ogólnych własności funkcji, w szczególności funkcji elementarnych oraz rozwiązywania równań i nierówności z tymi funkcjami. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennych z wykorzystaniem do badania funkcji i rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej całki nieoznaczonej. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

12 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy Ma podstawową wiedze z logiki i teorii mnogości, zna własności funkcji potęgowych, wykładniczych, trygonometrycznych i odwrotnych do nich, rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych, całki nieoznaczonej Z zakresu umiejętności PEK_U0 potrafi rozwiązywać równania i nierówności potęgowe, wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne, granice ciągów i funkcji, wyznaczać asymptoty funkcji, stosować twierdzenie de L?Hospitala do symboli nieoznaczonych, pochodne funkcji i interpretować otrzymane wielkości, potrafi wykorzystać różniczkę do oszacowań, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej, całkę nieoznaczoną funkcji elementarnych i funkcji wymiernych stosując własności i metody całkowania poznane na wykładzie Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę Forma zajęć - Ćwiczenia TREŚCI PROGRAMOWE Liczba godzin C_0 Stosowanie praw logiki i teorii mnogości. C_0 Badanie ogólnych własności funkcji (monotoniczność, różnowartościowość, dziedzina, składanie funkcji, funkcja odwrotna). Badanie funkcji i rysownie wykresów funkcji potęgowej, wykładniczej, trygonometrycznych i odwrotnych do nich oraz ich złożeń. Rozwiązywanie równań i nierówności z tymi funkcjami. C_0 Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów liczbowych i funkcji (w punkcie) oraz wyrażeń nieoznaczonych. Wyznaczanie asymptot funkcji. 4 5 C_04 C_05 C_06 C_07 C_08 Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na przedziale. Stosowanie twierdzeń o funkcji ciągłej na przedziale domkniętym do zagadnień ekstremalnych i przybliżonego rozwiązywania równań. Obliczanie pochodnych funkcji z wykorzystaniem reguł różniczkowania z interpretacją pochodnej. Wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji. Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych (szacowania błędu). Wyznaczanie wzorów Taylora/Maclaurina z oszacowaniem dokładności. Stosowanie reguły de L?Hospitala do obliczeń granic. Badanie przebiegu funkcji? przedziały monotoniczności, wypukłość, ekstrema lokalne. Wyznaczanie ekstremów globalnych. Obliczanie całek nieoznaczonych? całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych C_09 Kolokwium Suma godzin 0 Forma zajęć - Wykład Liczba godzin Wy_0 Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. Wy_0 Wy_0 Wy_04 Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Funkcje wypukłe oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. 4

13 Wy_05 Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. Wy_06 Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. Wy_07 Wy_08 Wy_09 Wy_0 Wy_ Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. nterpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Wzory Taylora i Maclaurina i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Suma godzin 4 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE ND_0 Wykład? metoda tradycyjna ND_0 Ćwiczenia problemowe i rachunkowe? metoda tradycyjna ND_0 Konsultacje ND_04 Praca własna studenta? przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F PEK_U0, PEK_K0 Odpowiedzi ustne F PEK_U0, PEK_K0 Kartkówki P(wykład) Egzamin P=(F+F)/ PEK_U0, PEK_K0 Srednia ocen z odpowiedzi ustnych i kartkówek Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA

14 G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz., WNT, 007 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, 006 Literatura uzupełniająca F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, 008 G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, 007 H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. i, Wydawnictwo Naukowe UAM, 99 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. -, WNT, 006 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, 00 OPIEKUN PRZEDMIOTU MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Analiza matematyczna. A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego (wiedza) Keit_W0 C0 Wy - Wy N,N,N4 PEK_U0 (umiejętności) Keit_U0 C0 Ćw-Ćw9 N,N,N4 PEK_K0 (kompetencje) Keit_K04 C0 Ćw-Ćw9 N - N4

15 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Analiza matematyczna. A Mathematical Analysis. A Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MAP0044 NIE / Stacjonarne / Ogólnouczelniany Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 45 0 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium E Z WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI.Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej..zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania..zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej. 4.Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej. CELE PRZEDMIOTU C0 Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C0 Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. C0 Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

16 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej, podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności Z zakresu umiejętności PEK_U0 potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki, pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych, rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych, obliczać i interpretować całkę podwójną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę C_0 C_0 C_0 C_04 Forma zajęć - Ćwiczenia TREŚCI PROGRAMOWE Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności całek niewłaściwych Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich. Dot W0: Wyznaczanie całek ogólnych i rozwiązywanie zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych, liniowych I rzędu i liniowych II rzędu o stałych współczynnikach. Dot W4: Sprawdzanie własności struktur algebraicznych. Badanie czy struktura jest grupą, pierścieniem, ciałem. Dot Wy Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń, wyznaczanie dystrybuant i gęstości rozkładów zmiennych losowych Liczba godzin C_05 Kolokwium zaliczeniowe C_06 C_07 C_08 C_09 Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz badanie ich wykresów. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji wielu zmiennych Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Wyznaczanie ekstremów warunkowych. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe. Stosowanie całki pod wójnej do obliczeń inżynierskich. C_0 Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności warunkowej i bezwarunkowej z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek. 6 C_ C_ C_ Dot. Wy6: Obliczanie całek potrójnych? zamiana na całki iterowane. Obliczenia całek z zamiana zmiennych na współrzędne sferyczne. Stosowanie całki potrójnej do obliczeń w geometrii i technice. Dot Wy7Obliczanie całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Wyznaczanie operatorów? nabla, laplasjan. Obliczanie rotacji i dywergencji. Dot Wy8 i Wy 9: Wyznaczanie obszarów zbieżności szeregów funkcyjnych. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera i badanie zbieżności otrzymanych rozwinięć. Forma zajęć - Wykład Suma godzin 4 4 Liczba godzin

17 Wy_0 Wy_0 Wy_0 Wy_04 Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Zastosowania całek podwójnych w geometrii (pole obszaru, objętość bryły, pole płata) i technice. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych ( całkowe, porównawcze, ilorazowe). Kryteria Cauchy`ego i d`alemberta. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego? Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Przybliżone obliczanie całek. 4 4 Wy_05 Tematy do wyboru spośród 4?. 5 Wy_06 Wybrane struktury algebraiczne? grupy, pierścienie, ciała. 6 Wy_07 Funkcje uwikłane. Wy_08 Całka potrójna. Definicja. Interpretacja fizyczna. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. (dla W, W7, W) 5 Wy_09 Elementy analizy wektorowej. Całka krzywoliniowa zorientowana. Całka powierzchniowa zorientowana. Operatory nabla i laplasjan. Rotacja i dywergencja. Twierdzenie Stokesa i Gaussa-Ostrogradskiego (5-6 godz.).(dla W) 6 Wy_0 Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. (dla W9) Wy_ Szeregi Fouriera (dla W, W9, W). Wy_ Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. Wy_ Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe liniowe I rzędu. Równanie różniczkowe liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. (dla W, W, W7, W9 i W) Wy_4 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa: przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo, zmienna losowa, dystrybuanta i gęstość rozkładu, podstawowe rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego. (dla W9) Wy_5 Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. 6 5 Wy_6 Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. Wy_7 Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wy_8 Wy_9 Wy_0 Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Wy_ Własności całek podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Suma godzin 8

18 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE ND_0 Wykład? metoda tradycyjna ND_0 Ćwiczenia problemowe i rachunkowe? metoda tradycyjna ND_0 Konsultacje ND_04 Praca własna studenta? przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F PEK_U0, PEK_K0 Odpowiedzi ustne F PEK_U0, PEK_K0 Kartkówki, kolokwia P(wykład) Egzamin P=(F+F)/ PEK_U0, PEK_K0 Srednia ocen z odpowiedzi ustnych i kartkówek Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 4 5 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, 006 W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, 00 W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, 00 Literatura uzupełniająca F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, 008 G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, 007 H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. - oraz T. II, Cz., Wydawnictwo Naukowe UAM, 000 J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskie, 000 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. -, WNT, 006

19 7 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, 00 OPIEKUN PRZEDMIOTU MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Analiza matematyczna. A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego (wiedza) Keit_W0 C0 Wy-Wy N,N,N4 PEK_U0 (umiejętności) Keit_U0 C0 Ćw-Ćw N,N,N4 PEK_K0 (kompetencje) Keit_K04 C0 Ćw-Ćw N - N4

20 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Analiza matematyczna. A Mathematical Analysis. A Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MAP0056 NIE / Stacjonarne / Ogólnouczelniany Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 0 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 0 90 Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium E Z WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI.Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej..zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania..zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej. 4.Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej. CELE PRZEDMIOTU C Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. C Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C C4 Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

21 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy PEK_W0 ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej PEK_W0 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych Z zakresu umiejętności PEK_U04 PEK_U0 PEK_U0 PEK_U0 potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych potrafi obliczać i interpretować całkę wielokrotną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej i potrójnej potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu PEK_K0 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę Ćw Ćw Ćw Forma zajęć - Ćwiczenia TREŚCI PROGRAMOWE Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności całek niewłaściwych Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich.. Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz badanie ich wykresów. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji wielu zmiennych Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. Liczba godzin 5 4 Ćw4 Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie ekstremów warunkowych. 4 Ćw5 Obliczanie całek podwójnych i potrójnych po obszarach normalnych. Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe i sferyczne. Stosowanie całki pod wójnej i potrójnej do obliczeń inżynierskich. 8 Ćw6 Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności warunkowej i bezwarunkowej Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek. 4 Ćw7 Kolokwium zaliczeniowe Suma godzin 0 Wy Forma zajęć - Wykład Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Liczba godzin

22 Wy0 Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. Wy Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice. Wy Wy Wy Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego? Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. 4 Wy Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. Wy4 Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. Wy5 Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Suma godzin 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N N N N4 Wykład? metoda tradycyjna Ćwiczenia problemowe i rachunkowe? metoda tradycyjna Konsultacje Praca własna studenta? przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P(ćwiczenia) PEK_U0-PEK_U04 PEK_K0-PEK_K0 Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia P(wykład) -PEK_W PEK_K0 Egzamin

23 Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 4 5 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 0 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, 006 W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, 00 W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, 00 Literatura uzupełniająca F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, 008 G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, 007 H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. - oraz T. II, Cz., Wydawnictwo Naukowe UAM, 000 J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskie, 000 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna, Definicje, twierdzenia, wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, 0 R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. -, WNT, 006 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, 00 OPIEKUN PRZEDMIOTU MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Analiza matematyczna. A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego (wiedza) C, C4 Wy-Wy N,N,N4 PEK_W0 C, C4 Wy4-Wy N,N,N4 PEK_W0 C, C4 Wy- Wy N,N,N4

24 PEK_U0 (umiejętności) C, C4 Ćw N,N,N4 PEK_U0 C, C4 Ćw-Ćw4 N,N,N4 PEK_U0 C, C4 Ćw5 N,N,N4 PEK_U04 C, C4 Ćw6 N,N,N4 PEK_K0 (kompetencje) C - C4 Wy_Wy Ćw-Ćw7 N - N4 PEK_K0 C - C4 Wy_Wy Ćw-Ćw7 N - N4

25 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Praktyka wakacyjna 4-tygodniowa Diploma Placement 4 Weeks Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MCD0000 NIE / Stacjonarne / Wydziałowy Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Brak wymagań. C0 C0 CELE PRZEDMIOTU Zapoznanie studentów z praktycznym wykorzystaniem zdobytej na uczelni wiedzy teoretycznej. Zapoznanie studentów z funkcjonowaniem firmy.

26 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu umiejętności PEK_U0 Ma przygotowanie niezbędne do pracy w środowisku przemysłowym oraz znajomość zasad bezpieczeństwa związanych ze stanowiskiem pracy PEK_U0 Potrafi zastosować odpowiednie metody i narzędzia w celu poprawy jakości. Ponadto potrafi ocenić różne formy prowadzenia działalności gospodarczej pod kątem aktualnych potrzeb i wymagań rynkowych. Ma świadomość odpowiedzialności za prace własną oraz gotowość do podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ciągłego podnoszenia kwalifikacji zawodowych, stosuje zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz zna zasady pracy w środowisku laboratoryjnym i przemysłowym Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 PEK_K0 Ma świadomość ważności i zrozumienie pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżyniera-mechatronika, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role Forma zajęć - TREŚCI PROGRAMOWE Liczba godzin Suma godzin 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P PEK_U0, PEK_U0 Ocena opiekuna praktyki LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA OPIEKUN PRZEDMIOTU damian.radziewicz@pwr.wroc.pl MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Praktyka wakacyjna 4-tyg. Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego

27 PEK_U0 (umiejętności) KMTR_U04 C, C PEK_U0 KMTR_U9 C, C PEK_K0 (kompetencje) KMTR_K0 C, C PEK_K0 KMTR_K0 C, C

28 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: Chemia Chemistry I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MCD000 NIE / Stacjonarne / Wydziałowy Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 60 Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Z , WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI.Znajomość chemii na poziomie licealnym..znajomość matematyki na poziomie licealnym..znajomość fizyki na poziomie licealnym. C0 C0 C0 C04 C05 CELE PRZEDMIOTU Zapoznanie studentów z podstawowymi chemii ogólnej w obszarze studiowanego kierunku studiów, a w szczególności w tematyce budowy atomu i cząsteczki, krystalografii. Zapoznanie studentów z kinetyką reakcji chemicznych oraz czynnikami wpływającymi na szybkość i kierunek przebiegu reakcji chemicznych. Zapoznanie studentów z chemią i elektrochemią metali z uwzględnieniem korozji chemicznej i elektrochemicznej. Zapoznanie studentów z istotnymi elementami chemii organicznej, podziałem związków organicznych. Zapoznanie studentów z chemią polimerów.

29 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy Ma wiedzę z zakresu podstaw chemii a w szczególności, w tematyce krystalografii oraz właściwości fizykochemicznych materiałów nieorganicznych i organicznych, z uwzględnieniem zależności między ich właściwościami i budową, z punktu widzenia szeroko rozumianej inżynierii materiałowej. Z zakresu umiejętności PEK_U0 Potrafi zidentyfikować i opisać zjawiska chemiczne i elektrochemiczne. Potrafi określić właściwości chemiczne podstawowych substancji chemicznych oraz określić ich zachowanie w różnych warunkach. Z zakresu kompetencji społecznych PEK_K0 PEK_K0 Ma świadomość ważności i zrozumienie pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżyniera-mechatronika, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje Rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia II i III stopnia, studia podyplomowe, kursy)? podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych Forma zajęć - Wykład TREŚCI PROGRAMOWE Liczba godzin Wy_0 Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne Wy_0 Chemia metali Wy_0 Korozja metali Wy_04 Chemia niemetali Wy_05 Wprowadzenie do chemii organicznej Wy_06 Elementy chemii polimerów Wy_07 Budowa atomu, układ okresowy. Wy_08 Budowa cząsteczki Wy_09 Stany skupienia i ich właściwości Wy_0 Elementy krystalografii Wy_ Reakcje chemiczne i kinetyka chemiczna Wy_ Stan równowagi Wy_ Chemia roztworów Wy_4 Elektrochemia Wy_5 Kolokwium Suma godzin 0 ND_0 Wykład tradycyjny z prezentacjami i dyskusją ND_0 Konsultacje STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE

30 ND_0 Praca własna? przygotowanie do wykładu zadanych zagadnień ND_04 Praca własna? samodzielne studia i przygotowanie do kolokwium OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P dyskusje, kolokwium zaliczeniowe Literatura podstawowa LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA I. Barycka, K. Skudlarski, Podstawy chemii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 00 Praca zbiorowa pod redakcją Jacka Banasia i Wojciecha Stolarskiego, Chemia dla inżynierów, AGH Kraków, 008 Literatura uzupełniająca F. A. Otton, G. Wilkinson, P.L. Gaus, Chemia nieorganiczna, WNT, 995 L. Pauling, P. Pauling, Chemia, WNT, 997 OPIEKUN PRZEDMIOTU helena.teterycz@pwr.wroc.pl MACIERZ POWIĄZAŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Chemia Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego KMTR_W07 C - C5 Wy - Wy4 N - N PEK_U0 KMTR_U0 C - C5 Wy - Wy4 N - N4 PEK_K0 KMTR_K0 C Wy - Wy4 N - N4 PEK_K0 KMTR_K0 C, C, C5 Wy - Wy4 N - N4

31 Załacznik nr 4 do ZW /0 Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Nazwa w języku agnielskim: Kierunek: Elementy i układy elektroniczne Electronic Elements and Devices Stopień i forma: Rodzaj przedmiotu:: Kod przedmiotu: Grupa kursów: I stopnia inżynierskie Obowiązkowy MCD000 NIE / Stacjonarne / Wydziałowy Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 60 Forma zaliczenia Liczba punktów ECTS Liczba punktów odpowiadajaca zajeciom o charakterze praktycznym (P) Liczba punktów ECTS odpowiadajaca zajeciom wymagajacym bezposredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Z , WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI. Znajomość podstaw fizyki (w tym elektryczność i magnetyzm) C0 C0 C0 C04 CELE PRZEDMIOTU Zapoznanie się z budową i zjawiskami fizycznymi występującymi w półprzewodnikach Zapoznanie się z budową i parametrami elementów półprzewodnikowych, m.in.: diod, tranzystorów bipolarnych, tranzystorów FET, tyrystorów i układów scalonych, takich jak wzmacniacz operacyjny, bramki logiczne CMOS Zdobycie umiejętności doboru elementów do zastosowań w układach elektronicznych oraz analizy i budowy prostych układów elektronicznych Zdobycie umiejętności ustalania priorytetów działalności inżynierskiej