Podstawy informatyki 2

Transkrypt

1 Podst iformti Poitechi Biłostoc - Wdził Eetrcz Eetrotechi, semestr II, stdi stcjore Ro demici 6/7 Włd r 8..7) dr iŝ. Jrosł Forec

2 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 P łd r etod roziązi łdó róń iioch etod dołde: metod oprt zorch Crmer metod eimicji Gss modficje metod eimicji Gss: metod Gss-Crot częścio ór eemet podstoego) metod or eemet podstoego metod Gss-Jord metod rozłd U: rozłd U metodą Dooitte rozłd U metodą eimicji Gss rozłd Bchieicz Chos ego) Zstosoie rozłd U do: oiczi zczi mcierz oiczi mcierz odrotej

3 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod roziązi zi łd dó rór ń iioch szm ceem jest roziązie łd róń iioch z ieidommi: O ) roziązie poŝszego łd poeg zeziei rtości zmiech,,..., jeśi ze są rtości spółczió ij i i i,j,,...,) łd ) moŝ zpisć postci sm: j ij j i,,, K, )

4 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod roziązi zi łd dó rór ń iioch łd ) moŝ zpisć tŝe postci mcierzoej: A ) gdzie: A O ) jeśi mcierz A jest ieosoi det A ) to łd ) posid to jedo roziązie

5 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod roziązi zi łd dó rór ń iioch etod mercze roziązi łdó róń iioch moŝ podzieić die grp: metod dołde sończoe, ezpośredie, proste), tóre sończoej iczie dziłń prodzą do dołdego roziązi łd ), przłdmi tego tp metod są: metod oprt zorch Crmer zczió Crmer) metod eimicji Gss metod eimicji Gss-Crot metod eimicji Gss-Jord metod rozłd U metod prziŝoe itercje, oejch prziŝeń), tóre poegją ostrcji ciąg prziŝeń roziązi łd, tór gric jest zieŝ do roziązi dołdego, przłdmi tego tp metod są: metod itercji prostej Jcoiego) metod Gss-Seide metod drescji, SOR - Sccessive Overretio metod Richrdso metod grdietó sprzęŝoch, CG - Cojgte Grdiet

6 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 roziązjem łd róń z ieidommi: ozczm przez A mcierz spółczió łd Crmer: etod oprt zorch etod oprt zorch Crmer Crmer ) O O A 6)

7 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 etod oprt zorch Crmer iech A i ozcz mcierz otrzmą przez zmię mcierz A i-tej om omę rzó och łd róń: A O A O K A O 7) roziązie łd ) de jest zormi: det A det A,, K, det A det A det A det A 8) zor 8) ze są zormi Crmer

8 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 Przłd: etod oprt zorch etod oprt zorch Crmer Crmer 6 8 det det 6 det det 6 6 det det A A A A A A 6 det A 6 det A det A 8 det A

9 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 etod eimicji Gss etod eimicji Gss etod eimicji Gss słd się z dóch etpó: etp eimicji zmiech - poeg przesztłcei jścioego łd róń łd róoŝ o mcierz trójątej górej etp postępoi odrotego - zczeie rerecjie ieidomch, -,..., O,,,,, O 9)

10 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd: od rói drgiego odejmjem piersze pomoŝoe przez: /, od rói trzeciego odejmjem piersze pomoŝoe przez: / etod eimicji Gss etod eimicji Gss,,, / /,, ),,,,, )

11 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod eimicji Gss Przłd c.d.):,,, /,,,,,,6 od rói trzeciego odejmjem drgie pomoŝoe przez: /,,,,,, ),,,,6 osttim etpem jest zczeie ieidomch:,6,,),,,,,, )

12 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod eimicji Gss mm łd róń iioch z ieidommi: ) ) ) ) ) ) O złdjąc, Ŝe ) ) ) moŝm piersze róie przez i / i odejmjem od i-tego rói i,,...,); te sposó eimijem ze szstich róń poz pierszm); róoŝ łd przjmie postć: ) ) ) ) ) ) ) gdzie: ) ) ) ) O ) ) ) ) ) ) i j ) ) i ij ij, i i, i, j,,..., ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

13 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod eimicji Gss ) ) ) drgim ro moŝm drgie róie przez i / ) i odejmjem od i-tego rói i,,...,) otrzmjem ztem o łd ez róich od do -tego: ) ) ) ) ) ) ) O ) ) ) ) ) ) ) ) ) gdzie: ) ) ) ) ) ) i j ) ) i ij ij, i i, i, j,,..., ) ) )

14 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod eimicji Gss po - roch zsjem łd róń, tórego mcierz spółczió jest mcierzą trójątą górą: ) ) ) ) ) ) O ) ) ) ) ) ) ) ) ) gdzie: ) ij ) ij ) ) i j ) ) ) ) ) i, i i ),,..., i, j,,..., 6)

15 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod eimicji Gss otrzmie roziązi łd ) postępoi odrotm jest rdzo proste: ) ) ) ) ) ) O ) ) ) ) ) ) ) ) 7) z osttiego rói moŝem ezpośredio zczć rtość : ) ) 8) roziązjąc łd od tł oiczm oejo -, -,..., : i i) i j i i) ii i) ij j, i,,...,, 9)

16 ń ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 etod eimicji Gss - progrm jęz j C /) /* Nme: Gss.c Copright: Poitechi Biłostoc, Wdził Eetrcz Athor: Jrosł Forec jref@p.ed.p) Dte: 6--7 Descriptio: Rozi zie łdó ró gericzch iioch: - metod eimicji Gss */ #icde <stdio.h> #icde <stdi.h> #defie N /* Rozmir mcierz */ it mi) { /* cierz spółczió rz oe */ fot A[N][N] {{, -,, }, {,, -, }, {,, -, }}; fot sm; it i,j,;

17 ń ą ę ń ś ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 etod eimicji Gss - progrm jęz j C /) /* Etp eimicji zmiech - torzeie mcierz trojtej górej */ for ; <N-; ) { for i; i<n; i) for jn; j>; j--) A[i][j] A[i][j] - A[i][]*A[][j]/A[][]; } } /* Etp post poi odrotego - oiczeie etor rozi z for in-; i>; i--) { sm.; for jn-; j>i; j--) sm sm A[i][j]*A[j][N]; ) A[i][N] A[i][N]-sm)/A[i][i]; ) } /* W ieteie etor rozi z */ for i; i<n; i) pritf"%d %g\",i,a[i][n]); sstem"pse"); retr ; i i) i j i i) ii */ i) ij i,,...,, j

18 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 odficje metod eimicji Gss metodzie eimicji Gss, trcie przesztłci łd róń do łd z mcierzą trójątą górą msi ć spełio re: ),,,..., ) eemet, z pomocą tórego eimijem zmieą z dszch róń z jest eemetem podstom eemetem głóm Przłd: ) poŝszego łd ie moŝ roziązć metodą eimicji Gss, gdŝ eemet m rtość zero łd ) m rdzo proste roziązie:,

19 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 odficje metod eimicji Gss rdzo mł rtość modł eemet podstoego moŝe prodzić do zczch łędó zorągeń spoodoch opercją dzieei przez rdzo młą rtość iąć dzieei przez zero przez rdzo młe icz stosje się metod or eemet podstoego: metodę Gss-Crot częścio ór eemet podstoego) metodę or eemet podstoego prtce strcz zstosoie częścioego or eemet podstoego

20 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 odficje metod eimicji Gss etod Gss-Crot modficj eimicji Gss z częściom orem eemet podstoego gortm metod: pierszm ro szjem pierszej omie eemet o jięszm mode zmieim miejscmi piersz iersz z ierszem, tórm stępje eemet o jięszm mode doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss pozjąc się z róń od do -tego drgim ro szjem drgiej omie eemet o jięszm mode ocziście ie zgędim eemet z pierszego iersz) zmieim miejscmi drgi iersz z ierszem, tórm stępje eemet o jięszm mode doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss pozjąc się z róń od do -tego te sm sposó postępjem z pozostłmi ierszmi

21 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod Gss-Crot Przłd: odficje metod eimicji Gss odficje metod eimicji Gss pierszej omie eemet msm to zmieim miejscmi iersz piersz i trzeci doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss, ) otrzmjem łd ez ierszch i

22 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod Gss-Crot Przłd: odficje metod eimicji Gss odficje metod eimicji Gss drgiej omie eemet msm to zmieim miejscmi iersz drgi i trzeci doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss ) otrzmjem łd z mcierzą trójątą górą roziązie:, -,,7,

23 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 odficje metod eimicji Gss etod or eemet podstoego metodzie tej podoie, j metodzie Gss-Crot, szjem eemet o jięszm mode, e ie omie, to cłej mcierz po zeziei eemet o jięszm mode stępje zmi miejscmi odpoiedich iersz i om gortm metod: pierszm ro szjem eemet o msmm mode spośród szstich spółczió ) ij ) ) m ij rs i, j,,..., jeśi jest to eemet eŝąc r-tm iersz i s-tej omie, to zmieim r-t iersz z pierszm, stępie s-tą omę z pierszą doojem redcji mcierz - eimijem z pierszej om ez pierszego iersz) drgim ro szjem eemet o msmm mode śród szstich ) spółczió ij ) ) m ij pq i, j,,..., ) ) zmieim odpoiedio p-t iersz z drgim ierszem i q-tą omę z drgą, itd.

24 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod or eemet podstoego jeśi tórmś ro zezio eemet o msmm mode jest ró zer, to oiczei przerm - ozcz to oiem, Ŝe det A, czi łd jest o sprzecz o ieozczo zmi om poodją zmię oejości ieidomch etorze, eŝ ztem zpmiętć oeje zmi om Przłd: odficje metod eimicji Gss odficje metod eimicji Gss eemet msm mcierz to 6 zmieim miejscmi iersz piersz z drgim zmieim miejscmi omę pierszą i drgą

25 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod or eemet podstoego Przłd c.d.): odficje metod eimicji Gss odficje metod eimicji Gss doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss, ) szm eemet msmego śród eemetó:,,, eemet msm to zmieim miejscmi omę drgą z trzecią doojem redcji mcierz zgodie z metodą eimicji Gss ) 8 6 7/ 9/ / / 6 7/ 9/ / / 6

26 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 odficje metod eimicji Gss etod or eemet podstoego Przłd c.d.): 6 / 9/ / / otrzmjem łd z mcierzą trójątą górą roziązie:

27 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 etod etod Gss Gss-Jord Jord etod Gss-Jord stoi modficję metod Gss: łd jścio przesztłc się do łd, tórm mcierz spółczió jest mcierzą jedostoą: roziązie łd stoi etor rzó och O,,, O )

28 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 Przłd: roziązie łd róń z ieidommi: dzieim piersze róie przez: od drgiego rói odejmjem piersze pomoŝoe przez: od trzeciego rói odejmjem piersze pomoŝoe przez: etod etod Gss Gss-Jord Jord 7,6,,8 / 7 7,8,,6,8,,,,,8 7,6,,8

29 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 Przłd c.d.): dzieim drgie róie przez:, od pierszego rói odejmjem drgie pomoŝoe przez:,8 od trzeciego rói odejmjem drgie pomoŝoe przez: -, etod etod Gss Gss-Jord Jord,8,6,8, /,,8 /,,8,,6,8,,,,,8 / /,),8,8,6,8, /,,8

30 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd c.d.): dzieim trzecie róie przez: od pierszego rói odejmjem trzecie pomoŝoe przez: / od drgiego rói odejmjem trzecie pomoŝoe przez: -/ roziązie ońcoe: -/, 8/, etod etod Gss Gss-Jord Jord / / / / / 8/ / / ) ) / / /

31 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod Gss-Jord mm łd róń iioch z ieidommi: ) ) ) ) ) ) O złdjąc, Ŝe ) dzieim ostroie piersz iersz łd róń przez ) stępie moŝm przesztłco piersz iersz przez spółczi i i odejmjem od i-tego iersz i,,...,), otrzmjąc: ) ) ) ) ) ) ) ) gdzie: ) ) ) O ) ) ) j ) ) ) ) ) ) ) ) ) j,, ij ij i j, i i i, i, j ) ) ) ) ) ) ) ),,..., 6) 7)

32 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod Gss-Jord otrzmm łdzie róń dzieim drgi iersz przez spółczi stępie moŝm przesztłco drgi iersz przez spółczi i i odejmjem od i-tego iersz i,,...,), otrzmjąc: ) ) ) ) ) ) O ) ) ) ) ) ) ) ) 8) gdzie: ) ) j ), j,,...,,, ) ) ) ) j 9) ) ij ) ij ) i ) j, ) i ) i ) i ), i,,...,, j,,..., )

33 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod etod Gss Gss-Jord Jord,,,...,,, ) ) ) ) ) ) ) j j j otjąc oiczei po roch otrzmm: gdzie: ) ) ) ) ), ) ) ), ) ) ), ) ) ), O j i i i i i j i ij ij,...,,,,,...,,, ) ) ) ) ) ) ) ) )

34 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod etod Gss Gss-Jord Jord po - roch otrzmm: osttim -tm ro dzieim osttie róie przez spółczi stępie sm zmieą z róń,,...,-, otrzmjąc roziązie: ) 6) ) ) ) ), ) ) ) ) O ), ) ) )...,,,, ) ) i i i i )

35 ń ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod Gss-Jord - progrm jęz j C /) /* Nme: Gss-Jord.c Copright: Poitechi Biłostoc, Wdził Eetrcz Athor: Jrosł Forec jref@p.ed.p) Dte: 6--7 Descriptio: Rozi zie łdó ró gericzch iioch: - metod Gss-Jord */ #icde <stdio.h> #icde <stdi.h> #defie N /* Rozmir mcierz */ it mi) { /* cierz spółczió rz oe */ fot A[N][N] {{,,, }, {,,, }, {,,, 7}}; it i,j,;

36 ń ś ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 etod Gss-Jord - progrm jęz j C /) /* Przesztceie do postci digoej */ for ; <N; ) { for jn; j>; j--) A[][j] A[][j] / A[][]; } for i; i<n; i) if i! ) for jn; j>; j--) A[i][j] A[i][j] - A[i][]*A[][j]; /* W ieteie etor rozi z */ for i; i<n; i) pritf"%d %g\",i,a[i][n]); } sstem"pse"); retr ;

37 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 etod U etod U 7) mm łd róń iioch z ieidommi: metodzie U mcierz spółczió zpis jest jo iocz dóch mcierz trójątch: doej ), z eemetmi zeromi poŝej przeątej mcierz górej U), z eemetmi zeromi poiŝej przeątej mcierz O A 8) O O, U U A 9)

38 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 etod U łd róń 7) przjmje ted postć: U ) roziązie poŝszego łd sprodz się do roziązi dóch łdó róń z mcierzmi trójątmi: U łd ) roziązje się zgędem, zś łd ) zgędem metod rozłd U jest przdt złszcz ted, gd trze zeźć roziązie d tej smej mcierz A i ie, róŝch etoró podstom proemem merczm metodzie U jest dooie rozłd U mcierz spółczió rozłd U jest zcz z pomocą: metod Dooitte metod eimicji Gss ) )

39 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 Rozłd U - metod Dooitte metodzie Dooitte róość: A ) U trtje się jo łd róń z ieidommi ieidome są to eemet poiŝej przeątej ij orz eemet i poŝej przeątej ij metodzie Dooitte złd się, Ŝe przeątej mcierz zjdją się rtości róe O O O ) zczeie oejch eemetó mcierz i U oje się przemieie, tj. rz zcz się iersz mcierz U, rz omę mcierz eemet mcierz i U ie mogą ć zcze osoch pętch!!!)

40 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Rozłd U - metod Dooitte eemet mcierz i U oreśoe są stępjącmi zormi d i,,...,): i ij ij ij, d j i, i,..., i ji ji ji, d j i, i,..., ii ) 6)

41 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 eemet oejch om mcierz są róe spółcziom przez tóre moŝoe są oejch roch iersze łd róń ceem dooi eimicji ieidomch odpoiedich omch: mcierz U jest ró mcierz trójątej zsej z eimicji Gss, czi: przeątej mcierz trójątej doej szstie eemet mją rtość : Roz Rozłd U d U - metod eimicji Gss metod eimicji Gss i i i,...,,,,...,, ) ) i i i,...,,,,,...,, ) 7) 8) O O O 9)

42 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 oie przedstioe metod rozłd prodzą do tiej smej postci mcierz trójątej doej i trójątej górej U po oi rozłd U roziązjem łd: rtości i, i,,..., oiczm zgodie z zormi: etod U etod U ) ) ) O i d i i i i,...,,,

43 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 stępie roziązjem łd: rtości i, i,-,..., oiczm stosjąc podstieie stecz, zgodie z zormi: etod U etod U ) ) ) U O,...,,, i d i i i ii i

44 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): roziązie łd róń z ieidommi: stosjem rozłd U: poszjem eemetó ij i ij : etod U etod U 7 U A

45 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): zczm piersz iersz mcierz U: mcierze po oi opercji: etod U etod U

46 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): zczm pierszą omę mcierz : mcierze po oi opercji: etod U etod U,6,,6,

47 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): zczm drgi iersz mcierz U: mcierze po oi opercji: etod U etod U,6,,,,,8,,,,6,

48 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): zczm drgą omę mcierz : mcierze po oi opercji: etod U etod U,,,6,,,,,6,,,6,

49 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): zczm trzeci iersz mcierz U: mcierze po oi opercji: etod U etod U,,,6,,8,,,6,,,6,

50 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): i rozłd otrzmiśm mcierze i U: stępie roziązjem łd: otrzmjąc rtości, i : etod U etod U,,,6, 7,6,,,6 7,6 7,,, U A

51 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd rozłd U metodą Dooitte ): po zgędiei etor otrzmjem drgi łd do roziązi: roziązie poŝszego łd m postć: etod U etod U U,,, ) ) ) 8 8,,,,,,,,

52 ń ą ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod U Dooitte Dooitte) - progrm jęz j C /) /* Nme: U-Dooitte.c Copright: Poitechi Biłostoc, Wdził Eetrcz Athor: Jrosł Forec jref@p.ed.p) Dte: 6--7 Descriptio: Rozi zie łdó ró gericzch iioch: - rozłd U metod Dooitte' */ #icde <stdio.h> #icde <stdi.h> #defie N /* Rozmir mcierz */ it mi) { /* cierz spółczió */ fot A[N][N] {{,, }, {,, }, {,, }}; fot B[N] {,, 7}; fot [N][N] {}, U[N][N] {}; fot X[N], Y[N]; fot sm; it i,j,;

53 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod U Dooitte Dooitte) - progrm jęz j C /) /* Zpisjem. przetej mcierz */ for i; i<n; i) [i][i].; /* Wzczie mcierz i U */ for i; i<n; i) { /* i-t iersz mcierz U */ for ji; j<n; j) { sm.; for ; <i; ) sm sm [i][]*u[][j]; U[i][j] A[i][j] - sm; } } /* i-t om mcierz */ for ji; j<n; j) { sm.; for ; <i; ) sm sm [j][]*u[][i]; [j][i] A[j][i] - sm) / U[i][i]; }

54 ń ś ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 etod U Dooitte Dooitte) - progrm jęz j C /) /* Oiczeie etor Y */ for i; i<n; i) { sm.; for ; <i; ) sm sm [i][]*y[]; Y[i] B[i] - sm; } /* Oiczeie etor X */ for in-; i>; i--) { sm.; for i; <N; ) sm sm U[i][]*X[]; X[i] Y[i] - sm) / U[i][i]; } /* W ieteie etor rozi z for i; i<n; i) pritf"%d %g\",i,x[i]); */ } sstem"pse"); retr ;

55 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r /7 Przłd rozłd U metodą eimicji Gss): roziązie łd róń z ieidommi: do rozłd U stosjem eimicję Gss: eemet mcierz są róe spółcziom przez tóre moŝoe są oejch roch iersze łd róń ceem dooi eimicji Gss eemet mcierz U są róe eemetom mcierz trójątej zsej z eimicji Gss etod U etod U 7

56 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Przłd rozłd U metodą eimicji Gss): od drgiego iersz odejmjem piersz pomoŝo przez: /,,) od trzeciego iersz odejmjem piersz pomoŝo przez: /,6,6) od trzeciego iersz odejmjem drgi pomoŝo przez: - -) etod U etod U,, ),8,,, ) / ) /,,,6,

57 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Przłd rozłd U metodą eimicji Gss): otrzm postć mcierz i U jest t sm j metodzie Dooitte reizcji ompteroej mcierze i U mieszczoe są tej smej tic: etod U etod U,,,6,,,,,6, U,6,,,

58 ń ą ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 8/7 etod U Gss) - progrm jęz j C /) /* */ Nme: U-Gss.c Copright: Poitechi Biłostoc, Wdził Eetrcz Athor: Jrosł Forec jref@p.ed.p) Dte: 6--7 Descriptio: Rozi zie łdó ró gericzch iioch: - rozłd U metod eimicji Gss #icde <stdio.h> #icde <stdi.h> #defie N /* Rozmir mcierz */ it mi) { /* cierz spółczió */ fot A[N][N] {{,, }, {,, }, {,, }}; fot B[N] {,, 7}; fot [N][N] {}, U[N][N] {}; fot X[N], Y[N]; fot sm; it i,j,;

59 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 9/7 etod U Gss) - progrm jęz j C /) /* Zpisjem. przetej mcierz */ for i; i<n; i) [i][i].; /* Wzczie mcierz i U - eimicj Gss*/ for ; <N-; ) for i; i<n; i) for jn-; j>; j--) { [i][] A[i][]/A[][]; A[i][j] A[i][j] - A[i][]*A[][j]/A[][]; } /* Przepisie eemetó z mcierz A do U */ for i; i<n; i) for j; j<n; j) U[i][j] A[i][j];

60 ń ś ą Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 etod U Gss) - progrm jęz j C /) /* Oiczeie etor Y */ for i; i<n; i) { sm.; for ; <i; ) sm sm [i][]*y[]; Y[i] B[i] - sm; } /* Oiczeie etor X */ for in-; i>; i--) { sm.; for i; <N; ) sm sm U[i][]*X[]; X[i] Y[i] - sm) / U[i][i]; } /* W ieteie etor rozi z for i; i<n; i) pritf"%d %g\",i,x[i]); */ } sstem"pse"); retr ;

61 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Rozłd Bchieicz Choes ego) rozłd Bchieicz Choes ego) jest to rozłd smetrczej, dodtio oreśoej mcierz A iocz o postci: gdzie jest mcierzą trójątą doą, T jej trspozcją T A 6) cierz dodtio oreśo: mcierzą dodtio oreśoą A jest mcierz smetrcz: T A A 7) tórej d Ŝdego iezeroego etor R zchodzi: T A > 8) róoŝ defiicj mcierz dodtio oreśoej mói, Ŝe szstie rtości łse mcierz A są dodtie

62 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Rozłd Bchieicz Choes ego) rozpisjąc iocz A T otrzmjem: O O O 9) spółczii mcierz A są ztem róe: 6)

63 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Rozłd Bchieicz Choes ego) zpisie ogóm: ii ii i i, i,,..., 6) ji ji i ii j i, j i, i,..., 6) jeśi oeje eemet mcierz są zcze ierszmi to gortm osi zę gortm Choes ego-bchieicz jeśi oeje eemet mcierz są zcze ommi to gortm osi zę gortm Choes ego-crot rozłd A T mg oi prie drotie miej opercji orz zstosoi prie drotie miej omóre pmięci iŝ metod Gss dodti oreśoość mcierz A grtje, Ŝe eemet ii digoi są iezeroe

64 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Rozłd Bchieicz Choes ego) Przłd: rozłdm mcierz A: A 6 die mcierze i T : A 6 T d mcierz smetrczej:,,

65 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 6/7 Przłd: d i : Roz Rozłd d Bchieicz Bchieicz Choes Choes ego ego) 6 6

66 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 66/7 Przłd: d i : Roz Rozłd d Bchieicz Bchieicz Choes Choes ego ego) 6 6

67 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 67/7 Przłd: d i : Roz Rozłd d Bchieicz Bchieicz Choes Choes ego ego)

68 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 68/7 Zstosoie rozłd U do oiczi rtości zczi rozłd U moŝ orzstć do oiczei rtości zczi mcierz tim przpd orzstm z stępjącej łsości: det A ) det U) det ) det U) det U) 6) zczi mcierz trójątej doej jest ró, gdŝ zier o sme jedi przeątej det ) K O zczi mcierz trójątej górej jest ró ioczoi eemetó przeątej detu) K O g: jeśi rozłd U o jest prz zstosoi eimicji Gss z częściom orem eemet podstoego, to Ŝde przestieie iersz poodje zmię z zczi przeci

69 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 69/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej mcierz jest odrc, gd deta) mcierz A - zm mcierzą odrotą do A, gd: gdzie E jest mcierzą jedostoą A A E A A E zstosoie rozłd U do oiczei mcierz odrotej poeg rozłdzie mcierz A iocz U, stępie -rotm roziązi łd róń: U ) e ),,, K, 6) 6) gdzie: e ) - etor, tórego -t eemet jest ró jede, pozostłe zś eemet są róe zer

70 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej roziązie łd: ) ) U e,,, K, 66) od się dóch etpch Etp : Etp : zczeie etor ) jo roziązi łd: zczeie etor ) jo roziązi łd: ) ) e 67) U ) ) 68) po zończei oiczeń otrzmjem etoró ), tóre stioe jo om torzą mcierz odrotą A -

71 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Przłd: iczm mcierz odrotą mcierz A: ojem rozłd U doo metodą Zstosoie roz Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej d U do oiczi mcierz odrotej A,,,6, U A

72 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej Przłd: d ) ) ) ) ) ) U e e, U,,6 ) ) ) ) e ) ) ) ), ),,, U ) ) ) ), ) ) ) ) / / / ) / / /

73 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej Przłd: d ) ) ) ) ) ) U e e, U,,6 ) ) ) ) e ) ) ) ) ),, U ) ) ) ) ) ) ) ) / 7 / 6 ) / 7 / 6

74 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej Przłd: d ) ) ) ) ) ) U e e, U,,6 ) ) ) ) e ) ) ) ) ),, U ) ) ) ) ) ) ) ) / / 6 / ) / / 6 /

75 Podst iformti dr iŝ. Jrosł Forec Włd r 7/7 Zstosoie rozłd U do oiczi mcierz odrotej Przłd: po zończei oiczeń otrzmjem etor ), ) i ), tóre stioe jo om torzą mcierz odrotą A - A ) / / / ) / 7 / 6 ) / / 6 / A ) ) ) [ ] / / / / 7 / 6 / / 6 /