Metoda identyfikacji obciążeń w ustrojach nośnych obciążonych probabilistycznie

Transkrypt

1 PLUTA Krzysztof 1 CZABANOWSKI Robert 2 Metoda identyfikacji obciążeń w ustrojach nośnych obciążonych probabilistycznie WSTĘP Ustroje nośne maszyn podstawowych stosowanych w górnictwie odkrywkowym ze względu na gabaryty, ciężary i warunki pracy są dużym wyzwaniem dla konstruktora. Nowoczesne numeryczne metody obliczeniowe pozwalają na coraz efektywniejsze wirtualne prototypowanie takich maszyn, a sam proces projektowania może być realizowany względnie szybko i sprawnie. Bez względu na metodę obliczeń, konstruktor zawsze potrzebuje możliwie dokładnych danych wejściowych do założonego modelu obliczeniowego. A sam model, i oczywiście uzyskane wyniki obliczeń, są na tyle dobre, na ile model i ujęte w nim warunki pracy (w tym obciążenia) były adekwatne do warunków rzeczywistych, w jakich pracuje maszyna. Stosowana przez konstruktorów, głównie ze względu na swoją prostotę, metoda obliczeń, w której ujmuje się jedynie deterministyczne obciążenia statyczne [1], dla wielu ustrojów nośnych maszyn, np.: koparek wielonaczyniowych, jest dalece niewystarczająca. Dla bezpiecznej eksploatacji maszyny istotne jest zebranie wyników pomiarów podczas jej pracy, co pozwala na oszacowanie rzeczywistych obciążeń działających na ustrój nośny, a tym samym zebrać dostateczny zbiór danych do projektowania określonej klasy maszyn. Pomiary in-situ obciążeń ustrojów nośnych, wykonywane często przy pomocy przetworników tensometrycznych, przy szeregu zalet, są często, z uwagi na warunki pracy maszyny (pogoda, potrzeba wyłączenia maszyny z eksploatacji na czas przygotowania punktów pomiarowych), trudne w realizacji. Dużo atrakcyjniejsze wydają się być metody nie wymagające ingerencji, np.: optyczne. W prezentowanej pracy przedstawiono wyniki badań przeprowadzonych w celu przetestowania metody wyznaczania obciążeń bazując na wskazaniach przetworników przyspieszeń, łatwych do zamontowania na wybranych punktach ustroju nośnego maszyny. Badania weryfikacyjne na ustroju nośnym koparki wielonaczyniowej kołowej, używanej w górnictwie odkrywkowym, poprzedziły badania eksperymentalne na modelowym stanowisku laboratoryjnym. 1. DETERMINISTYCZNY I PROBABILISTYCZNY MODEL OBLICZENIOWY Ustroje nośne koparek są obciążane, obok oczywiście ciężaru własnego, siłami wynikającymi z odspajania materiału urabianego od calizny, jego ładowania i transportu [1]. W przypadku maszyn wielonaczyniowych kołowych rozróżnia się następujące siły: obwodową (styczną) Fs, boczną (binormalną) Fb oraz normalną (promieniową) FN. Każde narzędzie koła wielonaczyniowego (czerpak) wskutek urabiania, przenosi na ustrój nośny wszystkie składowe obciążenia. Na rysunku 1 przedstawiono schemat obciążeń koła wielonaczyniowego. Do określania obciążeń ustroju nośnego stosuje się zwykle następujące modele: deterministyczny i probabilistyczny Model deterministyczny W tym modelu, wychodząc z modeli obliczeniowych dotyczących urabiania pojedynczym narzędziem, zakłada się wprost proporcjonalną zależność oporu skrawania od powierzchni warstwy skrawanej oraz jednostkowego oporu urabiania, zależnego od rodzaju i stanu materiału urabianego. Zaletą tego modelu jest jego niewątpliwa prostota, wadą natomiast to, że dobór wartości 1 Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn, ul. Łukasiewicz a7/9, Wrocław, Krzysztof.J.Pluta@gmail.com 2 Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn, ul. Łukasiewicza 7/9, Wrocław, tel , fax , Robert.Czabanowski@pwr.wroc.pl 5181

2 współczynników jest często subiektywny, wynikający głównie z doświadczenia konstruktora. W przypadku złożonego narzędzia, jakim jest koło wielonaczyniowe, ilość zmiennych losowych oraz współczynników potrzebnych do oszacowania obciążenia jest znacznie większa, co istotnie ogranicza stosowalność modelu deterministycznego. Rys. 1. Składowe obciążeń działających na czerpaki koła wielonaczyniowego [1] 1.2. Model probabilistyczny W tym modelu obciążenia zewnętrznego bierze się pod uwagę wszystkie niestacjonarne zjawiska, które występują podczas procesu urabiania. Wpływ na zmienność parametrów urabiania mają: zróżnicowana podatność materiału urabianego, w tym możliwość wystąpienia większych obiektów (np.: głazy) i częstość ich występowania, drgania wywołane wcześniejszymi uderzeniami podczas urabiania czy też warunki zewnętrzne, jak np. wpływ wiatru. Oczywiście, uzyskane wartości obciążeń zależą również od parametrów rozpatrywanej koparki: sztywność ustroju nośnego, zwłaszcza wysięgnika koła czerpakowego, częstości drgań własnych, stanu technicznego elementów mechanicznych oraz narzędzi skrawających, itp. 2. ZAPROPONOWANA METODOLOGIA WYZNACZANIA OBCIĄŻEŃ Bardzo popularną metodą wyznaczania obciążeń działających na ustrój nośny jest metoda pośrednia, bazująca na pomiarze odkształceń. Jest to szeroko wykorzystywane z użyciem tensometrii oporowej (ostatnio również tensometrii optycznej). Metoda ta, stosowana od dawna, ma szereg zalet: Duża, a nawet bardzo duża, dokładność pomiarowa przy poprawnym zastosowaniu; Możliwość wyeliminowania wpływu temperatury, bez konieczności użycia tensometrów kompensacyjnych stosując nowoczesne tensometry); Stosunkowo niski koszt pojedynczego tensometru oraz najprostszych rejestratorów pomiarowych dostosowanych do tensometrycznych mostków rezystancyjnych; Informację o odkształceniach i wytężeniu ustroju nośnego można uzyskać wprost, odpowiednio konfigurując aparaturę pomiarową, bez dodatkowej obróbki zarejestrowanych przebiegów; 5182

3 Ale nie jest to metoda wolna od wad, najistotniejsze z nich to: Trudności przy aplikacji tensometrów (przygotowanie powierzchni, klejenie, lutowanie części układu pomiarowego, zabezpieczenie), zwłaszcza przy niskich temperaturach i złych warunkach pogodowych wymaga czasu, dostępu oraz dużego doświadczenia operatora; Konieczność wyznaczenia odpowiednich punktów pomiarowych, aby uzyskać zbudować dostatecznie czuły układ; Konieczność zabezpieczenia układu od czynników atmosferycznych i mechanicznych; Brak możliwości ponownego wykorzystania użytych tensometrów; Stosunkowo drogie przewody w większości układów wymagane są ekranowane, sześciożyłowe, parami splecione przewody, które przy tym nie mogą być zbyt długie. Powyższe cechy powodują, że metoda ta jest chętnie wykorzystywana w dobrych warunkach pogodowych i technicznych, lecz w przypadku konieczności wykonania pomiarów np. w deszczu lub przy niskich temperaturach, może sprawiać ona problemy. Ponadto wymaga ona stosunkowo dużo czasu na przygotowanie punktów pomiarowych, co w niektórych warunkach może być kłopotliwe. Zaproponowana metoda wyznaczania obciążeń również bazuje na liniowej zależności pomiędzy obciążeniem i odkształceniem. Informacja o odkształceniach jest pozyskiwana z wykorzystaniem czujników przyspieszeń, zamocowanych w wybranych punktach pomiarowych w łatwy sposób, np.: przy pomocy magnesów trwałych. Oczywiście, niezbędne są tutaj operacje całkowania, które pozwalają na uzyskanie informacji o przemieszczeniach wybranych punktów pomiarowych. Najistotniejszymi zaletami tej metody są: Możliwość użycia łatwych i szybkich w montażu czujników przyspieszeń, które w dodatku są dostępne w wersjach szczelnych i odpornych na warunki atmosferyczne; Możliwość wielokrotnego użycia czujników; Tańsze przewody pomiarowe większość akcelerometrów korzysta z przewodów koncentrycznych. Do istotnych wad metody należy zaliczyć: Potrzebna obróbka danych filtrowanie sygnału oraz całkowanie numeryczne, które ma skończoną dokładność. Ponadto, każda modyfikacja sygnału wpływa na niepewność pomiarową; Wymagany uważny dobór akcelerometrów potrzebne są przetworniki o niskim poziomie szumów, możliwie małych nieliniowościach charakterystyk dynamicznych w rozważanym paśmie przenoszenia; Problemy z dostępnością czujników o liniowej charakterystyce częstotliwościowej w dolnym zakresie pasma przenoszenia najczęściej spotykane są czujniki piezoelektryczne, które mają liniową charakterystykę dopiero po przekroczeniu pewnej częstotliwości wymuszenia. Do tych zastosowań najlepiej nadają się akcelerometry sejsmiczne oraz przetworniki wykonane w technologii MEMS; Wysokie koszty czujników przyspieszeń spełniających powyższe wymagania, cena takiego czujnika wielokrotnie (nawet kilkudziesięciokrotnie) przekracza cenę tensometru; Ponadto, przy pomocy tej metody niemożliwe jest uzyskanie informacji o obciążeniach statycznych Algorytm obróbki sygnału Sygnały pomiarowe z czujników przyspieszeń muszą zostać poddane odpowiedniej obróbce, która pozwoli wyodrębnić pożądane wielkości. W opracowanym algorytmie przewidziano następujące etapy przetwarzania sygnału: 1. Analiza sygnału uzyskanego z czujnika przyspieszeń analiza widma częstotliwościowego sygnału by wyznaczyć częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego; 2. Filtracja dolnoprzepustowa zarejestrowanego sygnału, by usunąć stałe części sygnału; 3. Całkowanie numeryczne metodą trapezów, w efekcie uzyskuje się prędkości punktów pomiarowych; 4. Filtracja dolnoprzepustowa uzyskanego sygnału prędkości, by usunąć części stałe sygnału; 5183

4 5. Drugie całkowanie numeryczne (metodą trapezów). w efekcie uzyskuje się przemieszczenie punktu pomiarowego; 6. Filtracja dolnoprzepustowa uzyskanego sygnału przemieszczenia, by usunąć części stałe sygnału i uzyskać możliwie wyraźną amplitudę drgań. Rozważając poprawność obliczeń numerycznych należy zwrócić uwagę na następujące aspekty: 7. Częstotliwość odcięcia filtru powinna być tak dobrana, by nie usunąć z widma drgań własnych ustroju nośnego. Częstotliwości tych drgań mają różną wartość dla różnych ustrojów, dlatego należy je dobierać na podstawie analizy widma częstotliwościowego zarejestrowanego sygnału; 8. Istotny jest dobór typu i rzędu stosowanego filtra. Za najbardziej odpowiedni do zastosowania tutaj uznano filtr Butterwortha, który daje płaską odpowiedź amplitudową; 9. Filtr dobrany na podstawie widma częstotliwościowego sygnału przyspieszenia może zostać zastosowany na każdym etapie całkowania całkowanie nie ma wyraźnego wpływu na częstotliwości dominujące w widmie. Ma to związek z funkcjami opisującymi przyspieszenie, prędkość oraz przemieszczenie przy drganiach harmonicznych w każdym z tych przypadków mają one postać sinusoidy o tej samej częstotliwości; 10. Aby uzyskać zadowalające wyniki z całkowania numerycznego, pożądane jest próbkowanie sygnałów z częstotliwością przekraczającą dwudziestokrotność częstotliwości Nyquista Test metody z wykorzystaniem wyników badań na stanowisku modelowym W celu weryfikacji metody przeprowadzono badania eksperymentalne i numeryczną obróbkę sygnałów pomiarowych według opisanego wyżej algorytmu. Rys. 2. Schemat modelu wysięgnika (a- zaznaczone położenie czujników przyspieszeń oraz układu tensometrycznego mierzącego odkształcenia belki przy zginaniu pionowym) oraz schemat układu pomiarowego (b: U1 komputer PC, U2 wzmacniacz pomiarowy QuantumX MX1615, U3 skrzynka przyłączeniowa, U4 zasilacz i rozdzielacz sygnału trójosiowego czujnika przyspieszeń, U5 kondycjoner sygnału PCB 482C05, C1 mostek tensometryczny, C2 trójosiowy, pojemnościowy czujnik przyspieszeń (w technologii MEMS) C3 laboratoryjny piezoelektryczny jednoosiowy czujnik przyspieszeń Endevco 7752A13, C4 przemysłowy piezoelektryczny jednoosiowy czujnik przyspieszeń PCB 603C01) [3] Do badań wykorzystano stanowisko modelowe przedstawione na rysunku 2a, natomiast schemat zabudowanego na nim układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 2b. Utwierdzoną belkę obciążano ciężarem odważników o różnych masach (3.5, 7, 10.5 kg) za pośrednictwem dwóch sprężyn o różnych sztywnościach (długościach). Użyte akcelerometry przymocowano na końcu wysięgnika, przy pomocy magnesów trwałych, powyżej punktu przyłożenia obciążenia. Skalowanie układu pomiarowego przeprowadzono quasi-statycznie, zmieniając obciążenie poprzez zwiększanie masy obciążającej. W jego wyniku uzyskano funkcję pozwalającą wyznaczyć, na podstawie zmierzonych sygnałów z mostka tensometrycznego, wielkość przemieszczenia pionowego punktu belki, na którym zamocowane były przetworniki przyspieszeń. Przebiegi dynamiczne realizowano również dla różnych mas odważników, dwóch sprężyn o różnych sztywnościach (długościach). 5184

5 Analizom poddawano sygnały uzyskane po wymuszeniu quasi-udarowym, działającym w kierunku pionowym, prostopadle do belki. Na rysunku 3 przedstawiono przykładowe wyniki pomiarów. Zauważyć można istotne różnice w zaszumieniu sygnałów z różnych czujników przyspieszeń, zwraca uwagę zniekształcenie sygnału z czujnika przemysłowego PCB przy końcu próby, utrudnia to obróbkę sygnału (całkowanie) i jest przesłanką do niestosowania tego typu czujników w tej metodzie. Rys. 3. Zarejestrowane przebiegi odkształceń i przyspieszeń (długa sprężyna, masa 7kg) [3] Rys. 4. Widma częstotliwościowe zarejestrowanych przebiegów odkształceń i przyspieszeń, zakres do 10Hz (długa sprężyna, masa 7kg) [3] W widmach częstotliwościowych sygnałów zarejestrowanych dla prostych prób, z jednym wymuszeniem (rys. 4), występuje jeden wyraźny pik związany z częstotliwością wymuszeń. W przypadku sprężyny długiej i masy 7kg jest on widoczny przy ok. 2,1 Hz, W przypadku widma 5185

6 przebiegu przyspieszeń zarejestrowanego na czujniku przemysłowym przedstawionego widoczne jest rozmycie przy częstotliwości równej 0. Ma to związek z zakłóceniem omówionym powyżej Wyniki obliczeń numerycznych Do obliczeń numerycznych wykorzystano oprogramowanie Scilab [4]. Jest ono zoptymalizowane pod obliczenia macierzowe, dzięki czemu uzyskano bardzo dużą wydajność obliczeń. Do obróbki danych użyto filtra NOI (Butterwortha) trzeciego rzędu oraz filtra bazującego na szybkiej transformacie Fouriera. Częstotliwości odcięcia filtrów zostały wyznaczone na podstawie widm częstotliwościowych uzyskanych sygnałów. Na rysunku 5 przedstawiono przykładowe wykresy ilustrujące wyniki kolejnych etapów całkowania dla czujnika przemysłowego PCB uzyskane z wykorzystaniem filtracji NOI. Na wykresach zauważono ponownie zakłócenia w końcowej fazie wykresu przy bardziej złożonym ustroju nośnym poprawna interpretacja takiego wyniku byłaby utrudniona. Na rysunku 6 można zauważyć, że wyniki uzyskane podczas całkowania sygnału przyspieszeń pochodzącego od różnych akcelerometrów są praktycznie identycznie różnią się głównie szumem w początkowej części pomiarów. Niestety żaden z tych sygnałów nie zawiera piku zarejestrowanego przez czujnik tensometryczny, a uzyskane amplitudy drgań wyliczonych na podstawie przyspieszeń są wyraźnie mniejsze (ok. 0,14mm w porównaniu do ok. 0,20mm w początkowej fazie drgań). Rys. 5. Przebiegi uzyskane w kolejnych etapach całkowania korzystającego z filtru NOI dla sygnału z czujnika przemysłowego (długa sprężyna, masa 7kg) [3] Rysunek 7 prezentuje przykładowe wykresy ilustrujące wyniki kolejnych etapów całkowania dla czujnika laboratoryjnego uzyskane z wykorzystaniem filtracji bazującej na szybkiej transformacie Fouriera. Widoczny jest brak piku od początkowego wymuszenia w sygnale po podwójnym całkowaniu. Pozostała część przebiegu jest jednak bardzo podobna do sygnału zarejestrowanego na mostku tensometrycznym, jednak wartości amplitud uzyskane podczas całkowania są większe. Na rysunku 8 widać, że wystąpienie zakłóceń w sygnale, tak jak w tym przypadku dla czujnika PCB 603C01, może mieć duży wpływ na proces filtrowania i całkowania. Ma to związek z bardzo stromą charakterystyką filtra bazującego na szybkiej transformacie Fouriera. 5186

7 Rys. 6. Przebiegi przemieszczeń uzyskane w trakcie procesu całkowania korzystającego z filtru NOI oraz jako sygnał odniesienia przemieszczenie wyskalowane na podstawie mostka tensometrycznego, (krótka sprężyna, masa 3,5kg) [3] Rys. 7. Przebiegi uzyskane w kolejnych etapach całkowania korzystającego z filtru bazującego na FFT dla sygnału z czujnika laboratoryjnego (krótka sprężyna, masa 7kg) [3] 2.4. Test metody z wykorzystaniem wyników badań na obiekcie rzeczywistym Opracowany algorytm został przetestowany na wynikach badań uzyskanych podczas badań na koparce kołowej RSs-1800 Dolores w KWB Konin. Podczas badań wykorzystano, jako odniesienie, układ tensometryczny służący do pomiaru sił ściskających wysięgnik koła wielonaczyniowego koparki i oczywiście analizie poddano sygnały przetworników przyspieszenia zorientowanych w tym samym kierunku, tj. wzdłuż osi wysięgnika. Na rysunku 9 przedstawiono koparkę SRs-1800 Carmen o identycznym ustroju nośnym jak koparka Dolores, natomiast rozmieszczenie przetworników pomiarowych na obiekcie przedstawiono na rysunku

8 Rys. 8. Przebiegi przemieszczeń uzyskane w trakcie procesu całkowania korzystającego z filtru bazującego na FFT oraz jako sygnał odniesienia przemieszczenie wyskalowane na podstawie mostka tensometrycznego (długa sprężyna, masa 7kg) [3] Rys. 9. Koparka SRs-1800 "Carmen" [2] Rys. 10. Schemat koparki SRs-1800 z zaznaczonym położeniem czujników przyspieszeń. Punkt 1: czujniki MEMS 305 oraz Endevco 7752a13, punkt 2 czujnik MEMS 306 [3] Uwzględniając doświadczenia z badań na modelu, pomiary na koparce wykonano również przy częstotliwości próbkowania sygnału równej 2400Hz. 5188

9 Rys. 11. Zestawienie wyników uzyskanych podczas obróbki sygnału zarejestrowanego podczas pomiarów na obiekcie rzeczywistym filtr NOI [3] Rys. 12. Zestawienie wyników uzyskanych podczas obróbki sygnału zarejestrowanego podczas pomiarów na obiekcie rzeczywistym filtr bazujący na szybkiej transformacie Fouriera [3] Na rysunku 11 przedstawiono zestawienie wyników całkowania korzystającego z filtra NOI sygnałów uzyskanych podczas pomiarów na obiekcie rzeczywistym. Wyniki wskazują na wystąpienie pewnego rodzaju zakłóceń na początku procesu całkowania sygnału pochodzącego z czujnika MEMS 305 oraz czujnika laboratoryjnego Endevco 7752a13. Zjawisko to nie wystąpiło w przypadku czujnika MEMS 306. Sygnały z czujników MEMS są bardzo zbliżone do siebie, mimo dużej różnicy w ich położeniu względem wysięgnika. Oznacza to, że teoretycznie można dość dowolnie dobrać położenie czujnika przyspieszeń i uzyskać podobne wyniki niezależnie od wyboru położenia. Zakłócenia zaobserwowane po całkowaniu bazującym na filtrze NOI opisane wyżej nie wystąpiły w przypadku filtrowania bazującego na szybkiej transformacie Fouriera (rys. 12). Można jednak zauważyć wyraźną różnicę w amplitudach drgań wyznaczonych dla czujników MEMS oraz 5189

10 piezoelektrycznego czujnika laboratoryjnego. Przy zastosowaniu filtra bazującego na szybkiej transformacie Fouriera częstotliwości dominujące w sygnale przemieszczenia różnią się od tych występujących w sygnale odkształcenia. Wskazuje to na brak korelacji między tymi sygnałami. WNIOSKI Zaproponowana metoda, jakkolwiek atrakcyjna ze względu na łatwość przygotowania obiektu do badań, nadaje się tylko do identyfikacji obciążeń dynamicznych. Duże ustroje nośne, o niewielkich częstotliwościach drgań własnych i wymuszeń wymagają: bardzo starannego doboru przetworników przyspieszeń (wymagana duża czułość i minimalizacja szumów w dolnym zakresie pasma przenoszenia) oraz wyznaczenia odpowiednich parametrów (np.: częstotliwość odcięcia) filtrów dolnoprzepustowych. Należy dodać, że analiza widma częstotliwościowego, ze względu na niejednoznaczność, wymaga wnikliwej interpretacji. Wyniki pomiarów pokazują ponadto, że metodę należy rozszerzyć (np.: zwiększając liczbę punktów pomiarowych), po to aby w sposób jednoznaczny, na podstawie uzyskanych w wyniku obliczeń numerycznych (całkowania i filtracje) przemieszczeń, wyznaczać odkształcenia ustroju nośnego. Z uwagi na powyższe, zaproponowana metoda może być bardziej efektywna przy wymuszeniach o wyższych częstotliwościach i/lub ustrojach nośnych o wyższych częstościach drgań własnych. Streszczenie W artykule zaprezentowano metodę identyfikacji obciążeń ustrojów nośnych maszyn roboczych wykorzystującą przetworniki przyspieszeń jako źródło informacji o odkształceniach ustroju i tym samym jego wytężeniu. Wykorzystanie łatwo montowalnych na ustroju nośnym akcelerometrów wymaga przeprowadzania złożonych obliczeń numerycznych (filtrowanie, całkowanie). Osobnym, ale bardzo ważnym zagadnieniem jest uzyskanie, na podstawie przemieszczeń wybranych punktów pomiarowych, informacji o odkształceniach ustroju nośnego. Przeprowadzone na stanowisku laboratoryjnym i obiekcie rzeczywistym badania eksperymentalne pokazują, że istotnym ograniczeniem zaproponowanej metody są niskie częstości drgań własnych ustroju nośnego do takich obiektów metoda jest bardzo trudna do poprawnego zastosowania. Wymaga większej staranności w doborze akcelerometrów oraz parametrów akwizycji sygnałów pomiarowych (częstotliwość próbkowania) i ich numerycznego przetwarzania (parametry używanych filtrów). Identification method of loads in structures probabilistically loaded Abstract The article presents the identification method of loads in structures of working machines. This method uses acceleration transducers as a source of information on the deformation of structures and therefore the effort of the structure. Use easy-to-install accelerometers on structure requires performing complex numerical calculations (filtering, integration). A separate but important issue is to achieve, based on the movements of selected measurement points, information about the deformation of the structure. Carried out on a laboratory and real object experimental studies show that a significant limitation of the proposed method are low frequency vibrations of the structure to such facilities this method is it very difficult to correct use. It requires more diligence in the selection of accelerometers and acquisition parameters measuring signals (sampling frequency) and their numerical processing (parameters used filters). BIBLIOGRAFIA 1. Babiarz, S., Dudek, D., Kronika awarii i katastrof maszyn podstawowych w polskim górnictwie odkrywkowym, Wrocław, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2007 r. 2. Mokrzecki, J., Miedziński, P., Koparki SRs-1800: z Galicji do Konina, Węgiel Brunatny nr 4 (73), 2010 r. 3. Pluta, K., Wyznaczanie obciążeń wypadkowych w ustrojach nośnych obciążonych probabilistycznie, Praca dyplomowa magisterska (promotor dr inż. Robert Czabanowski), Wydział Mechaniczny, Politechnika Wrocławska, 2013 r. 4. Urroz, G.. Numerical Integration Using SCILAB, dostęp on-line, kwiecień 2013 r.,