EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P1_1P-1

2 ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) enę nart obniżono o 0%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 0%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o. 44%. 50%. 56%. 60% Zadanie. (1 pkt) Liczba jest równa Zadanie. (1 pkt) Liczba 4 jest równa Zadanie 4. (1 pkt) Iloczyn log 1 9jest równy Zadanie 5. (1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie x 1 4x.. x 1. x 1. x. x Zadanie 6. (1 pkt) Liczby x, x są różnymi rozwiązaniami równania 1 x x 7 0. Suma x1 x jest równa Zadanie 7. (1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y x 7 x są. x 7, x. x 7, x. x 7, x. x 7, x Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f x ax 6, gdzie a 0. Wówczas spełniony jest warunek. f 1 1. f. f. f 4 4 4

3 RUNOPIS

4 4 Zadanie 9. (1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale 4, 4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe... 4 y 4 y 1 x x y 1 x y 1 x Zadanie 10. (1 pkt) Liczba tg0 sin 0 jest równa Zadanie 11. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym odcinek jest przeciwprostokątną i 1 oraz 1. Wówczas sinus kąta jest równy Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym dane są 5 oraz wysokość. Podstawa tego trójkąta ma długość

5 5 RUNOPIS

6 6 Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy Zadanie 14. (1 pkt) Odcinki i są równoległe i 5,, 7 (zobacz rysunek). ługość odcinka E jest równa Zadanie 15. (1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe Zadanie 16. (1 pkt) Punkty,,, dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego jest równa Zadanie 17. (1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 0. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę Zadanie 18. (1 pkt) n n any jest ciąg a n określony wzorem an ( 1) n ciągu jest równy dla n 1. Wówczas wyraz a 5 tego

7 7 RUNOPIS

8 8 Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa Zadanie 0. (1 pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Wysokość tego stożka jest równa Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu x 6y y x. y x. y x. y x Zadanie. (1 pkt) Punkt ma współrzędne 5,01. Punkt jest symetryczny do punktu względem osi Ox, a punkt jest symetryczny do punktu względem osi Oy. Punkt ma współrzędne. 5, , 5. 5,01. 01,5 Zadanie. (1 pkt) Na okręgu o równaniu x y 7 4 leży punkt.,5., 5., 7. 7, Zadanie 4. (1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa Zadanie 5. (1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 00 zł. ena szóstej akcji jest równa. 400 zł. 500 zł. 600 zł. 700 zł

9 9 RUNOPIS

10 10 ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 4. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 8x Odpowiedź:..... Zadanie 7. ( pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 a b c, to a b c a b.

11 11 Zadanie 8. ( pkt) Liczby x1 4 i x są pierwiastkami wielomianu W x x 4x 9x 6. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Odpowiedź:..... Zadanie 9. ( pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach, i,10. Odpowiedź:..... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 1 Zadanie 0. ( pkt) W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów i. wusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt P jest rozwarty.

13 1 Zadanie 1. ( pkt) Ze zbioru liczb 1,,, 4,5,6,7 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Odpowiedź:..... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 14 Zadanie. (4 pkt) iąg 9, x,19 jest arytmetyczny, a ciąg x,4, yz, jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Odpowiedź:....

15 15 Zadanie. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGH przekątna podstawy ma długość 4. Kąt E jest równy 60. Oblicz objętość ostrosłupa E przedstawionego na poniższym rysunku. H G E F Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania.. Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt

16 16 Zadanie 4. (5 pkt) Miasto i miasto łączy linia kolejowa długości 10 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 4 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

17 17 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

18 18 RUNOPIS

19

20

21 MM-P1_1P Nr zad. Punkty WYPE NI EGZMINTOR WYPE NI ZJ Y SUM PUNKTÓW J Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkê z nr PESEL

22 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJ EGO