Ćwiczenie 3. Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym

Transkrypt

1 - projektowanie Ćwiczenie 3 Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym Instrukcja Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2013

2 2 Ćwiczenie 3 3. Dobór silnika skokowego do pracy w obszarze rozruchowym 3.1. WPROWADZENIE Silniki skokowe Elektryczne silniki skokowe są to elektromechaniczne przetworniki energii zamieniające ciąg impulsów sterujących na dyskretne przemieszczenia kątowe [3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.8, 3.9]. Dzięki temu możliwe jest wykorzystywanie ich w układach pozycjonujących z otwartą pętlą położeniowego sprzężenia zwrotnego Zasada działania Silnik skokowy ma stojan z uzwojeniem pasmowym (rys. 3.1) oraz wirnik, który może być wykonany jako czynny (z magnesem trwałym), jako bierny (typu reluktancyjnego) lub jako hybrydowy (typu reluktancyjnego z podmagnesowaniem strumieniem stałym). Zasilenie uzwojeń silnika określonym układem napięć stałych powoduje powstanie w szczelinie silnika stałego strumienia magnetycznego o określonym kierunku w przestrzeni. Każdy stan elektryczny uzwojeń nazywa się taktem komutacji. Odpowiedzią silnika na takt komutacji jest obrót wirnika o stały kąt zwany skokiem podstawowym. Zbiór kolejnych taktów, który wyczerpuje wszystkie możliwe rozkłady pola elektrycznego przy wybranym sposobie komutacji tzn. powoduje obrót pola elektrycznego stojana o 360º elektrycznych, nazywany jest cyklem komutacji (rys. 3.2). Rys Połączenie uzwojeń silnika w dwa pasma [3.9] Do sterowania silnika skokowego, które polega na doprowadzeniu do jego pasm prądów o określonej wartości i w odpowiedniej sekwencji, służą specjalne układy elektroniczne zwane sterownikami. Typowy sterownik silnika skokowego składa się z następujących elementów (rys. 3.3): układu logicznego obecnie na ogół mikroprocesorowego, generatora impulsów taktujących, komutatora, wzmacniacza mocy.

3 Ćwiczenie 3 3 Rys Sposoby bipolarnej komutacji uzwojeń silnika dwupasmowego, dwubiegunowego [3.4] Rys Schemat blokowy sterownika silnika skokowego wg [3.1] We współczesnych sterownikach mikroprocesorowy układ logiczny ma zapisane w pamięci typowe algorytmy sterowania odnoszące się zarówno do pozycjonowania, jak i pracy ciągłej, w tym procedury rozpędzania i hamowania silnika. Parametry algorytmów są ustawiane przez użytkownika. W zależności od tych ustawień generator taktujący wysyła do komutatora impulsy taktujące o określonej częstotliwości. Komutator zamienia impulsy taktujące i sygnał kierunku na odpowiednie sekwencje sygnałów sterujących silnik. Programowalny komutator na ogół umożliwia realizację następujących sposobów komutacji: 1. Pojedynczo, gdy w każdej chwili zasilane jest tylko jedno pasmo silnika, 2. Parami, gdy jednocześnie zasilane są dwa pasma silnika. 3. Niesymetrycznie, gdy wzbudzane są na przemian jedno i dwa pasma silnika. Wzmacniacze mocy, których liczba jest równa liczbie sterowanych pasm silnika, zasilają uzwojenia silnika impulsami napięcia, które z założenia mają kształt prostokątny. W przypadku wzmacniaczy unipolarnych możliwe jest tylko jednobiegunowe zasilanie każdego z pasm. We wzmacniaczach bipolarnych każde pasmo może być zasilane zarówno dodatnim

4 4 Ćwiczenie 3 jak i ujemnym napięciem. W celu uzyskania lepszych charakterystyk napędu współczesne wzmacniacze realizują prądowe zasilanie pasm. Zasilanie prądowe polega na takim zasilaniu napięciowym, aby prąd pasma możliwie szybko uzyskiwał wartość zadaną (od wartości prądu pasma zależy przebieg momentu elektromagnetycznego) i utrzymywał ją aż do chwili zmiany polaryzacji napięcia towarzyszącej procesowi komutacji bipolarnej Odmiany konstrukcyjne silników skokowych [3.1, 3.2, 3.4, 3.9] Ze względu na budowę wirnika spotyka się trzy podstawowe rodzaje silników skokowych: z magnesami trwałymi, reluktancyjne, i hybrydowe. Silniki z magnesem trwałym W silnikach tych moment synchronizujący powstaje w wyniku oddziaływania pola magnetycznego stojana z polem magnetycznym magnesów umieszczonych w wirniku. Popularną odmianą silników skokowych z magnesem trwałym są silniki z wirnikiem pazurowym (rys. 2.4a) dobrze dostosowane do warunków produkcji masowej. Wysokie parametry mechaniczne osiągają silniki skokowe z wirnikiem tarczowym (rys. 3.4b). a) b) Rys Przykłady konstrukcji silników skokowych z wirnikiem czynnym [3.4]: a) silnik z wirnikiem pazurowym [8], b) silnik z wirnikiem tarczowym Silniki z magnesem trwałym mają duże wartości momentu statycznego, zdolność do zachowania położenia odpowiadającemu ostatniemu taktowi komutacji i silne wewnętrzne tłumienie oscylacji po wykonaniu skoku. Pewna wadą tych silników jest stosunkowo mała dynamika z powodu dość znacznych masowych momentów bezwładności wirników. Silniki reluktancyjne W silnikach reluktancyjnych moment napędowy powstaje w wyniku dążenia ferromagnetycznego wirnika do ustawienia się w położeniu odpowiadającym najmniejszej reluktancji na drodze strumienia magnetycznego stojana. Dwie odmiany konstrukcyjne tych silników przedstawiono na rys Silniki reluktancyjne umożliwiają uzyskanie bardzo małych skoków, nawet poniżej 1. stopnia, a tym samym pozwalają na stosowanie dużych częstotliwości taktowania. Po wyłączeniu napięcia zasilającego są pozbawione zdolności samoczynnego utrzymywania ostatniego stabilnego położenia.

5 Ćwiczenie 3 a) 5 b) Rys Odmiany konstrukcyjne reluktancyjnych silników skokowych [3.4]: a) trójpasmowy, b) czteropasmowy symetryczny; P1, P2, P3 początki pasm, K1 koniec pasma 1 Silniki hybrydowe W silniku hybrydowym wirnik ma dwa (lub więcej) nabiegunniki z wydatnymi zębami, przesunięte kątowo o pół podziałki (rys. 3.6). Trwały magnes wzbudzenia umieszczony osiowo między nabiegunnikami gwarantuje zdolność utrzymywania przez wirnik położenia równowagi w nie zasilonym stanie silnika. Jednocześnie silniki hybrydowe podobnie jak reluktancyjne mają małe skoki wirnika i mogą pracować przy dużych częstotliwościach taktowania. W urządzeniach mechatronicznych powszechnie stosowane są silniki hybrydowe dwupasmowe sterowane pojedynczo bipolarnie. Rys Hybrydowy silnik skokowy [3.3, 3.15]: Charakterystyki silników skokowych [3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7, 3.8, 3.9, 3.11] Podstawową charakterystyką napędowego silnika skokowego jest proporcjonalna zależność pomiędzy liczbą impulsów taktujących i kątowym przemieszczeniem wirnika n Θ n (1,2,...k ) (3.1) gdzie: γ kątowe przemieszczenie wirnika [rad], Θ nominalny skok silnika [rad], n numer bieżącego taktu komutacji, k zadana liczba impulsów taktujących. Zachodzi zarazem liniowa zależność pomiędzy częstotliwością ft taktowania i średnią prędkością kątową ω wirnika ft Θ. (3.2)

6 6 Ćwiczenie 3 Powyższe zależności, kluczowe dla prawidłowego wykorzystania silników skokowych obowiązują przy spełnieniu określonych warunków związanych z obciążeniem silników i zasadami ich sterowania Warunki te zależą od rodzaju pracy silnika. Wyróżnia się następujące charakterystyczne rodzaje pracy silników skokowych [3.4]: statyczna, quasi statyczna, kinematyczna, dynamiczna. Praca statyczna Praca statyczna silnika skokowego ma miejsce wówczas, gdy prądy w uzwojeniach sterujących są ustalone, a wektor strumienia stojana jest nieruchomy w przestrzeni. Właściwości silnika skokowego w tym stanie pracy określa charakterystyka kątowa momentu statycznego, która często przybliżana jest funkcją sinusoidalną podstawową harmoniczną rzeczywistego przebiegu (rys. 3.7). Na rysunku przedstawiono wykresy momentu elektromagnetycznego silnika przy dwóch kolejnych taktach komutacji symetrycznej tzn. np. przy jednoczesnym zasilaniu jednej z czterech cewek Rysunek wyjaśnia pojęcie tzw. zapasu stabilności czyli zdolności obciążonego silnika do wykonania skoku. Θ e Moment elektromagnetyczny M e E F M el 0 -π π -π+θ e M l Kąt elektryczny γ e Rys Ilustracja warunku wykonania skoku przez obciążony silnik kąt Wysterowanie kolejnej cewki przesuwa w przestrzeni wektor pola magnetycznego o Θ e 90. Wirnik wykona skok w pożądanym kierunku tylko wtedy, gdy jego dotychczasowe położenie będzie mieściło się w granicach strefy stabilności charakterystyki momentu w drugim takcie komutacji. W przypadku silnika nieobciążonego zapas stabilności wynosi Θ e, (3.3) a więc prawie 90º. Dla silnika obciążonego momentem M red zapas stabilności maleje do wartości ograniczonej długością odcinak EF. Granicznym obciążeniem, przy którym silnik wykona skok o wymaganą wartość i w pożądanym kierunku jest taka wartość momentu, jaka wynika z przecięcia się charakterystyk momentu w dwóch kolejnych taktach komutacji. Moment ten nazywa się momentem rozruchowym i wynosi

7 Ćwiczenie 3 7 M el M m cos k, (3.4) gdzie k oznacza liczbę taktów komutacji w cyklu a M m maksymalny ( trzymający ) moment silnika. Praca quasi-statyczna Praca ta występuje przy wykonywaniu przez silnik pojedynczego skoku lub ciągu skoków o dostatecznie małej częstotliwości. Odpowiada to przełączaniu uzwojeń z taką częstotliwością, przy której stan pracy przejściowy, najczęściej oscylacyjny (rys. 3.8 a) zanika przed wykonaniem następnego skoku (rys. 3.8 b). Największa częstotliwość f m pracy quasistatycznej jest więc ograniczona czasem trwania elektromechanicznego stanu przejściowego i przy aperiodycznym charakterze odpowiedzi wirnika na wymuszenie jednostkowe można przyjąć f m 1 5 r, (3.5) gdzie τ r oznacza zastępczą stałą czasową kątowej odpowiedzi wirnika. Opisany rodzaj pracy ma zastosowanie jedynie w takich układach napędowych, w których koniecznej jest pozycjonowanie po każdym skoku. Kąt obrotu wirnika Kąt obrotu wirnika γ 3Θ 2 γ 1 γ 2 2Θ 1 T γ u0 1Θ Czas t 0 1 takt 2 takt 3 takt Czas t Rys Drgania wirnika silnika po wykonaniu pojedynczego skoku a); ruch wirnika przy quasi statycznej pracy silnika obciążonego momentem czynnym b); 1 kątowe przemieszczenie wirnika, 2 położenia równowagi silnika nieobciążonego [3.3, 3.4, 3.11] Praca kinematyczna Praca kinematyczna występuje przy sterowaniu silnika impulsami o stałej częstotliwości, większej od częstotliwości maksymalnej w przypadku pracy quasi-statycznej. Ze względu na wzrost tłumienia wewnętrznego maleją oscylacje wirnika przy jego przechodzeniu przez kolejne położenia równowagi. Silnik zachowuje się jak silnik synchroniczny. Przy obciążeniach z obszaru ograniczonego charakterystyką momentu rozruchowego (rys. 3.9 a) silnik może rozpocząć ruch i zatrzymać się w pojedynczym takcie komutacji nie gubiąc skoków. Zgodnie ze znaną definicją charakterystyka ta pokazuje, z jaką maksymalną częstotliwością silnik może ruszyć przy danym obciążeniu momentem zewnętrznym, a zarazem zatrzymać się

8 8 Ćwiczenie 3 w jednym takcie komutacji nie gubiąc synchronizmu. Ze względu na zależność tej częstotliwości od inercyjnego obciążenia silnika (rys. 3.9 b) charakterystykę tę przedstawia się niejednokrotnie w postaci rodziny krzywych. M a) A 1 A f t J red b) J red1 Rys Częstotliwościowa charakterystyka momentu rozruchowego silnika skokowego i jej zależność od zredukowanego obciążenia inercyjnego wg [3.3] A silnik nieobciążony, A 1 silnik obciążony masowym momentem bezwładności J red1 Praca dynamiczna Praca dynamiczna silnika ma miejsce w stanach przejściowych spowodowanych zmianą częstotliwości impulsów sterujących. Taka sytuacja występuje podczas rozruchu, przyspieszania, hamowania i nawrotu. Rozruch następuje na ogół z położenia ustalonego i jest wywołany skokowym wzrostem częstotliwości impulsów sterujących od zera do wartości zadanej, ograniczonej charakterystyka rozruchową. Stosując płynne, powolne zwiększanie częstotliwości taktowania można doprowadzić silnik do dużej prędkości przechodząc z obszaru pracy kinematycznej do obszaru pracy przyspieszonej (rys. 3.10). Silnik nadal pracuje synchronicznie, jednak jego zatrzymanie lub nawrót nie mogą odbyć się w pojedynczym takcie komutacji. Konieczne jest wówczas zastosowanie procedury powolnego hamowania. Obszar pracy przyspieszonej ograniczony jest graniczną charakterystyką impulsów sterujących, powyżej której silnik wypada z synchronizmu i zatrzymuje się. f t

9 Ćwiczenie 3 9 M red 1 A 2 B Rys Obszary pracy silnika skokowego: 1 obszar pracy kinematycznej, 2 obszar pracy przyspieszonej wg [3.4, 3.9]; graniczne charakterystyki: A rozruchu, B pracy; f t częstotliwość taktowania, M red moment obciążający Mechaniczne charakterystyki silników skokowych w postaci zależności granicznych częstotliwości ich pracy od obciążenia bardzo silnie zależą od przyjętego sposobu sterowania i właściwości użytego sterownika [3.9, 3.11]. Z tego powodu w katalogach tych silników obok przebiegu charakterystyk zamieszczana jest informacja o tym, jaki sterownik był użyty przy ich wyznaczaniu (rys. 3.11). W niektórych publikacjach naukowych przedstawiane są matematyczne modele silników umożliwiające obliczenie przebiegu charakterystyk [3.9], jednak opisy te nie są wygodne w użyciu i dlatego z reguły charakterystyki graniczne przedstawia się jako zależności graficzne wyznaczone na drodze doświadczalnej. f t Rys Graniczne charakterystyki silnika skokowego z wirnikiem tarczowym [3.13] Matematyczny model silnika skokowego [3.8, 3.9]

10 10 Ćwiczenie 3 Silniki skokowe zaliczamy do elektrycznych mikromaszyn synchronicznych. Główną ich cechą jest niejednostajność wirowania pola magnetycznego i zasilanie impulsowe. Ciągi impulsów sterujących są jedno lub dwubiegunowym sygnałem zasilającym określone pasma uzwojeń. Kolejne impulsy powodują tzw. zmianę taktów komutacji, czyli zmianę rozpływu prądów w uzwojeniach silnika. Towarzyszy temu zmiana kierunku pola magnetycznego maszyny, zaś skokowym zmianom rozkładu pola odpowiadają dyskretne przesunięcia kątowe wirnika. Uzwojenia silnika skokowego mogą być zasilane w różnych kombinacjach. Kątem mechanicznym γ są położenia kątowe wirnika wyrażane w radianach, a kąt elektryczny γ e to położenie kątowe wektora pola elektrycznego; pełny cykl komutacji odpowiada okresowi T = 2 radianów elektrycznych. W przypadku silników magnetoelektrycznych (z magnesem trwałym) wzajemna relacja ww. kątów jest przedstawiona wzorem p γ 0 2π k (3.6) w którym: k liczba taktów komutacji w cyklu, γ 0 podstawowy skok wirnika (mechaniczny), p liczba par biegunów wirnika. W przypadku silników reluktancyjnych i hybrydowych zależność ta przybiera postać gdzie Z r oznacza liczbę zębów wirnika. Z r γ 0 2π k (3.7) Model idealizowany W modelu tym przetwarzanie energii w silniku przybliżone jest sinusoidalną zależnością momentu od tzw. kąta niezgodności δ pól magnetycznych wirnika i stojana oraz współczynnikiem tłumienia D m. W przypadku silnika hybrydowego na model ten składają się równania [11, 13, 15]: w którym ruchu d 2 d dt d dt Js Jred Dm M F M Fred sgn Mred Me i wymuszenia dt 2 M e t, (3.8) M sin, (3.9) m Z (3.10) r u ( u0 u t) E 1 f k t, (3.11) przy czym: E funkcja entier (całkowita część wartości w nawiasie), f k stała częstotliwość komutacji, J red, M Fred, M red mechaniczne obciążenia zredukowane do wałka silnika, M e moment elektromagnetyczny silnika, γ kąt obrotu wirnika, γ u chwilowe położenie stabilnej równowagi wirnika, a pozostałe symbole oznaczają parametry silnika niezbędne do korzystania z powyższego modelu. Są to:

11 Ćwiczenie moment bezwładności J s wirnika, 2. wewnętrzny momentu tarcia M F, 3. podstawowy kąt skoku γ u0, 4. liczba Z r zębów wirnika, 5. maksymalny moment M m, 6. współczynnik tłumienia D m Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasad doboru silników skokowych do pracy w obszarze rozruchowym oraz nabycie umiejętności samodzielnego przeprowadzenia takiego doboru ALGORYTM DOBORU SILNIKA [3.13, 3.14] Jeśli silnik obciążony stałym momentem M mech ma przemieścić elementy o momencie bezwładności wynoszącym J mech na drodze kątowej Δγ mech w czasie T p, to w pierwszej kolejności należy sprawdzić, czy możliwe jest wykonanie tego zadania w obszarze rozruchowej pracy silnika, bez konieczności stosowania specjalnych algorytmów rozpędzania i hamowania Napęd bezpośredni Wyznaczenie częstotliwości taktowania Obliczyć częstotliwość f k taktowania silnika niezbędną do zrealizowania ruchu w wyznaczonym czasie T p Δγs 1 fk, (3.12) Θ T przy czym: Δγ s kątowe przemieszczenie silnika, które w tym przypadku jest równe drodze kątowej mechanizmu p Δγs Δγ mech, (3.13) a Θ to założony kąt skoku silnika, który na ogół jest stały dla pewnej klasy silników. W przypadku silników hybrydowych można tu rozpatrywać typowe skoki o wartościach Θ 0,9,1,8,3,6 oznaczające odpowiednio 400, 200 i 100 skoków silnika na obrót wirnika Obliczenie granicznej częstotliwości obciążonego silnika Wybrać z katalogu kilka silników o maksymalnym momencie rozruchowym większym od momentu M mech (rys. 3.12). Dla silników tych obliczyć graniczne częstotliwości rozruchu f 1 zgodnie z zależnością f J J s p 1 f gp, (3.14) J s Jmech

12 12 Ćwiczenie 3 w której: f gp - graniczna częstotliwość rozruchowa silnika obciążonego podczas pomiarów masowym momentem bezwładności J p (Hz), f 1 - graniczna częstotliwość rozruchowa silnika obciążonego masowym momentem bezwładności J mech (Hz), J p masowy moment bezwładności obciążający silnik przy wyznaczaniu charakterystyk (kgm 2 ), J mech -masowy moment bezwładności elementów obciążających (kgm 2 ), J s - masowy moment bezwładności wirnika (kgm 2 ) Określenie przybliżonego przebiegu charakterystyk rozruchowych Dla wyznaczonych wartości częstotliwości granicznych należy narysować przybliżony przebieg charakterystyki rozruchowej dla każdego z silników obciążonego inercyjnie momentem bezwładności J mech (rys. 3.13). Rys Przybliżony przebieg granicznej charakterystyki rozruchowej silnika wg [3.14] Sprawdzenie warunku pracy kinematycznej Jeśli wśród wybranych silników znajduje się taki, który przy danej częstotliwości taktowania może pracować pod obciążeniem M mech, oznacza to, że stosując ten silnik pozycjonowanie można zrealizować bez przyspieszania i hamowania (rys. 3.14).

13 Ćwiczenie 3 13 Rys Sprawdzenie momentu granicznego wg [3.14] Napęd z przekładnią Jeżeli okaże się, że napęd bezpośredni nie jest zdolny do wykonania zadania, wówczas można rozpatrzyć możliwość zastosowania przekładni redukcyjnej, która zmniejszy inercyjne obciążenie silnika Obliczenie przełożenia przekładni i częstotliwości granicznej Zaleca się, aby zredukowany moment bezwładności obciążenia był równy masowemu momentowi bezwładności wirnika. Wtedy przełożenie przekładni oblicza się ze wzoru J i mech p, (3.15) J w którym: J mech masowy moment bezwładności napędzanych elementów mechanizmu, J s masowy moment bezwładności wirnika silnika. W takiej sytuacji graniczna częstotliwość rozruchowa silnika może być wyznaczona jako f J s J Obliczenia te należy wykonać dla wytypowanych silników. s p 1 f gp. (3.16) 2 J s Obliczenie częstotliwości taktowania Wymaganą częstotliwość taktowania oblicza się ze wzoru (3.12), przy czym wyznaczając kątową drogę wirnika równanie (3.13) należy zastąpić zależnością Δ s Δ mechip. (3.17) Obliczenie zredukowanego momentu obciążającego silnik

14 14 Ćwiczenie 3 Moment obciążający silnik oblicza się korzystając ze znanego wzoru M M mech red (3.18) i p p gdzie: M mech moment potrzebny do napędzania mechanizmu, M red moment zredukowany do wałka silnika, i p przełożenie przekładni, η p sprawność przekładni Sprawdzenie doboru silnika Dalszy tok postępowania jest analogiczny, jak przy napędzie bezpośrednim. Konieczne jest wyznaczenie przybliżonego przebiegu charakterystyki rozruchowej dla analizowanych silników, a następnie sprawdzenie warunku M red M mechmax1, (3.19) przy wyznaczonej częstotliwości taktowania f k WYKONANIE ĆWICZENIA Ze wskazanego katalogu dobrać silnik skokowy, który będzie służył do napędzania obrotowego stołu urządzenia technologicznego (rys. 3.15) wyposażonego w n równomiernie rozmieszczonych gniazd. Ruch o podziałkę między gniazdową ma trwać nie dłużej niż T p. Masowy moment bezwładności stołu wynosi J mech, a w jego łożyskowaniu występuje w przybliżeniu stały moment tarcia M Fst. Silnik napędza stół za pośrednictwem redukcyjnej przekładni cięgnowej. Rys Schemat układu napędowego stolika obrotowego Odebranie i analiza danych indywidualnych Zanotować przekazane przez prowadzącego dane dotyczące napędzanego mechanizmu (zał. 3.1).

15 Ćwiczenie Przeprowadzenie doboru silnika napędowego Na podstawie danych indywidualnych dokonać doboru silnika skokowego stosując algorytm przedstawiony w p. 3.2 i korzystając ze wskazanego katalogu silników skokowych Opracowanie sprawozdania W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić: a) temat zadania i dane indywidualne (p ), b) opis doboru silnika skokowego wraz ze wszystkimi obliczeniami (p ), c) kartę katalogową wybranego silnika wraz z jego charakterystykami i wyznaczonym punktem pracy silnika wrysowanym w obszar pracy rozruchowej, d) wnioski dotyczące efektywności zastosowanego algorytmu LITERATURA 3.1. Acarnley P. P.: Stepping Motors: a guide to modern theory and practice. Peter Peregrinus Ltd. New York Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka. WNT. Warszawa Jaszczuk W., Wierciak J., Bodnicki M.: Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych. Ćwiczenia laboratoryjne. OWPW. Warszawa Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Praca zbiorowa pod red. W. Oleksiuka. WNT. Warszawa Market for Industrial Micromotors Enters Fullscale Growth. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s Mikrosilniki elektryczne. Badanie właściwości statycznych i dynamicznych. Praca zbiorowa pod redakcją W. Jaszczuka. PWN. Warszawa Praca zbiorowa pod red. M. G. Czilikina. Dyskretne napędy elektryczne z silnikami skokowymi. WNT. Warszawa Sochocki R.: Mikromaszyny elektryczne. OWPW. Warszawa Tetsugu Y.: The Expanding Applications of Precision Micromotors. JEE. 1981, Nr 179, v.18, s Wróbel T.: Silniki skokowe. WNT. Warszawa Żelazny M.: Podstawy automatyki. PWN. Warszawa API Portescap. Miniature High Performance Motors & Peripheral Components for Motion Solutions. Katalog SHINANO KENSHI Corporation. Stepper Motors. Katalog silników skokowych SIEMENS. Shrittmotoren. Katalog VEXTA. DC stepping motors. Katalog

16

17 1 Załącznik 3.1 Ćwiczenie 3 Lista danych indywidualnych Nr tematu J mech M Fst n T p gcm 2 Nmm 1 ms

18 2 Nr tematu J mech M Fst n T p gcm 2 Nmm 1 ms