Weryfikacja efektu d wigni w rozci ganym poł czeniu doczołowym spr onym rubami

Transkrypt

1 Budownictwo i Architektura 12(2) (2013) Weryfikacja efektu d wigni w rozci ganym poł czeniu doczołowym spr onym rubami Krzysztof Ostrowski 1, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski 2 1 MTA Engineering Sp.zo.o. e mail: krzysztof.ostrowski@mta-online.net 1 Katedra Konstrukcji Budowlanych, Wydział Budownictwa i In ynierii, Politechnika Rzeszowska, e mail: kozlowsk@prz.edu.pl Streszczenie: Doczołowe poł czenia rubowe s cz sto stosowane w konstrukcjach stalowych, w stykach rozci ganych, jak i obci onych momentami zginaj cymi. Wskutek odkształce blach czołowych dochodzi do powstania tzw. efektu d wigni, czyli zwi kszenia sił w rubach. Norma PN-EN nie rozró nia poł cze doczołowych spr anych rubami o wysokiej wytrzymało ci, które s najcz ciej stosowane, od poł cze niespr onych. Celem artykułu jest przedstawienie porównania stosowanych wcze niej modeli analitycznych i normowych okre lania współczynnika efektu d wigi, z wynikami bada do wiadczalnych oraz analizy MES. Wyniki analizy wskazuj, e zachowanie si poł cze spr anych jest odmienne od niesprz onych i powinno by analizowane przy zastosowaniu innych modeli obliczeniowych. Słowa kluczowe: poł czenia doczołowe spr ane, kró ce teowe, efekt d wigni 1. Wprowadzenie Doczołowe poł czenia spr ane rubami o wysokiej wytrzymało ci s cz sto stosowane w konstrukcjach stalowych ze wzgl du na łatwo monta u. Poł czenia te przenosz siły rozci gaj ce równolegle do trzpieni rub, kosztem zmniejszania napr e docisku w styku blach czołowych, wywołanego wst pnym napi ciem rub. Taki schemat przekazywania sił wewn trznych w poł czeniu ma miejsce, gdy blachy czołowe poł czenia s dostatecznie grube (sztywne), a obci enie nie przekracza warto ci siły wst pnego spr enia. W miar wzrostu obci enia, gdy jednokierunkowo zginane blachy czołowe nie maj dostatecznej grubo ci i odkształcaj si, strefy docisku blach ulegaj zmniejszeniu. Wzajemny docisk blach czołowych wzrasta w pobli u swobodnych brzegów blach. Siły wewn trzne w styku wynikaj ce z tego docisku zwane siłami efektu d wigni powoduj dodatkowe rozci ganie, a odkształcenia blach zginanie trzpieni rub. Efekt d wigni w poł czeniach niespr anych wywołuje dodatkowe zwi kszenie sił w rubach przy ka dym obci eniu, je li blachy czołowe nie s dostatecznie grube. W poł czeniach spr anych zjawisko jest bardziej skomplikowane i ma charakter nieliniowy. Efekt d wigni wyst puje przede wszystkim w rozci ganych kró cach teowych i krzy owych, w których blachy czołowe s zginane w jednym kierunku, a ich no no plastyczna na zginanie jest mniejsza od no no ci rub na rozci ganie. Schematy powstawania efektu d wigni w spr onym kró cu teowym pokazano na rys.1.

2 252 Krzysztof Ostrowski, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski spr enie styku obci enie sił rozwarcie styku Rys.1 Schematy powstawania efektu d wigni Wst pne napi cie trzpieni rub siłami F p,c wywołuje napr enia docisku o w styku blach czołowych. Pod wpływem siły rozci gaj cej F E < F p,c blachy odkształcaj si, napr enia docisku w styku malej, a przyrosty sił w trzpieniach rub s nieznaczne. Gdy obci enie przekracza siły wst pnego spr enia F E > F p,c napr enia docisku w styku wyst puj jedynie w pobli u swobodnych brzegów blach. Ich wypadkowe Q nazywane siłami efektu d wigni powi kszaj siły w rubach do warto ci F E + Q. Efekt d wigni przyspiesza rozwieranie si styku spr onego i jego zniszczenie. 2. Analityczne modele obliczeniowe Historia wprowadzania do budowlanych konstrukcji stalowych doczołowych poł cze spr anych rubami o wysokiej wytrzymało ci ma dopiero 50 lat. Najbardziej intensywnie prowadzono prace w latach w Stanach Zjednoczonych, Europie i Japonii. Obejmowały one kalibrowanie wła ciwo ci rub o wysokiej wytrzymało ci do spr ania, badania zł cz jedno rubowych, rozci ganych kró ców teowych i teowo krzy owych oraz poł cze zginanych belek i belek ze słupami. Badania eksperymentalne efektu d wigni prowadzone były od 1960r.na próbkach zł cz teowych i teowo krzy owych. Stosowane metody oblicze [1], [2], [4], [5], [7] opieraj si głównie na wynikach bada [3], [6] oraz [8] i [9]. Obecnie badania eksperymentalne s zwykle wspomagane analiz komputerow, która umo liwia bardziej wnikliwe rozpoznanie wła ciwo ci i szersz interpretacj wyników np. [10]. Wzór empiryczny oparty na wynikach bada [3] podany w przepisach AISC [5] pozwala na obliczenie stosunku siły efektu d wigni do siły obci aj cej rub Q/F E w rozci ganym kró cu teowym, zale nie od parametrów geometrycznych zł cza i klasy wytrzymało ci rub: Q 100md k l t = F k nd + 21l t eff p 2 2 E 2 eff p l eff - długo efektywna blachy czołowej, d - rednica ruby, t p - grubo blachy czołowej, m, n odległo ci osi ruby od brzegu podparcia i brzegu swobodnego wg rys.2, k 1 = 14; k 2 = 62 dla rub kl.10.9 k 1 = 18; k 2 = 70 dla rub kl.8.8. Pewn modyfikacj tego wzoru była propozycja, któr opublikowali Fisher i Struik [4]. Na podstawie dalszych bada doszli oni do wniosku, e blacha czołowa jest zginana na długo ci m zmiejszonej o połow rednicy ruby, (patrz rys.2). Efekt d wigni wynosi wtedy: (1)

3 Konstrukcje Stalowe Weryfikacja efektu dźwigni w rozciąganym Q δα m = F (1 + δα) n E - stosunek pola przekroju blachy czołowej netto do pola przekroju brutto, - stosunek momentu zginaj cego blach na osi rub do momentu na licu rodnika m, n - jak we wzorze (1). Metoda zaproponowana przez Agerskova [6] i [7] wykorzystuje warunki równowagi i wyniki analizy komputerowej 2750 modeli poł cze. Warto Q/F E odczytuje si zale nie, od parametru γ i stosunku m/n z wykresu na rys.2., γ = l t f 2 eff p y 2 md fyb f y, f yb granica plastyczno ci stali blachy, ruby, pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1). (2) (3) Rys. 2. Schemat oddziaływa w kró cu teowym i wykres zale no ci Q/F E wg Agerskova [7] Grandstr m [8] zało ył model zginania blachy, tak jak Fisher i Struik [4], do lica trzpienia ruby i ustalił z warunków równowagi w stanie granicznym no no ci blachy czołowej na zginanie i no no ci rub na rozci ganie, warto minimaln grubo ci blachy czołowej t p,min przy której efekt d wigni zanika (4). Wpływ efektu d wigni okre lił on wzorem (5) analizuj c własne wyniki bada oraz metody oblicze [4], [5], [7]. W PN-90/B [2] wykorzystano wyniki bada [9] oraz wzór (5). t p,min = 2, mft, Rd l eff Q t p = 1, 67 1 F E t f y p,min F t,rd - no no obliczeniowa ruby na rozci ganie, pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1) i na rys. 2 Metoda składnikowa oblicze doczołowych poł cze srubowych podana w PN-EN [1] nie przewiduje bezpo redniego, jawnego obliczania wpływu efektu d wigni na siły w rubach. No no obliczeniow poł czenia F T,Rd rozpatruje ona dla 3 modeli stanu granicznego, z których interesuj nas model 1 zniszczenia blachy - wzór (6) i model 2 jednoczesnego osi gni cia no no ci blachy i rub, wzór (7). W modelu 3 - zniszczenia rub przed uplastycznieniem blachy czołowej, efekt d wigni nie wyst puje. (4) (5)

4 254 Krzysztof Ostrowski, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski F T,1, Rd = 4M pl,1, Rd m 2M pl,2, Rd +ΣnFt, Rd FT,2, Rd = m+ n Wpływ efektu d wigni mo na wyznaczy z wzoru: Q F E ΣF t, Rd = F T, Rd 1 M pl,rd - moment plastyczny blachy czołowej, oznaczenia pozostałe jak we wzorach (1) i (4) przy czym n 1,25m. Porównanie wyników omówionych wy ej metod oblicze zale nie od t p /t p,min i m/n pokazano na rys. 3. (6) (7) (8) Rys. 3 Porównanie metod oblicze na wykresie zale no ci F b/f E od t p/t p,min (gdzie F b = F E + Q) Jak wida z tego rysunku wyniki metody składnikowej według EN [1] s zbli one do metody Fishera i Striuka [4] oraz Grandstr ma [8]. Metody Agerskova [7] i AISC [5] s bardziej zachowawcze. 3. Opis metody badawczej 3.1. Badania do wiadczalne Badanie eksperymentalne rozkładu sił wewn trznych w spr onym poł czeniu doczołowym jest zadaniem trudnym ze wzgl du na brak mo liwo ci pomiaru rozkładu sił wewn trznych przed rozwarciem styku blach. Trudno ci oceny wyników pot guj wpływy odchyłek wykonawczych i napr e własnych. Badania do wiadczalne kró ców teowych i krzy owych wykonywane były od lat 60-tych ubiegłego wieku i nadal s wykonywane. Jednak w niewielu z tych bada dokonywano pełnych pomiarów sił w rubach w trakcie spr ania i kolejnych etapach obci e. Do analizy przyj to dobrze udokumentowane badania do wiadczalne próbki typu 6A, wykonane w COBPKM Mostostal [9]. Wymiary badanej próbki pokazano na rys Modelowanie MES Modelowanie metod elementów sko czonych poł cze i w złów konstrukcji stalowych stało si obecnie rutynow działalno ci badawcz. Modele MES, dobrze

5 Konstrukcje Stalowe Weryfikacja efektu dźwigni w rozciąganym ukształtowane i skalibrowane, zast puj drogie i pracochłonne badania do wiadczalne. Specyfika metody MES pozwala na mo liwo ci wychwycenia sposobu zachowania si składników w zła, co nie zawsze jest mo liwe do zaobserwowania w warunkach laboratoryjnych. Przykładem takim jest mo liwo odczytania warto ci rozwarcia styku w dowolnym przekroju, dla ka dej fazy wyt enia badanego w zła. a) b) Rys. 4. Analizowane próbki: a) wymiary badanego kró ca typ 6A, b) widok siatkowania próbki 6A oraz model ruby. Analiz wykonano dla pokazanego na rys. 4 poł czenia 6A, jak równie dla modelu pozbawionego eber (typ 6). Obliczenia wykonano programem ANSYS. W analizie MES przyj to bilinearny spr ysto-plastyczny model materiałowy. Do budowy modelu numerycznego u yto o miow złowych sze ciennych elementów sko czonych. Dla blach czołowych przyj to sze warstw elementów sko czonych. W strefach koncentracji napr e zastosowano dog szczenie siatki. Do zbudowania modelu ruby zastosowano równie elementy sze cienne o miow złowe. Podkładki zamodelowano jako elementy oddzielnie, natomiast łeb ruby oraz trzpie zostały poł czone z nakr tk. Spr enie ruby przyło ono na boczn powierzchni trzpienia. Wła ciwo ci wytrzymało ciowe materiałów blach przyj to jak w badaniach eksperymentalnych: f y =238 MPa; f u =392 MPa, dla rub M20 klasy 10.9: f yb =983 MPa, f ub =1121 MPa, E b =216,0 GPa. Współczynnik tarcia przyj to jak dla powierzchni w stanie naturalnym o warto ci µ=0.2. Poł czenie typ 6A zbudowane zostało z w złów i elementów. Dla poł czenia typ 6 warto ci te wynosz odpowiednio: w złów, elementów. Analizowane poł czenia zostały obci one sił rozci gaj c o warto ci F E =1800kN. Siła została przyło ona w 22 krokach. Dwa pierwsze kroki program przydzielił na etap spr enia, w pozostałych 20 przyło one zostało obci enie w równym podziale na ka dy krok. Siły w rubach odczytano w sposób analogiczny jak miało to miejsce w badaniach, czyli jako redni z trzech odczytów na obwodzie trzpienia ruby. Siły odczytano w krokach odpowiadaj cych obliczonej w drugim modelu zniszczenia według [1] no no ci poł czenia. Warto reakcji Q wyznaczono z sumy reakcyjnej w złów znajduj cych si na powierzchni kontaktowej płyt czołowych obszaru wiartki zawieraj cej wewn trzny oraz zewn trzny szereg rub. 4. Wyniki analizy Podstawowym celem bada była weryfikacja wyników MES przez badania do wiadczalne. Jako wyznacznik poprawno ci modelu MES przyj to porównanie napr e w rubach, otrzymanych podczas bada i z modelu MES. Wykresy zale no ci napr e w rubach od wielko ci obci enia pokazano na rys.5.

6 256 Krzysztof Ostrowski, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski Rys. 5 Zale no napr e w rubach od wielko ci obci enia: a) z bada [9], b) z analizy MES. Z porównania wynika pewna niezgodno wyników, cho rozbie no nie przekracza 9%. Stwierdzone ró nice mog wynika, z jednej strony z niedoskonało ci pomiarowych podczas bada, z drugiej ze specyfiki modelu MES. Na rys. 5 oznaczono dodatkowo stany w których nast puje rozwarcie styku. Ró nice napr e w rubach w szeregu wewn trznym i zewn trznym s konsekwencj zmiennej sztywno ci płyty czołowej która powoduje mimo rodow alokacje wektora wypadkowego siły spowodowanej efektem d wigni. Na podstawie otrzymanych z analizy MES rozkładów siły reakcji na powierzchni styku blach (rys. 6) obliczono realn warto siły efektu d wigni w zewn trznych i wewn trznych rubach styku 6A. Podobn analiz wykonano dla styku typu 6. Na podstawie rozkładu sił reakcji odczytanych z wykresu (rys. 6) ustalono współczynnik Q/FE który wynosi odpowiednio: poł czenie typ 6: o szereg zewn trzny Q/FE = 0,465 o szereg wewn trzny Q/FE = 0,481 poł czenie typ 6A: o szereg zewn trzny Q/FE = 0,436 o szereg wewn trzny Q/FE = 0,178 Rys. 6. Rozkład sił reakcji efektu d wigni poł cze typu 6 oraz 6A. W celu porównania wyników bada do wiadczalnych z analiz MES i poprzednio proponowanymi modelami analitycznymi, obliczono warto współczynnika Q/FE przy zało eniu charakterystyk materiałowych z bada do wiadczalnych i warto ci współczynników cz ciowych γ 1 = γ 2 = 1,0. Wyniki analizy zestawiono w tabeli 1.

7 Konstrukcje Stalowe Weryfikacja efektu dźwigni w rozciąganym Tabela 1. Porównanie warto ci Q/F E otrzymanych z analizy z wynikami bada do wiadczalnych Próbka PN-EN AISC Fisher Agerskov Grandström (1) (2) rys. 2 (5) (8) MES 6 ruby wew. 0,54 0,25 0,28 0,41 0,533 0,465 ruby zew. 0,54 0,25 0,28 0,41 0,548 0,481 6A ruby wew. 0, ,116 0,178 ruby zew. 0, ,533 0, Wnioski i podsumowanie Przedstawione wyniki wskazuj na du rozbie no wyników modeli analitycznych. Warto współczynnika Q/F E wynosi od 0,25 do 0,548. Otrzymana z modelu normy [1] warto współczynnika Q/F E w poł czeniu typu 6A jest równa 0,533 dla szeregu zewn trznego oraz 0,116 dla szeregu wewn trznego i jest zbli ona do otrzymanych z analizy MES. Znaczna rozbie no wspólczynnika Q/F E pomi dzy szeregami wewn trznymi i zewn trznymi potwierdza zasadno modeli analitycznych stosowanych w normie [1]. Porównanie wyników modelu MES i z bada do wiadczalnych wskazuje, e utworzony model do dobrze odwzorowuje realn prac w zła. Porównanie wyników otrzymanych dla rub zewn trznych i wewn trznych wskazuje, e po wprowadzeniu eber usztywniaj cych blacha czołowa jest zginana dwukierunkowo, co ogranicza lub nawet wyklucza oddziaływanie efektu d wigni. Wzrost sztywno ci blachy czołowej spowodowany dodatkowym podparciem powoduje równie zwi kszenie udziału rub w niej osadzonych w przenoszeniu zewn trznego obci enia. Modele numeryczne, aby mogły by wykorzystane w analizie poł cze stalowych, musz by dostrojone w taki sposób, aby uwzgl dniały imperfekcje geometryczne oraz zmiany charakterystyk mechanicznych materiału. Stal pod wpływem obróbki cieplnej w czasie spawania elementów konstrukcyjnych ulega utwardzeniu. Powodem tego jest proces rekrystalizacji ziaren materiału. Dlatego model numeryczny powinien uwzgl dnia zwi kszon wytrzymało spoiwa, jak i obszaru do niego przyległego. Wy sza granica plastyczno ci tego obszaru wpływa na ko cowe wyniki analizy, czego efektem mog by rozbie no ci z badaniami laboratoryjnymi. Rozpoznanie zachowania si elementów składowych w złów b d cych skutkiem oddziaływania efektu d wigni b dzie podstaw od dalszych analiz. Znajdzie to zastosowanie w prognozowaniu zdolno ci w złów do obrotu. Rozwarcie styku jest jednym ze składników odkształcenia w zła pod wpływem zadanego obci enia. Dokładne poznanie zachodz cych procesów jest wi c konieczne w celu poprawnego zdefiniowania ilo ciowej oceny odkształcenia w zła, maj cej wpływ na globaln analiz konstrukcji. Literatura 1 PN-EN Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1-8: Projektowanie w złów. PKN, PN-90/B Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. 3 Nair R. Birkemoe P. Munse W. High strength bolts subject to tension and prying. Journal of the Structural Division ASCE, Vol 100, No ST2, February 1974, s Fisher J.W. Struik J.H. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints. John Wiley AISC Manual of Steel Construction. NY Agerskov H. High - strength bolted connections subject to prying. Journal of the Structural Division ASCE, Vol 102, No ST1, January 1976, s Agerskov H. Analysis of bolted connections subject to prying. Journal of the Structural Division ASCE. Vol 103, No ST11, November 1977, s Granstr m A. The strength of bolted end-plate connections. Stalbyggnadsinstitutet Report 15:13, February 1979.

8 258 Krzysztof Ostrowski, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski 9 liwka W. Badania doczołowyoh styków spr anych rubami o wysokiej wytrzymało ci poddanych obci eniu rozci gaj cemu wzdłu osi rub. Praca badawcza 07.1/ N COBPKM "Mostostal", Coelho A. Characterization of the Ductility of Bolted End Plate Beam to Column Steel Connections. PhD thesis. Universidade de Coimbra. July Verification of prying effect in prestressed end-plate connection Krzysztof Ostrowski 1, Jan Łaguna, Aleksander Kozłowski 2 1 MTA Engineering Ltd. e mail:krzysztof.ostrowski@mta-online.net 2 Department of Building Structures, Faculty of Civil and Environmental Eng., Rzeszów University of Technology, e mail:kozlowsk@prz.edu.pl Abstract: End-plate connections are very often used is steelwork, as tension and bending connections. As a result of deflection of end plate, additional forces, known as prying forces arise and consequently increase stresses in bolts. Eurocode do not distinguish end-plate connections prestressed by high strength bolts from non-prestressed. The aim of the paper is to perform the comparison of previous analytical models and code regulations for coefficient of prying forces to the experimental tests and modelling by finite element method. Results of the analysis show that the behaviour of prestressed connection is essentially different with comparison to non-prestressed. Keywords: prestressed end-plate connections, T-stubs, prying effect forces.