Skrypt 8. Równania. Opracowanie: GIM6. 1. Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 1) 2. Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 2)

Transkrypt

1 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 8 Równania 1. Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 1) 2. Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 2) 3. Wielkości wprost proporcjonalne 4. Wielkości odwrotnie proporcjonalne 5. Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne Opracowanie: GIM6 Uniwersytet SWPS ul. Chodakowska 19/31, Warszawa tel , faks

2 Temat: Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 1) Praca z wykorzystaniem apletu rownania Otwórz plik rownania Przyciskami ze strzałkami w prawym górnym rogu zmieniasz strony z zadaniami. 3. Naciskając tekst 2 odcinki, zmieniasz liczbę odcinków w zadaniu. Treść tekstu odpowiada liczbie tych odcinków. Treść zadania jest odpowiednio zmieniona. 4. Przesuwając końce odcinków, zmieniasz stosunki odcinków, a tym samym zmieniasz też treść zadania. 5. Na stronie 1 używaj suwaka Przykład do zmiany przykładowych rozwiązań. 6. Na stronach 2 4 zmieniaj treści zadań, naciskając przycisk odświeżania. 7. Zaznaczając opcję Odpowiedź, wyświetlisz wszystkie wyniki obliczeń. KARTA PRACY Zadanie 1 Ustaw tekst regulujący liczbę odcinków na 2 odcinki. Strzałkami ustaw stronę 1. Zaznacz opcję Jak to policzyć? Przesuwaj końce odcinków tak, aby zobrazować treści zdań. Uzupełnij zdania, wskazując jedną z podanych odpowiedzi: a) Stosunek długości odcinków a : b jest jak 2 : 5 oznacza, że _. A. odcinek a można podzielić na 2 jednakowe części, a odcinek b można podzielić na 3 jednakowe części, takie same, na jakie podzielono odcinek a B. odcinek a można podzielić na 2 jednakowe części, a odcinek b można podzielić na 5 jednakowych części, takich samych, na jakie podzielono odcinek a b) Stosunek długości odcinków a : b jest jak 1 : 2 oznacza, że _. A. odcinek b jest dwa razy dłuższy od odcinka a B. odcinek b jest o 1 dłuższy od odcinka a c) Stosunek długości odcinków a : b jest jak 1 : 4 oznacza, że _. A. długość odcinka a stanowi ¼ długości odcinka b B. długość odcinka b stanowi ¼ długości odcinka a d) Stosunek długości odcinków a : b jest jak 2 : 3 oznacza, że _. str. 2

3 A. suma odcinków a i b składa się z 3 jednakowych części, takich samych, na jakie można podzielić odcinek a i odcinek b B. suma odcinków a i b składa się z 5 jednakowych części, takich samych, na jakie można podzielić odcinek a i odcinek b e) Stosunek długości odcinków a : b jest jak 1 : 5 oznacza, że _. A. suma odcinków a i b jest 5 razy dłuższa od odcinka a B. suma odcinków a i b jest 6 razy dłuższa od odcinka a Zadanie 2 Pozostań na stronie 1. Ustaw tekst regulujący liczbę odcinków na 3 odcinki. Zmieniaj tekst odpowiednio do treści zdań na 4 odcinki bądź 5 odcinków. Zostaw opcję Jak to policzyć? Zmieniaj suwak Przykład. Przesuwaj końce odcinków tak, aby zobrazować treści zdań. Uzupełnij zdania, dobierając jedną z podanych odpowiedzi ([j] oznacza jednostkę umowną): a) Stosunek długości odcinków a : b : c jest jak 1 : 5 : 8 oznacza że: - jeśli odcinek a ma długość 2[j], to odcinek b ma długość, a odcinek c ; - jeśli odcinek a ma długość 10 1 [j], to odcinek b ma długość, a odcinek c ; - jeśli odcinek c ma długość 8[j], to odcinek a ma długość, a odcinek b ; 5 8 [j] 10[j] 1[j] 5[j] 16[j] [j] b) Stosunek długości odcinków a : b : c : d jest jak 3 : 2 : 5 : 7 oznacza że: - jeśli odcinek a ma długość 5 3 [j], to odcinek c ma długość, a odcinek d ; - jeśli odcinek b ma długość 7 2 [j], to odcinek c ma długość, a odcinek d ; - jeśli odcinek a ma długość 150[j], to odcinek b ma długość, a odcinek d ; 350[j] 1[j] 5 2 [j] 100[j] 1 [j] 250[j] 7 5 str. 3

4 Zadanie 3 Stosunki długości odcinków podaje się wykorzystując liczby względnie pierwsze (nie posiadające poza liczbą 1 wspólnego podzielnika). Wykonaj zadanie stosując się do tej zasady czyli zapisując stosunki odcinków w jak najprostszej postaci. Pozostań na stronie 1. Zmieniaj tekst regulujący liczbę odcinków według potrzeb. Przesuwaj końce odcinków tak, aby zobrazować treści zdań. Uzupełnij zdania: a) Stosunek długości odcinków a : b : c : d : e wynosi 12 : 4 : 2 : 5 : 1. Wynika z tego, że: - stosunek długości odcinków a : b : c : d wynosi _. - stosunek długości odcinków a : b : c wynosi. - stosunek długości odcinków a : b wynosi _. b) Stosunek długości odcinków a : b wynosi 3 : 1, a stosunek długości odcinków b : c wynosi 2 : 1. Wynika z tego, że: - stosunek długości odcinków a : b : c wynosi. - stosunek długości odcinków a : c wynosi _. Zadanie 4 Stosunek długości odcinków a : b wynosi 3 : 4. Długość odcinka a wynosi 6 cm. Wybierz TAK lub NIE odnosząc się odpowiednio do stwierdzeń: - długość odcinka b otrzymamy dzieląc 6 cm przez 3 i mnożąc wynik przez 4. TAK NIE - długość odcinka b otrzymamy mnożąc 6 cm przez 4 i dzieląc wynik przez 3. TAK NIE - długość odcinka b otrzymamy rozwiązując proporcję TAK NIE 6 3 =. b 4 str. 4

5 Temat: Stosunek dwóch i kilku wielkości (cz. 2) Praca z wykorzystaniem apletu rownania07. KARTA PRACY Używaj tekstu 2 odcinki (tekst pokaże odpowiednio liczbę odcinków), aby liczba wyświetlanych odcinków zgadzała się z liczbą odcinków w zadaniach. Przesuwaj końce odcinków tak, aby zobrazować treści zadań. Wstawiaj w puste miejsca w zadaniach dane liczbowe prezentowane w aplecie rownania07. Strzałkami ustaw stronę 2 Zadanie 1 Stosunek długości odcinków a : b jest jak 2 : 3. Odcinek a ma długość. Jaką długość ma odcinek b? Zadanie 2 Stosunek długości odcinków a : b : c jest jak 1 : 5 : 3. Odcinek a ma długość. Jakie długości mają pozostałe odcinki? str. 5

6 Strzałkami ustaw stronę 3 Zadanie 3 Stosunek długości odcinków a : b : c jest jak 7 : 4 : 2. Suma długości odcinków a i c wynosi. Oblicz długości wszystkich odcinków. Zadanie 4 Stosunek długości odcinków a : b : c : d jest jak 12 : 3 : 1 : 5. Suma długości odcinków a i c wynosi. Oblicz długości wszystkich odcinków. Zadanie 5 Stosunek długości odcinków a : b : c : d : e jest jak 1 : 2 : 2 : 4 : 8. Suma długości odcinków a i c wynosi. Oblicz długości wszystkich odcinków. str. 6

7 Strzałkami ustaw stronę 4 Zadanie 6 Stosunek długości odcinków a : b jest jak 5 : 2. Suma długości odcinków a i b wynosi. Oblicz długości tych odcinków. Zadanie 7 Stosunek długości odcinków a : b : c jest jak 1 : 4 : 5. Suma długości wszystkich odcinków wynosi. Oblicz długości wszystkich odcinków. Zadanie 8 Stosunek długości odcinków a : b : c : d jest jak 3 : 8 : 11. Suma długości wszystkich odcinków wynosi. Oblicz długości wszystkich odcinków. str. 7

8 Temat: Wielkości wprost proporcjonalne Praca z wykorzystaniem apletu rownania Otwórz plik rownania Prezentowany jest tu przykład dotyczący proporcjonalności prostej i przykład dotyczący proporcjonalności odwrotnej. Przejście, od proporcjonalności prostej do proporcjonalności odwrotnej, jest możliwe poprzez naciśnięcie przycisku z nazwą Proporcjonalność prosta, bądź z powrotem z nazwą Proporcjonalność odwrotna. 3. Pracę rozpocznij od proporcjonalności prostej. Spójrz na kolumny obrazujące wielkości opisane w zadaniu. Zmieniaj wysokość jednej kolumny poruszając punktem pomocniczym. Obserwuj, co dzieje się z drugą kolumną. Zapisz odpowiedni wniosek dotyczący wielkości wprost proporcjonalnych. 4. Zaznacz pole wyboru Własności. Przesuń suwak Pokaż. Zmień wysokości kolumn. Przesuń suwak Pokaż. Co możesz powiedzieć o wielkościach wprost proporcjonalnych na podstawie prezentowanych zależności? Zapisz te zależności do zeszytu. 5. Zaznacz pole wyboru Obliczenia i oszacuj, jaką wartość ma niewiadoma. Celność swojego wyniku sprawdź, przesuwając suwak Pokaż. 6. Zmień wysokości kolumn i rozwiąż zadanie ponownie z nowymi danymi liczbowymi. KARTA PRACY Ustaw stronę apletu na Proporcjonalność prosta Zadanie 1 Zaznacz opcję Obliczenia i ustaw lewą kolumnę tak, aby liczba czekolad wynosiła 10. Za 4 czekolady zapłacisz 15 zł. Ile zapłacisz za 10 czekolad? Sprawdź swoje obliczenia przesuwając suwak Pokaż. str. 8

9 Zadanie 2 Zaznacz opcję Obliczenia i ustaw lewą kolumnę tak, aby liczba czekolad wynosiła 14. Za 4 czekolady zapłacisz 15 zł. Ile zapłacisz za 14 czekolad? Jak inaczej można było rozwiązać to zadanie? (Zasugeruj się treścią zadania 1.) Zadanie 3 Spośród podanych niżej zadań wybierz to, które opisuje zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi i rozwiąż je. (Tylko jedno zadanie opisuje taką zależność.) A. Za 3 duże słoiki miodu Marta zapłaciła 78 zł. Ile zapłaci za 3 małe słoiki miodu? (W dużym słoiku jest 1 l miodu, w małym słoiku jest 0,5 l miodu.) B. Za 3 duże słoiki miodu Marta zapłaciła 78 zł. Ile zapłaci za 2 takie słoiki z miodem? C. Za 3 duże słoiki miodu Marta zapłaciła 78 zł. Ile zapłaci za 5 takich słoików z miodem? str. 9

10 Temat: Wielkości odwrotnie proporcjonalne Praca z wykorzystaniem apletu rownania Otwórz plik rownania Przejdź do strony Proporcjonalność odwrotna. Spójrz na kolumny obrazujące wielkości opisane w zadaniu. Zmieniaj wysokość jednej kolumny poruszając punktem pomocniczym. Obserwuj, co dzieje się z drugą kolumną. Zapisz odpowiedni wniosek dotyczący wielkości odwrotnie proporcjonalnych. 3. Zaznacz pole wyboru Własności. Przesuń suwak Pokaż. Zmień wysokości kolumn. Przesuń suwak Pokaż. Co możesz powiedzieć o wielkościach odwrotnie proporcjonalnych na podstawie prezentowanych zależności? Zapisz te zależności do zeszytu. 4. Zaznacz pole wyboru Obliczenia i oszacuj, jaką wartość ma niewiadoma. Celność swojego wyniku sprawdź, przesuwając suwak Pokaż. 5. Zmień wysokości kolumn i rozwiąż zadanie ponownie z nowymi danymi liczbowymi. KARTA PRACY Ustaw stronę apletu na Proporcjonalność odwrotna Zadanie 1 Zaznacz opcję Obliczenia i ustaw lewą kolumnę tak, aby liczba paczek wynosiła 10. Przeznaczasz na paczki świąteczne pewną kwotę. Przygotowujesz za tę kwotę 5 paczek, każdą o wartości 72 zł. Jaką wartość będzie mieć jedna paczka, jeśli przygotujesz za tę kwotę 10 paczek? Sprawdź swoje obliczenia przesuwając suwak Pokaż. str. 10

11 Zadanie 2 Zaznacz opcję Obliczenia i ustaw lewą kolumnę tak, aby liczba paczek wynosiła 3. Przeznaczasz na paczki świąteczne pewną kwotę. Przygotowujesz za tę kwotę 5 paczek, każdą o wartości 72 zł. Jaką wartość będzie mieć jedna paczka, jeśli przygotujesz za tę kwotę 3 paczki? Zadanie 3 Janusz kupił pół kilograma cukierków za 14 zł/kg. Ile mógłby kupić cukierków za 16 zł/kg, jeśli kwota do zapłaty miałaby się nie zmienić? Pytanie 1: Co jest stałą wielkością w tym zadaniu? Odp: Pytanie 2: Jak obliczyć tę stałą wielkość? Odp: _ Pytanie 3: Czy ilość zakupionych cukierków i cena za kilogram cukierków są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi? Odp: _ Rozwiązanie zadania: str. 11

12 Temat: Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne Praca z wykorzystaniem apletu rownania Otwórz plik rownania Do dyspozycji masz suwak regulujący liczbę słoików na pierwszej stronie apletu i suwak regulujący liczbę paczek na drugiej stronie apletu. 3. Oszacuj liczbę słoików i liczbę paczek, jaką trzeba postawić na szalce, a trafność swojego szacowania sprawdź, sprowadzając suwakiem wagę do równowagi. KARTA PRACY Ustaw stronę apletu na stronę z miodem UWAGA: Przyjmijmy, że waga szkła nie ma istotnego znaczenia w zadaniu. Pytanie 1 Rozlewamy miód do słoików półlitrowych albo do słoików o pojemności 0,4 l. Które słoiki należy wybrać, jeśli chcemy rozlać miód do jak najmniejszej ich liczby? Odp:. Pytanie 2 Mamy miód w słoikach półlitrowych. Ile litrowych słoików miodu musimy przygotować, aby cały miód w litrowych słoikach ważył tyle samo co cały miód w półlitrowych słoikach? Odp:. Pytanie 3 Mamy miód w słoikach półlitrowych. Ile słoików o pojemności 0.2 l musimy przygotować, aby cały miód w mniejszych słoikach ważył tyle samo co cały miód w półlitrowych słoikach? Odp:. str. 12

13 Ustaw stronę apletu na stronę z paczkami Zadanie 1 Łasuch kupił 4 paczki słodyczy, każdą o wadze 1,8 kg. Na ile paczek może rozdzielić te wszystkie słodycze, aby każda z nich ważyła 1,2 kg? Zadanie 2 Łasuch kupił 4 paczki słodyczy, każdą o wadze 1,8 kg. Na ile paczek może rozdzielić te wszystkie słodycze, aby każda z nich ważyła 0,4 kg? Zadanie 3 Łasuch kupił 10 paczek słodyczy, każdą o wadze 1,8 kg. Wszystkie słodycze z tych paczek rozdzielił na 30 jednakowych mniejszych paczek. Jaką wagę mają nowe paczki? str. 13