Z Analiza matematyczna I Calculus I. Ekonomia I stopieñ ogólnoakademicki. studia niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Leszek Ho ejowski

Transkrypt

1 KARTA MODU U / KARTA PRZEDMIOTU Kod moduùu Nazwa moduùu Nazwa moduùu w jêzyku angielskim Obowi¹zuje od roku akademickiego 2012/13 Z Analiza matematyczna I Calculus I A. USYTUOWANIE MODU U W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom ksztaùcenia Profil studiów Forma i tryb prowadzenia studiów Specjalnoœã Jednostka prowadz¹ca moduù Koordynator moduùu Ekonomia I stopieñ ogólnoakademicki studia niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Leszek Ho ejowski Zatwierdziù: B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Przynale noœã do grupy/bloku przedmiotów Status moduùu Jêzyk prowadzenia zajêã Usytuowanie moduùu w planie studiów - semestr Usytuowanie realizacji przedmiotu w roku akademickim Wymagania wstêpne Egzamin Liczba punktów ECTS 7 podstawowy obowi¹zkowy polski pierwszy semestr zimowy znajomoœã matematyki na poziomie szkoùy œredniej tak Forma prowadzenia zajêã w semestrze 16 godz. 12 godz. wykùad laboratorium projekt inne

2 C. EFEKTY KSZTA CENIA I METODY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTA CENIA Cel moduùu Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z podstawowymi pojêciami i twierdzeniami rachunku ró niczkowego i wyksztaùcenie umiejêtnoœci stosowania poznanego aparatu matematycznego do opisu i rozwi¹zywania prostych zagadnieñ z zakresu ekonomii, podlegaj¹cych modelowaniu matematycznemu. Symbol efektu Efekty ksztaùcenia Zna podstawowe pojêcia rachunku ró niczkowego (jednej zmiennej) i wùaœciw¹ dla niego symbolikê matematyczn¹. Zna standardowe procedury dotycz¹ce takich problemów jak badanie funkcji, zagadnienia aproksymacji czy analiza krañcowa. Rozumie abstrakcyjny aspekt analizy matematycznej (np. przejœcie graniczne, rachunek na nieskoñczonoœciach). Ma wystarczaj¹c¹ sprawnoœã obliczeniow¹ w zakresie typowych zadañ analizy matematycznej (obliczanie granicy, ró niczkowanie, badanie funkcji, itp.). Potrafi posiùkowaã siê komputerowym programem obliczeniowym. Potrafi stosowaã poznane narzêdzia matematyczne do rozwi¹zywania prostych problemów odnosz¹cych siê do dynamiki zjawisk ekonomicznych. Umie zinterpretowaã otrzymane wyniki. Umie posùugiwaã siê jêzykiem matematycznym i poprawnie zapisywaã wykonywane operacje matematyczne, u ywaj¹c wùaœciwej symboliki. Potrafi przedstawiaã swoje stanowisko (swój sposób myœlenia) i broniã go, u ywaj¹c rzeczowych argumentów w dyskusji. Widzi potrzebê pogùêbienia i uzupeùnienia wiedzy z zakresu metod matematyki stosowanej w zale noœci od potrzeb swojej pracy zawodowej. Forma prowadzenia zajêã (w/ã/l/p/inne) wykùad wykùad, wykùad, odniesienie do efektów kierunkowych K_U02 K_U04 K_U04 K_K08 K_K01 K_K05 odniesienie do efektów obszarowych S1A_U02 S1A_U02 S1A_U04 S1A_U05 S1A_K06 S1A_K06 Treœci ksztaùcenia: 1. Treœci ksztaùcenia w zakresie wykùadu Nr wykùadu Treœci ksztaùcenia Odniesienie do efektów ksztaùcenia dla moduùu 1. Funkcje elementarne, ich wùasnoœci i wykresy repetytorium. 2. Ci¹g i jego granica. Twierdzenia rachunkowe o granicach. Liczba e. 3. Granica funkcji i granice jednostronne. Funkcje ci¹gùe. Asymptoty (funkcji wymiernej). 4. Pochodna funkcji i jej interpretacja jako miara szybkoœci zmian funkcji. Podstawowe reguùy ró niczkowania. 5. Pochodne wy szych rzêdów. Pochodna a monotonicznoœã i ekstremum (badanie funkcji). 6. Ró niczka funkcji i jej zastosowanie do obliczeñ przybli onych. Aproksymacja funkcji wielomianem Taylora. 7. Rozwi¹zywanie zagadnieñ analizy matematycznej wspomagane komputerowo na przykùadzie dostêpnego on-line kalkulatora matematycznego (Function

3 calculator) na WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server) 8. Analiza marginalna w ekonomii interpretacja pochodnej jako przybli onego przyrostu funkcji. Elastycznoœã funkcji i jej interpretacja. Proste zagadnienia ekonomiczne na poszukiwanie ekstremum funkcji. 2. Treœci ksztaùcenia w zakresie ãwiczeñ Nr zajêã ãwicz. Treœci ksztaùcenia Odniesienie do efektów ksztaùcenia dla moduùu 1. Sporz¹dzanie wykresów funkcji elementarnych i opis wùasnoœci tych funkcji na podstawie wykresu. 2. Obliczanie granicy ci¹gu i granicy funkcji. Wyznaczanie asymptot funkcji wymiernej. 3. Obliczanie pochodnej funkcji, w tym pochodnej funkcji zùo onej. 4. Badanie przebiegu zmiennoœci funkcji. 5. Obliczenia przybli one przez zast¹pienie przyrostu funkcji ró niczk¹ i ocena dokùadnoœci wyniku. Przybli anie funkcji wielomianem. 6. Proste zagadnienia optymalizacji sprowadzaj¹ce siê do poszukiwania ekstremum funkcji. Wartoœci krañcowe i elastycznoœci funkcji wystêpuj¹cych w zastosowaniach ekonomicznych. 3. Treœci ksztaùcenia w zakresie zadañ laboratoryjnych 4. Charakterystyka zadañ projektowych 5. Charakterystyka zadañ w ramach innych typów zajêã dydaktycznych Metody sprawdzania efektów ksztaùcenia Symbol efektu Metody sprawdzania efektów ksztaùcenia (sposób sprawdzenia, w tym dla umiejêtnoœci odwoùanie do konkretnych zadañ projektowych, laboratoryjnych, itp.) Kolokwium zaliczeniowe i egzamin pisemny. Aktywnoœã na ch; kolokwium zaliczeniowe i egzamin pisemny Aktywnoœã oraz udziaù w dyskusji na ch Kolokwium zaliczeniowe i egzamin pisemny; praca kontrolna Kolokwium zaliczeniowe i egzamin pisemny. Udziaù w dyskusji na ch; kolokwium zaliczeniowe i egzamin pisemny; praca kontrolna Udziaù w dyskusji na ch. Udziaù w dyskusji na ch. D. NAK AD PRACY STUDENTA

4 Rodzaj aktywnoœci Bilans punktów ECTS 1 Udziaù w wykùadach 16 2 Udziaù w ch 12 3 Udziaù w laboratoriach 4 Udziaù w konsultacjach (2-3 razy w semestrze) 10 5 Udziaù w zajêciach projektowych 6 Konsultacje projektowe 7 Udziaù w egzaminie Liczba godzin realizowanych przy bezpoœrednim udziale nauczyciela akademickiego 10 Liczba punktów ECTS, któr¹ student uzyskuje na zajêciach wymagaj¹cych bezpoœredniego udziaùu nauczyciela akademickiego (1 punkt ECTS=25-30 godzin obci¹ enia studenta) 11 Samodzielne studiowanie tematyki wykùadów Samodzielne przygotowanie siê do ãwiczeñ Samodzielne przygotowanie siê do kolokwiów Samodzielne przygotowanie siê do laboratoriów 15 Wykonanie sprawozdañ 15 Przygotowanie do kolokwium koñcowego z laboratorium 17 Wykonanie projektu lub dokumentacji 18 Przygotowanie do egzaminu Wykonanie pracy kontrolnej 5 20 obci¹ enie studenta 41 (suma) Liczba godzin samodzielnej pracy studenta 135 (suma) 21 Liczba punktów ECTS, któr¹ student uzyskuje w ramach samodzielnej pracy (1 punkt ECTS=25-30 godzin obci¹ enia studenta) 22 Sumaryczne obci¹ enie prac¹ studenta Punkty ECTS za moduù 1 punkt ECTS=25-30 godzin obci¹ enia studenta 7 24 Nakùad pracy zwi¹zany z zajêciami o charakterze praktycznym Suma godzin zwi¹zanych z zajêciami praktycznymi Liczba punktów ECTS, któr¹ student uzyskuje w ramach zajêã o charakterze praktycznym 1 punkt ECTS=25-30 godzin obci¹ enia studenta E. LITERATURA Wykaz literatury Witryna WWW moduùu/przedmiotu 1. Decewicz G., Ýakowski W., Matematyka. Cz. 1, WNT, Warszawa Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii. Modele i metody, cz.2.,pwn, Warszawa, Ho ejowska S., Ho ejowski L., Maci¹g A., Matematyka w zadaniach dla studiów ekonomiczno-technicznych, Wydawnictwo Politechniki Úwiêtokrzyskiej, Kielce Krysicki W., Wùodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. 1, PWN, Warszawa Farlow S.J.,Haggard G.M., Applied Mathenatics for Management, Life Sciences and Social Sciences, Alfred a Knopf Inc, New York ,6 5,4 5

5